50道配方法及答案初一

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七年级数学配方法试题

左边配成一个完全平方式后,所得的方程是( )
A.(x-6)2=41 B.(x-3)2=4; C.(x-3)2=14 D.(x-6)2=36
4.方程3x2+ x-6=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是( )
A. ; B. ;
C. ; D.
B卷
二、解答题：
5.用配方法解下列方程:
3.c 4.B
B卷答案：
5.(1)
(2)
(3)
(4)
6.(1)原式=
(2)原式=
7.(1)2秒或5秒(2)7秒
8.∵a+b+c= ,∴(a+b+c)2= 即a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)= ,
∴ab+bc+ac=
∴a2+b2+c2=ab+bc+ac,∴ [(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=0,
2.2配方法(AB卷)
A卷
一、填空题：
1.填上适当的数,使下面各等式成立：
(1)x2+3x+_______=(x+________)2;
(2)_______-3x+ =(3x_______)2;
(3)4x2+_____+9=(2x________)2;
(4)x2-px+_______=(x-_______)2;
(5)x2+ x+_______=(x+_______)2.
2.用配方法使下面等式成立：
(1)x2-2x-3=(x-______)2-_______;
(2)x2+0.4x+0.5=(x+_______)2+________;

初中数学计算配方法解一元二次方程专项练习111题(有答案22页

配方法解一元二次方程专项练习1．x2﹣2x=4．2．3x2=5x+2 3．2x2﹣4x+1=0．4. x2+2x=2；5．x2﹣2x﹣4=0．6．．7．x2+4x﹣1=0．8．2x2+x﹣30=09．x2﹣28x﹣4=010．x2﹣8x﹣1=0．11．x2+2x=5．12．2x2+6=7x13．2x2+1=8x14．3x2﹣2x﹣6=015．．16．x2+2x﹣15=0．17．x2+6x﹣16=018．2x2﹣5x﹣3=019．x2﹣4x+2=0 20．（x+3）（x﹣1）=12 21．2x2﹣12x+6=0 22．2x2﹣3x﹣2=0．23．x（x+2）﹣5=0．24．x2﹣6x+2=0 25．3x2﹣6x﹣1=026．2x2+4x﹣1=027．x2﹣4x+3=0．28．x2﹣6x﹣3=029．2x2﹣8x+3=0．30．3x2﹣4x+1=0；31．x2﹣6x+1=0．32．2x2﹣4x+1=033．x2+5x﹣3=0．34．x2+2x﹣4=035．2x2﹣4x+1=0．36．．37．5（x2+17）=6（x2+2x）38．4x2﹣8x+1=039．2x2+1=3x．40．x2+x﹣2=0．41．x2﹣6x+1=042．x2﹣8x+5=0 43．x2+3x﹣4=0．44．3x2+8x﹣3=045．x2+8x=2．46．x2+3x+1=047. 2x2﹣3x+1=048．x2﹣4x﹣6=049. x2﹣8x+1=050．x2+4x+1=051．x2﹣4x+1=052．x2﹣6x﹣7=054. x2﹣6x﹣5=0．55．2x2+1=3x56. x2+3x+1=0 57．x2﹣8x+1=0．58. x2﹣8x﹣16=0 59．．60．6x2﹣7x﹣3=0 61. x2﹣6x=﹣8；62. 2x2﹣5x+1=0．63．3x2+8x﹣3=064．3x2﹣4x+1=065．2x2+3x﹣1=0．66．2x2﹣5x﹣1=067．4x2﹣8x﹣1=068．3x2+4x﹣7=069．3移项得3x2﹣10x=﹣6．70．3x2﹣10x﹣5=071．2x2+3=7x72．x2+2x﹣224=073．x2﹣5x﹣14=074．．75．x 2+8x ﹣20=076．x 2﹣x+．77．2t 2﹣6t+3=0．78．3x 2﹣6x ﹣12=0．79．x 2﹣4x+1=0 80. 3x 2﹣3=2x ．81．2x 2﹣5x+1=0．82．2y 2+8y ﹣1=083．x 2﹣6x ﹣18=084.x 2﹣2x ﹣1=0．85. x 2﹣4x ﹣1=0；86. 2x 2+3x+1=0．87．2x 2﹣6x ﹣7=088．ax 2+bx+c=0（a ≠0）．89．4x 2﹣4ax+a 2﹣b 2=0．90. x 2﹣4x ﹣2=091. x （x+4）=6x+1292. 2x2+7x﹣4=093. 3（x﹣1）（x+2）=x+494. 3x2﹣6x=895. 2x2﹣x﹣30=0，96. x2+2=2x，97.x2+px+q=O（p2﹣4q≥O），98. m2x2﹣28=3mx（m≠O），99. x2﹣6x+7=0；100. 2x2+6=7x；101. ﹣5x2+10x+15=0．102. x2+6x+8=0；103. x2=6x+16；104.2x2+3=7x；105. （2x﹣1）（x+3）=4．106. x2+4x=﹣3；107. 2x2+x=0．108.x2+4x﹣3=0；110. x2﹣x+=0；109.x2+3x﹣2=0；111. x2+2x﹣4=0．配方法解一元二次方程111题参考答案：1．x2﹣2x=4．配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．2． 3x2=5x+2x2﹣x+=+=x=2，x=﹣3．2x2﹣4x+1=0．由原方程，得2（x﹣1）2=1，∴x=1±，∴原方程的根是：x1=1+，x2=1﹣．4．x2+2x=2；原式可化为x2+2x﹣2=0即x2+2x+1﹣3=0（x+1）2=3x=1．5．x2﹣2x﹣4=0．由原方程移项，得x2﹣2x=4，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1=5，配方，得（x﹣1）2=5，∴x=1±，∴x1=1+x2=1﹣．6．．，移项得：x2﹣2x=，配方得：x2﹣2x+1=+1，（x﹣1）2=，x﹣1=，解得x1=1+，x2=1﹣．7．x2+4x﹣1=0．解：移项得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，开方得：x+2=±，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．8．2x2+x﹣30=0原方程变形为x2+x=15∴x2+x+（）2=15+（）2．∴（x+）2=，∴x1=﹣3，x2=．9．x2﹣28x﹣4=0原方程可化为x2﹣28x+142=4+142（x﹣14）2=200x﹣14=∴x1=14+，x2=14﹣．10．原方程移项得，x2﹣8x=1，⇒x2﹣8x+16=1+16，（x﹣4）2=17，⇒解得11．x2+2x=5．x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6，所以x+1=±，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．12．2x2+6=7x移项得：2x2﹣7x=﹣6，二次项的系数化为1得：，解得：x1=2，．13．2x2+1=8x∵2x2+1=8x，∴2x2﹣8x=﹣1，∴x2﹣4x=﹣，即（x﹣2）2=，∴x﹣2=，∴x1=2+，x2=2﹣14．3x2﹣2x﹣6=0系数化1得，x2﹣x﹣2=0方程两边加上一次项系数一半的平方即得：∴（x ﹣）2=∴x1=，x2=15．．配方得：x2﹣2x+3=12，即（x ﹣）2=12，开方得：x ﹣=±2，则x1=3，x2=﹣．16．x2+2x﹣15=0．x2+2x=15，x2+2x+1=15+1．（x+1）2=42．x+1=±4．∴x1=3，x2=﹣5．17．（1）x2+6x﹣16=0 由原方程，得x2+6x=16，等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方，得x2+6x+9=25，即（x+3）2=25，直接开平方，得x+3=±5，∴x1=2，x2=﹣8；18．2x2﹣5x﹣3=0（用配方法）∴∴；19． x2﹣4x+2=0x2﹣4x+4=﹣2+4（x﹣2）2=2，，∴；20．（x+3）（x﹣1）=12（用配方法）将原方程整理，得x2+2x=15两边都加上12，得x2+2x+12=15+12即（x+1）2=16开平方，得x+1=±4，即x+1=4，或x+1=﹣4∴x1=3，x2=﹣521．2x2﹣12x+6=0 （配方法）．把方程2x2﹣12x+6=0的常数项移到等号的右边，得到2x2﹣12x=﹣6，把二次项的系数化为1得：x2﹣6x=﹣3，程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣6x+9=﹣3+9即（x﹣3）2=6，∴x﹣3=±，∴x=3±，∴x1=3+，x2=3﹣．22．2x2﹣3x﹣2=0．移项得：2x2﹣3x=2化二次项系数为1，得：x2﹣x=1，配方得：x2﹣x+=1+，即=，∴x ﹣=或x ﹣=﹣，∴x1=2，x2=﹣．23．x（x+2）﹣5=0．x（x+2）﹣5=0，去括号得：x2+2x﹣5=0，移项得：x2+2x=5，左右两边加上1，变形得：（x+1）2=6，开方得：x+1=±，即x=﹣1±，∴x1=﹣1+，x2=﹣1﹣24．x2﹣6x+2=0x2﹣6x+2=0移项，得x2﹣6x=﹣2，即x2﹣6x+9=﹣2+9，∴（x﹣3）2=7，解得x﹣3=±，即x=3±．∴x1=3+，x2=3﹣．25．把方程x2﹣2x ﹣=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=+1配方得（x﹣1）2=开方得x﹣1=移项得x=+126．2x2+4x﹣1=0原方程变形为2x2+4x=1即x2+2x=∴x2+2x+1=1+即（x+1）2=∴∴，27．x2﹣4x+3=0．∵x2﹣4x+3=0∴x2﹣4x=﹣3∴x2﹣4x+4=﹣3+4∴（x﹣2）2=1∴x=2±1∴x1=3，x2=128．x2﹣6x﹣3=0x2﹣6x=3，（x﹣3）2=12，x﹣3=．∴x1=3+，x2=3﹣29．2x2﹣8x+3=0．原方程变形为∴∴∴x﹣2=．∴x1=2+，x2=2﹣．30．3x2﹣4x+1=0；3（x2﹣x）+1=0（x ﹣）2=∴x ﹣=±∴x1=1，x2=31．x2﹣6x+1=0．x2﹣6x=﹣1．x2﹣6x+9=﹣1+9，（x﹣3）2=8，．，32．2x2﹣4x+1=0原方程化为配方得即开方得∴，33．x2+5x﹣3=0．由原方程移项，得x2+5x=3，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得，∴∴解得，∴，．34．x2+2x﹣4=0移项得x2+2x=4，配方得x2+2x+1=4+1，即（x+1）2=5，开方得x+1=±，∴x1=，x2=﹣35．2x2﹣4x+1=0．由原方程，得x2﹣2x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1=，配方，得（x﹣1）2=，直接开平方，得x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣．36．．∵x2﹣x+=0∴x2﹣x=﹣∴x2﹣x+=﹣+∴（x ﹣）2=0解得x1=x2=．37．5（x2+17）=6（x2+2x）5（x2+17）=6（x2+2x），整理得：5x2+85=6x2+12x，x2+12x﹣85=0，x2+12x=85，x2+12x+36=85+36，（x+6）2=121，x+6=±11，x1=5，x2=﹣1738．4x2﹣8x+1=0方程4x2﹣8x+1=0同除以4，得x2﹣2x+=0，把方程4x2﹣8x+1=0的常数项移到等于号的右边，得x2﹣2x=﹣，方程两边同时加上一次项一半的平方，得到，x2﹣2x+1=，∴x﹣1=±，解得x1=，x2=．39．2x2+1=3x．由原方程，移项得2x2﹣3x=﹣1，化二次项系数为1，得x2﹣x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣x+=﹣+，配方，得（x ﹣）2=，开平方，得x ﹣=±，解得，x1=1，x2=．40．x2+x﹣2=0．配方，得x2+x ﹣=2+，即=，所以x+=或x+=﹣．解得 x1=1，x2=﹣2．41．x2﹣6x+1=0移项，得x2﹣6x=﹣1，配方，得x2﹣6x+9=﹣1+9，即（x﹣3）2=8，解得x﹣3=±2，∴x1=3+2，x2=3﹣2．42．x2﹣8x+5=0原方程可变为，x2﹣8x=﹣5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得，到x2﹣8x+16=11，配方得，（x﹣4）2=11，直接开平方得，x﹣4=±，解得x=4+或4﹣．43．x2+3x﹣4=0．x2+3x﹣4=0x2+3x=4x2+3x+=4+=∴x+=±所以x1=1，x2=﹣4．44．3x2+8x﹣3=0∵3x2+8x﹣3=0，∴3x2+8x=3，∴x2+x=1，∴x2+x+=1+，∴（x+）2=，⇒x=，解得x1=，x2=﹣345．移项，得x2+8x=2．两边同加上42，得x2+8x+16=2+16，即（x+4）2=18．利用开平方法，得x+4=或x+4=﹣．解得x=﹣4+或x=﹣4﹣3．所以，原方程的根是x1=﹣4+，x2=﹣4﹣．46．x2+3x+1=0∵x2+3x+1=0∴x2+3x=﹣1∴x2+3x+=﹣1+∴（x+）2=∴x=∴x1=，x2=．47. 2x2﹣3x+1=0∵2x2﹣3x+1=0∴x2﹣x=﹣∴x2﹣x+=﹣+∴（x ﹣）2=∴x=∴x1=，x2=48．x2﹣4x﹣6=0x2﹣4x﹣6=0x2﹣4x=6x2﹣4x+4=4+6（x﹣2）2=10x﹣2=±∴49. x2﹣8x+1=0∵x2﹣8x+1=0，∴x2﹣8x=﹣1，∴x2﹣8x+16=﹣1+16，∴（x﹣4）2=15，解得50．x2+4x+1=0移项得，x2+4x=﹣1，配方得，x2+4x+22=﹣1+4，（x+2）2=3，，解得，51．x2﹣4x+1=0∵x2﹣4x+1=0，∴x2﹣4x=﹣1，∴x2﹣4x+4=4﹣1，⇒（x﹣2）2=3，⇒，∴，解得，．52．x2﹣6x﹣7=0x2﹣6x+9=7+9（x﹣3）2=16开方得x﹣3=±4，∴x1=7，x2=﹣1 53．．由原方程，得x2﹣2x=3，等上的两边同时乘以2，得x2﹣4x=6，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣4x+4=10，配方得（x﹣2）2=10．∴，∴，54. x2﹣6x﹣5=0．移项得x2﹣6x=5，方程两边都加上9得 x2﹣6x+9=5+9，即（x﹣3）2=14，则x﹣3=±，所以x1=3+，x2=3﹣55．2x2+1=3x移项，得2x2﹣3x=﹣1，二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣，配方，得x2﹣x+（）2=﹣+（）2，即（x ﹣）2=，开方，得x ﹣=±，∴x1=1，x2=．56. x2+3x+1=0移项，得x2+3x=﹣1，配方得x2+3x+=﹣1+，即（x+）2=，开方，得x+=±，∴x1=﹣+，x2=﹣﹣57．x2﹣8x+1=0．配方得，（x﹣4）2=15，开方得，x﹣4=±，x1=4+，x2=4﹣58. x2﹣8x﹣16=0（x﹣4）2﹣16﹣16=0，（x﹣4）2=32，即或，解得：，．59．．移项得：x2﹣x=﹣3，配方得：x2﹣x+（）2=﹣3+（）2，即（x ﹣）2=，开方得：x ﹣=或x ﹣=﹣，解得：x1=2，x2=．60．6x2﹣7x﹣3=0解：6x2﹣7x﹣3=0，b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×6×（﹣3）=121，∴x=，∴x1=，x2=﹣．61. x2﹣6x=﹣8；配方得x2﹣6x+9=﹣8+9，即（x﹣3）2=1，开方得x﹣3=±1，∴x1=4，x2=262. 2x2﹣5x+1=0．移项得2x2﹣5x=﹣1，二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣．配方，得x2﹣x+（）2=﹣+（）2即（x ﹣）2=，开方得x ﹣=±，∴x1=，x2=63．3x2+8x﹣3=0∵3x2+8x﹣3=0∴3x2+8x=3∴x2+x=1∴x2+x+=1+∴（x+）2=∴x=∴x1=，x2=﹣3．64．3x2﹣4x+1=0x2﹣x=﹣，x2﹣x+=﹣，即（x ﹣）2=，x ﹣=±；解得：x1=1，．65．2x2+3x﹣1=0．x2+（1分）x2+（3分）（4分）x+（6分）x1=66．2x2﹣5x﹣1=0（限用配方法）；原方程化为2x2﹣5x=1，x2﹣x=，x2﹣x+（）2=+（）2，（x ﹣）2=，即x ﹣=±，x1=+，x2=﹣67．4x2﹣8x﹣1=0移项得：4x2﹣8x=1，二次项系数化1：x2﹣2x=，x2﹣2x+1=+1，（x﹣1）2=，x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣．68．3x2+4x﹣7=0移项，得3x2+4x=7，把二次项的系数化为1，得x2+x=，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+x+=，∴=，∴x=±，∴x1=1，x2=﹣．69．3移项得3x2﹣10x=﹣6．二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣2；配方得x2﹣x+（﹣）2=﹣2+，即（x ﹣）2=，开方得：x ﹣=±，∴x1=，x2=x2﹣10x+6=070．3x2﹣10x﹣5=0∵3x2﹣10x﹣5=0，∴3x2﹣10x=5，∴x2﹣x=，∴x2﹣x+=+，∴（x ﹣）2=，∴x=，∴x1=，x2=71．2x2+3=7x移项，得2x2﹣7x=﹣3，二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣，配方，得x2﹣x+（）2=﹣+（）2即（x ﹣）2=，开方得x ﹣=±，∴x1=3，x2=．72．x2+2x﹣224=0移项，得x2+2x=224，在方程两边分别加上1，得x2+2x+1=225，配方，得（x+1）2=225，∴x+1=±15，∴x1=14，x2=﹣16；73．x2﹣5x﹣14=0x2﹣5x﹣14=0，x2﹣5x=14，x2﹣5x+=14+，（x ﹣）2=，x ﹣=±，∴x1=7，x2=﹣2．74．．把二次项系数化为1，得x2﹣x ﹣=0，将常数项﹣移项，得x2﹣x=，两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方，得x2﹣x+=+，配方得，（x ﹣）2=，∴x ﹣=∴x1=1，x2=﹣．75．x2+8x﹣20=0∵x2+8x﹣20=0∴x2+x=20∴x2+x+=20+∴（x+）2=∴x+=±，∴x=﹣，即x1=4，x2=﹣5．76．x2﹣x+．配方得（x ﹣）2=0，解得x1=x2=．77．2t2﹣6t+3=0．移项、系数化为1得，t2﹣3t=﹣配方得t2﹣3t+=﹣，即（t ﹣）2=，开方得t ﹣=±，∴x1=，x2=78．3x2﹣6x﹣12=0．3x2﹣6x﹣12=0，移项，得3x2﹣6x=12，把二次项的系数化为1，得x2﹣2x=4，等式两边同时加上一次项系数﹣2一半的平方1，得x2﹣2x+1=5，∴（x﹣1）2=5，∴79．x2﹣4x+1=0∵x2﹣4x+1=0，∴x2﹣4x=﹣1，∴（x﹣2）2=﹣1+4，∴（x﹣2）2=3，∴x﹣2=±，∴x1=2+；x2=2﹣；80. 3x2﹣3=2x．移项，得3x2﹣2x=3，二次项系数化为1，得x2﹣x=1，配方，得（x ﹣）2=1+，x ﹣=±，解得x1=；x2=81．2x2﹣5x+1=0．移项，得2x2﹣5x=﹣1，化二次项系数为1，得x2﹣x=﹣，方程的两边同时加上，得（x ﹣）2=，直接开平方，得x ﹣=±，∴x1=，x2=82．2y2+8y﹣1=0方程两边同时除以2得：y2+4y ﹣=0，移项得：y2+4y=，左右两边加上4，变形得：（y+2）2=，开方得：y+2=±，∴y1=﹣2+，y2=﹣2﹣．83．x2﹣6x﹣18=0 由原方程移项，得x2﹣6x=18，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣6x+9=27，配方，得（x﹣3）2=27，开方，得x﹣3=±3，解得，x1=3+3，x2=3﹣384.x2﹣2x﹣1=0．由原方程，得x2﹣2x=1，等式的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，得x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，直接开平方，得x﹣1=±，∴x1=1+，x2=1﹣．85. x2﹣4x﹣1=0；移项，得x2﹣4x=1，等式两边同时加上一次项系数一半的平方4，得x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5（1分）∴x﹣2=±（1分）∴x=2±，解得，x1=2+，x2=2﹣86. 2x2+3x+1=0．移项，得2x2+3x=﹣1，把二次项的系数化为1，得x2+x=﹣，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+x+=﹣+∴（x+）2=（1分）∴x+=±（1分）∴x=﹣±解得，x1=﹣，x2=﹣187．2x2﹣6x﹣7=0x2﹣3x ﹣=0，x2﹣3x=，x2﹣3x+=，=，x ﹣=±，x=±，∴x1=，x2=．88．ax2+bx+c=0（a≠0）．∵a≠0，∴两边同时除以a得：x2+x+=0，x2+x=﹣，x2+x+=﹣，=，∵a≠0，∴4a2＞0，当b2﹣4ac≥0时，两边直接开平方有：x+=±，x=﹣±，∴x1=，x2=89．4x2﹣4ax+a2﹣b2=0．原式可化为：x2﹣ax+=0，整理得，x2﹣ax+（）2﹣（）2=﹣即：（x ﹣）2=，解得x1=或x2=．90. x2﹣4x﹣2=0，配方，得x2﹣4x+4﹣4﹣2=0，则x2﹣4x+4=6，所以（x﹣2）2=6，即x﹣2=±．所以x1=+2，x2=﹣+2．91. 原方程变形得x2﹣2x=12，配方得x2﹣2x+（）2﹣（）2=12，即（x﹣1）2=13，所以x﹣1=±．x1=1+，x2=1﹣．（运用配方法解形如x2+bx+c=0的方程的规律是把原方程化为一般式即为x2+bx+c=0形式，再配方得x2+bx+（）2﹣（）2+c=0，（x+）2=，再两边开平方，得其解．）92. 2x2+7x﹣4=0，两边除以2，得x2+x﹣2=0，配方，得x2+x+（）2=2+（）2，（x+）2=，则x+=±．所以x1=，x2=﹣4．93. 原方程变形为3x2+2x﹣10=0．两边除以3得x2+x ﹣=0，配方得x2+x+（）2=+．即（x+）2=，则x+=±．所以x1=﹣，x2=．94. 方程两边除以3得x2﹣2x=．配方得x2﹣2x+1=+1．⇒（x﹣1）2=．所以x﹣1=±，解得x1=+1，x2=1﹣95. 2x2﹣x﹣30=0，2x2﹣x=30，x2﹣x=15，x2﹣x+=15，（x ﹣）2=；x ﹣=±，x1==3，x2=﹣=﹣；96. x2+2=2x，x2﹣2x=﹣2，x2﹣2x+3=﹣2+3；（x ﹣）2=1，x ﹣=±1，x1=1+，x2=﹣1+；97.x2+px+q=O（p2﹣4q≥O），x2+px=﹣q，x2+px+=﹣q+，（x+）2=，∵p2﹣4q≥O，∴x+=±，∴x1=，x2=；98. m2x2﹣28=3mx（m≠O），（mx）2﹣3mx﹣28=0，（mx﹣7）（mx+4）=0，mx=7或mx=﹣4，∵m≠0，∴x1=，x2=．99. x2﹣6x+7=0；移项得x2﹣6x=﹣7，配方得x2﹣6x+9=﹣7+9，即（x﹣3）2=2，开方得x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．100. 2x2+6=7x；移项得2x2﹣7x=﹣6，二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣3．配方，得x2﹣x+（）2=﹣3+（）2即（x ﹣）2=，开方得x ﹣=±，∴x1=2，x2=．101. ﹣5x2+10x+15=0．移项得﹣5x2+10x=﹣15．二次项系数化为1，得x2﹣2x=3；配方得x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，开方得：x﹣1=±2，∴x1=3，x2=﹣1．102. 移项得x2+6x=﹣8，配方得x2+6x+9=﹣8+9，即（x+3）2=1，开方得x+3=±1，∴x1=﹣2，x2=﹣4．103. 移项得x2﹣6x=16，配方得x2﹣6x+9=16+9，即（x﹣3）2=25，开方得x﹣3=±5，∴x1=8，x2=﹣2．104. 移项得2x2﹣7x=﹣3，二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣．配方，得x2﹣x+（）2=﹣+（）2即（x ﹣）2=，开方得x ﹣=±，∴x1=3，x2=．105. 整理得2x2+5x=7．二次项系数化为1，得x2+x=；配方得x2+x+（）2=+（）2，即（x+）2=，开方得：x+=±，∴x1=1，x2=﹣．106. x2+4x=﹣3；方程化为：x2+4x+4=﹣3+4，（x+2）2=l，x+2=±1，x=﹣2±1，∴x1=﹣l，x2=﹣3；107. 2x2+x=0．方程化为：x2+x=0，x2+x+=，=，x+=±，x=﹣±，∴x1=0，x2=﹣．108. ∵x2+4x﹣3=0∴x2+4x=3∴x2+4x+4=3+4∴（x+2）2=7∴x1=﹣2，x2=﹣﹣2．109. 移项得x2+3x=2，配方得x2+3x+=2+，即（x+）2=，开方得x+=±，∴x1=，x2=．110. 移项得x2﹣x=﹣，配方得x2﹣x+=﹣+，即（x﹣）2=，开方得x﹣=±，∴x1=，x2=．111. 移项得，x2+2x=4配方得，x2+2x+2=4+2，即（x+）2=6，开方得x+=，∴x1=，x2=﹣．。

利用配方法解决试题(非常全)

利用配方法解决试题（非常全）一、选择题1. 把方程化成的形式，正确的结果为A. B. C. D.2. 把二次函数化为的形式，下列变形正确的是A. B.C. D.3. 将方程配方后，原方程变形为A. B.C. D.4. 用配方法将代数式变形，结果正确的是A. B. C. D.5. 若把代数式化为的形式，其中，为常数，结果为A. B. C. D.6. 若二次函数配方后为，则，的值分别为A. ，B. ，7. 用配方法将代数式变形，结果正确的是A. B. C. D.8. 把方程配方后的结果为A. B. C. D.9. 将代数式化为的形式，正确的是A. B. C. D.10. 将二次函数化为的形式，下列结果正确的是A. B.C. D.11. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得的抛物线的解析式是A. B.C. D.12. 将二次函数化成形式，则结果为B. C.13. 将化为的形式，，的值分别为A. C. ，，14. 将二次函数化成的形式，结果为A. B.C. D.15. 抛物线的顶点坐标是A. B. D.16. 不论，为任何实数，的值总是A. 非负数B. 恒为正数C. 恒为负数D. 不等于17. 如图，在等边中，，当直角三角板的角的顶点在上移动时，斜边始终经过边的中点，设直角三角板的另一直角边与相交于点．设，，那么与之间的函数图象大致是A. B.C. D.18. 将代数式配方后，发现它的最小值为A. B. D.19. 对于代数式，通过配方能说明它的值一定是A. 非正数B. 非负数C. 正数D. 负数20. 如果抛物线与轴交于，两点，且顶点为，那么当时，的值是A. B. C. D.二、填空题21. 若把代数式化成的形式，其中，为常数，则．22. 二次函数的最小值为．23. 将二次函数化为的形式为．24. 若把函数化为的形式，其中，为常数，则．25. 若把代数式化为的形式，其中，为常数，则．26. 若二次函数配方后为，则．27. 若把代数式化为的形式，其中、为常数，则．28. 把代数式化为的形式，其中，为常数，则.29. 若把代数式化为的形式，其中，为常数，则．30. 若把代数式化为的形式，其中，为常数，则．31. 把代数式化为的形式，其中，为常数，则．32. 用配方法把化为的形式为33. 把方程化为的形式（其中，为常数，且），结果为．34. 若把代数式化为的形式，其中，为常数，则．35. 将代数式化为的形式（其中，为常数），结果为．36. 将方程化为的形式，其中，是常数，则．37. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的顶点在轴上，，，点为边上一点，以为一边在与点的同侧作正方形，连接．当点在边上运动时，的长度的最小值是．38. 如图，正方形的边长为，，，，分别是，，，上的动点，且，则四边形面积的最小值是．39. 在一空旷场地上设计一落地为矩形的小屋，．拴住小狗的长的绳子一端固定在点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为．①如图，若．则．②如图，现考虑在图中的矩形小屋的右侧以为边拓展一正区域，使之变成落地为五边形的小屋，其它条件不变，则在的变化过程中，当取得最小值时，边40. 如图，直角坐标系中，正方形的边与反比例函数的图象交于点，且，则：（1）点的坐标为；（2）设是反比例函数图象上的动点，则线段长度的最小值是．三、解答题41. 求二次函数的图象的顶点坐标，并在所给坐标系中画出它的图象．42. 青青书店购进了一批单价为元的中华传统文化丛书．在销售的过程中发现，这种图书每天的销售数量（本）与销售单价（元）满足一次函数关系：．如果销售这种图书每天的利润为（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大?最大利润是多少?43. 小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果，正在上初三的小明经过调查和计算，发现这种水果每月的销售量（千克）与销售单价（元）之间存在着一次函数关系：．下面是他们的一次对话：小明：“您要是告诉我咱家这种水果的进价是多少?我就能帮你预测好多信息呢！”爸爸：“咱家这种水果的进价是每千克元”．聪明的你，也来解答一下小明想要解决的两个问题：（1）若每月获得利润（元）是销售单价（元）的函数，求这个函数的表达式．（2）当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润?44. 求抛物线的对称轴和顶点坐标，并画出图象．45. 用配方法求出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．46. 已知二次函数．（1）用配方法将二次函数的表达式化为的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）根据（）中的图象，写出一条该二次函数的性质．47. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件元，设售价为每件元．（1）请用含的式子表示：①销售该运动服每件的利润是元；②月销量是件；（直接写出结果）；（2）若设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少?48. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量的取值范围是；（2）下表是与的几组对应数值：在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（3）进一步探究发现：该函数在第一象限内的最低点的坐标是．观察函数图象，写出该函数的另一条性质；（4）请你利用配方法证明：当时，的最小值为．（提示：当时，，）49. 【问题情境】已知矩形的面积为（为常数，），当该矩形的长为多少时，它的周长最小?最小值是多少?【数学模型】设该矩形的长为，周长为，则与的函数表达式为．【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．（1）结合问题情境，函数的自变量的取值范围是，下表是与的几组对应值．①写出的值；②画出该函数图象，结合图象，得出当时，有最小值，；（2）【解决问题】直接写出“问题情境”中问题的结论．50. 小明遇到下面的问题：求代数式的最小值并写出取到最小值时的值．经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：所以，当时，代数式有最小值是（1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题．①的最小值是；②的最小值是．（2）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下：问题：当为实数时，求的最小值．因为所以原式有最小值是．请判断小明的解法是否正确，简要说明理由．51. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长，设长为，矩形的面积为．（1）写出与的函数关系式；（2）当长为多少米时，所围成的花圃面积最大?最大值是多少?（3）当花圃的面积为时，长为多少米?52. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点．（1）求点，的坐标；（2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在，之间（包括，），结合函数的图象，求的取值范围．53. 抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线的对称轴为直线．（1）求抛物线的表达式；（2）若，点在点的左侧，，求点的坐标；（3）在（）的条件下，将抛物线在直线右侧的部分沿直线翻折后的图形记为，若图形与线段有公共点，请直接写出的取值范围．54. 解方程：．55. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点．（1）求点，的坐标；（2）点，在轴上（点在点的左侧），且与点的距离都为，若该抛物线与线段有两个公共点，结合函数的图象，求的取值范围．56. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．，两点关于原点成中心对称．（1）求点，的坐标；（2）若该抛物线经过原点，求抛物线的表达式；（3）在（）的条件下，将抛物线沿轴翻折，翻折后的图象在的部分记为图象，点为抛物线对称轴上的一个动点，经过，的直线与图象有两个公共点，结合图象求出点的纵坐标的取值范围．57. 在平面直角坐标系中，点是二次函数的图象的顶点，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，．（1）请你求出点，，的坐标；（2）若二次函数与线段恰有一个公共点，求的取值范围．58. 在平面直角坐标系中，抛物线的最高点的纵坐标是．（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；（2）将抛物线在之间的部分记为图象，将图象沿直线翻折，翻折后的图象记为，图象和组成图象．过作与轴垂直的直线，当直线和图象只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为，，求的取值范围和的值．59. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点是轴上一点，①若在抛物线上存在点，使得，求点的坐标；②抛物线与直线交于点，（点在点的左侧），将此抛物线在点，（包含点和点）之间的部分沿轴平移个单位后得到的图象记为，若在图象上存在点，使得，求的取值范围．60. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，点关于轴的对称点为，过点作轴的垂线，直线与直线交于点；抛物线（其中）的顶点坐标为．（1）求点，的坐标；（2）若点在抛物线（其中）上，求的值；（3）若抛物线（其中）与线段有唯一公共点，求的取值范围．答案第一部分1. A2. D3. A4. D5. B6. C7. D8. C9. B10. D11. A12. D13. B14. C15. D【解析】．16. B 【解析】．17. B18. B19. D20. A第二部分23.【解析】，．．27.28.30.32.33.34.35.36.【解析】移项得配方得即，．．37.38.39.，第三部分41. ，顶点坐标为，其图象如图所示：42.，且，当时，．答：销售单价定为元时，每天获得的利润最大，最大利润是元．43. （1）由题意可得，，即这个函数的表达式是；（2），当时，取得最大值，即销售单价为元时，每月可获得最大利润．44. ，对称轴为直线，顶点为．其函数图象如图所示．45. ，所以抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为．46. （1）（2）列表：如图，（3）当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大．（答案不唯一）47. （1）；【解析】②设月销量与的关系式为，由题意得，解得，；（2）由题意得，，，售价为元时，当月的利润最大，最大利润是元．48. （1）（2）画出的函数图象如图所示：（3）答案不唯一，如：时，随增大而增大；时，随增大而减小；函数的图象经过第一、三象限；函数图象与坐标轴无交点．（4）当时，，且，，，，即当时，的最小值为．49. （1）①；②图象如图．；（2）根据小彬的方法可知，当时，有最小值，即时，．50. （1）①；②（2）小明的解法错误．因为无实数根．51. （1），即与的函数关系式是．（2）由题意，得解得，．由题意，得，当时，有最大值，的最大值为，即当长为时，花圃面积最大，最大面积为．（3）令，则，解得，，，．，即当长为时，面积为．52. （1）．，．（2）当抛物线经过点时，．当抛物线经过点时，．结合函数图象可知，的取值范围为．53. （1）抛物线，其对称轴为直线，．该抛物线的表达式为．（2）当时，，解得，．抛物线与轴的交点为，．．当时，，抛物线与轴的交点为．，．，点在点的左侧，点的坐标为．（3）54. 移项，得配方，得由此可得55. （1）由题意，当时，，，，对称轴为直线，．（2）由题意，，．①当时，结合函数图象可知，满足题意的抛物线的顶点须在轴下方，即，．②当时，过的抛物线的顶点为．结合函数图象可知，满足条件的抛物线的顶点须在点上方或与点重合，即，．综上所述，的取值范围为或．56. （1），点，点．（2）将带入抛物线表达式得，解得， .抛物线表达式为：．（3）翻折后顶点坐标为，当直线过时，设此时直线的解析式为，则解得直线的解析式为：．当时，可得，所以．57. （1），抛物线的顶点坐标为．直线与轴和轴的交点坐标分别为和．（2）把代入抛物线的表达式中得到．①当时，．说明抛物线的对称轴左侧总与线段有交点，只需要抛物线对称轴右侧与线段无交点即可，如图，只需要当时，抛物线的函数值即可，．又，当时，抛物线与线段只有一个交点；②当时，如图，只需即可，解得．综上，当或时，抛物线与线段只有一个交点．58. （1）抛物线，对称轴为．抛物线最高点的纵坐标是，．抛物线的表达式为．（2）由图象可知，或．由图象的对称性可得：．59. （1）．由题意，可得．所以，所以．（2）①由题意得，点是直线或直线与抛物线的交点．经验证直线与抛物线无交点，点是直线与抛物线的交点．所以，解得，．所以点坐标为或．②当点移动到点时，．当点移动到点时，．由图象可知，符合题意的的取值范围是．60. （1）中当时，，，点关于轴的对称点为，，点垂直于轴的直线与直线交于点，当，解得：，即；，顶点的坐标为．第21页（共21 页）（2）将点代入，解得：．（3）根据题意知当时，当时，即．。

配方法习题

配方法习题第一篇：配方法习题配方法习题一、选择题1.下列哪个不是完全平方式？（）A、2x2B、x2－6x＋9C、25x2－10x＋1D、x2＋22x＋1212.以配方法解3x2＋4x＋1＝0时，我们可得下列哪一个方程式？（）252121A、(x＋2)2＝3B、(3x＋)2＝、(x＋2＝D、(x＋2＝34333.若2x2－3x＋1加上一数k后，成为完全平方式，则k＝（）A、18B、7C、116D、44.想将x2＋32 x配成一个完全平方式，应该加上下列那一个数？（）A、34B、9994C、8、165.下列哪个不是完全平方式？（）A、x2＋4B、x2＋4x＋4C、4x2＋4x＋1D、x2＋x＋14二、填空题1.将方程式x2－4x＋1＝0配成(x＋a)2＝b之形式则a＋b＝___________2.填入适当的数配成完全平方式x2－1＋____________＝(x－)223.已知一元二次方程式x2－2x－1＝0的解为x＝a±b 则a－b ＝_______三、利用配方法解下列一元二次方程式3x2－8x＋3＝0。

ax2－2bx＋c＝0（a＞0，b2－ac≧0）3x2－8x＋3＝03x2＋11x＋2＝0。

x2＋2x－1＝03x2－8x＋3＝0一、选择题（共56分，每小题14分）：1、2x^2+4x+10=12中，可以配方得到_______A、2(x+1)^2=3B、2(x+2)^2=3C、(2x+1)^2=3D、(2x+1)^2=5.2、x^2+4x+3=-1的结果是_______A、x=-2B、x=2C、无解D、此题有两个根.3、对于关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a不为0,a,b,c 是常数）进行配方，得到_______A、(x+b/a)^2(c/a^2)=-b/aC、(x+b/2a)^2 =(b^2/4a^2)-c/aD、对于不同的数字没有唯一表达式。

.4、对于关于x的方程(px+q)^2=m的根的判断，其中有可能正确的有_______(1)x为任意实数，（2）x1=x2=q/p，(3)当m<0时,方程无解A、没有正确的B、(2)(3)正确C、只有(3)正确D、(1)(3)正确.二、解答题（共46分，第5题18分，第6题28分）5、请用配方法解方程x^2+4x+3=156、对于关于x的方程mx^2+nx+q=0，将其化简成x=?的形式。

《配方法》习题精选及参考答案

《配方法》习题精选及参考答案一、填空题1.方程x2=16的根是x1=__________,x2=__________.2.若x2=225，则x1=__________,x2=__________.3.若x2－2x=0，则x1=__________,x2=__________.4.若(x－2)2=0，则x1=__________,x2=__________.5.若9x2－25=0，则x1=__________,x2=__________.6.若－2x2+8=0，则x1=__________,x2=__________.7.若x2+4=0，则此方程解的情况是____________.8.若2x2－7=0，则此方程的解的情况是__________.9.若5x2=0，则方程解为____________.10.由7，8，9三题总结方程ax2+c=0(a≠0)的解的情况是：当ac＞0时__________________；当ac=0时__________________；当ac＜0时__________________.二、选择题1.方程5x2+75=0的根是A.5B.－5C.±5D.无实根2.方程3x2－1=0的解是A.x=±B.x=±3C.x=±D.x=±3.方程4x2－0.3=0的解是A. B.C. D.4.方程=0的解是A.x=B.x=±C.x=±D.x=±5.已知方程ax2+c=0(a≠0)有实数根，则a与c的关系是A.c=0B.c=0或a、c异号C.c=0或a、c同号D.c是a的整数倍6.关于x的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是A.有两个解x=±B.当n≥0时，有两个解x=±－mC.当n≥0时，有两个解x=±D.当n≤0时，方程无实根7.方程(x－2)2=(2x+3)2的根是A.x1=－,x2=－5B.x1=－5,x2=－5C.x1=,x2=5D.x1=5,x2=－5三、解方程1.x2=02.3x2=33.2x2=64.x2+2x=05. (2x+1)2=36.(x+1)2－144=0参考答案一、1.4 －42.15 －153.0 24.2 25.6.2 －27.无实数根8.x1=,x2=－9.x1=x2=010.方程无实根方程有两个相等实根为x1=x2=0 方程有两个不等的实根二、1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A三、解：1.x2=0,x=0,∴x1=x2=02.3x2=3x2=1,x=±1,∴x1=1,x2=－13.2x2=6,x2=3,x=±∴x1=,x2=－4.x2+2x=0x(x+2)=0x=0或x+2=0x=0或x=－2∴x1=0,x2=－25.(2x+1)2=3(2x+1)2=62x+1=±∴2x+1=或2x+1=－∴x=(－1)或x=(－－1)∴x1=(－1),x2=(－－1) 6.(x+1)2－144=0(x+1)2=144x+1=±12∴x+1=12或x+1=－12∴x=11或x=－13∴x1=11,x2=－13.。

配方法选题通关50题(含答案)

h
h
的最大值为，则实数 B. t
的值为 C. D. 与双曲线只有一个公共点，并与坐标 t，
33. 如图，点
在双曲线上，过点
的直线
是该双曲线在第四象限上的一点，过点
的直线
轴分别交于 h，两点．则四边形 th 的面积最小值为
与坐标轴分别交于，t 两点，且
A.
B. t
C.
D. 不确定
34. 在平面直角坐标系中，函数若直线 A. C. 35. 若是一元二次方程䁪 A. C. A. 䁪 h 的关系是 t h
C. t 万元 B. D. t t
的形式，正确的是 ht
13. 在平面直角坐标系中，将抛物线位长度，所得的抛物线的解析式是 A. C. h t h t
h
ht
先向上平移 t 个单位长度，再向左平移 B. D. h h t h h
个单
14. 已知䁪，，是确说法的个数是 A. 个
B. t
t ，则
䁪h 䁪
的值是 C. t C. 零 D. D. 不能确定
䁪 h t 的最小值一定是
䁪 h䁪
取何实数时，分式
25. 若䁪 t 26. 如果䁪 27. 函数 A. h
，则代数式䁪 B. h h
B. 䁪 t
总有意义，则䁪的取值范围是的值是 C. 䁪 C. 的值分别是 C. ，的取值范围是
ht
ht
t h ，则代数式 B. B. t䁪䁪，䁪 h t䁪 B. 总是负数 h 䁪
5. 不论䁪，为何实数，䁪 h A. 总是正数 t 6. 已知 A. ，则 t
的值为 C. D.
B. h

配方法例题20道及答案

配方法例题20道及答案本文列举了20道配方法例题，并提供了详细答案解析，旨在帮助读者加强配方法的理解和应用能力。

题目1：背景介绍某餐厅每天供应12种不同口味的冰淇淋，每种口味的冰淇淋都是相同的价格，每份冰淇淋的标价为\$3。

某天，小明去餐厅买了6份冰淇淋，他共花费了\$14。

请问，小明买了多少种不同口味的冰淇淋？解答1：假设小明买了X种不同口味的冰淇淋，则小明总共花费的金额为：X * 3。

根据题目中的信息，得到方程：X * 3 = 14。

带入数值求解： X * 3 = 14 X = 14 / 3 X ≈ 4.67根据题目背景可知，小明不能购买4.67种口味的冰淇淋，所以我们需要向上取整，即小明购买了5种不同口味的冰淇淋。

题目2：背景介绍某班级有10名男生和15名女生，老师需要选择一位男生和一位女生作为班级代表。

请问，老师有多少种不同选择的方式？解答2：老师选择男生的方式有10种，选择女生的方式有15种。

因此，老师选择班级代表的方式总共有10 * 15 = 150种。

题目3：背景介绍一家图书馆共有8本科学类书籍、6本文学类书籍和10本历史类书籍。

如果要选择一本科学类书籍和一本文学类书籍，问有多少种不同的选择方式？解答3：选择科学类书籍的方式有8种，选择文学类书籍的方式有6种。

因此，选择一本科学类书籍和一本文学类书籍的方式总共有8 * 6 = 48种。

题目4：背景介绍给定一个集合A，其中包含5个元素，即A = {1, 2, 3, 4, 5}。

从集合A中任意选择2个元素，问有多少种不同的选择方式？解答4：从集合A选择2个元素的方式数量可以通过计算组合数来求解。

组合数C(n, k)表示从n个元素中选择k个元素的方式数量。

利用组合数公式C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)，可以得到： C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 120 / (2 * 6) = 120 / 12 = 10因此，从集合A中选择2个元素的方式总共有10种。

初一配方法例题20道及答案

初一配方法例题20道及答案1. 一个小球从高空落下，经过3秒后，它离地面的距离为多少？答案：小球在自由落体运动中，每秒下落的距离为9.8米。

所以3秒后，小球离地面的距离为3 * 9.8 = 29.4米。

2. 白羊座草地上有5只牛，它们一周吃掉了草地的三分之一，还剩下多少草？答案：草地的三分之一被吃掉，剩下的草地就是三分之二。

所以剩下的草地为1 - 1/3 = 2/3。

3. 甲，乙两个人一起携带行李，甲携带了5个包，乙携带了7个包，两人一共携带了多少个包？答案：甲和乙两人一共携带了 5 + 7 = 12 个包。

4. 一个正方形花坛的一边长为2米，周围围上铁丝网，铁丝网的长度是多少米？答案：正方形花坛的周长即为铁丝网的长度。

所以铁丝网的长度为 2 * 4 = 8 米。

5. 一只小猫吃掉了它体重的三分之一，它减轻了多少重量？答案：小猫减轻的重量是它体重的三分之一，即为 1/3。

6. 一辆汽车在短短的10分钟内，行驶了15公里，它的平均时速是多少？答案：平均时速等于总路程除以总时间。

所以汽车的平均时速为 15公里 / 10分钟 = 1.5公里/分钟。

##7. 一个长方形花坛的长是3米，宽是2米，面积是多少平方米？答案：长方形花坛的面积等于长乘以宽。

所以花坛的面积为 3米 * 2米 = 6平方米。

8. 一个正方形草坪的面积为36平方米，它一边的长度是多少米？答案：正方形草坪的面积等于边长的平方。

所以草坪一边的长度为根号36 = 6米。

9. 有一根长15米的绳子，要将它分成3段，每段的长度相等，每段的长度是多少米？答案：将15米的绳子分成3段，每段的长度等于15米除以3 = 5米。

10. 一辆自行车以每小时20公里的速度行驶，行驶2小时共走了多少公里？答案：自行车以每小时20公里的速度行驶，行驶2小时共走了 20公里/小时* 2小时 = 40公里。

11. 甲、乙、丙三个人合伙捡到了540个石子，他们平均捡到了多少个石子？答案：甲、乙、丙三个人平均捡到的石子数量等于总石子数量除以人数，即540个石子 / 3个人 = 180个石子。

配方法的应用精选题43道参考答案

配方法的应用精选题43道参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．【分析】由（3x﹣）2+m＝9x2﹣2x++m可知a＝9，m＝【解答】解：由ax2＝（3x﹣）2+m＝9x2﹣2x++m得：a＝9，+m＝1所以：m＝故选：B．【点评】本题主要考查完全平方公式在配方法中的应用．2．【分析】此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．【解答】解：∵x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4﹣4+5＝（x﹣2）2+1∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+1≥1，∴当x＝2时，代数式x2﹣4x+5的最小值为1．故选：B．【点评】此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．3．【分析】先用配方法对b2+c2＝2b+4c﹣5变形配方，从而求得b，c的值，再将其代入a2＝b2+c2﹣bc，求出a，再由勾股定理的判定定理得出△ABC为直角三角形，从而其面积易得．【解答】解：∵b2+c2＝2b+4c﹣5∴（b2﹣2b+1）+（c2﹣4c+4）＝0∴（b﹣1）2+（c﹣2）2＝0，∴b﹣1＝0，c﹣2＝0，∴b＝1，c＝2．又∵a2＝b2+c2﹣bc，∴a2＝1+4﹣2＝3，∴a＝或a＝﹣（舍）∵，∴△ABC是以1和为直角边的直角三角形，∴△ABC的面积为：＝，故选：B．【点评】本题考查了应用配方法进行变形，以及偶次方的非负性，勾股定理的逆定理，三角形的面积计算等基础内容，本题难度中等．4．【分析】根据完全平方公式把原式的右边变形，根据题意列出方程，求出m、n，计算即可．【解答】解：（x﹣5）2﹣n＝x2﹣10x+25﹣n，∴x2+mx+19＝x2﹣10x+25﹣n，∴m＝﹣10，25﹣n＝19，解得，m＝﹣10，n＝6，∴m+n＝﹣10+6＝﹣4，故选：C．【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．5．【分析】通过配方法配出平方根，从而判断M值的大小．【解答】解：M＝5x2﹣12xy+10y2﹣6x﹣4y+13＝4x2﹣12xy+9y2+y2﹣4y+4+x2﹣6x+9＝（2x ﹣3y）2+（y﹣2）2+（x﹣3）2≥0，故M一定是非负数．故选：A．【点评】本题考查了配方法的应用，熟练配方法的应用是解答此题的关键．6．【分析】把Q﹣P利用完全平方公式进行变形，根据偶次方的非负性解答．【解答】解：Q﹣P＝m2﹣1﹣（2m﹣3）＝m2﹣1﹣2m+3＝m2﹣2m+2＝m2﹣2m+1+1＝（m﹣1）2+1，∵（m﹣1）2≥0，∴，（m﹣1）2+1＞0，∴Q﹣P＞0，∴P＜Q，故选：C．【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．7．【分析】先利用配方法将代数式﹣x2+4x﹣2转化为完全平方与常数的和的形式，然后根据非负数的性质进行解答．【解答】解：∵﹣x2+4x﹣2＝﹣（x2﹣4x+4）+4﹣2＝﹣（x﹣2）2+2，又∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2≤0，∴﹣（x﹣2）2+2≤2，∴代数式﹣x2+4x﹣2有最大值2．故选：B．【点评】本题考查配方法的应用，解题的关键是利用完全平方公式，根据非负数的性质解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：x2+6x+m＝（x+3）2﹣9+m═（x+n）2﹣1，∴﹣9+m＝﹣1，m＝8．故选：C．【点评】本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解题写关键．9．【分析】已知等式变形配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：已知等式变形得：（a2+6a+9）+（b2﹣4b+4）＝0，即（a+3）2+（b﹣2）2＝0，可得a+3＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣3，b＝2，则原式＝（﹣3）2＝9．故选：C．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．【分析】原式配方后，利用非负数的性质确定出m的值即可．【解答】解：原式＝﹣（x2﹣mx）+9＝﹣（x﹣）2+9+，当x﹣＝0，即x＝时，原式取得最大值9+＝10，整理得：m2＝4，解得：m＝±2，则m的值可能为2，故选：B．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．【分析】先将多项式2x2﹣2xy+5y2+12x﹣24y+51分组配方，根据偶次方的非负性可得答案．【解答】解：2x2﹣2xy+5y2+12x﹣24y+51＝x2﹣4xy+4y2+12x﹣24y+36+x2+2xy+y2+15＝（x﹣2y）2+12（x﹣2y）+36+（x+y）2+15＝（x﹣2y+6）2+（x+y）2+15∵（x﹣2y+6）2≥0，（x+y）2≥0∴（x﹣2y+6）2+（x+y）2+15≥15故选：C．【点评】本题考查了配方法在多项式最值中的应用，熟练掌握配方法并灵活运用及恰当分组，是解题的关键．12．【分析】先配成非负数的和为0，各项为0，求出a，b代入即可．【解答】解：（1）∵a2+2a+b2﹣6b+10＝0，∴（a+1）2+（b﹣3）2＝0，∴a＝﹣1，b＝3，∴b a＝3﹣1＝，故选：D．【点评】此题是配方法的应用，主要考查了非负数的性质，解本题的关键是求出a，b的值．13．【分析】用配方法把多项式配方，再利用非负数的性质判断多项式的值的范围．【解答】解：∵x2﹣6x+10＝x2﹣6x+9+1＝（x﹣3）2+1而（x﹣3）2≥0，∴（x﹣3）2+1＞0，故选C．【点评】利用非负数的性质可以判断多项式的取值范围，而非负数往往需要用配方法才能得到．14．【分析】把等式左边配成完全平方加或减常数的形式，再与等式右边比较对应位置的字母与数字即可得答案．【解答】解：∵3x2+6x+2＝a（x+k）2+h，等式左边3x2+6x+2＝3（x2+2x+1）﹣1＝3（x+1）2﹣1把上式与a（x+k）2+h比较得k＝1，h＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查配方法的应用，需要先把等式左边变形，然后与右边比较对应位置的数字与字母即可，本题属于中档题．15．【分析】利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．【解答】解：x2﹣4x+7＝x2﹣4x+4+3＝（x﹣2）2+3，∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+3≥3，∴代数式x2﹣4x+7有最小值3，故选：C．【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．16．【分析】首先把x2+y2+2x﹣4y+9化成（x+1）2+（y﹣2）2+4；然后根据偶次方的非负性质，判断出代数式x2+y2+2x﹣4y+9的值总不小于4即可．【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+9＝（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+4＝（x+1）2+（y﹣2）2+4∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴x2+y2+2x﹣4y+9≥4，即不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+9的值总不小于4．故选：A．【点评】此题主要考查了配方法的应用，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．17．【分析】利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可．【解答】解：x2﹣4xy+5y2+8y+15＝x2﹣4xy+4y2+y2+8y+16﹣1＝（x﹣2y）2+（y+4）2﹣1，∵（x﹣2y）2≥0，（y+4）2≥0，∴（x﹣2y）2+（y+4）2﹣1≥﹣1，∴多项式x2﹣4xy+5y2+8y+15的最小值为﹣1，故选：A．【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．18．【分析】利用配方法得到a2﹣4a+5＝（a﹣2）2+1，然后根据非负数的性质易得（a﹣2）2+1＞0．【解答】解：a2﹣4a+5＝（a﹣2）2+1，∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+1＞0，即数式a2﹣4a+5的值一定是正数．故选：A．【点评】本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．19．【分析】通过配方法将代数式变形，由此求得其最小值．【解答】解：由配方法得，x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1．因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1，所以代数式x2﹣4x+5的最小值是1．故选：B．【点评】此题考查了配方法的应用和非负数的性质，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．二．填空题（共17小题）20．【分析】题中有﹣8xy，2x应为完全平方式子的第二项，把所给代数式整理为两个完全平方式子与一个常数的和，最小值应为那个常数．【解答】解：原式＝（x2+2x+1）+（4x2﹣8xy+4y2）+3＝4（x﹣y）2+（x+1）2+3，∵4（x﹣y）2和（x+1）2的最小值是0，即原式＝0+0+3＝3，∴5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为3．故答案为：3．【点评】考查配方法的应用；根据﹣8xy，2x把所给代数式整理为两个完全平方式子的和是解决本题的关键．21．【分析】首先把所求的式子利用配方法转化为a（x+b）2+c的形式，根据一个式子的平方是非负数，即可确定．【解答】解：∵x2+8x+5＝（x2+16x）+5＝（x2+16x+64﹣64）+5，⇒x2+8x+5＝[（x+8）2﹣64]+5＝（x+8）2﹣27，∵（x+8）2≥0，∴代数式x2+8x+5的最小值是﹣27．【点评】此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．22．【分析】已知等式左边配方得到结果，即可确定出m的值．【解答】解：已知等式变形得：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1＝（x﹣2）2+m，则m＝1，故答案为：1【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23．【分析】原式利用完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1．故答案为：2．【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．24．【分析】根据配方法的步骤先把x2﹣4x﹣5的形式，求出m，k的值，再代入进行计算即可．【解答】解：x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，所以m＝2，k＝﹣9，所以m+k＝2﹣9＝﹣7．故答案是：﹣7．【点评】此题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．25．【分析】由a﹣b＝2，得出a＝b+2，进一步代入ab+2b﹣c2+2c＝0，进一步利用完全平方公式得到（b+2）2﹣（c﹣1）2﹣3＝0，再根据已知条件得到b的值，进一步求得整数a的值即可．【解答】解：∵a﹣b＝2，∴a＝b+2，∴ab+2b﹣c2+2c＝b（b+2）+2b﹣c2+2c＝b2+4b﹣（c2﹣2c）＝（b+2）2﹣（c﹣1）2﹣3＝0，∵b≥0，﹣2≤c＜1，∴4≤（b+2）2≤12，∵a是整数，∴b＝0或1，∴a＝2或3．故答案为：2或3．【点评】此题考查配方法的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键．26．【分析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性解答．【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+7＝x2+2x+1+y2﹣4y+4+2＝（x+1）2+（y﹣2）2+2，∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴（x+1）2+（y﹣2）2+2的最小值是2，即代数式x2+y2+2x﹣4y+7的最小值是2，故答案为：2．【点评】本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，掌握配方法的一般步骤、偶次方的非负性是解题的关键．27．【分析】利用完全平方公式把原式变形，根据非负数的性质分别求出a、b，根据负整数指数幂的运算法则计算．【解答】解：a2+b2+4a﹣8b+20＝0，a2+4a+4+b2﹣8b+16＝0，（a+2）2+（b﹣4）2＝0，则a+2＝0，b﹣4＝0，解得，a＝﹣2，b＝4，则b a＝4﹣2＝，故答案为：．【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．28．【分析】将等式右边的部分移到左边，然后配方，利用偶次方的非负性，可得a，b，c 的值，从而可求得2b+c的值．【解答】解：∵a+b+c＝2+4+6﹣14∴a+1+b+1+c﹣2﹣2﹣4﹣6+14＝0∴[﹣2+1]+[﹣4+4]+[﹣6+9]＝0∴++＝0∴﹣1＝0，﹣2＝0，﹣3＝0∴＝1，＝2，＝3∴a+1＝1，b+1＝4，c﹣2＝9∴a＝0，b＝3，c＝11∴2b+c＝2×3+11＝17故答案为：17．【点评】本题考查了配方法在二次根式中应用，熟练掌握配方法并明确偶次方的非负性，是解题的关键．29．【分析】本题可以用配方法来做，当二次项系数不是1时，可以先把二次项系数提到括号外面，再凑常数项，常数项等于一次项系数一半的平方，由此可解．【解答】解：2a2﹣a+10＝2+10＝2（）+10＝2+10﹣＝2+∵2≥0，∴2+≥．∴代数式2a2﹣a+10的最小值是．【点评】本题可以用配方法来求最小值．配方法是一种重要的计算化简方法，需要扎实掌握．30．【分析】把原式根据配方法化成x2+10y2+6xy﹣4y+4＝（x+3y）2+（y﹣2）2，即可得出最小值．【解答】解：x2+10y2+6xy﹣4y+4＝x2+6xy+9y2+y2﹣4y+4＝（x+3y）2+（y﹣2）2，∵（x+3y）2+（y﹣2）2≥0，∴x2+10y2+6xy﹣4y+4的最小值是0．故答案为0．【点评】本题考查了配方法的应用，难度不大，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．31．【分析】应用配方法求出a，b，c之间的关系，然后直接计算即可．【解答】解：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，∴2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0，∴a＝b＝c又∵a+3b+4c＝16，∴a＝b＝c＝2，∴a+b+c＝6．故答案为：6【点评】本题考查了配方法的应用，熟练掌握配方法是解答此题的关键．32．【分析】根据完全平方公式把原式变形即可．【解答】解：x2﹣4x+1＝x2﹣4x+4﹣3＝（x﹣2）2﹣3，故答案为：（x﹣2）2﹣3．【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式是解题的关键．33．【分析】先求出A﹣B的值，再判断即可．【解答】解：∵A＝2a2﹣a+3，B＝a2+a，∴A﹣B＝（2a2﹣a+3）﹣（a2+a）＝a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2≥0，∴A＞B，故答案为：A＞B．【点评】本题考查了整式的混合运算和配方法的应用，能选择适当的方法求解是解此题的关键．34．【分析】先利用配方法将代数式2x2﹣4x+1转化为完全平方与常数的和的形式，然后根据非负数的性质进行解答．【解答】解：2x2﹣4x+1＝2（x2﹣2x+1）﹣2+1＝2（x﹣1）2﹣1，∵2（x﹣1）2≥0，∴2x2﹣4x+1的最小值是﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查配方法的应用，解题的关键是利用配方法，根据非负数的性质解决问题，属于中考常考题型．35．【分析】仿照题中的方法将原式配方后，利用非负数的性质确定出最小值即可．【解答】解：y2﹣y+5＝y2﹣y++＝（y﹣）2+≥，则代数式y2﹣y+5的最小值是．故答案为：．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．36．【分析】已知等式左边配方后，利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出代数式的值．【解答】解：∵4x2+9y2+12x﹣6y+10＝（4x2+12x+9）+（9y2﹣6y+1）＝（2x+3）2+（3y ﹣1）2＝0，可得2x+3＝0，3y﹣1＝0，解得：x＝﹣，y＝，则8x﹣9y＝8×（﹣）﹣9×＝﹣15，故答案为：﹣15．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三．解答题（共7小题）37．【分析】（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值；（3）根据题意列出关系式，配方后根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值以及x的值即可．【解答】解：（1）m2+m+4＝（m+）2+，∵（m+）2≥0，∴（m+）2+≥，则m2+m+4的最小值是；（2）4﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+5，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5；（3）由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x，∵﹣2x2+20x＝﹣2（x﹣5）2+50∵﹣2（x﹣5）2≤0，∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x＝5，则当x＝5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．38．【分析】（1）首先把x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0利用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得x、y代入求得数值；（2）、（3）仿照例题和（1）的解法，利用配方法计算即可．【解答】解：（1）∵x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0∴x2﹣2xy+y2+y2﹣2y+1＝0∴（x﹣y）2+（y﹣1）2＝0∴x﹣y＝0，y﹣1＝0，∴x＝1，y＝1，∴x+2y＝3；（2）∵a2+5b2﹣4ab﹣2b+1＝0∴a2+4b2﹣4ab+b2﹣2b+1＝0∴（a﹣2b）2+（b﹣1）2＝0∴a﹣2b＝0，b﹣1＝0∴a＝2，b＝1；（3））∵m＝n+4，∴n（n+4）+t2﹣8t+20＝0∴n2+4n+4+t2﹣8t+16＝0∴（n+2）2+（t﹣4）2＝0∴n+2＝0，t﹣4＝0∴n＝﹣2，t＝4∴m＝n+4＝2∴n2m﹣t＝（﹣2）0＝1．【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤和完全平方公式是解题的关键．39．【分析】（1）已知等式利用完全平方公式配方后，利用非负数的性质求出a，b，c的值即可；（2）把a，b，c的值代入已知等式求出++的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：（1）已知等式整理得：（a﹣b）2+（b﹣4）2+（c﹣5）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，解得：a＝b＝4，c＝5；（2）把a＝b＝4，c＝5代入已知等式得：＝﹣4，即+＝﹣；＝，即+＝；＝﹣，即+＝﹣，∴++＝﹣，则原式＝＝﹣8．【点评】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及分式的值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．40．【分析】（1）根据理解材料一的内容进行解答，比对这题很容易解决．（2）①中把根式下的式子转化成平方+平方的形式，转化成点到点的距离问题，根据两点之间距离最短，所以当三个点共线时距离最短，可以求出最小值和函数关系式②中也根据材料二的内容来解答求出x的值．【解答】解：（1）根据材料一；∵（﹣）×（+）＝（20﹣x）﹣（4﹣x）＝16∵﹣＝2，∴+＝8，∴＝5＝3∴解得：x＝﹣5∴y＝2x+6（﹣2≤x≤1）（2）①解：由材料二知：＝＝＝＝＝．∴可将的值看作点（x，y）到点（1，8）的距离的值看作点（x，y）到点（﹣2，2）的距离∴＝+．∴当代数式取最小值即点（x，y）与点（1，8），（﹣2，2）在同一条直线上，并且点（x，y）位点（1，8）（﹣2，2）的中间∴的最小值＝＝＝3且﹣2≤x≤1设过（x，y），（1，8），（﹣2，2）的直线解析式为：y＝kx+b∴解得：∴y＝2x+6（﹣2≤x≤1）②：∵y＝+中∵y＝2x+6∴+＝2x+6 ①又∵（+）（﹣）＝2x2+5x+12﹣（2x2+3x+6）＝2x+6∴﹣＝1 ②由①+②式得：＝x+解得：x1＝＞1（舍）x2＝∴x的值为1﹣【点评】本题属于新定义题，理解新定义的内容完成题目要求．41．【分析】1、根据阅读材料内容解决问题即可；2、根据矩形的性质和阅读材料内容进行计算即可求解；3、先将代数式变形，再根据阅读内容即可求解；4、根据立方体的体积公式和已知条件表示出长方体的宽，运用阅读内容即可求解．【解答】解：1、由阅读1结论可知：把a﹣1看成一个整体，当a＝4时，函数y＝a﹣1++1（a＞1）的最小值为7．故答案为4、7．2、设矩形周长为y，由题意，得y＝2（x+），∵x+≥2∴x≥4，当x＝即x＝＝2时，函数y＝2（x）的最小值为2×2＝8．故答案为2、8．3、设y＝（m＞﹣1），＝（m+1）+，当m+1＝即m＝1时，y＝4．答：代数式（m＞﹣1）的最小值为4．4、根据题意，得长方体的宽为米，∴y＝x•×120+×2×2×80+80×2×2x＝480+320（x+）当x＝即x＝2时，函数y＝480+320（x+）的最小值为1760，答：当x为2时，水池总造价y最低，最低是1760元．【点评】本题考查了配方法的应用、矩形的性质、长方体体积，解决本题的关键是理解并运用阅读材料内容．42．【分析】（1）当x＞0时，按照公式（当且仅当a＝b时取等号）来计算即可；x＜0时，由于﹣x＞0，﹣＞0，则也可以按照公式（当且仅当a＝b 时取等号）来计算；（2）将的分子分别除以分母，展开，将含x的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；（3）设S△BOC＝x，已知S△AOB＝4，S△COD＝9，则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD ＝S△AOB：S△AOD，用含x的式子表示出S△AOD，四边形ABCD的面积用含x的代数式表示出来，再按照题中所给公式求得最小值，加上常数即可．【解答】解：（1）当x＞0时，≥2＝2；当x＜0时，＝﹣（﹣x﹣）∵﹣x﹣≥2＝2∴﹣（﹣x﹣）≤﹣2∴当x＞0时，的最小值为2；当x＜0时，的最大值为﹣2．故答案为：2；﹣2；（2）由，∵x＞0，∴，当时，最小值为11．（3）设S△BOC＝x，已知S△AOB＝4，S△COD＝9则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD＝S△AOB：S△AOD∴x：9＝4：S△AOD∴：S△AOD＝∴四边形ABCD面积＝4+9+x+≥13+2＝25当且仅当x＝6时取等号，即四边形ABCD面积的最小值为25．【点评】本题考查了配方法在最值问题中的应用，同时本题还考查了分式化简和等高三角形的性质，本题难度中等略大，属于中档题．43．【分析】（1）仿照阅读材料、利用配方法把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，根据偶次方的非负性解答；（2）利用配方法把原式进行变形，根据偶次方的非负性解答即可【解答】解：（1）∵x2+10x+7＝x2+10x+25﹣18＝（x+5）2﹣18，由（x+5）2≥0，得（x+5）2﹣18≥﹣18；∴代数式x2+10x+7的最小值是﹣18；（2）﹣a2﹣8a+16＝﹣a2﹣8a﹣16+32＝﹣（a+4）2+32，∵﹣（a+4）2≤0，∴﹣（a+4）2+32≤32，∴代数式﹣a2﹣8a+16有最大值，最大值为32．【点评】本题考查的是配方法的应用和偶次方的非负性，掌握配方法的一般步骤、偶次方的非负性是解题的关键．。

解方程配方法练习题加答案

解方程配方法练习题加答案1. 题目：2x + 3 = 7解答：Step 1: 将等式转化为2x = 7 - 3= 4Step 2: 将2x除以2，得到x = 4/2= 2答案：x = 22. 题目：3y - 4 = 5y + 10解答：Step 1: 将等式转化为3y - 5y = 10 + 4= -2y = 14Step 2: 将-2y除以-2，得到y = 14/-2= -7答案：y = -73. 题目：4z + 8 = 2z - 6解答：Step 1: 将等式转化为4z - 2z = - 6 - 8= 2z = -14Step 2: 将2z除以2，得到z = -14/2= -7答案：z = -74. 题目：5a + 10 = 2(a + 4)解答：Step 1: 将等式转化为5a + 10 = 2a + 8Step 2: 将2a移到等式左边，得到5a - 2a = 8 - 10 = 3a = -2Step 3: 将3a除以3，得到a = -2/3答案：a = -2/35. 题目：6b - 5 = 2(b + 3)解答：Step 1: 将等式转化为6b - 2b = 5 - 6= 4b = -1Step 2: 将4b除以4，得到b = -1/4答案：b = -1/46. 题目：7c + 2 = 3(c - 1)解答：Step 1: 将等式转化为7c - 3c = 3 - 2= 4c = 1Step 2: 将4c除以4，得到c = 1/4答案：c = 1/47. 题目：8d - 7 = 10 - 3d解答：Step 1: 将等式转化为8d + 3d = 10 + 7 = 11d = 17Step 2: 将11d除以11，得到d = 17/11答案：d = 17/118. 题目：9e + 12 = 5(e - 2)解答：Step 1: 将等式转化为9e - 5e = 5(-2) - 12 = 4e = -10 - 12= 4e = -22Step 2: 将4e除以4，得到e = -22/4答案：e = -11/29. 题目：10f + 3 = 2 - 4f解答：Step 1: 将等式转化为10f + 4f = 2 - 3= 14f = -1Step 2: 将14f除以14，得到f = -1/14答案：f = -1/1410. 题目：11g - 9 = 6g + 7解答：Step 1: 将等式转化为11g - 6g = 7 + 9= 5g = 16Step 2: 将5g除以5，得到g = 16/5答案：g = 16/5通过以上题目的解答，我们可以看到解方程题目配合相应的方法可以得到正确的解答。

（完整版）配方法解一元二次方程练习题及答案

（完整版）配方法解一元二次方程练习题及答案配方法解一元二次方程练习题及答案1 ．用适当的数填空：①、x22；③、x2=2；④、x2－9x+ =22 ．将二次三项式2x2-3x-5 进行配方，其结果为3 ．已知4x2-ax+1 可变为 2 的形式，则ab= ______________ ．4 ．将一元二次方程x2-2x-4=0 用配方法化成2=b 的形式为，5 ．若x2+6x+m2 是一个完全平方式，则m的值是A ．B．- C ．±3D．以上都不对6 ．用配方法将二次三项式a2-4a+5 变形，结果是A ．2+1B．2-1C．2+1D．2-17 ．把方程x+3=4x 配方，得A ．2=7B．2=21 C．2=1D．2=28 ．用配方法解方程x2+4x=10 的根为A ． 2± B．-2C．D．9 ．不论x、y 为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7 的值A ．总不小于B．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数10 ．用配方法解下列方程：3x2-5x=2 ．x2+8x=9 x2+12x-15=01x2-x-4=0 所以方程的根为?11. 用配方法求解下列问题求2x2-7x+2 的最小值；求-3x2+5x+1 的最大值。

一元二次方程解法练习题一、用直接开平方法解下列一元二次方程。

21 、4x?1?0、?、?x?1??、81?x?2??1622二、用配方法解下列一元二次方程。

1 、.y2?6y?6?0 、3x2?2?4x 、x2?4x?964 、x2?4x?5?05 、2x2?3x?1?0 、3x2?2x?7?07 、?4x2?8x?1?0 、x2?2mx?n2?09、x2?2mx?m2?0?m?0?三、用公式解法解下列方程。

32y 、3y2?1?2y1 、x2?2x?8?0 、4y?1?4 、2x2?5x?1?0 、?4x2?8x??16、2x2?3x?2?08εθeεe×?2×' Ze9 ?乙U乙乙9乙X乙X ' 17C"乙乙乙说"、Le 0=9+2×ε'82OdLdXZ?2×9' 920?0C?×2?2×2 P o=2k×l7+×'￡ 0乙乙陀乙q乙X陀乙乙X ' 乙况LL0?2e×6?2×ε ' L OaC×cZ× '00乙q乙X乙乙Xe ^IZCaCKCCZCKC^ZLOd2θeθe×?2× '和乙q乙陀乙X￡2乙乙q<izx< bdsfid="110" p=""></izx<>' PIoCQZCZac×Zc ' 2L 乙比X乙￡乙乙乂X乙X17 '0?θC?×?2×ε '6L9C?×εLC?2× ' 9L乙帥乙乙q乙X%乙乙X、CL兀乙比心乙说心' OL 0?0C?×Z?2×、60“％"￡ '0乙说乙比X* ' L OCCzC×c×ccZc×cP ccZc×ccZc×c ' OdOLd×Ze2× ' 陀0乙9〃乙乙X ε×9eεe×2 Zc9c×c×ccU×c×Z ' 比o SW~3r-≡±?IW≡?^宙、荘OCZC Oc×cZ× 9凸说乙17 ' P0?8e×9?2× ' OCZCZ ' X乙乙乙X ' Lo畐卑盪二卫一陋丄搦滚搦岳芒厘宙'H26 、5x2?8x??1 7、x2?2mx?3nx?3m2?mn?2n2?、0 ?22x30 、3x2?4x?1 、x2?4?5x3 、2x2?5x?4?0 、2x2?2x?30?06 、x2+4x-12=0 、x2?x?139 、3y2?1?2y 解一元二次方程配方法练习题1 ．用适当的数填空：①、x2=2；③、x22；④、x2－9x+ =22 ．将二次三项式2x2-3x-5 进行配方，其结果为3 ．已知4x2-ax+1 可变为 2 的形式，则ab= _______________ ．4 ．将一元二次方程x2-2x-4=0 用配方法化成2=b 的形式为，以方程的根为 ____________ ．5 ．若x2+6x+m2 是一个完全平方式，则m的值是A ．B．- C ．±3D．以上都不对6 ．用配方法将二次三项式a2-4a+5 变形，结果是A ．2+1B．2-1C．2+1D．2-17 ．把方程x+3=4x 配方，得A ．2=7B．2=21 C．2=1D．2=28 ．用配方法解方程x2+4x=10 的根为A ． 2± B．-2D ．9 ．不论x、y 为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7 的值A ．总不小于B．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数10 ．用配方法解下列方程：3x2-5x=2 ．x2+8x=9x2+12x-15=0 1x2-x-4=0所?11. 用配方法求解下列问题求2x2-7x+2 的最小值；求-3x2+5x+1 的最大值。

配方法(答案)

2.2 配方法（一）A 卷答案 1.(1) 93,42 (2)9x 2, 12- (3)12x,+3 (4) 2,42p p (5) 22,42b b a a2.(1)1,4 (2)0.2,0.46 (3) 17,33- (4) 149,424-3.c4.BB 卷答案： 5.(1) 1227,27x x =-+=-- (2) 3172x -±= (3) 226x ±=(4) 62x =±+6.(1)原式=2318042x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭ (2)原式= 2112022y ⎛⎫---< ⎪⎝⎭ 7.(1)2秒或5秒 (2)7秒8.∵a+b+c=322,∴(a+b+c)2=92 即a 2+b 2+c 2+2(ab+bc+ac)=92, ∴ab+bc+ac=32∴a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac,∴ 12[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=0, ∴a=b=c,∴△ABC 为等边三角形配方法（二）【基础练习】一、1. 16，4； 94 , 32 ； 2. 34 , 916 ； 3. x 1 = 1, x 2 = -5； 4. x = 351±. 二、1. D ； 2. C ； 3. B. 三、1.（1）6, -12；（2）233±； 2. （1）-1, 5；（2）- m +22n m +, - m -22n m +.【综合练习】提示：把多项式a 2b 2 +b 2 -6ab -4b +14进行配方.配方法（三）【基础练习】一、1. - 16 , - 3518 ； 2. 1±22； 3. - 52 , 3； 4. m m 2411+±. 二、1.C ； 2. C. 三、1. （1）221±，（2）3，27 ； 2. 2304±-. 【综合练习】提示：证明二次项系数k 2 -6k +12≠0.【探究练习】a 3 - 2a 2 - 4a = 0.配方法（四）练习【基础练习】一、1. (x -5)2 = 36； 2. 26，27； 3. 12,15. 二、1. C ； 2. D. 三、1.5米. 2. a = 28米, b = 14米.【综合练习】（1）当a <15时，问题无解；当15≤a<20时，长为15米，宽为10米；当a ≥20时，长为15米，宽为10米或长为20米，宽为7.5米；（2）a 对问题的解起着限制作用；a 的长度至少要有20配方法（五）一、1.①9 ②2 ③4 2 2.①x 1=3，x 2=1 ②x 1=1，x 2=5 ③x 1=－1，x 2=3 3.x 2－6x =6 9 x 2－6x +9=15 (x －3)2=15 3+15 3－15 4.21 5.34 cm 6.3 7.2 二、8.D 9.A 10.C三、11.15元 12.16 cm 12 cm 13.x 1=40 x 2=24 14.1或5配方法（六）一、1.4 －42.15 －153.0 24.2 25.35 35 6.2 －27.无实数根8.x 1=214,x 2=－214 9.x 1=x 2=010.方程无实根方程有两个相等实根为x 1=x 2=0 方程有两个不等的实根二、1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A三、解：1.x 2=0,x =0,∴x 1=x 2=02.3x 2=3x 2=1,x =±1,∴x 1=1,x 2=－13.2x 2=6,x 2=3,x =±3∴x 1=3,x 2=－34.x 2+2x =0 x (x +2)=0x =0或x +2=0 x =0或x =－2 ∴x 1=0,x 2=－2 5.21(2x +1)2=3 (2x +1)2=6 2x +1=±6 ∴2x +1=6或2x +1=－6∴x =21(6－1)或x =21(－6－1) ∴x 1=21(6－1),x 2=21(－6－1) 6.(x +1)2－144=0 (x +1)2=144 x +1=±12∴x +1=12或x +1=－12 ∴x =11或x =－13 ∴x 1=11,x 2=－13.。

七年级数学配方法练习题

2.2 配方法(AB 卷)A 卷一、填空题：1.填上适当的数,使下面各等式成立：(1)x 2+3x+_______=(x+________)2; (2)_______-3x+14=(3x_______)2;(3)4x 2+_____+9=(2x________)2;(4)x 2-px+_______=(x-_______)2;(5)x 2+ba x+_______=(x+_______)2.2.用配方法使下面等式成立：(1)x 2-2x-3=(x-______)2-_______;(2)x 2+0.4x+0.5=(x+_______)2+________;(3)3x 2+2x-2=3(x+______)2+________; (4)23x 2+13x-2=23(x+________)2+_______.二、选择题3.方程x 2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是( )A.(x-6)2=41B.(x-3)2=4;C.(x-3)2=14D.(x-6)2=364.方程3x 2x-6=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是( )A. 217618x ⎛+=- ⎝⎭; B. 237618x ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭;C. 235618x ⎛+= ⎝⎭;D. 23766x ⎛+=⎝⎭B 卷二、解答题：5.用配方法解下列方程:(1)x 2+4x-3=0; (2)x 2+3x-2=0;(3)x 2-23x+118=0; (4)x 2+-4=0.6.用配方法求证:(1)8x 2-12x+5的值恒大于零; (2)2y-2y 2-1的值恒小于零.7.在高尔夫球比赛中,某运动员打出的球在空中飞行高度h(m) 与打出后飞行的时间t(s)之间的关系是h=7t-t 2.(1)经过多少秒钟,球飞出的高度为10m; (2)经过多少秒钟,球又落到地面.8.在△ABC 中,三边a 、b 、c 满足2+b 2+c 2=32,试判断△ABC 的形状.A 卷答案 1.(1) 93,42(2)9x 2, 12- (3)12x,+3 (4) 2,42p p (5) 22,42b b a a 2.(1)1,4 (2)0.2,0.46 (3) 17,33- (4) 149,424- 3.c 4.BB 卷答案：5.(1) 1222x x =-=-(2) x =(3) 26x ±=(4) x = 6.(1)原式=2318042x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭(2)原式= 2112022y ⎛⎫---< ⎪⎝⎭7.(1)2秒或5秒 (2)7秒8.∵∴(a+b+c)2=92 即a 2+b 2+c 2+2(ab+bc+ac)=92, ∴ab+bc+ac=32∴a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac,∴ 12[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=0,∴a=b=c,∴△ABC 为等边三角形。

七年级数学配方法试题

2.2配方法(AB 卷)A 卷一、填空题：1.填上适当的数,使下面各等式成立：(1)x 2+3x+_______=(x+________)2;(2)_______-3x+14=(3x_______)2; (3)4x 2+_____+9=(2x________)2; (4)x 2-px+_______=(x-_______)2;(5)x 2+b ax+_______=(x+_______)2. 2.用配方法使下面等式成立： (1)x 2-2x-3=(x-______)2-_______;(2)x 2+0.4x+0.5=(x+_______)2+________;(3)3x 2+2x-2=3(x+______)2+________; (4)23x 2+13x-2=23(x+________)2+_______. 二、选择题 3.方程x 2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是()A.(x-6)2=41B.(x-3)2=4;C.(x-3)2=14D.(x-6)2=364.方程3x 2x-6=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是()A.217618x ⎛+=- ⎝⎭;B.237618x ⎛+= ⎝⎭;C.235618x ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭;D.23766x ⎛+= ⎝⎭B 卷二、解答题：5.用配方法解下列方程:(1)x 2+4x-3=0;(2)x 2+3x-2=0;(3)x 2-23x+118=0;(4)x 2+-4=0. 6.用配方法求证: (1)8x 2-12x+5的值恒大于零;(2)2y-2y 2-1的值恒小于零.7.在高尔夫球比赛中,某运动员打出的球在空中飞行高度h(m)与打出后飞行的时间t(s)之间的关系是h=7t-t 2.(1)经过多少秒钟,球飞出的高度为10m;(2)经过多少秒钟,球又落到地面.8.在△ABC 中,三边a 、b 、c 满足2+b 2+c 2=32,试判断△ABC 的形状. A 卷答案1.(1)93,42(2)9x 2,12-(3)12x,+3(4)2,42p p (5)22,42b b a a 2.(1)1,4(2)0.2,0.46(3)17,33-(4)149,424- 3.c4.BB 卷答案：5.(1)1222x x =-=-(2)32x -±=(3)26x =(4)x =6.(1)原式=2318042x ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭ (2)原式=2112022y ⎛⎫---< ⎪⎝⎭ 7.(1)2秒或5秒(2)7秒8.∵∴(a+b+c)2=92即a 2+b 2+c 2+2(ab+bc+ac)=92, ∴ab+bc+ac=32∴a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac,∴12[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=0, ∴a=b=c,∴△ABC 为等边三角形。

二次函数配方法练习题及答案

二次函数配方法练习题及答案1、配方法的步骤，先等式两边同除___________，再将含有未知数的项移到等号左边，将__________移到等号右边，等式两边同加____________________________，使等式左边配成完全平方，即2?n的形式，再利用直接开平方法求解。

若n＜0，则方程________。

2、将下列各式进行配方x2?10x?___? x2?8x?___?2x2?3x?___? x2?mx?___?2x2?6x?1?2?x2?8x?1?2?x?21x?1?2?3、当x?_____时，代数式x2?2x?3有最______值，这个值是________57x?的左边配成完全平方式，则方程两边都应加上2 52752A. B. C.D. 244、若要使方程x?25、用配方法解下列方程x?2x?2?0x?6x?8?0x?3x?1?0x?8x?124x?4x?1?0x?x?3?0222223x2?4?6x221y?y?2?03*x2?2x?n2?0*x2?2ax?b2?a2※6、试说明：对任意的实数m，关于x的方程x2?2x?1?0一定是一元二次方程。

参考答案：1、二次项系数；常数项；一次项系数一半的平方；无实数解2、25； 16；4；?13、1；小；24、D5、x11，x2?1 x1??2，x2??4x1?9311； m2；m ；?16442115；169933x1? x2?x2?2222 x1? x2?x2?3，y2??2x1?无实数根y1?x1?21，x2?1x1?a?b，x2?a?b、证明：∵m?4m?6＝2?4?6＝2?2∵2?0∴2?2＞0∴m?4m?6≠0∴对任意的实数m，关于x的方程x2?2x?1?0一定是一元二次方程。

21．抛物线y＝2x2－3x－5配方后的解析式为顶点坐标为______．当x＝______时，y有最______值是______，与x轴的交点是______，与y轴的交点是______，当x______时，y随x增大而减小，当x______时，y随x增大而增大．2．抛物线y＝3－2x－x2的顶点坐标是______，配方后为它与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．3．把二次函数y＝x2－4x＋5配方成y＝a2＋k的形式，得______，这个函数的图象有最______点，这个点的坐标为______．4．已知二次函数y＝x2＋4x－3，配方后为当x＝______时，函数y有最值______，当x______时，函数y随x的增大而增大，当x＝______时，y＝0．5．抛物线y＝ax2＋bx＋c与y＝3－2x2的形状完全相同，只是位置不同，则a＝______．6．抛物线y＝2x2如何变化得到抛物线y＝22＋4．请用两种方法变换。