平方差+完全平方公式
平方差公式和完全平方公式
平方差公式和完全平方公式一、平方差公式：设有两个数a和b，平方差公式可以表示为：(a+b)*(a-b)=a^2-b^2例如，对于任意两个实数a和b，有(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab这个公式的应用十分广泛，对于二次方程的因式分解、求根等问题有很大的帮助。
通过平方差公式，可以将一个二次方程因式分解为两个一次方程的乘积，从而简化计算过程。
举个例子，假设有一个二次方程x^2+5x+6=0，我们可以将其因式分解为(x+2)(x+3)=0，然后求解得到x=-2或x=-3通过平方差公式，我们可以简化计算过程，直接得到因式分解的结果。
二、完全平方公式：完全平方公式是指一个二次三项式可以表示为一个完全平方的形式。
设有一个二次三项式x^2 + bx + c，完全平方公式可以表示为：x^2 + bx + c = (x + m)^2 + n其中m和n是常数。
通过完全平方公式，我们可以将一个二次三项式转化为一个完全平方的形式，从而进行进一步的求解。
举个例子，假设有一个二次三项式x^2+6x+9，根据完全平方公式可以将其表示为(x+3)^2通过完全平方公式，我们可以快速得到该二次三项式的解为x=-3与平方差公式类似，完全平方公式也是简化计算的重要工具。
通过完全平方公式，我们可以将一个二次三项式转化为一个完全平方，从而更方便地进行求解。
总结：平方差公式和完全平方公式是数学中常用的两个公式，用于求解一元二次方程。
平方差公式使我们能够将一个二次方程进行因式分解，简化计算过程。
完全平方公式用于将一个二次三项式转化为一个完全平方，进一步求解。
这两个公式在数学的教学和实际应用中有着重要的作用，帮助我们更方便地求解问题，提高计算的效率。
平方差公式与完全平方差公式
平方差公式与完全平方公式平方差公式：22))((bababa-=-+说明：相乘的两个二项式中，a表示的是完全相同的项，+b和-b表示的是互为相反数的两项。
所以说，两个二项式相乘能不能用平方差公式，关键看是否存在两项完全相同的项，两项互为相反数的项。
熟悉公式：(5+6x)(5-6x)中是公式中的a，是公式中的b(5+6x)(-5+6x)中是公式中的a，是公式中的b(x-2y)(x+2y)中是公式中的a，是公式中的b(-m+n)(-m-n)中是公式中的a，是公式中的b（a+b+c）（a+b-c)中是公式中的a，是公式中的b（a-b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b将下列各式转化成平方差形式（1）36－x2 （2）a2－91b2（3）x2－16y2 （4）x2y2－z2（5）(x+2)2－9 （6）(x+a)2－(y+b)2（7）25(a+b)2－4(a－b)2例1：计算下列各题1.（a+3）(a-3)2..( 2a+3b)(2a-3b)3. (1+2c)(1-2c)4. (-x+2)(-x-2)5. (a+2b)(a-2b)6. (2x+12)(2x-12)例2：计算下列各题：1、1998×20022、× 3.（20-19）×（19-89）例3：：计算下列各题1、（a+b）(a-b)(a2+b2)2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x- 12)(x2+ 14)(x+ 12)例4：计算下列各题1、（-2x-y）(2x-y)2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y)4.(4a-1)(-4a-1)5.(b+2a)(2a-b)6.(a+b)(-b+a)例5；计算下列各题1.（a+2b+c）(a+2b-c)2.(a+b-3)(a-b+3)3.(m-n+p)(m-n-p)完全平方公式完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± 注意不要漏掉2ab 项 熟悉公式1、a 2+b 2=(a+b)2 =(a-b)22、（a-b ）2=(a+b)2 ; (a+b)2=(a-b)23、(a+b)2 +（a-b ）2=4、(a+b)2 --（a-b ）2= 5.将下列各式转化成完全平方式形式(1)a 2－4a ＋4 (2)a 2－12ab ＋36b 2 (3)25x 2＋10xy ＋y 2(4)16a 4＋8a 2＋1 (5) (m ＋n)2－4(m ＋n)＋4 (6) 16a 4－8a 2＋1（7）249114x x --例1：计算下列各题1、2)(y x +2、2)23(y x -3、2)21(b a + 4、2)12(--t5、2)313(c ab +-6、2)2332(y x +7、2)121(-x 8、+2例2：利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972 （3）982 （4）2032例3：（1）若22)2(4+=++x k x x ，求k 值。
平方差公式和完全平方公式
第三讲 平方差公式和完全平方公式【名言警句】细节决定成败！【知识点归纳讲解】（一）平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2-b 2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 特征：①左边：二项式乘以二项式，两数（a 与b ）的和与它们差的乘积. ②右边：这两数的平方差. 平方差公式的常见变形：①位置变化：如()()()()22a b b a b a b a b a +-=+-=-②符号变化：如()()()()()2222a b a b b a b a b a b a ---=---+=--=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦或()()()()()2222a b a b a b a b a b a b ---=-+-=--=-+ ③系数变化：如()()()()()22ma mb a b m a b a b m a b +-=+-=-（二）完全平方公式()()22222222a b a ab b a b a ab b+=++-=-+ 完全平方公式常见变形：① 符号变化：如()()22222a b a b a ab b --=+=++ ()()22222a b a b a ab b -+=-=-+②移项变化：()()22222222a b a ab b a b a ab b +=++-=-+⇒()()22222222a b a b ab a b a b ab+=+-+=-+⇒()()224a b a b ab +--=【经典例题讲解】（一）平方差公式例1：计算：()()()()2244a b b a b a b a ---+-例2：计算：①（2x+y ）(2x-y) ②(y x 3121+)(y x 3121-)③(-x+3y)(-x-3y) ④(2a+b)(2a-b)(4)22b a +.【同步演练】应用平方差公式计算（1）()()a a 2121+- （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+3121312122x x （3）()()y x y x 3232+---例3：某初级中学得到政府投资，进行了校园改造建设，他们的操场原来是长方形，改建后变为正方形，正方形的边长比原来的长方形少6米，比原来的长方形的宽多了6米，问操场的面积比原来大了还是小了？相差多少平方米？（二）完全平方公式例1：已知2291822a b ab a b +==+，，求的值例2：利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972【同步演练】利用完全平方公式计算：（1）982 （2）2032例3：计算：（1）)3)(3(-+++b a b a （2）)2)(2(-++-y x y x【同步演练】)3)(3(+---b a b a例4：若22)2(4+=++x k x x ，则k =若k x x ++22是完全平方式，则k =例:5：完全平方公式的推广()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++()222222222a b c d a b c d ab bc cd ad +++=+++++++附加题：若实数222,,9,a b c a b c ++=满足()()()222a b b c c a -+-+-则代数式的最大值是多少？【课堂检测】 （一）平方差公式 一、填空题1、=--+-)2)(2(y y _______.2、=-+)2)(2(y x y x ______.3、=-+)3121)(3121(b a b a ______. 4、=---))((22x a x a _______. 5、=++-))()((22b a b a b a _______. 6、=-+-))((y x y x _______. 7、=+-----+))(())((y x y x y x y x _______. 8、+xy (_______）-xy (_______）81122-=y x . 二、选择题9、下列各式中，能直接用平方差公式计算的是（ ） （A ）)22)(2(b a b a +--; （B ）)2)(2(a b b a +-; （C ）)2)(2(b a b a +--; （D ）)2)(2(b a a b ++-.10、下列各式中，运算结果是223625y x -的是（ ） （A ）)56)(56(x y x y --+- ; （B ）)56)(65(x y y x +-; （C ）)56)(56(x y x y ++- ; （D ）)65)(65(y x y x +--. 三、解答题11.计算)2)(2())((n m n m n m n m -+-+-.12.先化简后求值2),2)(2()2)(2(22-=-+--+x x x x x .13.解方程4)2()1)(1(2=---+x x x x .（二）完全平方公式 一、填空题1、=-+)2)(2(b a b a _______.2、)5(x +-_______225x -=. 用平方差公式计算并填空3、)218(5.75.8+=⨯__ ___4363=. 4、=⨯95105_______.5、=-+22)2()2(y x y x （_______）2. 二、选择题6、=+----))((y x y x _______.（ ）（A ）22y x +-;（B ）22y x -;（C ）22y x --;（D ）22y x +.7、如果16)(2-=+a m a p ，则（ ）（A ）4),4(=+=m a p ; （B ）4),4(-=-=m a p （C ）4),4(-=+=m a p ; （D ）4,4=+-=m a p . 三、解答题8、解不等式x x x x x 3)6()3)(3(>+-+-.9、解方程)1)(1(2)3)(12(+-=+-x x x x .10、先化简后求值)5)(5(2)4)(3(-+-+-x x x x ，其中10-=x11、一个梯形上底是)(b a +㎝，下底是)(b a -㎝，高为)2(b a +㎝，求梯形的面积，若2,215==b a ，求这个梯形的面积.【课后作业】一、填空题（每题2分，共28分）1．(34=⋅a a ____()⨯____34)+=a ; 2．=-⋅-54)()(x y y x _________; 3．()(23=m _____)(_____23)⨯=m ; 4．=-⋅--535)(])([a a _________; 5．=⨯3)87(_________3387⨯=; 6．(8164=y x ______2); 7．已知长方形的长是m 4，它的面积是nm 20，则它的宽是_________;8．=⋅+-222483)41(6y x x y x xy _________;9．=⋅+n m 2)7(_________;10．=+--)()(b a a a b b _________; 11．=++))((t z y x _________; 12．=+++-))()()((4422b a b a b a b a _________; 13．=++-+-))((c b a c b a _________; 14．=--+22)()(b a b a _________. 二、选择题（每题3分，共12分）15．下列各式中正确的是（ ）（A ）222)(b a b a -=-; （B ）2222)2(b ab a b a ++=+; （C ）222)(b a b a +=+; （D ）2222)(b ab a b a +-=+-.16．计算)102.2()105.3(53⨯⨯⨯的结果并用科学记数法表示，正确的结果是（ ） （A ）770000000;（B ）71077⨯;（C ）8107.7⨯;（D ）7107.7⨯.17．20072006)32()23(⋅-的计算结果是（ ）（A ）23-;（B ）32-;（C ）32;（D ）23.18．下列计算正确的是（ ）（A ）1262432a a a a a =⋅+⋅; （B ）252212)2(3bc a c a ab =⋅;（C ）322322+=⋅⋅+⋅n n a a a a a a ; （D ）432222)21()2(y x y x xy -=-⋅-.三、简答题：（每题6分，共30分）19．计算：4453)()(a a a a -+-20．结果用)(y x -的幂的形式表示62323)(2])[(])[(y x x y y x -+-+-.21．用简便方法计算63720052006)2()81()125.0()8(⨯+-⨯-22．计算453210)2()(b a ab b a +⋅- .23．计算)1()1(22++-++x x x x x . 24．计算))()((22b a b a b a -+-.四、解答题（每题5分，共20分）25．解方程)2(2)2()1(-=++-x x x x x x26．化简并求值31,3),3)(3(==--b a a b b a 其中.27．化简并求值2,)1()12(22-=-++x x x 其中.28.计算2)(c b a --29.综合题（10分，每小题5分）（1）已知一个圆的半径若增加2厘米，则它的面积就增加39平方厘米，求这个圆的直径.（用π的代数式表示这个圆的直径）（2）阅读：若一家商店的销售额10月比9月份增长（减少）10%，则设这家商店9月10月份销售额的增长率为0.1（-0.1）；理解：甲、乙两店9月份的销售额均为a万元，在10月到11月这两个月中，甲，问到商店的销售额的平均每月增长率为x，乙商店的销售额平均每月的增长率为x11月底时，甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元（用a和x的代数式表示结果）.【课后作业】家长意见及建议：家长签字：日期：年月日。
平方差公式与完全平方公式
Word 文档平差公式与完全平公式（a+b ）2 = a 2+2ab+b 2（a －b ）2=a 2－2ab+b2（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2应用1、平差公式的应用：例1、利用平差公式进行计算： （1）（5+6x ）（5－6x ） （2）（x ＋2y ）（x －2y ） （3）（－m ＋n ）（－m －n ） 解：例2、计算：（1）（y x 41--）（y x 41+-） （2）（－m －n ）（m －n ）（3）（m ＋n ）（n －m ）+3m 2（4）（x+y ）（x －y ）（x 2－y 2）解：例3、计算：（1）103×97 （2）118×122 （3）32203119⨯ 解：应用2、完全平公式的应用： 例4、计算：（1）（2x －3）2（2）（4x+5y ）2（3）（y x 21-）2 （4）（－x －2y ）2（5）（－x+y 21）2解：例5、利用完全平公式计算：（1）1022 （2）1972 （3）199992－19998×20002解：试一试：计算：123456789×123456787－1234567882=_______________Word 文档应用3、乘法公式的综合应用： 例6、计算：（1）（x+5）2－（x+2）（x －2）（2）（a+b+3）（a+b －3） （3）（a －b+1）（b －a+1）（4）（a+b －c ）2解： 例7、（1）若4ax x 412++是完全平式，则：a=________________（2）若4x 2+1加上一个单项式M 使它成为一个完全平式，则M=_______________ 例8、（1）已知：3a1a =+，则：__________a1a 22=+（2）已知：5a 1a =-，则：__________a 1a 22=+（3）已知：a+b=5，ab=6，则：a 2+b 2=_______（4）已知：（a+b ）2=7，（a －b ）2=3，则：a 2+b 2= ，ab=例9、计算：（1）)1011()411)(311)(211(2222----ΛΛ （2）)12()12)(12)(12)(12(32842+++++ΛΛ解：例10、证明：x 2+y 2+2x －2y+3的值总是正的。
平方差公式和完全平方公式知识点总结
乘法公式的复习一、平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：①位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2②符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2③指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4④系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2⑤换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z+m)(z+m)=x2y2-(z2+zm+zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2⑥增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2⑦连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z )=-4xy +4xz完全平方公式活用: 把公式本身适当变形后再用于解题。
这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合，可得如下几个比较有用的派生公式：()()()()()()()12223244222222222222....a b ab a b a b ab a b a b a b a b a b a b ab +-=+-+=+++-=++--=灵活运用这些公式，往往可以处理一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力。
例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。
例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。
解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3 已知a b ab -==45，，求a b 22+的值。
平方差和完全平方公式
（ ） a b a b a b a b (2 3)
2016/3/24
10
练习.运用乘法公式计算： (1-x)(1+x)(1+x2)+(1-x2)2
（2）、先化简再求值：
2 （2x+3y） -(2x+y)(2x-y)
其中x=-2,y=1
2016/3/24 11
2
2
例 4.计算
(1) (a ＋ b)( a2－ a b +b2) (2) (a - b)( a2+ a b +b2)
立方和(差)公式
(a ＋ b)(
(a - b)(
2 a－
ab
2 3 3 +b )=a +b
2 a+
ab
2 3 3 +b )=a -b
两数和乘以这两数的 两数差乘以这两数的 平方和与它们积的差 , 平方和与它们积的和, 等于它们的立方和 . 等于它们的立方差.
(1)
2
=(-1) -(2xy) =1-4x y
2
2
2
2
2． 下列等式是否成立? 说明理由．
(1)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1) ＝(4a−1)2； (2) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).
例2、运用乘法公式计算
(1)
2 ［(x-2)(x+2)］
2 2 2 2 2 2
2016/3/24 17
4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)
解: 4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d) = [ (-b-d)+(a+c) ] [(-b-d)-(a+c) 2 2 = (-b-d) - (a+c) =b2+2bd+d2-(a2+2ac+c2)
平方差完全平方公式
【知识点】一、平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2-b 2两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。
1、即：（a+b ）(a-b) = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方2、平方差公式可以逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。
3、能否运用平方差公式的判定①有两数和与两数差的积 即：（a+b ）(a-b)或（a+b ）(b-a) ②有两数和的相反数与两数差的积 即：（-a-b ）(a-b)或（a+b ）(b-a) ③有两数的平方差 即：a 2-b 2 或-b 2+a 2二、完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
1、完全平方公式也可以逆用，即a 2+2ab+b 2=(a+b)2a 2-2ab+b 2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定 ①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或 (a-b)2或 (-a-b)2或 (-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。
即：a 2+2ab+b 2或a 2-2ab+b 2或-a 2-2ab-b 2或 -a 2+2ab-b 2探索练习：1、计算下列各式： （1）()()22-+x x （2）()()a a 3131-+ （3）()()y x y x 55-+2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？3、猜一猜：()()=-+b a b a －平方差公式1、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即22))((b a b a b a -=-+。
2、其结构特征是：①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数； ②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
随堂练习：1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 （1）()()c a b a -+ （2）()()x y y x +-+ （3）()()ab x x ab ---33 （4）()()n m n m +--2、判断：（1）()()22422b a a b b a -=-+ （ ） （2）1211211212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+x x x （ ） （3）()()22933y x y x y x -=+-- （ ）（4）()()22422y x y x y x -=+--- （ ） （5）()()6322-=-+a a a （ ） （6）()()933-=-+xy y x （ ）3、计算下列各式：（1）()()b a b a 7474+- （2）()()n m n m ---22 （3）()()33221221--+-+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x4、填空：（1）()()=-+y x y x 3232 （2）()()116142-=-aa（3）()949137122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a ab （4）()()229432y x y x -=-+5、求()()()22y x y x y x +-+的值，其中2,5==y x6、计算：（1）()()c b a c b a --+- （2）()()()()()42212122224++---+-x x x x x x【例】运用平方差公式计算：102×98； 59.8×60.2；运用平方差公式计算：完全平方公式探索：一块边长为a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。
平方差公式与完全平方公式知识点总结
平方差公式与完全平方公式知识点总结一、平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2② 符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2③ 指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4④ 系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2⑤ 换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z+m)(z+m)=x2y2-(z2+zm+zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2⑥ 增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2⑦ 连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4⑧ 逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2 =[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)] =2x(-2y+2z)=-4xy+4xz完全平方公式活用: 把公式本身适当变形后再用于解题。
这里以完全平方公式为例，经过变形或重新组合，可得如下几个比较有用的派生公式：灵活运用这些公式，往往可以处理一些特殊的计算问题，培养综合运用知识的能力。
例1、已知，，求的值。
例2、已知，，求的值。
解：∵ ∴ ∴=∵，∴ 例3 已知，求的值。
解：三、学习乘法公式应注意的问题（一）、注意掌握公式的特征，认清公式中的“两数”、例1 计算(-2x2-5)(2x2-5)分析：本题两个因式中“-5”相同，“2x2”符号相反，因而“-5”是公式(a+b)(a-b)=a2-b2中的a，而“2x2”则是公式中的b、例2 计算(-a2+4b)2分析：运用公式(a+b)2=a2+2ab+b2时，“-a2”就是公式中的a，“4b”就是公式中的b；若将题目变形为(4b-a2)2时，则“4b”是公式中的a，而“a2”就是公式中的b、（解略）（二）、注意为使用公式创造条件例3 计算(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)、分析：粗看不能运用公式计算，但注意观察，两个因式中的“2x”、“5”两项同号，“y”、“z”两项异号，因而，可运用添括号的技巧使原式变形为符合平方差公式的形式、例5 计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)、分析：此题乍看无公式可用，“硬乘”太繁，但若添上一项（2-1），则可运用公式，使问题化繁为简、（三）、注意公式的推广计算多项式的平方，由(a+b)2=a2+2ab+b2，可推广得到：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc、可叙述为：多项式的平方，等于各项的平方和，加上每两项乘积的2倍、例6 计算(2x+y-3)2解：原式=(2x)2+y2+(-3)2+22xy+22x(-3)+2y(-3)=4x2+y2+9+4xy-12x-6y、（四）、注意公式的变换，灵活运用变形公式例7 已知：x+2y=7，xy=6，求(x-2y)2的值、例10 计算(2a+3b)2-2(2a+3b)(5b-4a)+(4a-5b)2分析：此题可以利用乘法公式和多项式的乘法展开后计算，但逆用完全平方公式，则运算更为简便、四、怎样熟练运用公式：熟悉常见的几种变化有些题目往往与公式的标准形式不相一致或不能直接用公式计算，此时要根据公式特征，合理调整变化，使其满足公式特点、常见的几种变化是：1、位置变化如（3x+5y）（5y－3x）交换3x和5y的位置后即可用平方差公式计算了、2、符号变化如（－2m－7n）（2m－7n）变为－（2m+7n）（2m－7n）后就可用平方差公式求解了（思考：不变或不这样变，可以吗？）3、数字变化如98102，992，912等分别变为（100－2）（100+2），（100－1）2，（90+1）2后就能够用乘法公式加以解答了、4、系数变化如（4m+）（2m－）变为2（2m+）（2m－）后即可用平方差公式进行计算了、（四）、注意公式的灵活运用有些题目往往可用不同的公式来解，此时要选择最恰当的公式以使计算更简便、如计算（a2+1）2（a2－1）2，若分别展开后再相乘，则比较繁琐，若逆用积的乘方法则后再进一步计算，则非常简便、即原式=[（a2+1）（a2－1）]2=（a4－1）2=a8－2a4+1、对数学公式只会顺向（从左到右）运用是远远不够的，还要注意逆向（从右到左）运用、如计算（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－），若分别算出各因式的值后再行相乘，不仅计算繁难，而且容易出错、若注意到各因式均为平方差的形式而逆用平方差公式，则可巧解本题、即原式=（1－）（1+）（1－）（1+）…（1－）（1+）=… ==、有时有些问题不能直接用乘法公式解决，而要用到乘法公式的变式，乘法公式的变式主要有：a2+b2=（a+b）2－2ab，a2+b2=（a－b）2+2ab等、用这些变式解有关问题常能收到事半功倍之效、如已知m+n=7，mn=－18，求m2+n2，m2－mn+ n2的值、面对这样的问题就可用上述变式来解，即m2+n2=（m+n）2－2mn=72－2（－18）=49+36=85，m2－mn+ n2= （m+n）2－3mn=72－3（－18）=103、下列各题，难不倒你吧？！1、若a+=5，求（1）a2+，（2）（a－）2的值、2、求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）（264+1）+1的末位数字、（答案：1、（1）23；（2）21、2、6 ）五、乘法公式应用的五个层次乘法公式：(a＋b)(a－b)=a2－b2，(ab)=a22ab＋b2，(ab)(a2ab＋b2)=a3b3、第一层次──正用即根据所求式的特征，模仿公式进行直接、简单的套用、例1计算 (－2x－y)(2x－y)、、第二层次──逆用，即将这些公式反过来进行逆向使用、例2计算第三层次──活用：根据待求式的结构特征，探寻规律，连续反复使用乘法公式；有时根据需要创造条件，灵活应用公式、例3化简：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1、分析直接计算繁琐易错，注意到这四个因式很有规律，如果再增添一个因式“2－1”便可连续应用平方差公式，从而问题迎刃而解、解原式=(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1=(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1=216、第四层次──变用：解某些问题时，若能熟练地掌握乘法公式的一些恒等变形式，如a2＋b2=(a＋b)2－2ab，a3＋b3=(a ＋b)3－3ab(a＋b)等，则求解分简单、明快、例5已知a＋b=9，ab=14，求2a2＋2b2的值、解：∵a＋b=9，ab=14，∴2a2＋2b2=2[(a＋b)2－2ab]=2(92－214)=106，第五层次──综合后用：将(a＋b)2=a2＋2ab＋b2和(a－b)2=a2－2ab＋b2综合，可得 (a＋b)2＋(a－b)2=2(a2＋b2)；(a＋b)2－(a－b)2=4ab；等，合理地利用这些公式处理某些问题显得新颖、简捷、例6计算：(2x＋y－z＋5)(2x－y＋z＋5)、解：原式=[(2x+y-z+5)+(2x-y+z+5)]2-[(2x+y-z+5)-(2x-y+z+5)]2=(2x＋5)2－(y－z)2=4x2＋20x＋25－y2＋2yz－z2乘法公式的使用技巧：①提出负号：对于含负号较多的因式，通常先提出负号，以避免负号多带来的麻烦。
平方差公式完全平方公式
乘法的平方差公式平方差公式的推导两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，22(a+b)(a-b)=a-b，平方差公式结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；①右边是乘式中两项的平方差。
即用相同项的平方减去相反项的平方熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。
22(a+b)(a-b)=a-b(5+6x)(5-6x)中是公式中的a，是公式中的 b(5+6x)(-5+6x)中是公式中的a，是公式中的 b(x-2y)(x+2y)中是公式中的a，是公式中的 b(-m+n)(-m-n)中是公式中的a，是公式中的 b（a+b+c）(a+b-c)中是公式中的a，是公式中的 b（a-b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的 b（a+b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的 b填空：1、(2x-1)( )=4x2-12、(-4x+ )( -4x)=16x2-49y2第一种情况：直接运用公式1.（a+3）(a-3)2..( 2a+3b)(2a-3b)3. (1+2c)(1-2c)4. (-x+2)(-x-2)5. (2x+12)(2x-12) 6. (a+2b)(a-2b) 7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)第二种情况：运用公式使计算简便1、1998×20022、498×5023、999×10014、1.01×0.995、30.8×29.26、（100-13）×（99-23）7、（20-19）×（19-89）第三种情况：两次运用平方差公式。
平方差公式和完全平方公式
平方差公式和完全平方公式平方差公式是先平方再减a²-b²= (a+b)(a-b)。
完全平方公式是先加减最后是平方(a±b)²=a²±2ab+b²。
平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差。
公式中的字母可以表示具体的数(正数和负数)，也可以表示单项式或多项式等代数式。
该公式需要注意：1.公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。
2.右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。
3.公式中的a，b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。
完全平方公式指两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
为了区别，会叫做两数和的完全平方公式，或叫做两数差的完全平方公式。
这个公式的结构特征：1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）。
公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式。
该公式需要注意：1.左边是一个二项式的完全平方。
2.右边是二项平方的和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。
3.不论是(a+b)2还是(a-b)2，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。
4.不要漏下一次项。
5.切勿混淆公式。
6.运算结果中符号不要错误。
7.变式应用难，不易于掌握。
平方差和完全平方公式
诚美教育一对一个性化指导专家一、同步知识梳理知识点1：平方差公式是指(a b)(a b) a2b2就是说，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
【注意】a,b不过是一个符号，它们能够表示数，也能够表示式子（单项式、多项式等），不过它们的和与差的积，必定等于它们的平方差。
知识点 2：完整平方公式： (a b)2a22ab b2(a b)2a22ab b2两数和 ( 或差 ) 的平方，等于它们的平方和，加( 或减 ) 它们的积的2倍 . 这两个公式叫做 ( 乘法的 ) 完整平方公式。
二、同步题型剖析题型 1：平方差公式例 1、以下能够用平方差公式计算的是()A、 ( x－y) ( x + y)B、 ( x－y) ( y－x)C 、 ( x－y)( －y + x)D、 ( x－y)( －x + y)例 2、以下各式中，运算结果是9a 216b2的是()A、( 3a4b)(3a 4b)B、 (4b3a)( 4b3a)C、( 4b3a)(4b3a)D、 (3a2b)(3a8b)例3、若(7 x25y)(________) 49x425 y 2，括号内应填代数式( )A、7x25y B 、7x25y C、 7x25y D、 7x2 5 y （5）例 4、计算⑴(3 5 )(53)⑵m n n m(0.2x 2 y)(2 y 0.2x)诚美教育一对一个性化指导专家(3)( 2a b) 2(b 2a)2（ 4）(3a 2b)(3a 2b)(9a24b 2 )（ 5） (2 x－ 1) (2 x + 1)－2(x－2) (x+ 2)例 5、用简易方法计算（1）60015992（ 2）(2 1)(221)(241)(281)(2161) 33题型 2：完整平方公式例 1、( m2n) 2的运算结果是()A、m24mn4n 2B、m 24mn4n2B、 C 、m24mn4n2D、 m22mn 4n2例 2、运算结果为(1)9a26ab b2的是()A、( 1 x2)2B、 (1x 2 )2 C 、(1x 2 ) 2 D 、(1 x)2例 3、已知a2Nab 64b 2是一个完整平方式，则N等于 ()A、 8B、± 8C、± 16 D 、±32诚美教育一对一个性化指导专家例 4、填空⑴ (x + y)2=_________________ ， (x －y) 2=______________________ ；⑵(3)2___________________,( 2)2______________________a b a b解： (1)x 22xy y2x 2 2xy y2（2）4a24ab b2例 5、用简易方法计算⑴ 98 2⑵ 20032⑶ 13.42－2×13.4 +3.4 2例 6、已知x(x1) (x2y)3，求 x 2y2xy 的值2三、讲堂达标检测1．计算题：（y＋ x）（ x－ y）＝ ______；（ x＋ y）（－ y＋ x）＝ ______；（－ x－ y）（－ x＋ y）＝ ______；（－ y＋ x）（－ x－ y）＝ ______；2．直接写出结果：（ 1）（2x＋ 5y）（ 2x－ 5y）＝ ________；（2）（x－ab）（x＋ab）＝______；（ 3）（3m＋ 2n） 2＝________；（4）（）２＝m2＋8m＋16；3．在括号中填上适合的整式：（ 1）（ m－n）（）＝n2－m2；（2）（－1－3x）（）＝1－9x2．诚美教育一对一个性化指导专家4．多项式 x2－8x ＋ k 是一个完整平方式，则 k ＝ ______．5． x 21( x 1 )2 ______＝ (x1) 2 ＋ ______．x 2xx6．以下各多项式相乘，能够用平方差公式的有（ ）①（－ 2ab ＋ 5x ）（ 5x ＋ 2ab ） ②（ ax － y ）（－ ax － y ） ③（－ ab － c ）（ ab －c ）④（ m ＋ n ）（－ m － n ）A ．4个B ．3 个C ．2 个D ．1 个7．以下计算正确的选项是（ ）A ．（ 5－ m ）（ 5＋ m ）＝ m2－ 25B ．（ 1－ 3m ）（ 1＋ 3m ）＝ 1－ 3m2C ．（－ 4－ 3n ）（－ 4＋ 3n ）＝－ 9n2＋ 16D ．（ 2ab － n ）（ 2ab ＋ n ）＝ 2a2b2－ n2 8．以下等式能够建立的是（ ）A ．（ a － b ） 2＝（－ a －b ） 2B ．（ x － y ） 2＝ x2－ y2C ．（m － n ） 2＝（ n － m ） 2D ．（ x －y ）（ x ＋ y ）＝（－ x － y ）（x － y ）9．若 9x2＋ 4y2＝（ 3x ＋2y ） 2＋M ，则 M 为（ ） A ． 6xy B ．－ 6xy C ．12xyD ．－ 12xy10．如图 2－ 1 所示的图形面积由以下哪个公式表示（ ）A ． a2－ b2＝a （ a － b ）＋ b （ a － b ）B ．（a － b ） 2＝ a2－ 2ab ＋b2C ．（a ＋ b ） 2＝ a2＋ 2ab ＋b2D ． a2－ b2＝a （ a ＋ b ）－ b （ a ＋ b ）图 2－111．（ xn － 2）（xn ＋ 2）12．（ 3x ＋ 0.5）（ 0.5－3x ）13．用适合的方法计算．（ 1） 1.02 × 0.982 11（2） 113131 2＋ 20062（3） (40 )（4） 20052－ 4010×2006 214．当 a ＝ 1， b ＝－ 2 时，求 [( a1 b)2 ( a 1b) 2 ]( 2a 21b 2 ) 的值．22 2一、能力培育综合题 1、已知m2n26m 10n 34 0 ，求m+n的值综合题 2、若 a＋ b＝17， ab＝60，求（ a－ b）2和 a2＋ b2的值．综合题 3、已知 x≠1，计算（1+x）（ 1－ x） =1－x2，（1－ x）（ 1+x+ x2） =1－x3，（1－ x）（ ?1+x+ x2 + x3） =1－x4，（1）察看以上各式并猜想：（ 1－ x）（ 1+x+ x2 + +x n） =______．（n 为正整数）（2）依据你的猜想计算：①（ 1－ 2）（ 1+2+22 + 23 + 24 + 25）=______．②2+ 22 + 23 + +2n =______（ n 为正整数）．③（ x－ 1）（x9989 x79x 2 ...x x +1）=_______．（3）经过以上规律请你进行下边的探究：①（ a－ b）（ a+b） =_______．②(a b)(a2 a b b2 ) =______．③ (a b)(a3a2 b a b2b3 ) =______．二、能力评论例题中波及到了完整平方公式的变形，要注意总结与运用，还有规律商讨题的方法。
平方差公式和完全平方公式变式
(2)(a b) (a b)(a b) 2b 1 其中a 3, b 3
2
2
3、在横线上添上适当的代数式，使 等式成立
(1)a b (a b) _____
2 2 2
(2)a b (a b) _____
2 2 2
(3)(a b) (a b) _______
2
(a b) (a b) 4ab
2
(a b) (a b) 4ab
2 2
(a b) (a b) 4ab
2 2
4.公式变形的应用：
（1）已知a b 1, ab 2, 则a b ________ 。
2 2
（2）已知x y 9, xy 8, 则x y ________ 。
2 2
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式变形1：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2
a +b =(a+b) -2ab
a +b = (a-b) +2ab
( a b) ( a b) a b 2
2 2 2 2
2
2
2
2
2
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式变形2：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
谐音记忆：
首平方，末平方，首末2倍中间放
1、利用公式进行计算：
(1)( x 2 y) (3)(2a 3b)
2 2
(4)(2 x y)
4.计算: (a-2b+3c) -(a+2b-3c)
平方差公式、完全平方公式
1平方差公式与完全平方公式1. 平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
这个公式叫做乘法的平方差公式()()22b a b a b a -=-+2. 公式的结构特征①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数 ②右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） 一．基础部分【题型一】利用平方差公式计算 1． 位置变化：（1）()()x x 2525+-+（2）()()ab x x ab -+符号变化：（3）()()11--+-x x（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛-m n n m 321.01.032系数变化：（5）()()n m n m 3232-+（6）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--b a b a 213213 指数变化：（7）()()222233x yy x ++-（8）()()22225252b aba --+-2．增项变化（1）()()z y x z y x ++-+- （2）()()939322+++-x x x x3．增因式变化（1）()()()1112+-+x x x（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2141212x x x【题型二】利用平方差公式判断正误 4．下列计算正确的是（ ）A ．()()()()2222425252525y x y x y x y x -=-=-+B ．22291)3()1()31)(31(a a a a +=+-=--+-C ．()()()()222249232332x y x y x y y x -=-=--- D ．()()8242-=-+x x x【题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算例 5．用平方差公式计算．2 （1）397403⨯ （2）41304329⨯（3）1000110199⨯⨯ （4）2008200620072⨯-【题型四】平方差公式的综合运用 6．计算：（1）))(()2)(2(222x y y x y x y x x +-++-- （2）()()()()111142+-++-x x x x【题型五】利用平方差公式进行化简求值与解方程7．化简求值：())32)(32()23(32a b a b b a a b +---+，其中2,1=-=b a ．【题型六】逆用平方差公式8.已知02,622=-+=-y x y x ，求5--y x 的值．课堂练习 一、选择1、下列运算正确的是（ ）A 、223)3)(3(y x y x y x -=-+B 、229)3)(3(y x y x y x -=-- C 、229)3)(3(y x y x y x --=-+- D 、229)3)(3(y x y x y x -=--+- 2、下列算式可用平方差公式的是（ ）A 、（m+2m ）(m-2m)B 、（-m-n ）(m+n)C 、（-m-n ）(m-n)D 、（m-n ）(-m+n) 3、计算2)55)(5151(y y x y x -+-+的结果是( ) A 、x 2B 、-x 2C 、2y 2-x 2D 、x 2-2y 24.计算（a m+b n）(a 2m-b 2n)(a m-b n)正确的是 （ ） A.a 4m-2a 2m b 2n+b 4mB.a 4m-b 4C.a 4m+b 4nD.a 2m+b 2n+2a m b n二、填空题三、解答题7.计算：①)2)(2(b a b a --+- ②2009200720082⨯-③))()((22b a b a b a +-+ ④.,12,222的值求若b a b a b a +=-=-四、用完全平方公式计算：（1）4992 （2）9982 （3）532 （4）88245。
(完整版)平方差公式与完全平方公式知识点总结
乘法公式的复习一、平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2概括小结公式的变式，正确灵巧运用公式：①地点变化， x y y x x2y2②符号变化， x y x y x 2 y2 x 2 y2③指数变化， x2 y2x2y2x4y4④系数变化， 2a b2a b4a2b2⑤换式变化， xy z m xy z mxy 2z m2x2y2z m z mx 2y2z22zm zm mx 2y2z222zm m⑥增项变化， x y z x y zx y 2z2x y x y z2x2xy xy y2 z2x22xy y2z222⑦连用公式变化，x y x y x y2222x y x y44x y⑧逆用公式变化，x y z 2x y z 2x y z x y z x y z x y z2x2y 2z4xy 4xz完整平方公式活用: 把公式自己适合变形后再用于解题。
这里以完整平方公式为例，经过变形或从头组合，可得以下几个比较实用的派生公式：1. a22ab a2b2 b2. a22ab a2b2 b3. a2a22 a 2b2b b4. a2a24ab b b灵巧运用这些公式，常常能够办理一些特别的计算问题，培育综合运用知识的能力。
例 1．已知a b 2 ， ab 1，求a2b2的值。
例 2．已知a b 8， ab2，求 (a b)2的值。
解：∵ (a b) 2 a 22ab b 2(a b)2a22ab b 2∴∵(a b) 2(a b) 24ab∴ (a b) 24ab =(a b) 2 a b 8， ab 2∴ ( a b) 282 4 2 56例 3已知 a b4， ab5，求 a2b2的值。
解：2222a ab ab425262三、学习乘法公式应注意的问题（一）、注意掌握公式的特色，认清公式中的“两数”．例 1 计算 (-2 x2-5)(2 x2-5)剖析：本题两个因式中“-5 ”同样，“2x2”符号相反，因此“-5 ”是公式 ( a+b)( a- b)= a2- b2中的a，而“ 2x2”则是公式中的b．例 2 计算 (- a2+4b) 2剖析：运用公式 ( a+b) 2=a2+2ab+b2时，“ - a2”就是公式中的a，“4b”就是公式中的b；若将题目变形为 (4 b- a2) 2时，则“ 4b”是公式中的 a，而“ a2”就是公式中的 b．（解略）（二）、注意为使用公式创建条件例 3 计算 (2 x+y- z+5)(2 x- y+z+5) ．剖析：粗看不可以运用公式计算，但注意察看，两个因式中的“2x”、“5”两项同号，“y”、“z”两项异号，因此，可运用添括号的技巧使原式变形为切合平方差公式的形式．例 5 计算 (2+1)(2 2 +1)(2 4+1)(2 8+1) ．剖析：本题乍看无公式可用，“硬乘”太繁，但若添上一项（ 2-1 ），则可运用公式，使问题化繁为简．（三）、注意公式的推行计算多项式的平方，由( a+b) 2=a2+2ab+b2，可推行获得：( a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．可表达为：多项式的平方，等于各项的平方和，加上每两项乘积的2倍．例 6 计算 (2 x+y-3) 2解：原式 =(2 x) 2+y2 +(-3) 2+2·2x·y+2·2x(-3)+2 ·y(-3)=4x2+y2+9+4xy-12 x-6 y．（四）、注意公式的变换，灵巧运用变形公式例 7 已知：x+2y=7，xy=6，求 ( x-2 y) 2的值．例 10 计算 (2 a+3b) 2-2(2 a+3b)(5 b-4 a)+(4 a-5 b) 2剖析：本题能够利用乘法公式和多项式的乘法睁开后计算，但逆用完整平方公式，则运算更为简易．四、如何娴熟运用公式：熟习常有的几种变化有些题目常常与公式的标准形式不相一致或不可以直接用公式计算，此时要依据公式特色，合理调整变化，使其知足公式特色．常有的几种变化是：1、地点变化如（3x+5y）（5y－3x）互换3x和5y的地点后即可用平方差公式计算了．2、符号变化如（－2m－7n）（2m－7n）变成－（2m+7n）（2m －7n）后即可用平方差公式求解了（思虑：不变或不这样变，能够吗？）3、数字变化如 98×102，992，912平分别变成（100－2）（100+2），（100－1）2，（90+1）2后即可以用乘法公式加以解答了．4、系数变化如（ 4m+ n）（2m－n）变成2（2m+ n）（2m－n）2444后即可用平方差公式进行计算了．（四）、注意公式的灵巧运用有些题目常常可用不一样的公式来解，此时要选择最适合的公式以使计算更简易．如计算（ a2+1）2·（a2－1）2，若分别睁开后再相乘，则比较繁琐，若逆用积的乘方法例后再进一步计算，则特别简易．即原式 =[ （a2+1）（a2－1）]2=（a4－1） 2=a8－2a4+1．对数学公式只会顺向（从左到右）运用是远远不够的，还要注意逆向（从右到左）运用．如计算（1－1）（1－1）（1－1）（ 1223242－192）（1－1102），若分别算出各因式的值后再行相乘，不单计算繁难，并且简单犯错．若注意到各因式均为平方差的形式而逆用平方差公式，则碰巧解本题．即原式 =（1－1）（1+1）（1－1）（1+ 1）× ×（ 1－1）（1+ 1）22331010 = 1× 3× 2× 4× × 9×11= 1× 11= 11．2233101021020有时有些问题不可以直接用乘法公式解决，而要用到乘法公式的变式，乘法公式的变式主要有： a2+b2=（a+b）2－2ab，a2+b2=（a－b）2+2ab 等．用这些变式解相关问题常能收到事半功倍之效．2222如已知 m+n=7，mn=－18，求 m+n，m－mn+ n 的值．面对这样的问题即可用上述变式来解，2222即 m+n =（m+n）－2mn=7－2×（－ 18）=49+36=85，2222m－mn+ n= （m+n）－3mn=7－3×（－ 18） =103．以下各题，难不倒你吧？！1、若a+ 1 =5，求（ 1）a2+ 12，（2）（a－1）2的值．a a a2、求（ 2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（ 216+1）（232+1）（264+1）+1的末位数字．（答案： 1. （1）23；（2） 21．2. 6）五、乘法公式应用的五个层次乘法公式： (a ＋b)(a －b)=a 2－b2，(a ±b)=a 2±2ab＋b2，(a ±b)(a 2±ab＋b2)=a 3±b3．第一层次──正用即依据所求式的特色，模拟公式进行直接、简单的套用．例1计算( － 2x－y)(2x －y) ．．第二层次──逆用，马上这些公式反过来进行逆向使用．例2计算第三层次──活用：依据待求式的构造特色，探访规律，连续频频使用乘法公式；有时依据需要创建条件，灵巧应用公式．例 3 化简： (2 ＋1)(2 2＋1)(2 4＋1)(2 8＋1) ＋1．剖析直接计算繁琐易错，注意到这四个因式很有规律，假如再增加一个因式“ 2－1”即可连续应用平方差公式，从而问题水到渠成．解原式 =(2 －1)(2 ＋1)(2 2＋1)(2 4＋1)(2 8＋1) ＋1=(2 2－1)(2 2＋1)(2 4＋1)(2 8＋1) ＋1=216．第四层次──变用：解某些问题时，若能娴熟地掌握乘法公式的一些恒等变形式，如a2＋b2=(a ＋b) 2－2ab，a3＋b3=(a ＋b) 3－3ab(a ＋b) 等，则求解十分简单、明快．例 5 已知 a＋b=9，ab=14，求 2a2＋2b2的值．解：∵a＋b=9，ab=14，∴ 2a2＋2b2 =2[(a ＋b) 2－2ab]=2(9 2－2·14)=106 ，第五层次──综合后用：将 (a ＋ b) 2=a2＋ 2ab＋ b2和(a －b) 2 =a2－2ab＋ b2综合，可得 (a ＋b) 2＋(a － b) 2=2(a 2＋b2 ) ；(a ＋b) 2－(a －b) 2=4ab；等，合理地利用这些公式办理某些问题显得新奇、简捷．例 6 计算： (2x ＋y－z＋5)(2x －y＋z＋5) ．解：原式= 1[(2x+y-z+5)+(2x-y+z+5)]2-1[(2x+y-z+5)-(2x-y+z+5)]244=(2x ＋5) 2－(y － z) 2=4x2＋20x＋25－y2＋2yz －z2乘法公式的使用技巧：①提出负号：关于含负号许多的因式，往常先提出负号，以防止负号多带来的麻烦。
平方差公式与完全平方公式
平方差公式与完整平方公式一、 公式透析平方差公式： ( a b)( a b) a 2 b 2 特色是相乘的两个二项式中， a 表示的是完全同样的项， +b 和-b 表示的是互为相反数的两项。
因此说，两个二项式相乘能不可以用平方差公式，重点看能否存在两项完整同样的项，两项互为相反数的项。
完整平方公式： (a b)2a 22ab b 2 注意不要遗漏 2ab 项二、典例分析例 1：以下各式能够用平方差公式的是（）A.( a4c)(a 4c)B.( x2 y)(2x y)C .( 3a 1)(13a)D.( 1xy)( 1x y)22例 2:怎样用公式计算(1)( xy)2例 3：已知 m n10, mn 24，求（ 1） m 2 n 2(2)(mn) 2三、 双基过关A 组 . (1)(3m 21n)(3m21n)(2)( 6m 4n)(6m 4n)2 2B 组 (3)(a1 b)2 (4) ( a 3b) 22.1.x 2ax4是完整平方公式，则 a ___,4x 2 12 xy m 是一个完整平方 式，则 m ____ .2.( x y)2 Mx 22xy y 2 ,则 M ____ .3.x1 5, 则 x2 1 _____ .xx 2用简易方法计算（） 314.1 7844（2）100 2 99298297 296 2952 2 212C组（1）（ a b 3)(a b 3)(2)(3a b c)(3a b c)(3)(1a 3b)2(1a 3b)2(4)( x 3 y 4) 233(5) a(a3) ( a 7)( a 7)四、综合应用1.按图中所示的方式切割正方形，你能获得什么结论b a x y2.察看以下各式 ,你会发现什么规律 ,用只含一个字母n 的式子表示出来 . 3515421573562111 13 143 12213). 23(321)(341)(3321)1。