5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼 教案
北师大版数学八年级上册3《应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼》教学设计1
北师大版数学八年级上册3《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》教学设计1一. 教材分析《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》这一节内容是北师大版数学八年级上册的重点内容。
主要让学生通过解决实际问题，掌握二元一次方程组的解法，并能够运用到实际问题中。
本节内容是在学生已经掌握了二元一次方程的基础知识上进行学习的，通过鸡兔同笼问题，让学生进一步理解和掌握二元一次方程组的解法。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程的基础知识，能够进行简单的方程运算。
但是，对于如何将实际问题转化为方程组，以及如何运用方程组解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题转化为方程组，并通过具体的例子，让学生理解和解二元一次方程组的步骤。
三. 教学目标1.理解鸡兔同笼问题的背景和意义，能够将实际问题转化为二元一次方程组。
2.掌握解二元一次方程组的基本步骤和方法。
3.能够运用二元一次方程组解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：将实际问题转化为二元一次方程组，解二元一次方程组。
2.教学难点：理解并掌握解二元一次方程组的步骤和方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过鸡兔同笼问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.案例教学法：通过具体的例子，让学生理解和解二元一次方程组的步骤和方法。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题，以便进行教学。
2.准备黑板和粉笔，以便进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过给学生讲一个关于鸡兔同笼的故事，引出本节课的内容。
让学生思考如何通过计算来确定鸡和兔的数量。
2.呈现（10分钟）呈现鸡兔同笼问题，引导学生将其转化为方程组。
例如，假设鸡的数量为x，兔的数量为y，则可以得到以下方程组：2x + 4y = 20x + 2y = 10让学生尝试解这个方程组，并找出解的含义。
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 课件 2024-2025学年数学北师版八年级上册
解:设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,
=
5 + = 3,
根据题意,得ቊ
解得൞
+ 5Байду номын сангаас = 2,
=
13
,
24
7
.
24
13
7
答:1个大桶可以盛酒 斛,1个小桶可以盛酒 斛.
24
24
列方程组解决和差倍分问题
4
某工厂第一车间的人数比第二车间人数的 少30,若从第
3 应用二元一次方程组
——鸡兔同笼
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
(1)审:审题,弄清题意及题目中的数量关系;
(2)设:设未知数,可直接设元,也可间接设元;
(3)列:根据题目中能表示全部含义的相等关系,列出方
程组;
(4)解:解所列方程组,求出未知数的值;
(5)检:检验解是否是方程组的解,是否符合题意;
墙砖比2块竖放的墙砖矮40 cm,求每块墙砖的面积.
解:设墙砖的长为x cm,宽为y cm,
3 − = 10,
= 35,
根据题意,得ቊ
解得ቊ
= 15.
2 − 2 = 40,
∴每块墙砖的面积为35×15=525(cm2).
5.用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形,4
个长方形纸片围成如图1所示的正方形,其阴影部分的面积为
+ = 16,
2x+4y=44 .因此,可列方程组为 ቊ
.
2 + 4 = 44
列方程组解决“古代”问题
《九章算术》中有一道阐述“盈不足”的问题,原
文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.
北师大版数学八年级上册5.3应用二元一次方程组鸡兔同笼教案
§5.3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼【内容】北师大版八年级上第五章第三节《应用二元一次方程组—鸡兔同笼》【基于目标】能根据具体问题中的数量关系列出方程组，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
【基于对教材的理解】《鸡兔同笼》是义务教育课程标准北师大版八年级（上）第五章《二元一次方程组》第三节，本节安排1个课时。
首先学生在小学阶段学习了简单的方程，并会用列表法，假设法解此类型的题，在七年级重点进一步学习了一元一次方程，一元一次方程的解及其应用。
而且八年级第五章前两节也学习了二元一次方程组的概念及其解法，因此本节课是对方程知识学习的补充和完善。
其次，借助“鸡兔同笼”这一中国古代名题的一题多解，强化方程的模型思想，又结合“牛羊直金”和习题的训练，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，体会列二元一次方程组解决实际问题的必要性，紧扣目标进行设计。
再次，本节题材选择注重现实性和趣味性，题材呈现由易到难。
同时学习本节课也为今后学习《增收节支》和《里程碑上的数》等复杂的应用题奠定基础。
【基于对学情的分析】1、学生已有的知识基础本节课是在学生之前对方程和一次函数有了一定的探索和认识的基础上来学习的，初步具有了一定的分析问题和解决问题的能力，因此，大部分学生在寻找等量关系上没有太大的困难。
2、已有的活动经验八年级的学生已经具备了一定的学习能力，包括自学、交流和展示；具备有条理的思考、分析和表达能力，思维正逐步由具体走向抽象，但更倾向于利用生动的实例来分析和解决问题。
3、学习本节可能出现的难点学生仅能寻找两个等量关系，但在设出两个未知数并将等量关系转化为方程组上可能存在困难。
【学习目标】1、通过对“鸡兔同笼”问题一题多解，会找出等量关系列出方程，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，初步体会用二元一次方程组也能解决实际问题；2、通过对“牛羊直金”问题的分析，体会用二元一次方程组解决实际问题的有效性，并能类比一元一次方程解应用题的步骤，归纳出用二元一次方程组解应用题的一般步骤；3、感受解题方法的多样化，培养数学应用意识和小组合作交流能力，发展数学模型思想，感受中国数学家的伟大和中国古代文化的博大精深。
5-3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 课件 2022—2023学年北师大版八年级数学上册
一般步骤：审、设、列、解、验、答
关键：找等量关系
关键是把已知量和未知量联系起来。一般来说，有几个夫知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足:(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等。
总结
以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
练一练
2．今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两．牛羊各值金几何？解：设每头牛值“金”x两，设每只羊值“金”y两．由题意，得 解得答：每头牛值“金” 两，每只羊值“金” 两．
若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是( )A. 3x+ y=2 B. y-3x=2C. 3x- y=2 D. y+2=3x
5.3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼
第五章 二元一次方程组
温故知新
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？
2.解二元一次方程组的主要方法有哪些？
消元
代入法
加减法
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤审：设：列：解：验：答：
弄清题意和题目中的数量关系，找题目中的等量关系；
写出答案，包括单位名称.
答：绳长48尺，井深11尺.
则由题意得
4 (y+1) = x
归纳总结
列方程解应用题的步骤
1.审题 (找等量关系）2.设未知数 3.列方程 4.解方程 5.检验，作答
检验所得的解是否是方程的解，并且要检验其是否符合实际问题的意义，不符合要舍去；
解方程，求得未知数的值；
根据题意找出的等量关系列出方程；
用字母表示题目中的未知数；
热身练习
学习目标
《应用二元一次方程组-鸡兔同笼》参考教案2
5.3 应用二元一次方程组-鸡兔同笼教材分析鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一个较为出名的问题，并且一直流传至日本，问题的实质包含着一个非常有用的数学知识，故受到广大数学爱好者的热爱，也吸引了他们的学习兴趣。
问题以鸡兔为实际背景。
从笼中鸡兔的头和脚的数量能知道鸡兔各多少只，初中学生更是在惊奇中产生了强烈的求知欲望和探究信心，学生在学习和探究的过程中。
深深体会到数学知识与生活实际的联系，从而更一步激发其对数学科学知识的向往。
教学目标知识与技能目标1．通过对实际背景的分析，领会用二元一次方程组的知识与实际问题的紧密联系。
2．会从复杂的问题中提炼关键信息。
并能找出适当的等量关系。
从而正确地建立方程。
过程与方法目标1．在问题的解决过程中。
实现从具体问题向数学知识的成功转化掌握知识与实际问题的相互联系和解决的方法。
从而达到学为所用。
2．理解把问题转化成数学问题和知识在解决问题中的巨大作用。
情感与态度目标1．问题的成功解决是一种感觉。
在困难面前不要妥协且不失探索的勇气更为可贵。
学生在感受成功与失败中吸取经验和教训。
并能体会到数学知识的实用价值和真正之所在，从而坚定自己乐为乐探究的信心。
2．通过对古人著名的问题的解决和探究，树立强烈的民族自豪感和投身于学习的信念。
感受中华民族是个优秀的民族。
因为它传承着悠久的五千年文化，文化中不乏有知识之精粹。
教学重点审清题意。
从实际问题中找出正确的等量关系。
建立相应的方程求解。
教学难点理解数学知识与实际生活问题的联系，掌握利用数学方法解决实际问题的策略。
教学流程设置问题情境，引入课题问题1：鸡兔同笼问题鸡兔共有17个头，50只脚；问有多少只鸡？多少只兔？教师：请大家思考，怎样解决这个问题？分组讨论吧。
小组1：我们是这样想的：如果17只都是鸡，应当有34只脚，现有50只脚，比34只多了16只，是因为有兔。
有一只兔，则多两只脚，现在多了16只脚，当然是有兔8只了。
因此，知有鸡9只，兔8只。
应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼_教学设计
应用二元一次方程组——鸡兔同笼
【教学目标】
一、教学知识点
1．会用二元一次方程组解决实际问题。
2．在解决实际问题的过程中，用方程组这样的数学模型刻画现实世界。
二、能力训练要求
1．在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程解决现实问题的意识和应用能力。
2．将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，进一步提高解方程组的技能。
三、情感与价值观要求
1．体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识。
2．在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。
【教学重点】
1．让学生经历和体验到方程组解决实际问题的过程。
2．进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。
【教学难点】
用方程（组）这样的数学模型刻画和解决实际问题，即数学建模的过程。
【教学方法】
自主发现法。
学生在教师的启发引导下通过对具体实际的问题分解，组织学生自主交流，探索去发现列方程建模的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识。
【课时安排】1课时
【教学准备】多媒体投影片
【教学过程】
板书设计。
应用二元一次方程——鸡兔同笼 教案
课题：应用二元一次方程组——鸡兔同笼教学目标：知识与技能目标：1.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题．初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。
2.培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。
过程与方法目标：1.经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
情感态度与价值观目标：1. 进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.2．通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。
重点：经历和体验列方程组解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力。
难点：确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。
教学流程：一、课前回顾复习：列一元一次方程解应用题的一般步骤二、情境引入探究1：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？“雉兔同笼”题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？（1）画图法◆35个头◆将所有头都看作鸡的，用表示腿，画出了70只腿◆还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿◆四条腿的是兔子(12只），两条腿的是鸡（23只）（2）一元一次方程法：鸡头＋兔头＝35鸡脚＋兔脚＝94设鸡有x只，则兔有(35－x)只，据题意得：2x＋4（35－x）＝94比算术法容易理解想一想：那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢？回顾上节课学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题?（3）二元一次方程法今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？（1）上有三十五头的意思是鸡、兔共有头35个，下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚94只.（2）如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有（x+y）只；鸡足有2x只；兔足有4y只.解：设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得：解此方程组得：练习1:1.设甲数为x ，乙数为y ，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为_2x+05y=152.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x 枚，1元有y 枚，列出方程为 05x+y=65. 三、合作探究探究2：以绳测井。
应用二元一次方程组鸡兔同笼教学设计
应用二元一次方程组鸡兔同笼教学设计3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼教学目标【知识与技能】1.会用二元一次方程组解决实际问题.2.在解决实际问题的过程中,能用方程组这样的数学模型刻画现实世界.【过程与方法】1.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决现实问题的意识和应用能力.2.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,进一步提高解方程组的技能.【情感、态度与价值观】体会方程组是刻画现实世界的有关数学模型,培养应用数学的意识.在用方程组解决实际问题的过程中,体验数学的实用性,提高学习数学的兴趣.教学重难点【重点】让学生经历和体验到方程组解决实际问题的过程,进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生的数学应用能力.【难点】用方程(组)这样的数学模型刻画和解决实际问题,即数学建模的过程.教学过程一、创设情境,引入新课师:“鸡兔同笼”是经典的数学问题,在小学阶段同学们曾探究过它的多种解法,这节课我们用本单元学习的方程来解决此问题,看结果如何.二、讲授新课教师多媒体出示课件:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何(1)“上有三十五头”的意思是什么“下有九十四足”是什么意思(2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗(3)你能解决这个有趣的问题吗请与同伴进行交流.生:“上有三十五头”是指鸡和兔共有35只,即“鸡的只数+兔的只数=35只”.“下有九十四足”是指鸡的腿和兔子的腿的和为94条,即“鸡的腿数+兔子的腿数=94”.师:很好!那么根据(1)中的数量关系你能得出什么结论呢生:根据(1)中的数量关系,我们可以设鸡有x只,兔有y只,可得x+y=35①,2x+4y=94②,把①和②联立方程组,得解这个方程组,得即笼中有鸡23只,兔12只.师:很好!下面我们再来看一个问题,同学们思考一下,并尝试解决这个问题.问题:有2元、5元、10元的人民币共50张,合计305元,其中2元的张数和5元的张数相同,三种人民币共有多少张师:这个问题和上面的“鸡兔同笼”问题有联系吗生:有联系,可以采取相同的方式解决这个问题.师:你准备设几个未知数生:设2个未知数就可以了,因为题中2元的张数和5元的张数相同.师:对,那你能根据题目中的已知量、未知量及它们之间的关系列出方程组吗生:可以设2元的人民币x张,5元的人民币x张,10元的人民币y张,根据题意可列出方程师:很好!同学们能解这个方程吗生:能.由②得y=50-2x.③把③代入①得7x+10(50-2x)=305,解得x=15.把x=15代入③中,得y=20.即2元的人民币有15张,5元的人民币有15张、10元的人民币有20张.三、例题讲解【例】以绳测井.若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何题目大意是:用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺【答案】设绳长x尺,井深y尺,根据题意,得①-②,得-=4,=4,x=48.将x=48代入①,得y=11.所以绳长48尺,井深11尺.四、课堂小结师:通过这节课的学习,同学们有什么收获与大家交流一下.学生发言,教师予以点评.师:这个问题和上面的“鸡兔同笼”问题有联系吗生:有联系,可以采取相同的方式解决这个问题.师:你准备设几个未知数生:设2个未知数就可以了,因为题中2元的张数和5元的张数相同.师:对,那你能根据题目中的已知量、未知量及它们之间的关系列出方程组吗生:可以设2元的人民币x张,5元的人民币x张,10元的人民币y张,根据题意可列出方程师:很好!同学们能解这个方程吗生:能.由②得y=50-2x.③把③代入①得7x+10(50-2x)=305,解得x=15.把x=15代入③中,得y=20.即2元的人民币有15张,5元的人民币有15张、10元的人民币有20张.三、例题讲解【例】以绳测井.若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何题目大意是:用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺【答案】设绳长x尺,井深y尺,根据题意,得①-②,得-=4,=4,x=48.将x=48代入①,得y=11.所以绳长48尺,井深11尺.四、课堂小结师:通过这节课的学习,同学们有什么收获与大家交流一下.。
《应用二元一次方程组—鸡兔同笼》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
第五章二元一次方程组5. 3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼教学设计能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题。
(重点)一、创设情境，引入新知《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.“鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?你能算出鸡兔各几只吗？二、合作交流，探究新知应用二元一次方程组解古算题◆教学过程◆教学目标《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4 和2 ，4 又是2 的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是 4 和2，上面的计算方法就行不通.你能根据“上有三十五头,下有九十四足”列出方程吗？等量关系：归纳总结列方程解应用题的步骤1. 审题(找等量关系）2. 设未知数3. 列方程4. 解方程5. 检验，作答三、运用新知例1 古题今解以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？例2 今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？四、巩固新知1. 一只蛐蛐6 条腿，一只蜘蛛8 条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10 只，共有68 条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为_______.2. 用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3 周，则绳子还多4 尺；若环绕大树4 周，则绳子又少了3 尺.这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？只列方程组.3. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10 米，甲跑5 秒即可追上乙；若乙先跑2 秒，则甲跑4 秒就可追上乙.设甲速为x 米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为()4. 有几个人一起买一件物品，没人出8 元多3 元；每人出7 元，少4 元.问有多少人？该物品价值多少元？5. 100 匹马恰好拉了100 片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3 匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？五、归纳小结略。
5.3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼教案
5．3应用二元一次方程组——鸡兔同笼1．能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题．(重点)一、情境导入古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若是每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？二、合作探究探究点一：二元一次方程组在古代问题中的应用列方程组解古算题：“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？”解析：题目大意是：一座寺庙内不知有多少僧人，但饭碗和汤碗共有364只．如果3人共用一个饭碗吃饭，4人共用一个汤碗喝汤，都正好用完所有的碗，问寺庙内共有多少僧人？本题如果直接将僧人的人数设为x，则不易列方程组求解，因此需采用间接设法．解：设饭碗有x只，汤碗有y只．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝364，3x＝4y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝208，y＝156.则僧人数量为3×208＝624(人)．所以寺庙内共有僧人624人．方法总结：古诗型问题是应用题中的一个常见类型，这种题型是通过诗歌的形式向大家说明几个量之间的关系，进而提出问题．解决这类问题的关键是要读懂题意，分清各量之间的关系，找出题中隐含的相等的量，列出方程组，从而解决实际问题．探究点二：列二元一次方程组解决实际问题某中学七年级甲、乙两班共有93人，其中参加数学课外兴趣小组的共有27人，已知甲班有14的学生，乙班有13的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个班各有多少人．解析：本题的未知数有两个，即甲班的人数和乙班的人数；本题所含的等量关系有：①甲班人数＋乙班人数＝93；②甲班人数×14＋乙班人数×13＝27.解：设甲班的人数为x人，乙班的人数为y人，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝93，14x＋13y＝27，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝48，y＝45.答：甲班的人数为48人，乙班的人数为45人．方法总结：设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．解这类问题的应用题，要抓住题中反映数量关系的关键字：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等，明确各种反映数量关系的关键字的含义．三、板书设计列方程组,解决问题)⎩⎪⎨⎪⎧一般步骤：审、设、列、解、验、答关键：找等量关系通过“鸡兔同笼”，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”；进一步强调数学与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．。
北师大版八年级数学上册《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》示范课教学设计
第五章二元一次方程组
3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
一、教学目标
1.分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系，准确找出等量关系.
2.掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
3.在经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程中，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生抽象、概括、分析解决实际问题的能力.
4.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
二、教学重难点
重点：分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系，准确找出等量关系.
难点：掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
【引例】雉兔同笼题为：
“今有鸡兔同笼,上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何? ”
教师活动：
问题1：题中有哪些等量关系呢？
预设答案：鸡头+兔头＝35，
鸡脚+兔脚＝94.
问题2：你能解决这个有趣的问题吗？
引导：你能根据得到的等量关系，用方程组解决这个问题吗？
预设答案：
列出方程组：
35 2494. x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
问题3：你会计算这个方程组吗？预设答案：
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第116页。
5.3《二元一次方程组的应用-鸡兔同笼》教案
在今天的教学中，我发现学生们对于二元一次方程组的应用——鸡兔同笼问题，表现出了一定的兴趣。在导入新课环节，通过日常生活中的例子，成功引起了学生们的关注，这为后续的教学奠定了良好的基础。
在新课讲授过程中，我注意到大部分学生能够跟上课程的节奏，但对于如何将实际问题转化为方程组这一环节，部分学生还存在一定的困难。在今后的教学中，我需要更加注重这一环节的讲解，通过更多的实例和引导，帮助学生掌握这一关键步骤。
-对于列方程的难点，可以通过以下细节进行讲解：
1.识别题目中的已知量和未知量。
2.根据题目条件建立已知量和未知量之间的关系。
3.将这些关系转化为数学表达式，形成方程组。
4.强调在列方程时要检查方程是否符合题意。
-对于代入法和消元法的难点，可以通过以下细节进行教学：
1.解释代入法的原理和步骤，通过具体例题展示如何代入求解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何将实际问题转化为方程组和代入法、消元法的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用代入法或消元法解决实际问题。
3.引导学生运用所学知识，推广到其他类似问题，培养创新意识和知识迁移的核心素养。
4.培养学生合作交流、积极参与的学习态度，提高团队协作能力，增强综合素质。
5.激发学生学习数学的兴趣，树立正确的数学观念，培养数学核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解鸡兔同笼问题的实际背景，并能够将其转化为二元一次方程组。
八年级数学上册《应用二元一次方程组鸡兔同笼》教案、教学设计
2.关注作业过程中的疑问，及时向同学和老师请教。
3.小组合作任务需分工明确，积极参与，充分发挥团队协作能力。
4.作业完成后，认真检查，确保答案的正确性。
（1）注重分层教学，针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导。
（2）关注学生的学习情感，鼓励他们克服困难，增强学习信心。
（3）利用现代教育技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师以一个生活中的实例引入新课，如：“同学们，你们有没有听说过鸡兔同笼的问题？在一个笼子里有鸡和兔子，我们只知道它们的总数和总腿数，如何求出鸡和兔子各有多少只呢？”
4.培养学生运用数学语言描述问题、分析问题和解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、分析鸡兔同笼问题，培养他们从实际问题中抽象出数学模型的能力。
2.通过小组合作、讨论交流，培养学生独立思考、合作探究的学习习惯。
3.引导学生运用消元法、代入法等方法求解二元一次方程组，培养学生解决问题的策略和技巧。
3.合作学习能力有待加强。学生在小组合作中，可能存在分工不明确、沟通不畅等问题，影响学习效果。
4.部分学生对数学学习兴趣不足，可能导致对本章节内容的学习积极性不高。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.注重启发式教学，引导学生主动发现问题、解决问题，提高他们的抽象思维能力。
2.设计有针对性的练习题，帮助学生熟练掌握求解二元一次方程组的方法。
4.布置课后作业，要求学生进一步巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
1.请同学们完成课本第chapter页的练习题，巩固二元一次方程组的求解方法。
应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼 教学设计
应用二元一次方程组——鸡兔同笼【教学目标】一、教学知识点1．会用二元一次方程组解决实际问题。
2．在解决实际问题的过程中，用方程组这样的数学模型刻画现实世界。
二、能力训练要求1．在列方程组的建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程解决现实问题的意识和应用能力。
2．将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，进一步提高解方程组的技能。
三、情感与价值观要求1．体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识。
2．在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。
【教学重点】1．让学生经历和体验到方程组解决实际问题的过程。
2．进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。
【教学难点】用方程（组）这样的数学模型刻画和解决实际问题，即数学建模的过程。
【教学方法】自主发现法。
学生在教师的启发引导下通过对具体实际的问题分解，组织学生自主交流，探索去发现列方程建模的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识。
【课时安排】4课时【教学准备】投影片一张：鸡兔同笼。
【教学过程】一、提出问题，激发兴趣［师］我们本章的开头就介绍过“鸡兔同笼”的问题，这节课我们接着用方程来解决此问题，看结果如何？二、讲授新课出示投影片［师］就上面的问题，我们先分组讨论。
（学生在讨论时，教师可参与到学生的讨论，听学生的想法，以便能及时了解学生的思路） ［师生共析］1．（1）“上有三十五头”是指“鸡和兔共有35只。
即“鸡的只数+兔的只数=35只”。
“下有九十四足”是指鸡的腿与兔子的腿的和为94条。
即“鸡的腿+兔子的腿=94”。
（2）根据（1）中的数量关系，我们可以假设鸡有x 只，兔有y 只，可得x +y =35 ①，2x +4y =94 ②，把①和②联立方程组，得⎩⎨⎧=+=+944235y x y x （3）解法一：由①得y =35－x ③把③代入②中，得2x +4（35－x ）=94解得x =23把x =23代入①，得y =12．所以原方程组的解为⎩⎨⎧==.12,23y x解法二：②－①×2，得 2y =24 y =12把y =12代入①，得x =23所以原方程组的解为⎩⎨⎧==1223y x答：鸡有23只，兔子有12只。
5.3应用二元一次方程组---鸡兔同笼
列二元一次方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？
例2：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
【跟踪练习】：
用一根绳子绕一棵大树.若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺；.这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？
隔壁听到人分银，
不知人数不知银.
只知每人五两多六两，
每人六两少五两，
问你多少人数多少银？
【当堂检测】：
1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出
方程为____________.
2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为。
3.某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.则分配多少个工人加工轴杆，多少个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套。
【小结】：
列二元一次方程组解应用题的步骤：
1）审清题意，设未知数;
2）弄清各个量之间的关系，找出等量关系;
3）列出方程，联立方程，得二元一次方程组;
4）解二元一次方程组;
5）作答.
注意：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程.
【拓展案】：
【合作探究】：
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
4.甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.求甲乙的速度。
拓
展
延
伸
有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗
应用二元一次方程——鸡兔同笼 教案
应用二元一次方程——鸡兔同笼教案本文介绍了如何应用二元一次方程组解决“鸡兔同笼”问题。
教学目标包括让学生初步掌握列二元一次方程组解应用题的方法，培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。
教学流程包括课前回顾、情境引入和练。
其中，情境引入通过“雉兔同笼”问题引出了两种解题方法：画图法和二元一次方程法。
最后，练1给出了具体的解题步骤和答案。
1.设甲数为x，乙数为y。
则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”可以表示为2x+0.5y=15.另外，___有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y 枚，可以表示为0.5x+y=6.5.2.题目要求用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。
设绳长x尺，井深y尺，则可以列出方程组：1/3x-y=51/4x-y=1通过方程组求解，可以得到x=48，y=11.所以绳长为48尺，井深为11尺。
3.用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图中竖式和横式的两种无盖纸盒。
现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，设做竖式纸盒X个，横式纸盒y个，则可以列出方程组：x +2y=10004x +3y=2000通过方程组求解，可以得到x=200，y=400.所以可以做200个竖式纸盒和400个横式纸盒，恰好使库存的纸板用完。
4.如果将第三个问题中的库存正方形纸板改为500，长方形纸板为1001张，则可以列出方程组：x +2y=5004x +3y=1001通过方程组求解，可以得到x=167，y=167.67，这里y不是整数，所以不能做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完。
代入4x+3y=1001，得2000-5y=1001，即5y=999.由于y不是自然数，不符合题意，所以不能制作若干个纸盒，恰好用完纸板库存。
因此得出结论：不能用给定的纸板制作若干个纸盒，恰好用完纸板库存。
3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼 教学设计
第五章二元一次方程组3. 应用二元一次方程组——鸡兔同笼一、学生起点分析：学生已了解方程的基本概念和性质，并能熟练解二元一次方程，也能整体系统地审清题意，能从具体问题的数量关系中找出等量关系并列出二元一次方程组;学生也基本能够运用方程的思想解决实际问题。
初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情.二、教学任务分析：基于以上对学生情况的分析，特制定以下教学任务：1、在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；2、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;3、进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.4、通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.教学重点根据等量关系列二元一次方程组解应用题.教学难点1、读懂古算题;2、根据题意找出等量关系，列出方程.三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：引入课题；第二环节：典型例题；第三环节：闯关练习；第四环节：反馈练习；第五环节：感悟和收获；第六环节：作业布置.第一环节：引入课题活动内容1：例1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能解决这个有趣的问题吗？（说明：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.）1.用一元一次方程求解解：设有鸡x 只，则有兔（35-x ）只,得.1235.23.462.9441402.94)35(42=-=-=-=-+=-+x x x x x x x所以有鸡23只，兔12只.小结：一元一次方程解法优点： 思维便捷些.一元一次方程解法不足：计算较复杂.2.用二元一次方程求解：解：设有鸡x 只，兔y 只，则x +y =35, ① 2x +4y =94. ②① ×2,得 2x +2y =70 , ③②－③,得 2y =24,y =12,把 y =12 代入①，得x =23.所以有鸡23只，兔12只.小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单.用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.活动目的：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.活动实际效果：这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，并通过比较，感受了列二元一次方程组的优越性，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.活动内容2：随堂练习1列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两"金"，2头牛、5只羊共价值8两"金"，每头牛、每只羊各价值多少"金"？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）解：设每头牛值"金" x两，设每只羊值"金"y两,则有方程：5x+2y=10 , ①2x+5y=8. ②①×2,得10x+4y=20 , ③②×5, 得10x+25y=40 , ④④-③, 得21y=20,解得y=2120, 把y=2021代入②得：x=3421.所以，每头牛值"金" 3421两，设每只羊值"金"2021两.活动意图：让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能。
北师大版数学八年级上册5.3应用二元一次方程组—鸡兔同笼优秀教学案例
四、教学内容与过程
（一）导入新课
我以一个生动有趣的故事导入新课，讲述74条。我引导学生思考：农夫到底养了多少只鸡和兔呢？这个故事引发了学生的好奇心和兴趣，激发了他们主动探索问题的欲望。
（二）讲授新知
在学生对问题产生兴趣的基础上，我讲授二元一次方程组的定义和解法。我通过示例和讲解，让学生理解二元一次方程组的构成和特点，以及如何通过解方程组来求解实际问题。我强调了解题的关键步骤和方法，并给出了一些解题的技巧和提示。
（五）作业小结
在课堂的最后，我布置了一道类似的鸡兔同笼问题作为作业，要求学生在课后独立完成并提交。我提醒学生在解题过程中要注意合理运用所学的知识和方法，并鼓励他们积极思考和探索。同时，我也提醒学生在完成作业后进行自我检查和反思，以确保解题的准确性。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过生动有趣的鸡兔同笼故事导入新课，激发了学生的兴趣和好奇心，使他们主动参与到课堂中来。这种生活情境的导入，使学生能够直观地理解二元一次方程组在实际问题中的应用，增强了学生对知识的理解和记忆。
2.利用探究活动，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
3.引导学生运用猜想、验证的方法，探索鸡兔同笼问题的解决策略，锻炼学生的逻辑思维能力。
4.鼓励学生运用多种方法解决同一问题，培养学生的创新思维和发散思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，感受数学的趣味性和实用性，激发学生学习数学的积极性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一环节：引入课题 活动内容1：例1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？ （2）你能解决这个有趣的问题吗？ （说明：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题
的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,
写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.）
1.用一元一次方程求解
解：设有鸡x 只，则有兔（35-x ）只,得
.
1235.
23.462.
9441402.
94)35(42=-=-=-=-+=-+x x x x x x x
所以有鸡23只，兔12只.
小结：一元一次方程解法优点： 思维便捷些.
一元一次方程解法不足：计算较复杂.
2.用二元一次方程求解：
解：设有鸡x 只，兔y 只，则
x +y =35, ① 2x +4y =94. ②
① ×2,得 2x +2y =70 , ③
②－③,得 2y =24,
y =12,
把 y =12 代入①，得x =23.
所以有鸡23只，兔12只.
小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单.
用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.
活动目的：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元
一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.
活动实际效果：这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，并通过比较，感受
了列二元一次方程组的优越性，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.
活动内容2：随堂练习1
列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？ （在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两"金"，2头牛、5只羊共价值8两"金"，每头牛、每只羊各价值多少"金"？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）
解：设每头牛值"金" x 两，设每只羊值"金" y 两,则有方程：
5x +2y =10 , ① 2x +5y =8. ②
①×2,得 10x +4y =20 , ③
②×5, 得 10x +25y =40 , ④
④-③, 得 21y =20,
解得 y =21
20, 把 y =
2021 代入②得：x =3421. 所以，每头牛值"金" 34
21 两，设每只羊值"金"2021两.
活动意图：让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能。
活动实际效果：学生能用方程的思想简化思维过程，解决同类古算题.
第二环节：典型例题
活动内容1： 例1 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深
各几何？
提问：1."将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？
2."若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？可以让学生演示.
（此时课堂讨论可能很热烈，要注意引导，在充分讨论的基础上，显示完整的解题过程.） 解：设绳长x 尺，井深y 尺，则
3
x -y=5 , ① 4
x -y=1. ② 联列①，② ①-②，得 3x -4
x =4, 12
x =4, x =48,
将 x =48 代入①，得 y =11.
答：绳长48尺，井深11尺.
活动内容2：小结列二元一次方程组解应用题的步骤
根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：
1） 审清题意，设未知数;
2） 弄清各个量之间的关系，找出等量关系;
3） 列出方程，联立方程，得二元一次方程组;
4） 解二元一次方程组;
5） 作答.
并指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程.
活动意图：此例用于巩固例一中用列二元一次方程组解应用题的思想以及掌握列二元一次方程组解应用
题的方法和步骤.
活动实际效果：学生在列方程组的建模过程中，一方面强化了方程的模型思想和其优于算术方法的地方
即简化了思维过程，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.
活动内容3：随堂练习2
古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银，
不知人数不知银.
只知每人五两多六两，
每人六两少五两，
问你多少人数多少银？
活动意图：熟练有关“以绳测井”类似应用题的求解.
活动实际效果：熟练了学生列方程组解应用题的步骤.
第三环节：课堂小结
活动内容：
1．通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？
2．这里面应该注意的是什么？关键是什么？
3．通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题？（可以用二元一次方程组解决的。
4．列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？
说明：通过以上四个问题，学生基本上掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，可
启发学生说出自己的心得体会及疑问.
活动意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.
说明：还可以建议有条件的学生去读一读《孙子算经》，可以在网上查，找出自己喜欢的问题，互
相出题；同位的同学还可互相编题考察对方；还可以设置"我为老师出难题"活动，每人编一道题，给老师，老师再提出："谁来帮我解难题"，以此激发学生的学习兴趣和信心。
第四环节：布置作业
一、填空题
1.已知甲库存粮x吨,乙库存粮y吨.若从甲库调出10吨给乙库,乙库的存粮数是甲库
存粮数的2倍,则以上用等式表示为_______.
2.兄弟两人,弟弟五年后的年龄与哥哥五年前的年龄相等,3年后兄弟两人的年龄和是
他们年龄之差的3倍,则兄弟两人今年的岁数分别是________.
3.两抵相距300千米,一艘船航行与两地之间.若顺流需15时,逆流需用20时,则船在
静水中速度和水流速度分别是_______.
4.现有面值总和为570元的人民币50元和20元的共15张,问其中50元人民币和20
元人民币分别有_____张.
二、选择题
5.一张试卷有25道题,做对一题得4分,做错一题扣1分,小明做了全部试题得70分,
则他做对的题数是( ).
(A)16 (B)17 (C)18 (D)19
6.某校150名学生参加数学考试,平均分55分,其中及格学生平均77分,不及格学生平
均47分,则不及格的学生人数为( ) .
(A)49 (B)101 (C)110 (D)40
三、解答题
7.某校办工厂有工人60名,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天平
均生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?
8.六一儿童节,某动物园的成人门票8元,儿童门票半价(即每张4元),全天共售出门票
3000张,共收入15600元,问这天售出成人票和儿童票多少张?。