九年级上册数学教案
人教版数学九年级上册教案优秀6篇
人教版数学九年级上册教案优秀6篇中学九年级数学的学习特点和学习重点应该是什么？在这个学习阶段，教案该怎样设计，下面是小编精心为大家整理的人教版数学九年级上册教案优秀6篇，在大家参照的同时，也可以分享一下给您最好的朋友。
新人教版九年级上数学教案篇一1. 各种时态的被动语态结构如下：一般现在时的被动语态：主语+am / is / are (not)+过去分词一般过去时的被动语态：主语+was / were +过去分词现在完成时的被动语态：主语+have / has +been +过去分词一般将来时的被动语态：主语+will +be +过去分词过去将来时的被动语态：主语+would / should + be +过去分词过去进行时的被动语态：主语+was / were + being +过去分词过去完成时的被动语态：主语+had + been +过去分词情态动词的被动语态：情态动词+be+过去分词2. 被动语态的用法(1)不知道或没有必要说明动作的执行者是谁，不用by+动作执行者短语。
Football is played widely all over the world.全世界都广泛地踢足球。
(2)强调动作的承受者。
The bank was robbed yesterday afternoon.昨天下午这家银行遭到抢劫。
(3)作客观说明时，常采用一种被动语态句型。
It is reported that about twenty children have died of flu in the USA.据报道美国大约二十名儿童死于流感。
3. 主动语态的句子变为被动语态的步骤(1)把原句中的宾语变为主语(2)动词改为被动形式，即be+过去分词(3)原来的主语，如果需要的话，放在by后面；如果没必要，可省略。
人教版数学九年级上册教案篇二一、指导思想：以《初中数学新课程标准》为依据，全面推进素质教育。
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
数学九年级上册教案
数学九年级上册教案教育学生掌控基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力。
这里给大家分享一些关于数学九年级上册教案，方便大家学习。
数学九年级上册教案篇1根据学校工作安排，本学期我担负初三级数学教学工作任务，为更好普及九年义务教育，同时向高中输送合格人才，现将本学期教学计划以下：一、指导思想在教学中努力推动九年义务教育?落实新课改?体现新理念?培养创新精神。
通过数学课的教学?使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必须的数学基本知识和基本技能努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力?以及分析问题和解决问题的能力二、学情分析：新学期，根据初三年级分班的实际，第一是先摸清底子，稳住学生，然后根据学生学情散布情形，重新划分学习小组，对新分班过来的学生，做好各方面的工作，使他们迅速适应新环境，然后，尽快帮他们找到新的学习榜样和新学伴，帮他们建立竞争意识和发展意识以及创新意识，鼓励大家在新学期，获得更大的进步，获得更大的发展。
三、教学内容本学期所教数学包括第二十一章《二次根式》，第二十二章《一元二次方程》，第二十三章《旋转》，第二十四章《圆》。
第二十五章《概率初步》。
代数三章，几何两章。
而且本学期要授完下册第二十七章内容。
四、教学目标：本学期的主要教学任务目标：(1)根据学情，调剂好教学进度，优化学习方法，激活知识积存。
(2)形成知识网络，解决实际问题。
(3)强化规范训练，提高应考能力。
(4)关注学生特长需求，做好学生心理疏导。
具体的说，教育学生掌控基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐渐学会正确、公道地进行运算，逐渐学会视察分析、综合、抽象、概括。
会用归纳演绎、类比进行简单的推理。
使学生知道数学来源与实践又反过来作用于实践。
提高学习数学的爱好，逐渐培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。
坚强的学习毅力和独立摸索、探索的新思想。
九年级数学上册的全册教案4篇
九年级数学上册的全册教案4篇数学九年级上教案篇一本学期是初中学习的关键时期，进入初三，学生成绩差距较大。
教学任务非常艰巨。
因此，要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际，把握好重点、难点。
努力把今学期的任务圆满完成。
本着为了学生的一切为宗旨，把培养高素质人才作为目标，特制定本计划。
一。
完成九年级下册的内容1.掌握二次函数的概念，五种基本函数关系式，会建立数学模型来解决实际问题。
2.学会用逻辑推理的思想来证明等腰三角形，平行四边形，矩形，菱形，正方形等几何图形的性质定理。
3.加强学生对数学知识的认识方法，培养他们正确的学习方法。
4.通过关於图形和证明的教学，进一步培学生的逻辑思维能力。
与空间观念。
二。
本学期在提高教学质量上采取的措施。
1.改进教学方法，采用启发式教学。
2.注意教科书的系统性，使学生牢固掌握旧知识的基础上，学习新知识，明确新旧知识的联系。
3.注意发展学生探索知识的能力，提高学生分析问题的能力。
4.开放性问题、探究性问题教学，培养学生创新意识、探究能力。
5.鼓励合作学习，加强个别辅导，提高差生成绩。
三。
教学具体安排。
1.第一周。
平行四边形，矩形，菱形，正方形。
2.第二周。
等腰梯形，中位线，反证法，以及复习题3.第三周。
数据分析与决策。
4.4周。
复习数与式5.5周。
复习方程与不等式6.6周。
复习函数7.7周。
复习图形的认识8.8周。
复习图形与变换9.9周。
复习图形与坐标10.10周。
复习概率与统计11.11周。
复习课题学习12.12周。
模拟考试与讲评13.13周。
市检14.14周。
重要知识点的再梳理15.15周。
一些常见题的训练16.16周。
做往年的中考题17.17周。
考试方法和考试心理的辅导。
新人教九年级数学上册教案篇二教学目标：1、进一步理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解析式；2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围。
3、会求函数值，并体会自变量与函数值间的对应关系。
九年级数学上册全册教案设计及练习题
九年级数学上册全册教案设计及练习题第一章：实数与代数式1.1 实数教学目标：理解实数的概念，掌握有理数和无理数的分类。
能够进行实数的加减乘除运算。
教学内容：实数的定义及分类。
实数的加减乘除运算规则。
教学方法：采用讲解法，通过举例解释实数的概念和运算规则。
利用数轴辅助学生理解实数的相对位置。
教学练习题：a) 所有整数都是有理数。
b) 根号2是无理数。
c) 实数包括有理数和无理数。
1.2 代数式教学目标：理解代数式的概念，掌握代数式的运算规则。
能够进行代数式的化简和求值。
教学内容：代数式的定义及分类。
代数式的运算规则。
教学方法：采用讲解法，通过举例解释代数式的概念和运算规则。
利用示例进行代数式的化简和求值练习。
教学练习题：填空题：请将下列代数式化简。
a) 2(x + 3) 3(x 1)b) (2x 5)(3x + 2)第二章：方程与不等式2.1 方程教学目标：理解方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
能够解简单的一元一次方程。
教学内容：方程的定义及分类。
一元一次方程的解法。
教学方法：采用讲解法，通过举例解释方程的概念和解法。
利用示例进行一元一次方程的解法练习。
教学练习题：解方程题：请解下列一元一次方程。
a) 2x + 5 = 15b) 3x 4 = 72.2 不等式教学目标：理解不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
能够解简单的一元一次不等式。
教学内容：不等式的定义及分类。
一元一次不等式的解法。
教学方法：采用讲解法，通过举例解释不等式的概念和解法。
利用示例进行一元一次不等式的解法练习。
教学练习题：解不等式题：请解下列一元一次不等式。
a) 2x + 5 > 15b) 3x 4 ≤7九年级数学上册全册教案设计及练习题第六章：函数与图像6.1 函数的概念教学目标：理解函数的定义，掌握函数的表示方法。
能够识别和理解函数的图像。
教学内容：函数的定义及表示方法。
函数图像的特点及识别。
教学方法：采用讲解法，通过举例解释函数的概念和表示方法。
九年级数学上册(人教版)教案
九年级数学上册（人教版）教案第一章：实数1.1 有理数教学目标：理解有理数的定义及其分类；掌握有理数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方和开方；能够运用有理数解决实际问题。
教学内容：有理数的定义及分类；有理数的运算方法及运算律；有理数在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入有理数的概念，引导学生理解有理数的定义及分类；2. 通过示例讲解有理数的运算方法，让学生进行练习；3. 引导学生运用有理数解决实际问题，巩固所学知识。
作业布置：完成课后练习题，巩固有理数的运算方法；选取一些实际问题，让学生运用有理数解决。
1.2 实数教学目标：理解实数的定义及其与有理数的关系；掌握实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方和开方；能够运用实数解决实际问题。
教学内容：实数的定义及其与有理数的关系；实数的运算方法及运算律；实数在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入实数的概念，引导学生理解实数的定义及其与有理数的关系；2. 通过示例讲解实数的运算方法，让学生进行练习；3. 引导学生运用实数解决实际问题，巩固所学知识。
作业布置：完成课后练习题，巩固实数的运算方法；选取一些实际问题，让学生运用实数解决。
第二章：方程2.1 一元一次方程教学目标：理解一元一次方程的定义及其解法；能够运用一元一次方程解决实际问题。
教学内容：一元一次方程的定义及解法；一元一次方程在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入一元一次方程的概念，引导学生理解一元一次方程的定义；2. 通过示例讲解一元一次方程的解法，让学生进行练习；3. 引导学生运用一元一次方程解决实际问题，巩固所学知识。
作业布置：完成课后练习题，巩固一元一次方程的解法；选取一些实际问题，让学生运用一元一次方程解决。
2.2 二元一次方程教学目标：理解二元一次方程的定义及其解法；能够运用二元一次方程解决实际问题。
教学内容：二元一次方程的定义及解法；二元一次方程在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入二元一次方程的概念，引导学生理解二元一次方程的定义；2. 通过示例讲解二元一次方程的解法，让学生进行练习；3. 引导学生运用二元一次方程解决实际问题，巩固所学知识。
人教版九年级上册数学教案5篇
人教版九年级上册数学教案5篇人教版九年级上册数学教案篇1二次根式的乘除法教学目标1、使学生掌握二次根式的除法运算法则，会用它进行简单的二次根式的除法运算。
2、使学生了解两个二次根式的商仍然是一个二次根式或有理式。
3、使学生会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化。
4、经历探索二次根式的除法运算法则过程，培养学生的探究精神和合作交流的习惯。
教学过程一、创设问题情境问题l 上一节课，我们采取什么方法来研究二次根式的乘法法则?问题2 是否也有二次根式的除法法则呢?问题2 两个二次根式相除，怎样进行呢?二、加强合作，探索规律让抽象的问题具体化，这是我们研究抽象问题的一个重要方法、请同学们参考二次根式的乘法法则的研究，分组讨论两个二次根式相除，会有什么结论，并提出你的见解，然后其他小组同学补充，归纳为：提问：1、a和b有没有限制?如果有限制，其取值范围是什么?2、= (a≥0，b0)成立吗?为什么?请举例。
三、范例例1、计算。
教学要求：(1)对于(1)可由教师解答示范;(2)对于(2)可由学生自己计算。
提问：1、除了课本中的解答外，是否还有其他解法?如果有，请给出另外解法。
2、哪种方法更简便?例2、化简：(要求分母不带根号)说明：二次根式的化简要求满足以下两条：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式，也就是说“被开方数不含分母”。
(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式，也就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”。
把一个二次根式化简的具体方法是：化去根号下的分母;并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面。
四、做一做化简：教学要点：(1)叫两位同学板演，其他同学做完练习进行评价、(2)可用提问的方式引导学生探索其他解法。
五、课堂练习P12 练习1、(3)、(4)六、小结本节课，我们学习了二次根式的除法法则，即= (a≥0，b0)，并利用它进行计算和化简。
化简要做到“被开方数不含分母”和“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”。
【人教版】九年级数学上册全册教案(精选)
【人教版】九年级数学上册全册教案（精选）第二十一章一元二次方程21．1一元二次方程1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c ＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念．2．了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．重点通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题．难点一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别．活动1复习旧知1．什么是方程？你能举一个方程的例子吗？2．下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式．(1)2x－1(2)mx＋n＝0(3)1x＋1＝0(4)x2＝13．下列哪个实数是方程2x－1＝3的解？并给出方程的解的概念．A．0B．1C．2D．3活动2探究新知根据题意列方程．1．教材第2页问题1.提出问题：(1)正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？(2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程．2．教材第2页问题2.提出问题：(1)本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？(3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢？3．一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数．提出问题：本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？4．一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？活动3归纳概念提出问题：(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？(3)归纳一元二次方程的概念．1．一元二次方程：只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________，这样的________方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是二次项，a 是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．提出问题：(1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？(2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗？(3)2x2－x＋1＝0的一次项系数是1吗？为什么？3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根)．活动4例题与练习例1在下列方程中，属于一元二次方程的是________．(1)4x2＝81；(2)2x2－1＝3y；(3)1x2＋1x＝2；(4)2x2－2x(x＋7)＝0.总结：判断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)含有未知数的项的最高次数是 2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程．例2教材第3页例题．例3以－2为根的一元二次方程是()A．x2＋2x－1＝0 B．x2－x－2＝0C．x2＋x＋2＝0 D．x2＋x－2＝0总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等．练习：1．若(a－1)x2＋3ax－1＝0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是________．2．将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)4x2＝81；(2)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.3．教材第4页练习第2题．4．若－4是关于x的一元二次方程2x2＋7x－k＝0的一个根，则k的值为________．答案：1.a≠1；2.略；3.略；4.k＝4.活动5课堂小结与作业布置课堂小结我们学习了一元二次方程的哪些知识？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程吗？作业布置教材第4页习题21.1第1～7题.21.2解一元二次方程21．2.1配方法(3课时)第1课时直接开平方法理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．重点运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想．难点通过根据平方根的意义解形如x2＝n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题．问题1：填空(1)x2－8x＋________＝(x－________)2；(2)9x2＋12x＋________＝(3x＋________)2；(3)x2＋px＋________＝(x＋________)2.解：根据完全平方公式可得：(1)164；(2)42；(3)(p2)2p2.问题2：目前我们都学过哪些方程？二元怎样转化成一元？一元二次方程与一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？二、探索新知上面我们已经讲了x2＝9，根据平方根的意义，直接开平方得x＝±3，如果x换元为2t＋1，即(2t＋1)2＝9，能否也用直接开平方的方法求解呢？(学生分组讨论)老师点评：回答是肯定的，把2t＋1变为上面的x，那么2t＋1＝±3即2t＋1＝3，2t＋1＝－3方程的两根为t1＝1，t2＝－2例1解方程：(1)x2＋4x＋4＝1(2)x2＋6x＋9＝2分析：(1)x2＋4x＋4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x＋2)2＝1.(2)由已知，得：(x＋3)2＝2直接开平方，得：x＋3＝±2即x＋3＝2，x＋3＝－ 2所以，方程的两根x1＝－3＋2，x2＝－3－ 2解：略．例2市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面积就应该是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10(1＋x)2＝14.4(1＋x)2＝1.44直接开平方，得1＋x＝±1.2即1＋x＝1.2，1＋x＝－1.2所以，方程的两根是x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2＝－2.2应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．三、巩固练习教材第6页练习．四、课堂小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程，那么x＝±p 转化为应用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，那么mx＋n＝±p，达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解．五、作业布置教材第16页复习巩固1.第2课时配方法的基本形式理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．通过复习可直接化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤．重点讲清直接降次有困难，如x2＋6x－16＝0的一元二次方程的解题步骤．难点将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．一、复习引入(学生活动)请同学们解下列方程：(1)3x2－1＝5(2)4(x－1)2－9＝0(3)4x2＋16x＋16＝9(4)4x2＋16x＝－7老师点评：上面的方程都能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得x＝±p或mx＋n＝±p(p≥0)．如：4x2＋16x＋16＝(2x＋4)2，你能把4x2＋16x＝－7化成(2x＋4)2＝9吗？二、探索新知列出下面问题的方程并回答：(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢？问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，求场地的长和宽各是多少？(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征．(2)不能．既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x2＋6x－16＝0移项→x2＋6x＝16两边加(6/2)2使左边配成x2＋2bx＋b2的形式→x2＋6x＋32＝16＋9左边写成平方形式→(x＋3)2＝25降次→x＋3＝±5即x＋3＝5或x＋3＝－5 解一次方程→x1＝2，x2＝－8可以验证：x1＝2，x2＝－8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2 m，长为8 m.像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例1 用配方法解下列关于x 的方程：(1)x 2－8x ＋1＝0 (2)x 2－2x －12＝0分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；(2)同上．解：略．三、巩固练习教材第9页 练习1，2.(1)(2)．四、课堂小结本节课应掌握：左边不含有x 的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．五、作业布置教材第17页 复习巩固2，3.(1)(2)．第3课时 配方法的灵活运用了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．重点讲清配方法的解题步骤．难点对于用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，通常把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方；对于二次项系数不为1的一元二次方程，要先化二次项系数为1，再用配方法求解．一、复习引入(学生活动)解下列方程：(1)x 2－4x ＋7＝0 (2)2x 2－8x ＋1＝0老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x 的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．解：略．(2)与(1)有何关联？二、探索新知讨论：配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)先将已知方程化为一般形式；(2)化二次项系数为1；(3)常数项移到右边；(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；(5)变形为(x＋p)2＝q的形式，如果q≥0，方程的根是x＝－p±q；如果q ＜0，方程无实根．例1解下列方程：(1)2x2＋1＝3x(2)3x2－6x＋4＝0(3)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式．解：略．三、巩固练习教材第9页练习2.(3)(4)(5)(6)．四、课堂小结本节课应掌握：1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．2．配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性．在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到．五、作业布置教材第17页复习巩固3.(3)(4)．补充：(1)已知x2＋y2＋z2－2x＋4y－6z＋14＝0，求x＋y＋z的值．(2)求证：无论x，y取任何实数，多项式x2＋y2－2x－4y＋16的值总是正数.21.2.2公式法理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程．重点求根公式的推导和公式法的应用．难点一元二次方程求根公式的推导．一、复习引入1．前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程(1)x 2＝4 (2)(x －2)2＝7提问1 这种解法的(理论)依据是什么？提问2 这种解法的局限性是什么？(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程．)2．面对这种局限性，怎么办？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式．)(学生活动)用配方法解方程 2x 2＋3＝7x(老师点评)略总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评)．(1)先将已知方程化为一般形式；(2)化二次项系数为1；(3)常数项移到右边；(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式； (5)变形为(x ＋p)2＝q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x ＝－p±q ；如果q ＜0，方程无实根．二、探索新知用配方法解方程：(1)ax 2－7x ＋3＝0 (2)ax 2＋bx ＋3＝0如果这个一元二次方程是一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，试推导它的两个根x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a(这个方程一定有解吗？什么情况下有解？) 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a ，b ，c 也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：ax 2＋bx ＝－c二次项系数化为1，得x 2＋b a x ＝－c a配方，得：x 2＋b a x ＋(b 2a )2＝－c a ＋(b 2a)2 即(x ＋b 2a )2＝b 2－4ac 4a 2∵4a 2>0，当b 2－4ac ≥0时，b 2－4ac 4a 2≥0 ∴(x ＋b 2a )2＝(b 2－4ac 2a)2 直接开平方，得：x ＋b 2a ＝±b 2－4ac 2a即x ＝－b±b 2－4ac 2a∴x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a由上可知，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根由方程的系数a ，b ，c 而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0，当b 2－4ac ≥0时，将a ，b ，c 代入式子x ＝－b±b 2－4ac 2a就得到方程的根． (2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式．(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．公式的理解(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．例1 用公式法解下列方程：(1)2x 2－x －1＝0 (2)x 2＋1.5＝－3x(3)x 2－2x ＋12＝0 (4)4x 2－3x ＋2＝0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．补：(5)(x －2)(3x －5)＝0三、巩固练习教材第12页 练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)．四、课堂小结本节课应掌握：(1)求根公式的概念及其推导过程；(2)公式法的概念；(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0；2)找出系数a ，b ，c ，注意各项的系数包括符号；3)计算b 2－4ac ，若结果为负数，方程无解；4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果．(4)初步了解一元二次方程根的情况．五、作业布置教材第17页 习题4，5.21.2.3 因式分解法掌握用因式分解法解一元二次方程．通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．重点用因式分解法解一元二次方程．难点让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题更简便．一、复习引入(学生活动)解下列方程：(1)2x 2＋x ＝0(用配方法) (2)3x 2＋6x ＝0(用公式法)老师点评：(1)配方法将方程两边同除以2后，x 前面的系数应为12，12的一半应为14，因此，应加上(14)2，同时减去(14)2.(2)直接用公式求解．二、探索新知(学生活动)请同学们口答下面各题．(老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项？(2)等式左边的各项有没有共同因式？(学生先答，老师解答)上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解． 因此，上面两个方程都可以写成：(1)x(2x ＋1)＝0 (2)3x(x ＋2)＝0因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是(1)x ＝0或2x ＋1＝0，所以x 1＝0，x 2＝－12.(2)3x ＝0或x ＋2＝0，所以x 1＝0，x 2＝－2.(以上解法是如何实现降次的？) 因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．例1 解方程：(1)10x －4.9x 2＝0 (2)x(x －2)＋x －2＝0 (3)5x 2－2x －14＝x 2－2x ＋34 (4)(x－1)2＝(3－2x)2思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？解：略 (方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积．)练习：下面一元二次方程解法中，正确的是( )A ．(x －3)(x －5)＝10×2，∴x －3＝10，x －5＝2，∴x 1＝13，x 2＝7B ．(2－5x)＋(5x －2)2＝0，∴(5x －2)(5x －3)＝0，∴x 1＝25，x 2＝35C ．(x ＋2)2＋4x ＝0，∴x 1＝2，x 2＝－2D ．x 2＝x ，两边同除以x ，得x ＝1三、巩固练习教材第14页 练习1，2.四、课堂小结本节课要掌握：(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用．(2)因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.五、作业布置教材第17页习题6，8，10，11.21.2.4一元二次方程的根与系数的关系1．掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．2．培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．3．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律．4．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神．重点根与系数的关系及其推导难点正确理解根与系数的关系．一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系．一、复习引入1．已知方程x2－ax－3a＝0的一个根是6，则求a及另一个根的值．2．由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系．其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？3．由求根公式可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a.观察两式右边，分母相同，分子是－b＋b2－4ac与－b－b2－4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？二、探索新知解下列方程，并填写表格：观察上面的表格，你能得到什么结论？(1)关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0(p ，q 为常数，p 2－4q ≥0)的两根x 1，x 2与系数p ，q 之间有什么关系？(2)关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根x 1，x 2与系数a ，b ，c 之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？解下列方程，并填写表格：(1)关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0(p ，q 为常数，p 2－4q ≥0)的两根x 1，x 2与系数p ，q 的关系是：x 1＋x 2＝－p ，x 1·x 2＝q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零．)(2)形如ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论．即：对于方程 ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)∵a ≠0，∴x 2＋b a x ＋c a ＝0∴x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c a(可以利用求根公式给出证明)例1 不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：(1)x2－3x－1＝0(2)2x2＋3x－5＝0(3)13x2－2x＝0 (4)2x2＋6x＝ 3(5)x2－1＝0 (6)x2－2x＋1＝0例2不解方程，检验下列方程的解是否正确？(1)x2－22x＋1＝0 (x1＝2＋1，x2＝2－1)(2)2x2－3x－8＝0 (x1＝7＋734，x2＝5－734)例3已知一元二次方程的两个根是－1和2，请你写出一个符合条件的方程．(你有几种方法？)例4已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值．变式一：已知方程x2－2kx－9＝0的两根互为相反数，求k；变式二：已知方程2x2－5x＋k＝0的两根互为倒数，求k.三、课堂小结1．根与系数的关系．2．根与系数关系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判别式大于等于零．四、作业布置1．不解方程，写出下列方程的两根和与两根积．(1)x2－5x－3＝0(2)9x＋2＝x2(3)6x2－3x＋2＝0(4)3x2＋x＋1＝02．已知方程x2－3x＋m＝0的一个根为1，求另一根及m的值．3．已知方程x2＋bx＋6＝0的一个根为－2，求另一根及b的值.21.3实际问题与一元二次方程(2课时)第1课时解决代数问题1．经历用一元二次方程解决实际问题的过程，总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤．2．通过学生自主探究，会根据传播问题、百分率问题中的数量关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤．3．通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准．重点利用一元二次方程解决传播问题、百分率问题．难点如果理解传播问题的传播过程和百分率问题中的增长(降低)过程，找到传播问题和百分率问题中的数量关系．一、引入新课1．列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？2．科学家在细胞研究过程中发现：(1)一个细胞一次可分裂成2个，经过3次分裂后共有多少个细胞？(2)一个细胞一次可分裂成x个，经过3次分裂后共有多少个细胞？(3)如是一个细胞一次可分裂成2个，分裂后原有细胞仍然存在并能再次分裂，试问经过3次分裂后共有多少个细胞？二、教学活动活动1：自学教材第19页探究1，思考教师所提问题．有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？(1)如何理解“两轮传染”？如果设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后共有________人患流感．第二轮传染后共有________人患流感．(2)本题中有哪些数量关系？(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？解答：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有(x ＋1)人患了流感，第二轮有x(1＋x)人被传染上了流感．于是可列方程：1＋x＋x(1＋x)＝121解方程得x1＝10，x2＝－12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．变式练习：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？活动2：自学教材第19页～第20页探究2，思考老师所提问题．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(1)如何理解年平均下降额与年平均下降率？它们相等吗？(2)若设甲种药品年平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了________元，此时成本为________元；两年后，甲种药品下降了________元，此时成本为________元．(3)增长率(下降率)公式的归纳：设基准数为a，增长率为x，则一月(或一年)后产量为a(1±x)；二月(或二年)后产量为a(1±x)2；n月(或n年)后产量为a(1±x)n；如果已知n月(n年)后总产量为M，则有下面等式：M＝a(1±x)n.(4)对甲种药品而言根据等量关系列方程为：________________.三、课堂小结与作业布置课堂小结1．列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答．最后要检验根是否符合实际．2．传播问题解决的关键是传播源的确定和等量关系的建立．3．若平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的基准数是a，增长(或降低)n 次后的量是b，则有：a(1±x)n＝b(常见n＝2)．4．成本下降额较大的药品，它的下降率不一定也较大，成本下降额较小的药品，它的下降率不一定也较小．作业布置教材第21－22页习题21.3第2－7题．第2课时解决几何问题1．通过探究，学会分析几何问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程解决几何问题．2．通过探究，使学生认识在几何问题中可以将图形进行适当变换，使列方程更容易．3．通过实际问题的解答，再次让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准．重点通过实际图形问题，培养学生运用一元二次方程分析和解决几何问题的能力．难点在探究几何问题的过程中，找出数量关系，正确地建立一元二次方程．活动1创设情境1．长方形的周长________，面积________，长方体的体积公式________．2．如图所示：(1)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为2 cm 的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________．(2)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为x cm 的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________．活动2自学教材第20页～第21页探究3，思考老师所提问题要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1 cm)．(1)要设计书本封面的长与宽的比是________，则正中央矩形的长与宽的比是________．(2)为什么说上下边衬宽与左右边衬宽之比为9∶7？试与同伴交流一下．(3)若设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩形的长为________cm，宽为________cm，面积为________cm2.(4)根据等量关系：________，可列方程为：________.(5)你能写出解题过程吗？(注意对结果是否合理进行检验．)(6)思考如果设正中央矩形的长与宽分别为9x cm和7x cm，你又怎样去求上下、左右边衬的宽？活动3变式练习如图所示，在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的75%，等宽且互相垂直的两条路的面积占25%，求路的宽度．答案：路的宽度为5米．活动4课堂小结与作业布置课堂小结1．利用已学的特殊图形的面积(或体积)公式建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题的关键是弄清题目中的数量关系．2．根据面积与面积(或体积)之间的等量关系建立一元二次方程，并能正确解方程，最后对所得结果是否合理要进行检验．作业布置教材第22页习题21.3第8，10题．第二十二章二次函数22．1二次函数的图象和性质22．1.1二次函数1．从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系．2．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式．3．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围．重点二次函数的概念和解析式．难点本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力．一、创设情境，导入新课问题1现有一根12 m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)．二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列情景中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的半径x(cm)与面积y(cm2)；(2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y。
最新九年级上册数学教案优秀5篇
最新九年级上册数学教案优秀5篇目标和目标解析篇一（一）教学目标1、体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次方程的概念；2、了解一元二次方程的一般形式，会将一元二次方程化成一般形式。
（二）目标解析1、通过建立一元方程解决相关的实际问题，让学生体会到未知数相乘导致方程的次数升高，继而产生一元二次方程。
学生能举例说明一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，体会到学习的必要性；2、将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，学生从数学符号的角度，体会概括出数学模型的简洁和必要，针对“二次”规定a≠0的条件，完善一元二次方程的概念。
学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数，并能确定简单的字母系数方程为一元二次方程的条件。
数学九年级上册优秀教案篇二教学目标知识与技能目标：理解生活中的百分率，掌握求百分率的方法，能正确求出百分率。
过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，理解常用百分率的含义及计算方法。
情感、态度与价值观目标：体会求百分率的用处和必要性，感受百分率源于生活，渗透数学来源于生活并服务于生活的数学思想。
教学重难点教学重点：理解生活中常见的百分率的含义。
教学难点：正确计算常见的百分率。
教学过程一、创设情境，探究导入1、课件出示看图，回答下面的问题。
（1）图中阴影部分占整个图形的几分之几？用百分数怎样表示？（2）图中空白部分占阴影部分的几分之几？用百分数怎样表示？2、百分数的意义我们班有36%的学生参加了美术兴趣小组。
世界总人口中大约有50%的人口年龄低于25岁。
一瓶农夫果园饮料中果汁含量大约是10%。
我们班学生的近视率是45%。
3、小刚做了10道题，错了2道做对的题数占总题数的几分之几？做错的题数占总题数的几分之几？做对的题数占总题数的百分之几？做错的题数占总题数的百分之几？求a是b的百分之几和求a是b的几分之几方法是相同的，都是：a÷b4、六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》（儿童组）的有120人，占六年级学生人数的几分之几？六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》（儿童组）的有120人，占六年级学生人数的百分之几？学生独立思考、同桌交流：尝试计算，得出结论。
九年级数学上册全册教案设计及练习题
九年级数学上册全册教案设计及练习题一、教学目标1.知识与技能：掌握九年级上册数学教材中的各个知识点。
能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和问题解决能力。
通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和热爱，树立正确的数学观念。
二、教学内容1.第一单元：二次函数（1）知识点二次函数的定义与性质二次函数的图像与几何意义二次函数的应用（2）教案设计导入：通过生活中的实例引入二次函数的概念。
讲解：详细讲解二次函数的定义、性质、图像及几何意义。
练习：布置一些有关二次函数的练习题，让学生巩固所学知识。
2.第二单元：二次方程（1）知识点一元二次方程的解法一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的应用（2）教案设计导入：通过复习一元一次方程，引入一元二次方程的概念。
讲解：详细讲解一元二次方程的解法、根与系数的关系。
练习：布置一些有关一元二次方程的练习题，让学生巩固所学知识。
3.第三单元：不等式（1）知识点一元一次不等式的解法一元一次不等式的应用二元一次不等式组的解法（2）教案设计导入：通过复习一元一次方程，引入一元一次不等式的概念。
讲解：详细讲解一元一次不等式的解法及其应用。
练习：布置一些有关一元一次不等式的练习题，让学生巩固所学知识。
4.第四单元：概率初步（1）知识点随机事件的独立性概率的计算概率的应用（2）教案设计导入：通过生活中的实例引入随机事件的概念。
讲解：详细讲解随机事件的独立性、概率的计算及应用。
练习：布置一些有关概率的练习题，让学生巩固所学知识。
三、教学手段1.采用多媒体教学，展示二次函数的图像、不等式的解法等，增强学生的直观感受。
2.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
3.采用启发式教学，引导学生主动思考、积极探索。
四、教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言次数、合作效果等。
2.作业完成情况：检查学生作业的完成质量，了解学生对所学知识的掌握程度。
人教版九年级上数学教案(6篇)
人教版九年级上数学教案（优秀6篇）人教版九年级上数学教案篇一一、教学思想：教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。
会用归纳演绎、类比进行简单的推理。
使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。
提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。
顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。
培养学生应用数学知识解决问题的能力。
二、抓常规课堂管理入手，严格规范课前准备，立足提高课堂效率，重视课后反思，定位规律探究。
做到：1.备好课：争取每节课前，与同组同仁们讨论、研究确定教学的重点、难点、教学目标、教法、学法，甚至例题的选用，作业的布置等等，做到五备，让每一节课上出实效，让每位学生愉悦的获得新知。
认真研究教材及考纲，明确教学目标，抓住重点、难点，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，重视课后反思，设计好每一节课的师生互动的细节。
2.上好课：在备好课的基础上，上好每一个45分钟，提高45分钟的效率，让每一位同学都听的懂，对部分基础较差者要循序渐进，以选用的例题的难易程度不同，使每个学生能“吃”饱、“吃”好。
抓住课堂45分钟，严格按照教学计划，备课组统一进度，统一练习，进行教学，精心设计每一节课的每一个环节，争取每节课达到教学目标，突出重点，分散难点，增大课堂容量组织学生人人参与课堂活动，使每个学生积极主动参与课堂活动，使每个学生动手、动口、动脑，及时反馈信息提高课堂效益。
3.注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验。
精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。
4.批好每一次作业：作业反映了一节课的效果如何，学生对知识的掌握程度如何，认真批改作业，使教师能迅速掌握情况，对症下药。
人教版九年级数学上册教案5篇
人教版九年级数学上册教案5篇人教版九年级数学上册教案1一、教学目标1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1.重点:理解分式的基本性质.2.难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形.突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.三、例、习题的意图分析1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3.P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1.请同学们考虑：与相等吗?与相等吗?为什么?2.说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据?3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3.约分：[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4.通分：[分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.人教版九年级数学上册教案2一、创设情境导入新课1、介绍七巧板师：你们玩过七巧板吗?你知道七巧板是由哪些不同的图形组成的吗?一千多年前，中国人发明了七巧板。
九年级数学教案人教版上册5篇
九年级数学教案人教版上册5篇九班级数学教案人教版上册篇1一、学生情况分析：对八班级的学习情况与期末测试成绩进行分析，可以看出学生已经初步掌握二次根式的运算，能利用一元二次方程来解一般的应用题，大多数学生能掌握平行四边形与特殊平行四边形的性质与判定，具备了一定的逻辑推理能力。
在数学的思维方面，学生正处于形象思维向逻辑抽象思维的过度提升期，教学中提倡数形结合，让学生适当思考部分有利于思维提高的练习，无疑是对学生终身有用的;在学习习惯方面，部分学生的不良习惯得到了纠正，良好的习惯要得到巩固，如独立思考，仔细进行总结，及时改正作业等，都应得到强化;在学习爱好方面，大部分学生对数学学习的乐观性较高，但仍有部分学生对数学信心不足，因此开学初要给学生树信心，刚开始起点宜低，讲解宜慢，使学生适应九班级的数学学习。
二、指导思想：通过十几年数学的教学，提供进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培育学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决简单的实际问题，教育学生掌握基础知识与基本技能，培育学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。
会用归纳演绎、类比进行简单的推理。
提高学习数学的爱好，逐步培育学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。
顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。
培育学生应用数学知识解决问题的能力。
三、教材内容分析：第一章二次函数本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、性质和应用，它们在日常生活和生产实际中有着广泛的应用。
本章的重点是二次函数的图象与性质的理解和掌握;二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换以及二次函数性质的灵活应用是本章教学的难点。
本章教学时要充分运用实例帮助学生正确理解二次函数的概念，体会函数思想。
第二章简单事件的概率本章的主要内容有事件的可能性、简单事件的概率、用频率估量概率、概率的简单应用。
九年级数学上册全册教案
九年级数学上册全册教案第一章：实数1.1 有理数教学目标：理解有理数的定义及其分类。
掌握有理数的加、减、乘、除运算规则。
教学内容：有理数的定义及分类。
有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则。
教学步骤：1. 引入有理数的概念，解释有理数的定义及其分类。
2. 通过示例演示有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则。
3. 练习题目，巩固所学内容。
教学评估：通过课堂练习题目，检查学生对有理数的理解和运算规则的掌握程度。
1.2 实数教学目标：理解实数的定义及其与有理数的关系。
掌握实数的加、减、乘、除运算规则。
教学内容：实数的定义及其与有理数的关系。
实数的加法、减法、乘法、除法运算规则。
教学步骤：1. 引入实数的概念，解释实数的定义及其与有理数的关系。
2. 通过示例演示实数的加法、减法、乘法、除法运算规则。
3. 练习题目，巩固所学内容。
教学评估：通过课堂练习题目，检查学生对实数的理解和运算规则的掌握程度。
第二章：代数式2.1 代数式的概念教学目标：理解代数式的定义及其表示方法。
掌握代数式的运算规则。
教学内容：代数式的定义及其表示方法。
代数式的加法、减法、乘法、除法运算规则。
教学步骤：1. 引入代数式的概念，解释代数式的定义及其表示方法。
2. 通过示例演示代数式的加法、减法、乘法、除法运算规则。
3. 练习题目，巩固所学内容。
教学评估：通过课堂练习题目，检查学生对代数式的理解和运算规则的掌握程度。
2.2 代数式的化简与求值教学目标：掌握代数式的化简方法。
能够求解代数式的值。
教学内容：代数式的化简方法。
代数式的求值方法。
教学步骤：1. 引入代数式的化简与求值的概念，解释化简与求值的方法。
2. 通过示例演示代数式的化简与求值的方法。
3. 练习题目，巩固所学内容。
教学评估：通过课堂练习题目，检查学生对代数式的化简与求值的掌握程度。
第三章：方程3.1 方程的概念教学目标：理解方程的定义及其表示方法。
掌握方程的解法。
教学内容：方程的定义及其表示方法。
九年级数学上册(人教版)教案
九年级数学上册（人教版）教案第一章：实数与代数式1.1 有理数教学目标：理解有理数的定义及其分类；掌握有理数的运算方法。
教学内容：有理数的定义；有理数的分类；有理数的运算（加法、减法、乘法、除法）。
教学步骤：1. 引入实数的概念，引导学生回顾小学学过的数；2. 讲解有理数的定义，通过实例让学生理解有理数的概念；3. 介绍有理数的分类，包括整数、分数和零；4. 引导学生掌握有理数的运算方法，进行相应的练习。
1.2 代数式教学目标：理解代数式的概念及其表示方法；掌握代数式的运算方法。
教学内容：代数式的定义；代数式的表示方法；代数式的运算（加法、减法、乘法、除法）。
教学步骤：1. 引入代数式的概念，让学生理解代数式表示数的方法；2. 讲解代数式的表示方法，包括字母和数字的组合；3. 引导学生掌握代数式的运算方法，进行相应的练习。
第二章：方程与不等式2.1 方程教学目标：理解方程的概念及其解法；掌握一元一次方程的解法。
教学内容：方程的定义；一元一次方程的解法。
教学步骤：1. 引入方程的概念，让学生理解方程表示数的方法；2. 讲解一元一次方程的解法，包括代入法和消元法；3. 引导学生掌握一元一次方程的解法，进行相应的练习。
2.2 不等式教学目标：理解不等式的概念及其解法；掌握一元一次不等式的解法。
教学内容：不等式的定义；一元一次不等式的解法。
教学步骤：1. 引入不等式的概念，让学生理解不等式表示数的方法；2. 讲解一元一次不等式的解法，包括比较法和图像法；3. 引导学生掌握一元一次不等式的解法，进行相应的练习。
第三章：函数与图形3.1 函数教学目标：理解函数的概念及其表示方法；掌握一次函数的性质和图像。
教学内容：函数的定义；一次函数的性质；一次函数的图像。
教学步骤：1. 引入函数的概念，让学生理解函数表示数的方法；2. 讲解一次函数的性质，包括斜率和截距；3. 引导学生掌握一次函数的图像，进行相应的练习。
人教版九年级数学上册教案5篇
人教版九年级数学上册教案5篇人教版九年级数学上册教案5篇数学是一种精确的艺术，它要求我们严谨和准确地表达思想，从而减少误解和歧义。
这里给大家分享一些关于人教版九年级数学上册教案，供大家参考学习。
人教版九年级数学上册教案【篇1】教材分析：学生在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形，本节课所学的图形的旋转内容是在上述基础上的进步发展，通过具体实例的展示，通过操作活动，使学生知道一个简单图形在旋转或平移的过程中，能形成一个较复杂的图形，它的学习对于培养学生的空间观念，感受数学美、运用数学知识进行设计具有重要作用。
教学要求：１、通过实例观察，了解一个简单的图形经过旋转制作复杂图形的过程。
２、能在方格纸上画出简单图形旋转后的图形。
教学重点、难点：１、能在方格纸上将简单图形旋转９０，明确是绕哪一点进行旋转的。
２、能找出旋转或平移后的原图形。
教具准备：多媒体、三角形纸学具准备：４张扇形张、方格纸、三角形纸教学过程：一、创设情景电脑出示一组图案，请学生欣赏。
师：这些图案美吗？生：美。
师：这些图案是怎样设计的呢？生：通过旋转设计成的。
师：这些图形是怎样旋转的呢？今天我们就来学习有关图形旋转的知识，并板书课题：图形的旋转。
二、探究新知1、理解顺时针方向。
（1）师出示一个钟面模型。
（2）问：钟面上的时针是怎样旋转的呢？你能用手势比一比吗？（3）抽生比划时针转动的方向，全班一起跟着比手势。
（4）师：时针转动的方向叫顺时针方向。
板书：顺时针方向（5）师：生活中很多图形都是按顺时针方向进行旋转的。
2、体会旋转900的过程，明确是绕哪个点进行旋转的。
（1）电脑出示主题图，请学生仔细观察并思考：图a是怎样变化就得到了图b？生：图a按顺时针方向旋转就得到图b。
师：图a是以哪个点为中心，旋转多少度得到图b的？生：图a是以o点为中心旋转900得到图b的。
师：谁能用完整的语言说说图a到图b的变化过程？生：图a以o点为中心，按顺时针方向旋转900得到图b。
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第一课21.1二次根式学习目标：1. 理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义.2. 会确定二次根式有意义的条件，知道a(a≥0)是非负数，并会运用.3. 会进行二次根式的平方运算，会对被开方数为平方数的二次根式进行化简. 教学重点： 1.a有意义的条件. 2.a≥0时a≥0的应用. 3.()2a和2a 的运算、化简教学难点：a<0时2a的化简（教学过程）一、板书课题，揭示目标在勾股定理和四边形两章中，已经用到过简单的二次根式运算，在本章中将系统地学习二次根式的运算。
本课只学习二次根式的概念及其三个运算性质. (投影课题和目标)．学习目标：（见学习目标）二、指导自学认真看课本P2-P5练习前的内容：1、填空，完成课本思考1，观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义.2、给出二次根式的定义，明白二次根式的读法3、完成课本探究1，对()2a中的运算顺序、运算结果进行分析，4、完成课本探究2，对2a中的运算顺序、运算结果进行分析，5分钟后完成练习三、学生自学，教师巡视1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．2、检查自学效果练习：1、课本思考2：当x是怎样的实数时，2x，3x有意义？1、若m-2，则x和m的取值范围是x_____；m______.=x-2、已知053=-++y x ，求y x ,的值各是多少？3、化简：2)4(-π，2)32(-请三位同学板演，其余学生在座位上完成3题．四、更正、讨论、归纳、总结1．学生自由更正，或写出不同解法；2．讨论、归纳学生点评教师小结：1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质.2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”.3、简单介绍代数式的概念.4、归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变.；一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数.五、课堂作业必做题：P5 1、（2）（4）2、（2）（4）6、8补充作业：本课无.教 学 反 思第2课时 21.2二次根式的乘除（第1课时）学习目标1.会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算.2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式.教学重点： 双向运用ab b a =⋅(a ≥0，b ≥0)进行二次根式乘法运算. 教学难点： 被开方数的最优分解因数或因式的方法.一、板书课题，揭示目标上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。
(投影课题和目标)．学习目标：（见学习目标）二、指导自学认真看课本P7-P8练习前的内容：1、完成课本探究1，会用1中所发现的规律比较大小；2、得出二次根式的乘法法则；3、将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题。
三、学生自学，教师巡视1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．2、检查自学效果完成课本练习.补充：1.1112-=-⋅+x x x 成立，求x 的取值范围.2.化简：()03≤-x y x请几位同学板演，其余学生在座位上完成．四、更正、讨论、归纳、总结1．学生自由更正，或写出不同解法；2．讨论、归纳学生点评教师小结：1.二次根式乘法公式的双向运用；2.进行二次根式乘法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最优解法.五、课堂作业必做题：P12 1、（1）（3） 3题（1）（2）6题（1）（2）补充作业：1．计算: (1)57⨯； (2)2731⨯； (3)155⨯； (4)8423⨯. 2.化简： (1)3227y x ； (2)ab a 1832⋅. 3.等边三角形的边长是3，求这个等边三角形的面积教 学 反 思第3课时 21.2二次根式的乘除（第2课时）学习目标1.会运用二次根式除法法则进行二次根式的除法运算.2.会利用商的算术平方根性质化简二次根式.3.理解最简二次根式概念，知道二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.教学重点： 双向运用()0,0>≥=b a b a b a进行二次根式除法运算..教学难点： 能使用分母有理化方法进行二次根式的除法运算一、板书课题，揭示目标上节课学习了二次根式的乘法，这节课学习二次根式的除法运算.(投影课题和目标)学习目标：（见学习目标）二、指导自学认真看课本P9-P11练习前的内容：1、完成课本探究1，会.用1中所发现的规律比较大小2、找出二次根式的除法法则5分钟后思考下列问题：三、学生自学，教师巡视1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．2、检查自学效果完成课本练习.补充： 1.1111-+=-+x x x x 成立，求x 的取值范围.2.找出下列根式中的最简二次根式 3x x 8 26x 22y x + 1.03.判断下列等式是否成立 34916+=+ 56952= 2323= 212214= 请几位同学板演，其余学生在座位上完成．四、更正、讨论、归纳、总结1．学生自由更正，或写出不同解法；2．讨论、归纳①公式中为什么要加a ≥0, b>0？②两个二次根式相除其实就是 不变， 相除学生点评教师小结：例6：第一步可以把被开方数相除，然后告诉学生被开方数中不能含有分母，数必须是整数，利用分数的基本性质将分母变成完全平方数，开方后移到根号外；也可以直接模仿分数的基本性质和公式a a =2)(，)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ，以去掉分母中的根号.最简二次根式概念1.被开方数不含分母的含义指-----因数是整数，因式是整式；2.被开方数中不能含开得尽方的因数是指----被开方数不能分解出完全平方数；被开方数中不含开得尽方的因式是指----被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2，因此，每一个因式的指数都是1.五、课堂作业必做题：P12 2题（3）（4）6题（3）（4）补充作业：补充作业：本课无.教 学 反 思第四课时 21.2二次根式的加减（第1课时）学习目标1.知道在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立.2.能熟练将二次根式化简成最简二次根式.3.会运用二次根式加减法法则进行二次根式的加减运算.教学重点二次根式加减法运算方法 教学难点 二次根式的化简，合并被开方数相同的最简二次根式一、板书课题，揭示目标上节课学习了二次根式的乘除法，这节课学习二次根式的加减法运算.(投影课题和目标)．学习目标：（见学习目标）二、指导自学认真看课本P14-P15练习前的内容：（1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用？（2）二次根式的加减运算与整式的加减运算相同之处是什么？（3） 什么样的二次根式能够合并？（4）模仿整式的加减运算怎样进行二次根式的加减运算？5分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题三、学生自学，教师巡视1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．2、检查自学效果完成课本练习..补充：1.下列各组二次根式中，化简后被开方式相同的是（） A.2ab ab 与 B. 2222n m n m -+与 C.n m m n 11+与 D.29984343b a b a 与2.二次根式的计算为什么先学乘除，后学加减？还有哪块知识也是如此？ 请几位同学板演，其余学生在座位上完成．四、更正、讨论、归纳、总结1．学生自由更正，或写出不同解法；2．讨论、归纳学生点评教师小结：1.进行二次根式加减运算的一般步骤.2.二次根式的熟练化简.2.二次根式加减的实际应用.五、课堂作业必做题：P17 2题（1）（4）3题（3）（4）补充作业：计算:（1）223-；（2）27122+；（3）2918-；（4）x x 2242+； （5）3222x a x -；（6）23218+-； （7）108965475-+-；（8）)272(43)32(21--+六、教学反思第5课时 21.2二次根式的加减（第2课时）学习目标在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算．教学重点： 混合运算的法则，运算律的合理使用．教学难点： 灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．一、板书课题，揭示目标到目前为止，我们已经学习了二次根式的乘除、加减运算，这节课来学习二次根式的混合运算.(投影课题和目标)．学习目标：（见学习目标）二、指导自学1、类比计算，说明理由○1(2a+3b)a；( 3322+)6○2(2a+3b)(a-b)；()()3262+-○3(3a b-4a2 )÷a；()3126÷+思考：（1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用？（2）二次根式的混合运算与整式的混合运算相同之处是什么？（3）左边式子中的字母a、b可以表示二次根式吗？（4）模仿整式的混合运算怎样进行二次根式的混合运算？三、学生自学，教师巡视1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．2、检查自学效果完成课本练习..补充：1.海伦——秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,设p=2cba++, 则三角形的面积为S=)())((cpbpapp---公式运用：在ABC∆中，BC=4,AC=5,AB=6,求ABC∆的面积。
请几位同学板演，其余学生在座位上完成．四、更正、讨论、归纳、总结1．学生自由更正，或写出不同解法；2．讨论、归纳学生点评教师小结：1.进行二次根式混合运算的一般步骤.2.二次根式混合运算时，仔细观察式子的特征，灵活运用运算法则、运算律、公式来简化运算.2.二次根式混合运算的应用.五、课堂作业P18 4、6、8题补充作业：1.已知236.25≈，求45544555+-的近似值. 2.如图21.3-3在平行四边形ABCD 中，得DE ⊥AB ,E 点在AB 上，DE =AE =EB =a ,求平行四边形ABCD 的周长.六、教学反思第6课时 第21章小结学习目标1、 学生构建知识体系2、通过解决典型的题目，抓住本章要点；解决易出错的题目，找出错陷阱和错因.3、联系实数，整式，勾股定理等相关知识进行综合运用.教学重点： 深化理解二次根式的概念和性质，熟练进行二次根式的化简与运算． 教学难点： 进一步理解二次根式的性质和运算法则的合理性一、板书课题，揭示目标我们已经学习了二次根式的概念，性质和运算，这节课来复习并总结本章知识.(投影课题和目标)．学习目标：（见学习目标）二、指导自学认真看课本P21的内容： E D CB A1.复习巩固二次根式知识，及于其他相关知识的联系.2.进一步理解本章知识，熟练解决相关问题.3.补充课本未明确给出的概念及相关题目，拓展知识与能力.4.构建知识体系，纳入知识系统.三、学生自学，教师巡视 1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效． 2、检查自学效果● 解答下列各题，注意易让你犯错的陷阱 1.若x 54+有意义，则x 的取值范围是 . 2.下列各式是最简二次根式的是（ ） A.a8 B.2a C.a b + D .3a3.下列二次根式中，和32是同类二次根式的是（ ） A.12B.50C.27D.244.下列运算正确的是（ ） A.4141+=+ B.3232=+ C.()222-=- D.228=5.计算：○1)2332(3+； ○21219221+-○3 ()235-； ○4 ()()35233523+-归纳：本组训练题目典型，易错，旨在进一步理解二次根式相关知识，熟练进行二次根式化简与运算.● 解答下列各题，注意避免犯上组题中的错误，看是否有新的发现. 1.若x54-有意义，则x 的取值范围是 .2.下列各式中不是最简二次根式的是（ ） A.7 B.5.0 C.3 D .153.下列二次根式中，和32不是同类二次根式的是（ ）A.8B.18 C.28 D. 984.下列计算正确的是（ ）A.228=-B.523=+C.()332-=- D.123=-5.计算：○16)123242(÷-； ○21212731+-○3)(62)32(-⨯+； ○4)()(6262)12(2+-++归纳：此组题与上组题考察内容相同，但问法不同，更具技巧性. (二)综合运用 1.当m 时，mm--534有意义.2.能使33-=-x x x x 成立的x 的取值范围是 .3.若12-=aa ，则a 的取值范围是 .4.若()()的值，则mb a m b a +=-+-++,021232是 .5.当a ＜-3时，化简()()22312++-a a 的结果是 .6.整数x 满足下列两个条件：○1式子13-x 和x-20都有意义○2x的值是整数，则x 的值是 .7.以下结论正确的是 .（填序号即可） ○1 ()2a=a 对一切实数a 都成立 ○2 aa =2对一切实数a 都成立○3式子a叫做二次根式 ○4一个数的平方根和它的绝对值都是非负数 8. 在实数范围内分解因式：2594-x 的结果是 .9.)(2223)32(-⨯+的计算结果是 . 10.已知,32,321+=+=y x 求22xy y x +的值.11.如图，有一艘船在点O 处测得一小岛上的电视塔A 在北偏西600 的方向上，前进20海 里到达B 处，测得A 在船的西北方向，问再向西航行多少海里，船离电视塔最近？(三)构建知识体系四、更正、讨论、归纳、总结1．学生自由更正，或写出不同解法；2．讨论、归纳学生点评教师小结：五、课堂作业教学反思单元测试粘贴处第7-10课二次根式复习课教学目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．教学过程设计一、板书课题，揭示目标二、指导自学1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．3．在二次根式的化简或计算中，还常用到那两个二次根式的关系式：4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用那三个可逆的式子：三、学生自学，教师巡视1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：2、分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0．解因为1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．解注意：所以在化简过程中，例6分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、课堂练习1．选择题：A．a≤2 B．a≥2C．a≠2 D．a＜2A．x+2 B．-x-2 C．-x+2 D．x-2A．2x B．2a C．-2x D．-2a2．填空题：4．计算：四、小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．。