冲量动量动量定理

冲量、动量、动量定理

1、一帆船在静水中顺风飘行，风速为0v .问：船速多大时，风供给船的功率最大？设帆面是完全弹性面，且与风向垂直。（提示：空气碰到帆后按原来相对与帆的速度返回）

2、一盛水的容器沿倾斜角为θ的固定斜面向下滑动，从靠近容器底部的细管A 的管口向外喷水，水相对于容器速度为0v ，细管的内横截面积为S ，已知水和容器的总质量为M ，假设容器内水的质量可视为不变，水的密度是ρ，当容器下滑时，水面与斜面平行，试求容器底部与斜面间的动摩擦因数。

3、长为l ，质量为m 的柔然绳子放在水平桌面上，用手将绳子的一端以恒定的速度v 向上提起，求当提起高度为)(l x x <时手的拉力。

4、一根均匀柔软的链条悬挂在天花板上，且下端正好触地。若松开悬点，让链条自由下落，试证明，在下落过程中，链条对地板的作用力（约）等于已落在地板上的那段链条重的三倍。

5、如图所示，在光滑的水平面上静止放置两个相互接触的木块B A 、，质量分别为21m m 、。今有一子弹水平穿过木块B A 、的时间为21t t 、，试求最终木块B A 、运动的速度之比。

6、宇宙飞船在定向流动的陨石碎块粒子流中以速度v 迎着粒子流运行，然后飞船转头，开始以速度v 顺着粒子流方向运行，这时发动机的牵引力为原来的1/4。试求陨石粒子流的速度。设飞船可视为两端平坦的圆柱形，而粒子与飞船面的碰撞是完全弹性的。

动量、能量守恒、

1、如图所示，质量为m ，从高度为h ，质量为M 的光滑斜面顶端滑下，斜面的倾角为θ，放在光滑水平桌面上，问：（1）m 滑到底端时，M 后退了多少？（2）m 对M 做功多少？

2、如图所示，设重物A 和B 的质量分别为m A 和m B ，用柔软、不可伸长的轻绳相连跨过一轻质滑轮置于带平台的斜劈C 上，斜劈放在光滑地板上，质量为M 。试求，当A 沿斜面下移距离l 时，此斜劈C 移动了多少距离？

3、一个砂漏（古代的一种计时器）置于一个盘秤上，初始时瓶中的所有砂子都放在上面的容器里，如图所示。瓶的质量为M ，瓶中砂子的质量为m 。在t=0时，砂子开始流入下面的容器，砂子以质量变化率为常数(

)m t l D =D 流下。画出t ≥0的全部时间内秤的读数W 与时

间t 的函数曲线。

4、由喷泉中喷出的水柱，把一个质量为m 的桶倒顶在空中，水以速率为0v 、恒定的质量曾率（单位时间内喷出的质量）k t

m =∆∆从地下射向空中。求垃圾桶可停留的最大高度。设水柱喷到桶底后以相同的速率返回。

5、如图所示，长度为l的轻杆上端连着一质量为m的体积可忽略的小重物B。杆的下端被用绞链固接于水平面上的A点。恰与B接触，立方体C的质量为M。今作微小扰动，使杆向右倾倒，设B与C、C与水平地面间均无摩擦，而B与C刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰为π/6，求B、C的质量之比m/M=？

6、一颗陨石在飞向质量为M的行星途中（沿着通过行星中心的连线），碰到绕此行星沿半径为R的圆轨道运行的自动宇宙站。站的质量为陨石质量的10倍，碰撞的结果陨石陷入站

R的新轨道上。求碰撞前陨石的速度u。

内，宇宙站过渡到与行星最近距离为2/

7、一质量为m的青蛙蹲在木板AB靠右端的E点，木板质量为M，自由地浮在水面上。

EF=，水对木板的运动阻力可忽略，求在这种现青蛙跳起落在木板靠左端的F点，已知l

v。

情况下，青蛙的最小初速度

8、一炮弹以速度v与水平方向成α角向上射出，炮弹在弹道的某一点爆炸，分裂成质量相等的两部分，其中一部分竖直落下，另一部分与水平方向成β角开始向上运动。求爆炸时刻第二部分的速度（空气阻力不计）。

9、如图所示，一人乘在平台车上，人和车质量总和为M=40kg，车以10m·s-1的速度匀速行驶，此人抛出一球，球的质量m=10kg，使球水平地通过一固定圆环，圆环距他手的高度为5m，球抛出的速度相对于他为55m·s-1。求：（1）球出手地点离环的水平距离是多少？（2）若人抛球时作用时间为0.2s，车对地压力是多少？

碰撞、质心系

1、如图所示，三个弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一直线而静止在光滑的水平面上两端小球的质量均为m,中间小球的质量为M。现给中间的小球B一个水平冲量使它获得初速度v，方向与绳垂直，小球相互碰撞无机械能损失，轻绳不可伸长，求：（1）两小球m相碰时绳中的张力

（2）若从小球M开始运动到两小球相碰时的时间为t，求在此期间小球M经过的距离s。

v

2、如图所示图中两个圆代表内外半径几乎同为R的环形光滑轨道，它与长方体的底座连在一起放置于光滑水平面上，环与底座连体的质量为M，轨道内有一质量为m的光滑小球，开始静止于最高处，后因受到微小扰动而朝右滑下，在以后的运动过程中，底座始终全部与地面接触，试在地面参照系中确定小球的运动轨迹。

R

3、如图所示，质量为M的滑块可以在光滑水平导轨上无摩擦滑动，长为l的轻绳一端系于滑块M上，另一端系一质量为m的小球。今将轻绳沿水平拉直，使小球与滑块等高，并同时释放。试问，当轻绳与水平导轨夹角为θ时绳中张力T为多大？

4、如图所示，质量M=0.4kg的靶盒位于光滑水平的导轨上，连结靶盒的弹簧的一端与墙壁固定，弹簧的倔强系数k=200N/m，当弹簧处于自然长度时，靶盒位于O点。P是一固定的发射器，他根据需要瞄准靶盒，每次发射出一颗水平速度v0 =50m/s，质量m=0.10kg的球形子弹。当子弹打入靶盒后，便留在盒内(假定子弹与盒发生非弹性碰撞)。开始时靶盒静止，今约定，每当靶盒停在或到达O点时，都有一颗子弹进入靶盒内。

（1）若相继有6颗子弹进入靶盒，问每一颗子弹进入靶盒后，靶盒离开O点的最大距离各为多少？他从离开O点到回到O点经历的时间各为多少?

（2）若P点到O点的距离为s=0.25m，问至少应发射几颗子弹后停止射击，方能使靶盒来回运动而不会碰到发射器。

5、如图所示，在水平桌面上放有长木板C，C上右端是固定挡板P，在C上左端和中点处各放有小物块A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计，A、B之间和B、P之间的距离皆为L。设木板C与桌面之间无摩擦，A、C之间和B、C之间的静摩擦因数及滑动摩擦因数均为 ；A、B、C（连同挡板P）的质量相同．开始时，B和C静止，A 以某一初速度向右运动．试问下列情况是否能发生？要求定量求出能发生这些情况时物块A

v应满足的条件，或定量说明不能发生的理由．

的初速度

（1）物块A与B发生碰撞；

（2）物块A与B发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块B与挡板P发生碰撞；

（3）物块B与挡板P发生碰撞（设为弹性碰撞）后，物块B与A在木板C上再发生碰撞；

（4）物块A从木板C上掉下来；

（5）物块B从木板C上掉下来．