(完整版)平方差与完全平方公式练习题
(完整版)平方差完全平方公式提高练习题
平方差公式专项练习题一、选择题1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示()A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)C.(13a+b)(b-13a)D.(a2-b)(b2+a)3.下列计算中,错误的有()①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)·(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.A.1个B.2个C.3个D.4个4.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是()A.5 B.6 C.-6 D.-5二、填空题5.(-2x+y)(-2x-y)=______.6.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.7.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.三、计算题9.利用平方差公式计算:2023×2113.10.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n是正整数);(2)(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)-401632.2.(一题多变题)利用平方差公式计算:2009×2007-20082.(1)一变:利用平方差公式计算:22007200720082006-⨯.(2)二变:利用平方差公式计算:22007200820061⨯+.二、知识交叉题3.(科内交叉题)解方程:x(x+2)+(2x+1)(2x-1)=5(x2+3).C卷:课标新型题1.(规律探究题)已知x≠1,计算(1+x)(1-x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(•1+x+x2+x3)=1-x4.(1)观察以上各式并猜想:(1-x)(1+x+x2+…+x n)=______.(n为正整数)(2)根据你的猜想计算:①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______.②2+22+23+…+2n=______(n为正整数).③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=_______.(3)通过以上规律请你进行下面的探索:①(a-b)(a+b)=_______.②(a-b)(a2+ab+b2)=______.③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=______.完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+,ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+)(,bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 练一练 A 组: 1.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。
完全平方公式和平方差公式法习题(内含答案)
完全平方和平方差公式习题一. 选择题:1. 下列四个多项式:22b a +,22b a -,22b a +-,22b a --中,能用平方差公式分解因式的式子有( )A. 1个B. 2个 C 。
3个 D 。
4个2. )23)(23(y x y x -+-是下列哪个多项式分解因式的结果( )A 。
2249y x -B 。
2249y x +C 。
2249y x -- D. 2249y x +-3. 下列各式中,能运用完全平方公式分解因式的是( ) A. 22b a + B. 2242b ab a ++ C 。
422b ab a +- D 。
22412b ab a +- 4。
如果k x x +-322是一个完全平方公式,则k 的值为( ) A 。
361 B. 91 C. 61 D 。
31 5. 如果22259b kab a ++是一个完全平方式,则k 的值( )A. 只能是30B. 只能是30- C 。
是30或30- D. 是15或15-6。
把9)6(6)6(222+---x x 分解因式为( )A 。
)3)(3(-+x x B. 92-x C. 22)3()3(-+x x D 。
2)3(-x 7. 162-a 因式分解为( )A. )8)(8(+-a a B 。
)4)(4(+-a a C 。
)2)(2(+-a a D. 2)4(-a8. 1442+-a a 因式分解为( )A 。
2)2(-aB 。
2)22(-a C. 2)12(-a D 。
2)2(+a 9. 2222)(4)(12)(9y x y x y x ++-+-因式分解为( )A 。
2)5(y x - B. 2)5(y x + C. )23)(23(y x y x +- D. 2)25(y x -10. 把2222)())((2)(c a b c b c a ab c b a -++--+分解因式为( )A. 2)(b a c +B. 22)(b a c -C. 2)(b a c + D 。
平方差、完全平方公式专项练习题(精品)
平方差公式专项练习题一、选择题1.平方差公式(a+b )(a -b )=a 2-b 2中字母a ,b 表示( )A .只能是数B .只能是单项式C .只能是多项式D .以上都可以2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( )A .(a+b )(b+a )B .(-a+b )(a -b )C .(13a+b )(b -13a ) D .(a 2-b )(b 2+a ) 3.下列计算中,错误的有( )①(3a+4)(3a -4)=9a 2-4;②(2a 2-b )(2a 2+b )=4a 2-b 2;③(3-x )(x+3)=x 2-9;④(-x+y )·(x+y )=-(x -y )(x+y )=-x 2-y 2.A .1个B .2个C .3个D .4个4.若x 2-y 2=30,且x -y=-5,则x+y 的值是( )A .5B .6C .-6D .-5二、填空题5.(-2x+y )(-2x -y )=______. 6.(-3x 2+2y 2)(______)=9x 4-4y 4.7.(a+b -1)(a -b+1)=(_____)2-(_____)2.三、计算题1.利用平方差公式计算:2023×2113. 2.计算:(a+2)(a 2+4)(a 4+16)(a -2).四、经典中考题1.(2007,泰安,3分)下列运算正确的是( )A .a 3+a 3=3a 6B .(-a )3·(-a )5=-a 8C .(-2a 2b )·4a=-24a 6b 3D .(-13a -4b )(13a -4b )=16b 2-19a 2. 完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ ab b a b a 4)(22=--+)(bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0,求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ,y x 、都是有理数,求y x 的值。
平方差公式和完全平方公式(习题及答案)
平⽅差公式和完全平⽅公式(习题及答案)平⽅差公式和完全平⽅公式(习题)例题⽰范例1:计算:23(1)(1)2(1)a a a -+---+.【操作步骤】(1)观察结构划部分:23(1)(1)2(1)a a a -+---+①②(2)有序操作依法则:辨识运算类型,依据对应的法则运算.第⼀部分:a -和a -符号相同,是公式⾥的“a ”,1和-1符号相反,是公式⾥的“b ”,可以⽤平⽅差公式;第⼆部分:可以⽤完全平⽅公式,利⽤⼝诀得出答案.(3)每步推进⼀点点.【过程书写】解:原式2223()12(21)a a a ??=---++??223(1)242a a a =----2233242a a a =----245a a =--巩固练习1. 下列多项式乘法中,不能⽤平⽅差公式计算的是()A .()()x y y x ---+B .()()xy z xy z +-C .(2)(2)a b a b --+D .1122x y y x --- ??2. 下列各式⼀定成⽴的是()A .222(2)42x y x xy y -=-+B .22()()a b b a -=-C .2221124a b a ab b ??-=++D .222(2)4x y x y +=+3. 若2222(23)412x y x xy n y +=++,则n =__________.4. 若222()44ax y x xy y -=++,则a =________.5. 计算:①112233m n n m --- ??;②22()()()y x x y x y -++;③22(32)4x y y ---;④2()a b c +-;⑤296;⑥2112113111-?.6. 运⽤乘法公式计算:①2(2)(2)(2)x y x y x y -+-+;②22(1)2(24)a a a +--+;③(231)(231)x y x y +--+;④3()a b -;⑤222233m m +-- ? ?;⑥2210199-.思考⼩结1. 在利⽤平⽅差公式计算时要找准公式⾥⾯的a 和b ,我们把完全相同的“项”看作公式⾥的“_____”,只有符号不同的“项”看作公式⾥的“_____”,⽐如()()x y z x y z +---,_______是公式⾥的“a”,_______是公式⾥的“b ”;同样在利⽤完全平⽅公式的时候,如果底数⾸项前⾯有负号,要把底数转为它的______去处理,⽐如22()(_______)a b --=2. 根据两⼤公式填空:+(_______)+(_______)b )22(2【参考答案】巩固练习1. C2. B3. ±34. -25. ①22149n m - ②44x y -+ ③2912x xy +④222 222a ab b bc ac c ++--+ ⑤9 216⑥1 6. ①242xy y --②267a a -+- ③224961x y y -+- ④322333a a b ab b -+- ⑤83m ⑥400 思考⼩结1. a ,b ,(x -z ),y ,相反数,a +b2. 2ab ,2ab ,4ab。
平方差和完全平方公式及经典例题
平方差和完全平方公式及经典例题专题一:平方差公式例1:计算下列各整式乘法。
①位置变化$(7x+3y)(3y-7x)$②符号变化$(-2m-7n)(2m-7n)$③数字变化$98\times102$④系数变化$(4m+n)(2m-n)-24$⑤项数变化$(x+3y+2z)(x-3y+2z)$⑥公式变化$(m+2)(m-2)(m^2+4)$变式拓展训练:变式1】$(-y-x)(-x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4)$变式2】$(2a-\frac{b}{3})^2-\frac{(b-4a)^2}{33}$变式3】$1002-992+982-972+\cdots+22-12$专题二:平方差公式的应用例2:计算$2004-2004^2\times2005\times2003$的值为多少?变式拓展训练:变式1】$(x-y+z)^2-(x+y-z)^2$变式2】$301\times(302+1)\times(302^2+1)$变式3】$(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)$变式4】已知$a$、$b$为自然数,且$a+b=40$。
1)求$a^2+b^2$的最大值;(2)求$ab$的最大值。
专题三:完全平方公式例3:计算下列各整式乘法。
①位置变化:$(-x-\frac{y}{2})(\frac{y}{2}+x)$②符号变化:$(-3a-2b)^2$③数字变化:$197^2$④方向变化:$(-3+2a)^2$⑤项数变化:$(x+y-1)^2$⑥公式变化$(2x-3y)^2+(4x-6y)(2x+3y)+(2x+3y)^2$变式拓展训练:变式1】$a+b=4$,则$a^2+2ab+b^2$的值为()A.8B.16C.2D.4变式2】已知$(a-b)^2=4$,$ab=12$,则$(a+b)^2$=_____变式3】已知$x+y=-5$,$xy=6$,则$x^2+y^2$的值为()A.1B.13C.17D.25变式4】已知$x(x-1)-(x^2-y)=-3$,求$x^2+y^2-2xy$的值专题四:完全平方公式的运用例4:已知:$x+y=4$,$xy=2$。
平方差和完全平方公式经典例题
平方差和完全平方公式经典例题专题一:平方差公式我们来计算下列各整式乘法:①位置变化:$(7x+3y)(3y-7x)$改写为:$(3y-7x)(7x+3y)$③数字变化:$98\times102$改写为:$(100-2)\times(100+2)$②符号变化:$(-2m-7n)(2m-7n)$改写为:$-(2m-7n)(2m-7n)$④系数变化:$(4m+)(2m-)$这一段明显有问题,删除。
⑤项数变化:$(x+3y+2z)(x-3y+2z)$ 改写为:$(x+2z+3y)(x+2z-3y)$⑥公式变化:$(m+2)(m-2)(m+4)$改写为:$(m^2-4)(m+4)$变式拓展训练:变式1】$(-y-x)(-x+y)(x+y)(x+y)$变式2】$(2a-)-(-4a)$专题二:平方差公式的应用我们来计算 $2\frac{2}{4b^3}$ 的值:改写为:$\frac{2}{4}\times\frac{1}{b}\times\frac{1}{b}\times\frac{1}{b} \times\frac{1}{b}\times b^2$化简得:$\frac{1}{2b^2}$变式拓展训练:变式1】$(x-y+z)-(x+y-z)$变式2】$301\times(302+1)\times(302+1)222$变式3】$(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)$专题三:完全平方公式我们来计算下列各整式乘法:①位置变化:$(-x-y)(y+x)$改写为:$(x+y)(x+y)$③数字变化:$1972^2$改写为:$(2000-28)^2$②符号变化:$(-3a-2b)^2$改写为:$(3a+2b)^2$④方向变化:$(-3+2a)^2$改写为:$(2a-3)^2$⑤项数变化:$(x+y-1)$这一段明显有问题,删除。
⑥公式变化:$(2x-3y)+(4x-6y)(2x+3y)+(2x+3y)^2$改写为:$9x^2-10xy+9y^2$变式拓展训练:变式1】已知 $a+b=4$,则$a+2ab+b$ 的值为?解:$a+2ab+b=a+b(2a+1)=4(2a+1)=8$答案为 A。
(完整版)实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品)
其中 x=1.5
1.平方差公式( a+b)(a- b) =a2- b2 中字母 a, b 表示( )
A .只能是数
B.只能是单项式
C.只能是多项式 D.以上都可以
2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是(
)
(3) (2a b) 2
(2a b)(a b) 2(a
2b )( a
2b) ,其中 a
2、已知 (a b)2 16, ab 4, 求 a2 b2 与 (a b)2 的值。 3
- 3-
练一练 1 .已知 (a b) 5, ab 3 求 (a b)2 与 3(a2 b2) 的值。 2 .已知 a b 6, a b 4 求 ab 与 a2 b2 的值。
3、已知 a b 4, a2 b2 4 求 a2b 2 与 (a b)2 的值。
2.利用平方差公式计算: (1)2009 ×2007- 20082.
2007
20072
.
2008 2006
20072
.
2008 2006 1
502 49 2 48 2 47 2
2 2 12ຫໍສະໝຸດ 3.解方程: x (x+2) +(2x+1 )( 2x- 1) =5( x2+3).
三、实际应用题
4.广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短
4a2
b2 (
)( 2)
1 x
1
1 x1
2
2
1 x2 1 ( ) 2
( 3) 3x y 3x y 9x 2 y 2 ( )( 4) 2x y 2x y 4x 2 y 2 ( )
( 5) a 2 a 3 a2 6 ( ) ( 6) x 3 y 3 xy 9 ( )
完整版)平方差公式与完全平方公式练习题
完整版)平方差公式与完全平方公式练习题1.计算以下多项式的积:1) $x^2-1$2) $m^2-4$3) $(2x)^2-1$4) $x^2-25y^2$2.哪些多项式可以用平方差公式相乘?1) 可以2) 可以3) 可以4) 可以5) 可以6) 可以3.计算:1) $9x^2-4$2) $4a^2-3b^2$3) $4y^2-x^2$4.简便计算:1) $9996$2) $-y^2-3y+10$5.计算:1) $4y^2-xy-2x^2$2) $25-4x^2$3) $-0.5x^4+0.25x^2$4) $12x$5) $.75$6) $9999$6.证明:两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方。
假设两个连续奇数为$(2n+1)$和$(2n+3)$,它们的积为$(2n+1)(2n+3)=4n^2+8n+3$,加上1后得到$4n^2+8n+4=(2n+2)^2$,是一个偶数的平方。
7.求证:$(m+5)^2-(m-7)^2$一定是24的倍数。
m+5)^2-(m-7)^2=(m^2+10m+25)-(m^2-14m+49)=24m-24$。
是24的倍数。
完全平方公式(一)1.应用完全平方公式计算:1) $16m^2+8mn+n^2$2) $y^2-6y+9$3) $a^2+2ab+b^2$4) $b^2-2ab+a^2$2.简便计算:1) $$2) $9801$3) $50$4) $50$3.计算:1) $16x^2-8xy+y^2$2) $9a^4-24a^3b+16a^2b^2$3) $10xy^2-y^4$4) $-9a^2-2ab-3b^2$5) $6x^2-3xy+3y^2$4.在下列多项式中,哪些是由完全平方公式得来的?1) 是2) 是3) 不是4) 是5) 是完全平方公式(二)1.运用法则:1) $a+\dfrac{b-c}{2}$2) $a-\dfrac{b-c}{2}$3) $a-\dfrac{b+c}{2}$4) $a+\dfrac{b+c}{2}$2.判断下列运算是否正确:1) 正确2) 错误3) 正确4) 错误3.计算:1) $x^2-4y^2+12x-12y+9$2) $a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$3) $6x+9$4) $2x^2+16x+19$4.计算:dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{4}$1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}$dfrac{1}{c^2}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{4}$1.求(a-b+2c)²和(a+b+c)²-(a-b-c)²的结果。
平方差公式与完全平方公式试题含答案
乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 归纳小结公式的变式,准确灵活运用公式:① 位置变化,(x +y )(-y +x )=x 2-y 2 ② 符号变化,(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2 ③ 指数变化,(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化,(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤ 换式变化,[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2= x 2y 2-(z 2+2zm +m 2)=x 2y 2-z 2-2zm -m 2 ⑥ 增项变化,(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z 2 ⑦ 连用公式变化,(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4⑧ 逆用公式变化,(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz 例1.已知2=+b a ,1=ab ,求22b a +的值。
解:∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ,1=ab ∴22b a +=21222=⨯- 例2.已知8=+b a ,2=ab ,求2)(b a -的值。
解:∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ,2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯- 例3:计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1,1998=1999-1,正好符合平方差公式。
平方差公式与完全平方公式练习题含答案
平方差公式一、填空题 1.(x+6)(6-x)= ,11()()22x x -+--= . 2.⋅--)52(b a ( )22254b a -=3.(x-1)(2x +1)( )=4x -1.4.(a+b+c)(a-b-c)=[a+( )][a-( )].5. 18201999⨯= ,403×397= . 二、选择题1.下列式中能用平方差公式计算的有( )①(x-12y)(x+12y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)-(100-1)A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列式中,运算正确的是( )①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④3.乘法公式中的字母a 、b 表示( )A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.数字、单项式、•多项式都可以二、解答题1、(2x+3y)(2x-3y)2、a(a -5)-(a+6)(a -6)3、 ( x+y)( x -y)( x 2+y 2)4、 9982-4完全平方公式一、填空1. (a +2b )2=a 2+ +4b 2.2. (3a -5)2=9a 2+25- .3. a 2-4ab+( )=(a-2b)24. (a+b)2-( )=(a-b)25. (3x+2y)2-(3x-2y)2=6. 49a 2- +81b 2=( +9b )2.7. (-2m -3n )2= .8. (a -b +c )2= .二、选择题1、在括号内选入适当的代数式使等式(5x-y)·( )=25x 2-5xy+y 2成立.A.5x-yB.5x+yC.-5x+yD.-5x-y2、下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2=a 2-ab+b 2B.(a+3b)2=a 2+9b 2C.(a+b)2=a 2+2ab+b 2D.(x+9)(x-9)=x 2-93、如果x 2+kx+81是一个完全平方式,那么k 的值是( ).A.9B.18C.9或-9D.18或-184、边长为m 的正方形边长减少n(m >n)以后,所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( )A.n 2B.2mnC.2mn-n 2D.2mn+n 2三、解答题1.(1)(-2a +5b )2; (2)(x -3y -2)(x +3y -2);(3)(2a +3)2+(3a -2)2;2.用简便方法计算:(1)972; (2)20022;(3)992-98×100; (4)49×51-2499214121212121平方差公式参考答案一.填空题1、236x -2、b a 52+-3、1+x4、)(c b +,)(c b +5、8180399,159991 二、选择题1-3 DCD三、解答题(1)2294y x - (2)、a 536- (3)44y x - (4)、996000 完全平方公式参考答案一、填空1、ab 42、a 303、24b4、ab 45、xy 246、ab 126- ,a 77、229124n mn m ++8、bc ab ac c b a 222222--+++二、选择题 1-4 ACDC三、解答题1、(1)2225204b ab a +- (2) 49422++-y x x (3) 13132+a2、(1)9409 (2)4008004 (3)1 (4)0。
平方差公式与完全平方公式试题含答案
平方差公式与完全平方公式试题含答案TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2归纳小结公式的变式,准确灵活运用公式:① 位置变化,xyyxx 2y 2 ② 符号变化,xyxyx 2y 2 x 2y 2③ 指数变化,x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ④ 系数变化,2ab 2ab 4a 2b 2⑤ 换式变化,xyzmxyzmxy 2zm 2 x 2y 2z 22zm +m 2x 2y 2z 22zmm 2⑥ 增项变化,xyzxyzxy 2z 2 x 22xy y 2z 2⑦ 连用公式变化,xyxyx 2y 2x 2y 2x 2y 2x 4y 4⑧ 逆用公式变化,xyz 2xyz 2xyzxyzxyzxyz2x 2y 2z 4xy 4xz例1.已知2=+b a ,1=ab ,求22b a +的值。
解:∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ,1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2.已知8=+b a ,2=ab ,求2)(b a -的值。
解:∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ,2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3:计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1,1998=1999-1,正好符合平方差公式。
解:19992-2000×1998 =19992-(1999+1)×(1999-1)=19992-(19992-12)=+1 =1例4:已知a+b=2,ab=1,求a 2+b 2和(a-b)2的值。
平方差、完全平方公式专项练习题
平方差公式专项练习题A卷:基础题一、选择题1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示()A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)C.(13a+b)(b-13a)D.(a2-b)(b2+a)3.下列计算中,错误的有()①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)·(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.A.1个B.2个C.3个D.4个4.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是()A.5 B.6 C.-6 D.-5二、填空题5.(-2x+y)(-2x-y)=______.6.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.7.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.三、计算题9.计算:(1)2023×2113.(2)(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).B卷:提高题1.计算:(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n是正整数);(2)(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)-401632.2.(一题多变题)利用平方差公式计算:2009×2007-20082.(1)一变:利用平方差公式计算:22007200720082006-⨯.(2)二变:利用平方差公式计算:22007200820061⨯+.3.解方程:x(x+2)+(2x+1)(2x-1)=5(x2+3).三、实际应用题4.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?四、经典中考题5.下列运算正确的是()A.a3+a3=3a6B.(-a)3·(-a)5=-a8C.(-2a2b)·4a=-24a6b3D.(-13a-4b)(13a-4b)=16b2-19a26.计算:(a+1)(a-1)=______.C卷:课标新型题1.(规律探究题)已知x≠1,计算(1+x)(1-x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(•1+x+x2+x3)=1-x4.(1)观察以上各式并猜想:(1-x)(1+x+x2+…+x n)=______.(n为正整数)(2)根据你的猜想计算:①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______.②2+22+23+…+2n =______(n 为正整数).③(x -1)(x 99+x 98+x 97+…+x 2+x+1)=_______.(3)通过以上规律请你进行下面的探索:①(a -b )(a+b )=_______. ②(a -b )(a 2+ab+b 2)=______. ③(a -b )(a 3+a 2b+ab 2+b 3)=______.完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 2)(222+-=+ab b a b a 4)(22=--+)(bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0,求m+n 的值2、已知0136422=+-++y x y x ,y x 、都是有理数,求y x 的值。
(完整版)平方差公式、完全平方公式综合练习题
乘法公式1、平方差公式、填空题⑴(b + a)(b —a)= ,(x —2) (x + 2)= ;⑵(3a + b) (3a —b)= ,(2x2—3) ( —2x2—3)=⑶(2 1 2 1( a)( a)3 2 3 2,( 3b)( 2 23b) 4a 9b⑷(x + y) ( —x + y)= ,(—7m —11n) (11 n —7m)=⑸(2y x)( x 2y) ,(a 2)(a2 4)(a 2).2、计算题( m 35n) (5 n m3) (0.2x 2y)(2y 0.2x)3、⑴下列可以用平方差公式计算的是)A、(x —y) (x + y)B、(x —y) (y —x)C、(x —y)( —y + x)D、(x —y)( —x + y)⑵下列各式中,运算结果是9a216b2的是()A、( 3a 4b)(: 3a 4b)B、(4b 3a)( 4b 3a)C、(4b3a)(4 b 3a) D、(3a 2b)(3a 8 b)⑶若(7x25y )( : ) 49x425y2,括号•内应填代数式()A、7x2 5yB、7x25yC、7x25yD、7x2 5y1 2⑷(3a -)2(3a2 1 2-)2等于(2)c 2 1 4 1 4 9 2 1 4 9 21A、9aB、81a —C81a a D、81a4a24 16 2 16 2 164、计算题⑴ x (9x —5) —(3x+ 1) (3x —1) ⑵(a + b —c) (a — b + c)⑶(3a 2b)(3a 2b)(9a2 4b 2) ⑷(2x —1) (2x + 1) —2(x—2) (x + 2)24、解不等式(y 2) (3 y)(y 3) 1(1 xy)( xy 1) (2x 3y 1)(2x 3y 1)2、完全平方公式一、填空题 ⑴(x + y)4= ,(x — y)2=⑵(3a b)2 ,(2a b)2⑶(x —)2x 21 24⑷(3x + ) 2=+ 12x +;⑸(a b)2 (a b)2 ,(x 2y)2⑹(x 2— 2)2 — (x 2 + 2)2 = ;、计算题2 3 222⑴(一X y)⑵(2a b) (b 2a)34 28、已知 x(x 1) (x 2 y) 3,求-—xy 的值⑶(m 1)(m1)(m 2 1)2 2⑷(2m n) (2m n)2 2⑸(2x 3)(3x 2)7、已知 x + y = a , xy = b ,求(x — y) 2 , x 2 + y 2⑵运算结果为1 2x 2 4x 4的是()2、2 2、2 2、2 2A 、( 1 x )B 、(1 x )C 、( 1 x )D 、(1 x)2⑴(m 2n)的运算结果是( )A 、m 2 4mn 4n 2B 、m 2 4mn 4n 2 C 、m 2 4mn 4n 2 D 、m 2 2mn 4n 22⑹(x 2y 3z),x 2 — xy + y 2 的值⑶已知a2Nab 64b2是-个完全平方式,则N等于()一A、8B、土8C、土16± 32D⑷如果(x y)2 M (x y)2,那么M等于( )A、2xyB、—2xyC、4xyD、一4xy二、计算题2 2 2 2⑴(x y) (x y) ⑵(5x 3y) (5x 3y)⑶(a b c)(a b c) ⑷(t 2)2(t24)2(t 2)25、已知(a + b) 2=3, (a- b) 2=2,分别求a 2+ b 2, ab 的值提高拓展1、已知a+b=4,a2- b2=20,贝U a—b= _______ 。