九年级数学教学案

九年级数学教学案

九年级数学备课组

总 课时 第 5 课时 课题：1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（1） 课型：新授 时间：2007.8 [学习目标]

1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论

2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明

3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力 [教学重、难点]

重点：平行四边形的性质证明 表达格式的逻辑性 完整性 精炼性 难点：分析 综合 思考的方法 [教学过程]

一、情境创设

从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？ 如图''

'

'

''

//,//,//AB A B BC B C CA C A ，图中有______个平行四边形。

32

4

1O

D

C

B

A

二、合作交流

活动1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？

活动2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么?

活动3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。

已知，如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，

求证：AO=CO，BO=DO

由此证明过程，同时也证明了定理“平行四边形对边相等”、“平行四边形对角相等”，这样我们可得平行四边形的三条性质定理：

平行四边形对边相等。

平行四边形对角相等。

平行四边形对角线互相平分。

例1 ：已知：如图，□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点。求证：BE=DF

分析：可根据证明△ABE≌△CDF得到结论。

若将例1中的“E、F分别是AD、BC的中点”改为“AE=

1

3

AD，CF=

1

3

BC”，是否还能得到同样的结论？

练习：P15 （2）

思考与表达

怎样想怎样写

要证AO=CO，BO=DO

只需证△AOB≌△COD

只需证AB=CD

只需证△ABC≌△CDA

A D C

H

B

1200

例2、 证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等”

分析：根据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出已知、求证，最后根据已知条件写出证明过程。

例3如图，四边形ABCD 是平行四边形，点F 在BA 的延长线上，连结CF 交于AD 点E ．

求证：(1)△CDE ∽△FAE

(2)当E 是AD 的中点，且BC=2CD 时，求证：∠F=∠BCF 证明: （1）∵四边形ABCD 为平行四边形

∴AB ∥CD ， ∴∠D=∠EAF

∵∠DEC=∠AEF ，

∴△CDE ∽△FAE

（2）∵△CDE ∽△FAE

∴AE

DE AF DC

∵E 是AD 的中点

∴AF=DC

∵AD=BC, BC=2CD

∴AD=2AF ∴AE=AF

∴∠F=∠AEF

∵AD ∥CB ，

∴∠AEF=∠BCF ∴∠F=∠BCF

说明 平行四边形能带来平行线、等角，从而为得到比例线段、相似三角形创造了条件，也就为利用相似解决问题带来了方便.

练习：1、已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝10cm ，∠C ＝1200

，

求BC 边上的高AH 的长；

求平行四边形ABCD 的面积

2、如图，平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=5，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则△CDE 的周长是（ ）

A ．6

B ．8

C ．9

D ．10

E B C

D

A F P C

D A B E

A

B C

D

O

三、分层训练

1．□ABCD 的周长为50cm ，且AB: BC = 3:2，则AB=______cm ，BC=______cm.； 2．已知□ABCD 中，AB=8，BC=10，∠B=45°, □ABCD 的面积为_________.

3.在ABC 中,AB=AC =5,D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ,DF ∥AC 交AB 于点F ,那么四边形AFDE 的周长是 （ ）

A. 5

B. 10

C. 15

D. 20

4.延长平形四边形ABCD 的一边AB 到E ，使BE ＝BD ，连结DE 交BC 于F ， 若∠DAB ＝120°，∠CFE ＝135°，AB ＝1，则AC 的长为（ ）

（A ）1 （B ）1.2 （C ）

3

2

（D ）1.5 5.如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 相交

于点O ，边AB 可以看成由_____________平移得来的，△ABC 可以看成由__________绕点O 旋转______________得来；

6.平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 相交于O ，已知AB=8， BC=6，△AOB 的周长为18，求△AOD 的周长。

7.已知：如图，□ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F. 求证：BE=DF. 四、小结

引导学生自我归纳总结

1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。

2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。

3、平行线之间的距离处处相等。 五、课堂检测 六、教后感

A B

C

D

E

F