测试系统特性
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第三章测试系统特性2-静态特性
航海学院
传感器与测试技术
第3章 测试系统的特性
静态标定步骤：
作输入-输出特性曲线（重复、正反行程）
求重复性误差
求作正反行程的平均 输入-输出曲线 求回程误差 求作定度曲线 求作拟合直线，计算 线性度和灵敏度
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定度曲线 拟合直线
传感器与测试技术
第3章 测试系统的特性
例题:某称重传感器测量范围为0—80Kg，线性度为 2%，两线输出方式，传感器工作电压为24 v，输出 信号为1—5v。 （1）下表为该传感器标定数据，试判断该传感器精 度是否达到设计指标？
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传感器与测试技术
第3章 测试系统的特性
b)线性度（linearity——非线性度non-linearity ）
定度曲线与拟合直线的偏离程度，用线性误差表 示，即用系统标称输出范围（全量程）A内，定度曲 线与拟合直线的最大偏差表示。通常表示成相对误 差形式。
y
L
A Lmax
L max A
=0.02mA/C表示温度变化1C电流变化的特性
g) 分辨力(率) （Resolution ）
指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量， 表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。 •对于数字式仪表而言，输入量连续变化时，输出量 作阶梯变化，一般可以认为该输出显示标尺的最后 一位所表示的数值就是它的分辨力，例如数字式温 度计的温度显示为180.6℃，则分辨力为0.1℃； •对于模拟式仪表，即输出量为连续变化的装置，分 辨力是指测试装置能显示或记录的最小输入增量， 一般为最小分度值的一半。 阈值：输入零点附近的分辨力。
传感器与测试技术
第3章 测试系统的特性
e)精度（Accuracy ）
评定测试系统产生的测量误差大小的指标，其定 量描述方式包括： （1）用测量误差来表征
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第3章 测试系统的特性
静态标定步骤：
作输入-输出特性曲线（重复、正反行程）
求重复性误差
求作正反行程的平均 输入-输出曲线 求回程误差 求作定度曲线 求作拟合直线，计算 线性度和灵敏度
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定度曲线 拟合直线
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第3章 测试系统的特性
例题:某称重传感器测量范围为0—80Kg，线性度为 2%，两线输出方式，传感器工作电压为24 v，输出 信号为1—5v。 （1）下表为该传感器标定数据，试判断该传感器精 度是否达到设计指标？
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第3章 测试系统的特性
b)线性度（linearity——非线性度non-linearity ）
定度曲线与拟合直线的偏离程度，用线性误差表 示，即用系统标称输出范围（全量程）A内，定度曲 线与拟合直线的最大偏差表示。通常表示成相对误 差形式。
y
L
A Lmax
L max A
=0.02mA/C表示温度变化1C电流变化的特性
g) 分辨力(率) （Resolution ）
指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量， 表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。 •对于数字式仪表而言，输入量连续变化时，输出量 作阶梯变化，一般可以认为该输出显示标尺的最后 一位所表示的数值就是它的分辨力，例如数字式温 度计的温度显示为180.6℃，则分辨力为0.1℃； •对于模拟式仪表，即输出量为连续变化的装置，分 辨力是指测试装置能显示或记录的最小输入增量， 一般为最小分度值的一半。 阈值：输入零点附近的分辨力。
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第3章 测试系统的特性
e)精度（Accuracy ）
评定测试系统产生的测量误差大小的指标，其定 量描述方式包括： （1）用测量误差来表征
第三章测试系统特性3-动态特性
2）传递函数
3）频率响应函数 4）阶跃响应函数等
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第3章 测试系统的特性
1、动态特性的数学描述
1）线性微分方程 微分方程是最基本的数学模型，求解微分方程， 就可得到系统的动态特性。
对于一个复杂的测试系统和复杂的测试信号，
求解微分方程比较困难，甚至成为不可能。为此， 根据数学理论，不求解微分方程，而应用拉普拉斯 变换求出传递函数、频率响应函数等来描述动态特 性。
dy(t ) y (t ) Sx(t ) dt
取S＝1
1 H ( s) s 1
H ( j ) 1 j 1
A( )
1 1 ( )
2
() arctg( )
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传感器与测试技术
第3章 测试系统的特性
幅 频 和 相 频 曲 线
伯 德 图
H ( j) Y ( j) / X ( j) 或 H () Y () / X ()
当系统的初始条件为零时，对微分方程进行傅 立叶变换，可得频率响应函数为
Y ( j ) bm ( j ) m bm1 ( j ) m1 b1 ( j ) b0 H ( j ) X ( j ) an ( j ) n an 1 ( j ) n 1 a1 ( j ) a0
频率响应特性
模A()反映了线性时不变系统在正弦信号激励 下，其稳态输出与输入的幅值比随频率的变化， 称为系统的幅频特性； 幅角()反映了稳态输出与输入的相位差随频 率的变化，称为系统的相频特性。
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传感器与测试技术
第3章 测试系统的特性
频率响应特性的图形描述： 直观地反映了测试系统对不同频率成分输入信号 的扭曲情况——输出与输入的差异。
测试系统的基本特性
测试系统
输出Y（t）
输入：x(t) x0e jt
an
d n y(t) dtn
a n1
d n1 y ( t ) d t n1
a1
dy(t) dt
a0 y(t)
输出：y(t) y0e j(t)
bm
d m x(t) dtm
bm 1
d m 1 x ( t ) d t m 1
含零点温漂和灵敏度温漂是测量系统在温度变化时其特性的变化灵敏度漂移力传感器温度传感器测试单元输入x输出y测试单元输出阻抗输入阻抗负载测试环节相互之间的影响输入阻抗与输出阻抗对于组成测量系统的各环节尤为重要希望前级输出信号无损失地向后级传送必须满足
第三章
测量系统的基本特性
本章内容
1. 测量系统的数学描述 2. 线性定常系统基本特性 3. 测量系统的静态特性 4. 测量系统的动态特性 5. 动态测量误差及补偿
d y(t) dt
t0 x ( t ) d t t0 y ( t ) d t
0
0
初始条件为零
2、线性定常系统的基本特性
2.3同频性：频率不变（频率保持性）
频率相同！
o 若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号
x(t) Ax cos( t x)
x(t) x0e jt
o 则系统的输出必是、也只是同频率的简谐信号
多次变动时，其输出值不一致的程度。 y
o 重复性误差定义为(引用误差):
Y
R
rR
.100% A
o ΔR是一种随机误差，根据标准差计算 0
R kˆ / n
△R-最大偏差
o K为置信因子，K=3时置信度为99.73%。 o 重复性误差决定测量结果的可信度。
测试系统特性分析
3测试系统特性分析要进行测试，首先面临的就是如何选择和使用测试装置的的问题，从信号流的角度来看，测试装置的作用就是把输入信号（被测量）进行某种加工处理后将其输出，也就是输出信号（测试结果）。
测试装置对信号做什么样的加工，是有测试装置的特性决定的，所以测试装置的特性直接关系测试的准确度和精度。
由于受测试系统的特性以及信号传输过程中的干扰影响，输出信号的质量必定不如输入信号的质量。
为了正确地描述或反映北侧的物理量，实现“精确测试”或“不失真测试”，测试系统的选择及其传递特性的分析就显得非常重要。
测试系统是指由传感器、信号调理电路、信号处理电路、记录显示设备组成并具有获取某种信息之功能的整体。
测试系统的复杂程度取决于被测信息检测的难易程度以及所采用的实验方法。
对测试系统的基本要求是可靠、实用、通用、经济。
3.1 概述3.1.1测试系统的基本要求测试系统的组成如图3-1所示，由于测试目的和要求不同，测量对象又千变万化，此测试系统的组成、复杂程度都有很大差别。
最简单的测试系统如用来进行温度测试的仅仅是一个液柱式温度计，而较完整的动态特性测试系统，其组成相当复杂。
测试系统的概念是广义的，在测试信号流通过程中，任意连接输入、输出并有特定功能的部分，均可视为测试系统。
图3-1 测试系统与其输入、输出关系图对测试系统的基本要求就是使测试系统的输出信号能够真实地反映被测物理量的变化过程，不使信号发生畸变，即实现不失真测试。
任何测试系统都有自己的传输特性，当输入信号用x(t)表示，测试系统的传输特性用h(t)表示，输出信号用y(t)表示，则通常的工程测试问题总是处理x(t)、h(t) 和y(t)三者之间的关系，如图3-1所示，即：（1）若输入x(t )和输出y(t)是已知量，则通过输入、输出就可以判断系统的传输特性；（2）若测试系统的传输特性h(t)已知，输出y(t)可测，则通过h(t)和y(t)可推断出对应于该输出的输入信号x(t)；（3）若输入信号x(t)和测试系统的传输特性h(t)已知，则可推断和估计出测试系统的输出信号y(t)。
机械工程测试技术
同样，根据式（2.158），一个n阶系统的频率 响应函数H(jω)仿照式（2.164）也可视为是多个 一阶和二阶环节的并联（或串联）：
nr
r
H j
qi
2
j i i
i1 j pi
i 1
j 2 2 i ni
j
2 ni
2 xt
因此式（2.151）左边为零， 亦即
2 xt d 2 xt 0
dt 2
由此式（2.151）右边亦应为零，即
2 yt d 2 yt 0
dt 2
解此方程可得唯一的解为
y t y 0 e j t
其中φ为初相角。
(二)用传递函数或频率响应函数描 述系统的传递特性
1. 传递函数
第3章 测试系统特性分析
一、概述 二、测量误差 三、测试系统的静态特性 四、测试系统的动态特性 五、测试系统实现精确测量的条件 六、测试系统的负载效应
一、概述
• 信号与系统紧密相关。 • 被测的物理量亦即信号作用于一个测试系统，
而该系统在输入信号亦即激励的驱动下对它 进行“加工”，并将经“加工”后的信号进 行输出。 • 输出信号的质量必定差于输入信号的质量。
– 随机误差：
• 定义：每次测量同一量时，其数值均不一致、但却具 有零均值的那些测量误差。
• 产生的原因有：测量人员的随机因素、设备受干扰、 实验条件的波动、测量仪器灵敏度不够等。
– 过失误差或非法误差：
• 意想不到而存在的误差。 • 如实验中因过失或错误引起的误差，实验之后的计算
误差等。
• 随机误差具有明显的统计分布特性。常常采用 统计分析来估计该误差的或然率大小。
2 xt 2 yt
其中，ω为某一已知频率。
测试系统特性(第2讲)
输出关系是一条理想的直线，斜率
为常数。
但是实际测试系统并非是理想定常线性系统，输入、输出曲线并不是理想的直线 ，式实际上变成
测试系统的静态特性就是在静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线性系 统的接近程度。下面用定量指标来研究实际测试系统的静态特性。
• 动态特性：当被测量随时间迅速变化时， 输出量与输入量之间的关系称为动态特 性，可以用微分方程表示。
3、系统特性的划分：
静态特性：当被测量不随时间变化或变化缓慢时，输出量
测 试
与输入量之间的关系称为静态特性，可以用代数方程 表示。
在式（1.1）描述的线性系统中，当系统的输入
（常数），即输
系
入信号的幅值不随时间变化或其随时间变化的周期远远大于测试
统
时间时，式（1.1）变成：
概
念
也就是说，理想线性系统其输出与输入之间是呈单调、线性比例的关系，即输入、
测试系统的动态特性是指输入量随时间变化时，其输 出随输入而变化的关系。一般地，在所考虑的测量范 围内，测试系统都可以认为是线性系统，因此就可以 用式(1.1)这一定常线性系统微分方程来描述测试系统 以及和输入x(t)、输出y(t)之间的关系，通过拉普拉斯 变换建立其相应的“传递函数”，该传递函数就能描 述测试装置的固有动态特性，通过傅里叶变换建立其 相应的“频率响应函数”，以此来描述测试系统的特 性。
• 传递函数
• 定义系统的传递函数H(s)为输出量和输入量的拉普拉斯变换之比，即
• • 式中s是复变量，即s =σ+jω。
• 传递函数是一种对系统特性的解析描述。它包含了瞬态、稳态时间响 应和频率响应的全部信息。传递函数有一下几个特点：
• （1）H(s)描述了系统本身的动态特性，而与输入量x(t)及系统的初
第3章_测试系统的基本特性
第三章测试系统的基本特性§1 测试装置与线性系统§2 测试系统的静态特性§3 测试装置的动态特性§4 实现不失真测试的条件一、几个重要概念1、系统系统：：指一系列相关事物按一定联系组成能够完成指定任务的整体够完成指定任务的整体。
2、测试系统是执行测试任务的传感器是执行测试任务的传感器、、仪器和设备的总称的总称。
2、测试系统的特性分析测试系统的特性分析：：研究测试系统本身及其作用于它的输入信号、输出信号三者之间的关系的关系。
§1 1 测试装置与线性系统测试装置与线性系统测试系统的基本构成测试系统是执行测试任务的传感器测试系统是执行测试任务的传感器、、仪器和设备的总称的总称。
这些装置和仪器对被测物理量进行传感行传感、、转换与处理转换与处理、、传送传送、、显示显示、、记录以及存储记录以及存储。
测试系统的复杂程度取决于被测信息检测的难易程度以及所采用的实验方法验方法。
简单测试系统简单测试系统((温度测量温度测量))复杂测试系统复杂测试系统((轴承缺陷检测轴承缺陷检测))加速度计带通滤波器包络检波器二、对测试装置的基本要求1、通常的工程测试问题总是处理输入量通常的工程测试问题总是处理输入量x(t)x(t)x(t)、、装置装置（（系统）的传输特性的传输特性h(t)h(t)h(t)和输出量和输出量和输出量y(t)y(t)y(t)三者之间的关系三者之间的关系三者之间的关系。
如图：（3）如果输入和系统特性已知如果输入和系统特性已知，，则可以推断和估计系统的输出量输出量。
(预测) （1）当输入当输入、、输出是可测量的输出是可测量的((已知已知))，可以通过它们推断系统的传递特性系统的传递特性。
(系统辨识)（2）当系统的传递特性已知当系统的传递特性已知，，输出可测量输出可测量，，可以通过它们推断导致该输出的输入量断导致该输出的输入量。
(反求)在测试工作中，常把研究对象和测试装置作为一个系统进行考察，因为测试装置会对被测对象产生反作如果所研究的对象就是测试装置本身，此时即是它的在测试工作中，常把研究对象和测试装置作为一个系统进行考察，因为测试装置会对被测对象产生反作用，影响输出。
测试系统的特性概述
通常的工程测试问题总是处理输入量x（t）、系统的传输或转换特性 h（t）和输出量y（t）三者之间的关系，如图所示。
输入
x(t) X (s)
系统
h(t) H (s)
y(t) Y (s)
输出
系统、输入和输出的关系
理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一个 输入量，系统都有一个单一的输出量与之一一对应，知道其中一个量就可 以确定另一个量，并且以输出和输入呈线性关系为最佳。
若系数 an ,an1, ,a1 ,a0 和 bm ,bm1 , ,b1 ,b0 均为常数，该方程
就是常系数线性微分方程，所描述的是时不变（常系数）线性系统。若系 数是时变的，即 均为时间t的函数，则称为时变系统。
若以 x(t) y(t)表示测试系统中输入与输出的对应关系，则时不变线
性系统具有以下主要性质：
叠加性
[x1(t) x2 (t)] [ y1(t) y2 (t)]
比例性
cx(t) cy(t)
线
性
系 统 性
微分性
dx(t) dy(t)
dt
dt
质
积分性
t
t
0 x(t)dt 0 y(t)dt
频率保持性
x0 sint y0 sin(t )
传感器与测试技术
传感器与测试技术
第2章 测试系统的特性
2.1 • 概述 2.2 • 测试系统的静态特性 2.3 • 测试系统的动态特性
测试系统的特性概述
典型的测试系统主要由传感器、信号调理电路、数据处理设备以及 显示仪表等部分组成。需要指出的是，当测试目的、要求不同时，测试 系统的差别很大。
1.1 测试系统的基本要求
1.2 线性系统及其主要性质
检测技术第二章测试系统特性
二 、线性系统的性质
●叠加性：x1(t),x2(t)引起的输出分别为 y1(t),y2(t)
如输入为 x1(t)x2(t)则输出为 y1(t)y2(t)
●比例特性（齐次性）:如 x ( t ) 引起的输出为 y ( t ) ，
则 a x ( t ) 引起的输出为a y ( t ) 。
●微分特性： d x ( t ) 引起的输出为 d y ( t )
H (s) Y (s) X (s)
dnyt
dn1yt
an dtn an1 dtn1
a1dydtta0yt
dmxt
dm1xt
bm dtm bm1 dtm1
b1dxdttb0xt
输入量
x(t)
((b ba am m n nS S S Sm m n n a a b bm m n n 1 11 1S SS Sn nm m 1 11 1
静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。
1）基本功能特性
① 测量范围（工作范围）（Range）：系统实现不失真测量时 的最大输入信号范围。是指测试装置能正常测量最小输入 量和最大输入量之间的范围。
示值范围：显示装置上最大与最小示值的范围。 标称范围：仪器操纵器件调到特定位置时所得的
示值范围。
动态测量—— 被测量本身随时间变化，而测量系统又能 准确地跟随被测量的变化而变化
例：弹簧秤的力学模型
二、测试系统的动态响应特性
无论复杂度如何，把测量装置作为一个系统 来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输 特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
x(t)
h(t)
y(t)
输入量
系统特性
输出
则线性系统的频响函数为：
第三章测试系统的基本特性
d 2 x(t) 2 x(t) 0
dt 2
相应的输出也应为
d 2 y(t) 2 y(t) 0
dt 2
于是输出y(t)的唯一的可能解只能是
y(t)
y e j( to ) o
线性系统的这些主要特性，特别是 符合叠加原理和频率保持性，在测量工 作中具有重要作用。
举例：如果系统输入是简谐信号，而输出却包含其它 频率成分，根据频率保持特性，则可以断定这些成分 是由外界干扰、系统内部噪声等其他因素所引起。 因此采用相应的滤波技术就可以把有用信息提取出来。
绝对误差：测量某量所得值与其真值（约 定真值）之差。
相对误差：绝对误差与约定真值之比。用 百分数表示。 相对误差越小，测量精度越高。
示值误差：测试装置的示值和被测量的真 值之间的误差。若不引起混淆，可简称为 测试装置的误差。
引用误差：装置示值绝对误差与装置量 程之比。 例如，测量上限为100克的电子秤，秤重 60克的标准重量时，其示值为60.2克， 则该测量点的引用误差为： （60.2-60）÷100=0.2%
..........
a）精密度
........ ......
...............
Hale Waihona Puke b）准确度 c）精确度✓ 精度等级：是用来表达该装置在符合一定的 计量要求情况下，其误差允许的极限范围。
工程上常采用引用误差作为判断精度等级的 尺度。以允许引用误差值作为精度级别的代号。
例如，0.2 级电压表表示该电压表允许的示 值误差不超过电压表量程的0.2%。
✓ 准确度：表示测量结果与被测量真值之 间的偏离程度，或表示测量结果中的系 统误差大小的程度。系统误差小，准确 度高。
✓ 精确度：测量结果的精密度与准确度的 综合反映。或者说，测量结果中系统误 差与随机误差的综合，表示测量结果与 真值的一致程度。
测试系统及其基本特性
详细描述
可移植性是测试系统的一个重要特性，它决定了测试系统在不同场景下的适应性和应用范围。一个具有良好可移 植性的测试系统可以在不同的硬件配置、操作系统、编程语言和工具环境下正常运行，实现相似的功能和性能。
可移植性评估指标
总结词
可移植性评估指标主要包括适应性、 兼容性、可扩展性和重用性等方面。
02
03
测试系统的设计应遵循标准化、模块化、可复用性和可扩展性等原则。
04
测试系统的实施需要考虑测试数据的选取、测试环境的搭建、测试用 例的设计和执行等因素。
未来研究方向
01 02 03 04
随着软件技术的不断发展，测试系统的技术也在不断演进。
未来研究方向包括自动化测试、性能测试、安全测试等方面的技术研 究和应用。
有效性是指测试系统能够准确地检测和识别目标 的能力。
有效性通常由测试系统的精度、灵敏度、特异度 等指标来衡量。
有效性是测试系统性能的核心指标，直接关系到 测试结果的可靠性和准确性。
有效性评估方法
对比实验
将测试系统与已知效度高的标准方法 进行对比，评估测试系统的准确性。
重复性试验
对同一组样本进行多次测试，评估测 试系统的重复性和稳定性。
适应性
测试系统能够适应不同的硬件配置和 操作系统，无需进行过多的修改和调 整。
01
重用性
测试系统的各个组件和功能模块能够 在不同的测试场景下重复使用，减少 重复开发和维护的工作量。
05
03
兼容性
测试系统能够与其他软件、工具或平 台进行良好的集成和协作，不会出现 冲突或无法通信的情况。
04
可扩展性
测试系统能够随着需求的变化和技术 的发展进行升级和扩展，具备良好的 可扩展性。
可移植性是测试系统的一个重要特性，它决定了测试系统在不同场景下的适应性和应用范围。一个具有良好可移 植性的测试系统可以在不同的硬件配置、操作系统、编程语言和工具环境下正常运行，实现相似的功能和性能。
可移植性评估指标
总结词
可移植性评估指标主要包括适应性、 兼容性、可扩展性和重用性等方面。
02
03
测试系统的设计应遵循标准化、模块化、可复用性和可扩展性等原则。
04
测试系统的实施需要考虑测试数据的选取、测试环境的搭建、测试用 例的设计和执行等因素。
未来研究方向
01 02 03 04
随着软件技术的不断发展，测试系统的技术也在不断演进。
未来研究方向包括自动化测试、性能测试、安全测试等方面的技术研 究和应用。
有效性是指测试系统能够准确地检测和识别目标 的能力。
有效性通常由测试系统的精度、灵敏度、特异度 等指标来衡量。
有效性是测试系统性能的核心指标，直接关系到 测试结果的可靠性和准确性。
有效性评估方法
对比实验
将测试系统与已知效度高的标准方法 进行对比，评估测试系统的准确性。
重复性试验
对同一组样本进行多次测试，评估测 试系统的重复性和稳定性。
适应性
测试系统能够适应不同的硬件配置和 操作系统，无需进行过多的修改和调 整。
01
重用性
测试系统的各个组件和功能模块能够 在不同的测试场景下重复使用，减少 重复开发和维护的工作量。
05
03
兼容性
测试系统能够与其他软件、工具或平 台进行良好的集成和协作，不会出现 冲突或无法通信的情况。
04
可扩展性
测试系统能够随着需求的变化和技术 的发展进行升级和扩展，具备良好的 可扩展性。
第3章：测试系统的基本特性
3.3 测试系统的动态特性 实验：悬臂梁固有频率测量
3.3 测试系统的动态特性 案例:桥梁固频测量
原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进 行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。
3.3 测试系统的动态特性
2、阶跃响应函数
若系统输入信号为单位阶跃信号，即x(t)=u(t)， 则X(s)=1/s，此时Y(s)=H(s)/s
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的 输出量。(预测)
3.1 概述
二、对测试装置的基本要求
理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输 出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之 对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输 出和输入成线性关系最佳。
线性 y
线性 y
非线性y
3.3 测试系统的动态特性
一、描述动态特性的方法
测试系统动态特性描述了输出y和输入x之间的关系 ➢在时域内常用微分方程表示；
a2
d
2 y(t) dt 2
a1
dy(t) dt
a0
y(t)
x(t)
参数a0、 a1和a2由系统结构与参数决定， x(t)是输入，y(t)是输出。
➢在频域内可用传递函数或频率响应函数表示。
➢若输入为正弦信号，则稳态输出亦为同频率正弦信号 （频率保持性）； ➢输出信号幅值和相位角通常不等于输入信号的幅值和 相位角，其变化均是输入信号频率的函数，并通过
幅频特性A(ω) ：反映输出与输入的幅值之比； 相频特性φ(ω)：反映输出与输入的相位差；
绝大多数的信号均可以进行傅里叶分解，因此。。。
特征：测量滞后
阶跃响应
频率特性
2 测试系统的基本特性
H ( s)
0
X ( s)
st
式中
Y ( s ) y (t )e dt
X ( s ) x (t )e st dt
0
s j , 0,
复变数
s为拉氏变换算子: 和 皆为实变量
x
bm S m bm1S m1 b1S b0 an S n an1S n1 a1S a0
作Im()-Re()曲线并注出相应频率
频响函数的含义是一系统对输入与输出 皆为正弦信号传递关系的描述。它反映 了系统稳态输出与输入之间的关系，也 称为正弦传递函数。 传递函数是系统对输入是正弦信号，而 输出是正弦叠加瞬态信号传递关系的描 述。它反映了系统包括稳态和瞬态输出 与输入之间的关系。 权函数是在时域中通过瞬态响应过程来 描述系统的动态特性。
A
c) 权函数 (Weight function)
Y ( s) H ( s) X ( s)
h(t ) L1[ H (s)]
y(t ) h(t ) x(t )
若输入为单位脉冲δ(t)
y(t ) h(t ) (t ) h(t )
若输入为单位脉冲δ(t)，因δ(t)的傅立叶变换为1， 因此装置输出y(t)的傅立叶必将是H(f)，即Y(f)=H(f)，或 y(t)=F-1[H(S)]，并可以记为h(t)，常称它为装置的脉冲响 应函数或权函数。
目的：在作动态参数检测时，要确定系 统的不失真工作频段是否符合要求。 方法：用标准信号输入，测出其输出 信号，从而求得需要的特性。 标准信号:正弦信号、脉冲信号和阶跃信 号。
令：K＝1 灵敏度归一处 理
在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系 统，在施于A点的外力f(t)作用下，其运动方程为
0
X ( s)
st
式中
Y ( s ) y (t )e dt
X ( s ) x (t )e st dt
0
s j , 0,
复变数
s为拉氏变换算子: 和 皆为实变量
x
bm S m bm1S m1 b1S b0 an S n an1S n1 a1S a0
作Im()-Re()曲线并注出相应频率
频响函数的含义是一系统对输入与输出 皆为正弦信号传递关系的描述。它反映 了系统稳态输出与输入之间的关系，也 称为正弦传递函数。 传递函数是系统对输入是正弦信号，而 输出是正弦叠加瞬态信号传递关系的描 述。它反映了系统包括稳态和瞬态输出 与输入之间的关系。 权函数是在时域中通过瞬态响应过程来 描述系统的动态特性。
A
c) 权函数 (Weight function)
Y ( s) H ( s) X ( s)
h(t ) L1[ H (s)]
y(t ) h(t ) x(t )
若输入为单位脉冲δ(t)
y(t ) h(t ) (t ) h(t )
若输入为单位脉冲δ(t)，因δ(t)的傅立叶变换为1， 因此装置输出y(t)的傅立叶必将是H(f)，即Y(f)=H(f)，或 y(t)=F-1[H(S)]，并可以记为h(t)，常称它为装置的脉冲响 应函数或权函数。
目的：在作动态参数检测时，要确定系 统的不失真工作频段是否符合要求。 方法：用标准信号输入，测出其输出 信号，从而求得需要的特性。 标准信号:正弦信号、脉冲信号和阶跃信 号。
令：K＝1 灵敏度归一处 理
在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系 统，在施于A点的外力f(t)作用下，其运动方程为
《测试系统静态特性》课件
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医疗设备性能测试：评估医疗设备 的性能指标
医疗设备可靠性测试：评估医疗设 备的可靠性和稳定性
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测试系统静态特性在航空航天领域的应用广泛， 包括飞行器设计、制造、测试和维护等环节。
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在飞行器设计阶段，测试系统静态特性可以帮 助设计师评估飞行器的性能和稳定性，优化设 计方案。
汽车安全系统测试：如安全 气囊、防抱死系统等
汽车电子系统测试：如发动机 控制单元、车载娱乐系统等
汽车动力系统测试：如燃油 系统、混合动力系统等
汽车舒适性系统测试：如空 调系统、座椅加热系统等
医疗设备测试：确保医疗设备的安 全性和有效性
医疗设备兼容性测试：验证医疗设 备与其他设备的兼容性
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在制造阶段，测试系统静态特性可以帮助制造 商检测飞行器的质量，确保产品的可靠性和安 全性。
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在测试阶段，测试系统静态特性可以帮助测试 人员评估飞行器的性能和稳定性，及时发现和 解决问题。
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在维护阶段，测试系统静态特性可以帮助维护 人员检测飞行器的状态，及时发现和解决问题， 确保飞行器的安全性和可靠性。
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测试方法的选择和实施
明确测试目标：确定测试系 统的性能指标和测试要求
选择合适的测试工具：根据 测试需求选择合适的测试工 具和设备
设计测试方案：制定详细的 测试计划和测试步骤
优化测试环境：确保测试环 境的稳定性和可靠性
提高测试效率：优化测试流 程，减少测试时间，提高测行评估和分析，不断 优化测试系统设计
温度：影响测试系统 的稳定性和准确性
湿度：影响测试系统 的灵敏度和可靠性
测试系统的特性
是测量系统对被测量的最小变化量的反应能力。它用测量系统 输出的最小变化量所对应的最小的可测出的输入量来表示。
最小检测量愈小，表示测量系统或传感器检测微量的能力愈高
由于传感器的最小检测量易受噪声的影响，一般用相当于噪声 电平若干倍的被测量为最小检测量，用公式表示为
CN M S
式中，M——最小检测量； C——系数(一般取1～5)； N——噪声电平；S——传感器的灵敏度
1.
y a1 x
3
理想线性
2k 1
2. 3. 4.
y a1x a3 x a2k 1x
y a1x a2 x2 a3 x3 an xn y a1x a2 x2 a4 x4 a2k x2k
在原点附近范围内基 本是线性的
非线性关系
测试系统的静态特性是在静态标准条件下，通过测定静态 特性参数来描述的。
(2 ~ 3) R 100% YFS
Rmax R 100% YFS
产生这种现象的主要原因类似迟滞现象的原因
（5）精确度（精度）
测试仪器测量结果的可靠程度
正确度： 测量结果与真值的偏离程度，系统误差大小的标志 精密度： 测量结果的分散性，随机误差大小的标志 精度： 测量的综合优良程度。 = +
通常精度是以测量误差的相对值来表示 注意： ① 正确度高，系统误差小，但精密度不一定高 ② 传感器与测量仪表的精度等级A为 式中：A —— 测量范围 内允许的最大绝对误差； YFS —— 输出满量 程值。
A A 100% YFS
（6）最小检测量（分辨力）和分辨率
指测试系统能确切反映被测量（输入量）的最低极限量。
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第3章 测试系统的特性
3.2 测试系统的静态特性
如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静 态测量。
静态测量： 理想线性系统：y=(b0/a0)x=Sx
y与x是单调、线性、比例关系 实际线性系统：
ya0a 1xa2x2
静态特性：在静态测量的情况下，描述实际测试装置 与理想定常线性系统 的接近程度。
加速度计 带通滤波器 包络检波器
第3章 测试系统的特性
无论测量装置复杂程度如何，把它作为一个 系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统 传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
x(t)
输入 （激励）
h(t)
系统特性
y(t)
输出 （响应）
第3章 测试系统的特性
系统分析中的三类问题： x(t) h(t) y(t)
第3章 测试系统的特性
4. 静态特性的其他描述
分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化 量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。
数字测试系统：输出显示系统的最后一位所代表的输入量。 模拟测试系统：输出指示标尺最小分度值的一半所代表的
输入量。
分辨率：是分辨力与整个测量范围的百分比。表明测试装置 的相对分辨能力。
若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态
输出将为同一频率的谐波信号，即
若
x(t)=Acos(ωt+φx)
则
y(t)=Bcos(ωt+φy)
线性系统的这些主要特性，特别是叠加原理和频率保持性， 在测量工作中具有重要作用。
为了获得准确的测量结果，需要对测量系统提出多方面的 性能要求。这些性能大致包括四个方面：静态特性、动态特性、 负载效应和抗干扰特性。
第3章 测试系统的特性
测量范围（量程）：是指测试装置能正常测量最小输入量和最 大输入量之间的范围。
稳定性（漂移）：是指在一定工作条件下，当输入量不变时， 输出量随时间变化的程度。
可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。
精度：反映测试结果与真值的接近程度，与误差（P88-P90)大 小相对应。真值来源为理论计算值、标准测量值或约定 值等。精度可分为精密度、准确度和精确度。
线性 y
线性 y
非线性y
x
x
x
第3章 测试系统的特性 3.1 线性系统及其主要性质(时域描述)
系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性 微分方程来描述：
其中：a0，a1，…，an和b0，b1，…，bm均为常数，则
称该系统为定常线性系统 或时不变线性系统。
一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。
1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通 过它们推断系统的传输特性。(系统辨识)
2)当系统特性已知，输出可测量，可以通 过它们推断导致该输出的输入量。 (反求)
3)如果输入和系统特性已知，则可以推断 和估计系统的输出量。(预测)
第3章 测试系统的特性
测试系统的基本要求
理想的测试系统应该具有单值的、确定的输 入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一 的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定 另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。
测试系统的动态特性是指输入量随时间变化时，其输出随输入变化的特 性，即系统对激励（输入）的响应（输出）特性。
系统的动态响应特性一般通过描述系统传递函数、频率响应函数等数学 模型来进行研究。
第3章 测试系统的特性 案例：物料配重自动测量系统的静态参数测量
Hale Waihona Puke 灵敏度=△y/△x 非线性度=B/A×100%
回程误差=(hmax/A)×100% 测量范围：
第3章 测试系统的特性
3.3 测试系统的动态特性
如果测量时，测试装置的输入、输出信号均随时间而变化，则称为动态 测量。
在对动态物理量（如机械振动的波形）进行测试时，测试装置的输出变化 是否能真实地反映输入变化，取决于测试装置的动态响应特性。
第3章 测试系统的特性
3. 回程误差
表征测量系统在全量程范围内，输入量由小到大(正行程)或由大到小(反
行程)两者静态特性不一致的程度，对于同一个输入量所得到的两个数值不
同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为:
(hmax/A)×100%
回程误差是由迟滞现象产生 的，即由于装置内部的弹性元件、 磁性元件的滞后特性以及机械部 分的摩擦、间隙、灰尘积塞等原 因造成的。
第3章 测试系统的特性 线性系统性质：
1.叠加性
系统对各输入之和的输出等于各单个输入的
输出之和，即
若
x1(t) → y1(t)，x2(t) → y2(t)
则
x1(t)±x2(t) → y1(t)±y2(t)
2.比例性
常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的
常数倍，即:
若
x(t) → y(t)
则
kx(t) → ky(t) (k为常数）
第3章 测试系统的特性 本章学习要求：
1.建立测试系统的概念 2.掌握测试系统特性对测量结果的影响 3.了解测试系统特性的测量方法
第3章 测试系统的特性 测试系统概述
测试系统是执行测试任务的传感器、仪器 和设备的总称，由传感器、信号调理与处理、 显示记录等环节组成。
简单测试系统(光电池)
V
第3章 测试系统的特性 复杂测试系统(轴承故障检测)
第3章 测试系统的特性
3.微分性
系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微
分，即
若
x(t) → y(t)
则
x'(t) → y'(t)
4.积分性
当初始条件为零时，系统对原输入信号的积
分等于原输出信号的积分，即
若
x(t) → y(t)
则
∫x(t)dt → ∫y(t)dt
第3章 测试系统的特性
5.频率保持性
表示静态响应特性的参数，主要有灵敏度、非线性度和回程误差等。
第3章 测试系统的特性
1.灵敏度
当测试装置的输入x有一增量△x，引起输出y发生相应变化△y时，
定义： S=△y/△x，表征的是测试系统对输入信号变化的一种反应能力。 理想线性系统：
syxyx常数
当特性曲线呈非线性关系时，灵敏度的表达式为 ：
slim yxdydx x 0
y
y
y
△x△y
x
△y
△x
0 (a)
x0
(b) x
第3章 测试系统的特性
灵敏度的量纲由输入和输出的量纲决定。装置的灵敏度 越高，就越容易受外界干扰的影响，即装置的稳定性越差。
2.非线性度 标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。
非线性度=B/A×100%
标定曲线：测量系统的实际输入输出特性曲线 拟合直线：两端点连线法，最小二乘法