第22讲 结构I-2总结1

λ1
1 k11 k22 k11k22 k12k21 1 k k 2 ( 11 22 ) 2 m1 m2 m1m2 2 m1 m2
2
2
(δ11m1 δ 22m 2 ) (δ11m1 δ 22m 2 )2 4(δ11δ 22 δ12δ 21 )m1m 2 2
第11章 结构的稳定计算
§ 11-1 概述 § 11-2 静力法确定临界荷载 § 11-3 能量法确定临界荷载 § 11-5 弹性支撑压杆的稳定方程 § 11-7 组合杆的稳定
小结 失稳问题 分支点失稳问题 极值点失稳问题 静力法 ：临界状态静力特征（平衡二重性) 失稳计算 能量法：临界状态能量特征（势能为驻值） 有限自由度体系 静力法 无限自由度体系
静力法求有限自由度体系的临界荷载 1）确定新的平衡形式 2）列平衡方程 （注意：与稳定自由度数目相当） 3）整理 （齐次线性代数方程，系数中包含外载） 4）系数行列式为零，得特征方程。（由临界状态静 力特征知位移参数非零解） 5）特征方程最小根为最小临界荷载。
静力法求无限自由度体系的临界荷载 1）确定新的平衡形式，建坐标系 2）列挠曲线微分方程，并整理为标准一元二阶非其次 方程。 3）求失稳曲线的解（通解+特解） 4）找出边界条件，代入解中的齐次方程。 5）令方程的系数行列式为零，得特征方程，一般为超 越方程。 6）方程最小根为最小临界荷载。 （试算法或图解法）
回顾和总结
•坐标系 •编号 •定位向量 •变形连续条பைடு நூலகம்和平衡条件
1、了解矩阵位移法的基本思路
结构
单元
结构
单元
to
λ Δ Δe
e
Fe ke Δ e
F e TF e
P K Δ
F k Δ
e e
e
ke i j
K λ e
e i λ j

y
1 t FP ( )sin (t )d mω 0
yk 1 ξ ln 2n y k n
e ξωt C1cosωr t C2sinωr t
2
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Ky 0 M y
设解
y Ysin ωt α
Y1 k 12 k ω 2m 2 22 2 Y2 k 21 k 11 ω m1
§ 8-1 力矩分配法 无剪力分配法 分层法 反弯点法 § 8-2 § 8-3 § 8-4
刚阵 一般单元 梁单元 桁架单元 结构整体
（是、非）奇异
是 非 是 非
（是、非）可逆
非 是 非 是
概念
1）转动刚度、分配系数和传递系数 2）固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩 3）不平衡力矩
计算步骤
1)求固端弯矩 （注意符号规定） 2)计算出分配系数(画于表上) 3)确定不平衡力矩；反向分配、传递（逐一 结点放松、锁住）：循环 4) 叠加弯矩 5) 绘M图
e P
Fe k e Δ e
F e T Fe
e F总 F e FPe
k e TT k e T
e
to pe Pλ e i i
p T p T F
T e T

2、掌握用矩阵位移法计算连续梁、刚架和桁架的内力
2、掌握用矩阵位移法计算连续梁、刚架和桁架的内力 （1）划分单元，建坐标系(整体和局部) ，编码(局部码和 总码) （2）求定位向量 （3）求单刚 （4）组整刚 （5）求单元等效结点荷载 （6）求结构等效结点荷载 （7）解方程 ，求结点位移 （8）求各杆的杆端力，绘内力图
δ12m 2 Y11 δ12m 2 Y12 1 Y21 1 Y22 δ11m1 2 δ m 11 1 2 (1) T ω ω2 1 Y MY 2 0
第9章 矩阵位移法
§9-1 §9-2 §9-3 §9-4 §9-5 §9-6 §9-7 §9-8 概述 单元分析（局部坐标） 单元分析（整体坐标） 整体分析（刚度矩阵的组集） 刚架的整体刚度矩阵 等效结点荷载 计算步骤和算例 几点补充说明
振型）
概述 动力计算中结构体系的自由度 单自由度体系的自由振动 多自由度体系的自由振动 多自由度体系在简谐荷载下的强迫振动 振型分解法 无限自由度体系的自由振动 近似法求自振频率和振型
§10-4,5 单自由度体系的强迫振动 §10-7 * §10-8 §10-9 §10-10
强迫振动 (吸振器，振型分解法） 瑞利法 （求第一圆频率） 矩阵迭代法

2π T
y ω2y
y(t)
F sint m
F θ2 ω2 )
βy stsint
sint y st
低阻尼自由振动 (ξ 1)
1 (1 θ2 ω ) 2
sint
r 1 2
λ ξω ωr i
mω (1
2
y(t) Ce λt Ce ξω iωr t
1
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能量法求有限自由度体系的临界荷载 1）确定新的平衡形式 2）求总势能（包括变形能和荷载势能） 3）利用势能驻值条件，得方程。 4）系数行列式为零，得特征方程。 5）特征方程最小根为最小临界荷载。
能量法求无限自由度体系的临界荷载
1）先设失稳曲线
y
（这时无限自由度变为有限自由度问题） 2）求总势能（包括变形能和荷载势能）
无限自由度体系
ω2 y 0 y
ω
v y (t ) y0 cost 0 sin t

cy ky FP (t) m y
2ξy ω2y 0 y y(t) Ce λt
λ ( 2 1)
1 g g k Δ st m δ W δ m
(K ω 2M)Y 0
令 λ
(I ω 2δM)Y 0
(K ω 2M)Y 0
K ω 2M 0
Y11 k 12 Y21 k 11 ω12m1
1 ，可得 ω2
(δM λI)Y 0
δM λI 0
λ 1 ω2
Y12 k 12 Y22 k 11 ω 2 2m1
3、了解刚度矩阵的性质 1）元素物理意义 e i j
K
Δ je 1 Fe i
e e Ke i j Δ j 1 Fi
K i j Δ j 1 Pi
2）对称性 3）奇异性
3
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3）奇异性
第8章 渐近法与近似法
概念
1）极限弯矩 3）极限荷载：
Mu σ s (S1 S 2 )
2）塑性铰：单向、有限转动
FPu
FP FP
4）可破坏荷载和可接受荷载
基本定理
1）满足条件：单向机构条件，内力局限条件，平衡条件； 2）四个定理：基本定理，唯一性定理，上限及下限定理
计算
1）掌握极限弯矩计算法 2）熟练掌握机构法求梁和刚架极限荷载
i 1
a i i (x)
n
U
2 1 L 1 L (y ) 2 dx EI y dx U P FP 0 2 2 0
EP U U P
3）利用势能驻值条件，得方程。
E P 0 a i
第10章 结构的动力计算
§10-1 §10-2 §10-3 §10-6
*
自由振动 (振动微分方程，自振圆频率） 单自由度体系 强迫振动 (简谐荷载和一般荷载） 阻尼振动 (阻尼的影响，阻尼比） 动 力 自 由 度 自由振动 (振动微分方程，自振圆频率， 多自由度体系
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第12章 结构的极限荷载
§ 12-1 概述 § 12-2 极限弯矩和塑性铰 破坏结构静定梁计算 § 12-3 单跨超静定梁的极限荷载 § 12-4 比例加载时有关极限荷载的几个定理 § 12-5 计算极限荷载的穷举法和试算法 § 12-6 连续梁的极限荷载 § 12-7 刚架极限荷载
应用条件
1）力矩分配法； 2）无剪力分配法
计算
1）掌握对称性的利用 2）熟练掌握应用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
4