2010年江苏高考数学试题
探究2010年高考江苏数学解析几何试题的源流与解法
圆长半轴的长等于焦距，且 Ｘ ４ ＝ 为它的右准线 ．
×
（ ）求椭 圆的方程 ； Ｉ
（ Ⅱ）设 Ｐ为 右准 线 上不 同于 点 （ ０ 的任意 一 ４，）
＝ 一
詈 ６ ｏｍ ＝ 为 ， 一 ／，一 一＿ ｍ
，
２ｕ。，
点， 若直线 Ｐ， 分别与椭 圆相交于 异于 ， 的 点 ， ， 明 ： Ⅳ 证 点 不在 以 ＭＮ为直 径 的 圆上 ．原 （
学 的重 要 功能 ．在 这 方面 ，文 ［］ ２ １ 高考 江苏 １对 ０ ０年 数 学 解析 几 何 试 题 的解 法 作 了一 定 的研 究 ．笔者 在 此 基 础 上着 重 从 其源 流 上进 行 剖析 ， 以期 给 出统 一 解 法 ，供 同行参 考 ．
分析 易知江苏题的第三 问中条件动点 在定直 线 ＝ 上与湖北题第二 问动点 Ｐ在右 准线 Ｘ ４ ９ ＝ 上 类似，而点 Ｍ ，Ｎ的形成过程简直是如出一辙 ，只 是 为避 熟题 所讳 ，故 而 改为动 点 ，可 见 用心 良苦 ， 但也难掩推成出新之意 ．因而 ，从小处说 ，推成出 新乃是高考题或竞赛题命题之法宝 ；从大处讲 ，培 养现代社会所需人才还得要继承与创新 ．此为湖 北 题是江苏题的源流看来确实为真 ；这样其解法亦相
又可表示为 ｆ （ ＋ｙ １ ０ ｌ ｕ ｖ＋） ，比较系数得到 ｙｘ ＝
２ ０ 年 高 考湖 北卷 （ ０６ 略有 改动 ） 如 上 图 ， ： 设 ，
２
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分别为椭圆 ＋ ＝（，＞ ） 告 ｌ ｂ ０的左、右顶点， ａ 椭
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同之 处 ．
１ ．考证源流
2010年江苏高考理科数学试题12题详解
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解 法 ３ 由已知 得 ：
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是增 函数 ， 方程Ｉ ）＝ｍ（ ＞０ 在 区问 ［ ８ ８ 若 厂 （ ｍ ） 一 ，］ 上有 四个不 同的根 Ｉ ２ ３ ４则 ｌ ２＋ ， ， ， ， ＋ ３＋ ４
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解析 由分段 函数 的表 达式 知 ， 要对 Ⅱ的正 需 负进 行分 类讨 论．
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例 ８ （ ０ ９山东 理 ）已 知定 义 在 Ｒ 上 的奇 函 ２０ 数Ｌ ） 满 足＿ 一４ 厂 ， （ 厂 （ ）＝一厂 ） 且在 区间 ［ ２ － （ ， ０， ］』
中学 数学 杂 志
２ １ 第 ９期 ０ ０年
芝． ４ ，
2010江苏高考数学试卷 变态葛军的变态题
已知实数a,b≥0，求证：
22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立
一、填空题
1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________
2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________
3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__
18.（16分）在平面直角坐标系 中，如图，已知椭圆 的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（ ）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M ，求点T的坐标
③设 ,求证：直线MN必过x轴上的一定点
（其坐标与m无关）
19．（16分）设各项均为正数的数列 的前n项和为 ，已知 ，数列 是公差为 的等差数列.
②求函数 的单调区间
(2)已知函数 具有性质 ，给定 ， ，且 ，若| |<| |,求 的取值范围
【理科附加题】
21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）
(1)几何证明选讲
AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC
（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列
（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率
2010年江苏高考数学试卷调查分析
2010年江苏高考数学试卷调查分析摘要对于刚刚结束的2010年江苏高考数学试卷有太多的感慨!就本试卷的整体评价,试卷的剖析,今后的复习方向三方面来分析一下该试卷。
关键词整体评价试卷剖析复习方向一、数学试卷的整体评价今年江苏高考数学命题很好地体现了“依纲据本”的思想,注重基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查,全卷的难度、区分度把握得比较好,从多个角度、多个层次全面考查学生的数学素质,同时加强创新能力的考查力度,本试卷知识覆盖面宽,体现了考纲的要求,试题结构、品种与往年基本一致。
今年的试卷还出现了很多“创新题”,体现了对考生数学能力的要求,与培养创新型人才的大目标是一致的。
对我们搞好下一阶段数学复习工作有积极的指导作用。
二、数学试卷剖析(一)填空题部分。
学生错误比较多地集中在第10,11,12,13,14小题上。
其中第10小题主要考查了三角函数的图象、数形结合思想,学生主要是未能理解线段P1P2的长即为sinx 的值,且其中的x满足6cosx=5tanx,解得sinx=2/3。
即P1P2的长为2/3。
第11小题是分段函数的单调性。
学生对于分断函数的性质掌握不好,审题也不够仔细,不能把题目所给的条件综合运用借助数形结合的思想。
第12小题主要考查不等式的基本性质,等价转化思想。
从考得结果看学生不等式的基本性质掌握尚不到位。
第13小题主要考查三角形中的正、余弦定理知识的应用,等价转化思想,一题多解。
其实只要考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性即可。
第14小题主要考查函数中的建模应用,等价转化思想。
(二)解答题部分。
15题是考查中点坐标公式、两点间距离公式、向量的数量积等,学生主要在于对中点坐标公式理解出错,基本功不够扎实。
16题是本题主要考查直线与平面的垂直关系,考查空间想象能力、推理论证能力,总体来看学生做得较好,但也存在一些问题:1.对线面垂直的条件写不全;2.对立体几何中的计算问题未能遵循“作”、“证”、“ 求”三步骤来进行,而是直接给出计算结果导致失分。
2002-2012年江苏省高考数学试卷
江苏省高考数学试卷一、填空题
2012年江苏省高考数学试卷
2011年江苏省高考数学试卷
2010年江苏省高考数学试卷
2009年江苏省高考数学试卷
2008年江苏省高考数学试卷
2007年江苏省高考数学试卷
2006年江苏省高考数学试卷
2005年江苏省高考数学试卷
2004年江苏省高考数学试卷
2003年江苏省高考数学试卷
2002年江苏省高考数学试卷
二、解答题
2012年江苏省高考数学试卷
2011年江苏省高考数学试卷
2010年江苏省高考数学试卷
2009年江苏省高考数学试卷
2008年江苏省高考数学试卷
2007年江苏省高考数学试卷
2006年江苏省高考数学试卷
2005年江苏省高考数学试卷
2004年江苏省高考数学试卷
2003年江苏省高考数学试卷
2002年江苏省高考数学试卷
三、整套试卷
2012年江苏省高考数学试卷
2011年江苏省高考数学试卷
2010年江苏省高考数学试卷
2009年江苏省高考数学试卷
2008年江苏省高考数学试卷
2007年江苏省高考数学试卷
2006年江苏省高考数学试卷
2005年江苏省高考数学试卷
2004年江苏省高考数学试卷
2003年江苏省高考数学试卷
2002年江苏省高考数学试卷。
再谈2010江苏高考数学的“难”
再谈2010江苏高考数学的“难”XXXXX2010年江苏省高考数学试卷从整体上看，更加突出数学学科特点，涉及考试说明中的五种能力和两种意识，特别注意从多种不同角度进行分析研究，引发多种不同的解法，展示考生的各种能力，试卷题型虽然常规，但梯度明显，区分度高，难度大，很多题目都有陷阱。
因此，考生们对2010年江苏高考数学考题普遍的评价和03年一样，又是一个字：难！1．今年江苏卷从知识与能力角度看真正地“难”在哪里？1．1．部分试题注重知识交汇点命题，综合性较强例1．（01江苏8）函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=_________解析：在点(a k ,a k 2)处的切线方程为：时，解得，所以 数列是以为公比、16为首项的等比数列，因此，。
点评：本题考查抛物线的切线方程、数列的通项，是函数、导数、数列等三个知识点的结合。
它的难度至少达到B 级。
例2．（01江苏10）定义在区间上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为___________。
解析:线段P 1P 2的长即为sinx 的值，且6cosx=5tanx ，结合，解得sinx=。
线段P 1P 2的长为。
点评：本题考查三角函数的图象、同角三角函数关系、图形的交点计算等三个知识点，全面地考察了正弦、余弦、正切函数的图像的把握情况。
平时这类题目仅仅考到直线被两个函数图像截得的线段的长度大小等，现在更深入，增加了第三个函数。
1.2部分试题立意新颖，设问灵活，创新层次高例3．（01江苏12）设实数x,y 满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是________解析一（后面还有两一种解法）：设，，解得，， 则，其中，当，时，的最大值是27.点评：本题从表面上给人的第一感觉，它应该是线性规划问题，再仔细地想，这个题目类似如：已知，求的最大值。
2005年至2010年山东、辽宁、江苏、宁夏高考数学理科试卷及答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。
1．定义集合运算：{|(),,}A B z z xy x y x A y B ==+∈∈ ，设集合{0,1},{2,3}A B ==，则集合A B 的所有元素之和为 （A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18 2．函数1(01)x y a a =+<<的反函数的图象大致是23log (1) 2x x -≥⎪⎩（A ）(1,2)(3,)+∞ （B ）)+∞（C ）(1,2))+∞ （D ）(1,2)4．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,13A a b π===，则c =（A ）1 （B ）2 （C 1 （D 5．设向量a =（1,-3），b =（-2,4），c =（-1,-2），若表示向量4a 、4b -2c 、2（a -c ）、d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为 （A ）（2,6） （B ）（-2,6） （C ）（2,-6） （D ）（-2,-6） 6．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为 （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 71，则该椭圆的离心离为（A（B ）（C ）12（D 8．设221:200,:0||2x p x x q x ---><-，则p 是q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件9．已知集合{5},{1,2},{1,3,4}A B C ===，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为 （A ） 33 （B ） 34 （C ） 35 （D ） 3610．已知2(n x -的展开式中第三项与第五项的系数之比为314-，其中21i =-，则展开式中常数项是 （A ）45i - （B ）45i （C ）45- （D ）4511．某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件51122239211x y x y x -≥-⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则1010z x y =+的最大值是 （A ）80 （B ）85 （C ）90 （D ）95 12．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P －DCE 的外接球的体积为（A （B （C （DAC D A 1B 1C 1D 1第Ⅱ卷 （共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。
2010年江苏高考数学试题(含答案详解
2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____. [解析] 考查集合的运算推理。
3∈B, a+2=3, a=1.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____. [解析] 考查复数运算、模的性质。
z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与3+2 i 的模相等，z 的模为2。
3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.[解析]考查古典概型知识。
3162p ==4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
[解析]考查频率分布直方图的知识。
注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。
本卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。
作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。
请注意字体工整，笔迹清楚。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
分析高考,指导教学——2010年江苏省高考数学试题分析
教 学 方 法
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分析高考 ， 指导教学
２１ ０ ０年 江 苏省 高考 数 学试 题 分析
◎谢 秋 （ 苏 省 睢 宁 高级 中 学 江 ２１０ ） ２ ２ ０
２１ Ｏ ０年 高 考 江 苏 数 学 卷 以 “ ” 炮 走 红 ， 引 了 众 多 难 一 吸 的 眼球 ． 生 们 对 今 年 数 学 考 题 的 评 价 ， 中 为 一 个 宁 ， 考 集 就
两 道 必 做 的题 目中 一 道 考 的 是 概 率 ， 较 常 规 ， 有 一 题 是 比 还
难 题 ， 的 是 数 学 归 纳 法 ， 生 虽 然 知 道 原 理 ， 题 目很 偏 ， 考 考 但
基 本 上 做 不 来 ．
三 、０ ０年江 苏 高 考 数 学 试 题 的 启 示 ２１
前 沿的江苏高考站在风头浪尖上 ．
一
第 １ 是 三角应用性题 目， ２０ ７题 与 ０ ９年 相 比 向前 移 动 － ｒ 两 题 ， 于 苏 教 版 数 学 必 修 ５第 １ 源 １页 习 题 第 ３题 ， ＝ 角 形 以 三 为 模 型 考 查 应 用 意 识 ， 度 不 火 ， 要 考 企 ｉ角 函 数 巾 两 角 难 主
多 种 不 同 的 解 法 ， 示 考 生 的 各 种 能 力 ． 考 生 的 反 映 来 展 从 看 ， 卷 总 体 难 度 “ 预 料 中 的要 难 一 些 ” 注 重 ｌ 和 数 学 试 比 ， 方法
应用能 力的考查．
二 、 Ｏ ０年 江 苏 高 考 数 学 试 卷 的 分 析 ２１ 江 苏 高 考 数 学 阅 卷 组 副 组 长 叶惟 寅 说 ： 今 年 的数 学 确 “ 实 难 ！难 在 么 地 方 呢 ？ 考 生 之 所 以 觉 得 难 ， 因 为 试 卷 什 是 难 点 分 布提 前 了 ． 空 题 中 难 点 出现 得 早 ， 响 考 生 发 挥 和 填 影
2010年江苏省高考数学(理科)试卷分析
、
、
２ 第 （ 题 是 导 数 、 线 方 程 与 ． ８） 直 数 列 的 综合 应 用 。 ７ ３ 第 （ 题 考查 直 线 和圆 位置 关 ９） ６数 列 ． ８、９ １ ２ 系 、 形 结 合 与 等 价 转 化 的思 １ 数 必 ７不 等 式 ． １ ２ ５ 想。 做 ４ 第 （０） 考 查 三 角 函数 的 图 ． １ 题 题 ８复 数 ． ２ ５ 像、 数形 结合 的 思想 。 部 导 数 及其 应 用 ９ ８、０ ２ １ ５ 第 （ １ 题 考查 分 段 函 数 的单 ６ ． １） 分 调 性 、 形结 合 与 等价 转 化 的思 数 １． ０ 算法 初 步 ７ ５ 想。 １ １ ６ 第 （２） 考 查 不 等 式 的基 本 ． １ 题 常用 逻 辑用 语 性 质 等 价转 化 的思 想 。 １． ２ 推理 与 证明 ７ 第 （ ３ 题 考查 解三 角 形 ， ． １） 正余 ｌ ３ 弦定 理 和 三 角 函 数 知 识 的综 合 概率 、 计 统 ３４ 、 １ 应 用 ０ 等 价转 化 的思 想 与 创 新能 １． ４ 空间 几何 体 １ ６ １ 力 。 ４ １一 ５ 点线 面 之间 的位 置关 系 ８ 第 （４） 考 查 数 学 建 模 与应 ． １ 题 用意识， 等价 转 化 的思 想 。 １． 面 解 析几 何初 步 ６平 ９、５ １ １ ９ 第 （５） 是 解 析 几 何 初 步与 １（） ４ ． １ 题 １ ７ 平 面 向量 的 组合 题 。 圆锥 曲线 与 方程 ６ １ 、８ ２ ０ 第 （ ７ 题 是实 际 问题 建 模能 １ １） １圆 锥 曲线 与 方程 ． 力 与 仰 角 及 解 三 角 形 和 三 角 变 ２ 换 与不 等 式 的综 合 应用 。 空 间 向量 与立 体 几何 １ １第 （８） 是 圆 锥 曲 线 与 方 １ 题
从简单情形开始——谈2010年江苏高考数学试题“压轴题”的解题策略
①若 ０ ｂ ｍ都是正数 ， ０＞６ 则 ，， 且 ， ａ＋ｍ＜Ｔ ａ．
ｏ 十 ＨＬ ｏ
②若 Ⅱ ６ ｍ都是正数 ， Ⅱ＜ｂ 则 ，， 且 ，
的理念 ， 比较 容 易算 出 ：
（， １
＋∞ ） ｌ ， ＜ ２设 ｍ 为 实 数 ， ＝ｍ ｌ １一ｍ） ， ｘ ＋（ ２卢＝（ １一
（
４ （ ０＂ ｍ』 ｍ， ￣ Ⅳ
－ｍ ２ ０＇ ｍ ， ￣ 『 ．
＞ １ ＞ １ ， ，若 ｛ （ ）一 （ ＜ ｇ ｇ 卢）
式所表现 出来 的惰 性就 会造成 学生 认知 结构 的简单 化 ： 只 有 知 识 点 的堆 积 ， 缺 少 知 识 点 的 联 系 ， 有 感 性 的 片 面 、 而 只 零星 、 局部 的知识 ， 而没有全面 的 、 完整 的知识体 系 ， 终形 最
③若 ｏ ６ ｍ都 是正数 ， 。＜６ｎ＜ｍ， ０ ｔ ，， 且 ， 则
ｌ Ｌ
＜０ ’
．
④若 ０ ｂ ｍ都是正数 ， 。＜６ ｎ＜ 则 一 ，， 且 ， ｍ， ０
，
＞０ 一
， ｎ
．
总之 ， 适当进行这方面的训练 ， 可使学 生加深对 知识 的 理 解 ， 宽基 础 ， 跃 发 散 思 维 ， 不 仅 能 帮 助 学 生 掌 握 基 拓 活 这 本 的思 想 方 法 ， 且 能 有 效 地 提 高 学 生 的应 变 能 力 ． 而 四、 破常规 。 打 弱化 思维 定 式 法 国生物学家 贝尔 纳说过 ： 碍学 习 的最 大障碍 并不 妨
葛军老师参与出题2010年江苏省高考数学试卷
2010年江苏省高考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，3}，B＝{a+2，a2+4}，A∩B＝{3}，则实数a＝．2．（5分）设复数z满足z（2﹣3i）＝6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为．3．（5分）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是．4．（5分）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有根在棉花纤维的长度小于20mm．5．（5分）设函数f（x）＝x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a＝．6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是．7．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出S的值是．8．（5分）函数y＝x2（x＞0）的图象在点（a k，a k2）处的切线与x轴交点的横坐标为a k+1，k为正整数，a1＝16，则a1+a3+a5＝．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2＝4上有且仅有四个点到直线12x﹣5y+c ＝0的距离为1，则实数c的取值范围是．10．（5分）定义在区间上的函数y＝6cos x的图象与y＝5tan x的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y＝sin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为．11．（5分）已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是．12．（5分）设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是．13．（5分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+＝6cos C，则+的值是．14．（5分）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是．二、解答题（共9小题，满分110分）15．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•＝0，求t的值．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．17．（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β．（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α﹣β最大？18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆＝1的左、右顶点为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．（1）设动点P满足PF2﹣PB2＝4，求点P的轨迹；（2）设x1＝2，x2＝，求点T的坐标；（3）设t＝9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）．19．（16分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知2a2＝a1+a3，数列是公差为d的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式（用n，d表示）；（2）设c为实数，对满足m+n＝3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式S m+S n＞cS k 都成立．求证：c的最大值为．20．（16分）设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）＝h（x）（x2﹣ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a），设函数f（x）＝，其中b为实数．（1）①求证：函数f（x）具有性质P（b）；②求函数f（x）的单调区间．（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，α＝mx1+（1﹣m）x2，β＝（1﹣m）x1+mx2，α＞1，β＞1，若|g（α）﹣g（β）|＜|g （x1）﹣g（x2）|，求m的取值范围．21．（10分）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A：AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA＝DC，求证：AB＝2BC．B：在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（﹣2，0），C（﹣2，1）．设k为非零实数，矩阵M＝，N＝，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．C：在极坐标系中，已知圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a＝0相切，求实数a 的值．D：设a、b是非负实数，求证：．22．某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．23．（10分）已知△ABC的三边长都是有理数．（1）求证cos A是有理数；（2）求证：对任意正整数n，cos nA是有理数．2010年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，3}，B＝{a+2，a2+4}，A∩B＝{3}，则实数a＝ 1 ．【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．【解答】解：∵A∩B＝{3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2＝3 即a＝1故答案为1【点评】本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．2．（5分）设复数z满足z（2﹣3i）＝6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为 2 ．【分析】直接对复数方程两边求模，利用|2﹣3i|＝|3+2i|，求出z的模．【解答】解：z（2﹣3i）＝2（3+2i），|z||（2﹣3i）|＝2|（3+2i）|，|2﹣3i|＝|3+2i|，z的模为2．故答案为：2【点评】本题考查复数运算、模的性质，是基础题．3．（5分）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是．【分析】算出基本事件的总个数n＝C42＝6，再算出事件A中包含的基本事件的个数m ＝C31＝3，算出事件A的概率，即P（A）＝即可．【解答】解：考查古典概型知识．∵总个数n＝C42＝6，∵事件A中包含的基本事件的个数m＝C31＝3∴故填：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，其算法是：（1）算出基本事件的总个数n；（2）算出事件A中包含的基本事件的个数m；（3）算出事件A的概率，即P（A）＝．4．（5分）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有30 根在棉花纤维的长度小于20mm．【分析】由图分析可得：易得棉花纤维的长度小于20mm段的频率，根据频率与频数的关系可得频数．【解答】解：由图可知，棉花纤维的长度小于20mm段的频率为0.01+0.01+0.04，则频数为100×（0.01+0.01+0.04）×5＝30．故填：30．【点评】本题考查频率分布直方图的知识．考查读图的能力，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．5．（5分）设函数f（x）＝x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a＝﹣1 ．【分析】由函数是偶函数，直接用特殊值求解即可【解答】解：因为函数f（x）＝x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，所以g（x）＝e x+ae﹣x为奇函数由g（0）＝0，得a＝﹣1．另解：由题意可得f（﹣1）＝f（1），即为﹣（e﹣1+ae）＝e+ae﹣1，即有（1+a）（e+e﹣1）＝0，解得a＝﹣1．故答案是﹣1【点评】考查函数的奇偶性的应用及填空题的解法．6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是 4 ．【分析】d为点M到右准线x＝1的距离，根据题意可求得d，进而先根据双曲线的第二定义可知＝e，求得MF．答案可得．【解答】解：＝e＝2，d为点M到右准线x＝1的距离，则d＝2，∴MF＝4．故答案为4【点评】本题主要考查双曲线的定义．属基础题．7．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出S的值是63 ．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求满足条件S＝1+2+22+…+2n≥33的最小的S值，并输出．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求满足条件S＝1+2+22+…+2n≥33的最小的S值∵S＝1+2+22+23+24＝31＜33，不满足条件．S＝1+2+22+23+24+25＝63≥33，满足条件故输出的S值为：63．故答案为：63【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8．（5分）函数y＝x2（x＞0）的图象在点（a k，a k2）处的切线与x轴交点的横坐标为a k+1，k为正整数，a1＝16，则a1+a3+a5＝21 ．【分析】先求出函数y＝x2在点（a k，a k2）处的切线方程，然后令y＝0代入求出x的值，再结合a1的值得到数列的通项公式，再得到a1+a3+a5的值．【解答】解：在点（a k，a k2）处的切线方程为：y﹣a k2＝2a k（x﹣a k），当y＝0时，解得，所以．故答案为：21．【点评】考查函数的切线方程、数列的通项．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2＝4上有且仅有四个点到直线12x﹣5y+c ＝0的距离为1，则实数c的取值范围是（﹣13，13）．【分析】求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离小于1即可．【解答】解：圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x﹣5y+c＝0的距离小于1，即，c的取值范围是（﹣13，13）．【点评】考查圆与直线的位置关系．（圆心到直线的距离小于1，此时4个，等于3个，等于1，大于1是2个．）是有难度的基础题．10．（5分）定义在区间上的函数y＝6cos x的图象与y＝5tan x的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y＝sin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为．【分析】先将求P1P2的长转化为求sin x的值，再由x满足6cos x＝5tan x可求出sin x 的值，从而得到答案．【解答】解：线段P1P2的长即为sin x的值，且其中的x满足6cos x＝5tan x，即6cos x＝，化为6sin2x+5sin x﹣6＝0，解得sin x＝．线段P1P2的长为故答案为．【点评】考查三角函数的图象、数形结合思想．11．（5分）已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是（﹣1，﹣1）．【分析】由题意f（x）在[0，+∞）上是增函数，而x＜0时，f（x）＝1，故满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x需满足，解出x即可．【解答】解：由题意，可得故答案为：【点评】本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力．12．（5分）设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是27 ．【分析】首先分析题目由实数x，y满足条件3≤xy2≤8，4≤≤9．求的最大值的问题．根据不等式的等价转换思想可得到：，，代入求解最大值即可得到答案．【解答】解：因为实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则有：，，再根据，即当且仅当x＝3，y＝1取得等号，即有的最大值是27．故答案为：27．【点评】此题主要考查不等式的基本性质和等价转化思想，等价转换思想在考试中应用不是很广泛，但是对于特殊题目能使解答更简便，也需要注意，属于中档题．13．（5分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+＝6cos C，则+的值是 4 ．【分析】由+＝6cos C，结合余弦定理可得，，而化简+＝＝，代入可求【解答】解：∵+＝6cos C，由余弦定理可得，∴则+＝＝＝＝＝＝＝故答案为：4【点评】本题主要考查了三角形的正弦定理与余弦定理的综合应用求解三角函数值，属于基本公式的综合应用．14．（5分）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是．【分析】先设剪成的小正三角形的边长为x表示出S的解析式，然后求S的最小值，方法一：对函数S进行求导，令导函数等于0求出x的值，根据导函数的正负判断函数的单调性进而确定最小值；方法二：令3﹣x＝t，代入整理根据一元二次函数的性质得到最小值．【解答】解：设剪成的小正三角形的边长为x，则梯形的周长为3﹣x，（方法一）利用导数求函数最小值．，＝，当时，S′（x）＜0，递减；当时，S′（x）＞0，递增；故当时，S的最小值是．（方法二）利用函数的方法求最小值．令，则：故当时，S的最小值是．【点评】考查函数中的建模应用，等价转化思想．一题多解．二、解答题（共9小题，满分110分）15．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•＝0，求t的值．【分析】（1）（方法一）由题设知，则．从而得：．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：由E是AC，BD的中点，易得D（1，4）从而得：BC＝、AD＝；（2）由题设知：＝（﹣2，﹣1），．由（）•＝0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）＝0，从而得：．或者由，，得：【解答】解：（1）（方法一）由题设知，则．所以．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC＝、AD＝；（2）由题设知：＝（﹣2，﹣1），．由（）•＝0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）＝0，从而5t＝﹣11，所以．或者：，，【点评】本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查向量的坐标运算和基本的求解能力．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．【分析】（1），要证明PC⊥BC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°，容易证明BC⊥平面PCD，从而得证；（2），有两种方法可以求点A到平面PBC的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明DE∥平面PBC，点D、E 到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC⊥平面PCD，交线是PC，所以只求D到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥P﹣ACB与三棱锥A﹣PBC体积相等，而三棱锥P ﹣ACB体积易求，三棱锥A﹣PBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离，设为h，则利用体积相等即求．【解答】解：（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC．由∠BCD＝90°，得CD⊥BC，又PD∩DC＝D，PD、DC⊂平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因为PC⊂平面PCD，故PC⊥BC．（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍．由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD＝DC，PF＝FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．易知DF＝，故点A到平面PBC的距离等于．（方法二）等体积法：连接AC．设点A到平面PBC的距离为h．因为AB∥DC，∠BCD＝90°，所以∠ABC＝90°．从而AB＝2，BC＝1，得△ABC的面积S△ABC＝1．由PD⊥平面ABCD及PD＝1，得三棱锥P﹣ABC的体积．因为PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，所以PD⊥DC．又PD＝DC＝1，所以．由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面积．由V A﹣PBC＝V P﹣ABC，，得，故点A到平面PBC的距离等于．【点评】本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力．17．（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β．（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α﹣β最大？【分析】（1）在Rt△ABE中可得AD＝，在Rt△ADE中可得AB＝，BD＝，再根据AD﹣AB＝DB即可得到H．（2）先用d分别表示出tanα和tanβ，再根据两角和公式，求得tan（α﹣β）＝，再根据均值不等式可知当d＝＝＝55时，tan（α﹣β）有最大值即α﹣β有最大值，得到答案．【解答】解：（1）＝tanβ⇒AD＝，同理：AB＝，BD＝．AD﹣AB＝DB，故得﹣＝，得：H＝＝＝124．答：算出的电视塔的高度H是124m．（2）由题设知d＝AB，得tanα＝，tanβ＝＝＝，tan（α﹣β）＝＝＝＝d+≥2，（当且仅当d＝＝＝55时，取等号）故当d＝55时，tan（α﹣β）最大．因为0＜β＜α＜，则0＜α﹣β＜，所以当d＝55时，α﹣β最大．答：所求的d是55m．【点评】本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用．当涉及最值问题时，可考虑用不等式的性质来解决．18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆＝1的左、右顶点为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．（1）设动点P满足PF2﹣PB2＝4，求点P的轨迹；（2）设x1＝2，x2＝，求点T的坐标；（3）设t＝9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）．【分析】（1）设点P（x，y），由两点距离公式将PF2﹣PB2＝4，变成坐标表示式，整理即得点P的轨迹方程．（2）将分别代入椭圆方程，解出点M与点N的坐标由两点式写出直线AM 与直线BN的方程联立解出交点T的坐标．（3）方法一求出直线方程的参数表达式，然后求出其与x的交点的坐标，得到其横坐标为一个常数，从而说明直线过x轴上的定点．方法二根据特殊情况即直线与x轴垂直时的情况求出定点，然后证明不垂直于x轴时两线DM与DN斜率相等，说明直线MN过该定点．【解答】解：（1）设点P（x，y），则：F（2，0）、B（3，0）、A（﹣3，0）．由PF2﹣PB2＝4，得（x﹣2）2+y2﹣[（x﹣3）2+y2]＝4，化简得．故所求点P的轨迹为直线．（2）将分别代入椭圆方程，以及y1＞0，y2＜0，得M（2，）、N（，）直线MTA方程为：，即，直线NTB方程为：，即．联立方程组，解得：，所以点T的坐标为．（3）点T的坐标为（9，m）直线MTA方程为：，即，直线NTB方程为：，即．分别与椭圆联立方程组，同时考虑到x1≠﹣3，x2≠3，解得：、．（方法一）当x1≠x2时，直线MN方程为：，令y＝0，可得＝x﹣，即为x＝，令y＝0，解得：x＝1．此时必过点D（1，0）；当x1＝x2时，直线MN方程为：x＝1，与x轴交点为D（1，0）．所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）．（方法二）若x1＝x2，则由及m＞0，得，此时直线MN的方程为x＝1，过点D（1，0）．若x1≠x2，则，直线MD的斜率，直线ND的斜率，得k MD＝k ND，所以直线MN过D点．因此，直线MN必过x轴上的点（1，0）．【点评】本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识．考查运算求解能力和探究问题的能力19．（16分）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知2a2＝a1+a3，数列是公差为d的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式（用n，d表示）；（2）设c为实数，对满足m+n＝3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式S m+S n＞cS k 都成立．求证：c的最大值为．【分析】（1）根据等差数列的通项公式，结合已知，列出关于a1、d的方程，求出a1，进而推出s n，再利用a n与s n的关系求出a n．（2）利用（1）的结论，对S m+S n＞cS k进行化简，转化为基本不等式问题求解；或求出c 的最大值的范围，利用夹逼法求出a的值．【解答】解：（1）由题意知：d＞0，＝+（n﹣1）d＝+（n﹣1）d，∵2a2＝a1+a3，∴3a2＝S3，即3（S2﹣S1）＝S3，∴，化简，得：，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝n2d2﹣（n﹣1）2d2＝（2n﹣1）d2，适合n＝1情形．故所求a n＝（2n﹣1）d2（2）（方法一）S m+S n＞cS k⇒m2d2+n2d2＞c•k2d2⇒m2+n2＞c•k2，恒成立．又m+n＝3k且m≠n，，故，即c的最大值为．（方法二）由及，得d＞0，S n＝n2d2．于是，对满足题设的m，n，k，m≠n，有．所以c的最大值．另一方面，任取实数．设k为偶数，令，则m，n，k符合条件，且．于是，只要9k2+4＜2ak2，即当时，．所以满足条件的，从而．因此c的最大值为．【点评】本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识，考查探索、分析及论证的能力．20．（16分）设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）＝h（x）（x2﹣ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a），设函数f（x）＝，其中b为实数．（1）①求证：函数f（x）具有性质P（b）；②求函数f（x）的单调区间．（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，α＝mx1+（1﹣m）x2，β＝（1﹣m）x1+mx2，α＞1，β＞1，若|g（α）﹣g（β）|＜|g （x1）﹣g（x2）|，求m的取值范围．【分析】（1）①先求出函数f（x）的导函数f′（x），然后将其配凑成f′（x）＝h（x）（x2﹣bx+1）这种形式，再说明h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，即可证明函数f（x）具有性质P（b）；②根据第一问令φ（x）＝x2﹣bx+1，讨论对称轴与2的大小，当b≤2时，对于x＞1，φ（x）＞0，所以f′（x）＞0，可得f（x）在区间（1，+∞）上单调性，当b＞2时，φ（x）图象开口向上，对称轴，可求出方程φ（x）＝0的两根，判定两根的范围，从而确定φ（x）的符号，得到f′（x）的符号，最终求出单调区间．（2）先对函数g（x）求导，再m分m≤0，m≥1，0＜m＜1进行，同时运用函数的单调性即可得到．【解答】解：（1）①f′（x）＝∵x＞1时，恒成立，∴函数f（x）具有性质P（b）；②当b≤2时，对于x＞1，φ（x）＝x2﹣bx+1≥x2﹣2x+1＝（x﹣1）2＞0所以f′（x）＞0，故此时f（x）在区间（1，+∞）上递增；当b＞2时，φ（x）图象开口向上，对称轴，方程φ（x）＝0的两根为：，而当时，φ（x）＜0，f′（x）＜0，故此时f（x）在区间上递减；同理得：f（x）在区间上递增．综上所述，当b≤2时，f（x）的单调增区间为（1，+∞）；当b＞2时，f（x）的单调减区间为；f（x）的单调增区间为．（2）由题设知：g（x）的导函数g′（x）＝h（x）（x2﹣2x+1），其中函数h（x）＞0对于任意的x∈（1，+∞）都成立，所以，当x＞1时，g′（x）＝h（x）（x﹣1）2＞0，从而g（x）在区间（1，+∞）上单调递增．①当m∈（0，1）时，有α＝mx1+（1﹣m）x2＞mx1+（1﹣m）x1＝x1，α＜mx2+（1﹣m）x2＝x2，得α∈（x1，x2），同理可得β∈（x1，x2），所以由g（x）的单调性知g（α），g（β）∈（g（x1），g（x2）），从而有|g（α）﹣g（β）|＜|g（x1）﹣g（x2）|，符合题设；②当m≤0时，α＝mx1+（1﹣m）x2≥mx2+（1﹣m）x2＝x2，β＝mx2+（1﹣m）x1≤mx1+（1﹣m）x1＝x1，于是由α＞1，β＞1及g（x）的单调性知g（β）≤g（x1）＜g（x2）≤g（α），所以|g（α）﹣g（β）|≥|g（x1）﹣g（x2）|，与题设不符．③当m≥1时，同理可得α≤x1，β≥x2，进而得|g（α）﹣g（β）|≥|g（x1）﹣g（x2）|，与题设不符因此，综合①、②、③得所求的m的取值范围为（0，1）．【点评】本题主要考查函数的概念、性质、图象及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力．21．（10分）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A：AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA＝DC，求证：AB＝2BC．B：在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（﹣2，0），C（﹣2，1）．设k为非零实数，矩阵M＝，N＝，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．C：在极坐标系中，已知圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a＝0相切，求实数a 的值．D：设a、b是非负实数，求证：．【分析】A、连接OD，则OD⊥DC，又OA＝OD，DA＝DC，所以∠DAO＝∠ODA＝∠DCO，再证明OB＝BC＝OD＝OA，即可求解．B、由题设得，根据矩阵的运算法则进行求解．C、在极坐标系中，已知圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a＝0相切，由题意将圆和直线先化为一般方程坐标，然后再计算a值．D、利用不等式的性质进行放缩证明，然后再进行讨论求证．【解答】解：A：（方法一）证明：连接OD，则：OD⊥DC，又OA＝OD，DA＝DC，所以∠DAO＝∠ODA＝∠DCO，∠DOC＝∠DAO+∠ODA＝2∠DCO，所以∠DCO＝30°，∠DOC＝60°，所以OC＝2OD，即OB＝BC＝OD＝OA，所以AB＝2BC．（方法二）证明：连接OD、BD．因为AB是圆O的直径，所以∠ADB＝90°，AB＝2OB．因为DC是圆O的切线，所以∠CDO＝90°．又因为DA＝DC，所以∠DAC＝∠DCA，于是△ADB≌△CDO，从而AB＝CO．即2OB＝OB+BC，得OB＝BC．故AB＝2BC．B满分（10分）．由题设得由，可知A1（0，0）、B1（0，﹣2）、C1（k，﹣2）．计算得△ABC面积的面积是1，△A1B1C1的面积是|k|，则由题设知：|k|＝2×1＝2．所以k的值为2或﹣2．C解：ρ2＝2ρcosθ，圆ρ＝2cosθ的普通方程为：x2+y2＝2x，（x﹣1）2+y2＝1，直线3ρcosθ+4ρsinθ+a＝0的普通方程为：3x+4y+a＝0，又圆与直线相切，所以，解得：a＝2，或a＝﹣8．D（方法一）证明：＝＝因为实数a、b≥0，所以上式≥0．即有．（方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得＝＝当a≥b时，，从而，得；当a＜b时，，从而，得；所以．【点评】本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力，及图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力还考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力．另外此题也考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．22．某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．【分析】（1）根据题意做出变量的可能取值是10，5，2，﹣3，结合变量对应的事件和相互独立事件同时发生的概率，写出变量的概率和分布列．（2）设出生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4﹣n件，根据生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元，列出关于n的不等式，解不等式，根据这个数字属于整数，得到结果，根据独立重复试验写出概率．【解答】解：（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，﹣3，且P（X＝10）＝0.8×0.9＝0.72，P（X＝5）＝0.2×0.9＝0.18，P（X＝2）＝0.8×0.1＝0.08，P（X＝﹣3）＝0.2×0.1＝0.02．∴X的分布列为：X10 5 2 ﹣3P0.72 0.18 0.08 0.02（2）设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4﹣n件．由题设知4n﹣（4﹣n）≥10，解得，又n∈N，得n＝3，或n＝4．所求概率为P＝C43×0.83×0.2+0.84＝0.8192答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发生的概率，考查独立重复试验的概率公式，考查互斥事件的概率，是一个基础题，这种题目可以作为高考题的解答题目出现．23．（10分）已知△ABC的三边长都是有理数．（1）求证cos A是有理数；（2）求证：对任意正整数n，cos nA是有理数．【分析】（1）设出三边为a，b，c，根据三者为有理数可推断出b2+c2﹣a2是有理数，b2+c2﹣a2是有理数，进而根据有理数集对于除法的具有封闭性推断出也为有理数，根据余弦定理可知＝cos A，进而可知cos A是有理数．（2）先看当n＝1时，根据（1）中的结论可知cos A是有理数，当n＝2时，根据余弦的二倍角推断出cos2A也是有理数，再假设n≥k（k≥2）时，结论成立，进而可知cos kA、cos（k﹣1）A均是有理数，用余弦的两角和公式分别求得cos（k+1）A，根据cos A，cos kA，cos（k﹣1）A均是有理数推断出cos A，cos kA，cos（k﹣1）A，即n＝k+1时成立．最后综合原式得证．【解答】解：（1）证明：设三边长分别为a，b，c，，∵a，b，c是有理数，b2+c2﹣a2是有理数，分母2bc为正有理数，又有理数集对于除法的具有封闭性，∴必为有理数，∴cos A是有理数．（2）①当n＝1时，由（1）得cos A是有理数；当n＝2时，∵cos2A＝2cos2A﹣1，因为cos A是有理数，∴cos2A也是有理数；②假设当n＝k（k≥2）时，结论成立，即cos kA、cos（k﹣1）A均是有理数．当n＝k+1时，cos（k+1）A＝cos kA cos A﹣sin kA sin A，，，解得：cos（k+1）A＝2cos kA cos A﹣cos（k﹣1）A∵cos A，cos kA，cos（k﹣1）A均是有理数，∴2cos kA cos A﹣cos（k﹣1）A是有理数，∴cos A，cos kA，cos（k﹣1）A均是有理数．即当n＝k+1时，结论成立．综上所述，对于任意正整数n，cos nA是有理数．【点评】本题主要考查余弦定理、数学归纳法等基础知识，考查推理论证的能力与分析问题、解决问题的能力．更多高考数学信息，请关注。
2010江苏高考数学试卷含答案,详细版
2010年江苏高考数学试题一、填空题1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲________2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲________3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
5、设函数f(x)=x(e x +ae -x ),x ∈R ，是偶函数，则实数a =_______▲_________O长度m频率组距0.060.050.040.030.020.014035302520151056、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______▲_____ 10、定义在区间⎪⎭⎫⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1,直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____11、已知函数⎩⎨⎧<≥+=01012x ,x ,x )x (f ,则满足不等式)x (f )x (f 212>-的x 的范围是____▲____开始S ←1 n ←1 S ←S+2n S ≥33 n ←n+1 否输出S 结束 是12、设实数x,y 满足3≤2xy ≤8，4≤y x 2≤9，则43yx 的最大值是_____▲____13、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，C cos b a a b 6=+，则=+Btan Ctan A tan C tan __▲ 14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=梯形的面积梯形的周长）2(,则S 的最小值是_______▲_______二、解答题15、（14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) (1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长 (2)设实数t 满足(OC t AB -)·OC =0，求t 的值16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1,AB=2,AB ∥DC ，∠BCD=900 (1)求证：PC ⊥BC(2)求点A 到平面PBC 的距离DCBAPβαdDBEA17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β(1)该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24,tan β=1.20,,请据此算出H 的值 (2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d （单位m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m ，问d 为多少时，α-β最大18.（16分）在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15922=+y x 的左右顶点为A,B ，右顶点为F ，设过点T （m t ,）的直线TA,TB 与椭圆分别交于点M ),(11y x ，),(22y x N ，其中m>0,0,021<>y y ①设动点P 满足422=-PB PF ,求点P 的轨迹 ②设31,221==x x ，求点T 的坐标 ③设9=t ,求证：直线MN 必过x 轴上的一定点 （其坐标与m 无关）ABOF19．（16分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3122a a a +=，数列{}nS 是公差为d 的等差数列.①求数列{}n a 的通项公式（用d n ,表示）②设c 为实数，对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,，不等式k n m cS S S >+都成立。
2010年江苏高考数学试题(含答案详解
2010 年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题——第14 题）、解答题（第15 题——第20 题）。
本卷满分160 分，考试时间为120 分钟。
考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。
作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。
请注意字体工整，笔迹清楚。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。
参考公式：锥体的体积公式 : V1h 是高。
锥体= Sh，其中 S 是锥体的底面积，3一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共 70分。
请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上 .．．1、设集合 A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩ B={3} ，则实数 a=______▲ _____.[ 解析 ] 考查集合的运算推理。
3B, a+2=3, a=1.2、设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i （其中 i 为虚数单位），则 z 的模为 ______ ▲_____.[ 解析 ] 考查复数运算、模的性质。
z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i与 3+2 i 的模相等， z 的模为 2。
3、盒子中有大小相同的 3 只白球， 1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是 _ ▲ __.[ 解析 ] 考查古典概型知识。
p316 24、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40] 中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100 根中，有 _▲ ___根在棉花纤维的长度小于20mm。
【真题】2010年江苏省高考数学试题(含附加题+答案)
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分。
本试卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。
3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。
4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
5、如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
参考公式：锥体的体积公式:V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。
一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____.3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__.4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
5、设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x ∈R)是偶函数，则实数a =_______▲_________6、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线112422=-y x 上一点M ，点M 的横坐标是3，则M 到双曲线右焦点的距离是___▲_______7、右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是______▲_______8、函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1,k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____9、在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______▲_____10、定义在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛20π,上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。
2010年江苏高考数学
博学笃行自强不息
2010年江苏高考数学
江苏省2010年高考数学试卷是一个通用的英文考试准备材料，无
法直接提供题目，但以下是2010年江苏高考数学试卷的一些概括
信息：
江苏省2010年高考数学试卷共分为选择题和非选择题两部分。
选择题部分包括填空题和选择题。
填空题包括13道题，每题4分，共52分；选择题包括17道题，每题4分，共68分。
其中，填空
题包括代数、函数、几何、统计与概率等内容；选择题涵盖了代数、几何、函数、三角函数等各个方面的知识。
非选择题部分包括简答题和证明题。
简答题包括3道题，每题10分，共30分；证明题包括2道题，每题12分，共24分。
非选择
题部分涵盖了代数、几何等多个知识点。
整个数学试卷的满分为200分。
1。
2010年江苏省高考数学试卷答案与解析
2010年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）（2010•江苏）设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=1．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3 即a=1故答案为1【点评】本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．2．（5分）（2010•江苏）设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为2．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接对复数方程两边求模，利用|2﹣3i|=|3+2i|，求出z的模．【解答】解：z（2﹣3i）=2（3+2i），|z||（2﹣3i）|=2|（3+2i）|，|2﹣3i|=|3+2i|，z的模为2．故答案为：2【点评】本题考查复数运算、模的性质，是基础题．3．（5分）（2010•江苏）盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】算出基本事件的总个数n=C42=6，再算出事件A中包含的基本事件的个数m=C31=3，算出事件A的概率，即P（A）=即可．【解答】解：考查古典概型知识．∵总个数n=C42=6，∵事件A中包含的基本事件的个数m=C31=3∴故填：．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，其算法是：（1）算出基本事件的总个数n；（2）算出事件A中包含的基本事件的个数m；（3）算出事件A的概率，即P（A）=．4．（5分）（2010•江苏）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有30根在棉花纤维的长度小于20mm．【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】由图分析可得：易得棉花纤维的长度小于20mm段的频率，根据频率与频数的关系可得频数．【解答】解：由图可知，棉花纤维的长度小于20mm段的频率为0.01+0.01+0.04，则频数为100×（0.01+0.01+0.04）×5=30．故填：30．【点评】本题考查频率分布直方图的知识．考查读图的能力，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．5．（5分）（2010•江苏）设函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，则实数a=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数是偶函数，直接用特殊值求解即可【解答】解：因为函数f（x）=x（e x+ae﹣x）（x∈R）是偶函数，所以g（x）=e x+ae﹣x为奇函数由g（0）=0，得a=﹣1．故答案是﹣1【点评】考查函数的奇偶性的应用及填空题的解法．6．（5分）（2010•江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是4．【考点】双曲线的定义．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】d为点M到右准线x=1的距离，根据题意可求得d，进而先根据双曲线的第二定义可知=e，求得MF．答案可得．【解答】解：=e=2，d为点M到右准线x=1的距离，则d=2，∴MF=4．故答案为4【点评】本题主要考查双曲线的定义．属基础题．7．（5分）（2010•江苏）如图是一个算法的流程图，则输出S的值是63．【考点】设计程序框图解决实际问题．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求满足条件S=1+2+22+…+2n≥33的最小的S值，并输出．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求满足条件S=1+2+22+…+2n≥33的最小的S值∵S=1+2+22+23+24=31＜33，不满足条件．S=1+2+22+23+24+25=63≥33，满足条件故输出的S值为：63．故答案为：63【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8．（5分）（2010•江苏）函数y=x2（x＞0）的图象在点（a k，a k2）处的切线与x轴交点的横坐标为a k+1，k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=21．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出函数y=x2在点（a k，a k2）处的切线方程，然后令y=0代入求出x的值，再结合a1的值得到数列的通项公式，再得到a1+a3+a5的值．【解答】解：在点（a k，a k2）处的切线方程为：y﹣a k2=2a k（x﹣a k），当y=0时，解得，所以．故答案为：21．【点评】考查函数的切线方程、数列的通项．9．（5分）（2010•江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是（﹣13，13）．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离小于1即可．【解答】解：圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x﹣5y+c=0的距离小于1，即，c的取值范围是（﹣13，13）．【点评】考查圆与直线的位置关系．（圆心到直线的距离小于1，此时4个，等于3个，等于1，大于1是2个．）是有难度的基础题．10．（5分）（2010•江苏）定义在区间上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为．【考点】余弦函数的图象；正切函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将求P1P2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案．【解答】解：线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，即6cosx=，化为6sin2x+5sinx﹣6=0，解得sinx=．线段P1P2的长为故答案为．【点评】考查三角函数的图象、数形结合思想．11．（5分）（2010•江苏）已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是（﹣1，﹣1）．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意f（x）在[0，+∞）上是增函数，而x＜0时，f（x）=1，故满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x需满足，解出x即可．【解答】解：由题意，可得故答案为：【点评】本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力．12．（5分）（2010•江苏）设实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则的最大值是27．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】首先分析题目由实数x，y满足条件3≤xy2≤8，4≤≤9．求的最大值的问题．根据不等式的等价转换思想可得到：，，代入求解最大值即可得到答案．【解答】解：因为实数x，y满足3≤xy2≤8，4≤≤9，则有：，，再根据，即当且仅当x=3，y=1取得等号，即有的最大值是27．故答案为：27．【点评】此题主要考查不等式的基本性质和等价转化思想，等价转换思想在考试中应用不是很广泛，但是对于特殊题目能使解答更简便，也需要注意，属于中档题．13．（5分）（2010•江苏）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=6cosC，则+的值是4．【考点】正弦定理的应用；三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】由+=6cosC，结合余弦定理可得，，而化简+==，代入可求【解答】解：∵+=6cosC，由余弦定理可得，∴则+=======故答案为：4【点评】本题主要考查了三角形的正弦定理与余弦定理的综合应用求解三角函数值，属于基本公式的综合应用．14．（5分）（2010•江苏）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】先设剪成的小正三角形的边长为x表示出S的解析式，然后求S的最小值，方法一：对函数S进行求导，令导函数等于0求出x的值，根据导函数的正负判断函数的单调性进而确定最小值；方法二：令3﹣x=t，代入整理根据一元二次函数的性质得到最小值．【解答】解：设剪成的小正三角形的边长为x，则：（方法一）利用导数求函数最小值．，=，当时，S′（x）＜0，递减；当时，S′（x）＞0，递增；故当时，S的最小值是．（方法二）利用函数的方法求最小值．令，则：故当时，S的最小值是．【点评】考查函数中的建模应用，等价转化思想．一题多解．二、解答题（共9小题，满分110分）15．（14分）（2010•江苏）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）（方法一）由题设知，则．从而得：．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：由E是AC，BD的中点，易得D（1，4）从而得：BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而得：．或者由，，得：【解答】解：（1）（方法一）由题设知，则．所以．故所求的两条对角线的长分别为、．（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=（﹣2，﹣1），．由（）•=0，得：（3+2t，5+t）•（﹣2，﹣1）=0，从而5t=﹣11，所以．或者：，，【点评】本题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查向量的坐标运算和基本的求解能力．16．（14分）（2010•江苏）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；立体几何．【分析】（1），要证明PC⊥BC，可以转化为证明BC垂直于PC所在的平面，由PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，容易证明BC⊥平面PCD，从而得证；（2），有两种方法可以求点A到平面PBC的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E，容易证明DE∥平面PBC，点D、E 到平面PBC的距离相等，而A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍，由第一问证明的结论知平面PBC⊥平面PCD，交线是PC，所以只求D到PC的距离即可，在等腰直角三角形PDC中易求；方法二，等体积法：连接AC，则三棱锥P﹣ACB与三棱锥A﹣PBC体积相等，而三棱锥P ﹣ACB体积易求，三棱锥A﹣PBC的地面PBC的面积易求，其高即为点A到平面PBC的距离，设为h，则利用体积相等即求．【解答】解：（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC．由∠BCD=90°，得CD⊥BC，又PD∩DC=D，PD、DC⊂平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因为PC⊂平面PCD，故PC⊥BC．（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍．由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于．（方法二）等体积法：连接AC．设点A到平面PBC的距离为h．因为AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°．从而AB=2，BC=1，得△ABC的面积S△ABC=1．由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P﹣ABC的体积．因为PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，所以PD⊥DC．又PD=DC=1，所以．由PC⊥BC，BC=1，得△PBC的面积．由V A﹣PBC=V P﹣ABC，，得，故点A到平面PBC的距离等于．【点评】本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力．17．（14分）（2010•江苏）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α﹣β最大？【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】（1）在Rt△ABE中可得AD=，在Rt△ADE中可得AB=，BD=，再根据AD﹣AB=DB即可得到H．（2）先用d分别表示出tanα和tanβ，再根据两角和公式，求得tan（α﹣β）=，再根据均值不等式可知当d===55时，tan（α﹣β）有最大值即α﹣β有最大值，得到答案．【解答】解：（1）=tanβ⇒AD=，同理：AB=，BD=．AD﹣AB=DB，故得﹣=，得：H===124．因此，算出的电视塔的高度H是124m．（2）由题设知d=AB，得tanα=，tanβ===，tan（α﹣β）====d+≥2，（当且仅当d===55时，取等号）故当d=55时，tan（α﹣β）最大．因为0＜β＜α＜，则0＜α﹣β＜，所以当d=55时，α﹣β最大．故所求的d是55m．【点评】本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用．当涉及最值问题时，可考虑用不等式的性质来解决．18．（16分）（2010•江苏）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆=1的左、右顶点为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．（1）设动点P满足PF2﹣PB2=4，求点P的轨迹；（2）设x1=2，x2=，求点T的坐标；（3）设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）．【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设点P（x，y），由两点距离公式将PF2﹣PB2=4，变成坐标表示式，整理即得点P的轨迹方程．（2）将分别代入椭圆方程，解出点M与点N的坐标由两点式写出直线AM与直线BN的方程联立解出交点T的坐标．（3）方法一求出直线方程的参数表达式，然后求出其与x的交点的坐标，得到其横坐标为一个常数，从而说明直线过x轴上的定点．方法二根据特殊情况即直线与x轴垂直时的情况求出定点，然后证明不垂直于x轴时两线DM与DN斜率相等，说明直线MN过该定点．【解答】解：（1）设点P（x，y），则：F（2，0）、B（3，0）、A（﹣3，0）．由PF2﹣PB2=4，得（x﹣2）2+y2﹣[（x﹣3）2+y2]=4，化简得．故所求点P的轨迹为直线．（2）将分别代入椭圆方程，以及y1＞0，y2＜0，得M（2，）、N（，）直线MTA方程为：，即，直线NTB方程为：，即．联立方程组，解得：，所以点T的坐标为．（3）点T的坐标为（9，m）直线MTA方程为：，即，直线NTB方程为：，即．分别与椭圆联立方程组，同时考虑到x1≠﹣3，x2≠3，解得：、．（方法一）当x1≠x2时，直线MN方程为：令y=0，解得：x=1．此时必过点D（1，0）；当x1=x2时，直线MN方程为：x=1，与x轴交点为D（1，0）．所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）．（方法二）若x1=x2，则由及m＞0，得，此时直线MN的方程为x=1，过点D（1，0）．若x1≠x2，则，直线MD的斜率，直线ND的斜率，得k MD=k ND，所以直线MN过D点．因此，直线MN必过x轴上的点（1，0）．【点评】本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识．考查运算求解能力和探究问题的能力19．（16分）（2010•江苏）设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知2a2=a1+a3，数列是公差为d的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式（用n，d表示）；（2）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式S m+S n＞cS k都成立．求证：c的最大值为．【考点】等差数列的性质；归纳推理．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）根据等差数列的通项公式，结合已知，列出关于a1、d的方程，求出a1，进而推出s n，再利用a n与s n的关系求出a n．（2）利用（1）的结论，对S m+S n＞cS k进行化简，转化为基本不等式问题求解；或求出c 的最大值的范围，利用夹逼法求出a的值．【解答】解：（1）由题意知：d＞0，=+（n﹣1）d=+（n﹣1）d，∵2a2=a1+a3，∴3a2=S3，即3（S2﹣S1）=S3，∴，化简，得：，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2d2﹣（n﹣1）2d2=（2n﹣1）d2，适合n=1情形．故所求a n=（2n﹣1）d2（2）（方法一）S m+S n＞cS k⇒m2d2+n2d2＞c•k2d2⇒m2+n2＞c•k2，恒成立．又m+n=3k且m≠n，，故，即c的最大值为．（方法二）由及，得d＞0，S n=n2d2．于是，对满足题设的m，n，k，m≠n，有．所以c的最大值．另一方面，任取实数．设k为偶数，令，则m，n，k符合条件，且．于是，只要9k2+4＜2ak2，即当时，．所以满足条件的，从而．因此c的最大值为．【点评】本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识，考查探索、分析及论证的能力．20．（16分）（2010•江苏）设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2﹣ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a），设函数f（x）=，其中b为实数．（1）①求证：函数f（x）具有性质P（b）；②求函数f（x）的单调区间．（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，α＞1，β＞1，若|g（α）﹣g（β）|＜|g（x1）﹣g（x2）|，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）①先求出函数f（x）的导函数f′（x），然后将其配凑成f′（x）=h（x）（x2﹣bx+1）这种形式，再说明h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，即可证明函数f （x）具有性质P（b）；②根据第一问令φ（x）=x2﹣bx+1，讨论对称轴与2的大小，当b≤2时，对于x＞1，φ（x）＞0，所以f′（x）＞0，可得f（x）在区间（1，+∞）上单调性，当b＞2时，φ（x）图象开口向上，对称轴，可求出方程φ（x）=0的两根，判定两根的范围，从而确定φ（x）的符号，得到f′（x）的符号，最终求出单调区间．（2）先对函数g（x）求导，再m分m≤0，m≥1，0＜m＜1进行，同时运用函数的单调性即可得到．【解答】解：（1）①f′（x）=∵x＞1时，恒成立，∴函数f（x）具有性质P（b）；②当b≤2时，对于x＞1，φ（x）=x2﹣bx+1≥x2﹣2x+1=（x﹣1）2＞0所以f′（x）＞0，故此时f（x）在区间（1，+∞）上递增；当b＞2时，φ（x）图象开口向上，对称轴，方程φ（x）=0的两根为：，而当时，φ（x）＜0，f′（x）＜0，故此时f（x）在区间上递减；同理得：f（x）在区间上递增．综上所述，当b≤2时，f（x）的单调增区间为（1，+∞）；当b＞2时，f（x）的单调减区间为；f（x）的单调增区间为．（2）由题设知：g（x）的导函数g′（x）=h（x）（x2﹣2x+1），其中函数h（x）＞0对于任意的x∈（1，+∞）都成立，所以，当x＞1时，g′（x）=h（x）（x﹣1）2＞0，从而g（x）在区间（1，+∞）上单调递增．①当m∈（0，1）时，有α=mx1+（1﹣m）x2＞mx1+（1﹣m）x1=x1，α＜mx2+（1﹣m）x2=x2，得α∈（x1，x2），同理可得β∈（x1，x2），所以由g（x）的单调性知g（α），g（β）∈（g（x1），g（x2）），从而有|g（α）﹣g（β）|＜|g（x1）﹣g（x2）|，符合题设；②当m≤0时，α=mx1+（1﹣m）x2≥mx2+（1﹣m）x2=x2，β=mx2+（1﹣m）x1≤mx1+（1﹣m）x1=x1，于是由α＞1，β＞1及g（x）的单调性知g（β）≤g（x1）＜g（x2）≤g（α），所以|g（α）﹣g（β）|≥|g（x1）﹣g（x2）|，与题设不符．③当m≥1时，同理可得α≤x1，β≥x2，进而得|g（α）﹣g（β）|≥|g（x1）﹣g（x2）|，与题设不符因此，综合①、②、③得所求的m的取值范围为（0，1）．【点评】本题主要考查函数的概念、性质、图象及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力．21．（10分）（2010•江苏）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A：AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC．B：在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（﹣2，0），C（﹣2，1）．设k为非零实数，矩阵M=，N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．C：在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．D：设a、b是非负实数，求证：．【考点】参数方程化成普通方程；基本不等式；直线和圆的方程的应用．【专题】不等式的解法及应用；直线与圆；矩阵和变换；坐标系和参数方程．【分析】A、连接OD，则OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，再证明OB=BC=OD=OA，即可求解．B、由题设得，根据矩阵的运算法则进行求解．C、在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，由题意将圆和直线先化为一般方程坐标，然后再计算a值．D、利用不等式的性质进行放缩证明，然后再进行讨论求证．【解答】解：A：（方法一）证明：连接OD，则：OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所以∠DCO=30°，∠DOC=60°，所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC．（方法二）证明：连接OD、BD．因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=90°，AB=2OB．因为DC是圆O的切线，所以∠CDO=90°．又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO．即2OB=OB+BC，得OB=BC．故AB=2BC．B满分（10分）．由题设得由，可知A1（0，0）、B1（0，﹣2）、C1（k，﹣2）．计算得△ABC面积的面积是1，△A1B1C1的面积是|k|，则由题设知：|k|=2×1=2．所以k的值为2或﹣2．C解：ρ2=2ρcosθ，圆ρ=2cosθ的普通方程为：x2+y2=2x，（x﹣1）2+y2=1，直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：3x+4y+a=0，又圆与直线相切，所以，解得：a=2，或a=﹣8．D（方法一）证明：==因为实数a、b≥0，所以上式≥0．即有．（方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得==当a≥b时，，从而，得；当a＜b时，，从而，得；所以．【点评】本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力，及图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力还考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力．另外此题也考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．22．（2010•江苏）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．【考点】离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据题意做出变量的可能取值是10，5，2，﹣3，结合变量对应的事件和相互独立事件同时发生的概率，写出变量的概率和分布列．（2）设出生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4﹣n件，根据生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元，列出关于n的不等式，解不等式，根据这个数字属于整数，得到结果，根据独立重复试验写出概率．【解答】解：（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，﹣3，且P（X=10）=0.8×0.9=0.72，P（X=5）=0.2×0.9=0.18，P（X=2）=0.8×0.1=0.08，P（X=﹣3）=0.2×0.1=0.02．4﹣n件．由题设知4n﹣（4﹣n）≥10，解得，又n∈N，得n=3，或n=4．所求概率为P=C43×0.83×0.2+0.84=0.8192答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发生的概率，考查独立重复试验的概率公式，考查互斥事件的概率，是一个基础题，这种题目可以作为高考题的解答题目出现．23．（10分）（2010•江苏）已知△ABC的三边长都是有理数．（1）求证cosA是有理数；（2）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数．【考点】余弦定理的应用；数学归纳法．【专题】解三角形．【分析】（1）设出三边为a，b，c，根据三者为有理数可推断出b2+c2﹣a2是有理数，b2+c2﹣a2是有理数，进而根据有理数集对于除法的具有封闭性推断出也为有理数，根据余弦定理可知=cosA，进而可知cosA是有理数．（2）先看当n=1时，根据（1）中的结论可知cosA是有理数，当n=2时，根据余弦的二倍角推断出cos2A也是有理数，再假设n≥k（k≥2）时，结论成立，进而可知coskA、cos（k ﹣1）A均是有理数，用余弦的两角和公式分别求得cos（k+1）A，根据cosA，coskA，cos （k﹣1）A均是有理数推断出cosA，coskA，cos（k﹣1）A，即n=k+1时成立．最后综合原式得证．【解答】解：（1）证明：设三边长分别为a，b，c，，∵a，b，c是有理数，b2+c2﹣a2是有理数，分母2bc为正有理数，又有理数集对于除法的具有封闭性，∴必为有理数，∴cosA是有理数．（2）①当n=1时，显然cosA是有理数；当n=2时，∵cos2A=2cos2A﹣1，因为cosA是有理数，∴cos2A也是有理数；②假设当n=k（k≥2）时，结论成立，即coskA、cos（k﹣1）A均是有理数．当n=k+1时，cos（k+1）A=coskAcosA﹣sinkAsinA，，，解得：cos（k+1）A=2coskAcosA﹣cos（k﹣1）A∵cosA，coskA，cos（k﹣1）A均是有理数，∴2coskAcosA﹣cos（k﹣1）A是有理数，∴cosA，coskA，cos（k﹣1）A均是有理数．即当n=k+1时，结论成立．综上所述，对于任意正整数n，cosnA是有理数．【点评】本题主要考查余弦定理、数学归纳法等基础知识，考查推理论证的能力与分析问题、解决问题的能力．。
高考出题神人葛军
数学帝”何许人士?因何受到如此关注?一切源于高考,2010年高考尘埃落定,众多江苏考生反映数学试题难度很大,有考生是哭着离开考场的。
附2010年江苏高考数学神题提供参加参考。
你可以先做做，看看能考多少分。
葛军，男，1964年10月生，江苏南通如东人。
南京师范大学副教授，硕士生导师，网称“数学帝”。
现任南京师范大学附属中学校长。
葛军老师 “数学帝”葛军老师神话： 2003年，葛军参与江苏高考数学命题工作，江苏数学全省均分68分(满分150分)， 2010年，葛军参与江苏高考数学命题工作，学生反映颇具难度。
当年高考平均分83.5分（总分160分）。
2012年，葛军参与全国新课标数学命题工作，学生反映颇具难度。
2012年11月16日，葛军就任南京师范大学附属中学校长。
2010年网友吐槽贴 “2010年,江苏数学帝葛军!一个人——秒杀江苏52万考生!” “数学帝”何许人士?因何受到如此关注?一切源于高考, 2010年高考尘埃落定,众多江苏考生反映数学试题难度很大,有考生是哭着离开考场的。
“考完数学,我的心都碎了”,一名江苏考生在网上发出如此感叹。
据报道称,江苏省2003年的数学高考卷被认为是难卷的标杆,当时150分的卷子平均分为68分。
而南京市有监考老师看过试卷后认为今年的数学考题难度已超越了2003年,堪称最难。
被网友“人肉”出题的老师葛军，拥有中国数学奥林匹克高级教练，南京师范大学附属实验学校校长等炫目头衔，曾在2003年出了江苏数学高考试卷，因为超难，直接将江苏上线分数直降50-60分，网称“数学帝”。
此次再次出手，网友称：“他，如神一般……秒杀了52万江苏考生”。
有学生家长跟帖说：“葛老师啊，女儿昨天下午从考场出来几乎瘫痪在地，整个晚上都是以泪洗面。
要知道她平时的成绩可是我们这儿重点高中的前几名啊。
” 拿着该套数学试卷，我也感觉“蛋扯得疼”。
我的高中数学曾经还不错，现在要理解这种貌似奥林匹克数学竞赛题的题意，也找不着头绪，有些题目还用上了大学的知识。
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2010年江苏高考数学试题2010年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)物理试题一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分，每小题只有一个选项符合题意。
1、如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（A）大小和方向均不变（B）大小不变，方向改变（C）大小改变，方向不变（D）大小和方向均改变2、一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s 时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为（A）12（B）1 （C）2 （D）43、如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30 角，则每根支架中承受的压力大小为（A）13mg（B）23mg（C）3mg（D）23mg4.如图所示的电路中，电源的电动势为E,内阻为r,电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值，在t=0时刻闭合开关S,经过一段时间后，在t=t1时刻断开S,下列表示A、B两点间电压U AB随时间t变化的图像中，正确的是5.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。
下列说法正确的是（A）O点的电势最低（B）x2点的电势最高（C）x1和-x1两点的电势相等（D）x1和x3两点的电势相等二、多项选择题：本体共4小题，每小题4分，共计16分。
每小题有多个选项符合题意，全部选对的得4分选对但不全的得2分，错选或不答得得0分。
6、2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（A）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度（B）在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能（C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期（D）在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度7.在如图多事的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变，随着发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有（A）升压变压器的输出电压增大（B）降压变压器的输出电压增大（C）输电线上损耗的功率增大（D）输电线上损耗的功率占总功率的比例增大8.如图所示，平直木板AB倾斜放置，板上的P点距A端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A到B逐渐减小，先让物块从A由静止开始滑到B。
然后，将A着地，抬高B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B由静止开始滑到A。
上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有（A）物块经过P点的动能，前一过程较小（B）物块从顶端滑到P点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少（C）物块滑到底端的速度，前一过程较大（D）物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长9.如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO’与SS’垂直。
a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向射入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS’垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为α、β，且α>β。
三个质子经过附加磁场区域后能达到同一点S’，则下列说法中正确的有（A）三个质子从S运动到S’的时间相等（B）三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO’轴上（C）若撤去附加磁场，a到达SS’连线上的位置距S点最近（D）附加磁场方向与原磁场方向相同三、简答题：本题分必做题（第10.11题）和选做题（第12题）两部分，共计42分。
请将解答填写在答题卡相应的位置。
【必做题】10、（8分）在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用的电压表（视为理想电压表）的量程较小，某同学涉及了如图所示的实物电路。
（1）试验时，应先将电阻箱的电阻调到____（选填“最大值”、“最小值”或“任意值”）（2）改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0=10Ω的定值电阻两端的电压U，下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是____ （选填1或2）方案编号电阻箱的阻值R/Ω1 400.0 350.0 300.0 250.0 200.02 80.0 70.0 60.0 50.0 40.0（3）根据实验数据描点，绘出的RU图像是一条直线。
若直线的斜率为k，在1U坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E= ，内阻r= （用k、b和R0表示）11．（10分）为了探究受到空气阻力时，物体运动速度随时间的变化规律，某同学采用了“加速度与物体质量、物体受力关系”的实验装置（如图所示）。
实验时，平衡小车与木板之间的摩擦力后，在小车上安装一薄板，以增大空气对小车运动的阻力。
（1）往砝码盘中加入一小砝码，在释放小车（选填“之前”或“之后”）接通打点计时器的电源，在纸带上打出一系列的点。
（2）从纸带上选取若干计数点进行测量，得出各计数点的时间t与速度v的数据如下表：时间t/s 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50速度v/(m·s-1) 0.12 0.19 0.23 0.26 0.28 0.29请根据实验数据作出小车的v-t图像。
（3）通过对实验结果的分析，该同学认为：随着运动速度的增加，小车所受的空气阻力将变大，你是否同意他的观点？请根据v-t图象简要阐述理由。
12.【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，若三题都做，则按A、B两题评分。
A.（选修模块3-3）（12分）（1）为了将空气装入气瓶内，现将一定质量的空气等温压缩，空气可视为理想气体。
下列图象能正确表示该过程中空气的压强p和体积V关系的是。
（2）在将空气压缩装入气瓶的过程中，温度保持不变，外界做了24kJ 的功。
现潜水员背着该气瓶缓慢地潜入海底，若在此过程中，瓶中空气的质量保持不变，且放出了5kJ 的热量。
在上述两个过程中，空气的内能共减小 kJ,空气 （选填“吸收”或“放出”）总热量为 kJ 。
（3）已知潜水员在岸上和海底吸入空气的密度分别为1.3kg/3m 和2.1kg/3m ，空气的摩尔质量为0.029kg/mol ，阿伏伽德罗常数A N =6.0223110mol -⨯。
若潜水员呼吸一次吸入2L 空气，试估算潜水员在海底比在岸上每呼吸一次多吸入空气的分子数。
（结果保留一位有效数字）B ．（选修模块3-4）（12分）（1）激光具有相干性好，平行度好、亮度高等特点，在科学技术和日常生活中应用广泛。
下面关于激光的叙述正确的是 （A ）激光是纵波（B ）频率相同的激光在不同介质中的波长相同 （C ）两束频率不同的激光能产生干涉现象（D ）利用激光平行度好的特点可以测量月球到地球的距离 （2）如图甲所示，在杨氏双缝干涉实验中，激光的波长为5.30×10-7m,屏上P点距双缝s1和s2的路程差为7.95×10-7m.则在这里出现的应是（选填“明条纹”或“暗条纹”）。
现改用波长为6.30×10-7m的激光进行上述实验，保持其他条件不变，则屏上的条纹间距将（选填“变宽”、“变窄”、或“不变”。
（3）如图乙所示，一束激光从O点由空气射入厚度均匀的介质，经下表面反射后，从上面的A点射出。
已知入射角为i ,A与O 相距l,介质的折射率为n,试求介质的厚度d.C.（选修模块3-5）（12分）（1）研究光电效应电路如图所示，用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板（阴极K），钠极板发射出的光电子被阳极A吸收，在电路中形成光电流。
下列光电流I与AK之间的电压U AK的关系图象中，正确的是（2）钠金属中的电子吸收光子的能量，从金属表面逸出，这就是光电子。
光电子从金属表面逸出的过程中，其动量的大小_______(选填“增大、“减小”或“不变”)，原因是_______。
（3）已知氢原子处在第一、第二激发态的能级分别为-3.4eV和-1.51eV，金属钠的截止频率为5.53×1014Hz, 普朗克常量h=6.63×10-34J g s.请通过计算判断，氢原子从第二激发态跃迁到第一激发态过程中发出的光照射金属钠板，能否发生光电效应。
四．计算题：本题共3小题，共计47分。
解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。
只写出最后答案的不能得分。
有数值计算的提，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（15分）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。
一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h 处静止释放。
导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。
整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。
求：（1）磁感应强度的大小B；（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；（3）流经电流表电流的最大值I m14. (16分) 在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。
如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的指点，选手抓住绳由静止开始摆动，此事绳与竖直方向夹角α=300，绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。
取中立加速度g=10m/s2，sin530=0.8，cos530=0.6（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；（2）若绳长l=2m, 选手摆到最高点时松手落入手中。
设水碓选手的平均浮力f1=800N，平均阻力f2=700N，求选手落入水中的深度d；（3）若选手摆到最低点时松手，小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。
15．（16分）制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示，加在极板A、B间的电压U AB作周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为-kU0（k>1），电压变化的周期为2r，如图乙所示。
在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。
若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。
（1）若54k ，电子在0—2r时间内不能到达极板A，求d应满足的条件；（2）若电子在0—2r时间未碰到极板B，求此运动过程中电子速度v随时间t变化的关系；（3）若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值。