【名师导航】七年级数学下册 因式分解(1)拓展训练专项教程导学案(无答案) 北师大版

12《 因式分解（1）》

问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：

（1）2（x ＋3）＝___________________；

（2）x 2（3＋x ）＝_________________；

（3）m （a ＋b ＋c ）＝_______________________.

2.探索：你会做下面的填空吗？

（1）2x ＋6＝（ ）（ ）；

（2）3x 2＋x 3＝（ ）（ ）；

（3）ma ＋mb ＋mc ＝（ ）2.

3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.

4.反思：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.

②分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数.

问题二：1.公因式的概念．

⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a ，b ，c ，宽都是m ，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.

① _______________________________,

② ___________________________

⑵填空：①多项式62+x 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.

②3x 2+x 3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.

③ma+mb+mc 有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.

※多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.

2．提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma ＋mb ＋mc ＝m （a ＋b ＋c ）

3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?

（1）4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ； （2）6ax －3ax 2＝3ax(2－x)；

（3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)； （4）x 2－3x ＋2＝x(x －3)＋2．

（5）36ab a b a 1232∙= （6）⎪⎭⎫

⎝⎛+=+x a b x a bx 4. 试一试： 用提公因式法分解因式：

（1）3x+6=3 ( )（2）7x 2-21x=7x ( )

（3）24x 3+12x 2 -28x=4x( ) （4）-8a 3b 2+12ab 3c-ab=-ab( )

5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.

6.方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a 、确定公因式b 、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.

(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.

问题三：1.把下列多项式分解因式：（1）-5a 2+25a （2）3a 2-9a b

分析（1）：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：

①定系数：系数-5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为（ ）

②定字母：两项中的相同字母是（ ），故公因式的字母取（ ）； ③定指数：相同字母a 的最低指数为（ ），故a 的指数取为（ ）；

所以，-5 a 2+25a 的公因式为：（ ）

2．练一练：把下列各式分解因式：

(1)ma+mb (2)5y 3-20y 2 (3)a2x 2y-axy 2 (4)-4kx-8ky

(5)-4x+2x 2 (6)-8m 2n-2mn (7)a 2b-2a b 2+ab (8)3x 3–3x 2–9x

(9)-20x 2y 2-15xy 2+25y 3 （10）a(a+1)+2(a+1) （11）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)

达标检测，体验成功（时间20分钟，满分100分）

1．判断下列运算是否为因式分解：(每小题10分，共30分)

（1)m(a+b+c)= ma+mb+mc. （ ）（2)a 2-b 2 = (a+b)(a-b) （ ）

（3) a 2-b 2+1= (a+b)(a-b)+1 （ ）④()()2

22244y x y x y x -+=-（ ）

2．①3a+3b 的公因式是： ②-24m 2x+16n 2x 公因式是：

③2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： ④ 4ab -2a 2b 2的公因式是：

(2)把下列各式分解因式：①12a 2b+4ab = ②-3a 3b 2+15a 2b 3 =

③15x 3y 2+5x 2y-20x 2y 3 = ④-4a 3b 2-6a 2b+2ab =

⑤4a 4b-8a 2b 2+16ab 4 = ⑥ a(x -y)-b(x-y) =

3．若分解因式()()n x x mx x ++=-+3152，则m 的值为 .

4．把下列各式分解因式:⑴8m 2n+2mn ⑵12xyz -9xy 2 ⑶ 2a（y －z ）-3b(z －y)

5．利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14

6. 已知a+b=5,ab=3, 求a 2b+ab 2的值.