动量、冲量和动量定理
动量和冲量 动量定理一
动量和冲量 动量定理一本章知识可分两个单元组织复习：（Ⅰ）动量和冲量，动量定理.（Ⅱ）动量守恒定律.第Ⅰ单元 动量和冲量·动量定理●知识梳理一、动量、冲量1.动量（1）定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，p =mv ，动量的单位：kg ·m/s.（2）物体的动量表征物体的运动状态，其中的速度为瞬时速度，通常以地面为参考系.（3）动量是矢量，其方向与速度v 的方向相同.两个物体的动量相同必须是大小相等，方向相同.（4）注意动量与动能的区别和联系：动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量；动量是矢量，动能是标量；动量和动能的关系是：p 2＝2mE k .2.动量的变化量（1）Δp =p t －p 0.（2）动量的变化量是矢量，其方向与速度变化的方向相同，与合外力冲量的方向相同，跟动量的方向无关.（3）求动量变化量的方法：①Δp =p t －p 0=mv 2－mv 1；②Δp =Ft .3.冲量（1）定义：力和力的作用时间的乘积，叫做该力的冲量，I =Ft ，冲量的单位：N ·s.（2）冲量是过程量，它表示力在一段时间内的累积作用效果.（3）冲量是矢量，其方向由力的方向决定.如果在作用时间内力的方向不变，冲量的方向就与力的方向相同.（4）求冲量的方法：①I =Ft （适用于求恒力的冲量）；②I =Δp .二、动量定理（1）物体所受合外力的冲量，等于这个物体动量的增加量，这就是动量定理.表达式为：Ft ＝p p -'或Ft ＝mv v m -'（2）动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统.当研究对象为物体系时，物体系总动量的增量等于相应时间内物体系所受的合外力的冲量.所谓物体系总动量的增量是指系统内各物体的动量变化量的矢量和.所谓物体系所受的合外力的冲量是指系统内各物体所受的一切外力的冲量的矢量和，而不包括系统内部物体之间的相互作用力（内力）的冲量；这是因为内力总是成对出现的，而且它们的大小相等、方向相反，其矢量和总等于零.（3）动量定理公式中的F 是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.它可以是恒力，也可以是变力.当合外力为变力时，F 应该是合外力对作用时间的平均值.说明：①在打击和碰撞问题中，物体之间的相互作用力的量值很大，变化很快，作用时间短，这种作用力通常叫冲力，冲力的本质是弹力.②当冲力比其他力大得多时，可以忽略其他力，把冲力作为公式中的F ，但是我们必须清楚这只是一种近似的处理方法.③从物理意义上讲，公式中的F 应该是合力，而不是冲力.（4）动量定理公式中的F Δt 是合外力的冲量，也可以是外力冲量的矢量和，是使研究对象动量发生变化的原因.在所研究的物理过程中，如果作用在研究对象上的各个外力的作用时间相同，求合外力的冲量时，可以先按矢量合成法则求所有外力的合力，然后再乘以力的作用时间；也可以先求每个外力在作用时间内的冲量，然后再按矢量合成法则求所有外力冲量的矢量和；如果作用在研究对象上的各个力的作用时间不相同，就只能求每个力在相应时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和.（5）动量定理中mv 2－mv 1是研究对象的动量增量，是过程终态动量与初态动量的差值（矢量减法）.式中“－”号是运算符号，与正方向的选取无关.（6）动量定理中的等号（=），表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一致，单位相同，但绝不能认为合外力的冲量就是动量的增量.合外力的冲量是引起研究对象的运动状态改变的外来因素，而动量的增量则是研究对象受外力冲量后所导致的必然结果.（7）F Δt =Δmv 是矢量式，在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边形法则.也可以采用正交分解法，把矢量运算转化为标量运算.假设用F x （或F y ）表示合外力在x （或y ）轴上的分量，v x 0（或v y 0）和v x （或v y ）表示物体的初速度和末速度在x （或y ）轴上的分量，则F x Δt =mv x －mv x 0 F y Δt =mv y －m v y 0上述两式表明，合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标轴上的分量.在写动量定理的分量方程式时，对于已知量，凡是与坐标轴正方向同向者取正值，凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对未知量，一般先假设为正方向，若计算结果为正，说明实际方向与坐标轴正方向一致，若计算结果为负，说明实际方向与坐标轴正方向相反.（8）根据F ＝ma 得F ＝ma ＝m t v v ∆-'=tp p ∆-'即F ＝t p ∆∆. 这是牛顿第二定律的另一种表达形式：合外力F 等于物体动量的变化率t p ∆∆. 三、用动量定理解释现象用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小；另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小.分析问题时，要把哪个量变化搞清楚.●疑难突破1.Δp ＝p ′－p 指的是动量的变化量，不要理解为是动量，它的方向可以跟初动量的方向相同（同一直线，动量增大）；可以跟初动量的方向相反（同一直线，动量减小）；也可以跟初动量的方向成某一角度，但动量变化量（p ′－p ）的方向一定跟合外力的冲量的方向相同.2.（1）应用动量定理I =Δp 求变力的冲量：如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用Ft 求变力的冲量，而应求出该力作用下物体动量的变化Δp ，等效代换变力的冲量I .例如质量为m 的小球用长为r 的细绳的一端系住，在水平光滑的平面内绕细绳的另一端做匀速圆周运动，速率为v ，周期为T ，向心力F ＝m R v 2.在半个周期的冲量不等于m R v 2·2T ，因为向心力是个变力（方向时刻在变）.因为半个周期的始、末线速度方向相反，动量的变化量是2mv ，根据动量定理可知，向心力在半个周期的冲量大小也是2mv ，方向与半个周期的开始时刻线速度的方向相反.（2）应用Δp =F ·Δt 求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量的变化（Δp =p 2－p 1）需要应用矢量运算方法，比较麻烦，如果作用力是恒力，可以求出恒力的冲量等效代换动量的变化.如平抛运动中动量的变化问题.思考讨论以初速度v 0平抛出一个质量为m 的物体，求抛出后t 秒内物体的动量变化.答案：Δp =Ft =mgt ，方向竖直向下3.用动量定理解题的基本思路（1）明确研究对象和研究过程.研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统.系统内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的.研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段. （2）进行受力分析.只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力.所有外力之和为合外力.研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力.如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和.（3）规定正方向.由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负.（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）.（5）根据动量定理列式求解.●典例剖析【例1】 “蹦极”是一项勇敢者的运动，如图5－1－1所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体自高空P 处自由下落，在空中感受失重的滋味.若此人质量为60 kg ，橡皮绳长20 m ，人可看成质点，g 取10 m/s 2，求：P图5－1－1（1）此人从点P 处由静止下落至橡皮绳刚伸直（无伸长）时，人的动量为_______；（2）若橡皮绳可相当于一根劲度系数为100 N/m 的轻质弹簧，则此人从P 处下落到_______m 时具有最大速度；（3）若弹性橡皮绳的缓冲时间为3 s ，求橡皮绳受到的平均冲力的大小. 剖析：（1）人从高空落下，先在重力作用下做自由落体运动，弹性橡皮绳拉直后除受到重力外还受到橡皮绳的弹力F 作用.他做自由落体运动的时间为t 1=g h 2=10202⨯ s=2 s 他做自由落体运动的末速度为v =gt 1=20 m/s此时他的动量为p =mv =1 200 kg ·m/s.（2）当他到达平衡位置时，速度最大，则kx =mg解得平衡位置时橡皮绳伸长量为x =6 m ，他从P 处下落了26 m.（3）对人从开始下落到速度减为零的全过程，又由动量定理得mg （t 1+t 2）－Ft 2=0解得F =1 000 N根据牛顿第三定律得，橡皮绳受到的平均冲力大小为1 000 N.深化拓展参照本例试分析： （1）在“跳高”和“跳远”的比赛中，运动员为什么要落在沙坑中?（2）“跳伞”运动员着地时，为什么要有“团身”动作?（3）在球类项目的体育课上，传球和接球时为什么要有缓冲动作?答案：（1）（2）（3）中所列现象均是通过延长作用时间来减小相互作用力. 说明：上面问题中通过延长动量变化时间减小作用力，通过计算可以看出这种缓冲作用的效果很明显.这也就是杂技演员、高空作业的工人、高速行驶的驾驶员和前排乘客要扣安全带的道理.【例2】 两物体质量之比为m 1∶m 2=4∶1，它们以一定的初速度沿水平面在摩擦力作用下做减速滑行到停下来的过程中（1）若两物体的初动量相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间之比为_______；（2）若两物体的初动量相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们的滑行时间之比为_______；（3）若两物体的初速度相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间之比为_______；（4）若两物体的初速度相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们的滑行时间之比为_______.剖析：（1）由动量定理得－F f t =0－p t =fF p 由于F f 和p 均相同，所以t 1∶t 2=1∶1.（2）由动量定理得－μmg ·t =0－p t =mg p μ 由于p 、μ均相同，所以t 与m 成反比，故t 1∶t 2=m 2∶m 1=1∶4.（3）由动量定理得－F f t =0－mv t =fF mv由于F f 、v 均相同，所以t 与m 成正比，故t 1∶t 2=m 1∶m 2=4∶1.（4）由动量定理得－μmgt =0－mv t =gv 由于μ、v 均相同，所以t 1∶t 2=1∶1.说明：（1）对于这种涉及时间的动力学问题，利用动量定理分析往往比较方便，请同学们注意体会.（2）求解比例问题时，一般是推导出所求物理量与其他物理量的关系式，再求比例.求比例时，要特别注意表达式中哪些物理量是不变的，哪些物理量是变化的.【例3】 高压采煤水枪出水口的截面积为S ，水的射速为v ，射到煤层上后，水速度为零.若水的密度为ρ，求水对煤层的冲力.剖析：从水枪中射出的水是连续的，这样对解题极为不便，为使连续的水像物体一样，我们可以取一小段时间的水进行研究.射到煤层上的水，在较短时间速度变为零，煤一定对水（水为研究对象）产生了力的作用，此力为变力，因此可以由动量定理来求出煤对水的平均作用力，即冲力，由牛顿第三定律就知道水对煤的作用力.由水流算出Δt 内水的质量，以Δt 时间内的水为研究对象，由动量定理列方程，求煤对水的力，再由牛顿第三定律求水对煤的力.设在Δt 时间内，从水枪射出的水的质量为Δm ，则Δm ＝ρSv Δt .以Δm 为研究对象，它在Δt 时间内动量变化为：Δp =Δm （0－v ）=－ρSv 2Δt设F N 为水对煤层的冲力，F N ′为煤层对水的反冲力，以F N ′的方向为正方向，根据动量定理（忽略水的重力）有：F N ′Δt =Δp ＝－ρv 2S Δt解得：F N ′=－ρSv 2根据牛顿第三定律知F N =－F N ′，所以F N =ρSv 2.说明：这是一类变质量（或连续流体）问题，对这类问题的处理，一般要选取一段时间的流体为研究对象，然后表示出所选研究对象的质量，分析它的受力及动量的变化，根据动量定理列方程求解.深化拓展国产水刀——超高压数控万能水切割机以其神奇的切割性能在北京国际展览中心举行的第五届国际机床展览会上引起轰动，它能切割40 mm 厚的钢板、50 mm 厚的大理石等材料.水刀就是将普通的水加压，使其从口径为0.2 mm 的喷嘴中以800 m/s ～1 000 m/s 的速度射出的水射流.我们知道，任何材料承受的压强都有一定限度，下表列出了一些材料所能承受的压强限度.设想有一水刀的水射流横截面积为S ，垂直入射的速度v ＝800 m/s ，水射流与材料接触后，速度为零，且不附着在材料上，水的密度ρ＝1×103 kg/m 3，则此水刀不能切割上述哪些材料？答案：以射到材料上的水量Δm 为研究对象，以其运动方向为正方向，由动量定理得：pS Δt ＝－ρSv Δt ·vp ＝－ρv 2＝－6.4×108 Pa由表中数据可知：不能切割C 、D.【例4】 如图5－1－2所示，P 为位于某一高度处的质量为m 的物块，B 为位于水平地面上的质量为M 的特殊长平板，m /M =1/10，平板与地面间的动摩擦因数为μ=2.00×10－2.在板的上表面上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，如图中画虚线的部分.当物块P 进入相互作用区时，B 便有竖直向上的恒力f 作用于P ，f =amg ，a =51，f 对P 的作用使P 刚好不与B 的上表面接触；在水平方向P 、B 之间没有相互作用力.已知物块P 开始自由落下的时刻，板B 向右的速度为v 0=10.0 m/s.P 从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为T 0=2.00 s.设B板足够长，保证物块P 总能落入B 板上方的相互作用区，取重力加速度g =9.80 m/s 2.问：当B 开始停止运动那一时刻，P 已经回到过初始位置几次?P相互作图5－1－2剖析：由于P 刚好不与B 的上表面接触，P 下落时先做自由落体运动，它进入相互作用区后做匀减速运动，速度减小到零再返回，返回时与下落时受力情况完全相同，所以，P 刚好能回到初始位置.P 从开始下落到返回原处的时间内，设恒力f 作用的时间为Δt ，则重力作用时间为：2T 0+Δt ，P 在该过程所受合外力总冲量为零，即f Δt －mg （2T 0+Δt ）=0由f =amg 得：Δt =0.08 s恒力f 作用的时间木板受摩擦力的大小为f '=μ（Mg +amg ）P 不在相互作用区的时间内木板受摩擦力的大小为f 0=μMg对木板应用动量定理f 0·2T 0+f '·Δt =M ·Δv即μMg ·2T 0+μ（Mg +amg ）·Δt =M ·Δv得：Δv =0.88 m/sn =vv ∆0=11.38，取整数为：N =11次. 说明：（1）分析该问题时要抓住过程周期性的特点.（2）注意物块P 从开始下落到返回原高度一周期内，物块P 在相互作用区的时间和不在相互作用区的时间内，B 板的受力情况不同，决定了它的运动的情况不同.●教师下载中心教学点睛1.由于《高考大纲》中对动量定理的要求不同，故在复习中应把握好要求的尺度，从近两年高考看，对动量定理的要求有所提高，在复习中要给予必要的重视.2.对动量和冲量，复习中要引导学生对其矢量性给予足够的重视，因为学生往往在这方面出错.3.应强调动量定理解题的关键是受力分析，应通过复习使学生明确什么类型的题目应用动量定理求解更方便.在［典例剖析］中，通过例1说明应用动量定理解释实际现象的方法.通过例2说明利用动量定理分析解答动力学问题的方法.通过例3说明用动量定理求变力的冲量的方法.通过例4说明应用动量定理求解综合问题的方法.拓展题例【例1】 从高为H 的平台上，同时水平抛出两个物体A 和B ，已知它们的质量m B =2m A ，抛出时的速度v A =2v B ，不计空气阻力，它们下落过程中动量变化量的大小分别为Δp A 和Δp B ，则A.Δp A =Δp BB.Δp A =2Δp BC.Δp B =4Δp AD.Δp B =2Δp A解析：由t =gH 2知t A =t B ，由动量定理知Δp =mgt ，故Δp B =2Δp A . 答案：D【例2】 如下图所示，光子具有动量，每个光子的动量mv =h /λ（式中h 为普朗克常量，λ为光子的波长）.当光照射到物体表面上时，不论光被物体吸收还是被物体表面反射，光子的动量都会发生改变，因而对物体表面产生一种压力，称为光压.上图是列别捷夫设计的用来测量光压的仪器.图中两个圆片中，a 是涂黑的，而b 是光亮的.当光线照射到a 上时，可以认为光子全部被吸收，而当光线照射到b 上时，可以认为光子全部被反射.分别用光线照射在a 或b 上，由于光压的作用，都可以引起悬丝的旋转，旋转的角度可以借助于和悬丝一起旋转的小平面镜M 进行观察.（1）如果用一束强光同时照射a 、b 两个圆片，光线的入射方向跟圆片表面垂直，悬丝将向哪个方向偏转？为什么？（2）已知a 、b 两个圆片的半径都为r ，两圆心间的距离是d .现用频率为ν的激光束同时照射a 、b 两个圆片，设入射光与圆面垂直，单位时间内垂直于光传播方向的单位面积上通过的光子个数为n ，光速为c ，求由于光压而产生的作用力分别为多大.解析：（1）a 向外b 向里转动（从上向下看逆时针转动）.对时间t 内照到圆片上的光子用动量定理：Ft =ntS Δmv ，照到a 上的每个光子的动量变化是mv ，而照到b 上的每个光子的动量变化是2mv ；因此光子对b 的光压大.（2）分别对单位时间内照射到a 、b 上的光子用动量定理，有：F a =n πr 2h ν/c ，F b =n πr 22h ν/c答案：（1）a 向外b 向里转动（从上向下看逆时针转动）（2） F a =n πr 2h ν/c F b =n πr 22h ν/c第Ⅱ单元 动量守恒定律●知识梳理一、动量守恒定律1.定律内容：相互作用的物体，如果不受外力作用或者它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变.这个结论叫做动量守恒定律.数学表达式为p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′或m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2′.2.动量守恒定律的成立条件（1）系统不受外力或系统所受外力之和为零.（2）系统所受的外力之和虽不为零，但比系统内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计.（3）系统所受外力之和虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变.3.动量守恒定律的表达形式除了m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2′，即p 1+p 2=p 1′+p 2′外，还有：Δp 1+Δp 2=0，Δp 1=－Δp 221m m =12v v ∆∆ 4.应用动量守恒定律时应注意（1）动量守恒定律的矢量性：动量守恒定律是矢量式，在满足动量守恒条件的情况下，系统的总动量的大小和方向都不变.应用动量守恒定律解决同一直线上的动量守恒问题时一般可以规定正方向，引入正负号，把矢量运算转化为代数运算，要特别注意表示动量方向的正负号.（2）动量守恒定律中速度的相对性：动量的大小和方向与参考系的选择有关.应用动量守恒定律列方程时，应该注意各物体的速度必须是相对同一惯性参考系的速度，通常以地面为参考系.（3）动量守恒定律中速度的同时性：物体系在相互作用的过程中，任一瞬间的动量和都保持不变，相互作用前的动量和（m 1v 1+m 2v 2+……）中的v 1、v 2……都应该是作用前同一时刻的瞬时速度；相互作用后的动量和（m 1v 1′+m 2v 2′+……）中的v 1′、v 2′……都应该是作用后同一时刻的瞬时速度.5.应用动量守恒定律解题的基本步骤（1）分析题意，明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.要明确所研究的系统是由哪几个物体组成的.（2）要对系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的力，即内力；哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，即外力.在受力分析的基础上，根据动量守恒的条件，判断能否应用动量守恒定律.（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式.对于物体在相互作用前后运动方向都在一条直线上的情形，动量守恒方程中各个动量（或速度）的方向可以用代数符号正、负表示.选取某个已知量的方向为正方向以后，凡是和选定的正方向同向的已知量取正值，反向的取负值.（4）建立动量守恒方程，代入已知量，解出待求量.计算结果如果是正的，说明该量的方向和正方向相同；如果是负的，则和选定的正方向相反.二、碰撞1.碰撞指的是物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象.在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题.按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上有正碰和斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况.2.一般的碰撞过程中，系统的总动能要有所减少.若总动能的损失很小，可以略去不计，这种碰撞叫做弹性碰撞.若两物体碰后黏合在一起，这种碰撞动能损失最多，叫做完全非弹性碰撞.一般情况下系统动能都不会增加（由其他形式的能转化为机械能的除外，如爆炸过程），这也常是判断一些结论是否成立的依据.三、反冲现象指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.显然，在反冲现象里，系统的动量是守恒的.●疑难突破1.动量为状态量，对应的速度应为瞬时速度.所以动量守恒定律中的“总动量保持不变”，指的应是系统的初、末两个时刻的总动量相等，或系统在整个过程中任意两个时刻的总动量相等.若相互作用的两个物体作用前均静止，则相互作用的过程中系统任一时刻的动量都是零，即m 1v 1+m 2v 2＝0，则有m 11v +m 22v =0，其中1v 、2v 为该过程中的平均速度.由于两物体运动时间相同，则有m 11v t +m 22v t =0，所以可推出m 1s 1+m 2s 2=0，使用此式解题时应注意：式中的s 1、s 2应相对同一参考系.如图5－2－1所示，在光滑水平面上，质量为M 和m 的两物体开始速度均为零，在m 下滑的过程中，M 将后退.由于水平方向系统不受外力，所以水平方向上动量守恒.m 滑到底端时，若M 后退距离为s ，则m 水平方向移动的距离为（b －a －s ），代入m 1s 1＋m 2s 2＝0，可解得M 后退的距离为：s =m M a b m +-)(.图5－2－12.动量守恒的公式中各速度都要相对同一个惯性参考系.地球及相对地球静止或相对地球匀速直线运动的物体即为惯性系.所以在应用动量守恒定律研究地面上物体的运动时，一般以地球为参考系.如果题目中告诉的速度是物体间的相对速度，则要把它变换成对地的速度.例如质量为M 的小船尾部站有一质量为m 的人，人和船共同以速度v 向前行驶.当人以相对于船的水平速度u 向后跳出后，船的速度为多大?设人跳出船后船的速度大小变为v '，则人跳出时的对地速度大小为u －v '.取船运动的方向为正方向，则根据动量守恒定律可列出：（m+M）v=M v'－m（u－v'）①在分析该题时，不少同学列的方程式还有以下三种形式：（M+m）v=M v'－mu②（M+m）v=M v'－m（v－u）③（M+m）v=M v'+m（v'－u）④其中②式的错误是参考系不同，③式的错误是最右边一项m（v－u）中的v 和u不是同一时刻的值.人相对于船跳出时，船的速度已变为v'，只要题目中没特别指出来，用动量守恒定律列方程时，初状态或末状态的速度，不管是合速度还是分速度都应是同一时刻的值.不难比较④式和①式是相同的，如果认为u＞v'，则人相对于地的速度向后，列出的是①式；如果认为u＜v'，则人相对于地的速度是向前的，那么列出的就是④式.3.动量守恒定律是从实验中得来的，也可以利用牛顿定律和运动学公式推导出来，但它的适用范围却比牛顿定律广得多.牛顿定律的适用范围是：低速、宏观，动量守恒定律却不受此种限制.动量守恒定律是自然界中最重要、最普遍的规律之一.●典例剖析【例1】在平直的公路上，质量为M的汽车牵引着质量为m的拖车匀速行驶，速度为v.在某一时刻拖车脱钩了.若汽车的牵引力保持不变，在拖车刚刚停止运动的瞬间，汽车的速度多大?剖析：在拖车和汽车脱钩前，两者共同向前做匀速直线运动，汽车和拖车构成的系统所受合外力为零.脱钩后，拖车做匀减速运动，汽车做匀加速运动，它们各自所受的合外力都不为零，但是由于汽车的牵引力不变，汽车和拖车各自受到的摩擦阻力不变.如果仍然以两者构成的系统为研究对象，系统所受外力之和仍然为零，整个过程动量守恒，所以有：（M+m）v=M v'拖车刚停止时汽车的速度v'=（M+m）v/M.说明：通过对本题的分析说明，只有真正理解了动量守恒定律的使用条件，才能善于利用该定律分析解决实际问题.本题通过选取拖车和汽车作为一个系统，该系统在拖车停止前所受外力之和为零，符合动量守恒的条件，从而可以用动量守恒定律求解，大大简化了解题过程.对于解这类问题，有些同学首先想到的可能是牛顿定律.请你也用牛顿定律求解一下该题.【例2】平静的湖面上浮着一只长L=6 m、质量为550 kg的船，船头上站着一质量为m=50 kg的人，开始时，人和船均处于静止.若船行进时阻力很小，问当人从船头走到船尾时，船将行进多远？剖析：以人和船组成的系统为研究对象.因船行进时阻力很小，船及人所受重力与水对船的浮力平衡，可以认为人在船上行走时系统动量守恒，开始时人和船都停止，系统总动量为零；当人在船上走动时，无论人的速度如何，系统的总动量都保持为零不变.取人运动方向为正方向，设人对岸的速度为v，船对岸的速度为V，其方向。
高中物理力学知识汇总：动量、冲量、动量定理、动量守恒定律
高中物理力学知识汇总：动量、冲量、动量定理、动量守恒定律【知识要点复习】1、动量是矢量，其方向与速度方向相同，大小等于物体质量和速度的乘积，即P＝mv。
2、冲量也是矢量，它是力在时间上的积累。
冲量的方向和作用力的方向相同，大小等于作用力的大小和力作用时间的乘积。
在计算冲量时，不需要考虑被作用的物体是否运动，作用力是何种性质的力，也不要考虑作用力是否做功。
在应用公式I＝Ft进行计算时，F应是恒力，对于变力，则要取力在时间上的平均值，若力是随时间线性变化的，则平均值为3、动量定理：动量定理是描述力的时间积累效果的，其表示式为I＝ΔP＝mv－mv0式中I表示物体受到所有作用力的冲量的矢量和，或等于合外力的冲量；ΔP是动量的增量，在力F作用这段时间内末动量和初动量的矢量差，方向与冲量的方向一致。
动量定理可以由牛顿运动定律与运动学公式推导出来，但它比牛顿运动定律适用范围更广泛，更容易解决一些问题。
4、动量守恒定律（1）内容：对于由多个相互作用的质点组成的系统，若系统不受外力或所受外力的矢量和在某力学过程中始终为零，则系统的总动量守恒，公式：（2）内力与外力：系统内各质点的相互作用力为内力，内力只能改变系统内个别质点的动量，与此同时其余部分的动量变化与它的变化等值反向，系统的总动量不会改变。
外力是系统外的物体对系统内质点的作用力，外力可以改变系统总的动量。
（3）动量守恒定律成立的条件a、不受外力b、所受合外力为零c、合外力不为零，但F内>>F外，例如爆炸、碰撞等。
d、合外力不为零，但在某一方向合外力为零，则这一方向动量守恒。
（4）应用动量守恒应注意的几个问题：a、所有系统中的质点，它们的速度应对同一参考系，应用动量守恒定律建立方程式时它们的速度应是同一时刻的。
b、无论机械运动、电磁运动以及微观粒子运动、只要满足条件，定律均适用。
（5）动量守恒定律的应用步骤。
第一，明确研究对象。
第二，明确所研究的物理过程，分析该过程中研究对象是否满足动量守恒的条件。
高中物理：动量、冲量、动量定理
模型/提纲：动量定理一、动量、冲量、动量定理（1）动量①定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。
②表达式：p＝mv。
③单位：kg·m/s。
④动量的性质1.矢量性：方向与瞬时速度方向相同。
2.瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某一时刻而言的。
3.相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量。
（2）冲量①定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
②表达式：I＝Ft。
单位：N·s。
③冲量的性质1.时间性：冲量由力决定，也由力的作用时间决定，恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积.2.矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致.二、对动量定理的理解和应用1．应用动量定理时应注意(1)动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个物体的系统)。
(2)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。
2．动量定理的应用(1)用动量定理解释现象①物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。
②作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。
(2)应用I＝Δp求变力的冲量。
(3)应用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量。
3.应用动量定理解题的基本思路⭐理解动量定理时应注意(1)动量定理表明冲量既是使物体动量发生变化的原因，又是物体动量变化的量度．这里所说的冲量是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)．(2)动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个物体的系统)．(3)动量定理是过程定理，解题时必须明确过程及初末状态的动量．(4)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选一个规定正方向．(5)对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。
动量、冲量和动量定理
动量、冲量和动量定理动量、冲量和动量定理⼀、动量：P =m v 单位：kg.m/s1、瞬时性：动量是指物体在某⼀时刻的动量，计算时应取这⼀时刻的瞬时速度。
动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量。
2、⽮量性：动量的⽅向与物体的瞬时速度⽅向相同。
3、相对性：物体的动量与参照物的选择有关，选⽤不同的参照物时，同⼀物体的动量可能不同⼆、动量的变化：（1）、当物体的运动状态由状态1变化到状态2，其末动量mv2与初动量mv1的⽮量差称为动量的变化，即?P= mv2 -mv1，或?P=P2-P1（2）、动量变化的⽮量性：由于动量是⽮量，所以动量的变化也是⽮量。
（3）、动量变化的计算：运算应⽤平⾏四边形定则。
如果在同⼀⽅向上选定正⽅向后，可⽤“+”“-”表⽰⽅向。
例1、两⼩球的质量分别是m1和m2，且m1=2m2，当它们的动能相等时，它们的动量⼤⼩之⽐是1:2例2。
质量为10Kg的物体，当其速率由3m/s变为4m/s时，它的动量变化量Δp的⼤⼩不可能的是……（ D ）A、10kgm/sB、50kgm/sC、70kgm/sD、90kgm/s三、冲量(⼒对时间的累积效应)I=Ft单位：N?s注：冲量⼤⼩不仅与⼒有关，还与⼒的作⽤时间有关。
变⼒的冲量⼀般不能⽤I=Ft来计算，⽽应根据动量定理，⽤动量的改变量等效代换。
理解：1.⽮量性：恒⼒（或⽅向不变的⼒），冲量⽅向与⼒的⽅向⼀致；变⼒（⽅向改变的⼒），冲量⽅向应与物体动量改变量的⽅向⼀致。
2.过程量：它是⼒对物体的作⽤经历⼀段时间的积累效应。
与位移⽆关3.绝对性：⼒与时间与参照系的选取⽆关，冲量的⼤⼩、⽅向与参照系的选取⽆关。
例3.质量为m的物体放在⽔平地⾯上，在与⽔平⾯成q⾓的拉⼒F作⽤下由静⽌开始运动，经时间t速度达到v，在这段时间内拉⼒F和重⼒mg冲量⼤⼩分别是(D)A.Ft，0B.Ftcos q,0C.mv,0D.Ft,mgt例4如图所⽰，质量为2kg的物体沿倾⾓为30°⾼为h=5m的光滑斜⾯由静⽌从顶端（2）⽀持⼒的冲量；（3）合外⼒的冲量.(g=10m/s2)下滑到底端的过程中，求：（1）重⼒的冲量；【解析】求某个⼒的冲量时，只有恒⼒才能⽤公式I=F·t，⽽对于变⼒⼀般⽤动量定理求解，此题物体下滑过程中各⼒均为恒⼒，所以只要求出⼒作⽤时间便可⽤I=Ft求解.由⽜顿第⼆定律F=ma得下滑的加速度a=g·sin q=5m/s2.由s=(1/2)at2得下滑时间2S，所以重⼒的冲量IG=mg·t=2×10×2=40N·s.⽀持⼒的冲量IF=F·t=mgcos30°·t=203N·s，合外⼒的冲量IF合=F合·t=mgsin30°·t=20N·s.【解题回顾】某个⼒的冲量与合外⼒的冲量要注意区分.如5-1-2图，物重10N，放在桌⾯上静⽌不动，经历时间10秒钟，重⼒的冲量不是0⽽是I G=G·t=10×10=100N·s.四、动量定理（⽮量式）物体所受合外⼒的冲量等于它的动量的变化。
冲量、动量、动量定理
n n1 f ji
i1 j1
dt
n
mivi2
n
miv i1
i1
i1
因为内力成对出现
n n1
f ji 0
i1 j1
这说明内力对系统的总动量无贡献， 但对每个质点动量的增减是有影响的。
10
于是有
t2
t1
n i 1
Fi外 dt
n i 1
mi vi 2
n i 1
miv i1
冲量、动量、动量定理
力的瞬时效应→ 加速度：牛顿定律
力的积累效应──
力的时间积累 力的空间积累
动量定理 动能定理
一、质点的动量定理
１、动量的引入
在牛顿力学中，物体的质量可视为常数
故
F
m
dv
d
(mv )
dt dt
即
Fdt
d
(mv)
t2 t1
Fdt
mv2
mv1
1
１）式中mv
叫做动量，是物体运动量的量度。
（A） （C）
2mvj
2mvi
Y
vA
BO A
vB
（B） （D）
2mvj
2mvi
动量的增量为
P mv2 mv1
X
mvB j mv A j
2mvj
答（B）
6
例2-9 一火箭在均匀引力场中，以恒定速率u喷射气体，由静止上升。假定排出气 体质量的增加率为dm/dt=m,其中m是火箭的瞬时质量，是常数，再假定使火箭减 速的空气阻力是bv（b为常数），求火箭的终极速度。
物体的速度v=__________。
I
t2
Fdt
1.动量冲量 动量定理
3. 动量定理往往讨论动量的变化量一定时,作用 力和作用时间的相互关系: 作用时间越短, 平 均相互作用力越大。一个力大于另一个力50倍 以上, 一般可以忽略 4. 解决物理问题的三条路:
①动力学即牛顿第二定律
②动量关系
③能量关系
1.如图所示，两个质量相等的物体在同一高度 沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下， 到达斜面底端的过程中，两种情况以下物理量： A.重力的冲量 B.弹力的冲量 C.合力的冲量 D.刚到达底端时的动量 E.刚到达底端时的动能. F.重力的瞬时功率
动量和冲量
1. 冲量：力对时间的积累效应，是过程量； （与物体是静止，还是运动无关；） F △t ； 矢量； 单位：N.s 由牛顿第二定律及加速度定义得 F = ma = m △V/ △t 即 F △t =m △V 冲量影响物体质量和速度的乘积。 * 合外力冲量 F合 t = △P
2. 动量: 质量和速度的乘积, 动量 P = m V
例6.如图所示,质量为50g的小球以12m/s的水 平速度抛出,恰好与斜面垂直碰撞,其碰撞后的 速度的大小恰好等于小球抛出时速度的一半.小 球与斜面碰撞过程中所受到的冲量的大小是( ). A.1.4N· s C.1.3N· s B.0.7N· s D.1.05N· s C
练习1.质量为m，初速度为v0的物体作竖 直上抛运动，不计空气阻力, 在回到原位 置的全过程中，物体动量变化量的大小为 A．0 B．m vo （C ） C．2mvo D．以上都不对 练习2.做平抛运动的物体, 质量为 m , 初 速度为 Vo, 经过 t s, 速度变为Vt,,, t s 内物体动量的变化量. (动量变化量和合外力冲量两种方法解)
动量定理的应用
练习3. 一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然 后陷入泥潭中，若把在空中自由下落的过程称 为1，进入泥潭直到停住的过程称为2，则： A.过程1中钢珠动量的改变量等于重力的冲量； B.过程2中阻力的冲量的大小等于过程1中重力的 冲量大小； C.过程2中阻力的冲量的大小等于过程1与过程2 中重力的冲量大小； D.过程2中钢珠的动量改变量等于阻力的冲量.
冲量与动量、动量定理
班级: 姓名: 组别: 冲冲量量与与动动量量、、动动量量定定理理【必备知识梳理】一、冲量1、冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量．是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边形法则与三角形法则．冲量不仅由力的决定，还由力的作用时间决定。
而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。
单位是N·s ；2、冲量的计算方法（1）I=F·t ．采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。
（2）利用动量定理 Ft=ΔP ．主要解决变力的冲量计算问题，但要注意上式中F 为合外力（或某一方向上的合外力）。
二、动量定理1、动量定理：物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化．Ft=mv /一mv 或 Ft ＝p /－p ；该定理由牛顿第二定律推导出来：（质点m 在短时间Δt 内受合力为F 合，合力的冲量是F 合Δt ；质点的初、未动量是 mv 0、mv t ，动量的变化量是ΔP=Δ（mv ）=mv t －mv 0．根据动量定理得：F 合=Δ（mv ）/Δt ）2．单位：牛·秒与千克米／秒统一：l 千克米／秒=1千克米／秒2·秒=牛·秒；3．理解：（1）上式中F 为研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。
（2）动量定理中的冲量和动量都是矢量。
定理的表达式为一矢量式，等号的两边不但大小相同，而且方向相同，在高中阶段，动量定理的应用只限于一维的情况。
这时可规定一个正方向，注意力和速度的正负，这样就把大量运算转化为代数运算。
（3）动量定理的研究对象一般是单个质点。
求变力的冲量时，可借助动量定理求，不可直接用冲量定义式．【课前自测】1、下列说法正确的是( )A ．物体的动量改变，则速度大小一定变化B ．物体所受合外力越大，物体动量变化越大C ．物体所受合外力越大，物体动量变化率一定越大D ，物体的运动状态改变，其动量一定改变2、竖直上抛一个物体，不计空气阻力，在上升过程与下落到出发点的两过程中( )A ．经历的时间相等B ．发生的位移相等C ．重力对物体的冲量相同D ．动量变化相同3、玻璃杯从同一高度落下掉在石头上比掉在草地上容易碎是由于玻璃杯与石头撞击过程中( )A．玻璃杯的动量较大B．玻璃杯受到的冲量较大C．玻璃杯的动量变化较快D．玻璃杯的动量变化较大4、如图所示，质量为2kg的物体A静止在光滑的水平面上，与水平方向成30º角的恒力F=3N作用于该物体，历时10s，则( )A．力的冲量大小为零B．力F对物体的冲量大小为30NsC．力F对物体的冲量大小为153Ns D．物体动量的变化量为153Ns5、力F作用在质量为m的物体上，经过时间t，物体的速度从v l增加到v2。
冲量和动量
冲量和动量、动量定理一、动量与冲量动量定理 1．动量在牛顿定律建立以前，人们为了量度物体作机械运动的“运动量”，引入了动量的概念。
当时在研究碰撞和打击问题时认识到：物体的质量和速度越大，其“运动量”就越大。
物体的质量和速度的乘积mv 遵从一定的规律，例如，在两物体碰撞过程中，它们的改变必然是数值相等、方向相反。
在这些事实基础上，人们就引用mv 来量度物体的“运动量”，称之为动量。
2．冲量要使原来静止的物体获得某一速度，可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间，只要力F 和力作用的时间的乘积相同，所产生的改变这个物体的速度效果就一样，在物理学中把F 叫做冲量。
3．质点动量定理由牛顿定律，容易得出它们的联系：对单个物体：即合外力的冲量等于动量的增量，这就是质点动量定理。
二、动量守恒定律对于相互作用的系统，在合外力为零的情况下，由牛顿第二定律和牛顿第三定律可得出物体的总动量保持不变。
即：++……+=……三、运用动量守恒定律的解题步骤1．明确研究对象，一般是两个或两个以上物体组成的系统；2．分析系统相互作用时的受力情况，判定系统动量是否守恒； 3．选定正方向，确定相互作用前后两状态系统的动量； 4．在同一地面参考系中建立动量守恒方程，并求解．四、碰撞1.弹性碰撞特点：系统动量守恒，机械能守恒．设质量m 1的物体以速度v 0与质量为m 2的在水平面上静止的物体发生弹性正碰，则有动量守恒：221101v m v m v m +=碰撞前后动能不变：222211111011v m v m v m +=所以012121v v m m m m +-=022211v v m =(注：在同一水平面上发生弹性正碰，机械能守恒即为动能守恒)[讨论]①当m l =m 2时，v 1=0，v 2=v 0(速度互换)②当m l <<m 2时，v 1≈-v 0，v 2≈O (速度反向) ③当m l >m 2时，v 1>0，v 2>0(同向运动)④当m l <m 2时，v 1<O ，v 2>0(反向运动)⑤当m l >>m 2时，v 1≈v,v 2≈2v 0 (同向运动)、 2.非弹性碰撞特点：部分机械能转化成物体的内能,系统损失了机械能两物体仍能分离.动量守恒 用公式表示为：m 1v 1+m 2v 2= m 1v 1′+m 2v 2′机械能的损失：)()(22221211212222121121'+'-+=∆v m v m v m v m E3.完全非弹性碰撞特点：碰撞后两物体粘在一起运动，此时动能损失最大,而动量守恒． 用公式表示为： m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v动能损失：221212222121121)()(v m m v m v mE k +-+=∆ 三、平均动量守恒问题——人船模型：1．特点：初态时相互作用物体都处于静止状态，在物体发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒（如水平方向动量守恒）．对于这类问题，如果我们应用“人船模型”也会使问题迅速得到解决，现具体分析如下：t ∆t ∆01mv mv v m t ma t F -=∆=∆=∆pt F ∆=∆t v m 11t v m 22n n v m +'+'2211v m v m n n v m 'lv 0 v S【模型】 如图所示，长为L 、质量为M 的小船停在静水中，一个质量m 的人立在船头，若不计水的粘滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？ 〖分析〗四、“子弹打木块”模型此模型包括：“子弹打击木块未击穿”和“子弹打击木块击穿”两种情况，它们有一个共同的特点是：初态时相互作用的物体有一个是静止的（木块），另一个是运动的（子弹） 1．“击穿”类其特点是：在某一方向动量守恒，子弹有初动量，木块有或无初动量，击穿时间很短，击穿后二者分别以某一速度度运动【模型1】质量为M 、长为l 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m 的子弹以水平初速度v 0射入木块，穿出时子弹速度为v ，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。
动量冲量动量定理
取鸟为研究对象，因撞击时间极短，因此可认为撞 击时间内，鸟受到飞机对它的撞击力为F.根据动量定 理可得：
F·t=mv1-mv0
F=(mv1-mv0)/t=1.0×600/2.5×10-4N=2.4×106N.
这里所求出的撞击力F，实际上只是撞击时间内的 平均值，可近似认为撞击力的峰值Fm=2F=4.8×106N.
【例2】如图5-1-3把重物G压在纸带上，用一水平 力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动；若迅速拉动 纸带，纸带将会从重物下面抽出，解释这些现象的 正确说法( CD )
A.在缓缓拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大
B.在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力小
C.在缓缓拉重物的冲量可能小
3.牛顿第二定律的动量表达式为F=(p′-p)/△t，要 用其解释一些生活中现象.(如玻璃杯落在水泥地摔碎 而落在地毯上无事)
4.应用动量定理解题的步骤： （1）选取研究对象； （2）确定所研究的物理过程及初、末状态； （3）分析研究过程中物体的受力情况； （4）根据动量定理形式，规定正方向； （5）解方程、统一单位、求解.
【例5】据报载：1962年，一架“子爵号”客机，在 美国伊利奥特市上空与一只天鹅相撞，客机坠毁，十 七人丧生，1980年，一架英国“鸽式”战斗机在威夫 士地区上空与一只秃鹰相撞，飞机坠毁，飞行员弹射 逃生.
小小的飞禽何以能撞毁飞机这样的庞然大物？下面我 们通过简要计算来说明这一问题.
【解析】设鸟的质量m=1.0kg，鸟的身长L=15cm（除 去毛），鸟与飞机相撞面积S=0.01m2，相撞前鸟的速 度约为0（因远小于飞机速度），相撞后其速度与飞 机相同.飞机飞行速度v=600m/s（现代超音速飞机的 飞行速度是声速的二到三倍），因飞机质量M >m,故 相撞过程中飞机速度不变，因此，撞击时间 t=L/v=0.15/600s=2.5×10-4s.
冲量、动量与动量定理
冲量、动量与动量定理我们骑上自行车后，如果用力蹬，很快就可以达到3~6米/秒的正常速度，如果用的力小些，就要经过较长的时间才能达到同样的速度。
冲量让我们进一步来定量地讨论这类问题，看看一辆质量是0.6吨的汽车，在受到不同的牵引力时，从启动到获得15米/秒的速度经历的时间有什么不同。
如果牵引力是1.8х103牛顿，它的加速度 =，获得所需速度的时间 = =5秒。
同样的计算指出，如果牵引力是2.4х103牛顿，它获得所需速度的时间将是3.75秒，如果牵引力是1.2х103牛顿，它获得所需速度的时间将是7.5秒。
还可以假设其他牵引力数值来进行计算。
从所有计算结果可以看出，要使这辆汽车达到一定的速度，牵引力越大，需要的时间越短，牵引力越小，需要的时间越长，而且，牵引力和它的作用时间的乘积是一个恒量。
在上述例子里，这个乘积等于9х103牛顿·秒。
可见，要使原来静止的物体获得某一速度，可以有不同方法。
既可以用较大的力作用较短的时间，也可以用较小的力作用较长的时间，只要力F和力的作用时间的乘积F相同，所产生的改变这个物体的速度效果就一样。
在物理学中，力和力的作用时间的乘积叫做冲量。
冲量是矢量，它的方向就是作用力的方向。
冲量的单位由力和时间的单位决定，在国际单位制里，冲量的单位是牛顿·秒。
动量原来静止的不同的物体，受到相同的力作用相同的时间，也就是受到同样的冲量，它们得到的速度将不同，质量大的物体得到的速度小，质量小的物体得到的速度大。
例如，原来静止的质量分别是0.3千克和0.2千克的小车，各受到0.6牛顿的力作用3秒钟，也就是各受到1.8牛顿·秒的冲量。
可以看出，它们的加速度分别是2米/秒2和3米/秒2，因此它们得到的速度将分别是6米/秒和9米/秒，是互不相同的。
同学们还可以用别的质量的小车来进行计算。
从所有计算结果可以看出，在同样冲量作用下，质量越大的物体得到的速度越小，质量越小的物体得到的速度越大，但是，质量和所得速度的乘积却是一个恒量。
专题十三：动量、冲量、动量定理
专题十三：动量、冲量、动量定理基本知识：一．动量和冲量1． 冲量I ：力F 和力的作用时间t 的乘积Ft 叫做力的冲量。
公式：Ft I = 单位：牛·秒 符号：s N ·冲量是矢量，方向是力的方向。
2． 动量p ：物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量。
公式：mv p = 单位：千克·米/秒 符号：s m kg /·一个例2：有两个物体a和b，其质量分别为m a和m b,且m a>m b.它们的初动能相同.若a和b分别受到不变的阻力F a和F b的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为S a和S b，则（）A、F a>F b且S a<S b；B、F a>F b且S a>S b；C、F a<F b且S a>S b；D、F a<F b且S a<S b；随堂练习：1．对于任何一个质量不变的物体，下列说法正确的是：（）A．物体的动量发生变化，其速率一定变化；B．物体的动量发生变化，其速率不一定变化；C．物体的速率发生变化，其动量一定变化；A、10N·s；B、20N·s；C、30N·s；D、40N·s；9．一个运动物体,从某时刻起仅受一给定的恒定阻力作用而逐渐减速，直到停止。
这段运动时间由下列的哪个物理量完全决定（）A．物体的初速度B．物体的初动能C．物体的初动量D．物体的质量10．一个物体的质量是2kg,此物体竖直落下，以10m/s的速度碰到水泥地面上，随后又以8 m/s的速度被反弹起来，若取竖直向上为正方向，物体的动量变化了多少？11．一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上. 若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20s，则这段时间内软垫对小球的冲量为 _. (取g=10m/s2,不计空气阻力)12．两个小球的质量分别为m1和m2，且m1＝2m2，当它们的动能相等时，它们的动量之比P1 ：P2＝。
动量冲量动量定理
动量6.1动量和冲量动量定理一、考点聚焦动量冲量动量定理n级要求二、知识扫描1. 动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，即P = mv.动量是矢量，其方向与速度方向相同.它的单位是kg?m/s.两动量相同，必是它们大小相等，且方向相同.动量和动能都是状态量.质量为m的物体，动量大小为P,动能为E k,它们的关系是P2=2mE k.2. 冲量：力和力的作用时间的乘积称为力F的冲量.即I = Ft.冲量是矢量，若在时间t内，F方向恒定，则它的方向与F方向相同，它的单位是N?s.3. 动量定理动量定理的内容是物体的动量增量等于物体所受外力的总冲量，表达式为△ P= 2. I在恒力作用的条件下，动量定理可由牛顿第二定律推导出来，其简要过程为v2 V|F ma m -------------- , 2 Ft= mv2 —mv i，即△ P = 2 It注意：（1）在物体受变力作用时动量定理仍然成立.但此时不可用F?表示冲量，动量定理可表达为2 I = AP（2）动量定理中的速度通常均指以地面为参照系的速度.三、好题精析例1.从塔顶以相同速率抛出A、B、C三小球，A竖直上抛，B平抛，C竖直下抛.另有D球从塔顶起自由下落，四小球质量相同，落到同一水平面上.则（）A .落地时动能相同的小球是A、B、CB .落地时动量相同的小球是A、B、CC.从离开塔顶到落地过程中，动能增量相同的小球只有A、B、CD .从离开塔顶到落地过程中，动量增量相同的小球是B、D〖解析〗四个小球在运动过程中机械能均守恒.抛出时动能相同的小球，机械能相同，落地时它们机械能一定也相同，即落地时动能相同，故A对.动量是矢量，落地时B的速度方向与A、C不同，故B的动量与A、C不同，B错.四小球运动过程中的动能增量均为△E K= mgh，均相同，C错.小球运动过程中的动量增量为△ P= mg ? t,只有B、D运动时间相同，故D对.〖点评〗（1）动量是矢量，质量相同的物体，速率相等，动能相同.但因方向可能不同，故动量可能不相同.（2）本题中，物体只受重力作用，动能增量等于重力所做功，它与轨迹是直线还是曲线无关，当小球的部分路径重复时（如A球）仍可只计起终点高度差去计算重力的功.小球动量增量等于重力的冲量，它也与轨迹是直线还是曲线无关，但路径重复时，所经时间仍要计为重力作用的时间.例2.如图6 — 1 — 1所示，质量为 m 的物体，由静止开始从 A 点沿斜面从h 1高处下滑 到地面，随后又沿另一斜面上滑到 h 2高处B 点停止.若在 B 点给物体一瞬时冲量，使物体B 点沿原路返回A 点，需给物体的最小冲量的大小是多少? 〖解析〗物体从A 运动到B ,克服摩擦力做的功为 W f E p mg(h 1 h ?) 物体要从B 返回A ,必需的最小动能为 E p W f 2mg(h 1 h ?) 根据E k 22m ，所以最小冲量的大小为 2mE k 2m. g(g h ：)P 2m 例3.如图6 — 1 — 2所示，质量为m = 2kg 的物体，在水平力 1点评〗注意动能与动量大小之间的关系, E k9.8N 的作用下，由静止开 始沿水平面向右运动•已知物体与水平面间的动摩擦因数 0.2 •若F 作用t 1 6s 后撤去, 撒去F 后又经t 2 2s 物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t 3 0.1s ，碰墙后反向弹 回的速v' 6m/s ，求墙壁对物体的平均作用力 （g 取10m/s 2）. 〖解析〗研究从物体开始运动到撞墙后反弹的全过程， 选F 的方向为正方向，根据动量 定理有 Ft 1 mg(t 1 t 2) Ft 3 mv' 解得墙对物体的平均作用力为 F Ft 1 mg(t 1 t 2)mV t 3 8 6 0.2 2 10 (6 2) 2 6KI------------------------ ------ --------- N 0.1 280N 图 6 — 1 —2 1点评〗1 .本题也可以把物体的运动分为加速、减速和撞墙三个过程，用牛顿定律进 行求解，但过程比较烦琐。
动量、冲量和动量定理
P小球动量的改变量为： ΔP = P２－ P１＝－６kgm/s - ６kgm/s =-12 kgm/s 动量变量的大小为12 kgm/s． 负号表示动量变化量的方向是向左的，与所选的正方向相 反．
2、冲量
定义：力和力的作用时间的乘积叫做冲量。I=Ft 矢量性 冲量是矢量，它的方向：当F为恒力时，I的方向与 力F的方向一致；当F为变力时，I的方向只能由动量的增量方 向确定。讲两个冲量相同，一定是指它们的大小和方向均相 同
多过程问题可以用分段和全程解
一个质量为m=2kg的物体,在F1=8N的水平推 力作用下,从静止开始沿水平面运动了 t1=5s,然后推力减小为F2=5N,方向不变,物体 又 运 动 了 t2=4s 后 撤 去 外 力 , 物 体 再 经 过 t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的 摩擦力。
质量为10Kg的物体，当其速率由3m/s变为 4m/s时，它的动量变化量Δp的大小不可 能的 • A、10kgm/s B、50kgm/s • C、70kgm/s D、90kgm/s
一、动量和冲量
1.一个物体的动量:
定义：物体的质量和速度的乘积叫动量 。 p=mv
•
• •
瞬时性 描述物体运动状态的一个物理量，与时刻相 对应 。 矢量性 方向与速度方向相同。 相对性 动量与参考系的选取有关。通常都以地面为 参考系。
动量与动能比较
动量 定义式 矢、标性 变化原因 大小关系 P=mv 矢量 物体所受合外 力的冲量 P=(2mEk)1/2 动能 Ek=mv2/2 标量 外力做功的代 数和 Ek=p2/2m
动量、冲量和动量定理
学习内容
1.理解动量、冲量、动量变化量的概念、 理解动量定理的含义，知道动量定理适 用于变力. 2.能从牛顿运动定律和运动学公式推导出 动量表达式. 3.会用动量定理解释有关物理现象，并能 掌握一维情况 下的计算问题。
动量__冲量__动量定理
动量冲量动量定理必记知识点一、动量：运动物体的质量和速度的乘积．mvp=，特点：①．动量是矢量，动量的方向与该时刻速度的方向相同．②．动量是状态量，对应某一位置或某一时刻．③．动量的变化量△P=P´一P，遵循平行四边形定则．二、冲量：力和力的作用时间的乘积．FtI=，特点：①．冲量是矢量，当F为恒力或方向不变的力时，I与F方向一致．当F方向变化时，冲量的方向与动量变化量△P的方向一致．②．冲量是过程量，冲量对应于一段位移或一段时间．冲量的作用效果是使物体的动量发生变化．三、动量定理①．内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化．P=/I-P②．理解：a．动量定理反映了冲量的作用效果，冲量是使物体动量发生变化的原因．b．合外力的冲量，与物体的动量变化△P不仅大小相等，方向也相同，求解时可以相互代替等效．c．独立性：某方向上的冲量只改变该方向上的动量．典型例题分析1、下列关于动量、冲量的说法正确的是A．动量大的物体惯性一定大B．做匀速圆周运动的物体，动量保持不变C．做匀速圆周运动的物体，在相同的时间内，向心力的冲量是相同的D．在任何相等的时间间隔内，作平抛运动的物体的动量改变量相同2、水平抛出的物体，若不计空气阻力，则下列叙述中不正确的是A．在相等的时间内，物体的动量变化相同B．在任何时刻动量对时间变化率保持恒定C．在任何时间内受到的冲量方向总是竖直向下的D．在刚抛出的瞬间，动量对时间的变化率为零3、一个小球由静止开始自由下落，然后陷人泥潭中．若把在空气中下落的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停住的过程称为Ⅱ，则A．过程Ⅰ中小球动量的改变量不等于重力的冲量B．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力的冲量大小C．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中重力的冲量大小D．过程Ⅱ中小球动量的改变量等于阻力的冲量4、如图所示，质量m=3kg的物体静止在光滑水平面上受到与水平方向成600角的力F作用，F的大小为9N．经2s时间，求：(g取10m／s2)(1)物体重力的冲量；(2)力F的冲量；(3)物体的动量变化．5、如图所示，水平面上有两个物体A 、B ，质量均为m ，A 以角速度ω0绕半径为R 的圆做逆时针匀速圆周运动，当它经过P 点时刻，物体B 在恒力F 作用下开始运动，F 方向与A 物体在P 点时刻的速度方向垂直．当F 满足什么条件时，两物体在运动过程中的某时刻具有相同的动量?6、质量为0.5kg 的弹性小球，从1.25m 高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为O.8m ，设碰撞时间为0.1s ，取g=10m ／s 2，求小球对地板的平均冲力．7、一质量m=lkg 的质点做直线运动，其速度随时间的变化关系如图所示．求该质点第ls 内、第3s 内、第3s 末到第5s 末三段时间内的动量变化的方向．8、如图所示，质量为m=2kg 的物体，在水平力F=8 N 的作用下，由静止开始沿水平面向右运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，若F 作用t 1=6s 后撤去，撤去F 后又经过t 2=2s 物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t 3=0.1s ，碰墙后反向弹回的速度'v =6m ／s ，求墙壁对物体的平均作用力(g 取10m ／s 2)．9、物体A 和B 用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图(甲)所示，A的质量为m ，B 的质量为M ，当连接A 、B 的绳突然断开后，物体A 上升到某一位置时的速度大小为v ，这时物体B 的下落速度大小为u ，如图(乙)所示，在这段时间里，弹簧的弹力对物体A 的冲量为 A ．mvB ．Mu mv -C．mu mv +D ．Mu mv +10、矿井采煤有的采用水枪采煤法．水从横截面积为S 的水枪管中以速度v 水平射向煤层，水射到煤层后速度可认为即为零，水的密度为ρ，则水对煤层的冲击力为．11、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60kg 的运动员，从离水平网面3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.Om 高处．已知运动员与网接触的时间为l.2s ．若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小、g 取10m/s 212、质量为O.18 kg 的垒球以水平速度v =25m ／s 飞向球棒，如图所示，被球棒打击后，垒球反向水平飞回，速度大小为45m ／s ．设球棒与垒球的作用时间是0.01s ，球棒对垒球的作用力多大?13、如图所示，水平传送带的速度0v =6.5m ／s ，离传送带高为h=3.2m 处自由落下一个质量为m=1.2kg 的小球撞击传送带后弹起的速度t v =lOm/s ，与水平传送带成α=530角，已知小球与传送带间的动摩擦因数μ=0.3，取g=lOm／s 2，求：(1)小球水平方向动量的变化△p x ； (2)传送带对小球的平均弹力。
【高考物理】高中物理知识点释义：冲量、动量与动量定理
【高考物理】高中物理知识点释义：冲量、动量与动量定理1、冲量---求恒力和变力冲量的方法。
恒力F的冲量直接根据I=Ft求，而变力的冲量一般要由动量定理或F-t图线与横轴所夹的面积来求。
2、动量---动量及动量变化的求解方法。
求动量的变化要用平行四边形定则或动量定理。
3、动量定理：应用动量定理解题的思路和一般步骤为：明确研究对象和物理过程;分析研究对象在运动过程中的受力情况;选取正方向,确定物体在运动过程中始末两状态的动量;依据动量定理列方程、求解。
小结：三问法应用动量定理：一问能否用（涉及力、时间和速度变化的问题，不涉及加速度与位移）二问研究对象与过程;三问动量的变化与合冲量动量定理的题型解析①定性解释有关现象②简解多过程问题③求解平均力问题注意：动量定理既适用于恒力作用下的问题，也适用于变力作用下的问题．如果是在变力作用下的问题，由动量定理求出的力是在t时间内的平均值．④求解流体问题注意：处理有关流体(如水、空气、高压燃气等)撞击物体表面产生冲力（或压强）的问题，可以说非动量定理莫属．解决这类问题的关键是选好研究对象，一般情况下选在极短时间△t内射到物体表面上的流体为研究对象。
⑤对系统应用动量定理。
系统的动量定理就是系统所受合外力的冲量等于系统总动量的变化。
若将系统受到的每一个外力、系统内每一个物体的速度均沿正交坐标系x轴和y轴分解，则系统的动量定理的数学表达式如下：对于不需求解系统内部各物体间相互作用力的问题，采用系统的动量定理求解将会使求解简单、过程明确。
动量守恒定律的理解与应用（一）、动量守恒定律成立条件的理解。
理解（1）：系统不受外力或虽受外力但合外力为零，该系统的动量守恒。
理解（2）：系统所受外力的合力不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量守恒。
理解（3）：系统所受外力的合力不为零，但合外力远小于物体间的相互作用力，此种情况也可认为系统动量守恒。
（二）、动量守恒定律的四性（1）系统性：研究对象是相互作用的物体组成的系统，守恒的条件是系统不受外力或所受外力的合力为零。
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高二物理选修3-5第一章选编：熊美先审核：高二物理备课组课型：新授课时间_____ 班级_____ 小组_____ 姓名_____ 组内评价_____ 教师评价_____第一节动量、冲量和动量定理三维目标（一）知识与技能1、理解动量和动量变化的矢量性，会计算一条直线上的物体动量的变化。
2、理解冲量的意义和动量定理及其表达式。
3、能利用动量定理解释有关现象和解决实际问题。
4、理解动量与动能、动量定理与动能定理的区别。
（二）过程与方法在理解动量定理的确切含义的基础上正确区分动量改变量与冲量。
（三）情感、态度与价值观培养逻辑思维能力，培养逻辑思维能力，会应用动量定理分析计算有关问题。
教学重点：动量、冲量的概念和动量定理。
教学难点：动量的变化。
课前预习1．冲量：在物理学中，物体受到的_____与力的__________的乘积叫做力的冲量，用公式表示为I＝______，冲量是____量，它的方向跟_____的方向相同，在国际单位制中的单位是______，符号是______。
2．动量：物体的______和______的乘积叫做动量，用公式表示为p＝_____，动量是-____量，它的方向跟______的方向相同，在国际单位制中的单位是_________，符号是-______。
3．动量的变化量：Δp=______，Δp是_____量，Δp的方向与_____的方向相同。
4．动量定理：物体所受_______的冲量等于物体_______________，这个结论叫动量定理。
5．动量定理的应用（1）物体的动量变化一定的情况下：力作用时间越短，力就越_____；作用时间越长，力就越_____。
（2）作用力一定的情况下：力的作用时间越长，动量的变化就越_____；力的作用时间越短，动量变化就越_____。
新课引入如图1所示，一个大人从你身旁走过，不小心碰了你一下，可以使你打个趔趄，甚至摔倒，大人则安然无事。
但是，如果碰你的是个小孩，尽管他走得跟那个大人一样快，打趔趄甚至摔倒的可能就是他。
根据前面所学习的牛顿第三定律知，大人和小孩受到的作用力的大小是相等的，那么两者为什么出现了不同的情况？可见，当我们考虑一个物体的运动效果时，只考虑运动速度是不够的，还必须把物体的质量考虑进去，那么mv是描述什么的物理量？课堂探究一、动量1、概念：p＝______，动量是_____量，它的方向与物体运动速度的方向一致。
只要m 的大小、v的大小和方向三者中任一因素发生了变化，物体的动量就改变。
2、思考：(1)动量除了具有矢量性外，还有什么性质？(2)物体动量的决定因素是什么？速度变化时，动量一定会变化吗？(3)动量和动能都是由质量和速度定义的物理量，两者间有什么区别和联系？【例题1】解答以下三个小题，思考动量与动能的区别。
(1)质量为2 kg的物体，速度由3 m/s增大为6 m/s。
它的动量和动能各增大为原来的几倍？(2)质量为2 kg的物体，速度由向东的3 m/s变为向西的3 m/s，它的动量和动能是否变化了？如果变化了，变化量各是多少？(3)A物体质量是2 kg，速度是3 m/s，方向向东；B物体质量是3 kg，速度是4m/s，方向向西。
它们的动量之和是多少？动能之和是多少？3、关于动量的理解（1）动量是_______量，具有_______性，p＝mv中的速度v是_______速度。
（2）动量具有_______性，因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量大小与参考系选取有关。
（3）动量和动能的区别与联系①区别：动量p是_____量，动能E k是_____量。
动能E k发生变化时，动量_______发生变化；动量发生变化时，动能_______变化（选填“一定”或者“不一定”）。
②联系：都是_______量，其相互关系为：E k＝_______， p＝_______。
练习1、甲、乙两物体的质量之比为m甲:m乙=1:4, 若它们在运动过程中的动能相等, 则它们动量大小之比p甲:p乙是( )A.1：1B.1：2C.1：4D.2：1二、动量的改变量1、定义：物体在某段时间内_______与_______的______差，Δp是矢量，方向与___-________的方向相同。
2、公式：Δp＝_______，是矢量式，Δp是过程量，___________是使动量发生改变的原因。
3、理解：（1）动量变化包括三种情况： ______变化， ______变化，或者_____________都发生变化。
（2）由于动量是矢量，动量的变化也是矢量，所以求动量的变化量时要应用平行四边形定则。
若初、末动量在同一直线上，则可将矢量运算转化为代数运算，此时可先选取正方向，再用正、负号表示p、p′（此时的正、负号仅表示方向，不表示大小）。
【例题2】质量为1.5 kg的物体，以4 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，求物体抛出时和落回抛出点时的动量及这段时间内动量的变化。
练习2、质量为2.0 kg的小球以10 m/s的水平速度与竖直墙壁碰撞后仍以8 m/s的水平速度反弹，在这一过程中，小球动量变化的大小是________。
三、冲量问题导引：如图2所示，同样的鸡蛋从同一高度落到沙坑和水泥地上，我们会看到不同的效果，为什么会这样呢？1、定义：______和力的_________的乘积叫作这个力的冲量。
2、表达式：I ＝______。
思考：做匀速圆周运动的物体的向心力，在物体运动一个周期内的冲量能用冲量的定义式求解吗？为什么？3、对冲量的理解（1）冲量是____量。
恒力的冲量方向与力的方向相同，对恒力的冲量，可由I ＝Ft 直接求出。
变力的冲量方向与力的方向却不一定相同，对变力的冲量，可借助动量定理间接求解。
（2）冲量是过程量，它是力在一段时间内对物体作用的累积效果，它取决于力和时间这两个因素。
所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
（3）冲量的单位：在国际单位制中，力F 的单位是____，时间t 的单位是____，所以冲量的单位是______。
动量和冲量的单位关系是1______＝______，但要区别使用。
【例题3】如图3，质量为m 的物体，静止在倾角为θ斜面上，作用时间为t ，下列说法正确的是( )A ．重力的冲量大小是mgtsinθB ．支持力的冲量大小是mgtcosθC ．合力的冲量大小为零D ．重力的冲量的方向竖直向下四、动量定理问题导引：如图4所示，跳高比赛时，在运动员落地处为什么要放很厚的海绵垫子？1、内容表述：物体所受________的冲量等于物体的______变化。
2、表达式： F 合t ＝______，或I 合＝Δp ＝__________。
3、动量定理的理解（1）研究对象：单个物体或可视为单个物体的系统。
（2）动量定理中定理中的力必须是物体所受的合力，定理中的冲量应是合外力的冲量。
（3）矢量性，对各矢量在同一条直线上的情况，可选取某一方向为正方向，用正、负号表示出各量，把矢量运算转变成代数运算。
（4）适用范围：变力或恒力，同时作用或分段作用，直线运动或曲线运动，动量定理都适用。
（5）因果关系：合外力的冲量是原因，物体动量的变化量是结果，反映了力对时间的积累效应。
（6）物体动量的变化率Δp Δt大小等于合外力，这是牛顿第二定律的另一种表达形式。
4、动量定理的应用：定性分析有关现象（1）物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小。
例如，①易碎物品包装箱内为防碎而放置的碎纸、刨花、塑料泡沫等填充物。
②冲床冲压工件时，冲头与工件碰撞时间很短，冲头与工件间产生很_____的作用力去冲压工件。
（2）作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小。
例如，杂耍中，用铁锤猛击“气功师”身上的石板令其碎裂，作用时间很短，铁锤对石板的冲量很小，石板的动量几乎不变，“气功师”才不会受伤害。
思考讨论：（1）鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料垫上，没有被打破。
这是为什么？（2）某同学把压在木块下面的纸条抽出来，第一次快速抽出来，木块几乎不动，第二次较慢地抽出来，木块反而被拉动了，这是为什么？（3）为保证驾乘人员的安全，车内人员都必须带上安全带，有的汽车在相关部位还装了安全气囊。
这些措施可以起到延长_______，减小_______作用，减轻交通事故对车内人员的伤害。
【例题4】一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中．若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则( )A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小C、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零D、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零练习3、从同一高度由静止落下的玻璃杯，掉在水泥地上易碎，掉在棉花上不易碎，这是因为玻璃杯掉在棉花上时( )A.所受合外力的冲量小B.受到作用力小C.动量的变化量小D.动量的变化率大【例题5】质量是40 kg的铁锤从5 m高处落下，打在水泥桩上，跟水泥桩撞击的时间是0.05 s，撞击时，铁锤对桩的平均冲击力有多大？随堂训练1．（多选）列说法中正确的是( )A.做匀速圆周运动的物体的动量不变B.速度变化了动量必定变化C.动量变化了速率必定变化D.凡是做曲线运动的物体动量都在变化2．跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于( )A.人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上小B.人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上小C.人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小D.人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上小3．对于任何运动的物体，用一不变的力制动使它停止运动，所需要的时间取决于物体的( )A.速度B.惯性C.动量D.质量4．（多选）子弹水平射入一个置于光滑水平面上的木块，则( )A.子弹对木块的冲量大小必大于木块对子弹的冲量大小B.子弹受到的冲量和木块受到的冲量大小相等C.当子弹与木块以同一速度运动后，子弹与木块的动量一定相等D.子弹与木块的动量变化量大小相等、方向相反5．用20 N的拉力竖直向上拉重为15 N的物体，2 s内物体所受合力的冲量大小为( )A.70 N·sB.5 N·sC.40 N·sD.10 N·s6．（多选）恒力F作用在质量为m的物体上，如图5所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经过时间t，下列说法正确的是( )A.拉力F对物体的冲量大小为零B.拉力F对物体的冲量大小为FtC.拉力F对物体的冲量大小是FtcosθD.合力对物体的冲量大小为零7．动量相等的甲、乙两车，刹车后沿两条水平路面滑行。
若两车质量之比m甲:m乙=2:1，路面对两车的阻力相同，则两车的滑行时间之比为( )A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.1∶48．质量为m的物体，以v0的初速度沿斜面上滑，到达最高点处返回原处的速度为v，且v＝0.5v0，则( )A.上滑过程中重力的冲量比下滑时大B.上滑时和下滑时支持力的冲量都等于零C.合力的冲量在整个过程中大小为1.5mv0D.整个过程中物体动量变化量为0.5mv09．质量为m的铜球自高处落下，以速度v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速度为v2。