成都列五中学必修第一册第三单元《函数概念与性质》测试(包含答案解析)

一、选择题

1．已知()2

x

f x x =+，[](),M a b a b =<，(){}4,N y

y f x x M ==∈∣，则使得M

N 的实数对(),a b 有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

2．若奇函数()f x 在区间[]3,6上是增函数，且在区间[]

3,6上的最大值为7，最小值为-1，则()()263f f -+-的值为（ ） A ．5

B ．-5

C ．13

D ．-13

3．定义在R 偶函数()f x 满足()()22f x f x -=-+，对[]12,0,4x x ∀∈，12x x ≠，都有

()()1212

0f x f x x x ->-，则有（ ）

A ．()()()192120211978f f f =<

B ．()()()192119782021f f f <<

C ．()()()192120211978f f f <<

D ．()()()202119781921f f f <<

4．设()f x 为定义在R 上的函数，函数()1f x +是奇函数.对于下列四个结论：

①()10f =；

②()()11f x f x -=-+； ③函数()f x 的图象关于原点对称； ④函数()f x 的图象关于点()1,0对称； 其中，正确结论的个数为（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．已知幂函数()(1)n f x a x =-的图象过点(2,8)，且(2)(12)f b f b -<-，则b 的取值范围是（ ） A ．(0,1)

B ．(1,2)

C ．(,1)-∞

D ．(1,)+∞

6．意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案．1691年他的弟弟约翰·伯努利和菜布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式—

—双曲余弦函数：()cosh x f x c a c a =+=2

x

x

a a

e e a -

++⋅（e 为自然对数的底数）．当

0c ，1a =时，记(1)p f =-，12m f ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，(2)n f =，则p ，m ，n 的大小关系为

（ ）．

A ．p m n <<

B ．n m p <<

C ．m p n <<

D ．m n p <<

7．函数()f x 对于任意x ∈R ，恒有()12f x f x ⎛⎫

<+ ⎪⎝⎭

，那么（ ） A ．可能不存在单调区间 B ．()f x 是R 上的增函数 C ．不可能有单调区间

D ．一定有单调区间

8．若函数()f x 同时满足：①定义域内存在实数x ，使得()()0f x f x ⋅-<；②对于定义域内任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦；则称函数

()f x 为“DM 函数”．下列函数中是“DM 函数”的为（ ）

A ．()3

f x x =

B ．()sin f x x =

C ．()1

x f x e

-=

D ．()ln f x x =

9．函数()21

x f x x

-=的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．已知22()log (1)24f x x x x =--+，若(

)

2

120f x x -+-<，则x 的取值范围为（ ）

A ．(,0)(1,)-∞⋃+∞

B ．1515-+⎝⎭

C ．1515,01,⎛⎫

⎛⎫

-+ ⎪ ⎪

⎪

⎪⎝⎭⎝⎭

D ．(1,0)(1,2)-

11．已知函数2log (1),1,

()1,1,x x f x x +≥⎧=⎨<⎩

则满足(21)(31)f x f x +<-的实数x 的取值范围

是（ ） A ．2,3⎛⎫+∞

⎪⎝⎭

B ．(2,)+∞

C ．2,23⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．()1,2

12．已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

13．若函数()f x 满足()()a f x b a b ≤≤<，定义b a -的最小值为()f x 的值域跨度，则是下列函数中值域跨度不为2的是（ ） A ．2()23f x x x =-++B ．||()2x f x -= C ．24()4

x

f x x =

+

D ．()|1|||f x x x =+-

14．函数2

4()x f x -=是（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既奇又偶函数

D ．非奇非偶函数

15．关于函数1()lg 1x

f x x

-=+，有下列三个命题： ①对于任意(1,1)x ∈-，都有()()f x f x -=-；

②()f x 在(1,1)-上是减函数；

③对于任意12,(1,1)x x ∈-，都有12

1212

()()()1x x f x f x f x x ++=+； 其中正确命题的个数是（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

二、填空题

16．已知函数

12

()log f x x a =+，g （x ）＝x 2-2x ，若1

1[,2]4

x ∀∈，2[1,2]x ∃∈-，使得f

（x 1）＝g （x 2），则实数a 的取值范围是________．

17．已知函数y =f （x ）和y =g （x ）在[-2，2]的图像如图所示，给出下列四个命题：