理论力学(机械工业出版社)第十一章动量矩定理习题解答

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

习 题

11-1 质量为m 的质点在平面Oxy 内运动,其运动方程为:t b y t a x ωω2sin ,cos ==。其中a 、b 和w 均为常量。试求质点对坐标原点O 的动量矩。

t a x

v x ωωsin -== t b y v y ωω2cos 2== x mv y mv L y x O +-=

)cos 2cos 22sin sin (t a t b t b t a m ωωωωωω⨯+⨯=

)cos 2cos 22sin (sin t t t t mab ωωωωω⨯+⨯= )cos 2cos 2cos sin 2(sin t t t t t mab ωωωωωω⨯+⨯=

)2cos (sin cos 22t t t mab ωωωω+=

t mab ωω3cos 2=

11-2 C 、D 两球质量均为m ,用长为2 l 的杆连接,并将其中点固定在轴AB 上,杆CD 与轴AB 的交角为θ,如图11-25所示。如轴AB 以角速度w 转动,试求下列两种情况下,系统对AB 轴的动量矩。(1)杆重忽略不计;(2)杆为均质杆,质量为2m 。

图11-25

(1)

θθ222sin 2)sin (2ml l m J z =⨯= θω22sin 2l m L z =

(2)

θθ2202sin 32d )sin (2ml x x l m J l

z ==⎰杆 θ22sin 38ml J z = θω22sin 38l m L z =

11-3 试求图11-26所示各均质物体对其转轴的动量矩。各物体质量均为m 。

图11-26

(a)

ω231ml L O = (b)

22291)6(121ml l m ml J O =+= ω291ml L O -= (c)

2222452312121ml l m l m J O =⨯⨯+⨯⨯= ω2245ml L O = (d)

2222321mR mR mR J O =+= ω223mR L O =

11-4 如图11-27所示,均质三角形薄板的质量为m ,高为h ,试求对底边的转动惯量J x 。

图11-27

面密度为 bh

m A 2=ρ 在y 处 b h

y b y = y y h m y b h y bh m y b bh m A m y A d 2d 2d 2d d 2=⨯⨯=⨯⨯==ρ 微小区域对于z 轴的转动惯量

y y h y h m m y h J z d )(2d )(d 22

2-=

-= ⎰⎰+-=+-=-=h h z mh y y hy y h h m y y h y h m J 002322222)4

13221(2d )2(2d )(2

26

1mh =

11-5 三根相同的均质杆,用光滑铰链联接,如图11-28所示。试求其对与ABC 所在平面垂直的质心轴的转动惯量。

图11-28

3)31(12122⨯⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+=h m ml J z l h 23= 2222213)121121(3)2331(121m l m l l m m l J z =⨯+=⨯⎥⎦

⎤⎢⎣⎡⨯+=

11-6 如图11-29所示,物体以角速度w 绕O 轴转动,试求物体对于O 轴的动量矩。(1) 半径为R ,质量为m 的均质圆盘,在中央挖去一边长为R 的正方形,如图11-32a 所示。(2) 边长为4a ,质量为m 的正方形钢板,在中央挖去一半径为a 的圆,如图11-32b 所示。

图11-29 (1)

2126121R m mR J C -= π

π221m m R R m == 222π

61π3π6121mR R m mR J C -=⨯-= π

)1(ππm m m m -=-=' 2222π

67π9π)1(ππ61π3mR R m mR R m J J C O -=-+-='+= ωω2π

6π97mR J L O O -=-= (2)

21221)4(61a m a m J C -= m m a a m 16

π16π221== 22296

π325616π2138ma ma ma J C -=⨯-= m m m m 16

π1616π-=-='

222296

π48896π3256816π1696π3256)22(mR a m ma a m J J C O -⨯+-=⨯-+-=⨯'+= 296

π511024mR -= ωω296

1024π51mR J L O O -=-=

11-7 如图11-30所示,质量为m 的偏心轮在水平面上作平面运动。轮子轴心为A ,质心为C ,AC =e ;轮子半径为R ,对轴心A 的转动惯量为J A ;C 、A 、B 三点在同一直线上。试求下列两种情况下轮子的动量和对地面上B 点的动量矩:(1)当轮子只滚不滑时,已知v A ;(2)当轮子又滚又滑时,已知v A 、w 。

图11-30

ωω)()()(2me J e R mv J e R mv L A c C C B +-+-=-+-= (1)

R v A

=ω ω)(e R v C +=

R v e R m me J R v me J R v e R m L A

A A A A

B ])([)()(2222++--=--+-=

(2)

ωe v v A C +=

ωωC A B J e R e v m L -++-=))((

ωω)()()(2me J e R me v e R m A A --+-+-=

])()([ωmeR J v e R m A A +++-=

11-8 曲柄以匀角速度w 绕O 轴转动,通过连杆AB 带动滑块A 与B 分别在铅垂和水平滑道中运动,如图11-31所示。已知OC =AC =BC =l ,曲柄质量为m ,连杆质量为2m ,试求系统在图示位置

相关文档
最新文档