冲量动量动量定理
冲量、动量定理
冲量、动量定理冲量动量定理冲量：1，概念：⼒F 和时间t 的乘积叫做⼒F 在这⼀段时间内的冲量。
2，定义式：I=Ft3，单位：⽜秒，符号是NS4，对冲量的理解：（1）⽮量性：运算遵循平⾏四边形定则。
（2）过程性：是过程量。
（3）绝对性：⼒的冲量与参照物的选择⽆关。
动量定理1，内容：物体所受合⼒的冲量等于物体动量的变化2，表达式：0mv mv Ft t -=3，量定理适⽤于恒⼒，也适⽤于变⼒；对于变⼒，式中的F 应理解为变⼒在作⽤时间⾥的平均值。
如铁锤钉钉⼦。
例1如图所⽰，两个质量相等的物体从同⼀⾼度沿倾⾓不同的两个光滑固定斜⾯由静⽌⾃由滑下（α＞θ），到达斜⾯底端的过程中（）A ．两物体所受重⼒冲量相同B ．两物体所受合外⼒冲量不同C ．两物体到达斜⾯底端时动量相同D ．两物体到达斜⾯底端时动量不同例2恒⼒F 作⽤在质量为m 的物体上，如图所⽰，由于地⾯对物体的摩擦⼒较⼤，没有被拉动，则经时间t ，下列说法正确的是（）A ．拉⼒F 对物体的冲量⼤⼩为零B ．拉⼒F 对物体的冲量⼤⼩为FtC ．拉⼒F 对物体的冲量⼤⼩是Ft cosθD ．合⼒对物体的冲量⼤⼩为零例3⽔平⾯上有质量相等的a 、b 两个物体，⽔平推⼒F 1、F 2分别作⽤在a 、b 上.⼀段时间后撤去推⼒，物体继续运动⼀段距离后停下. 两物体的v ―t 图线如图所⽰，图中AB ∥CD . 则整个过程中A ．F 1的冲量等于F 2的冲量B ．F 1的冲量⼤于F 2的冲量C ．摩擦⼒对a 物体的冲量等于摩擦⼒对b 物体的冲量D ．合外⼒对a 物体的冲量等于合外⼒对b 物体的冲量例4篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，⼿接触到球后，两臂随球迅速引⾄胸前.这样做可以A ．减⼩篮球的动量变化率B ．减⼩篮球对⼿的冲量C ．减⼩篮球的动量变化量D ．减⼩篮球的动能变化量（2）⼈从⾼处跳到低处，为了安全，⼀般都是脚尖先着地，这样做的⽬的是为了A ．减⼩着地时所受冲量B ．使动量增量变的更⼩C ．增⼤⼈对地⾯的压强，起到安全作⽤D ．延长对地⾯的作⽤时间，从⽽减⼩地⾯对⼈的作⽤⼒例5质量为m的⼩球在竖直光滑圆形内轨道中做圆周运动，周期为T，则以下说法正确的是（）A．每运转⼀周，⼩球所受重⼒的冲量的⼤⼩为0 B．每运转⼀周，⼩球所受重⼒的冲量的⼤⼩为mgTC．每运转⼀周，⼩球所受合⼒的冲量的⼤⼩为0 D．每运转半周，⼩球所受重⼒的冲量的⼤⼩⼀定为mgT/2（2）下列运动过程中，在任意相等时间内，物体的动量变化量相等的是：A、匀速圆周运动B、竖直上抛运动C、平抛运动D、变加速直线运动例6⼀个质量为0.5kg的弹性⼩球，在光滑⽔平⾯上以l0m／s的速度垂直撞到墙上，碰撞后⼩球沿⼊射⽅向的相反⽅向运动，反弹后的速度⼤⼩与碰撞前相同。
1动量与冲量动量定理
m v1
O
例2 一柔软链条长为l， 单位长度的质量为，链条放 在有一小孔的桌上，链条一 端由小孔稍伸下，其余部分 堆在小孔周围．由于某种扰 动,链条因自身重量开始下落.
m2
O
m1 y
y
求链条下落速度v与y之间的关系．设各处摩 擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开．
解 以竖直悬挂的链条 和桌面上的链条为一系统， 建立坐标系
0
t
f12与f21为一对作用力和反作用 力,
f12 f21
fi内 0 即系统的内力矢量合为 0。 令 P mi vi Pi 为系统的动量矢量合，
t ( Fi外 )dt P P0 P
0
t
质点系的动量定理：合外力的冲量等于质 点系动量的增量。
§2.质点系的动量定理 / 一、质点系的动量定理
可以看出，当物体的状态变化一定 时，作用力越大，时间越短；作用力越 小，时间越长。
§1.冲量与动量、动量定理 / 一、冲量
1、恒力的冲量 力与力的作用时间的乘积为恒力的冲量。
I F (t t0 ) Ft
2、F~t图 在F~ t 图曲线 下的面积为冲量。 F 曲线下的面积为：
S F (t t0 ) Ft
§2.质点系的动量定理 / 二、注意几点
再如：火箭发射过程 中，火箭与喷射燃料 之间的作用力为内力， 但为什么火箭的动量 却改变了呢？ 如果把火箭与燃 料作为一个系统，火 箭向上的动量与燃料 向下的动量大小相等 方向相反，系统总动 量为 0。
§2.质点系的动量定理 / 二、注意几点
例1 设有一静止的原 pe(电子) 子核，衰变辐射出一个电子 和一个中微子后成为一个新 pN 的原子核．已知电子和中微 p ν(中微子) 子的运动方向互相垂直，且 电子动量为1.210-22 kg· s-1，中微子的动 m· 量为6.410-23 kg· s-1．问新的原子核的动 m· 量的值和方向如何？
冲量、动量、动量定理
n n1 f ji
i1 j1
dt
n
mivi2
n
miv i1
i1
i1
因为内力成对出现
n n1
f ji 0
i1 j1
这说明内力对系统的总动量无贡献， 但对每个质点动量的增减是有影响的。
10
于是有
t2
t1
n i 1
Fi外 dt
n i 1
mi vi 2
n i 1
miv i1
冲量、动量、动量定理
力的瞬时效应→ 加速度：牛顿定律
力的积累效应──
力的时间积累 力的空间积累
动量定理 动能定理
一、质点的动量定理
１、动量的引入
在牛顿力学中，物体的质量可视为常数
故
F
m
dv
d
(mv )
dt dt
即
Fdt
d
(mv)
t2 t1
Fdt
mv2
mv1
1
１）式中mv
叫做动量，是物体运动量的量度。
（A） （C）
2mvj
2mvi
Y
vA
BO A
vB
（B） （D）
2mvj
2mvi
动量的增量为
P mv2 mv1
X
mvB j mv A j
2mvj
答（B）
6
例2-9 一火箭在均匀引力场中，以恒定速率u喷射气体，由静止上升。假定排出气 体质量的增加率为dm/dt=m,其中m是火箭的瞬时质量，是常数，再假定使火箭减 速的空气阻力是bv（b为常数），求火箭的终极速度。
物体的速度v=__________。
I
t2
Fdt
冲量 动量定理(附精品解析)
动量 冲量 动量定理考点一 动量 冲量考点二 动量定理的理解 用动量定理解释生活中的现象 考点三 用动量定理求解平均冲击力考点四 应用动量定理处理多物体、多过程问题 考点五 应用动量定理处理“流体问题”“粒子流问题”考点一 动量 冲量1．动量(矢量)：①p ＝mv .②单位:kg ·m/s.③动量方向与速度的方向相同．2．动量的变化(矢量)：①Δp ＝p ′－p .②单位:kg ·m/s.③动量变化量的方向与速度的改变量Δv 的方向相同．3．冲量(矢量)：①I ＝F Δt .②单位:N ·s.③冲量方向与力的方向相同． 4．动能(标量)与动量的大小关系：E k =p 22m , E k ＝12pv ．5．冲量的计算方法(1)利用定义式I=Ft 计算冲量,此方法仅适用于恒力的冲量,无需考虑物体的运动状态．(2)利用F-t 图像计算,F-t 图线与时间轴围成的面积表示冲量,此方法既可以计算恒力的冲量,也可以计算变力的冲量．(3)利用动量定理计算．1．关于动量和动能，以下说法中正确的是（ ） A ．速度大的物体动量一定大B ．质量大的物体动量一定大C ．两个物体的质量相等，动量大的其动能也一定大D ．同一个物体动量变化时动能一定发生变化 2．(多选)一个质量为0.18kg 的垒球水平飞向球棒，被球棒打击后，以大小为20m/s 的速度反向水平飞回，关于垒球被击打前后瞬间。
下列说法正确的是（ ）A ．垒球的动能可能不变B．垒球的动量大小一定变化了3.6kg·m/sC．球对棒的作用力与棒对球的作用力大小一定相等D．垒球受到棒的冲量方向可能与球被击打前的速度方向相同3．恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是（）A．重力对物体的冲量大小为零B．摩擦力对物体的冲量大小为零C．拉力F对物体的冲量大小是Ftc osθD．合力对物体的冲量大小为零4．竖直上抛一小球，后又落回原地。
1.动量冲量 动量定理
3. 动量定理往往讨论动量的变化量一定时,作用 力和作用时间的相互关系: 作用时间越短, 平 均相互作用力越大。一个力大于另一个力50倍 以上, 一般可以忽略 4. 解决物理问题的三条路:
①动力学即牛顿第二定律
②动量关系
③能量关系
1.如图所示，两个质量相等的物体在同一高度 沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下， 到达斜面底端的过程中，两种情况以下物理量： A.重力的冲量 B.弹力的冲量 C.合力的冲量 D.刚到达底端时的动量 E.刚到达底端时的动能. F.重力的瞬时功率
动量和冲量
1. 冲量：力对时间的积累效应，是过程量； （与物体是静止，还是运动无关；） F △t ； 矢量； 单位：N.s 由牛顿第二定律及加速度定义得 F = ma = m △V/ △t 即 F △t =m △V 冲量影响物体质量和速度的乘积。 * 合外力冲量 F合 t = △P
2. 动量: 质量和速度的乘积, 动量 P = m V
例6.如图所示,质量为50g的小球以12m/s的水 平速度抛出,恰好与斜面垂直碰撞,其碰撞后的 速度的大小恰好等于小球抛出时速度的一半.小 球与斜面碰撞过程中所受到的冲量的大小是( ). A.1.4N· s C.1.3N· s B.0.7N· s D.1.05N· s C
练习1.质量为m，初速度为v0的物体作竖 直上抛运动，不计空气阻力, 在回到原位 置的全过程中，物体动量变化量的大小为 A．0 B．m vo （C ） C．2mvo D．以上都不对 练习2.做平抛运动的物体, 质量为 m , 初 速度为 Vo, 经过 t s, 速度变为Vt,,, t s 内物体动量的变化量. (动量变化量和合外力冲量两种方法解)
动量定理的应用
练习3. 一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然 后陷入泥潭中，若把在空中自由下落的过程称 为1，进入泥潭直到停住的过程称为2，则： A.过程1中钢珠动量的改变量等于重力的冲量； B.过程2中阻力的冲量的大小等于过程1中重力的 冲量大小； C.过程2中阻力的冲量的大小等于过程1与过程2 中重力的冲量大小； D.过程2中钢珠的动量改变量等于阻力的冲量.
动量定理与冲量定理知识点总结
动量定理与冲量定理知识点总结动量定理和冲量定理是牛顿力学中的重要概念，用以描述物体运动的规律和力的作用效果。
本文将对动量定理和冲量定理进行知识点总结，以帮助读者更好地理解这两个概念。
一、动量定理动量定理是描述物体运动规律的基本定律之一。
它表明，当外力作用时间足够短的时候，物体的动量变化量等于外力对物体的冲量。
动量（Momentum）的定义是物体的质量与速度的乘积，用符号p 表示。
动量的大小和方向分别由物体的质量和速度共同决定。
动量定理可以用数学表达式表示为：Δp = FΔt其中，Δp表示物体动量的变化量，F表示物体受到的外力的大小，Δt表示力作用时间的变化量。
根据动量定理，我们可以得出一些重要结论：1. 若力恒定作用于物体上，且力的方向与速度方向一致，则物体的动量会增加。
反之，若力与速度方向相反，则物体的动量会减小。
2. 物体的质量越大，其相同速度下的动量值也越大。
3. 物体动量的变化量与作用力的大小和作用时间成正比。
即施加相同的力，作用时间越长，物体的动量变化就越大。
二、冲量定理冲量定理是描述物体运动规律的另一个基本定律，它用以研究瞬间发生的力对物体运动的影响。
冲量（Impulse）定义为外力作用时间内的动量变化，用符号J表示。
冲量的大小和方向与物体受到的力和作用时间有关。
冲量定理可以用数学表达式表示为：J = Δp根据冲量定理，我们可以得出以下结论：1. 冲量的大小等于物体动量的变化量。
当一个力作用在物体上一段时间后，物体的动量将发生变化，其大小等于所受力的冲量。
2. 通过调整冲量的大小和方向，可以改变物体的动量以及运动状态。
三、动量定理与冲量定理的应用动量定理和冲量定理可以应用于解决各种与物体运动相关的问题。
1. 弹性碰撞：利用动量定理和冲量定理可以研究物体在弹性碰撞中的运动情况，如两个弹球碰撞后的速度变化等。
2. 非弹性碰撞：在非弹性碰撞中，物体之间会有能量损失，利用动量定理和冲量定理可以计算碰撞后物体的运动状态。
冲量与动量的公式都有哪些
冲量与动量的公式都有哪些冲量与动量的公式都有哪些1.动量：p=mv {p：动量(kg/s)，m：质量(kg)，v：速度(m/s)，方向与速度方向相反｝2.冲量：I=Ft {I：冲量(N s)，F：恒力(N)，t：力的作用时间(s)，方向由F决议｝3.动量定理：I=Δp或Ft=mvt–mvo{Δp：动质变化Δp=mvt–mvo，是矢量式}4.动量守恒定律：p前总=p后总或p=p’′也可以是m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′5.弹性碰撞：Δp=0;ΔEk=0 {即系统的动量和动能均守恒}6.非弹性碰撞Δp=0;0<ΔEK><ΔEKm{ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}>7.完全非弹性碰撞Δp=0;ΔEK=ΔEKm {碰后连在一同成一全体}8.物体m1以v1初速度与运动的物体m2发作弹性正碰：v1′=(m1-m2)v1/(m1+m2) v2′=2m1v1/(m1+m2)9.由8得的推论——等质量弹性正碰时二者交流速度(动能守恒、动量守恒)10.子弹m水平速度vo射入运动置于水平润滑空中的长木块M，并嵌入其中一同运动时的机械能损失。
E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2=fs相对 {vt：共同速度，f：阻力，s相对子弹相对长木块的位移}注：(1)正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们〝中心〞的连线上;(2)以上表达式除动能外均为矢量运算，在一维状况下可取正方向化为代数运算;(3)系统动量守恒的条件：合外力为零或系统不受外力，那么系统动量守恒(碰撞效果、爆炸效果、反冲效果等);(4)碰撞进程(时间极短，发作碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒，原子核衰变时动量守恒;(5)爆炸进程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能添加;(6)其它相关内容：反冲运动、火箭、航天技术的开展和宇宙飞行。
冲量和动量
冲量和动量、动量定理一、动量与冲量动量定理 1．动量在牛顿定律建立以前，人们为了量度物体作机械运动的“运动量”，引入了动量的概念。
当时在研究碰撞和打击问题时认识到：物体的质量和速度越大，其“运动量”就越大。
物体的质量和速度的乘积mv 遵从一定的规律，例如，在两物体碰撞过程中，它们的改变必然是数值相等、方向相反。
在这些事实基础上，人们就引用mv 来量度物体的“运动量”，称之为动量。
2．冲量要使原来静止的物体获得某一速度，可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间，只要力F 和力作用的时间的乘积相同，所产生的改变这个物体的速度效果就一样，在物理学中把F 叫做冲量。
3．质点动量定理由牛顿定律，容易得出它们的联系：对单个物体：即合外力的冲量等于动量的增量，这就是质点动量定理。
二、动量守恒定律对于相互作用的系统，在合外力为零的情况下，由牛顿第二定律和牛顿第三定律可得出物体的总动量保持不变。
即：++……+=……三、运用动量守恒定律的解题步骤1．明确研究对象，一般是两个或两个以上物体组成的系统；2．分析系统相互作用时的受力情况，判定系统动量是否守恒； 3．选定正方向，确定相互作用前后两状态系统的动量； 4．在同一地面参考系中建立动量守恒方程，并求解．四、碰撞1.弹性碰撞特点：系统动量守恒，机械能守恒．设质量m 1的物体以速度v 0与质量为m 2的在水平面上静止的物体发生弹性正碰，则有动量守恒：221101v m v m v m +=碰撞前后动能不变：222211111011v m v m v m +=所以012121v v m m m m +-=022211v v m =(注：在同一水平面上发生弹性正碰，机械能守恒即为动能守恒)[讨论]①当m l =m 2时，v 1=0，v 2=v 0(速度互换)②当m l <<m 2时，v 1≈-v 0，v 2≈O (速度反向) ③当m l >m 2时，v 1>0，v 2>0(同向运动)④当m l <m 2时，v 1<O ，v 2>0(反向运动)⑤当m l >>m 2时，v 1≈v,v 2≈2v 0 (同向运动)、 2.非弹性碰撞特点：部分机械能转化成物体的内能,系统损失了机械能两物体仍能分离.动量守恒 用公式表示为：m 1v 1+m 2v 2= m 1v 1′+m 2v 2′机械能的损失：)()(22221211212222121121'+'-+=∆v m v m v m v m E3.完全非弹性碰撞特点：碰撞后两物体粘在一起运动，此时动能损失最大,而动量守恒． 用公式表示为： m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v动能损失：221212222121121)()(v m m v m v mE k +-+=∆ 三、平均动量守恒问题——人船模型：1．特点：初态时相互作用物体都处于静止状态，在物体发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒（如水平方向动量守恒）．对于这类问题，如果我们应用“人船模型”也会使问题迅速得到解决，现具体分析如下：t ∆t ∆01mv mv v m t ma t F -=∆=∆=∆pt F ∆=∆t v m 11t v m 22n n v m +'+'2211v m v m n n v m 'lv 0 v S【模型】 如图所示，长为L 、质量为M 的小船停在静水中，一个质量m 的人立在船头，若不计水的粘滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？ 〖分析〗四、“子弹打木块”模型此模型包括：“子弹打击木块未击穿”和“子弹打击木块击穿”两种情况，它们有一个共同的特点是：初态时相互作用的物体有一个是静止的（木块），另一个是运动的（子弹） 1．“击穿”类其特点是：在某一方向动量守恒，子弹有初动量，木块有或无初动量，击穿时间很短，击穿后二者分别以某一速度度运动【模型1】质量为M 、长为l 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m 的子弹以水平初速度v 0射入木块，穿出时子弹速度为v ，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。
动量定理与冲量定理
动量定理与冲量定理动量定理和冲量定理是力学中两个基本的物理定理，它们描述了物体在外部作用力下的运动规律。
本文将对动量定理和冲量定理进行详细的阐述和解释。
一、动量定理动量定理是描述物体运动的基本原理之一，它表明在外部作用力作用下，物体的动量会发生变化。
动量定理可以用数学方式表示为：F = Δp/Δt其中，F代表作用力，Δp代表物体动量的变化量，Δt代表时间的变化量。
动量是描述物体运动状态的物理量，它的大小等于物体的质量乘以速度。
即：p = m * v，其中p代表动量，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
根据动量定理，当物体受到外力作用时，物体所受的冲动（即作用力的积分）等于物体动量的变化。
这意味着，外部作用力对物体的冲击会导致物体动量的改变。
动量定理的一个应用是解释碰撞现象。
在碰撞中，物体的动量会发生改变，而动量定理可以解释碰撞过程中物体速度的变化。
二、冲量定理冲量定理是描述物体运动的另一个基本原理，它表明外力对物体的作用时间越长，物体所受的冲量越大。
冲量定理可以用数学方式表示为：I = Δp其中，I代表冲量，Δp代表物体动量的改变量。
冲量也可以理解为作用力在单位时间内施加在物体上的效果，它的大小等于作用力乘以作用时间。
即：I = F * Δt。
根据冲量定理，一个物体所受的冲量等于物体动量的变化量。
而冲量的大小与物体质量、速度和作用力的大小有关。
冲量定理在解决一些动态问题时非常有用，它可以帮助我们分析物体与外部作用力之间的关系，从而预测物体的运动状态。
三、动量定理与冲量定理的关系动量定理和冲量定理是密切相关的，它们都揭示了物体运动与外力作用之间的基本关系。
动量定理描述了物体动量的变化，即物体在外部作用力下速度发生改变。
而冲量定理则说明了作用力的大小与物体动量的变化之间的关系。
根据动量定理和冲量定理可以得出结论：外部作用力对物体的冲击会导致物体动量的改变，而物体动量的改变又会反过来影响物体的运动状态。
专题十三：动量、冲量、动量定理
专题十三：动量、冲量、动量定理基本知识：一．动量和冲量1． 冲量I ：力F 和力的作用时间t 的乘积Ft 叫做力的冲量。
公式：Ft I = 单位：牛·秒 符号：s N ·冲量是矢量，方向是力的方向。
2． 动量p ：物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量。
公式：mv p = 单位：千克·米/秒 符号：s m kg /·一个例2：有两个物体a和b，其质量分别为m a和m b,且m a>m b.它们的初动能相同.若a和b分别受到不变的阻力F a和F b的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为S a和S b，则（）A、F a>F b且S a<S b；B、F a>F b且S a>S b；C、F a<F b且S a>S b；D、F a<F b且S a<S b；随堂练习：1．对于任何一个质量不变的物体，下列说法正确的是：（）A．物体的动量发生变化，其速率一定变化；B．物体的动量发生变化，其速率不一定变化；C．物体的速率发生变化，其动量一定变化；A、10N·s；B、20N·s；C、30N·s；D、40N·s；9．一个运动物体,从某时刻起仅受一给定的恒定阻力作用而逐渐减速，直到停止。
这段运动时间由下列的哪个物理量完全决定（）A．物体的初速度B．物体的初动能C．物体的初动量D．物体的质量10．一个物体的质量是2kg,此物体竖直落下，以10m/s的速度碰到水泥地面上，随后又以8 m/s的速度被反弹起来，若取竖直向上为正方向，物体的动量变化了多少？11．一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上. 若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20s，则这段时间内软垫对小球的冲量为 _. (取g=10m/s2,不计空气阻力)12．两个小球的质量分别为m1和m2，且m1＝2m2，当它们的动能相等时，它们的动量之比P1 ：P2＝。
动量冲量动量定理
动量6.1动量和冲量动量定理一、考点聚焦动量冲量动量定理n级要求二、知识扫描1. 动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，即P = mv.动量是矢量，其方向与速度方向相同.它的单位是kg?m/s.两动量相同，必是它们大小相等，且方向相同.动量和动能都是状态量.质量为m的物体，动量大小为P,动能为E k,它们的关系是P2=2mE k.2. 冲量：力和力的作用时间的乘积称为力F的冲量.即I = Ft.冲量是矢量，若在时间t内，F方向恒定，则它的方向与F方向相同，它的单位是N?s.3. 动量定理动量定理的内容是物体的动量增量等于物体所受外力的总冲量，表达式为△ P= 2. I在恒力作用的条件下，动量定理可由牛顿第二定律推导出来，其简要过程为v2 V|F ma m -------------- , 2 Ft= mv2 —mv i，即△ P = 2 It注意：（1）在物体受变力作用时动量定理仍然成立.但此时不可用F?表示冲量，动量定理可表达为2 I = AP（2）动量定理中的速度通常均指以地面为参照系的速度.三、好题精析例1.从塔顶以相同速率抛出A、B、C三小球，A竖直上抛，B平抛，C竖直下抛.另有D球从塔顶起自由下落，四小球质量相同，落到同一水平面上.则（）A .落地时动能相同的小球是A、B、CB .落地时动量相同的小球是A、B、CC.从离开塔顶到落地过程中，动能增量相同的小球只有A、B、CD .从离开塔顶到落地过程中，动量增量相同的小球是B、D〖解析〗四个小球在运动过程中机械能均守恒.抛出时动能相同的小球，机械能相同，落地时它们机械能一定也相同，即落地时动能相同，故A对.动量是矢量，落地时B的速度方向与A、C不同，故B的动量与A、C不同，B错.四小球运动过程中的动能增量均为△E K= mgh，均相同，C错.小球运动过程中的动量增量为△ P= mg ? t,只有B、D运动时间相同，故D对.〖点评〗（1）动量是矢量，质量相同的物体，速率相等，动能相同.但因方向可能不同，故动量可能不相同.（2）本题中，物体只受重力作用，动能增量等于重力所做功，它与轨迹是直线还是曲线无关，当小球的部分路径重复时（如A球）仍可只计起终点高度差去计算重力的功.小球动量增量等于重力的冲量，它也与轨迹是直线还是曲线无关，但路径重复时，所经时间仍要计为重力作用的时间.例2.如图6 — 1 — 1所示，质量为 m 的物体，由静止开始从 A 点沿斜面从h 1高处下滑 到地面，随后又沿另一斜面上滑到 h 2高处B 点停止.若在 B 点给物体一瞬时冲量，使物体B 点沿原路返回A 点，需给物体的最小冲量的大小是多少? 〖解析〗物体从A 运动到B ,克服摩擦力做的功为 W f E p mg(h 1 h ?) 物体要从B 返回A ,必需的最小动能为 E p W f 2mg(h 1 h ?) 根据E k 22m ，所以最小冲量的大小为 2mE k 2m. g(g h ：)P 2m 例3.如图6 — 1 — 2所示，质量为m = 2kg 的物体，在水平力 1点评〗注意动能与动量大小之间的关系, E k9.8N 的作用下，由静止开 始沿水平面向右运动•已知物体与水平面间的动摩擦因数 0.2 •若F 作用t 1 6s 后撤去, 撒去F 后又经t 2 2s 物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t 3 0.1s ，碰墙后反向弹 回的速v' 6m/s ，求墙壁对物体的平均作用力 （g 取10m/s 2）. 〖解析〗研究从物体开始运动到撞墙后反弹的全过程， 选F 的方向为正方向，根据动量 定理有 Ft 1 mg(t 1 t 2) Ft 3 mv' 解得墙对物体的平均作用力为 F Ft 1 mg(t 1 t 2)mV t 3 8 6 0.2 2 10 (6 2) 2 6KI------------------------ ------ --------- N 0.1 280N 图 6 — 1 —2 1点评〗1 .本题也可以把物体的运动分为加速、减速和撞墙三个过程，用牛顿定律进 行求解，但过程比较烦琐。
冲量定理和动量定理
冲量定理和动量定理一、引言在物理学中，冲量定理和动量定理是两个重要的概念。
它们描述了物体运动时所受到的力和其产生的效果。
本文将详细介绍这两个定理。
二、冲量定理1. 定义冲量是力在时间上的积分，表示力作用于物体上所产生的效果。
冲量定理指出，一个物体所受到的总冲量等于该物体动量的变化量。
2. 公式设一个物体质量为m，初速度为v1，末速度为v2，则该物体所受到的总冲量FΔt等于mv2-mv1。
3. 应用冲量定理可用于解释许多现象，如汽车撞击、弹球反弹等。
在汽车撞击中，当两辆车相撞时，它们之间会产生巨大的力，并且会发生能量转换。
根据冲量定理可以计算出这些力和能量。
三、动量定理1. 定义动量是一个物体运动状态的描述，表示物体质心运动状态的大小和方向。
动量定理指出，在没有外力作用时，一个系统内所有物体总动量不变。
2. 公式设一个系统内有n个物体，第i个物体质量为mi，速度为vi，则该系统总动量为p=Σmi*vi。
3. 应用动量定理可用于解释许多现象，如弹性碰撞、爆炸等。
在弹性碰撞中，两个物体相互碰撞后会发生反弹，而它们之间的动量总和在碰撞前后不变。
根据动量定理可以计算出这些物体的速度。
四、冲量定理与动量定理的联系和区别1. 联系冲量定理和动量定理都描述了物体运动时所受到的力和其产生的效果。
它们都涉及到物体的质量、速度以及力的作用时间。
2. 区别冲量定理描述了力在时间上的积分，并且仅适用于短时间内作用力产生的效果。
而动量定理则描述了物体运动状态的变化，并且适用于长时间内没有外力作用时物体运动状态不变化。
五、结论冲量定理和动量定理是重要的物理学概念，它们可以帮助我们解释许多现象，并且可以应用于许多领域，如工程、机械等。
通过本文对这两个概念进行详细介绍，我们可以更深入地理解物体运动时所受到的力和其产生的效果。
冲量 动量 动量定理
3.特点：矢量性、状态量
三、动量定理
2.公式：Ft=p’—p=mv’—mv 3.特点： （1）因果性：受到冲量是因，动量变化 是果 （2）动量变化率：物体所受合力等于物 体动量的变化率 p F t
（1） F一定：抽纸过程
（2）Δ p一定：鸡蛋下落、轮船停靠、 包裹
5.利用动量定理的一般步骤：
（1）定物：确定研究对象 （2）定态：明确运动过程，及始末两状 态
（3）定力：对物体受力分析 （4）定向：规定正方向
（5）定解：列方程求解
【例1】 在粗糙水平面上，质量为m 的物体在牵引力作用下，做匀速直线 运动，作用时间t后，牵引力、重力、 弹力、摩擦力、合力的冲量各是多大 ？
【例2】据报道，在重庆某小区40层楼处， 有一婴儿不慎跌落，有好心市民伸手去接， 却不料造成大人小孩双双死亡。已知该楼 层距地面180m，婴儿重10KG，婴儿从接 触大人到停止用时0.01s。 求： （1）大人受到的平均冲力（不计重力）； （2）该冲力相当于质量为多少的物体的重 力。（g取10m/s2）
冲量 动量 动量定理
பைடு நூலகம்
引入：
• 1.同一辆汽车，受到不同牵引力 时，从静止达到同一速度需要的 时间不同； • 2.一辆桑塔纳和一辆重载半挂车， 受到相同牵引力，从静止作用相 同时间后速度不同；
一、冲量
1.定义：力和力作用时间的成积 2.公式：I=Ft
3.特点：矢量性、过程量
二、动量
1.定义：物体质量和速度的成积 2.公式：P=mv
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冲量、动量、动量定理
1、一帆船在静水中顺风飘行，风速为0v .问：船速多大时，风供给船的功率最大？设帆面是完全弹性面，且与风向垂直。
（提示：空气碰到帆后按原来相对与帆的速度返回）
2、一盛水的容器沿倾斜角为θ的固定斜面向下滑动，从靠近容器底部的细管A 的管口向外喷水，水相对于容器速度为0v ，细管的内横截面积为S ，已知水和容器的总质量为M ，假设容器内水的质量可视为不变，水的密度是ρ，当容器下滑时，水面与斜面平行，试求容器底部与斜面间的动摩擦因数。
3、长为l ，质量为m 的柔然绳子放在水平桌面上，用手将绳子的一端以恒定的速度v 向上提起，求当提起高度为)(l x x <时手的拉力。
4、一根均匀柔软的链条悬挂在天花板上，且下端正好触地。
若松开悬点，让链条自由下落，试证明，在下落过程中，链条对地板的作用力（约）等于已落在地板上的那段链条重的三倍。
5、如图所示，在光滑的水平面上静止放置两个相互接触的木块B A 、，质量分别为21m m 、。
今有一子弹水平穿过木块B A 、的时间为21t t 、，试求最终木块B A 、运动的速度之比。
6、宇宙飞船在定向流动的陨石碎块粒子流中以速度v 迎着粒子流运行，然后飞船转头，开始以速度v 顺着粒子流方向运行，这时发动机的牵引力为原来的1/4。
试求陨石粒子流的速度。
设飞船可视为两端平坦的圆柱形，而粒子与飞船面的碰撞是完全弹性的。
动量、能量守恒、
1、如图所示，质量为m ，从高度为h ，质量为M 的光滑斜面顶端滑下，斜面的倾角为θ，放在光滑水平桌面上，问：（1）m 滑到底端时，M 后退了多少？（2）m 对M 做功多少？
2、如图所示，设重物A 和B 的质量分别为m A 和m B ，用柔软、不可伸长的轻绳相连跨过一轻质滑轮置于带平台的斜劈C 上，斜劈放在光滑地板上，质量为M 。
试求，当A 沿斜面下移距离l 时，此斜劈C 移动了多少距离？
3、一个砂漏（古代的一种计时器）置于一个盘秤上，初始时瓶中的所有砂子都放在上面的容器里，如图所示。
瓶的质量为M ，瓶中砂子的质量为m 。
在t=0时，砂子开始流入下面的容器，砂子以质量变化率为常数(
)m t l D =D 流下。
画出t ≥0的全部时间内秤的读数W 与时
间t 的函数曲线。
4、由喷泉中喷出的水柱，把一个质量为m 的桶倒顶在空中，水以速率为0v 、恒定的质量曾率（单位时间内喷出的质量）k t
m =∆∆从地下射向空中。
求垃圾桶可停留的最大高度。
设水柱喷到桶底后以相同的速率返回。
5、如图所示，长度为l的轻杆上端连着一质量为m的体积可忽略的小重物B。
杆的下端被用绞链固接于水平面上的A点。
恰与B接触，立方体C的质量为M。
今作微小扰动，使杆向右倾倒，设B与C、C与水平地面间均无摩擦，而B与C刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰为π/6，求B、C的质量之比m/M=？
6、一颗陨石在飞向质量为M的行星途中（沿着通过行星中心的连线），碰到绕此行星沿半径为R的圆轨道运行的自动宇宙站。
站的质量为陨石质量的10倍，碰撞的结果陨石陷入站
R的新轨道上。
求碰撞前陨石的速度u。
内，宇宙站过渡到与行星最近距离为2/
7、一质量为m的青蛙蹲在木板AB靠右端的E点，木板质量为M，自由地浮在水面上。
EF=，水对木板的运动阻力可忽略，求在这种现青蛙跳起落在木板靠左端的F点，已知l
v。
情况下，青蛙的最小初速度
8、一炮弹以速度v与水平方向成α角向上射出，炮弹在弹道的某一点爆炸，分裂成质量相等的两部分，其中一部分竖直落下，另一部分与水平方向成β角开始向上运动。
求爆炸时刻第二部分的速度（空气阻力不计）。
9、如图所示，一人乘在平台车上，人和车质量总和为M=40kg，车以10m·s-1的速度匀速行驶，此人抛出一球，球的质量m=10kg，使球水平地通过一固定圆环，圆环距他手的高度为5m，球抛出的速度相对于他为55m·s-1。
求：（1）球出手地点离环的水平距离是多少？（2）若人抛球时作用时间为0.2s，车对地压力是多少？
碰撞、质心系
1、如图所示，三个弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一直线而静止在光滑的水平面上两端小球的质量均为m,中间小球的质量为M。
现给中间的小球B一个水平冲量使它获得初速度v，方向与绳垂直，小球相互碰撞无机械能损失，轻绳不可伸长，求：（1）两小球m相碰时绳中的张力
（2）若从小球M开始运动到两小球相碰时的时间为t，求在此期间小球M经过的距离s。
v
2、如图所示图中两个圆代表内外半径几乎同为R的环形光滑轨道，它与长方体的底座连在一起放置于光滑水平面上，环与底座连体的质量为M，轨道内有一质量为m的光滑小球，开始静止于最高处，后因受到微小扰动而朝右滑下，在以后的运动过程中，底座始终全部与地面接触，试在地面参照系中确定小球的运动轨迹。
R
3、如图所示，质量为M的滑块可以在光滑水平导轨上无摩擦滑动，长为l的轻绳一端系于滑块M上，另一端系一质量为m的小球。
今将轻绳沿水平拉直，使小球与滑块等高，并同时释放。
试问，当轻绳与水平导轨夹角为θ时绳中张力T为多大？
4、如图所示，质量M=0.4kg的靶盒位于光滑水平的导轨上，连结靶盒的弹簧的一端与墙壁固定，弹簧的倔强系数k=200N/m，当弹簧处于自然长度时，靶盒位于O点。
P是一固定的发射器，他根据需要瞄准靶盒，每次发射出一颗水平速度v0 =50m/s，质量m=0.10kg的球形子弹。
当子弹打入靶盒后，便留在盒内(假定子弹与盒发生非弹性碰撞)。
开始时靶盒静止，今约定，每当靶盒停在或到达O点时，都有一颗子弹进入靶盒内。
（1）若相继有6颗子弹进入靶盒，问每一颗子弹进入靶盒后，靶盒离开O点的最大距离各为多少？他从离开O点到回到O点经历的时间各为多少?
（2）若P点到O点的距离为s=0.25m，问至少应发射几颗子弹后停止射击，方能使靶盒来回运动而不会碰到发射器。
5、如图所示，在水平桌面上放有长木板C，C上右端是固定挡板P，在C上左端和中点处各放有小物块A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计，A、B之间和B、P之间的距离皆为L。
设木板C与桌面之间无摩擦，A、C之间和B、C之间的静摩擦因数及滑动摩擦因数均为 ；A、B、C（连同挡板P）的质量相同．开始时，B和C静止，A 以某一初速度向右运动．试问下列情况是否能发生？要求定量求出能发生这些情况时物块A
v应满足的条件，或定量说明不能发生的理由．
的初速度
（1）物块A与B发生碰撞；
（2）物块A与B发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块B与挡板P发生碰撞；
（3）物块B与挡板P发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块B与A在木板C上再发生碰撞；
（4）物块A从木板C上掉下来；
（5）物块B从木板C上掉下来．
6、如图所示，在长为 1.0l =m 、质量为30.0B m =kg 的车厢B 的右壁处，放一质量
20.0A m =kg 的小物块A （可视为质点）
，向右的水平拉力F=120.0N 作用于车厢，使之从静止开始运动。
测得车厢B 在最初2.0s 内移动的距离s=5.0m ，且在这段时间内小物块未与车厢壁发生过碰撞。
假定车厢与地面间的摩擦忽略不计，小物块与车厢壁之间的碰撞是弹性的。
求车厢开始运动后4.0s 时，车厢与小物块的速度。
（重力加速度2/10s m g =）
(均为9.6m/s)
7、如图所示，在光滑水平地面上有一长为L=1.0米的箱子A ，箱内有一物块B （长不计），A 和B 质量相等。
初始时箱A 静止，物块B 位于A 的正中以速度s m v /50=向右运动，A 和B 间的摩擦系数μ=0.05。
假设B 与A 的左右两壁的碰撞都是弹性碰撞，试问：
（1）物块B 与A 的箱壁发生多少次碰撞？
（2）从开始起，到物块B 在箱内刚达相对静止的全部时间内，箱子A 在水平地面上的位移
是多少？（g 取=10米/秒2）
8、如图所示，A 、B 两物体的质量分别为m 1和m 2，中间用一根原长为l ，劲度系数为K 的轻质弹簧连接在一起，并置于光滑水平面上处于自然静止状态，某时刻突然给物体A 一水平向右的速度0v ，同时加一个水平向右的外力F ，使物体A 保持以恒定的速度0v 做匀速运动，运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。
试求：
(1)A 、B 间的最大距离是多少?
(2)从开始运动至A 、B 间达到最大距离的过程中，外力F 做了多少功?。