2021-2022学年吉林省四平市第一高一年级上册学期第三次月考数学试题【含答案】
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2021-2022学年吉林省四平市第一高级中学高一上学期第三次月考数学试题
一、单选题
1.角度20230'︒化成弧度为( ) A .
98
π B .
5π4
C .
11π
8
D .
19π
16
【答案】A
【分析】根据题意,结合π180=,即可求解. 【详解】根据题意,π9π2023018022.50π88
'︒=︒+︒=+=. 故选:A.
2.已知集合(,2]A =-∞,集合{}
2
|230,B x x x x Z =--≤∈,则A B =( )
A .[1,2]-
B .{1,0,1,2,3}-
C .{1,0,1,2}-
D .[1,3]-
【答案】C
【分析】解一元二次不等式求集合B ,再由集合的交运算求A B ⋂. 【详解】由题设,{|13,}{1,0,1,2,3}B x x x Z =-≤≤∈=-, ∴{1,0,1,2}A B =-. 故选:C
3.若角α的终边经过点()2,4-,则cos α=( )
A .
B
C .
D 【答案】A
【分析】根据角α终边上的一点以及
cos α=
.
【详解】由题可知:角α的终边经过点()2,4-
则
cos α= 故选:A
【点睛】本题主要考查角的三角函数的定义,掌握公式
cos α=
α=
,属基础题.
4.已知2log 3a =,12b -=,4log 8c =,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A .a b c << B .b 【答案】B 【分析】利用对数函数的单调性证明1a c >>即得解. 【详解】解:244log 3log 9log 81a c ==>=>,1 1 212 b -== <, 所以b 5.已知集合{}51A x x x =><-或,{}8B x a x a =<<+,若A B =R ,则实数a 的取值范围是( ) A .{}31a a -<<- B .{}12a a << C .{}31a a -≤≤- D .{}12a a ≤≤ 【答案】A 【分析】根据集合并集的定义,则185a a <-⎧⎨+>⎩即可求解. 【详解】因为{}51A x x x =><-或,{}8B x a x a =<<+ 又A B =R ,则1 85a a <-⎧⎨ +>⎩ 解得31a -<<- 故选:A 6.已知θ为第四象限角,sin cos θθ+=,则sin cos θθ-=( ) A . B . C .4 3- D .53 - 【答案】C 【分析】根据θ为第四象限角且sin cos 0θθ+=>可得:cos sin θθ>,然后利用完全平方即可求解. 【详解】因为θ为第四象限角且sin cos 0θθ+=>,所以cos sin θθ>, 也即sin cos 0θθ-<,将sin cos θθ+= 两边同时平方可得: 212sin cos 9 θθ+= ,所以72sin cos 9θθ=-, 则4sin cos 3 θθ-==-, 故选:C . 7.已知函数2,1 ()log ,1x a a x f x x x ⎧-<=⎨≥⎩,在R 上单调递增,则实数a 的取值范围为( ) A .(1,)+∞ B .(2,)+∞ C .(1,2] D .(1,e] 【答案】C 【分析】根据题意,结合分段函数的单调性,以及指数、对数的图像性质,即可求解. 【详解】根据题意,易知1 log 12a a a >⎧⎨≥-⎩,解得12a <≤. 故选:C. 8.已知函数()()2 ln 1f x ax ax =++的值域为R ,则实数a 的取值范围是( ) A .()0,4 B .[)4,+∞ C .(),0∞- D .()4,+∞ 【答案】B 【分析】根据对数函数的值域知,()0,∞+是函数21y ax ax =++值域的子集,从而得到关于a 的不等式组,解该不等式组可得答案. 【详解】设21y ax ax =++,根据题意(){} 2 0,|1+∞⊆=++y y ax ax , ∴2 0Δ40a a a ⎧⎨=-≥⎩ >,解得4a ≥, ∴实数a 的取值范围为[)4,+∞. 故选:B . 9.已知函数()f x 为定义在[]1,4a -上的偶函数,在[]0,4上单调递减,并且()25a f m f ⎛ ⎫--< ⎪⎝ ⎭,则 实数m 的取值范围是( ) A .[]3,1- B .()(),31,-∞-⋃+∞ C .[)(]3,13,5-⋃ D .[)(]5,31,3--⋃ 【答案】D 【分析】利用函数的奇偶性得到5a =,再解不等式组414 12m m -≤--≤⎧⎨-->⎩ 即得解. 【详解】解:由题得14,5a a -=-∴=. 因为在[]0,4上单调递减,并且()()12f m f --<, 所以41412m m -≤--≤⎧⎨-->⎩ ,所以13m <≤或53m -≤<-. 故选:D 10.已知实数x 满足不等式2 1 22 log 4log 30x x ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭ ,则函数()248log log 8x f x x ⎛ ⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭取最小值时x 的 值为( ) A .3 B .1 2 C .18 D . 116 【答案】C 【分析】解不等式得23log 1x -≤≤-,再化简函数的解析式换元得到二次函数,利用二次函数的图象和性质求解. 【详解】解:由题得()2 22log 4log 30x x -++≤, 所以()2 22log 4log 30x x ++≤, 所以()22log +1(log 3)0x x +≤, 所以23log 1x -≤≤-. ()2242228311log log (log 3)(log )(log 3)8222x f x x x x x ⎛ ⎫⎛⎫==--=-- ⎪⎪⎝ ⎭⎝⎭, 设2log [3,1]t x =∈--, 所以2 1()(3)2 g t t =--, 所以2 min 1()(3)(33)182 g t g =-=---=-. 此时321log 3,28x x -=-∴==. 故选:C 二、多选题 11.已知角θ是第二象限角,则角2 θ 所在的象限可能为( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【答案】AC 【分析】用不等式表出第二象限角θ的范围,再求得2 θ 的范围后判断.