固体物理第2课常见晶格结构
合集下载
固体物理(第2课)常见晶格结构
钙钛矿晶格结构（2）
C60分子晶体
C60是由60个碳原子构成的球形32面体，即由12个五边 形和20个六边形构成。其中五边形彼此不相连，只与六 边形相连。每个碳原子以sp2杂化轨道和相邻的3个碳原 子相连，剩余的p轨道在C60分子的外围和内腔形成键。
纤锌矿晶格结构（3-1）
纤锌矿晶格结构（3-2）
立方晶系中一些常用的晶向指数
说明：
晶向指数代表一族晶列，而不指某一特 定晶列。(示意图) 负晶向指数表示： u v w 。
等效晶向表示：<u v w> 六方晶系的表示方法。（示意图）
1.6.2 晶面与密勒指数
晶面：同一平面上的格点构成一个晶面。 晶格由无数互相平行且等距分布的晶面构成。 截距方程： x y z 1 a, b, c为截距 a b c 密勒指数：用以标志晶面的参数。
纤维锌矿是一种较少见的硫化锌的矿物形式，以法国化 学家Charles-Adolphe Wurtz的名字命名。 其晶体结构是六角形晶体系统的一员且包含有四面等位 的锌和硫原子形成ABABAB型结构。这种结构与 of 六方 碳或者六角的钻石的结构有很大程度的关联。 纤维锌矿单胞常数为： a = b = 3.81 Å = 381 pm c = 6.23 Å = 623 pm
Cu 1s22s22p63s23p63d104s1
1.5.2 立方晶系的复式格子
a) b) c) d) e) 氯化钠型结构（示意图） 氯化铯型结构（示意图） 金刚石结构(演示) （示意图） 闪锌矿结构(演示) （示意图） 钙钛矿结构: （示意图） f) C60结构 （示意图）
1.5.3 六方密积结构
淡黄色透明 闪锌矿(金刚 石光泽)...
固体物理课件-几种常见的晶体结构
簡單晶格必須由同種原子組成；反之，由同種原子組成 的晶格卻不一定是簡單晶格。
如：金剛石、Mg、Zn 、 C60和NaCl等晶格都是複式晶格
1 2
3
1
1
4
41
2
1
32
4
4
1 2
1
3
1
4
4
4
3
1
3
4
4
4
1
3
1
4 14
4
2
1
1
2
2
1 2
三、倒格子
倒格子的定義：
ai b j 2ij
i, j=1, 2, 3
NaCl結構中的八面體位置
➢ CsCl結構 典型晶體：CsCl、CsBr、CsI
➢ 閃鋅礦結構 典型晶體：ZnS、CdS、GaAs、
-SiC
§1.2 晶格的週期性
一、晶格與空間點陣
1. 晶格：晶體中原子（或離子）排列的具體形式
2. 空間點陣
A
B
➢ 等同點系：晶格中所有與起始點在化學、物理和 幾何環境完全相同的點的集合
C：底心Bravais格子 F：面心Bravais格子 H: 六方Bravais格子
P
Triclinic
P
C
Monoclinic
P
C
I
F
Orthorhombic
R
Rhombohedral
P
I
Tetragonal
H
P
Hexagonal
I
F
Cubic
立方晶系的基矢
c
fcc：
a1
0
a2
b a3 a
c
如：金剛石、Mg、Zn 、 C60和NaCl等晶格都是複式晶格
1 2
3
1
1
4
41
2
1
32
4
4
1 2
1
3
1
4
4
4
3
1
3
4
4
4
1
3
1
4 14
4
2
1
1
2
2
1 2
三、倒格子
倒格子的定義：
ai b j 2ij
i, j=1, 2, 3
NaCl結構中的八面體位置
➢ CsCl結構 典型晶體：CsCl、CsBr、CsI
➢ 閃鋅礦結構 典型晶體：ZnS、CdS、GaAs、
-SiC
§1.2 晶格的週期性
一、晶格與空間點陣
1. 晶格：晶體中原子（或離子）排列的具體形式
2. 空間點陣
A
B
➢ 等同點系：晶格中所有與起始點在化學、物理和 幾何環境完全相同的點的集合
C：底心Bravais格子 F：面心Bravais格子 H: 六方Bravais格子
P
Triclinic
P
C
Monoclinic
P
C
I
F
Orthorhombic
R
Rhombohedral
P
I
Tetragonal
H
P
Hexagonal
I
F
Cubic
立方晶系的基矢
c
fcc：
a1
0
a2
b a3 a
c
固体物理学-宏观对称性和晶格分类
ε xy ε yy
ε ε
xz yz
⎤ ⎥ ⎥
⎣⎢ε zx ε zy ε zz ⎥⎦
立方对称晶体：
⎡ε0 0 0 ⎤
ε
=
⎢ ⎢
0
ε0
0
⎥ ⎥
⎣⎢ 0 0 ε0 ⎥⎦
六方对称晶体：
⎡ε ⊥ 0 0 ⎤
ε
=
⎢ ⎢
0
ε⊥
0
⎥ ⎥
⎣⎢ 0 0 ε // ⎥⎦
11
晶体宏观对称性及其分类
• 宏观对称性 • 点群 • 空间群 • 晶体结构分类
群为一组“元素”的集合，G≡（E, A, B, C, …)，且这些“元素”在定义 一定的“乘法法则”下（不等价于数学乘法），满足下列性质： 1. 闭合性--- 集合内任意两元素“乘积”仍为集合元素
A, B ∈ G, 则AB=C ∈ G 2. 单元性---存在单位元素E，使得所有元素A：
AE= A 3. 可逆性---任意元素A存在逆元素A-1 满足
4
立方对称（sc、bcc、fcc）操作
(a)
(b)
(c)
•沿图（a）立方轴转动π/2、 π、 3π/2，有3个立方轴，共9个对称操作。 •沿图（b）面对角线转动π，有6条面对角线，共6个对称操作。 •沿图（c）体对角线转动2π/3、 4π/3，有4个体对角线，共8个对称操作。 •不动为一个对称操作。 •以上共24个对称操作，以上操作再加上反演为新的对称操作。 •共48个对称操作。
5
正四面体对称操作
•沿立方轴转动 π，有3个立方轴，共3个对称操作。 •沿图（c）体对角线转动2π/3、 4π/3，有4个体对角线，共8个对称操作。 •不动为一个对称操作。以上共12个对称操作。 •相对立方对称，少去的12个对称操作，即绕立方轴转π/2、3π/2以及绕 面对角线转动π，再加上中心反演为正四面体的对称操作。 •共24个对称操作。
固体物理 1.2_晶格的基本类型
所属点群
四方 三角 六角 立方
简单四方 体心四方
三角
六角
简单立方 体心立方 面心立方
a=b c
a= b ＝= 90º
a=b=c
a= b ＝ 90º
C4、S4、C4h、D4 C4V、D2d、D4h
C3、S6、D3 C3Ｖ、D3d
a=b c
C6、C3h、C6h、D6、
a= b ＝ 90º, =120º C6V、D3h、D6h
第 1 章 晶体结构
1.2 晶格的基本类型
立方体的对称操作
对称操作 对称操作数
不动
1
6个2度轴
6
总的对称操作数：
4个3度轴
8
24+24=48
3个4度轴
9
旋转反演
24
15
第 1 章 晶体结构
1.2 晶格的基本类型
正四面体的对称操作
对称操作 对称操作数
不动
1
3个2度轴
3
4个3度轴
8
总旋转操作数 1+3+8=12
第 1 章 晶体结构
1.2 晶格的基本类型
点阵（或晶体）中的对称元素：
（ａ）转动轴： 1、2、3、4、6
（ｂ）转动反演： 4
（ｃ）对称心：
ｉ
（ｄ）镜面：
ｍ
一种点阵可以同时存在若干种对称元素。对称操作的一种特 定的组合方式叫做点群。点群在“群论”中有严格的定义 ，点群代表的是点阵或晶体的对称性，也就是点阵或晶体 能进行什么样的对称操作。
第 1 章 晶体结构
1.2 晶格的基本类型
对称操作通常包括两大类： 平移对称操作
点对称操作
第 1 章 晶体结构
固体物理知识总结PPT课件
惯用元胞、轴矢
三、常见晶体结构举例
致密度η（又称空间利用率）、配位数、密 堆积
1. 简单立方（sc） 配位数＝6，惯用元胞包含格点数 = 1 惯用元胞包含格原子数 = 1
2. 面心立方（fcc） 配位数＝12，惯用元胞包含格点数＝4 惯用元胞包含格原子数 = 4
3.体心立方（bcc) 配位数＝8，惯用元胞包含格点数＝2 惯用元胞包含格原子数 = 2
1.决定散射的诸因素 （1）原子散射因子 （2）几何结构因子
2.衍射极大的条件（必要条件）
即当 k－k0＝S＝Gh 时，所有元胞间的
散射光均满足相位相同的加强条件，产生衍
射极大。
（反射球）
4.消光条件
第二章 晶体结合
一、原子的负电性
负电性＝常数（电离能＋亲和能）
电离能：让原子失去电子所必需消耗的能量
第四章 固体能带论 基本近似：绝热近似、单电子近似 一、固体电子的共有化和能带 二、布洛赫（Bloch）定理
1.布洛赫定理：表述及讨论 2. Bloch 定理的证明 3.布洛赫定理的一些重要推论 4.能态密度 三、近自由电子模型 1.索末菲（Sommerfeld）模型
（1）自由电子(半量子)模型
（2）自由电子费米（Femi）气模型 2.近自由电子模型
亲和能：处于基态的中性气态原子获得一个 电子所放出的能量
负电性大的原子，易于获得电子 负电性小的原子，易于失去电子 二、离子结合 三、共价结合 共价键的特性：饱和性、方向性 四、金属结合 五、范德瓦尔斯键结合 六、氢键结合
第三章 晶格振动
一、一维单原子晶格的振动
1. 物理模型 2.近似条件：近邻作用近似、简谐近似 3. 分析受力：牛顿方程 4. 定解条件―――玻恩－卡曼
三、常见晶体结构举例
致密度η（又称空间利用率）、配位数、密 堆积
1. 简单立方（sc） 配位数＝6，惯用元胞包含格点数 = 1 惯用元胞包含格原子数 = 1
2. 面心立方（fcc） 配位数＝12，惯用元胞包含格点数＝4 惯用元胞包含格原子数 = 4
3.体心立方（bcc) 配位数＝8，惯用元胞包含格点数＝2 惯用元胞包含格原子数 = 2
1.决定散射的诸因素 （1）原子散射因子 （2）几何结构因子
2.衍射极大的条件（必要条件）
即当 k－k0＝S＝Gh 时，所有元胞间的
散射光均满足相位相同的加强条件，产生衍
射极大。
（反射球）
4.消光条件
第二章 晶体结合
一、原子的负电性
负电性＝常数（电离能＋亲和能）
电离能：让原子失去电子所必需消耗的能量
第四章 固体能带论 基本近似：绝热近似、单电子近似 一、固体电子的共有化和能带 二、布洛赫（Bloch）定理
1.布洛赫定理：表述及讨论 2. Bloch 定理的证明 3.布洛赫定理的一些重要推论 4.能态密度 三、近自由电子模型 1.索末菲（Sommerfeld）模型
（1）自由电子(半量子)模型
（2）自由电子费米（Femi）气模型 2.近自由电子模型
亲和能：处于基态的中性气态原子获得一个 电子所放出的能量
负电性大的原子，易于获得电子 负电性小的原子，易于失去电子 二、离子结合 三、共价结合 共价键的特性：饱和性、方向性 四、金属结合 五、范德瓦尔斯键结合 六、氢键结合
第三章 晶格振动
一、一维单原子晶格的振动
1. 物理模型 2.近似条件：近邻作用近似、简谐近似 3. 分析受力：牛顿方程 4. 定解条件―――玻恩－卡曼
固体物理学-晶格结构的分类
注：四方也不可能有底心（或面心），假如有，则破坏了“点
阵点最少”的原则，还可画出只有一个点阵点的格子。
Solid State Physics
三角和六角晶系的关系
（1）围绕z 轴旋转一周，三角晶系晶体的横轴可以重合三次，六角晶系的横轴则重合六次
（2）三角晶系有两种格子，其中一种和六方格子相同（注意对称轴不同）
另外一种则为三角晶胞（菱面三角晶胞），通常也采用六角晶胞来进行描述，
称为R心六角晶胞
（3）六角格子中，部分属于六角晶系，部分属于三角晶系
Solid State Physics
“底心四方”
“面心四方”
Solid State Physics
单斜（P）
单斜（C）
晶胞类型： a b c
三斜（P）
固体物理
Solid State Physics
1.7 晶格结构的分类
Solid State Physics
晶胞的选取
晶格对称性
基矢的模=晶轴上的周期(晶格常数)
晶胞的基矢方向=晶轴方向
十四种布喇菲格子
格点分布特点
晶胞基矢的特征
七大晶系
റ
、、
റ
റ 为布喇菲原胞三个矢，
റ
՜
՜
、、 分别为 与 ՜
晶胞类型：a b c
90
90
90
在这些型式中，其对称性由高到低的排列顺序为：
立方﹥六方﹥三方﹥四方﹥正交﹥单斜﹥三斜
Solid State Physics
立方
a
a
a
三方
六方
四方
c
a
a a
固体物理第一章(2)
例2解答：
c
b
0a （101）
c
b
0a （1-22）
c
b
0a （021）
c
b
a （2-10）
例3、在六角晶系中，晶面指数常用（hkml）表示， 它们代表一个晶面的基矢的截距分别为a1/h，a2/k， a3/m，在c轴上的截距为c/l。
证明（1）h+k=-m；
（2）求出O’A1A3、A1A3B3B1、A2B2B5A5和 A1A3A5四个面的面指数。
例1解答：
晶面族（123）截a1、a2和a3分别为1、2、3等份，ABC面是离原点O最近 的晶面，OA长度等于a1的长度，OB长度等于a2长度的1/2，OC长度等于a3 长度的1/3，所以只有A点是格点。若ABC面的指数为（234）的晶面族，则 A、B和C都不是格点。
例2、在简立方晶胞中，画出（101）、（021）、（1-22）和（2-10）晶面。
ra1 n ra1 cos a1, n d
sa2 n sa2 cos a2 , n d
ta3 n tas cos a3 , n d
由此得： c o sa 1 ,n:c o sa 2 ,n:c o sa 3 ,n1:1:1
r a 1 s a 2 ta 3
与上式相比较，有
cos
h1h2k1k2l1l2
h12k12l12 h22k22l22
指数简单的面是最重要的晶面，如（100）、（110）、（111）之类。 这些面指数低的晶面系，其面间距d 较大，原子层之间的结合力弱，晶 体往往在这些面劈裂，成为解理面，一般容易显露。如Ge、Si、金刚石 的解理面是（111）面，而III-V族化合物半导体的解离面是（110）面。
立方晶格的等效晶面
固体物理晶体结构2
• 金刚石结构
面心立方原胞内还有4 个原子，这4个原子分别 位于空间对角线的1/4处 碳四面体结构
碳原子杂化示意图察看
C 一种原子，二个位置。
金刚石结构是个复式格子，由两个面心立方子晶格 彼此沿其空间对角线位移1/4的长度套构而成的。
半导体材料：锗Ge, 硅Si. 与金刚石结构相同。
• 闪锌矿结构，硫化锌ZnS
Γ(r)=Γ(r+l1a1+l2a2+l3a3) l1 , l2 , l3 整数 a1，a2 ，a3 重复单元的边长矢量，周期
结晶学
晶体学中的布喇菲原胞，按对称特点来选取。基矢在晶轴方向， 固体物理学中选取的原胞，不是任意重复单元，基矢方向和晶 轴方向还是有一定的相对取向。 结晶学中的立方晶系,布喇菲原胞
• 所以，倒格矢Kh的长度为：
kh
2 d h1h2 h3
• 晶面族(h1 h2 h3)中离原点的距离为 dh h h 的晶面 方程:
1 2 3
x
kh kh
简立方(SC)
体心立方(BCC)
面心立方(FCC)
三种格子的固体物理学原胞 简立方： 只含有8×1/8=1个原子 原胞的基矢：
a1=ia a2=ja a3=ka
a
体心立方(Body Centered Cubic) 含有8×1/8+1=2个原子 固体物理学原胞只要 求含有1个原子。 a1=–(a/2)i+(a/2)j+(a/2)k =a/2(–i+j+k)
原胞
一维的复式格子 b a
a
A，B两种原子组成一无限的周期性点列。 A 原子组成一个子晶格 原胞
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
作业：2
1. 试问面心立方晶格中，哪些晶向上原子的线密度 最大？
2. 试证明在立方晶系中， 晶面(a,b,c)与晶向[a,b,c]互 相垂直。
3. 求立方晶系中(121)晶面的面间距。
4. 在简单立方晶格中试求密勒指数为（111）和 （121）的晶面之间的夹角。(晶面与晶向,矢量计 算法则)
cos a b
(100面)
(111面)
返回
金刚石和闪锌矿结构（3）
原胞示意图
返回
金刚石和闪锌矿结构（4）
晶格常数：硅 0.543nm, 锗 0.566nm
向。对于简约格矢量，即n,m,l为互质数。 R na mb lc
其晶向记为[nml].
2) 晶向指数：用以标志晶列方向的参数。
3) 晶向指数的求法： （示意图）(常见晶向指数)
立方晶系中一些常用的晶向指数
说明：
❖ 晶向指数代表一族晶列，而不指某一特 定晶列。(示意图)
❖ 负晶向指数表示： u v w。
❖ 实际工作中，常以晶胞（不是原胞）的基矢a,b,c 为坐标轴来建立坐标系，a,b,c不一定正交。
❖ 密勒指数既表示一族晶面，也表示单个晶面。
❖ 负密勒指数表示： h k l 。
❖ 等效晶面表示：{h k l} ❖ 在立方晶系中密勒指数和晶向指数相同的晶面、
晶列互相垂直。
举例：
z
2a
4a
x
6a y
纤维锌矿是一种较少见的硫化锌的矿物形式，以法国化 学家Charles-Adolphe Wurtz的名字命名。 其晶体结构是六角形晶体系统的一员且包含有四面等位 的锌和硫原子形成ABABAB型结构。这种结构与 of 六方 碳或者六角的钻石的结构有很大程度的关联。 纤维锌矿单胞常数为： a = b = 3.81 Å = 381 pm c = 6.23 Å = 623 pm
(a) bcc晶格
(b) fcc晶格
2. 说明金钢石、闪锌矿晶胞和原胞中原子的数量？
3. 简要说明PbS 和InSb的晶格结构以及它们的应用 范围 。
1.6 晶向指数和晶面指数
1.6.1 晶向及其标志
1) 晶列：通过晶格中任意两个格点连一条直线， 该直线称为晶列。
2) 晶向：相互平行的一族晶列的共同方向称为晶
1 六方密堆积(演示)（示意图） 基元由两个原子构成。配位数12
2 纤维锌矿(六方ZnS)型结构 （示意图） 可以看成是S原子和Zn原子构成的六方密集子晶格沿 六方轴的c方向移动3c/8套构而成。 可以看成是4 个简单六方晶格的嵌套而成，每个原胞 内包含两对离子。 Ⅲ族元素的氮化物，如BN、AlN、GaN、InN。
ab
氯化钠型结构
氯化钠型结构
复式面心立方结构：KCl、LiH、PbS
返回
氯化铯型结构
氯化铯型结构
晶胞和原胞
复式简立方结构：TlBr溴化铊、TlI(碘化钛)、 CuPd(钯铜)、AgMg、AlNi
返回
金钢石结构 1
金刚石 3
返回
金钢石结构 2
返回
金刚石和闪锌矿结构（１）
金刚石结构
闪锌矿结构
– 求出晶面在坐标轴X、Y、Z上的相应截距p、q、r ； – 取截距倒数h，k，l，(h、k、l为晶面指数或密勒指
数)； – 将h、k、l化为没有公约数的整数比h：k：l= – 将h、k、l加圆括号(hkl)，即为晶面指数。
说明：
❖ 以格点为原点，以基矢为坐标轴，建立坐标系。 晶面在基矢上的截距为（x,y,z）,则其倒数连比 可化为互质的整数(hkl)，称为该族晶面的密勒指 数。
Cu 1s22s22p63s23p63d104s1
1.5.2 立方晶系的复式格子
a) 氯化钠型结构（示意图） b) 氯化铯型结构（示意图） c) 金刚石结构(演示) （示意图） d) 闪锌矿结构(演示) （示意图） e) 钙钛矿结构: （示意图） f)六方密积结构
（326）
晶面间距的计算
❖低指数的晶面晶面间距较大，高指数的则较小。晶 面间距越大，该面上原子排列愈密集，否则越疏。
注意点：
❖ 本节的晶向、晶面及其指数主要针对布喇 菲格子而言。
❖ 如以原胞基矢为坐标轴建立坐标系，则晶 向指数和晶面指数的通式一般为[l1 l2 l3]、 (h1 h2 h3)。
❖ 密勒指数简单的晶面也是比较重要的晶面。
❖ 等效晶向表示：<u v w>
❖ 六方晶系的表示方法。（示意图）
1.6.2 晶面与密勒指数
❖ 晶面：同一平面上的格点构成一个晶面。 ❖ 晶格由无数互相平行且等距分布的晶面构成。 ❖ 截距方程：
x y z 1 a,b, c为截距 abc
❖ 密勒指数：用以标志晶面的参数。 ❖ 密勒指数的求法：（示意图） ❖ 举例
1.4.4 致密度
致密度η（堆积因子）晶胞中所有原子体积之和 与晶胞体积之比。
晶胞中原子体积之和
晶胞体积
1.5 几种典型的晶体结构：
❖ 1.5.1 立方晶系的布喇菲晶胞
a) 简立方晶格（sc） b) 体心立方晶格（bcc） Li、Na、K、Rb、Cs、Fe c) 面心立方晶格（fcc） Fe、Au、Ag、Cu、Al
闪锌矿结构又称为立方硫化锌
金刚石和闪锌矿结构（2）
复式面心立方结构：两个面心立方的布喇菲晶格沿对 角线平移1/4长度套构而成，但原子价键取向不同。 Si、Ge、GaAs、InP、InSb（用途？）
InSb 探测器阵列 320×240制冷 目前11所和211所已做 出来。
金刚石和闪锌矿结构（2）
许多其他化合物可以同样有纤维锌矿的结构，包括AgI、 ZnO、CdS、CdSe、α-SiC、GaN、AlN，以及其它半导 体。在大多数这种化合物中，纤维锌矿并不是受人喜爱 的大块晶体的形式，但是这种结构可以在某些非晶体形 式的材料中受到喜爱。
作业：1
1. 假设原子为刚性小球，则其堆积为下列晶格时原 子自身体积与其占据的空间体积之比为多少？
1.4 密堆积和配位数
1.4.1 密堆积
–结合能最低。 –紧密方式排列。
配位数：原子周围最近邻的原子数。
1.4.2 密堆积结构
–1 六方密堆积 –2立方密堆积：面心立方
1.4.3 最大配位数
–相同原子组成：最大配位数12。 –不同原子组成：最大配位数小于12。 –根据对称性：配位数12，8，6，4，3，2。