初中数学教学中学生逆向思维能力的培养

初中数学教学中学生逆向思维能力的培养

培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，而且可以改善学生学习数学的思维方式，激发学生的创新精神，培养良好的思维品性，提高思维能力和整体素质。

数学逆向思维

培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是可以改善学生学习数学的思维方式，激发学生的创新精神，培养良好的思维品性，提高思维能力和整体素质。那么，如何在初中数学教学中培养学生的逆向思维能力呢？

一、什么是逆向思维？

所谓逆向思维，就是从与常规思维相反的方向去认识问题，从对立的角度去思考问题，寻求解题途径，解决问题的一种数学思想方法。利用逆向思维可以加深对概念、定义、定理、公式、法则、性质的正确、深刻的理解和应用，可以形成反思和换位思考的思维素质，利于学生分析思维能力的培养和提高，发展学生的智力，有效地解决复杂的问题。

二、初中数学教学中学生逆向思维能力的培养策略

1、帮助学生理顺教材的逻辑顺序。

（一）重视定义的再认与逆用，加深对定义内涵的认识。

许多数学问题实质上是要求学生能对定义进行再认或逆用。在教学实践中，有的学生能把书上的定义背得滚瓜烂熟，但当改变一下定义的叙述方式或通过一个具体的问题来表述时，他们就不知所措了。因此在教学中教师应加强这方面的训练。逆用定义思考问题，往往能挖掘题中的隐蔽条件，使问题迎刃而解。

（二）从公式的互逆找灵感。

1）、公式的互逆记忆。

数学公式是数学问题的精华之一，学习数学公式是锻炼学生思维能力的一个好好的形式之一。许多的数学公式之间联系都很紧密，很多数学问题是逆用公式的问题，要更好地解决这类问题，首先应该让学生知道公式的互逆形式，学会公式的互逆记忆。只有先记住这些公式，才有可能来解决相关的实际问题。

2）、逆用公式。

这样做往往可以使问题简化，经常性地注意这方面的训练可以培养学生思维

的灵活性，变通性，使学生养成善于逆向思维的习惯，提高灵活应用知识的能力。公式逆用是学生常感到困惑的一个问题，也是教学中的一个难点，教师必须强化这方面的训练。

（三）从定理，性质，法则的互逆悟规律。

1）、让学生学会构作已知命题的逆命题和否命题，掌握可逆定理，性质和法则的互逆表述。交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定命题的条件和结论，所得命题是否命题。在教学中，教师要用一定的时间，适当地加强学生这方面的训练，打好基础。

2）、掌握四种命题之间的关系。互逆命题和互否命题都不是等价命题，而互为逆否关系的命题是等价命题。学生搞清四种命题之间的关系，不仅能掌握可逆的互逆定理、性质、法则，而且能增强思维的严谨性和灵活性，培养创造性思维能力，这也是科学发现的途径之一。

3）、掌握反证法及其思想。反证法是一种间接证法，它是通过证明一个命题的逆否命题来证明原命题正确的一种方法，是应用逆向思维的一个范例。一些问题应用反证法后就显得非常简单，还有一些问题只能用反证法来解决，反证法是学生必须掌握的一种方法。

2、强调某些基本教学方法，促进逆向思维。

数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法：如逆推分析法，反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时（当然代数中也常用），老师常要求学生从所证的结论着手，结合图形，已知条件，经层层推导，问题最终迎刃而解。养成“要证什么，则需先证什么，能证出什么”的思维方式，反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难，可反过来思考，假设所证的结论不成立，经层层推理，设法证明这种假设是错误的，从而达到证明的目的。在平常的教学中，教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题，才能适时给学生以训练。

在平面几何定义、定理的教学中，渗透一定量的逆向思考问题，强调其可逆性与相互性，对培养学生推理证明的能力大有裨益。于许多定理、法则等都是可逆的，因此许多题表面看起来不同，但其实质上是互相有紧密地联系。这就要求教师要教会学生在平时的学习中学会整理，包括公式的整理，习题的整理等。教师在分析习题时要抓住时机，有意识地培养学生把某些具有可逆关系的题对照起来解，有助于加强学生的逆向思维能力。

3、在解题中注意逆向思维能力的训练

我们知道，解数学题最重要的是寻求解题思路，这就需要我们解题之前，综合运用分析和综合或先顺推，后逆推；或者先逆推，后顺推；或者边顺推边逆推，以求在某个环节达到统一，从而找到解题途径。由此可见，探求解题思路的过程

也存在着思维的可逆性，它们相辅相成，互相补充，以达到此路不通彼路通的效果。中学数学课本中的逆运算、否命题、反证法、分析法、充要条件等都涉及到思维的逆向性，在数学解题中，通常是从已知到结论的思维方式，然而有些数学总是按照这种思维方式则比较困难，而且常常伴随有较大的运算量，有时甚至无法解决，在这种情况下，只要我们多注意定理、公式、规律性例题的逆用，正难则反，往往可以使问题简化，经常性地注意这方面的训练可以培养学生思维的敏捷性。

4、作业辅导及考查以巩固对逆向思维的理解和掌握

学生学数学听懂了离掌握还有距离，特别是对常规思维的背离。因此要让学生真正具有逆向思维的能力，除了课堂上的分析、引导、启发外，要坚持分层次地对学生进行辅导。布置作业、考试检查，经常地得到锻炼，体会逆向思维解题的奇妙，增强学习的兴趣和主动性。

在平时的练习中指导学生要善于用逆向思维去思考问题，不仅要知道逆向思维的主要方法，还要经常地从各个方面强化逆向思维，而不同的方面又可运用不同的方法，因此要注意逆向思维各个方面的巩固。因此在教学中要有意识地编排顺、逆双向配对的练习题供学生训练。