电路分析基础第3章

R2
R1 u ' o is1 Ro R1 R 2 Ro
is1
R1
R0
由图(b)，运用分流公式后，可求得：
is 2
R2
R2 u ' ' o is 2 Ro R1 R 2 Ro
R1
R0
由图(c)，运用分压公式可得：
R1 R 2 u ' ' ' o us R1 R 2 Ro
例3－2：试求图所示梯形网络输出电压uo对输入电压us的函数关系。
10Ω 15Ω
10Ω 20Ω
解：可知uo与us的关系可表示为uo=Hus，本题的任务在于求出常数H，
又由于上述关系对任何一对uo、us值均成立，可以任选一uo值，求得相 应的us值，即可解决问题。 为此，设uo=1V，运用欧姆定律，KCL、KVL依次可求得下列各式：
例3－4：电路如图，其中r=2Ω，用叠加原理求ix。 解：对含受控源电路运用叠加定理时必须注 意：叠加定理中说的只是独立电源的单独作 用，受控源的电压或电流不是电路的输入， 不能单独作用。在运用该原理时，受控源应 和电阻一样，始终保留在电路内。 10V电压源单独作用，如图(a)， 注意此时受控源电压的数值为2i’x。 －10+3i’x+2i’x=0 解得： i’x=2A
即：由两个激励所产生的响应，表示为每一激励单独作用时所产生的响应之和
上述特性，在电路理论中称之为“叠加性”。同理，该电路中的其它
电流或电压对us和is的响应，也都存在类似的线性关系。
例3—3：利用叠加定理求解图中电路的电压。
is 2
is1
R1
R 2 R0
us
解：绘出每一独立源单独作用时的电路图，如图(a)，(b)，(c)所示。 由图(a) ，运用分流公式可求得：
解：由叠加原理可得：
u H1us H 2is
此式在任何us和is时均成立，故由两实验条件可得：
H1+H2=0
10H1=1
联立解得：
1 1 H1 ,H2 10 10
故知
1 1 u us is 10 10
1 1 u 0 10V 1 V 10 10
2、网络函数 网络函数：对单一激励的线性时不变电路指定响应与激励之比定义为
网络函数。记为：H
H=响应/激励
策动点函数：响应与激励在同一端口，称为策动点函数 转移函数：响应与激励不在同一端口，称为转移函数
由于响应和激励都可以是电流或电压，可以在同一端口或在不同端口，所以网络 函数可分为六种情况。如表3-1所示（P91）。 响应 策动点函数 电流 电压 电流 转移函数 电压 电流 电压 激励 电压 电流 电压 电流 电流 电压 名称及专用符号 策动点电导Gi 策动点电阻Ri 转移电导GT 转移电阻RT 转移电流比Hi 转移电压比Hu
1、线性电路 由线性元件及独立源组成的电路就叫做线性电路。
独立电源：是非线性单口元件（伏安特性不过原点V≠Ki，见图电压源和电流源）
us(t)
is(t)
它是电路的输入，对电路起着激励作用。而其它元件对电路的作用是 激励所引起的响应。
因此，尽管电源是非线性的，但只要电路的其它部分是由线性元件组成， 响应与激励之间将存在线性关系。
p=p’+p’’=39W 与实际的功率75W不符。功率不能由叠加原理直接求得，因
为功率与电压的二次方有关，不是线性关系，不符合叠加原理。
说明 电阻电路的无增益性质
如图示为分压电路，图(a)由正电阻组成，图(b)含有负电阻。电压源
为电路的输入，图中所示电压u为输出
由图(a)可得转移电压比为
u 2 2 1 us 12 3
2
10V
1
3A
2
1
10V
Leabharlann Baidu
3A电流源单独作用，如图(b)，
此时受控源的电压为2i’’x，电流为i’’。 i’’=i’’x+3 解得： 2i’’x+i’’+2i’’x=0 (KVL) i’’x=－0.6A
2
1
3A
电源同时作用： ix=i’x+i’’x=(2－0.6)A=1.4A
例3－6：在图所示电路中，N的内部结构不知，但只含线性电阻，在激励 us和is作用下，其实验数据为：当us=1V，is=1A时，u=0；当us=10V， is=0A时，u=1V。若is=10A，us=0时，u为多少？
注意：电流源和R2的电压均为u2。 ③ +④ ②×R1 R1i1+R2i2=us -R1i1+R1i2=R1is (R1+R2)i2=us+R1is
1 R1 i2 us is R1 R 2 R1 R 2
上式便是响应i2与两个激励us和is的关系式。
上式中第一项：是在电路中is=0(电流源开路)，us单独作用时，在R2中产生的电流。 上式中第二项：是在电路中us=0(电压源短路)，is单独作用时，在R2中产生的电流。
亦即u＜us，输出电压小于输入电压，这一性质称为无电压增益性质。
对图(ｂ)，转移电压比为：
u 2 2 1 us 1 2
亦即u＞us，输出电压大于输入电压。同为电阻电路，由于含有负
电阻，无电压增益性质不复存在。 对于一个电压源和多个正电阻组成的电路，这种无电压增益 性质总存在。 对平面网络，可以根据电路的对偶性得出无电流增益性质，支 路电压的对偶量是支路电流，电压源的对偶量是电流源，因此，对
io=(1/20)A=i1
1 3 u 2 u1 u 0 (10)i1 u 0 ( 1)V V 2 2 u2 1 i2 A 15 10
1 3 1 i 3 i1 i 2 A A 20 20 10
us u 2 u 3 3 V (10)i 2 3 3 3 ( )V 3V 2 2
对任何线性电阻电路，网络函数都是实数（注意：有四种量纲） ，响应与激励 的关系可用如下框图表示。 激励 电压或电流 响应 电压或电流
H（实数）
例3－1：电桥电路如图，若输入电压为us，试求转移电压比uo/us。
解：uo=u3－u4
由分压关系可得：
R3 u3 us R1 R 3
R4 u4 us R2 R4
①虽然电流或电压满足叠加定理，但元件的功率不满足叠加定理。
实例：如图，该电路为双激励线性电路，响应与激励如何？
U1
R1 Us Is R2 U2
设：流过R2的电流i2为响应 根据支路电流法求解： 共有3个节点，其中2个是独立的，即：
两个网孔的KVL方程为： R1i1+u2=us R2i2 -u2=0 i1-i3=0 -i1+i2-is=0 ③ ④ ① ② 左网孔 右网孔
12=3i’+2i’+ i’=6i’
解得： i’=2A，u’=2×3V=6V 由图(b)得网孔电流方程为：
4i’’+3×6=-2i’’
解得: i’’=－3A，u’’=3×(6－3)V=9V 故：
u=u’+u’’=15V
功率为: p=152/(3Ω)=75W
如果用叠加原理直接求3Ω电阻的功率 p’=u’2/3=36/3=12W p’’=u’’2/3=81/3=27W
或：
R2
R0
R1
us
Ro u ' ' ' o us us R1 R 2 Ro
由叠加原理可得：
is1 RoR1 is 2 RoR 2 us( R1 R 2) uo u ' o u ' ' o u ' ' ' o Ro R1 R 2
i2
u2 R3 us R 2 R1 R 2 R1 R 3 R 2 R 3
由于R1、R2、R3是常数，i2和us可表示为：i2=Kus，成线性 关系。(若us增α倍，则i2也增α倍)。这样的性质在数学中称为“齐 次性”；在电路理论中称之为“比例性”，它是“线性”的一个表 现。同理可推出其它电压或电流和Us成线性关系。
于一个电流源is和多个正电阻组成的电路，有： |ik/is|≤1 式中ik为任一支路电流。
作业: 3-5
3-6
3-11
3-15
式中u’2i’2和u’’2i’’2分别为电压源和电流源单独作用时算得的功率。 因此，用叠加方法来直接计算功率，将失去交叉乘积项，不能得到正确 结果。电路元件的功率应根据元件的电压u和电流i来计算。
例3－7：试求图示电路中3Ω电阻消耗的功率。r=2Ω 解：运用叠加原理求解3Ω电阻的电压u。 由图(a) 得：
第三章 叠加方法与网络函数
1. 线性电路的比例性B 2. 叠加原理A
3. 功率与叠加原理B
4. 数模转换器的基本原理C
计划学时:4学时
教学要求：
熟练运用叠加定理对电路进行分析
重点： 叠加定理及其应用
难点：
1、网络函数的概念 2、叠加定理求解时各种电源的处理 3、功率与叠加原理
2
§3—1 线性电路的比例性
故得：
R3 R4 uo ( )us R1 R 3 R 2 R 4
2 3 1 4
uo R R R R H us (R R )(R R )
1 3 2 4
说明: 1) 当R2R3=R1R4时，H=0。此时虽有输入，而无输出，称为平衡电桥。 2) 当R2R3＞R1R4时，H＞0； 当R2R3＜R1R4时，H＜0。 但不论哪种情况，|H|均小于1，亦即输出电压不能大于输入电压。
实例：如图，该电路是一单激励的线性电路，若以i2为响应，我 们看一下i2～us是否存在线性关系。
u2
R 2 // R 3 us R 2 // R 3 R1 R2 R3 R2 R3 us R 2 R3 R1 R2 R3 R2 R3 us R 2 R 3 R1 R 2 R1 R 3
“恒流源不起作用”或“恒流源置零”——开路， 即将此恒流源去掉，使电路开路。
规定：当某一独立源单独作用时，其它独立源应为零，
即独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替。
这就是说，在线性电路中，任一电流变量或电压变量 都可表为如下形式： y(t)= ∑ Hmxm(t) 式中：m=1----M , M为独立电源的总数 Hm为网络函数 xm(t)为独立电压源电压或独立电流源电流 说明： ②受控源和电阻一样对待。
H=1/3
由此可见，当uo=1V时，us=3V，故知
所求网络函数，即转移电压比为：
uo 1 us 3
§3—2 叠加定理 定理：在任何由线性电阻、线性受控源及独立源组成 的电路中，每一元件的电流或电压可以看成是每一个
独立源单独作用于电路时，在该元件上所产生的电流
或电压的代数和，这就是叠加定理。
“恒压源不起作用”或“恒压源置零”——短路， 即将此恒压源去掉，代之以导线连接。
当us=0，is=10A时
叠加是代数量相加， 当分量与总量的参考方向一致，取“+”； 当分量与总量的参考方向相反，取“-”；
§3－3 功率与叠加原理
虽然电路中某一元件的电流或电压满足叠加定理，但元件的功率 并不等于各电源单独作用时在该元件产生功率的总和。 设仍以下图电阻电路为例来说明，若流过电阻R2的电流为i2，电压 为u2，按照叠加原理可分别表示为： i2=i’2+i”2 u2=u’2+u”2 该元件的功率应为： P=u2i2 =(u’2+u’’2)(i’2 +i’’2) =u’2i’2 +u’’2 i’’2 +u’2 i’’2 +u’’2i’2 ≠u’2 i’2 +u’’2 i’’2