知识讲解 动量 动量定理(基础)

物理总复习：动量 动量定理

编稿：刘学

【考纲要求】

1、理解动量的概念；

2、理解冲量的概念并会计算；

2、理解动量变化量的概念，会解决一维的问题；

3、理解动量定理，熟练应用动量定理解决问题。

【知识网络】

【考点梳理】

考点一、动量和冲量

1、动量

（1）定义：运动物体的质量与速度的乘积。

（2）表达式：p mv =。 单位：/kg m s ⋅

（3）矢量性：动量是矢量，方向与速度方向相同，运算遵守平行四边形定则。

（4）动量的变化量：21p p p ∆=-，p ∆是矢量，方向与v ∆一致。

（5）动量与动能的关系：22

21()222k mv p E mv m m

=== p =要点诠释：对“动量是矢量，方向与速度方向相同”的理解，如：做匀速圆周运动的物体速度的大小相等，动能相等（动能是标量），但动量不等，因为方向不同。对“p ∆是矢量，方向与v ∆一致”的理解，如：一个质量为m 的小钢球以速度v 竖直砸在钢板上，假设反弹速度也为v ，取向上为正方向，则速度的变化量为()2v v v v ∆=--=，方向向上，动量的变化量为：2p mv ∆=方向向上。

2、冲量

（1）定义：力与力的作用时间的乘积。

（2）表达式：I Ft = 单位： N s ⋅

（3）冲量是矢量：它由力的方向决定

考点二、动量定理

（1）内容：物体所受的合外力的冲量等于它的动量的变化量。

（2）表达式：21Ft p p =- 或 Ft p =∆

（3）动量的变化率：根据牛顿第二定律

2121v v p p F ma m

t t --===∆∆ 即 p F t

∆=∆，这是动量的变化率，物体所受合外力等于动量的变化率。如平抛运动物体动量的变化率等于重力mg 。 要点诠释：

（1）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力。系统内力的作用不改变整个系统的总动量。

（2）用牛顿第二定律和运动学公式能求解恒力作用下的匀变速直线运动的间题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便。

但是，动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定理中的F 应当理解为变力在作用时间内的平均值。

（3）用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。分析问题时，要把哪个量一定哪个量变化搞清楚。

（4）应用I p =∆求变力的冲量：如果物体受到变力作用，则不直接用I Ft =求变力的冲量，这时可以求出该力作用下的物体动量的变化p ∆，等效代换变力的冲量I 。

（5）应用p Ft ∆=求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：曲线运动中物体速度方向时刻在改变，求动量变化21p p p ∆=-需要应用矢量运算方法，比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化。

【典型例题】

类型一、动量、动量变化量的计算

【高清课堂：动量 动量定理例1】 例1、质量为0.4kg 的小球沿光滑水平面以5m/s 的速度冲向墙壁，被墙以4m/s 的速度弹回，如图所示，求：这一过程中动量改变了多少？方向怎样？

举一反三

【变式】（2014 北京大兴模拟）篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球．接球时，两手随球迅速收缩至胸前．这样做可以( )

A ．减小球对手的冲量

B ．减小球对手的冲击力

C ．减小球的动量变化量

D ．减小球的动能变化量

举一反三

【变式】（2015 重庆卷）高空作业须系安全带.如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h （可视为自由落体运动）.此后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为

mg

mg -

mg +

mg - 类型二、冲量的计算

【高清课堂：动量 动量定理例3】 例2、如图所示在倾角θ＝37°的斜面上，有一质量m ＝10kg 的物体沿斜面以5/v m s =匀速下滑，求物体下滑2s 的时间内

:

（1）斜面对物体支持力的冲量和功；

（2）斜面对物体的冲量和功。

（sin 370.6=，cos370.8=，g 取2

10/m s ）

举一反三

【变式】如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F 的作用下匀速前进了时间t ，则（ ）

A ．拉力对物体的冲量为Ft

B ．拉力对物体的冲量为Ftcosθ

C ．摩擦力对物体的冲量为Ft

D ．合外力对物体的冲量为Ft

类型三、用动量定理解释现象

例3、

如图所示,把重物G 压在纸带上，若用一水平力迅速拉动纸带,纸带将会从重物下抽出；若缓慢拉动纸带,纸带也从重物下抽出，但重物跟着纸带一起运动一段距离。下列解释上述现象的说法中正确的是（ ）

A. 在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大

B. 在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小

C. 在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大

D. 在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小

举一反三

【变式1】跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于（ ）

A. 人跳在沙坑里的动量比跳在水泥地上小

B. 人跳在沙坑里的动量的变化比跳在水泥地上小

C. 人跳在沙坑里受到的冲量比跳在水泥地上小

D. 人跳在沙坑里受到的冲力比跳在水泥地上小

【变式2】某人身系弹性绳自高空p 点自由下落，图中a 点是弹性绳的原长位置，c 是人所到达的最低点，b 是人静止地悬吊着时的平衡位置。不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）

A ．从p 至c 过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量

B ．从p 至c 过程中重力所做的功等于人克服弹力所做的功

C ．从p 至b 过程中人的速度不断增大

D ．从a 至c 过程中加速度方向保持不变

类型四、用动量定理求变力的冲量

例4、物体A 和B 用轻绳相连挂在轻质弹簧下静止不动，如图（甲）所示，A 的质量为m ，B 的质量为M ，当连接A 、B 的绳突然断开后，物体A 上升经某一位置时的速度大小为v ，这时物体B 的下落速度大小为u ，如图（乙）所示，在这段时间里，弹簧的弹力对物体A 的冲量为（ ）

A. mv

B. mv Mu -

C. mv Mu +

D. mv mu +

举一反三