大学生的第一堂数学课—融入数学建模的思想和方法
将数学建模思想融入高等数学教学的思考
将数学建模思想融入高等数学教学的思考高等数学是理工科学生进入大学以后首先必修的一门课，也是一门重要的基础课。
这门课对于加深学生理论基础的学习，增强基本技能的训练，提高数学修养，培养数学能力具有极为重要的作用。
但我们目前的高等数学教学大多基于一种“目标教学”，教学过程中主要讲解重要概念、主要定理、大量的计算方法和技巧，目的是让学生顺利通过期末考试，严重脱离了生产和生活实际，学生大多不知道学数学有什么用，只是为学数学而学数学，缺乏应用数学知识解决生活中实际问题的意识和能力。
因此将数学建模思想融入到高等数学的教学中，对培养学生的创新意识，应用所学知识解决实际问题的能力有十分重要的意义。
1 现在的高等数学教学过程中存在的主要问题高等数学的课时数基本上是学生所有课程中课时最多的，但是最后的学习效果也不很理想，每年每学期都有不少学生不及格，大部分学生学完高等数学了也不知道怎么用，学会的只是部分理论和计算方法，不能学以致用。
分析一下主要有以下原因：（1）课时数相对其内容来说还是少，教师为了让学生都顺利通过考试，不得不多讲考试重点考察的地方，略讲概念的历史背景和与实际结合的应用题的部分。
（2）课堂上重点讲概念、理论、计算方法，缺乏生动性和趣味性，使学生感觉学数学枯燥乏味，不能充分调动学生学习的积极性和主动性。
（3）大多采取传统的“黑板式“教学，没利用好多媒体辅助教学帮助学生更直观的理解知识点，课堂缺乏新颖性。
（4）课堂上极少用生活中学生熟悉感兴趣的例子说明数学问题，不能很好的激发学生思考的积极性，吸引学生的注意力。
（5）学生课下利用数学知识实践的机会少。
2 高等数学教学中融入数学建模思想的作用在高等数学的教学中融入数学建模思想是非常必要的，它是解决现在高等数学教学过程中存在问题的行之有效的方法。
2.1 有利于激发学生学习的兴趣在高等数学的教学过程中融入数学建模思想，教师可构造适当的数学建模实例，让学生参与其中，感受数学的生机和活力，感受数学的无处不在，无所不能，同时也体会到学习数学的重要性，激发其学习兴趣。
融入数学建模思想的高等数学教学研究
融入数学建模思想的高等数学教学研究我们需要了解数学建模的基本思想和方法。
数学建模是指利用数学方法解决现实生活中的问题的过程。
通过建立数学模型，分析问题的本质，从而为问题的解决提供理论依据和数值计算。
数学建模是一种综合性的学科方法，它包括了数学分析、数值计算、统计方法等多种数学技能。
在实际应用中，数学建模被广泛运用在工程、生物、医学、金融等领域，为现实问题的解决提供有效的数学支持。
针对高等数学教学与数学建模的融合，我们可以从以下几个方面进行探讨和研究。
高等数学教学需要注重培养学生的数学建模思维。
传统的高等数学教学往往注重理论的讲解和数学技能的运用，而缺乏对实际问题的应用和分析。
我们可以通过引入实际问题，鼓励学生运用所学的数学知识进行建模分析。
可以组织一些真实的案例，让学生分析问题的本质，并建立相应的数学模型，从而锻炼学生的数学建模思维和解决问题的能力。
高等数学教学需要注重培养学生的跨学科思维。
数学建模是一种综合性的学科方法，它需要运用多种数学知识和技能来解决现实问题。
高等数学教学应该注重与其他学科的交叉融合，引入工程、物理、生物等相关领域的知识，让学生了解不同学科之间的联系和应用。
通过跨学科的学习和思维训练，可以使学生更好地理解数学建模的意义和方法，从而更好地应用数学知识解决实际问题。
高等数学教学需要注重培养学生的创新能力。
数学建模是一种创造性的过程，它需要学生具备良好的数学素养和创新意识。
高等数学教学应该注重培养学生的创新能力，鼓励他们在数学建模过程中提出新的思路和方法。
可以通过开展数学建模比赛、组织学生科研项目等形式，激发学生的创新意识，培养他们在数学建模领域的应用能力。
融入数学建模思想的高等数学教学研究具有重要的现实意义。
它不仅可以促进高等数学教学内容的更新和完善，还可以培养学生的数学建模思维和创新能力，使他们更好地适应现实问题的应用需求。
我们应该加强对融入数学建模思想的高等数学教学进行研究和探讨，为培养具有数学建模能力的高素质人才提供更好的教学支持。
融入数学建模思想的高等数学教学研究
融入数学建模思想的高等数学教学研究
数学建模是一种将具体问题抽象化并从中得出结论的数学方法。
在现代社会中，数学建模已成为重要的应用数学领域。
高等数学是数学建模的基础，而数学建模也是高等数学教学中的重要内容之一。
因此，在高等数学教学中融入数学建模思想具有重要意义。
首先，融入数学建模思想可以帮助学生更好地理解抽象数学知识。
数学建模是将具体问题抽象化并将其表示为数学模型的过程，这与高等数学中的抽象概念有些相似。
通过将具体问题抽象为数学模型，并在模型中运用高等数学知识求解问题，有助于学生理解抽象数学知识的内涵和应用。
其次，融入数学建模思想可以促进学生的实践能力和创新思维。
数学建模过程中，需要学生对具体问题进行分析、构造数学模型，并在模型中运用高等数学知识进行求解。
这样的过程可以锻炼学生的实践能力和创新思维，培养学生在实际问题中运用数学知识解决问题的能力。
最后，融入数学建模思想可以提高学生的学习兴趣和应用能力。
在高等数学教学中，学生往往容易产生学习兴趣的疲劳感。
通过融入数学建模思想，可以让学生在解决具体的实际问题中感受到数学的实用价值，提高学生的学习兴趣和应用能力。
浅谈在高等数学教学中渗透数学建模思想
浅谈在高等数学教学中渗透数学建模思想
渗透数学建模思想就是在高等数学教学的各个环节中，融入数学建模的方法，使学生
能够体会建模的过程，理解具体应用的背景和意义，从而提高学生的数学建模能力。
首先，要在教材的编写和选取上注重应用和建模，将数学知识和实际应用联系起来，让学生了解
数学在实际中的作用和价值。
其次，在教学过程中，要注重培养学生的数学建模思想，启发学生积极思考，提高他
们的分析和解决问题的能力。
例如，在教学微积分中，可以通过讲解物理问题或经济问题
等具体应用，让学生理解微积分的概念和原理，体会微积分在实际应用中的作用。
同时，
教师可以引导学生思考问题，鼓励他们独立解决问题，提高他们的数学建模能力。
最后，在课外活动中，可以组织一些数学建模比赛或研讨会等活动，让学生在实践中
提高自己的数学建模能力。
这些活动可以帮助学生更好地了解数学建模的思想和方法，同
时也可以培养他们的团队合作精神和创新能力。
总之，在高等数学教学中渗透数学建模思想，可以帮助学生更好地理解数学知识，提
高他们的数学建模能力，从而更好地应对未来的职业挑战。
教师在教学过程中应重视数学
知识的实际应用，注重培养学生的分析和解决问题的能力，鼓励学生参与课外活动，提高
他们的团队合作精神和创新能力。
大学数学学习中融入数学建模思想的研究
大学数学学习中融入数学建模思想的研究【摘要】本文对大学数学学习中融入数学建模思想的研究进行探讨。
在首先介绍了背景，指出数学建模在现代社会中的重要性。
阐述了研究的意义，即促进学生实践能力和创新思维的培养。
明确了研究目的，即探讨如何在大学数学教学中融入数学建模思想。
在分别从数学建模的应用、思想培养方法、案例分析、解决实际问题和学科知识整合等方面展开讨论。
结论部分总结了大学数学学习中融入数学建模思想的重要价值，并展望了未来研究方向。
通过本文的研究和探讨，可以为大学数学教学提供新的思路和方法，促进学生的综合素质和实践能力的提高。
【关键词】数学建模、大学数学学习、融合、思想、应用、培养、案例分析、解决实际问题、学科知识、整合、研究价值、未来方向、总结、展望。
1. 引言1.1 背景介绍数学建模是将实际问题抽象成数学问题，并通过数学方法进行分析和解决的过程。
通过数学建模，学生可以将抽象的数学概念与实际问题相结合，培养学生的创新思维和问题解决能力。
数学建模还可以帮助学生理解数学知识在实际应用中的意义，提高他们对数学学科的兴趣和学习动力。
研究将数学建模思想融入大学数学学习中的方法和效果具有重要的意义。
通过这项研究，可以为大学数学教育提供新的思路和方法，促进学生的综合素质的提高，培养学生解决实际问题的能力，推动数学教育的创新和发展。
1.2 研究意义大学数学学习中融入数学建模思想的研究意义在于提高学生的数学综合能力和解决实际问题的能力。
数学建模是将数学方法和技巧应用于实际问题的过程，能够帮助学生将抽象的数学知识与现实生活相结合，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
通过大学数学学习中融入数学建模思想，可以使学生更加深入地理解数学知识的实际应用，并激发学生的学习兴趣和动力。
数学建模还可以帮助学生培养逻辑思维能力、创新意识和团队合作精神，为他们未来的学习和工作奠定良好基础。
开展大学数学学习中融入数学建模思想的研究具有重要意义，可以进一步推动数学教育的创新和发展，为培养高素质数学人才做出贡献。
在高等数学教学中融入数学建模思想
浅谈在高等数学教学中融入数学建模思想摘要：高等数学教学中普遍存在教学内容多、抽象性强、重点偏离实际应用等问题，因此，需要在高等数学教学中融入数学建模思想；探讨在高等数学教学中融入数学建模思想的途径，从而提高学生应用数学思想、知识、方法解决实际问题的能力。
关键词：高等数学；教学；数学建模在日常生活中我们随处都能找到数学的影子。
正如毕达哥拉斯所说的“数学统治着宇宙”，要解决实际问题就必需建立数学模型，即数学建模。
数学建模是指对于现实世界的一些特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。
在传统的高等数学教学中数学知识与实践脱节，没有体现出数学知识的“应用型”特色。
大多数教师局限于把数学看成是学习其他课程的工具，往往忽略它在培养学生创新能力方面所具有的重要作用，在教学方法上不注意挖掘创新能力的培养素材，课堂讲授方法呆板，甚至满堂灌，调动不了学生的学习积极性。
致使大多学生常常感到学了大量的数学知识和方法但是不会用或者用不上。
由此可见有必要将数学建模思想融入高等数学的教学之中，加强学生的数学建模能力具有十分重要的意义。
一、在高等数学教学中融入数学建模的重要性21世纪是一个充满竞争的年代，由于计算机的普及，加速了当今社会的“数学化”。
越来越多的实际问题可以归结为用计算手段处理的数学问题。
数学建模作为现代应用数学的一个重要组成部分，被越来越多的人所重视，并逐渐成为数学向各个领域渗透的主要媒介，在新世纪高等数学教育中起着积极的作用。
在高等数学教学中数学建模课程的开设及数学建模活动的开展，能有效地激发学生学习的自觉性和积极性，提高学生的基本素质和学生解决实际问题的创新能力，成了强化素质教育的一种举措。
1.数学建模可以激发学生学习数学的兴趣传统的高等数学教学内容多，课时较少，过多地讲述一些理论性的东西，具有较高的抽象性。
导致很多学生对学习高等数学缺乏兴趣，认为学数学就只为了考试，因此造成一种恶性循环，渐渐对数学产生厌学情绪。
大学数学基础课教学中融入数学建模思想的实践
Ｖ０ ＿ ６ Ｎｏ ３ ｌ２ ．
Ｓ ｅｐ． ０ ２ ０９
大 学 数 学 基 础 课 教 学 中 融入 数 学 建 ， 立 涛 李 马
（ 河北 工程大学 理学 院 ， 河北 邯 郸 ０ ６ ３ ） ５０ ８
［ 摘 要 ］ 学 建模 不仅 限于解 决 实 际问题 ， 可 以是 数 学发 展 过程 中提 出的理 论 问题 。 数 也 基 于近年 来在 大学数 学基 础课 教 学 中融 入 数 学 建模 思 想 的教 学 实践 ， 述 了其 主 要 思路 与 做 法 。 论 介 绍 了将 数 学建模 思想 融入数 学基础 课教 学的 两个 教 学案例 ， 即微 积 分 方 法 的本 质 和从 方程 组
第２ ６卷 第 ３期
２０ ０ ９年 ９月
河 北 工 程 大 学 学 报 （ 社 会 科 学 版 ） Ｊｕｎ ｌ ｏ Ｈｅ ｅ Ｕ ｉｅｓｔ ｏ Ｅ ｇ ｅｒ ｇ （ ｏｉｌ Ｓ ｉｎ ｅ Ｅ ｉｏ ） ｏ ｒａ ｆ ｂ ｉ ｎｖｒｉ ｆ ｎ ｉ ｅｉ Ｓ ｃａ ｙ ｎ ｎ ｃｅ ｃ ｄｔ ｎ ｉ
出 发 引入 线 性 相 关 与 线 性 无 关 概 念 。
［ 关键 词 ］数 学建 模 思想 ； 积分 方 法 ； 积分 基 本定 理 ； 微 微 线性 相 关 ； 线性 无 关 ［ 图分 类 号 ］Ｇ ４ ［ 献标 识 码 ］ ［ 中 ６２ 文 Ａ 文章 编 号 ］６３—９７ （０９ ０ １７ ４７ ２０ ）３—０ ０ １７—０ ３
一
均 匀时 ， 是 非线 性 函数 。例 如 ， 则 当 为一 常 数 时 ， 密 数学建模是 利 用 数 学 知识 解 决 实 际 问题 的 一种 思 ｌｘ 为一线性 函数 ， 则是 一非 线 性 函数 ， 所 否 从 想 方法 。 学建模是 将数 学知 识 与现 实世 界 中的 问题联 度 函数 ｎ（ ） 数 论 述 函数 的 图象来 看 ， 均匀 与 非均 匀变 化 的量 分 别表 现 系起来 的桥 梁 。 用数 学方法解 决实 际问题 的过 程是 ： 实 将 际 问题用 数学语 言来 描 述 ， 立 数 学 模 型 ， 成 数 学 问 为直线 与 曲线 。 建 变 对 于均 匀 变 化 或 均 匀 分 布 的 问题 ， 微 观 上 研 究 从 题； 利用现 有的数学 工具 或者 新发 明数学 工 具来 加 以解 变化率 ， 即对 问题 １只需 用 除 法 。 例 如 ， 上 述 物 质 对 决， 求得数 学解 ； 再经 过检验得 到实 际问题 的解 。 细棒 ， 量 的 变 化 率 （ 线 密 度 ） 质 即 。从 宏 观 上 研 究 其 利用数 学知识来解 决 问题 ， 不仅 限 于解 决现 实 生 活 即问题 ２ 只需 使 用 乘 法 ， ｍ ＝ ・ （ 中 ｌ ， 如 ｌ其 中可 以直 接产生效 益 的问题 ， 可 以是数 学 发展 过 程 中 整 体 量 ， 也 。但 对 于 非 均 匀 的 问题 ， 如 我 们 已 经 正 提 出的理 论 问题 。 只要这 些 问题 是学 生 容易 理解 并 且 感 为 细棒 长 度 ） 从 即 ） 兴 趣 的， 以利 用 已学过 的基 础 知识建 立 模 型来 解 决这 知 道 的 ， 微 观 上研 究 变 化 率 （ 问题 １ 则需 要 导 数 可 些 问题 。 学生 经历这个 过程之后 ， 有利 于加 深他们 对基础 （ ）＝ ｘ （ 质 细棒 的线 密 度 ） 从 宏 观 上 研究 整 物 ； 知 识 的理解 和提高应 用 能力 ， 这样 的问题 就 可 以作 为案 体量（ 即问题 ２ 则 需 要 积 分 。 因此 ， 们 说 微 积 分 分 ） 我 例 引入基础 课程教 学 。 在 在数学发 展史上 ， 些基 础 课程 的 知识 本身 就 是 为 别 是 处理 均 匀 量 的除 法 和 乘 法 ， 处 理 相 应 的非 均 匀 这 了解决一些 重大 的问题而 发 明出来 的 ， 是 为 了解 决 这 量 中的发 展 而 已 。 就 ２ 微 积分 方法 的对立 与统 一 ． 些 问题而进 行数学建 模 的结 果 。 然 现在 我们 没 有 必要 虽 我们 以上 述 非均 匀 物质 细 棒 为 例来 分 析 从 处 理 均 重 复 当初发 明这些 知识 的过 程 ， 是 可 以设计 一 些 学生 但 容 易理解并 且引起 兴趣 的 问题 ， 引导 学生 在 通过 建 立数 匀 量 发展 到 处理 非均 匀 量 的思 想 方 法 。取 坐 标 轴 如 图 学 模型来解 决 这些 问题 的过 程 中将 基 础 课 程 中的 一些 所 示 ： 知识重新 “ 明”一遍 。 发 这样 “ 发明”出的知识 ， 对人 类 当 ｏ ａ ｌ ｉ ｔ Ｚ ． ． Ｉ － ｌ ｂ 然 不是新 的发 明创 造 ， 对 学 生 却 是新 的。 过 这个 过 但 通 先 研究 问题 １ 即其 线 密度 Ｉ ｘ ， ｘ ）。设 质量 函数 ｍ （ 程， 不但能让 他们更 深刻 地理 解这 些基 本 知识 的核 心思 Ｘ 已知 ， 线 密度 （ １（ ） 求 即 Ｔ Ｘ 的变 化 率 ） Ｉ 的方 法 可 分 为 想， 而且经历 了一次模 拟发 明创 造 的训 练 ， 从而 提高学 习 （ ） 两步 ： 的积极 Ｉ 主动． 和创 新能 力 。 以 ， 数 学建 模 思 想融 生、 ｊ 生 所 将 （ ） 匀 ” 尽管 质 量 在 细 棒 上 非 均 匀分 布 ， 在微 １“ ： 但 进 大学数学 基 础课 程 教 学 是搞 好 大 学 数 学 基 础课 程教 小 区间 ［ ， Ｘ Ｘ＋Ａｘ 上 可 近 似 看 作 是 均 匀 分 布 的 。以 ］ 学 改革值得 做 的第 一件事 。 “ ” “ 匀 ” 或 者 说 对 变 化 率 以 “ 变 ” “ ” 利 匀 代 不 ， 不 代 变 ， 二、 教学 案例 用 处 理均 匀 问题 的 除法得 案例 １微 积分方法 的本质 —— 微观 与宏观 的统一 ． ｘ 解 决两个 问题 ： 问题 １微 观 上 的变化 率 ；问题 ２宏 （ ） 精”１ ： ２“ Ａｘ Ｉ 越小 ， 近似程度越高 ， 于是令 观上 的整体 量 。 △ｘ ， 据极 限思 想 ， 根 将此 近 似值 转化 为 精确 值 ， 即 Ｉ均匀 与非均 匀 ． 数学 上 ， 界 万 物 都 是 以量 或 其 空 间形 式 来 表 示 世 ｘ ）＝ ＝ 的。 以量 的角度都 可 以划分 为均匀 和非均 匀两类 ： 匀变 均 化 或均匀分 布 ； 非均匀 变化 或 非均 匀分 布。 谓均 匀 ， 所 就 现 研究 问题 ２， 即从宏 观上研 究 物质 细棒 的整 体质 是单 位时 间或单 位 几 何 度量 上 所 论 量 的改 变量 处 处 相 量 ｉ。设 线 密度 （ ） ｎ ｘ 已知 ， 细棒 的质量 ｍ 。其 思想 求 同， 而非均匀 时 ， 则不尽相 同 ， 随点 而异 。 从所 论量 的变化 方 法仍 是 上述 两 大步 骤 ： 率 的观点来看 ， 均匀与非均 匀 ， 为变化 率是 常量还是 表现 （ ） 匀 ” 非 均 匀 变 量 近 似 等 于 均 匀 变 量 只 在 微 １“ ： 变量。 例如， 物质细棒 ， 质量 在棒上均匀分布 ， 即变化率 小 区 间 （ 或微 小 局部 ） 能 成立 。因此 要 处理 这 一 非均 才 匀 分布 的整 体 质量 ， 首先 必 须划 分此 细 棒 为若 干小段 ， （ 线密度 ） ＝ Ｘ Ｉ 为 一 常量 ； 非均 匀分 布 时 ， ＝ 为 再 在各 小段 上 以 “ ” “ 匀 ”， 匀 代 不 因此 ， 一 思 想 方 法 这 变量 。若将所论 量看 作一 变 量 （ 变 量在 一 区间 上 的 需 要分 为 两步 来 实现 ： 或 ①“ ： 区间 ［ ， ］ 分” 将 ａｂ 任意划分为 ｎ 个小 区间， 考 改变 量 ）从 函数 的观 点 ， 匀 可 用 线 性 函数 描 述 ， 非 ， 均 而
大一学生如何进行有效的数学建模
大一学生如何进行有效的数学建模在大学学习的过程中，数学建模是一门重要的学科。
通过数学建模，学生可以将抽象的数学理论与实际问题相结合，提高解决实际问题的能力。
然而，对于大一的学生来说，数学建模可能会是一个挑战。
在这篇文章中，我将介绍一些有效的方法，帮助大一学生进行数学建模。
一、建立数学基础知识在进行数学建模之前，首先要建立扎实的数学基础知识。
大一学生应该复习和巩固高中所学的数学内容，包括代数、几何、微积分等。
数学基础知识是进行数学建模的基础，只有掌握了基础知识，才能更好地理解和应用数学建模的方法。
二、学习数学建模方法和技巧了解数学建模的方法和技巧对于大一学生来说至关重要。
大一学生可以学习一些数学建模的经典案例，了解建模的思路和步骤。
同时，可以参加一些数学建模的培训班或者课程，系统地学习数学建模的相关知识和技巧。
此外，还可以阅读一些数学建模的教材和书籍，深入了解数学建模的理论和应用。
三、选择适合的数学建模工具进行数学建模时，选择适合的数学建模工具也是非常重要的。
大一学生可以选择一些常用的数学建模软件，如MATLAB、Mathematica等。
这些软件提供了丰富的数学建模工具和函数库，可以帮助学生更方便地进行数学建模和模拟实验。
此外，还可以学习一些编程语言，如Python、R等，用于实现数学建模中的算法和模型。
四、探索实际问题，进行实践数学建模是将数学理论应用于实际问题的过程。
因此，大一学生应该积极主动地探索实际问题，并进行实践。
可以选择一些与个人兴趣相关的问题，进行深入研究和建模。
在实践过程中，学生可以发现问题和挑战，并通过数学建模的方法逐步解决问题。
五、与他人合作，进行团队建模数学建模是一个团队合作的过程。
大一学生可以与同学们组成团队，共同参与数学建模的项目。
通过与他人合作，学生可以学习到更多的建模方法和技巧，提高解决问题的能力。
此外，团队建模还可以培养学生的团队合作和沟通能力，提高解决复杂问题的能力。
数学建模思想在大学数学教学中的融入
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数 学建模思 想在大 学数学教学 中的融入
张 若峰
（ 天 水 师 范 学 院 数 学与 统 计 学 院 甘 肃 天 水 ７ ４ １ ０ ０ １） 【 摘要 】随着教育 的改革 ，素质教 育成为新 的教学 目标，这符合社会发展的需要 ，也是为 了培 养高素质的人才。实
互动 。
挑 战，喜欢研 究数学 ，前者就会感到迷 茫，没有学习的 自 信心 ，甚至会放弃数学的学 习。怎样在大学数学教学 的过 程 中，提高学生 的学 习兴趣 ，让学生积 极主动 的学习，是 很 多高数老师的困惑 。而在大学数学教学的过程中，把数 学建模思想融入进去 ，能够让学生认识到数学 的价值，端 正 自己学习的态度 ，积极的面对数学 ，并把数 学生活化 。 这样可 以让学生把数学用在 实际生活中，并发现规律 ，提 高创造能力。 ２ ． １培养数学的创新意识 传统模 式下的大学数学教学 已经存在着 思想落后 ，教 学方式落后的问题 。把数学建模思想融入在数 学教学 中， 可 以转变老师的角色 ，把学生做为学 习的主体 ，不再 只是
学 习理 论 知 识 ，而 是 通 过 数 学案 例 ， 问题 ，在 老师 的 引导
下独立思考 ，发现 问题并解决问题 。对于数学定理 ，不再 按照传统 的解题方式证 明，而是，让学生独立分析 ，判断 定理是否成立，并作 出解决的对策 。所 以举的例子，也要 贴近学生 的生活。所 以，在教学的过程 中可 以创新教学模 式， 例如利用小组活动安排 学生进行学习， 在这个过程 中， 能提高学生的抽象思维能力，激发他们的想象力。这些小
２ Ｏ １ ０（ ６ ）
［ ２ 】 毛凤琴 ．网 络信 息化 下的中学英语教 学改革 ［ Ｊ ］ ．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ唐 山师范
[试论高等数学教学如何融入数学建模思想-数学论文]数学建模的思想
![[试论高等数学教学如何融入数学建模思想-数学论文]数学建模的思想](https://img.taocdn.com/s3/m/993ccc1a58eef8c75fbfc77da26925c52cc59137.png)
[试论高等数学教学如何融入数学建模思想-数学论文]数学建模的思想试论高等数学教学如何融入数学建模思想-数学论文在各大高等院校的教学过程中，高等数学是理科各个专业必修的一门公共基础课，它在经济以及工程技术中得到了十分广泛的应用，对于学生来说，学好高等数学也是学好经济现象、剖析工程以及专业课的基本工具.然而，作为一门十分重要的学科，在实际的教学过程中，教师在高等数学课上所使用教学方法以及教学模式并没有做到与时俱进，并且存在大量的问题，致使学生对这一科目的学习产生了畏惧的情绪.实际上，高等数学对于学生处理实际问题的能力以及锻炼思维的能力是其他的学科无法取代的，所以，对于高等数学这一科目的教学方法以及教学内容进行适当的调整是现阶段中急需解决的问题. 一、用数学建模思想对高等数学教学进行指导的重要作用数学建模是经过建立相应的数学模型来使现实生活中的实际问题得到解决的一个过程，也可以说是一种数学的思维方式，数学建模注重的是人们对于客观规律的规律性的认识以及揭示的整个过程，它准确地体现了人们对于整个世界的认识以及改造能力与一定的数学思维方式.与其他学科相比较而言，数学在日常生活中的应用是非常广泛的，同时，它的概念具有一定的抽象性，数据也具有精确性的特点，经过几百年的发展，高等数学自身的理论系统逐渐成熟，并具有逻辑分明以及推导严密的特点，是一门十分成熟的学科.然而，由于数学在日常生活中无处不在，也就要求我们要使数学的应用性得到加强.对于高等数学的学习不仅能够使学生的数理逻辑能力得到一定的锻炼，还能够让学生掌握正确使用数学知识来解决较为复杂的问题的相应能力.想要获得这种能力的有效方法就是在高等数学的教学过程中加入数学建模的相关训练.在实际的应用过程中，通过数学建模而得到解决的问题大都直接来源于实际的生活，所给出的解题条件并不够充分，如果想得到答案，就需要解题者自己动手来收集相关数据并查阅资料，同时还要善于在实际的问题中找到主要因素以及主要的关系，再根据题中所给出的条件作出合理的假设，并使用适当的数学方法来在各种量之间建立起数学关系，也就是数学模型.在对模型进行求解的时候，有时还要使用计算机来进行计算，在得到一定的结果后对结果进行精度的分析.在整个过程中可以看出，建立数学模型的整个过程也可以说是一个探索创1新、团结合作的过程.在这一过程中学生的将实际问题转化为数学问题的能力以及观察事物的能力都得到了充分的锻炼. 二、现阶段的高等数学教学过程中所存在的问题 1.教学观念过于陈旧.在之前的高等数学的教学过程中，大多数教师只重视数学的系统性、逻辑性以及严密性，对学生过分强调计算能力以及逻辑思维能力的培养，致使高等数学的学习过程显得枯燥乏味，缺少必须的问题引入，在学习过程中突然出现的各种定理以及定义成为了课堂的主角，高数教材也由此成为了一本关于抽象符号的语言集成.因此，在实际工作中遇到问题的时候，一部分人仍然会感觉到茫然，不清楚如何运用自己掌握的数学知识来解决这些纷繁复杂的问题.过于陈旧的数学观念让数学本身的魅力以及活力无迹可寻，无法吸引学生的注意力. 2.教学方法较为落后.在实际的教学过程中，教师所使用的教学方法会对教学效果产生十分重要的影响，对于现阶段的高等数学来说，对原有的教学方法进行改进是非常重要的，之前沿用到现在的从定义到定理，再从例题到练习的授课模式对于大部分学生来说是非常枯燥乏味的，这样的教学模式捆绑了学生的自主创新意识，无法调动学生的学习积极性，不能让学生做到主动思考、主动学习以及主动实践. 三、在学习过程中使用数学建模方式的优点 1.有利于激发起学生对于高等数学的学习兴趣.由于部分学生缺乏对于高等数学的正确认识以及准确定位，直接致使学生在学习过程中的学习动机不够明确，也缺乏对于学习的积极性.在解决问题的过程中无法做到开阔思维，并缺少能够自主将问题解决的能力.在这样的情况下，把高数建模思想加入到高等数学的教学过程中，可以让学生对高等数学进行重新认识并重新定位，使学生能够对其概念以及定理的本质等进行正确掌握，并将这些知识运用到日常学习生活的具体实践当中去.与纯理论的教学相比较，把数学建模思想加入到高等数学的教学过程中，可以对学生的学习积极性进行激发，让学生能够对高等数学的学习保有一定的热情，进而使教师的课堂教学质量得到一定的提高. 2.可以使学生的数学素养得到提升.近年来，随着科技的不断进步，社会的发展对于人才提出了较之前更高的要求，它需要大学生不仅能够对专业知识技能有良好的掌握情况，还需要大学生具备一定的组织管理能力、分析并解决问题的能力以及实际操作的能力等.另一方面，高等数学具有逻辑性严密以及高度抽象性等特点，能够适应当下的发展要求，也符合在现代社会中对于新型人才的需要.在高等数学的2教学过程中加入数学建模思想，不仅能够使学生的数学素养得到大幅度的提高，还可以使学生的综合素质得到显著的提高.在高等数学的课堂教学过程中加入建模思想，能够使学生将学到的理论知识与具体实际问题结合起来，建立一定的数学模式，进而使学生的数学应用能力以及实践能力得到培养，最终使学生的综合素质得到全方位的提高3。
如何把数学建模的思想融入到大学数学课堂
如何把数学建模的思想融入到大学数学课堂作者：苗丹陈昊来源：《科教导刊》2012年第14期摘要数学建模是将现实问题转化为数学问题的过程，是解决实际问题的常用方法。
本文结合数学建模发展历程、大学数学教育的现状及将数学建模思想融入课堂的必要性，给出了数学建模的思想融入到大学数学课堂的几点建议。
关键词数学建模融入大学数学课堂教学作为一门重要的基础学科，它被应用在不同领域上，渗透到了社会生活的方方面面。
科学技术的飞速发展，大大拉近了数学和现实生活的距离，在大学数学课堂中融入数学建模的思想不仅能激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学解决问题的能力，还能帮助学生更好的理解和掌握数学中的抽象概念定理，从而起到事半功倍的作用。
1 数学建模的发展历程数学作为一门重要的基础学科和一种精确的科学语言，是以一种抽象的形式出现的。
这种极为抽象的形式有时会掩盖数学丰富的内涵，并可能对数学的实际应用形成障碍。
不论用数学方法解决哪类实际问题，还是与其他学科相结合形成交叉学科，首要和关键的一步是将研究对象的内在规律用数学的语言和方法表述出来，在实际问题与数学间架设一个桥梁，这就是所谓的数学模型。
很早的时候数学便对模型有了研究，最初是对模式的研究：是所有一元二次方程的模式，把形如这样若干个具有某种共性的具体模式又可以归结为一类，形成一个模型。
《九章算术》中把所讨论的数百个问题归并为若干个模型。
20世纪80年代初，数学建模教学进入我国的大学课堂，经过20多年的发展，现在大多数本科院校和许多专科院校都开设了各种形式数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。
从1994年起，由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的全国大学生数学建模竞赛起，十几年来，这项竞赛的规模逐年扩大，至今为止，已成为社会和学界普遍关注的一项大学生科技活动。
随着科技的发展以及数学应用的深入，数学建模越来越被人们所认同，把数学建模的思想融入到大学数学课堂也成为很多大学进行教育教学改革的着眼点。
融入数学建模思想,改革大学数学教学
融入数学建模思想，改革大学数学教学摘要】把数学建模思想方法融入大学数学的主干课程教学是培养学生创新能力和实践能力的一个有效途径，是当前大学数学教学改革的一个重要方向。
本文结合公有民办二级学院的现状和学生的实际水平，阐述如何把数学建模思想融入到数学的主干课程教学过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生的应用数学意识和创新意识。
【关键词】公有民办二级学院数学教学改革数学建模数学实验【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674－4810（2010）06－0029－02公有民办二级学院是我国高等教育改革过程中涌现出的新事物。
广东工业大学华立学院是广东省首批进行公有民办二级学院招生的学院之一，目前学院有近8000 名学生，其中绝大多数专业开设数学公共基础课。
由于录取分数相对较低，学生基础较差，在不降低教学要求的情况下，如何进行数学教学，是我们数学教育工作者所面临的一项艰巨任务。
近几年，为了提高学生学习数学的兴趣，加强学生的数学应用能力，学院开设了《数学建模》选修课，举办了大学生数学建模竞赛。
但是，由于学生的数学素质较低和师资力量不足等原因，仅有部分学生能参加数学建模竞赛活动，大部分学生都缺乏数学建模的初步训练，所以没能使所有的学生从数学建模教学中获益。
如何扩大数学建模的收益面，使更多的学生了解和掌握数学建模的基本思想和方法，增强应用数学知识解决实际问题的意识，是目前各个高校进一步推动大学数学教学改革所面临的一个课题。
笔者认为应该通过日常的数学课堂教学，结合教学内容有机地融入数学建模思想和方法，让每一个在校大学生都能初步了解数学建模和数学实验以及大致的步骤、初步的应用。
把数学实验和数学建模的思想融入到大学数学的主干课程中去，不但能提高学生学习数学的兴趣，而且能让更多的学生了解和掌握数学建模的基本思想和方法，增强应用数学知识解决实际问题的意识。
一数学建模思想在大学数学教学中的意义数学建模作为现代应用数学的一个重要组成部分，被越来越多的人所重视，是目前高校数学教育改革的一个重要方向。
简析大学数学教学中数学建模思想的融入
简析大学数学教学中数学建模思想的融入在信息及知识经济时代,随着高新技术的迅猛发展,数学学科己广泛深入到各学科、各领域中,这就对我们高等教育中的数学教育模式提出了更高要求。
传统的数学教育思想是只管讲授理论知识,不管如何应用,正由于这种落后的思想使得数学学科在高等教育中的重要作用没有发挥出来,以致培养出来的学生往往只会做数学,不会用数学。
因此,创新大学数学教学模式,加强大学数学的应用性教学是大学数学教学改革的一个重要方面,也是培养学生实际应用能力和创新能力的必然要求。
一、大学数学教育的现状目前,大学数学教育存在着一些问题:教学模式偏于单一化、形式化,过分强调教学进度、教学大纲的一致性。
教学内容过于陈旧,以讲授理论知识为主,不注重介绍问题的背景和知识的应用。
教学手段过于单调,大多数教师还是采用板书的方式授课,没有合理运用现代多媒体技术手段。
教学思想和教学方法传统、落后,教学过程中仍是以教师为主体,教师从头讲到尾,学生没有机会参与到教学中来。
针对于大学数学教育所暴露出来的弊端,各高校在数学课程教学上也都做了许多改革和尝试。
例如,为了满足不同专业和不同层次学生的学习需求,各高校先后进行了高等数学的分级教学,充分体现了面向全体、分级优化、因材施教的教学特点。
为了适应当今社会对人才培养的要求,我们应该在平时的大学数学教学中加强应用性教学这一环节,注重培养学生的应用能力和创新能力。
而数学建模正是利用数学知识解决实际问题的一种方法,它能很好地培养学生学数学、做数学、用数学的能力。
因此,在大学数学教学中渗透数学建模思想不失为一个正确的选择。
二、数学教学中渗透数学建模思想的必要性数学建模是通过建立数学模型来解决各种实际问题的方法,它是联结数学知识与实际问题之问的一座桥梁。
利用数学建模的方法解决实际问题,就是首先将一个实际问题抽象成数学问题,再利用数学方法分析、求解,最后将求解的数学结果返回到实际问题中去。
因此,将数学建模思想融入大学数学教学中,找到理论与实际的最佳结合点是大学数学教学所追求的最理想模式,也是大学数学教学改革的迫切要求。
独立学院大学数学教学中如何融入数学建模思想
不论从哪个方面看 ． 透数学模型 的思想都 是很有必要 渗 的． 是现代数学发展的要求 ， 也是新世纪人才 培养 的要求 。
学建模是理论联系实际的一个桥 梁 ， 在缓解 或解决传 统教学 带来 的冲突问题时 ， 是有效的途径之一。 １ 数学建模可 以培养学生的能力 ． ２ 数学建模竞赛 是培养学 生综合科 学素质 和创新 能力 的
密切相关的课题 ， 使学生感到完成它的意义和 （ 下转 第 ８ ３页 ）
※基金项目 ： 校级重点教改项 目（ 目编号 ２ １ ０ ） 项 ０ １３ 。
作者简介： 亮（９ ４ ）女 ， 士， 许 １８一 ， 硕 助教 ， 研究方向为复杂 系统与计算 。
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科 技视 界 Ｓ Ｅ Ｅ＆ Ｔ Ｃ ＣＩＮＣ Ｅ ＨＮＯＬ Ｙ ＶＩＩ ＯＧ ＳＯＮ
样 的教 学方法 ， 激发学生 的好奇心 和求知欲 ， 强学生 学好 增 数学 的动机与兴趣 ， 从而提高学 习数学的积极性 。而数学建 模可 以培养学生利用数学知识解决实 际问题的能力 。 通过数 学建模 的方法对实际问题进行巧妙处理 ． 让学 生体 会到数学
不可缺少的作用。要将 数学课 引入实 践性 环节 ， 数学 建模 是 必不可少 的载体 。
避免涉及过多的过于抽象 的专业知识 ，又要考虑到学科 的多 样性 ． 这样可 以拓宽学生的知识面。案例最好选 自与实际生活
Ｉ 《 ． 数学建模》 ３ 课程 的开设是大学数学教学体系的改革
《 数学建模》 程教学体 系的设 置 ， 了传 统的数学课 课 改变
程教学与其它有关学科课程教学水火不容的教学方式 ． 既扩
能力 、 使用 当代科技最新成果 的能力等 。学 生们 同舟共济的 团队精神 和协调组织 能力 ，以及诚信 意识和 自律精神 的塑
数学建模的基本思路与方法
数学建模的基本思路与方法数学建模是一种通过数学模型来描述和解决实际问题的方法，它在现代科学研究和工程实践中具有重要的地位和作用。
本文将介绍数学建模的基本思路和方法，帮助读者了解和掌握这一重要工具。
一、问题定义在进行数学建模之前，首先需要明确和定义问题。
问题定义的准确性和清晰性对于后续的建模过程至关重要。
在明确问题的基础上，可以进一步分析问题的相关因素和要求，并确定解决问题所需要的变量和参数。
二、建立数学模型建立数学模型是数学建模的核心环节。
在建立模型时，我们需要根据具体问题选择合适的数学方法和理论，并使用数学语言对问题进行抽象和描述。
常用的数学方法包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等。
通过建立数学模型，可以将实际问题转化为数学问题，并得到具体的数学表达式。
三、模型求解在建立数学模型后，需要进行模型求解来获得问题的解答。
模型求解可以利用数值方法、符号计算方法或优化方法等不同的技术手段。
对于复杂的数学模型，可能需要借助计算机和数值模拟来进行求解。
通过模型求解，可以得到对于实际问题的数学描述和定量分析。
四、模型验证和评估模型验证和评估是数学建模过程中的重要环节。
在模型验证中，需要将数学模型的结果与实际数据进行比较，判断模型的准确性和适用性。
评估模型的优劣可以通过不同的指标和方法进行，例如误差分析、灵敏度分析、鲁棒性分析等。
通过模型验证和评估，可以评估模型的可信度和可靠性。
五、模型应用和推广在模型验证通过后，可以将数学模型应用到实际问题中，并进行推广和应用。
数学模型可以帮助我们理解和解决实际问题，优化决策和资源配置。
通过模型的应用和推广，可以进一步完善和改进模型，提高模型的预测和分析能力。
综上所述，数学建模是一种解决实际问题的有效工具，它不仅能够帮助我们理解问题的本质和机理，还可以为决策和规划提供科学的依据。
通过明确问题、建立模型、模型求解、模型验证和评估以及模型应用和推广等步骤，我们可以合理有效地进行数学建模工作。
融入数学建模思想的高等数学教学研究
融入数学建模思想的高等数学教学研究1. 引言1.1 背景介绍随着社会经济的不断发展和科技的不断进步，数学在现代社会中的地位日益重要。
而高等数学作为大学阶段的一门重要课程，对于学生培养数理思维和解决实际问题的能力具有重要意义。
传统的高等数学教学往往以理论为主，缺乏对实际问题的应用和实践，导致学生对数学知识的理解和掌握存在一定的局限性。
如何将数学建模思想融入到高等数学教学中，成为当前教育改革和教学研究的一个重要课题。
数学建模思想是一种将数学知识和技巧应用于实际问题解决中的思维方式。
通过数学建模，可以将实际问题抽象为数学模型，然后利用数学方法进行分析和求解，最终得出问题的解决方案。
这种思想不仅可以提高学生的数学应用能力，还可以培养学生的创新意识和解决实际问题的能力。
将数学建模思想融入高等数学教学，不仅可以提高教学效果，还可以激发学生学习数学的兴趣，促进他们的综合素质的提升。
1.2 研究意义数学在现代社会中扮演着至关重要的角色，而高等数学作为数学的重要组成部分，对于培养学生的数学思维能力和创新能力具有重要意义。
传统的高等数学教学往往过于注重理论知识的传授，缺乏实际应用和实践能力的培养。
将数学建模思想融入到高等数学教学中具有重要的意义。
融入数学建模思想可以帮助学生更好地理解数学知识与实际问题之间的联系，激发学生对数学学习的兴趣。
通过将抽象的数学概念与实际问题相结合，学生能够更加直观地感受到数学在现实世界中的应用，从而增强学习动力。
融入数学建模思想可以提高学生的问题解决能力和创新能力。
数学建模要求学生在实际问题中运用数学知识进行分析和求解，这种过程能够培养学生的逻辑思维能力和创造力，使他们具备更强的问题解决能力。
融入数学建模思想的高等数学教学将有助于提升学生的数学素养和综合能力，培养学生的实际应用能力和创新精神，促进教育教学的质量和效果的提升，对于推动高等数学教育的改革和发展具有重要的意义。
1.3 研究对象研究对象是高等数学教学中的学生和教师。
大学数学教学中融入数学建模思想的一些探索
大学数学教学中融入数学建模思想的一些探索摘要：本文阐述了将数学建模融入高等数学教学的意义，并提出了高等数学教学中融入建模思想的方法。
关键词：高等数学数学建模一、大学数学教学中融入数学建模思想的意义高等数学教学在大学教育中起着十分重要的作用，对于工科大学生来说，学好数学即掌握了一种现代科学语言，学到了一种理性的思维模式以及分析、归纳、演绎等方法。
但是数学是一个有严格结构体系的整体，其特点是强调逻辑推理又有高度的抽象性，往往脱离具体的实践经验，许多学生由此对数学存有敬而远之的心理。
并且传统的数学教学在课程内容的设置上存在着重经典，轻现代；重分析，轻数值计算；重运算技巧，轻数学思想方法；重理论，轻应用；且各个不同数学课程又各成体系，强调各自的系统性和完整性，忽视了在实际工程中的应用，不利于培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生所学不知所用，对数学失去兴趣。
因此，在传统的数学教学中渗透数学建模思想，可培养学生的数学意识，即数学的应用意识。
数学从初等阶段发展到高等数学阶段，许多基本理论的形成都得益于数学建模思想的运用。
如在基本数学概念的教授时，能引入与之相关的数学模型，不仅加大了课程的信息量，丰富了教学内容，而且拓宽了学生的思路，会激发起学生学习数学的积极性，初步培养了学生利用数学工具建立数学建模的能力。
通过数学建模的讲授，问题的讨论，以及学生亲自动手的数学建模实践活动，将其所学的数学知识进行整合，增强学生对数学的应用意识及能力，为其专业课程的学习打下坚实的数学基础。
二、如何将数学建模嵌入数学教学中数学建模是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种数学手段。
教师可在教学中利用一些实际问题，启发、引导学生学习新知识的兴趣，鼓励学生积极开展讨论，创造一个环境去诱导学生的学习欲望，增强他们的数学素质和创造能力。
教师应该注意数学建模的嵌入时机，只有当所学的内容与已有的经验联系起来时，学习才是最有效、最有意义、最有价值的，才能最大限度地调动学生的积极性。
分析大学数学主干课程融入数学建模思想的研究与实践论文
分析大学数学主干课程融入数学建模思想的研究与实践论文分析大学数学主干课程融入数学建模思想的研究与实践论文一、强化数学课程的应用功能是顺应教育改革潮流的需要信息化时代，数学科学与其他学科交叉融合，使得数学技术变成了一种普适性的关键技术。
大学加强数学课程的应用功能，不但可以为学生提供解决问题的思想和方法，而且更为重要的是可以培养学生应用数学科学进行定量化、精确化思维的意识，学会创造性地解决问题的应用能力。
数学建模课程将数学的基本原理、现代优化算法以及程序设计知识很好地融合在一起，有助于培养学生综合应用数学知识将现实问题化为数学问题，并进行求解运算的能力，激发学生对解决现实问题的探索欲望，强化数学课程本身的应用功能，凸显数学课程的教育价值，适应大学数学课程以培养学生创新意识为宗旨的教育改革需要。
大学传统的数学主干课程，如高等数学、线性代数、概率论与数理统计在奠定学生的数学基础、培养自学能力以及为后续课程的学习在基础方面发挥奠基作用。
但是，这种原有的教学模式重在突出培养学生严格的逻辑思维能力，而对数学的应用重视不够，这使得学生即使掌握了较为高深的数学理论，却并不能将其灵活应用于现实生活解决实际问题，更是缺乏将数学应用于专业研究和军事工程的能力，与创新教育的基本要求差距甚远。
教育转型要求数学教学模式从传统的传授知识为主向以培养能力素质为主转变，特别是将数学建模的思想方法融入到数学主干课程之中，在教学过程中引导学生将数学知识内化为学生的应用能力，充分发挥数学建模思想在数学教学过程中的引领作用。
数学课程教学改革要适应这一教学模式转型需要，深入探究融入式教学模式的理论与方式，是推进数学教育改革的重要举措。
二、大学数学主干课程融入数学建模思想需着力解决的几个关键问题2.1 理清数学建模思想方法与数学主干课程的关系。
数学主干课程提供了大学数学的基础理论与基本原理，将数学建模的思想方法有机地融入到数学主干课程中，不但可以有效地提升数学课程的应用功能，而且有利于深化学生对数学本原知识的理解，培养学生的综合应用能力。
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大学生的第一堂数学课—融入数学建模的思想和方法北京理工大学叶其孝yeqx@一、想法和建议二、第一节课三、第二节课四、为什么要努力学好微积分五、一个最优化问题研究课题及其执行建议一、想法和建议1.微积分、线性代数、概率统计是最基础的数学课程，融入一定要能帮助学生更好地学好数学，同时对数学建模有一定的了解和初步的实践，一定不能喧宾夺主。
数量不一定多、质量一定要很高。
2.使用本教学单元不会影响任课教师自己制定的教学计划，因为两个学时是一定可以、很容易―挤出来的‖；大学生第一堂数学课一般是高等数学(微积分)，讲好微积分的第一堂课非常重要，良好的开端可以使以后的教学计划顺利执行，有利于调动学生的学习积极性，有利于师生互动和了解学生的情况和想法，有利于树立任课教师个人独特的教学风格。
当然一堂课不能解决所有的问题，还要有后续的有效措施；3.本教学单元从买房贷款的离散模型到连续模型的教学，不仅能与中学数学基础很好地衔接，而且从一开始就告诉同学作为定量地研究变化的微积分要学习的内容。
特别是通过讲课ˎ测验ˎ问卷调查和习题等能使学生印象深刻地记住数学建模的四个关键步骤：合理假设ˎ模型的建立ˎ模型的求解ˎ结果的解释和验证，这正是所谓的数学地观察ˎ思考ˎ分析和解决问题的主要方法；4. 对第一节课 (50分钟) 教学的建议：10-15分钟讲什么是数学建模，20-25分钟讲贷款的离散模型(模型的求解要在黑板上慢慢写，要求学生一起做)，15分钟测验。
测验ˎ问卷调查和习题全部在课前印好。
一开始就把问卷调查表发给学生。
测验卷在测验时发给学生，注意确保学生不使用手机上的计算器！争取全部收回测验卷，并进行详细的统计分析，对教学效果进行评估。
部分习题可以作为小的研究课题，可以允许(提倡)几个学生一起做；5. 对第二节课 (50分钟) 教学的建议：最好把选择1和选择2结合起来讲授，争取尽可能多的互动，活跃气氛。
因为很多内容是以后要讲的，但是当讲到变化率时有的(甚至很多)学生会插话说中学就学过，教师就可以说不一样(你们以后学到时就会懂了！留一个伏笔！)。
习题要在学了导数应用后，作为举一反三的例子讲，现在实际上只是一个思考题；6. 愿意做这个教学单元实验的任课老师可以修改讲稿，但不要改掉总体思路！7. 希望做这个教学单元实验的老师能真实、详细地记录各种教学效果和学生的反应，并进行分析。
特别希望任课老师能把自己在实践中发现的问题 (优缺点、可行性的肯定或否定意见等) 实话实说地提出来，一起进行分析研究，共同找出问题所在，提出具体的改进方法；8. 我们自己的初步实验的效果分析和统计以及一些看法可参阅所附叶其孝的文章―在微积分教学中融入数学建模的思想和方法‖；9. 在以后的教学中，什么地方可以继续融入数学建模的思想和方法的具体想法和例子，我们有一些具体实例，欢迎有兴趣的老师和我们联系。
10. 关于这两节课教学效果的评估问题。
a. 看有多少学生交了测验卷、问卷调查表、做得认真否、是否些对了12(16)字的数学建模关键步骤。
b. 看一周后有多少学生交了习题，完成数量和质量。
c. 看有多少学生以不同方式对数学建模竞赛和活动表示强烈的兴趣。
d. 看学生对本课程的兴趣和后续表现。
二、第一节课一个大学生如果具有坚实的数学基础(素质),那么将来他(她)无论从事什么样的工作, 成功的机会都大.数学建模是用数学来解决各种实际问题的桥梁, 因此了解、掌握数学建模的思想和方法也是具有良好的数学基础(素质)的重要组成部分.“硬能力”很重要！―一位美国朋友谈及对未来中国人的看法: 20年后, 中国年轻人会丢了中国人现在的硬能力, 他们崇拜各种明星, 不愿献身科学, 不再以学术研究为荣, 聪明拔尖的学生都去学金融、法律等赚钱的专业; 而美国人因为认识到其硬能力(例如数学)不行, 进行教育改革, 20年后, 不但保持了其软实力即非专业能力的优势, 而且在硬能力上赶上中国人.‖—“正在丢失的硬实力”, 鲁鸣, 《青年文摘》2011年第5期其实金融、法律等专业也需要许多数学!(全文见“参考文章”)什么是数学建模?Modeln. 1. 模型2. 设计, 型号3. 模式4. 模范5. 模特儿11. 【逻辑学、数学】(用于分析、说明事物的)模型；模型(一个由假设、数据和推论组成的系统) vt. & vi. 2.制作模型; 塑造—爱词霸在线词典n. 11.【数】【逻】(用作分析、阐明事物的)模型：a macroeconomic ~ 宏观经济模型; construct mathematical ~s to understand the nature of evolution 构建数学模型以理解进化的性质.vt. 6. 作出(现象、系统等)的模型(通常指数学模型).Modeling = Modellingn. 1. 模型制造(法); 塑像(术); 造型(术);5. 【数】【逻】模型设计: mathematical ~ 数学模型设计.《英汉大词典》(缩印本), 上海译文出版社, 1991第1版, 2001 第10次印刷, p. 1153.************************************数学模型(Mathematical Model)是用数学符号对一类实际问题或实际发生的现象的(近似的)描述.数学建模(Mathematical Modeling)则是获得该模型并对之求解、解释验证并得到结论的全过程.数学建模不仅是了解基本规律, 而且从应用的观点来看更重要的是预测和控制所建模的系统的行为的强有力的工具.↑→→→→→→→→↓↑↓↑↓↓↑↓←←←←←通不过↓↓通过定义：数学建模就是上述框图多次执行的过程简言之:合理假设、数学问题、解释验证.数学问题 = 建立数学模型 + 求解数学模型合理假设、建立数学模型、求解数学模型、解释验证.记住这12(16) 个字, 将会终生受用.即使对于那些自己几乎不做建模的学生, 他们也将面对其他人的模型.(Even students who will do little modeling on their own will be confronted by the models of others.)Modeling The Dynamics of Life: Calculus and Probability for Life Scientists, 2nd Edition, Brooks/Cole, 2005, p.xiv. 中译本：微积分与概率统计—生命动力学的建模，叶其孝等译，高等教育出版社，2011,第一版序言.数学上, 希格斯玻色子(的存在性)是描述称为希格斯场的一种力场的方程组的一个推论. ……物理学家Brian Greene说: ―这是能对现实世界的各种事情作出预测的数学方法的伟大胜利.‖―40多年来, 这个希格斯玻色子一直是我们的方程中假设的数学符号.‖(Essay: Nature's secrets foretold Higgs discovery celebrates math's power to make predictions about the real world, By Tom Siegfried, Science News, July 4th, 2012.)植根于核科学的数学模型也在环境科学家的工具箱中找到了一席之地. 依赖于数值方法的最早的全球气候模型与核武器设计者研发的模型十分相似, 后者是为了分析核爆炸产生的冲击波必须求解的流体动力学方程.(Nuclear Weapons' Surprising Contribution to Climate Science, ScienceDaily (July 13, 2012))贷款问题—离散模型Springer出版社2008年开始出版的Springer Undergraduate Mathematics and Technology(SUMAT)(“斯普林格大学生数学与技术”丛书). 其中第一本的书名就是译自法文版的由Christiane Rousseau和Yvan Saint-Aubin著的《Mathematics and Technology (数学与技术)》，Springer | 2008-08-19 | ISBN: 0387692150 | 582页. 其中第5章为：5. 储蓄和贷款 (Savings and Loans) 5.1 银行词汇; 5.2 复利; 5.3 储蓄计划; 5.4 借钱; 5.5 附录: 抵押支付表; 5.6习题；参考文献预备知识: 等比数列求和公式2111, 0,11n n n q S q q q q q q--=++++=>≠-L 例1. 某人想贷款200,000, 20年用来买房. 如果按当时的年利率6.39%, 20年后一次还清的话, 银行 将按月利率0.5325%的复利计算, 要还240200000(10.005325)723,410+=太多了, 怕还不起, 所以决定每个月还一点钱.在“文曲星”电子词典(或类似的电子词典)中，打开其目录,在“计算”目录下有一项“贷款计算”，打开后有下列显示：贷款金额200,000贷款年数20年利率(%) 6.39%=0.0639(月利率=6.39/12=0.5325%)如果是上述输入，会见到如下“计算结果”每月应付款数(记为x) 1478.22总还款额 354,773.41总利息 154,773.41问题: 用数学建模的方法来回答: 这是怎么算出来的.假设: 月等额还款，20年还请.提示:贷款模型是按月利率，按月计算的.用符号表示，设一开始的贷款金额记为0(200,000)A=，贷款年数记为(240)N=月，年利率记为R= 0.0639，月利率记为r = R/12 = 0.005325数学模型的建立：确定变量以及变量之间的关系, 即数学模型的建立：这个月(记为第n个月)尚欠银行的款数记为n A, 上个月(记为第n - 1个月)结余欠款记为1n A -加上利息记为1(1)n A r -+，减去这个月的还款x , 还欠1(1)n A r x -+-.所以, 数学模型为: 这个月的欠款等于上个月欠款加上利息, 再减去这个月的(等额)还款; 一开始的借(欠)款已知; 20年必须还清. 用数学语言表示, 即数学模型为:1(1) 1,2,3,..., ; 0-=+-=⎧⎨=⎩已知n n N NA A r x n N A A240240, 0N A ==表示20年 = 240个月还清贷款. 求解这个数学模型只需要用到等比级数部分和的求和公式.数学模型的求解:[][]1021020(1)(1) (1)(1) (1)1(1)A A r xA A r xA r x r xA r x r =+-=+-=+-+-=+-++[]{}3220320(1) (1)1(1)(1) (1)1(1)(1)A A r xA r x r r xA r x r r =+-=+-+++-⎡⎤=+-++++⎣⎦容易观察出规律, 并用数学归纳法证明, 对于任何n 有210(1)1(1)(1)...(1)n n n A A r x r r r -⎡⎤=+-+++++++⎣⎦由等比级数部分和的求和公式(1r y +=)211(1)(1...), 1,1n n y y y y y n y --=-++++≥>于是有00(1)1(1)1(1)(1)(1)1n n n n n r r A A r x A r x r r+-+-=+-=+-+-由于0N A =, 所以0(1)(1)1NN A r r x r +=+-解释验证: 验证―文曲星‖电子词典显示的结果是否正确.利用数学软件, 例如, Mathematica ，Matlab ，等可以用不同的数据代入此公式得到的结果和―文曲星‖电子词典的结果完全一致. 从而可以断定―文曲星‖电子词典用的就是这个数学模型.例如用Mathematica ，只要输入以下命令就可以了。