汽车刹车距离和速度之关系

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北师大版九年级下册数学 2.4二次函数的应用同步习题(含解析)

2.4二次函数的应用同步习题一．选择题1．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB＝8m，然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，并测得AC ＝1m，则门高OE为（）A．9m B．C．8.7m D．9.3m2．汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是，一辆车速为100km/h 的汽车，刹车距离是（）A．1m B．10m C．100m D．200m3．体育加试时，一女生掷实心球，实心球飞行中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣x2+x+．已知女生掷实心球的评分标准如下表：水平距离x（m） 5.6 5.4 5.2 5.0 4.8 4.6 4.4分值（分）151413.513121110该女生在此项目中的得分是（）A．14分B．13分C．12分D．11分4．某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y（万元）与新增加的投资额x（万元）之间函数关系为（）A．y＝25x+15B．y＝2.5x+1.5C．y＝2.5x+15D．y＝25x+1.5 5．如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB＝xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（）A．m B．6m C．15m D．m6．已知物体下落时间t与下落距离x成以下关系：x＝gt2，其中g与纬度的关系如图．若一只熊掉进一个洞深为19.664m的洞，下落时间刚好为2s，这只熊最有可能生活在哪个纬度附近（）A．10°B．45°C．70°D．90°7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a+b＝5，则Rt△ABC的面积S关于边长c的函数关系式为（）A．S＝B．S＝C．S＝D．S＝8．据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y 关于x的函数表达式是（）A．y＝7.9（1+2x）B．y＝7.9（1﹣x）2C．y＝7.9（1+x）2D．y＝7.9+7.9（1+x）+7.9（1+x）29．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（）A．2m B．4m C．4m D．4m10．记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（）A．y＝﹣（x﹣60）2+1825B．y＝﹣2（x﹣60）2+1850C．y＝﹣（x﹣65）2+1900D．y＝﹣2（x﹣65）2+2000二．填空题11．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离是2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞的宽DE为．12．如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，则水管AB的长为m．13．某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心3米处达最高5米，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的他站立时必须在离水池中心O米以内．14．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m达到警戒水位时，水面CD的宽是10m．如果水位以0.25m/h的速度上涨，那么达到警戒水位后，再过h水位达到桥拱最高点O．15．如图，在△ABC中，BC＝12，BC上的高AH＝8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．设DE＝x，矩形DEFG的面积为y，那么y关于x的函数关系式是．（不需写出x的取值范围）．三．解答题16．汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40km/h乙内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测量甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于20m，查有关资料知，甲种车的刹车距离S甲（m）与车速x（km/h）之间有下列关系，S甲＝0.1x+0.01x2，乙种车的刹车距离S乙（m）与车速x（km/h）的关系如下图表示，请你就两车的速度方面分析相碰的原因．17．某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y＝ax2的解析式．18．某商店购进了一种小商品，每件进价为2元．经市场预测，销售定价为3元时，可售出200件；现为了减少库存，商店决定采取适当降价措施．经调查发现，销售定价每降低0.1元时，销售量将增多40件．（1）商店若希望获利224元，则应该降价多少元？（2）商店若要获得最大利润，应降价多少元？最大利润是多少？参考答案一．选择题1．解：由题意得，抛物线过点A（﹣4，0）、B（4，0）、D（﹣3，4），设y＝a（x+4）（x﹣4），把D（﹣3，4）代入y＝a（x+4）（x﹣4），得4＝a（﹣3+4）（﹣3﹣4），解得a＝﹣，∴y＝﹣（x+4）（x﹣4）．令x＝0得y＝，即（0，），∴OE＝∴门的高度约为m．故选：B．2．解：由题意知，汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系是：，当v＝100km/h，s＝100m．故选：C．3．解：∵一女生掷实心球，实心球飞行中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y ＝﹣，∴当y＝0，则0＝﹣整理得出；x2﹣x﹣20＝0，（x﹣5）（x+4）＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣4，∴该女生的成绩为5m，∴结合评分标准得出：该女生在此项目中的得分是13分．故选：B．4．解：新增加的投资额x万元，则增加产值万元．这函数关系式是：y＝2.5x+15．故选：C．5．解：根据题意得：y＝30﹣（5﹣x）﹣x（12﹣），整理得y＝﹣x2+12x，＝﹣[x2﹣5x+（）2﹣]，＝﹣（x﹣）2+15，∵∴长方形面积有最大值，此时边长x应为m．故选：D．6．解：∵若一只熊掉进一个洞深为19.664m的洞，下落时间刚好为2s，∴x＝19.664，t＝2s，代入x＝gt2，得：19.664＝g×22∴g＝9.832，由图可知g＝9.83058时，纬度为80，9.832比9.83058略大，∴这只熊最有可能生活在纬度为90附近．故选：D．7．解：∵∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，∴a2+b2＝c2，∵Rt△ABC的面积S，∴S＝ab，∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，∴a2+b2+2ab＝25，∴c2+4S＝25，∴S＝．故选：A．8．解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是：y＝7.9（1+x）2．故选：C．9．解：根据题意，得OA＝12，OC＝4．所以抛物线的顶点横坐标为6，即﹣＝＝6，∴b＝2，∵C（0，4），∴c＝4，所以抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣6）2+10当y＝8时，8＝﹣（x﹣6）2+10，解得x1＝6+2，x2＝6﹣2．则x1﹣x2＝4．所以两排灯的水平距离最小是4．故选：D．10．解：设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，∵当x＝55，75，80时，y＝1800，1800，1550，∴，解得，∴y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，故选：D．二．填空题11．解：∵抛物线y＝ax2（a＜0），点B在抛物线上，将B（0.8，﹣2.4），它的坐标代入y＝ax2（a＜0），求得a＝﹣，所求解析式为y＝﹣x2．再由条件设D点坐标为（x，﹣0.9），则有：﹣0.9＝﹣x2．，解得：x＝±，所以宽度为，故答案为：．12．解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+3，代入（3，0）求得：a＝﹣（x﹣1）2+3．将a值代入得到抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3）；令x＝0，则y＝﹣+3＝2.25．故水管AB的长为2.25m．故答案为：2.25．13．解：设OA右侧的抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+5，∵某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，∴该抛物线过点（8，0），∴0＝a（8﹣3）2+5，得a＝﹣，∴OA右侧的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2+5＝x2++，当y＝1.8时，1.8＝﹣（x﹣3）2+5，得x1＝7，x2＝﹣1，∵各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，点A的坐标为（0，），∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心O7米以内，故答案为：7．14．解：设抛物线解析式为y＝ax2，因为抛物线关于y轴对称，AB＝20，所以点B的横坐标为10，设点B（10，n），点D（5，n+3），由题意：，解得，∴y＝﹣x2，当x＝5时，y＝﹣1，故t＝＝4（h），答：再过4小时水位达到桥拱最高点O．故答案为：4．15．解：∵四边形DEFG是矩形，BC＝12，BC上的高AH＝8，DE＝x，矩形DEFG的面积为y，∴DG∥EF，∴△ADG∽△ABC，∴，得DG＝，∴y＝x＝+12x，故答案为：y＝+12x．三．解答题16．解：由图象可以看出：乙种车的刹车距离S乙（m）与车速x（km/h）成正比例关系，则S乙＝x，又10＜S乙＜20，40＜v乙＜80．再令S甲＝0.1x+0.01x2＝12，解得：x＝30，即v甲＝30（km/h）．由甲乙的行驶速度分析得知：两车相碰的原因是乙车超速行驶．17．解：由题意可得：OC＝0.6m，AB＝0.2×6＝1.2（m），得点A的坐标为（0.6，0.6），代入y＝ax2，得a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2．18．解：（1）设每件小商品应该降价x元，则可售出（200+400x）件，依题意，得：（3﹣2﹣x）（200+400x）＝224，整理，得：2x2﹣x+0.12＝0，解得：x1＝0.3，x2＝0.2，∵为了减少库存，∴x＝0.3，答：商店若希望获利224元，则应该降价0.3元；（2）设每件应降价y元，利润为w元，w＝（3﹣2﹣y）（200+400y）＝﹣400y2+200y+200＝﹣400（y﹣0.25）2+225，∴当y＝0.25时，w取得最大值，此时w＝225，即商店若要获得最大利润，应降价0.25元，最大利润是225元．。

九年级数学下第26章二次函数26.1二次函数及其图象2二次函数y=ax2的图象习题新人教

•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月27日星期日2022/3/272022/3/272022/3/27 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/272022/3/272022/3/273/27/2022 •3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/272022/3/27March 27, 2022
x＞ 0时， y随 x的增大而增大， x＜ 0时， y随 x的增大而减小 .
2.a＜0⇔开口向下⇔有最大值⇔
x＞ 0时， y随 x的增大而减小， x＜ 0时， y随 x的增大而增大 .
知识点 2 求二次函数y=ax2的解析式
【例2】(2013·山西中考)如图是我省某地一座抛物线形拱桥,
(1)求此抛物线的解析式. (2)过点P作CB所在直线的垂线,垂足为点R, 求证:PF=PR.
【解析】(1)由题意可得:点A的坐标为(2,-1),
∵抛物线的顶点为坐标原点O,
∴可设抛物线的解析式为:y=ax2, 将点A(2,-1)代入可得:4a=-1,解得a=- 1 ,
4
∴抛物线的解析式为y=- 1 x2.
【例1】函数 ym2xm 2m 4 是关于x的二次函数,求:
(1)满足条件的m的值. (2)m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时当x为何值时,y随x的增大而增大? (3)m为何值时,抛物线的开口方向向下?这时当x为何值时,y随x 的增大而减小?
【解题探究】(1)函数是二次函数的条件是自变量的最高次数

论刹车距离与车速的关系

d2=0.0073+0.0684(v-11.1)+2.2106(v-11.1)^2+17.8000(v-11.1)^3
11.1<=v<=16.7
d3=-0.0144+0.1905(v-16.7)+3.6602(v-16.7)^2+33.6(v-16.7)^3
16.7<=v<=22.2
d4=0.0162-0.0469(v-22.2)+4.4499(v-22.2)^2+57.1000(v-22.2)^3
现在假设我们不满足于解析的函数，或者不可能构造一个解析的函数模型，但预测是必需的，我们可以利用表（1）的数据构造一个三阶样条模型。
表(2) 刹车距离的一个三阶样条模型
d1=0.0073-0.0516(v-5.6)+2.1184(v-5.6)^2+6.5000(v-5.6)^3
5.6<=v<=11.1
使用Matlab软件，我们可求得总结在表（2）中的三阶样条模型，图（3）中画出了三阶样条曲线。
6.模型的应用
按照三阶样条模型可计算出刹车时间（将实际刹车距离近似为最大刹车距离），总结可得“t秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数t秒后到达同一标志，t由表（3）给出。
v(km/h)
t(s)
表（3） “t秒准则”
常识告诉我们，车速愈快，刹车距离愈长。为了得到刹车距离与车速之间的函数关系，用固定牌子的汽车，由同一司机驾驶，在不变的道路、气候等条件下。对不同的车速测量刹车距离得到的数据如下表1。试从物理上的分析入手，参照这组数据，建立刹车距离与车速之间的数学模型。
表1 车速和刹车距离的一组数据
车速/km/h

(文章)刹车距离与行驶速度携手构建的二次函数问题

刹车距离与行驶速度携手构建的二次函数问题二次函数是刻画和研究现实世界数量关系及变化规律的重要数学模型，课本中是按照“问题情景——建立模型——解释应用——回顾拓展”的方式进行探究的，因而我们在学习二次函数的知识时，应充分结合具有实际情景的现实问题，体验和感悟二次函数是研究事物变化规律的工具.从而增强数学的建模意识，提高分析问题、解决问题的能力.下面让我们共同走进“交通问题中，汽车的行驶速度、刹车时司机反应时间与刹车距离”共同导演的二次函数关系的问题，体会二次函数知识奥秘.首先我们共同研究【引例】行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离成称为“刹车距离”，某车的刹车距离s(m)与车速x(km/h)间有如下的函数关系式：s=0.01x+0.002x2.现该车在限速140km/h的高速公路上出了交通事故，事后测得其刹车距离为46.5m.请推测刹车前，汽车是否超速？分析：从题目中，容易发现“刹车距离s(m)与车速x(km/h)”两个变量之间的关系满足“二次函数关系：s=0.01x+0.002x2”，欲推测刹车前，汽车是否超速，只要根据题目中的条件：刹车距离为46.5m求出相对应的速度与140km/h进行比较就可作出判断.解：由题意可知：s=46.5m,把s=46.5代入二次函数的解析式得：46.5=0.01x+0.002x2,整理化简得x2+5x－23250=0,解之得x1=150,x2=－155(不合题意，舍去)因为150km/h>140km/h，所以汽车超速.本题虽然创设了一个“刹车距离与车速”相互关系的交通中的实际问题的情景，但已经提供了二次函数的数学模型，事实上本题已经是“数学化了”的一个实际背景，这样更加贴近学生知识结构，降低了“数学建模”的难度.从数学的角度看，本题是已知二次函数的函数值(s)，求相应的自变量(v)的值，方法是转化为一元二次方程求解.其次将引领读者到中考百花园里，再共同探索与赏析.例1、（广州）行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离成称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车刹车性能（车速不超过130km/h）对这种汽车进行测试，测得数据如下表：(1)以车速为x轴，刹车距离为y轴，在下面的方格图中建立坐标系，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，得到函数的大致图象；(2)观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车距离为26.4m，问在事故发生时，汽车是否超速？说明理由.分析：这是一道融“表格、图象、函数解析式”于一体二次函数的实际应用的综合问题，首先应在直角坐标系中描出由刹车车速与刹车距离构成对应点（0，0）（10，1.1） (60)9.6）、（70，11.9），观察发现它们均在同一条抛物线上，由图象确定为二次函数，设函数解析式为y=ax2+bx+c,再利用待定系数法即可确定表达式，进而解决实际问题.解；（1）图象如图所示(2)该函数的图象是抛物线的一部分，将点（0，0），（10，1.1），（20，2.4）代入y=ax 2+bx+c 得：⎪⎩⎪⎨⎧++=++==c b 20a 4004.2c b 10a 1001.10c 解之得a=0.001,b=0.1,c=0故函数解析式为y=0.001x 2+0.1x ，（3）当y=26.4时，有26.4=0.001x 2+0.1x ，,解之得x 1=120,x 2=－220(不合题意，舍去)因为130km/h>120km/h ，所以发生事故时，汽车正常行驶.评注：通过描点、猜想、验证，用待定系数法建立二次函数的数学模型，体现了新课标“问题情景——建立模型——解释应用——回顾拓展”的自主探索性学习精神，这类考题重视在实践中思考，在探索中获得数学知识，有益于学生体验问题的发生、发展过程，掌握数学问题的解决的思想方法.例2、（潍坊）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：（1出以下三个函数：①y ax b =+；②()0k y k x=≠；③2y ax bx =+，请选择恰当的函数来描述停止距离y （米）与汽车行驶速度x （千米／时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度．解析：（1）若选择y ax b =+，把4016x y ==，与6030x y ==，分别代入得16403060a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得0.712a b =⎧⎨=-⎩，而把80x =代入0.712y x =-得4448y =<，所以选择y ax b =+不恰当；若选择(0)k y k x=≠，由x y ，对应值表看出y 随x 的增大而增大，而(0)k y k x=≠在第一象限y 随x 的增大而减小，所以不恰当；若选择2y axbx =+，把4016x y ==，与6030x y ==，分别代入得1616004030360060a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得0.0050.2a b =⎧⎨=⎩，而把80x =代入20.0050.2y x x =+得48y =成立，所以选择2y ax bx =+恰当，解析式为20.0050.2y x x =+．（2）把70y =代入20.0050.2y x x =+得2700.0050.2x x =+，即240140000x x +-=，解得100x =或140x =-（舍去），所以，当停止距离为70米，汽车行驶速度为100千米／时．。

2019届高三高考物理考前预测押题《力学压轴计算题》测试题(解析版)

绝密★启用前2019届高三高考物理考前预测押题《力学压轴计算题》测试题一、计算题(共16小题)1.如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B，C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37º。

已知小球的质量m=1kg，细线AC长L＝1m，B点距转轴的水平距离和距C点竖直距离相等。

（重力加速度g取10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8）（1）若装置匀速转动的角速度为时，细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求角速度的大小；（2）若装置匀速转动的角速度为时，细线AB刚好竖直，且张力为0，求此时角速度的大小；（3）装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算在坐标图中画出细线AC上张力T随角速度的平方变化的关系图像【答案】（1）角速度ω1的大小为r a d/s；（2）此时角速度ω2的大小为r a d/s；（3）计算见上，在坐标图中画出细线AC上张力T随角速度的平方ω2变化的关系图象如图所示.【解析】（1）细线AB上张力恰为零时，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：解得：（2）细线AB恰好竖直，但张力为零时，设细线AC与竖直方向的夹角为θ′.由几何关系得：，得=53°根据牛顿第二定律得：解得，rad/s（3）当时，细线AB水平，细线AC上张力的竖直分量始终等于小球的重力：T cos=mg；解得：.ω1≤ω≤ω2时细线AB松弛，细线AC上张力的水平分量等于小球做圆周运动需要的向心力，则有：T sinα=mω2l sinα，T=mω2lω＞ω2时，细线AB在竖直方向绷直，仍然由细线AC上张力的水平分量提供小球做圆周运动需要的向心力：综上所述：时，T=12.5N不变；ω＞ω1时，，T﹣ω2关系图象如图所示2.风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力．如图所示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐标系．质量m=0.5kg的小球以初速度v0=0.40m/s从O点沿x轴正方向运动，在0~2.0s内受到一个沿y轴正方向，大小F1=0.20N的风力作用；小球运动2.0s后风力方向变为y轴负方向，大小变为F2=0.10N（图中未画出）．试求：（1）2.0s末小球在y方向的速度大小和2.0s内运动的位移大小；（2）风力F2作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同；【答案】（1）0.8m/s（2）【解析】（1）设在0~ 2.0s内小球运动的加速度为a1，则2.0s末小球在y方向的速度代入数据解得=0.8m/s沿x轴方向运动的位移沿y轴方向运动的位移2.0s内运动的位移代入数据解得（2）设2.0s后小球运动的加速度为a2，F2的作用时间为t2时小球的速度变为与初速度相同．则代入数据解得3.汽车以1.6m/s的速度在水平地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一小球（可视作质点），架高1.8m。

汽车刹车距离问题数学建模

汽车刹车距离问题数学建模汽车刹车距离是指车辆从刹车开始至完全停下来所需的距离。

这个问题可以通过数学建模来进行分析和求解。

数学建模的过程包括问题的分析、模型的设定、求解和结果的验证，下面我将详细介绍每个步骤。

1.问题分析：汽车刹车距离受到多个因素的影响，包括车辆速度、制动力以及道路情况等。

我们需要确定这些因素与刹车距离之间的关系。

2.模型设定：通过分析问题，我们可以发现在制动力不变的情况下，刹车距离与车辆速度呈正相关关系。

根据牛顿第二定律，我们可以得到如下的数学模型：F = ma其中，F是刹车力，m是车辆质量，a是刹车减速度。

刹车减速度与刹车距离d之间的关系可以用下式表示：v^2 = v0^2 - 2ad其中，v是车辆停下来时的速度，v0是车辆开始刹车时的速度。

该式子可以通过解析法或数值法求解。

3.求解：具体求解的方法取决于问题的具体情况。

如果我们已知车辆的质量、制动力和道路情况，我们可以使用该模型来计算刹车距离。

如果我们只知道车辆速度和刹车距离，我们可以反过来使用该模型来估计刹车减速度。

4.结果验证：在求解完成后，我们需要验证模型的合理性和准确性。

我们可以通过实验数据来验证模型的准确性，并对结果进行比对。

如果模型的预测结果与实际数据相符，就可以认为该模型是合理和准确的。

以上是关于汽车刹车距离问题的数学建模过程。

通过建立合理的数学模型，我们可以对问题进行分析，并且得到准确的结果。

这有助于我们在设计道路、制订交通规则以及改善汽车制动系统等方面提供科学的参考。

初一数学一次函数试题答案及解析

初一数学一次函数试题答案及解析1.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】公共汽车经历：加速-匀速-减速到站-加速-匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．故选C．【考点】函数的图象．2.小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校，我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小明骑车行驶了多少千米时，自行车“爆胎”修车用了几分钟？（2）小明共用多长时间到学校的？（3）小明修车前的速度和修车后的速度分别是多少？（4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？【答案】（1）3千米；5分钟；（2 小明用30分钟到学校；（3）小明修车前的速度：千米/分钟，修车后的速度：千米/分钟；（4）早到分钟．【解析】（1）通过图象上的点的坐标和与x轴之间的关系可知他在图中停留了5分钟；（2）通过图象上即可看出小明用30分钟到学校；（3）对应路程除以时间即可求出速度；（4）先算出先前速度需要分钟，做差30﹣=即可求解．试题解析：（1）3千米；5分钟；（2）通过图象上即可看出小明用30分钟到学校；（3）小明修车前的速度：千米/分钟，修车后的速度：千米/分钟；（4）先前速度需要分钟，30﹣=，即早到分钟．【考点】一次函数的应用．3.做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元．某日，王老板进A款式服装36件，B款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件．（1）怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？（2）怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？【答案】（1）分配到甲店的A款22件，B款8件；分配到乙店的A款14件，B款16件。

城市轨道交通车辆刹车距离计算指南

城市轨道交通车辆刹车距离计算指南随着城市交通的不断发展和扩张，城市轨道交通系统的建设越来越成为人们出行的重要选择。

在轨道交通运营过程中，刹车是一项至关重要的操作，它不仅关系到乘客的乘坐舒适度，还关乎到乘客和车辆的安全。

因此，对城市轨道交通车辆刹车距离的准确计算显得尤为重要。

一、城市轨道交通车辆刹车距离的定义城市轨道交通车辆刹车距离，指的是车辆在驶入站台或终点站时从开始刹车到完全停下的距离。

通常包括制动距离、过渡距离和停车距离三个部分。

1.制动距离：车辆开始刹车到制动装置完全起作用之间的距离，是车辆减速的过程。

2.过渡距离：车辆由制动状态过渡到完全停车状态的距离，也是车辆逐渐减速到停车的过渡过程。

3.停车距离：车辆完全停下所需的距离，包括车辆完全停下后的制动距离和车身滑移距离。

二、城市轨道交通车辆刹车距离的计算方法城市轨道交通车辆刹车距离的计算方法，一般可采用以下两种方式：1.简化计算法：采用常用的物理学公式，如牛顿运动定律、运动方程等来计算车辆刹车距离。

2.模拟仿真法：通过建立城市轨道交通车辆刹车模型，采用仿真软件对车辆刹车过程进行模拟，从而得出准确的刹车距离。

在实际应用中，需要考虑到城市轨道交通车辆的特性和实际运行情况，综合考虑各种因素来确定刹车距离，确保车辆刹车操作的安全和有效性。

三、影响城市轨道交通车辆刹车距离的因素城市轨道交通车辆刹车距离受到多种因素的影响，主要包括以下几点：1.刹车装置的性能：刹车装置的性能直接影响到车辆刹车的效果，包括制动力大小、制动灵敏度等。

2.车速和质量：车辆的速度和质量越大，所需的刹车距离也会相应增加。

3.轨道条件：轨道的平整度、湿滑程度等因素也会对刹车距离产生影响。

4.环境因素：如气温、湿度等环境因素也会对刹车距离产生一定影响。

四、城市轨道交通车辆刹车距离的优化措施为了提高城市轨道交通车辆的刹车效果，减少刹车距离，可以采取以下优化措施：1.定期检查和维护刹车装置，确保刹车系统的正常运行。

2021_2022学年新教材高中物理第2章匀变速直线运动的研究3匀变速直线运动的位移与时间的关系学案

匀变速直线运动的位移与时间的关系[核心素养·明目标]核心素养学习目标物理观念(1)了解vt图像中图线与t轴所围成“面积”即相应时间内的位移。

(2)理解位移与时间的关系式x＝v0t＋12at2。

(3)理解速度与位移关系式v2－v20＝2ax。

科学思维(1)能利用vt图像得出匀变速直线运动的位移与时间关系式x＝v0t＋12at2。

(2)能推导出匀变速直线运动的速度与位移关系式v2－v20＝2ax。

(3)能在实际问题情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题。

科学态度与责任(1)通过推导位移公式，体会利用图像分析物体运动规律的研究方法。

(2)体会物理知识的实际应用价值。

(3)初步认识应用数学研究物理问题，体会物理问题研究中的极限法。

知识点一匀变速直线运动的位移1．位移在vt图像中的表示做匀变速直线运动的物体的位移对应着vt图像中的图线和时间轴包围的“面积”。

如图所示，物体在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积。

2．位移与时间关系式：x＝v0t＋12at2。

当初速度为0时，x＝12at2。

对于所有的直线运动，v t 图像中图线与时间轴所围图形的面积都等于该段时间内物体的位移大小。

1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)匀变速直线运动的位移与时间的平方一定成正比。

(×) (2)初速度越大，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大。

(×) (3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。

(√) 知识点二速度与位移的关系 1．公式v 2－v 20＝2ax 。

2．推导速度公式：v ＝v 0＋at 。

位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2。

由以上两式消去t 得：v 2－v 20＝2ax 。

该式是由匀变速直线运动的两个基本公式推导出来的，因为不含时间，所以当所研究问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式往往会更简便。

数学9年级下册同步练习试题及答案

九年级下同步测试《二次函数》（时间45分钟满分100分）班级学号姓名得分一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列函数中，y 是x 二次函数的是（）A ．y ＝x －1B ．y ＝x 2＋1x－10 C ．y ＝x 2＋2x D ．y 2＝x －12．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b 和二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象可能为（）3．二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（） A ．y ＝x 2＋3 B ．y ＝x 2－3 C ．y ＝(x ＋3)2D ．y ＝(x －3)24．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），其中a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝0和9a －3b ＋c ＝0，则该二次函数图象的对称轴是（） A ．x ＝－2B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝15．如图，小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是( ) A ．3.5m B ．4m C ．4.5m D ．4.6m6．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则直线y bx c =+的图象不经过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限A B CD 第5题7．抛物线与x 轴交点的横坐标为-2和1，且过点(2,8)，它的关系式为（） A ．y=2x 2-2x-4 B ．y=-2x 2+2x-4 C ．y=x 2+x-2 D ．y=2x 2+2x-48．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列五个代数式ab 、ac 、a-b+c 、b 2- 4ac 、2a+b 中，值大于0的个数为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 二、填空题（每小题3分，共30分）9．若抛物线y=x 2+(m-1)x+(m+3)顶点在y 轴上,则m=_______. 10．把抛物线y=12x 2向左平移三个单位, 再向下平移两个单位所得的关系式为________. 11．抛物线y=ax 2+12x-19顶点横坐标是3,则a=____________. 12．若y=(a-1)231ax -是关于x 的二次函数,则a=____________.13．二次函数y=mx 2-3x+2m-m2的图象经过点(-1,-1),则m=_________.14．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y 轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_________。

数学建模作业一：汽车刹车距离

汽车刹车距离一、问题描述司机在遇到突发紧急情况时都会刹车，从司机决定刹车开始到汽车停止行驶的距离为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。

那么刹车距离与车速之间具有什么样的关系呢？二、问题分析汽车的刹车距离有反应距离和刹车距离两部分组成，反应距离指的是司机看到需要刹车的情况到汽车制动器开始起作用汽车行使的距离，刹车距离指的是制动器开始起作用到汽车完全停止的距离。

反应距离有反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况（灵敏、机警等）和制动系统的灵敏性，由于很难对反应时间进行区别，因此，通常认为反应时间为常数，而且在这段时间内车速不变。

刹车距离与制动作用力、车重、车速以及路面状况等因素有关系。

由能量守恒制动力所做的功等于汽车动能的改变。

设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与汽车的质量成正比，汽车的减速度基本上是常数。

路面状况可认为是固定的。

三、问题求解1、模型假设根据上述分析，可作如下假设：①刹车距离d 等于反应距离1d 和制动距离2d 之和；②反应距离1d 与车速v 成正比，且比例系数为反应时间t ；③刹车时使用最大制动力F ，F 作的功等于汽车动能的改变，且F 与车质量m 成正比； ④人的反应时间t 为一个常数；⑤在反应时间内车速v 不变；⑥路面状况是固定的；⑦汽车的减速度a 基本上是一个常数。

2、模型建立由上述假设，可得：⑴tv d =2； ⑵2221mv Fd =,而ma F =，则2221v ad =。

所以22kv d =。

综上，刹车距离的模型为2kv tv d +=。

3、参数估计可用我国某机构提供的刹车距离实际观察数据来拟合未知参数t 和k 。

转化单位后得：车速（公里/小时）20 40 60 80 100 120 140实际刹车距离（米） 6.5 17.8 33.6 57.1 83.4 118.0 153.5用Mathematica进行拟合，代码如下：Clear[x,v,d];x={{20/3.6,6.5},{40/3.6,17.8},{60/3.6,33.6},{80/3.6,57.1},{100/3.6,83.4},{120/ 3.6,118},{140/3.6,153.5}};d=Fit[x,{v,v^2},v];Print["d=",d];Plot[d,{v,0,200/3.6}]结果：4、结果分析将拟合结果与实际结果对比：（代码）Clear[v,d];d=0.65218*v/3.6+0.0852792*(v/3.6)^2;For[v=20,v<=140,v=v+20,Print["速度为",v,"km/h时刹车距离为",d]]结果：车速（公里/小时）20 40 60 80 100 120 140实际刹车距离（米） 6.5 17.8 33.6 57.1 83.4 118.0 153.5计算刹车距离（米） 6.2 17.8 34.6 56.6 83.9 116.5 154.3计算刹车距离与实际刹车距离基本相当。

初三数学二次函数试题

初三数学二次函数试题1.下列函数中，当x=0时，y=0的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分别把x=0代入各选项计算即可判断.A、的自变量，B、当x=0时，，D、当x=0时，，故错误；D、当x=0时，，本选项正确.【考点】函数图象上的点的坐标的特征点评：本题是函数图象上的点的坐标的特征的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.2.二次函数，当函数值为2时，自变量的值是（）A．x=-2B．x="2"C．x=1D．x=-1【答案】C【解析】把代入二次函数，即可求得结果.由题意得，解得故选C.【考点】函数图象上的点的坐标的特征点评：解方程的能力是初中数学学习中极为重要的基本功，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.3.某工厂第一年的利润为20（万元），第三年的利润y（万元），与平均年增长率x之间的函数关系式是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得第二年的利润为，第三年的利润为由题意得函数关系式是故选B.【考点】百分率的应用点评：根据实际问题列函数关系式是初中数学的重点和难点，因而是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握.4.若二次函数的图象上有两个点当x=1时，y＝m；当x=2时，y=n，则m与n的关系正确的是( )A．B．C．m>n D．m<n【答案】D【解析】分别把x=1和x=2代入二次函数即可求得m与n的值.在中，当x=1时，，当x=2时，，则故选D.【考点】函数图象上的点的坐标的特征点评：计算能力是初中数学学习中一个极为重要的能力，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.5.已知：二次函数中的x、y满足下表：m的值为（）A．-2 B．5 C．1 D．0【答案】D【解析】根据二次函数的图象的轴对称性结合表中数据即可得到结果.根据表中数据可得x=3时与x=0时对应的函数值相同，则m=0故选D.【考点】二次函数的性质点评：二次函数的图象的轴对称性是初中数学的重点和难点，因而是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握.6.已知函数是关于x的二次函数，则k= .【答案】-1【解析】二次函数的定义：形如的函数叫二次函数.由题意得，解得，则【考点】二次函数的定义点评：本题是二次函数的定义的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.7.对于二次函数 y＝2x2－bx＋3，当x＝1时，y=1，则b的值为____．【答案】4【解析】把x＝1时，y=1直接代入二次函数 y＝2x2－bx＋3即可求得结果.由题意得，解得【考点】函数图象上的点的坐标的特征点评：解方程的能力是初中数学学习中极为重要的基本功，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.8.若把二次函数化为的形式，其中h、k为常数，则．【答案】-3【解析】根据配方法即可把二次函数化为的形式，从而得到h、k的值，从而求得结果.∵∴∴【考点】配方法点评：配方法是二次函数及一元二次方程中极为重要的方法，是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握.9.小汽车刹车距离（m）与速度（km/h）之间的函数关系式为，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车有危险（填“会”或“不会”）.【答案】会【解析】由题意把代入即可求得s的值，与80比较即可判断.在中，当时，则此时刹车会有危险.【考点】二次函数的应用点评：二次函数的应用是初中数学的重点和难点，因而是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握.10.已知y=(m-4)x+2x-3是二次函数，求m的值。

汽车刹车制动距离标准_概述说明以及解释

汽车刹车制动距离标准概述说明以及解释1. 引言1.1 概述刹车制动距离是衡量车辆制动性能的重要指标之一，也是保障行车安全的关键因素之一。

正确的刹车制动距离标准能够有效预防交通事故的发生，提升驾驶体验，确保车辆在紧急情况下能够及时停下。

本文将对汽车刹车制动距离标准进行全面概述、说明以及解释。

1.2 文章结构本文将从以下几个方面来论述汽车刹车制动距离标准。

首先，在第二部分中，我们将探讨刹车制动距离标准的重要性，包括安全性考虑、环保考虑以及驾驶体验改善等方面。

接着，在第三部分中，我们将回顾刹车制动距离标准的历史发展，并介绍国家间标准差异以及标准更新与修订机制。

在第四部分中，我们将深入解析汽车刹车制动距离计算方法，包括对车速与刹车距离关系进行分析，介绍刹车系统参数影响因素，并对实际测试与模拟计算进行比较研究。

在第五部分中，我们将探讨汽车刹车制动距离标准的局限性和挑战，包括道路条件变化对标准的影响、新技术和材料对标准的冲击以及消费者期望与实际需求的平衡等方面。

最后，在第六部分中，我们将总结主要观点，并展望未来对汽车刹车制动距离标准的发展。

1.3 目的本文旨在全面阐述汽车刹车制动距离标准的概述、说明以及解释。

通过对刹车制动距离标准重要性、历史发展、计算方法解析以及局限性和挑战进行深入研究，我们希望能够增强读者对该领域的理解，促进相关技术进步，并为制定更合理、科学的刹车制动距离标准提供参考依据。

进而不断提升汽车行驶安全水平，改善驾驶体验，并推动整个汽车工业向着高效环保方向持续发展。

2. 刹车制动距离标准的重要性:刹车制动距离标准是指汽车在进行刹车操作时所需的最小停止距离。

这一标准对于确保道路安全、保护行人和驾驶员的生命安全至关重要。

以下是刹车制动距离标准的重要性：2.1 安全性考虑:刹车制动距离标准对汽车安全起着至关重要的作用。

道路上发生的交通事故往往与刹车制动距离过长有着密切关系，特别是在高速行驶情况下或突发紧急情况下。

刹车问题

B题刹车问题摘要本文针对汽车的行驶问题，通过对汽车刹车距离的分析计算来提出合理的模型假设。

综合运用牛顿运动学定理、MATLAB软件、最小二乘法等方法对模型进行求解、分析，并对其进行的合理评价，很好的解决这一问题。

司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到汽车完全停止住汽车行驶的离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。

就要对刹车距离与车速进行分析，它们之间有怎样的数量关系？目前，有两种汽车行驶间隔的建议：一种认为速度每提高10mph，汽车的间隔就要提高15ft。

另一种认为，汽车的间隔只需要保持在汽车显示速度行驶2秒的距离以内。

进行研究是否有更好的方法？并建立刹车距离的模型。

【关键词】总刹车距离，车速，反应时间问题重述与分析问题要求建立总刹车距离与汽车行驶速度的数学模型，建立数学模型分析如何保持前后车距，使得车不相撞。

总刹车距离由反应距离和制动距离两部分组成，前者指从司机决定刹车到制动器开始起作用汽车行驶距离，后者指从制动器开始起作用到汽车完全停止行驶距离。

为了建立刹车距离与车速之间的函数关系，需要提出几条合理的简化假设反应距离由反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况和制动系统的灵敏性，对于一般规则可使反应时间为常数，且在这段时间内车速尚未改变。

制动距离与制动器作用力、车重、车速以及道路、气候等因素有关，至于气候，道路等因素，对于一般规则可以看作是固定的，制动力一般规则也可以看作是固定的，建立刹车距离与速度的模型，解出比例系数，进行检验。

对于建议一：速度每提高10mph，汽车的间隔就要提高15ft;建议二：汽车的间隔只需要保持在汽车显示速度行驶2秒的距离以内，建立子模型。

模型假设及符号的定义说明模型假设1）刹车距离d等于反应距离d1与制动距离d2之和；2）反应距离d1与车速v成正比，比例系数为反应时间t;3）刹车时间用最大制动力F，F作的功等于汽车动能的改变，且F与车的质量m成正比；4）假设路面条件、天气状况、刹车系统良好。

刹车距离与车速计算公式

刹车距离与车速计算公式在驾驶过程中，刹车是非常重要的操作，它能够帮助我们减速或停车，确保行车安全。

刹车距离与车速之间存在一定的关系，通过一定的计算公式，我们可以预估刹车所需的距离。

本文将介绍刹车距离与车速之间的计算公式，以及一些相关的注意事项。

一、刹车距离与车速的关系刹车距离与车速之间的关系可以通过以下公式进行计算：刹车距离 = (速度^2) / (2 * 刹车加速度)其中，速度是指车辆行驶的速度，刹车加速度是指车辆在刹车过程中的减速度。

二、注意事项1. 刹车加速度的取值范围：刹车加速度通常取决于车辆的制动系统以及路面的情况。

在正常的驾驶条件下，刹车加速度的取值范围一般在8-12 m/s²之间。

但是在极端情况下，如雨天或路面湿滑时，刹车加速度可能会有所增加。

2. 考虑刹车反应时间：刹车反应时间是指从发现危险到踩下刹车踏板的时间。

在计算刹车距离时，需要考虑刹车反应时间。

一般来说，刹车反应时间在0.5-1秒之间。

3. 考虑刹车系统的状况：刹车距离的计算还需要考虑刹车系统的状况。

如果刹车片或刹车盘磨损严重，刹车距离可能会增加。

三、刹车距离与车速的关系举例为了更好地理解刹车距离与车速之间的关系，我们来看一个具体的例子。

假设某辆车以60 km/h的速度行驶，刹车加速度为10 m/s²，刹车反应时间为1秒。

根据刹车距离与车速之间的公式，我们可以计算出刹车距离。

将速度换算成米每秒的单位：60 km/h = (60 * 1000) / 3600 = 16.67 m/s然后，代入公式进行计算：刹车距离 = (16.67^2) / (2 * 10) = 13.89 m所以，在这个例子中，以60 km/h的速度行驶的车辆，需要13.89米的刹车距离才能完全停下来。

四、刹车距离的影响因素除了车速和刹车加速度之外，刹车距离还受到其他一些因素的影响，包括：1. 路面情况：路面的情况会对刹车距离产生影响。

正相关和负相关函数

正相关和负相关函数
正相关和负相关函数
正相关函数和负相关函数是数学中常见的概念。

它们描述了两个变量
之间的关系，即当一个变量增加时，另一个变量会如何变化。

正相关函数是指两个变量之间的关系是正向的，即当一个变量增加时，另一个变量也会增加。

例如，当温度升高时，人们的衣着也会变得更轻。

这种情况下，温度和衣着之间就是正相关函数。

负相关函数则是指两个变量之间的关系是反向的，即当一个变量增加时，另一个变量会减少。

例如，当汽车速度增加时，刹车距离会增加。

这种情况下，汽车速度和刹车距离之间就是负相关函数。

正相关函数和负相关函数在实际生活中都有广泛的应用。

例如，在经
济学中，GDP和失业率之间就是负相关函数。

当GDP增加时，失业
率会下降。

在医学研究中，身高和体重之间就是正相关函数。

当身高
增加时，体重也会增加。

正相关函数和负相关函数的图像也有所不同。

正相关函数的图像通常
是一个向上的曲线，而负相关函数的图像则是一个向下的曲线。

这是
因为正相关函数的斜率是正的，而负相关函数的斜率是负的。

总之，正相关函数和负相关函数是数学中常见的概念，它们描述了两个变量之间的关系。

在实际生活中，它们有广泛的应用，可以帮助我们更好地理解和解释各种现象。