相似三角形全章测试

相似三角形专项训练

一、选择题

1.已知x:y=2:5，下列等式中正确的是（）

A.(x+y)：y=2:5

B.(x+y)：y=5:2

C.(x+y)：y=3:5

D.(x+y)：y=7:5

2. 如图，△ABC中，D为BC边上一点，且BD:DC=1:2，E为AD中点，则AF:FC=( )

A.2:1

B.1:2

C.1:3

D.2:3

3.如图，点D在BC上，∠ADC=∠BAC，下列结论中，正确的是（）

A.△ABC∽△DAC

B.△ABC∽△ADC

C.△ABC∽△DAB

D.△ABD∽△ACD

4.已知如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则下列结论中正确的是（）

A.AB2=AC2+BC2

B.BC2=AC⋅BA

C.AC2=AB⋅BC

D.AC=2BC

5.若三角形的每条边长都扩大为原来的5倍，则下列说法正确的是（）

A.每个角都扩大5倍

B.周长扩大5倍

C.面积扩大5倍

D.无法确定

6.如图，在△ABC中，DE // BC，下列比例式成立的是（）

A.AD

DB

=DE

BC

B.DE

BC

=AC

EC

C.AD

DB

=AE

EC

D.DB

AD

=AE

EC

7.下列说法正确的是（）

①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似．

A.①②

B.②③

C.③④

D.②④

8.下列命题错误的是（）

A.两个全等的三角形一定相似

B.两个直角三角形一定相似

C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例

D.相似的两个三角形不一定全等

9.在相同水压下，口径为4cm的水管的出水量是口径为1cm的水管出水量的（）

A.4倍

B.8倍

C.12倍

D.16倍

10.身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，

第2题第3题第4题第6题

第12题 第13题 第14题 第15题 则树的实际高度大约是（ ）

A .8米

B .4.5米

C .8厘米

D .4.5厘米

二、填空题

11.在梯形ABCD 中，AB // DC ，AB =18cm ，DC =8cm ，E ，F 分别是腰AD ，BC 上的点，且EF // AB ，若梯形DEFC ∽梯形EABF ，那么EF =________cm ．

12.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90∘，CD ⊥AB 于D ．若AD =2cm ，DB =6cm ，则CD =________． 13.如图，△AOB ∽△DOC ，且AO =3，OB =4，OD =6，则BC =________．

14.如图，在△ABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中：

①∠ACP =∠B ；①∠APC =∠ACB ；①AC 2=AP ⋅AB ；①AB ⋅CP =AP ⋅CB ，能满足△APC 与△ACB 相似的条件是________（只填序号）．

15.如图，梯形ABCD 中，AB // CD ，∠B =∠C =90∘，点F 在BC 边上，AB =8，CD =2，BC =10，若△ABF 与△FCD 相似，则CF 的长为________．

三、解答题

16.已知：线段a 、b 、c ，且a 2=b 3=c 4

． (1)求

a+b b 的值．(2)如线段a 、b 、c 满足a +b +c =27．求a 、b 、c 的值．

17.如图，AD 是直角三角形△ABC 斜边上的高

(1)若AD =6cm ，CD =12cm ，求

BD 的长；

(2)

若AB =15cm ，BC =25cm ，求BD 的长．

18.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2,2），B （4,0），

C

（4，-4）.

（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的

1

2

，得到△A2B2C2，请在

y轴右侧画出△A2B2C2，并求出111

222

A B C

A B C

S

S

的值.

19.如图，在△ABC中，CD△AB于D，BE△AC于E，连接DE.求证：△AED=△ABC.

拓展提高部分

1. 把矩形ABCD对折，折痕为MN，且矩形DMNC与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的长AD与宽AB的比为（）

2.如图，在直角梯形ABCD中，DC△AB,△DAB=90°,AC△BC,AC=BC,△ABC的平分线分别交AD、AC于点E、F,则

BF

EF

的值是（）

A. 21-

B. 22

+ C. 21

+ D. 2

3.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交A8于点F，AF=x(0.2≤x≤0.8)，EC= y．则大致能反映y与x之间的函数关系的是________．

4.数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另

A.1:√3

B.1:√2

C.√3:1

D.√2:1

第1题图第2题图第3题图