初三数学知识点复习汇总说课讲解

初三数学各章节重要知识点概要

相似三角形

1.比例的性质

(1)比例的基本性质：

(2)反比性质：

(3)更比性质: 或

(4)合比性质:

(5)等比性质: 且

2.三角形的重心

三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.

（1）重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的二倍；

（2）重心的画法：两条中线的交点.

3、黄金分割

是指把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项(AC2＝AB·BC)，C点为黄金分割点.

4、相似三角形判定

①平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；

②如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；

③如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；

④如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.

⑤如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边的比对应相等，那么这两个直角三角形相似.

（5）相似三角形应用举例

相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用，可以解决一些不能直接测量的物体的长度问题，加深学生对相似三角形的理解和认识.

一元二次方程

1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多

数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.

2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；

公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.

3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：

Δ＞0 <=> 有两个不等的实根；Δ=0 <=> 有两个相等的实根；Δ＜0 <=> 无实根；

4．平均增长率问题--------应用题的类型题之一（设增长率为x）：

(1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.

（2）常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和.

旋转

1、概念：

把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角． 旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角 2、旋转的性质：

（1） 旋转前后的两个图形是全等形； （2） 两个对应点到旋转中心的距离相等

（3） 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 3、中心对称：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．

这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 4、中心对称的性质：

（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． （2）关于中心对称的两个图形是全等图形． 5、中心对称图形：

把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 6、坐标系中的中心对称

圆

1、（要求深刻理解、熟练运用）

1.垂径定理及推论: 如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，

即“垂径定理”“中径定理” “弧径定理”“中垂定理”.

几何表达式举例： ∵ CD 过圆心

∵CD ⊥AB

3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）

“等角对等弦”； “等弦对等角”； “等角对等弧”； “等弧对等角”； “等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”； “等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.

几何表达式举例： (1) ∵∠AOB=∠COD

∴ AB = CD (2) ∵ AB = CD

∴∠AOB=∠COD （3）……………

A B C

D

E O

平分优弧过圆心垂直于弦

平分弦

平分劣弧∴ AC BC AD BD

==AE=BE A

B C D

E

F

O 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，

即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点P ′（-x ，-y ）．

4．圆周角定理及推论:

（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；

（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图) （3）“等弧对等角”“等角对等弧”； （4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图)

（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直

角三角形.(如图)

（1） （2）（3） （4）

几何表达式举例： （1） ∵∠ACB=

2

1

∠AOB ∴ ……………

（2） ∵ AB 是直径 ∴ ∠ACB=90°

（3） ∵ ∠ACB=90°

∴ AB 是直径

（4） ∵ CD=AD=BD

∴ ΔABC 是Rt Δ

5．圆内接四边形性质定理:

圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外 角都等于它的内对角.

几何表达式举例： ∵ ABCD 是圆内接四边形 ∴ ∠CDE =∠ABC

∠C+∠A =180°

6．切线的判定与性质定理:

如图：有三个元素，“知二可推一”； 需记忆其中四个定理.

（1）经过半径的外端并且垂直于这条

半径的直线是圆的切线；

（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；

几何表达式举例： （1） ∵OC 是半径

∵OC ⊥AB ∴AB 是切线 （2） ∵OC 是半径

∵AB 是切线 ∴OC ⊥AB 9．相交弦定理及其推论:

（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等； （2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.

（1） （2）

几何表达式举例： （1） ∵PA ·PB=PC ·PD

∴……… （2） ∵AB 是直径

∵PC ⊥AB ∴PC 2

=PA ·PB

11．关于两圆的性质定理:

（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦； （2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.

（1） （2）

几何表达式举例： （1） ∵O 1，O 2是圆心

∴O 1O 2垂直平分AB （2） ∵⊙1 、⊙2相切

∴O 1 、A 、O 2三点一线

12．正多边形的有关计算:

（1）中心角αn ，半径R N ， 边心距r n ，

边长a n ，内角βn ， 边数n ；

公式举例：

(1) αn =

n

360︒

； A

B

C

O

A

B O1

O2A

O1

O2

αn

βn

D

E

O

r n n

R A

B

C

D

P

A

B

C

P

O A B

C

D

E

A

B

C

O

A

B

C

D

A B

C

O

是半径垂直是切线