【名师导航】七年级数学下册 因式分解(1)拓展训练专项教程导学案(无答案) 北师大版
湘教版七年级数学下册第三章《因式分解》复习导学案设计 (无答案)
课题： 因式分解——练习 教 学 内 容 t 教学方式方法教学目标 掌握运用提公因式法、公式法分解因式，提高应用因式分解解决问题的能力.（1）ab ab b a 26422+- （2）－6（a –b ）2–12（a –b ）（3）x(x+y)2–x(x+y)(x –y) （4）a （x －y ）－b （y －x ）+c （x －y ）;（二）、运用公式法：公式： a 2－b 2=（a+b ）（a －b ） a 2+2ab +b 2=（a+b ）2a 2－2ab +b 2=（a －b ）2练习：1. 下列多项式中，在有理数范围内，不能用平方差公式分解因式的是[ ]2. 分解因式:（1）936362+-x x （2）9a 2–4b 2（3）x-x 5 （4）b 2-(a-b+c)28、先分解因式，再求值：655222++-+-b a b ab a ，其中1、能用平方差公式分解因式的多项式的特点（1）在提取公因式以后的多项式一般可写成两部分，每部分都是完全平方式（数） （2）两部分符号相反； （3）每部分可以是单项式，也可以是多项式；2、能用完全平方公式分解因式的多项式的特点（1）在提取公因式以后的多项式一般可写成三部分； （2）其中有两部分是完全平方式（数）且它们的符号相同； （3）另外一部分是这两个平方式（数）底数积的两倍，可以为正，也可以为负．3. 因式分解的方法分析顺序：提公因式法——公式法教 学 程 序教 学 内 容教学方式方法【学习过程】一、 因式分解的定义把一个多项式表示成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式 。
1、下列各式由左到右的变形，是因式分解的是（ ）22222.96(3)(3)6.(5)(2)310.816(4)1.1()A x x x x xB x x x xC x x xD x x x x-+=+-++-=+--+=-+=+2、下列因式分解正确的是（ ）222222.9(3)(3).4(4).816(4).39(3)A x x x B x x x x C x x x D x x x -=+-+=+-+=-++=+二、 因式分解的方法总结： (一)、提公因式法1. 确定公因式的方法（1）多项式14abx －8ab 2x +2ax 各项的公因式是________． （2）多项式23612x x -+各项的公因式是（3）把下列各式分解因式：（三）课堂小结1.分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为总结：要做到准确迅速地确定公因式，需考虑以下因素： 1、 公因式系数是各项系数的最大公约数； 2、 公因式中的字母是各项都含有的字母； 3、 公因式中的字母的次数是各项相同字母的最低次幂；4、 若有某项与公因式相同时，该项保留的因式是1，而不是0；5、 第一项有负号，先把负号作为公因式的符号； 6、 多项式也可能作为项的一个公因式，各项均含有的相同的多项式因式，也可把它作为一个整体提出．。
新苏科版七年级数学下册：9.5.4《多项式的因式分解》导学案
多项式的因式分解姓名 __________ 学号 _________ 班级 __________一、学习目标 :1.进一步熟习提公因式法、平方差公式、完整平方公式分解因式；2.能依据不一样题目的特色选择较合理的分解因式的方法；3.知道因式分解的方法步骤：有公因式先提公因式，以及因式分解最后结果的要求：一定分解到多项式的每个因式不可以再分解为止；二、学习重难点:知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式 .三、自主学习自学课本86— 87 页的内容，达成以下各题比一比，看谁算得快① 65.5 2－ 34.5 2② 1012－2× 101× 1＋122422③ 48 ＋ 48× 24＋ 12○ 5 × 55 －5×45思虑（ 1）在计算过程中，你用到了哪些因式分解的方法？（ 2）能用平方差公式、完整平方公式分解因式的多项式有什么特色？四、合作研究1.把以下各式分解因式（ 1） 18a2－ 50（2）2x2y－8xy＋8y（3）a2 ( x－y) －b2( x－y)2.把以下多项式分解因式：（ 1）a4－ 16（2）81x4－72x2y2＋16y43．辨析分解因式a4－8a2＋16a4－8a2＋16=(a 2－4)2=( a＋2)2( a－2)2= ( a2＋2a＋4)( a2－2a＋4)这类解法对吗？假如不对，指犯错误原由并更正五、达标稳固1、把以下各式分解因式（1）32－ 3ay 4（2）－ 2 －x2－y2ax xy（3）32＋ 6＋2（ 4）4－ 81 ax axy3ay x（ 5）x 4－2x2＋ 1（6）(x2－2 )2－(1－2y) 2y（7）x4－8x2y2＋ 16y4（8）80a2(a＋b)－45b2(a＋b)2．已知x＋y=4xy=2求2x3y＋4x2y2＋2xy3的值板书设计：9.5 提公因式法、公式法的综合运用1：因式分解的方法：（1）提取公因式法：（2）运用公式法：教课后记：。
七年级数学《因式分解(1)》导学案119
① ②
三、巩固提高
1.归纳梳理
通过本节课的学习你有哪些收获？
2.基础巩固
(1)选择题：
①下列从左到右的变形，属于正确的分解因式的是()
A. B.
C. D.
②多项式 中各项的公因式是()
A. B. C. D.
③若多项式 的一个因式是 ，那么另一个因式是()
A. B.
C. D.
(2)分解因式：
① ② ③
课题：§8.4因式分解(1.提取公因式法)
教师寄语：敢于向困难挑战
学习目标：
(1)了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系。
(2)能确定多项式各项的公因式，会用提取公因式法将多项式分解因式。
一．自主学习：
1.复习旧知
(1)下列各式中，运算结果为 的是()
A. B.
C. D.
(2)计算：
① ②
2.预习新知
④ ⑤
3.拓展延伸
先分解因式，在求值：
，其中
3.预习自测
(1)多项式 的公因式是：
(2)把下面各式分解因式：
① ②
二、合作探究
探究1：因式分解的定义
例1下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些是整式乘法？
①
②
③
④
探究2：确定公因式
例2：分别指出下列各式的公因式：
①
②
③
探究3：用提取公因式法进行因式分解
例3把下列各式分解因式：
① ②
跟踪练习：
预习课本P73-P74,完成下列的问题。
①把一个多项式化为的形式，叫做因式分解。
②课本73页的“观察”，交流果，那么就可以把提出来，从而把多项式化成几个因式乘积的形式
京改版七年级数学下册：8.1因式分解导学案 (无答案)
(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；
(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)； (3)2m(m-n)=2m2-2mn；
(4)4x2-4x+1=(2x-1)2； (5)3a2+6a=3a（a+2）； (6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x；
2、 计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演) (1)872+87×13 (2)1012-992
它们是什么运算？与因式分解有何关系？
在教师引导 下得出定义
(5 分钟)
小结：因式分解要做到 ：1）左多右积; 2）积是整式的积 3）恒等变形
1/2
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
例 检验下列因式分解是否正确：
(1) x2y-xy2=xy(x-y)； (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2).
学习 重点 难点
重点：因式分解的概念。
难点: 理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的
导
学
过
程
学法指导
一、预习交流 （比一比，看谁算的又快又好） (1)若 a=101,b=99,则 a2-b2=___________； (2)若 a=99,b=-1,则 a2-2ab+b2=____________； (3)若 x=-3,则 20x2+60x=____________。 （4）、375×2.8+375×4.9+375×2.3=
独学完成， （5 分钟）
请几位做的快的同学（板书）说方法：
二、合作探究:
【精编文档】七年级数学下册第十一章因式分解11.1因式分解导学案新版冀教版.doc
先独 立完成再小组 交流
由学生自己总结
教师巡视检查学生学习效果。
∴ =____________； ∴ =__ ____________；
请观察上述代数式变形的 例子，思考它们之间的关系。
（二）方法提炼：
1.因式 分解的定义：
一般地，把一个___________转化成几个_______的______的形式，叫做____________．有时，我们也把这一过程叫做。
2.因式分解与整式乘法的关系：
比如：
说明：（1）从右往左是积化和差，其特点是：由整式的积的形式化为和差 的形式（多项式）；
（2）从左往右是_________，其特点是：由___的形式（多项式）____为整式的_____的形式；（3）因式分解与整式乘法的相互关系是_____________，它们是互逆过程。
（三）新知体验：
1．判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？
(1) (2) 2x(x-3y)=2
(3) (5a-1) =2 5a -10a+1 (4) +4x+4=
2．下列从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？
（1） （）（2） （）
（3） （）（4） （）
（ 5） （）
强调：判断时，要严格按照因式分解的定义。
因式分解
课题
因式分解
课型
新授
时间
年级
七
单位
主备人
审核人
使用时间
学生姓名Hale Waihona Puke 领导审批课中导 学
学法点拨
一.学习目标：
1.了解因式分解的概念和意义；
2.了解因式分解与整式乘法的关系。
二、议一议：（一）提出问题：
因式分解 浙教版七年级数学下册导学案
七年级导学案第四章因式分解班级姓名4.1因式分解学习目标1．理解因式分解的概念和意义2．了解因式分解与整式乘法之间的关系学习重难点重点：因式分解的概念，难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
课前导学【自主学习】1．看谁算得快：(1)若a=101,b=99,则a2-b2=______________________________；(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=___________________________；(3)若x=-3,则20x2+60x=__________________________________。
2．请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。
(1)a2-b2= _____________________(2)a2-2ab+b2= __________________(3)20x2+60x= ___________________________3．观察：a2-b2=(a+b)(a-b) ，a2-2ab+b2 = (a-b)2 ，20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。
(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
4．想一想（1）观察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2，20x(x+3)=20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？（2）因式分解与整式乘法的关系：说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
结论：因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。
课堂导学【合作学习】例1．检验下列因式分解是否正确：（1）22()x y xy xy x y-=-（2）221(21)(21)x x x-=+-；（3）232(1)(2)x x x x++=++（4）2()m nm m m n+=+( 5) 22()()a b a b a b-=+-(6 )24414(1)1a a a a-+=-+例2．用简便方法计算下列各题(1)2878713+⨯(2)2210199-(3)22424+（4）2211(7)()22-当堂小结—思维导图达标检测1．下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解？（1）x+2y=(x+y)+y (2)p(q+h)=pq+ph(3)4a2-4a+1=4a(a-1)+1 (4)5x2y-10xy2=5xy(x-2y)2．检验下列因式分解是否正确：（1）a3+a2+a=a(a2+a) (2)-2a2+4a=-2a(a+2)(3)x2+xy=x(x+y) (4) x2+x-6=(x-2)(x+3)※3.把多项式2x+ax+b分解因式得(x+1)(x-3)，则a= b=※4.多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为（）A．0 B．10 C．12 D．22。
浙教版数学七下《因式分解》word导学案
年级学科编写人审批人3.辨一辨：下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？（1）(a+3)(a-3)=a²-9（2）m²-4=(m+2)(m-2)（3）a(x+y)=ax+ay（4）2mR+2mr=2m(R+r)4.定义要点：（1）是一种_______变形（2）变形对象：是____________（3）变形过程：由_______变成_________的形式（4）变形的结果：是几个__________的积5.与整式乘法的关系整式乘法因式分解三、实践应用，巩固新知1、观察下列各式从左到右的变形，是因式分解的是_______2、连一连)23)(23(4-x9424)(xx4x2x114x-2x13)-x(x13x-xb)-x(abx-ax22222322-+=+++=+++=++=+=xxbababa⑤④）（③②①3、计算求代数式IR1+IR2+IR3的值，其中R1=19.2，R2=32.4，R3=35.4，I=2.5四、拓展提高、深化新知1、x²+mx-n能够分解成（x-2）（x-5），则m=________,n=_________2、32002-32001-32000能够被5整除么？说明理由3、将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解【知识要点、知识体系及学习方法归纳】。
七年级因式分解导学案
1.1 多项式的因式分解教学目标：1、了解因式分解的意义。
2、使学生理解因式分解是多项式乘法的逆变形。
一、复习回顾问题一整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式：a(m+n)= (3)多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)=问题二乘法公式有哪些?(1)平方差公式:：(2)完全平方公式：二、预习检测1、一般地，把一个含字母的表示成若干个多项式的的形式，称把这个多项式因式分解。
2、由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同?三、探究案四、自主检测3、解方程：(1)3x2-x=0 (2) x2-6x+9=0拓展提升：1.若a=101,b=99,求a2-b2的值.2.若x=-3,求20x2-60x的值.3.20102+2010能被2010整除吗?能被2011整除吗?五、课堂小结请说说这节课你有什么收获。
1.2 提公因式（1）【学习目标】：通过本节课学习,能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。
【学习重点】：掌握用提公因式法把多项式分解因式。
【学习难点】：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．【学习过程】：一、自学检测1、把下列多项式写成整式的乘积的形式（1）x2+x=_________ （2）am+bm+cm=__________2、填空：如果一个多项式的各项含有_________，那么就可以把这个_________提出来，从而将多项式化成两个或几个_________形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、探究案：<一>、基础知识探究：①多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？②请将下列多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由.mn+mb= 4x2－x= xy2－yz－y=用提公因式法分解因式的技巧：各项有“公”先提“公”，首项有负常提负。
某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。
七年级数学下册第十一章因式分解 全章导学案(新版)冀教版
因式分解____________例子，思考它们之间的关系。
分解的定义：）从右往左是积化和差，其特点是：由整式的积的形式化为和差5a5D.因式分解）从右往左是积化和差，其特点是：由整式的积的形式化为和差的形式（多项式）先独再小组交流提公因式法因式6xy先指出下列多项式的公因式，再进行4a4-12a3+16a2 提公因式法分解因式时应注意什么？×200)-2n(x+2y)提公因式法解因式，，随堂练习+3x== =用平方差公式分解因式核人式分解是互为相反的过程。
如果把学过的乘法公式逆过来使用，那么就可以将某些习目标：式分解因式。
4x2y2=a-b）2y2公式分解因式所具备的的特征是：【跟踪练习】把下用完全平方公式分解因式学习目标：1.会运用完全平方公式分解因式。
2.灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式一、自主学习：1.（1）我们已经学过的因式分解的方法有什么？（2）分解因式x2-y 2=_____________2.根据乘法公式进行计算：(1) （3+x）2= ______________ (2)（y-2）2=________________(3) （b-a）2= _________ (4)（b+a）2=__________3.猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）x2+6x+9=_____________(2)y2-4y+4=__________探究:1.观察上面3中各式的左、右两边有什么共同特点？左边的特点：________________________________,右边的特点：_________________________________.2.试用公式表示：_________________这个公式你能用语言来描x+9k=(2)-x2+4xy-4y2 ）中的负号怎么处理？。
七年级数学下册 3.1 多项式的因式分解导学案(无答案)湘教版(2021学年)
广西北海市七年级数学下册３.1 多项式的因式分解导学案（无答案)(新版)湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(广西北海市七年级数学下册3.１多项式的因式分解导学案(无答案)（新版)湘教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为广西北海市七年级数学下册3.１多项式的因式分解导学案（无答案）(新版)湘教版的全部内容。
３．１多项式的因式分解一、新课引入〈一>复习旧知18约分后是多少？是如何约分的?请问24〈二>导读目标学习目标:1．理解因式分解的概念.2。
了解因式分解在解决其他数学问题中的重要作用.如解方程、简化计算等方面都常用因式分解。
重点:理解因式分解的概念,能辨别因式分解是否准确.难点:会用因式分解知识解决简单的实际问题。
二、预习导学预习课本Ｐ55、P56，解答下列问题：1。
什么叫因式？请举例说明。
2。
什么叫因式分解?为什么要因式分解?请举例说明.3.如何区别因式分解与整式的乘法?请举例说明。
三、合作探究例1。
下列各式由左到右的变形，哪些是因式分解?哪些不是,为什么?（1）)32(3962-=-x x x x ；(２）222)(2b a b ab a +=++;(3)m m m m m +-+=+-)2)(2(42〈二〉能准确辨别因式分解例２。
检验下列因式分解是否正确。
（1))(2y x x xy x +=+;(2))3)(2(652--=+-a a a a ;（３）)2)(2(222n m n m n m +-=-。
〈三>因式分解的应用例3.小明在水果店里买苹果、梨、葡萄各ａ千克,这三种水果的单价分别分x 、y 、ｚ元 。
浙教版七年级数学 下册 ：4.1-因式分解 导学案(无答案)
1．因式分解
【学习目标】
1 知道因式分解的概念． 2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互 逆关系（即相反变形），并能运用这种关系寻求因 式分解的方法．
重点：因式分解的概念
难点：难点是理解因式分解与整式乘法的相互关
系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方
法.
【预
一、 教材助读
习】
批阅等次： 时间：
次数：
（2）-2.67× 132+25×2.67+7×2.67
总结： 1、因式分解的概念． 2、因式分解与整式乘法的相互关系
【当堂训练】
1. 计算下列式子：
（1）3x(x-1)=
；
【探
探究： 多项式分解因式
究】
（2）m(a+b-1)= （3）（m+4）(m-4)=
； ；
1.问题：993-99 能被 100 整除吗？为了回答这 （4）（y-3）2=
(x+y)(x-y)
3.下列哪些变形是因式分解，为什么？
（1）（a+3）(a -3)= a 2-9 （2）m 2-4=( m+2)( m-2) （3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
（4）2πR+2πr=2π（R+r）
5.
能力提升 拓展应用 20142+2015 能被 2014 整除吗?
；
个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。
根据上面的算式填空：
（1）3x2-3x=
；
【课后作业】
习题 4.1: 第 3、4、5 题 3.
4.
1/1
（3）m2-16=
七年级数学下册第八章因式分解8.1因式分解学案无答案北京课改版.docx
因式分解【学习目标】1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系。
2．感受因式分解在解决相关问题中的作用。
3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。
【学习重难点】重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。
难点：对分解因式与整式关系的理解【学习过程】一、知识回顾1．你会计算（a+1）(a-1)吗？2．做一做：（1）计算下列各式：①（m+4）（m －4）=__________；②2)3(-y =__________；③)1(3-x x =__________；（2）根据上面的算式填空：①m 2－16=（ ）（ ）；②y 2－6y+9=（ ）2．③3x 2－3x=（ ）（ ）；二、预习导学知识点一：因式的概念对于两个多项式f 和g ，如果有多项式h=fg ，那么我们把g 叫做f 的 ，此时也是f 的一个因式。
知识点二：因式分解的概念一般地，类似于把m 2－16写成（m+4）(m-4)的形式，把3x 2－3x 写成)1(3-x x 的形式，叫做 。
知识点三：质数的定义什么叫质数（素数）？质数有什么特征？三、合作探究：由m （a+b+c ）得到ma+ mb + mc 的变形是什么运算？由ma +mb + mc 得到m （a+b+c ）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？联系：区别：即ma+mb+mcm （a+b+c ）所以，因式分解与多项式乘法是相反方向的变形。
【课堂展示】判断下列各式哪些是分解因式？（1）224x y -=(x+2y)(x-2y) （2）2x(x-3y)=22x -6xy（3）()251a -=225a -10a+1 （4）2x +4x+4=()22x +（5）(a-3)(a+3)=2a -9 （6）2m -4=(m+2)(m-2)（7）2πR+ 2πr= 2π(R+r)【达标检测】1．写出下列多项式的因式：（1）)(2y x x + （2）)2)(2(-+a a（3）)2(3+a ab （4）)3)(2)(1(+++a a a a（5）22)()(b a b a -+2．指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式？（1）x 2－2=(x+1)(x －1)－1（2）(x－3)(x+2)=x2－x—6 （3）3m2n－6mn=3mn(m－2) （4）ma+mb+mc=m(a+b)+mc （5）a2－4ab+4b2=(a－2b)2。
七年级数学下册第十一章因式分解11.1因式分解学案(无答案)(新版)冀教版
比如：
说明：（1）从右往左是积化和差，其特点是：由整式的积的形式化为和差 的形式（多项式）；
（2）从左往右是_________，其特点是：由___的形式（多项式）____为整式的_____的形式；（3）因式分解与整式乘法的相互关系是_____________，它们是互逆过程。新授
时间
年级
七
单位
主备人
审核人
使用时间
学生姓名
领导审批
课中导 学
学法点拨
一.学习目标：
1.了解因式分解的概念和意义；
2.了解因式分解与整式乘法的关系。
二、议一议：
方法提炼：
1.因式分解的定义：
一般地，把一个___________转化成几个_______的______的形式，叫做____________．有时，我们也把这一过程叫做________。
如果2x2+ax－2可因式分解成（2x+1）（x－2），则a的值是（）
A．1 B．－1 C．3 D．－3
学生读学习目标，
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七年级数学下册 因式分解(2)拓展训练专项教程导学案(无答案) 北师大版
13《因式分解（2）》1．因式分解概念：把一个多项式化成的的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与互为逆运算.2．判断下列各变形，属于整式乘法还是因式分解：(1) x2-9= (x+3)(x-3) （）⑵（x＋1）（x－1）=x2－1（）3. （1）（a＋b）（a－b）=________；（2）（a＋b）2=___ __.（3）（a－b）2=__________.4. 探索：你会做下面的填空吗？（1）a2－b2＝（）（）；（2）a2＋2ab＋b2＝（）2.（3）a2－2ab＋b2＝（）2.5.归纳：公式1：a2－b2＝ = (a+b)(a-b) 平方差公式公式2：a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方公式.6.试一试：用公式法分解因式：（1）m2-16= ; （2）y2-6y+9=问题二：1、基础知识探究⑴观察a-2b2=(a+b)(a-b)左右两边具有哪些结构特征？如果要分解的多项式含有公因式应如何处理？⑵观察a2±2ab+b2=(a±b)2左右两边具有哪些结构特征？2、选择恰当的方法进行因式分解.（1）25x2 -16y2= （2）-z2+(x-y)2 =（3）9(m+n)2-(m-n)2= （4）3x3 -12xy =(5)x2+4xy+4y2= (6) 3ax2+6axy+3ay2=（7）(m+n)2-6(m+n)+9=1.直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式.（1）x2－9；（2）9x2＋6x＋1.2.提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法. （1）x5y3-x3y5；（2）4x3y+4x2y2+xy3.3.系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解.(1)4x2-25y2; (2)4x2-12xy2+9y4.4.指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.(1)x4-81y4; (2)16x4-72x2y2+81y4.5.重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式.（1）-x2+(2x-3)2; (2)(x+y)2+4-4(x+y).6.整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解.分解因式： (x-y)2-4(x-y-1).7.连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止. 分解因式：(x2+4)2-16x2.达标检测，体验成功（时间20分钟）一、判断题：1．（a2-b2）（a2+b2）=a4-b4（）2．a2-ab+14b2=（12b-a）2（）3．4a3+6a2+8a=2a（2a2+3a+4a）（）4．分解因式a3-2a2+a-1=a（a-1）2-1 （）5．分解因式（x－y）2－2（x－y）+1=（x－1）2（）二、填空题：6．若n为整数，则（2n+1）2－（2n－1）2一定能被________整除．7．因式分解－x3y2－x2y2－xy=_______8．因式分解（x－2）2－（2－x）3=_______9．因式分解（x+y）2－81=_______10．因式分解1－6ab3+9a2b6=_______11．当m______时，a2－12a－m可以写成两数和的平方．12．若4a2－ka+9是两数和的平方，则k=_______．13．利用因式分解计算：1998×6.55+425×19.98－0.1998×8000=________．三、选择题：14．下列各式从左边到右边的因式分解中，正确的是（）A．x2+y2-2xy=（x+y）2-2xy B．（m-n）（a-b）2-（m+n）（b-a）2=-2n（a-b）2 C．ab（a-b-c）=a2b-ab2-abc D．a m+a m+1=a m+1（a+1）15．把a2（x－3）+a（3－x）分解因式，结果是（）A．（x-3）（a+a） B．a（x-3）（a+1）C．a（x-3）（a-1）D．a2（3-x）（1-a）16．若x2+mx+4能分解成两个一次因式的积，则m为（）A．±1 B．±5 C．±2 D．±4四、把下列各式分解因式：17．2x4-32y4 18．（a-b）+2m（a-b）-m2（b-a） 19．ab2（x-y）-ab（y-x）20．125a2（b-1）-100a（1-b） 21．14m4+2m2n+4n2 22．－a4+2a2b2－b423．（x+y）2－4z2 24．25（3x－y）2－36（3x+y）2。
七年级数学下册因式分解拓展训练专项教程导学案北师大版
12《 因式分解（1）》问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：（1）2（x ＋3）＝___________________；（2）x 2（3＋x ）＝_________________；（3）m （a ＋b ＋c ）＝_______________________.2.探索：你会做下面的填空吗？（1）2x ＋6＝（ ）（ ）；（2）3x 2＋x 3＝（ ）（ ）；（3）ma ＋mb ＋mc ＝（ ）2.3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.4.反思：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.②分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数.问题二：1.公因式的概念．⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a ，b ，c ，宽都是m ，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.① _______________________________,② ___________________________⑵填空：①多项式62+x 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ②3x 2+x 3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.③ma+mb+mc 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.※多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.2．提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma ＋mb ＋mc ＝m （a ＋b ＋c ）3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?（1）4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ； （2）6ax －3ax 2＝3ax(2－x)；（3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)； （4）x 2－3x ＋2＝x(x －3)＋2．（5）36ab a b a 1232•= （6）⎪⎭⎫⎝⎛+=+x a b x a bx 4. 试一试： 用提公因式法分解因式：（1）3x+6=3 ( )（2）7x 2-21x=7x ( )（3）24x 3+12x 2 -28x=4x( ) （4）-8a 3b 2+12ab 3c-ab=-ab( )5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.6.方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a 、确定公因式b 、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.问题三：1.把下列多项式分解因式：（1）-5a 2+25a （2）3a 2-9a b分析（1）：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：①定系数：系数-5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为（ ） ②定字母：两项中的相同字母是（ ），故公因式的字母取（ ）； ③定指数：相同字母a 的最低指数为（ ），故a 的指数取为（ ）；所以，-5 a 2+25a 的公因式为：（ ）2．练一练：把下列各式分解因式：(1)ma+mb (2)5y 3-20y 2 (3)a2x 2y-axy 2 (4)-4kx-8ky(5)-4x+2x 2 (6)-8m 2n-2mn (7)a 2b-2a b 2+ab (8)3x 3–3x 2–9x(9)-20x 2y 2-15xy 2+25y 3 （10）a(a+1)+2(a+1) （11）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)达标检测，体验成功（时间20分钟，满分100分）1．判断下列运算是否为因式分解：(每小题10分，共30分)（1)m(a+b+c)= ma+mb+mc. （ ）（2)a 2-b 2 = (a+b)(a-b) （ ）（3) a 2-b 2+1= (a+b)(a-b)+1 （ ）④()()222244y x y x y x -+=-（ ）2．①3a+3b 的公因式是： ②-24m 2x+16n 2x 公因式是：③2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： ④ 4ab -2a 2b 2的公因式是：(2)把下列各式分解因式：①12a 2b+4ab = ②-3a 3b 2+15a 2b 3 =③15x 3y 2+5x 2y-20x 2y 3 = ④-4a 3b 2-6a 2b+2ab =⑤4a 4b-8a 2b 2+16ab 4 = ⑥ a(x -y)-b(x-y) =3．若分解因式()()n x x mx x ++=-+3152，则m 的值为 .4．把下列各式分解因式:⑴8m 2n+2mn ⑵12xyz -9xy 2 ⑶ 2a（y －z ）-3b(z －y)5．利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.146. 已知a+b=5,ab=3, 求a 2b+ab 2的值.。
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12《 因式分解（1）》
问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：
（1）2（x ＋3）＝___________________；
（2）x 2（3＋x ）＝_________________；
（3）m （a ＋b ＋c ）＝_______________________.
2.探索：你会做下面的填空吗？
（1）2x ＋6＝（ ）（ ）；
（2）3x 2＋x 3＝（ ）（ ）；
（3）ma ＋mb ＋mc ＝（ ）2.
3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.
4.反思：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.
②分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数.
问题二：1.公因式的概念．
⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a ，b ，c ，宽都是m ，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.
① _______________________________,
② ___________________________
⑵填空：①多项式62+x 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.
②3x 2+x 3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.
③ma+mb+mc 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.
※多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.
2．提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma ＋mb ＋mc ＝m （a ＋b ＋c ）
3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?
（1）4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ； （2）6ax －3ax 2＝3ax(2－x)；
（3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)； （4）x 2－3x ＋2＝x(x －3)＋2．
（5）36ab a b a 1232∙= （6）⎪⎭⎫
⎝⎛+=+x a b x a bx 4. 试一试： 用提公因式法分解因式：
（1）3x+6=3 ( )（2）7x 2-21x=7x ( )
（3）24x 3+12x 2 -28x=4x( ) （4）-8a 3b 2+12ab 3c-ab=-ab( )
5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.
6.方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a 、确定公因式b 、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.
(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.
问题三：1.把下列多项式分解因式：（1）-5a 2+25a （2）3a 2-9a b
分析（1）：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：
①定系数：系数-5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为（ ）
②定字母：两项中的相同字母是（ ），故公因式的字母取（ ）； ③定指数：相同字母a 的最低指数为（ ），故a 的指数取为（ ）；
所以，-5 a 2+25a 的公因式为：（ ）
2．练一练：把下列各式分解因式：
(1)ma+mb (2)5y 3-20y 2 (3)a2x 2y-axy 2 (4)-4kx-8ky
(5)-4x+2x 2 (6)-8m 2n-2mn (7)a 2b-2a b 2+ab (8)3x 3–3x 2–9x
(9)-20x 2y 2-15xy 2+25y 3 （10）a(a+1)+2(a+1) （11）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)
达标检测，体验成功（时间20分钟，满分100分）
1．判断下列运算是否为因式分解：(每小题10分，共30分)
（1)m(a+b+c)= ma+mb+mc. （ ）（2)a 2-b 2 = (a+b)(a-b) （ ）
（3) a 2-b 2+1= (a+b)(a-b)+1 （ ）④()()2
22244y x y x y x -+=-（ ）
2．①3a+3b 的公因式是： ②-24m 2x+16n 2x 公因式是：
③2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： ④ 4ab -2a 2b 2的公因式是：
(2)把下列各式分解因式：①12a 2b+4ab = ②-3a 3b 2+15a 2b 3 =
③15x 3y 2+5x 2y-20x 2y 3 = ④-4a 3b 2-6a 2b+2ab =
⑤4a 4b-8a 2b 2+16ab 4 = ⑥ a(x -y)-b(x-y) =
3．若分解因式()()n x x mx x ++=-+3152，则m 的值为 .
4．把下列各式分解因式:⑴8m 2n+2mn ⑵12xyz -9xy 2 ⑶ 2a（y －z ）-3b(z －y)
5．利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14
6. 已知a+b=5,ab=3, 求a 2b+ab 2的值.。