几何分布的数学期望与方差计算

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几何分布的数学期望与方差计算

一、几何分布的定义

设离散型随机变量X 的分布律为

P(X=k)=(1-p)k-1p (0

则称随机变量X 服从参数为p 的几何分布。

二、几何分布的数学期望

p p

p p p p p p p p p k X E k k k k

k k /1]1[])1(11[])1[(])1[()1()(20111=--='---='--='--=-=∑∑∑∞

=∞=∞=- 三、几何分布的方差

￥

2

2)]([)()(X E X E X D -=

22222222

320

22

11122112)(2221)1(2][)1(2]2)[1(]1)[1(])1(11)[1(])1[()1(])1[()1()

1)(1()1()1)(1()

1)(1()]1([)

()]1([][)]

1([][p

p p p p X D p

p p p p p p p X E p p p p p p p p p p p p p p p p p p k k p p p p k k p p k k X X E X E X X E X E X X E X X E k k k k k k k k k k -=--=∴-=+-=+-=∴-=-='--=''---=''--=''--=---=--=--=-+-=∴-=-∑∑∑∑∑∞=∞

=∞=-∞=-∞=- 又