1.常见的几何图形分割

合集下载

小学数学《图形的分割与拼接》ppt

分．如右图：
D
2
C
课堂练习
2.试将任意一个长方形分成两块，然后拼成一个三C
A
A
B
C
B
C
变式题2：把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法请你画出3种不同的分法
规律小结：
1.图形的分割：把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多。（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形。图形的拼合：如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的。
o
线将长方形平均分割成两块
。
可见用线段平分长方形的分
法是无穷多的。
变式题1:画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有几条？
o
【思路点拨】这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)：（1）做长方形的两条对角线，设交点为o (2)过点任作一条直线，直线将长方形平均分割成两块。可见用线段平分长方形的分法是无穷多的。
例二：把任意一个三角形分成面积相等的4 个小三角形，有许多种分法,请你画出4种不同的分法.
【思路点拨】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等。而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连接起来就行了。根据上面的分析，可得如左下图所示的三种分法。

图形与分割数学教案小学

图形与分割数学教案小学
年级：小学
教学内容：认识常见图形、学习如何分割图形、理解分数的概念
教学目标：
1. 能够认识常见的几何图形，如圆形、三角形、正方形等。

2. 能够学会如何正确地分割图形，将一个图形分割成若干部分。

3. 能够理解分数的概念，知道如何用分数来表示分割后的图形。

教学准备：
1. 图形卡片：圆形、三角形、正方形等。

2. 分割图形练习册。

3. 彩色粘贴纸、剪刀等。

教学过程：
1. 引入：用图形卡片向学生展示几种常见的图形，并让他们说出图形的名称。

2. 学习如何分割图形：教师示范将一个图形分割成若干部分，让学生观察并尝试模仿。

3. 练习分割图形：让学生用剪刀和彩色粘贴纸在练习册上进行分割图形的练习。

4. 认识分数：向学生解释分数的含义，比如1/2代表将一个整体分成两等份。

5. 用分数表示分割后的图形：让学生在练习册上将分割后的图形用分数表示出来。

教学延伸：
1. 让学生用不同的方式分割图形，挑战他们的创造力和想象力。

2. 引导学生思考分数的大小关系，比如1/3和1/4哪个更大。

3. 结合实际情境，让学生运用所学知识解决问题，如分割一块蛋糕给朋友分享。

教学评估：
1. 观察学生在分割图形时的动作及表现，看是否能准确地按照要求进行分割。

2. 收集学生练习册上的作业，看是否能正确地用分数表示分割后的图形。

教学反思：
1. 教师要根据学生的学习情况及时调整教学方法和内容，确保每个学生都能理解和掌握所学知识。

2. 需要不断激发学生的学习兴趣，让他们在学习中感受到乐趣和成就感。

几何图形的九大解法

几何图形的九大解法一、分割法例1：将两个相等的长方形重合在一起，求组合图形的面积。

（单位：厘米）解：将图形分割成两个全等的梯形。

S组=（7-2+7）×2÷2×2=24（平方厘米）例2：下列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米，求阴影部分面积。

解：将图形分割成3个三角形。

S=5×5÷2+5×8÷2+（8-5）×5÷2=12.5+20+7.5=38（平方厘米）例3：左图中两个正方形边长分别为8厘米和6厘米。

求阴影部分面积。

解：将阴影部分分割成两个三角形。

S阴=8×（8+6）÷2+8×6÷2=56+24=80（平方厘米）二、添辅助线例1：已知正方形边长4厘米，A、B、C、D是正方形边上的中点，P是任意一点。

求阴影部分面积。

解：从P点向4个定点添辅助线，由此看出，阴影部分面积和空白部分面积相等。

S阴=4×4÷2=8（平方厘米）例2：将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分，它们面积相差40平方厘米，平行四边形底20.4厘米，高8厘米。

梯形下底是多少厘米？解：因为添一条辅助线平行于三角形一条边，发现40平方厘米是一个平行四边形。

所以梯形下底：40÷8=5（厘米）例3：平行四边形的面积是48平方厘米，BC分别是这个平行四边形相邻两条边的中点，连接A、B、C得到4个三角形。

求阴影部分的面积。

解：如果连接平行四边形各条边上的中点，可以看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五，阴影部分占了八分之三。

S阴=48÷8×3=18（平方厘米）三、倍比法例1：已知OC=2AO,SABO=2㎡，求梯形ABCD的面积。

解：因为OC=2AO，所以SBOC=2×2=4（㎡）SDOC=4×2=8（㎡）SABCD=2+4×2+8=18（㎡）例2：已知S阴=8.75㎡，求下图梯形的面积。

图形的分割与组合

例2将图12—4中的图形分成四个为s型图案由16个大小一样的小正方形组成，所以拼成的正方形每边正好是4个小正方形．把图12—4分成大小相等的四个部分，每部分的面积都是4个小正方形．
再考虑形状．如果能将图12—4先分成两个面积相等、形状相同的图形，然后再将其中的一个再分成两个面积相等、形状相同的图形,那么达到目的了．
图形的分割与组合
图形的分割与组合是几何学中一个非常有趣味的课题，研究图形的分割与组合问题不仅可以增强几何图形的直观感觉和判断能力，丰富对图形的想象力，提高数学的思维能力，而且还有一定的实用价值，对工厂里的下料、工艺美术的图案设计都有一定的用处．
例1将图12—1所示的图形分成两块，然后拼成一个正方形．
除了上面的几种分法外，还可以这样想，因为6=1+5=2+4=3+3。所以对
余下的三角形分成五个面积相等的小三角形。对6=2+4而言，可先从原三角形
分出的三角形和剩下的三角形分别分成2个和4个面积相等的小三角形，对6=3+3可采用与上面类似的方法进行分割。
解法1将三角形的任一边六等分，再将分点与这边相对的顶点用线段连接起来，见图10-1。
第一种，将图10-4中不规则的那块图形，按图10-5中虚线所示分成三块，拼得的正方形见图10-6。
第二种，将图10-4中的长方形图形，按图10-7中虚线所示分成三块，拼得的正方形见图10-8。
例3有一块长24米、宽15米的长方形地毯，现在要把它移到长20米、宽18米的新房间里去。问是否可以找到一种剪裁法，把长方形地毯分成形状与面积都一样的两块，拼合后正好能铺满新房间的地面？
解：按图12—9中的粗线将长方形分成两块，然后错位对齐，即可拼成新的长方形，见图12—10．
例4图12—11是一块正中间开有长方形孔的长方形木板，尺寸如图所示（单位：厘米）．把它锯成两块，拼成一个面积为100平方厘米的桌面，如何切分．

类圆形区域的分割与统计分析

类圆形区域的分割与统计分析什么是圆形区域？圆形区域指的是一个由圆形构成的二维几何图形，其中心点是圆心，半径是圆的半径。

该区域通常被用来表示某些空间或场景，如城市或建筑物，或者用于统计分析特定事件或区域内的数据。

为了更好地管理和分析圆形区域的信息，我们需要对其进行划分。

这就要求我们根据不同的目的和需求，将圆形区域进行适当的分割。

常见的圆形区域分割方法有以下几种：1. 均分法均分法是将一个圆形区域分成相等的若干个区域。

这种方法通常适用于统计分析等领域，可以将圆形区域等分成一个个区块，有利于数据分析和管理。

2. 扇形法扇形法是按照圆心所在点为始点，在圆弧上将圆形区域分成若干个扇形，每个扇形角度相等。

这种方法适用于某些特殊的场景，比如餐厅根据菜品种类划分出不同的就餐区域等。

3. 环状法对于圆形区域的统计分析，我们可以采用各种统计方法进行研究。

以下是一些常见的统计分析方法：1. 圆形区域地图制作圆形区域地图可以直观地展示某个地区的空间分布和特征。

通过各种颜色和符号的运用，可以清晰地展现出不同区域内的数据特征和空间分布规律。

圆形区域热力图可以用于分析圆形区域内事件的分布和强度。

通过将事件信息转化为颜色分布，可以清晰地展示出圆形区域内各个事件的发生情况和强度。

圆形区域密度图可以用于分析圆形区域内某种属性的密度分布情况，比如人口密度。

通过对圆形区域内人口属性信息进行统计和分析，可以得到不同地区的人口密度分布情况。

4. 圆形区域聚类分析圆形区域聚类是指将圆形区域按照某种规律划分成若干个子集，使得同一子集内的圆形区域相似度较高，而不同子集之间的相似度相对较低。

聚类分析可以用于不同场景下的数据分类和处理，比如商圈分析、人口分布研究等。

总之，圆形区域的分割与统计分析可以帮助我们更好地管理和处理各种数据，同时也有助于更直观地了解某个区域的空间特征和规律。

在不同的场景下，我们可以采用不同的分割方法和统计分析方法，来满足我们的需求和目的。

正方形的分割知识点总结

正方形的分割知识点总结1. 正方形的基本概念正方形是一种特殊的四边形，具有以下特点：- 四条边相等，且相邻边互相垂直。

- 对角线相等，且互相垂直平分。

- 具有四个直角。

2. 正方形的分割方法正方形的分割方法包括以下几种常见情形：- 将正方形分割为相等的小正方形这是正方形分割问题中最基本的情形。

如果我们希望将一个正方形分割为n个相等的小正方形，则需要满足以下条件：- n必须是一个整数平方；- n的因数必须是奇数；- n的奇数因子必须是一个或多个不同质数的组合。

在实际操作中，我们可以使用方法二或方法三进行分割。

- 将正方形分割为等腰直角三角形如果我们希望将一个正方形分割为若干个等腰直角三角形，则需要满足以下条件：- 三角形的斜边等于正方形的边长；- 三角形的底边是正方形的一条边；- 两个相邻三角形的底边相邻。

- 将正方形分割为菱形如果我们希望将一个正方形分割为若干个菱形，则需要满足以下条件：- 菱形的对角线等于正方形的边长；- 菱形的顶角和顶边与正方形的边平分；- 两个相邻菱形的顶角相邻。

3. 正方形的性质与定理正方形作为一种特殊的四边形，具有一些独特的性质与定理，包括以下几个方面：- 对角线的分割正方形的对角线平分了正方形，并且互相垂直。

定理1：正方形的对角线互相垂直。

证明：设正方形的顶点分别为A、B、C、D，对角线AC与BD相交于O。

由于对角线AC和BD等于，故AO=OC，BO=OD。

又∠AOB=∠BOC=90°，所以△AOB≌△BOC。

同理可得△AOD≌△COD。

故当AC、BD相交于O时，AO=OB=OC=OD，故AC⊥BD。

- 直角三角形的分割正方形的对角线平分了正方形，并且互相垂直。

定理2：正方形的其中一个对角线可以分割正方形为两个相等的直角三角形。

证明：设正方形的顶点分别为A、B、C、D，对角线AC与BD相交于O。

∵AC=BD，∴△AOB≌△BOC（SAS）⇒∠AOB=∠BOC∴△AOB为直角三角形。

理解立体几何图形的切割

理解立体几何图形的切割立体几何图形在我们的日常生活中随处可见，从一杯咖啡的杯子到一幢高楼大厦的外形，都可以被视为立体几何图形。

而对于立体几何图形的切割也是一个非常重要的概念。

理解了立体几何图形的切割，有助于我们更好地理解它们的性质和特点。

本文将重点探讨立体几何图形的切割以及其应用。

一、切割的定义与原理切割是指将一个立体几何图形分割成两个或多个较小的部分的过程。

常见的切割方法有切块和切面两种。

切块是指将立体几何图形分割成数个立方体或其他几何形状的块状部分。

切面是指将立体几何图形通过一个平面分割成两个或多个平面图形。

在进行切割时，需要考虑到切割的方向、位置以及切割前后的图形性质等因素。

二、立体几何图形的切割应用1. 工程建设在工程建设中，立体几何图形的切割应用非常广泛。

比如在建造一座大楼时，可以通过切割立体图形来确定每层的平面图形，从而更好地进行施工规划。

又或者在制造一件复杂的零件时，通过将立体图形进行切割，可以使得制造过程更加简化和高效。

2. 数学教育立体几何的切割也是数学教育中的重要内容之一。

通过切割，学生可以更加直观地理解立体几何图形的性质和特点。

同时，通过进行切割实验，学生还可以通过观察切割后图形的变化，进一步探究立体几何的基本概念。

3. 艺术设计立体几何的切割在艺术设计中起到了重要的作用。

通过切割，可以将原本单一的立体几何图形转化为多个不同形状的图形，从而为艺术家提供更多的设计灵感。

许多艺术品的独特之处正是来源于艺术家对立体几何图形进行切割的巧妙运用。

三、立体几何图形切割的案例1. 瓦楞纸板的制作瓦楞纸板是一种常见的包装材料，其制作过程就是通过切割纸板的方式得到的。

通过对纸板进行切割，可以使得纸板具有更好的柔韧性和强度，提高其抗压能力，从而更好地满足包装需求。

2. 建筑模型的制作建筑模型的制作通常也需要对立体几何图形进行切割。

通过对模型材料进行切割，可以更好地还原建筑物的外观和内部结构。

同时，通过切割也可以使得建筑模型更加易于展示和拆卸。

长方形大小一样的四种分法

长方形大小一样的四种分法
长方形是一种常见的几何图形，它在我们的日常生活中无处不在。

而对于一个大小相同的长方形，有许多种不同的分法，下面我们将介绍其中四种。

1. 水平分割
将长方形水平分割成两个部分，每个部分的高度相同，但长度可以不同。

这种分法可以有很多不同的应用，比如制作双层蛋糕、制作书籍的封面等等。

2. 竖直分割
将长方形竖直分割成两个部分，每个部分的长度相同，但高度可以不同。

这种分法也可以应用于许多场景，比如准备制作门牌、制作横幅等等。

3. 对角线分割
将长方形对角线分割成两部分，每个部分的长度和高度不同，但它们之间的比例相同。

这种分法可以应用于许多场景，比如制作方案图、制作标志等等。

4. 水平和竖直分割
将长方形同时进行水平和竖直分割，分割成四个部分，每个部分的长度和高度都不同。

这种分法可以应用于许多场景，比如制作九宫格、制作生日蛋糕等等。

总结
以上是四种将大小相同的长方形进行分割的方式。

这些分割方法可以应用于许多不同的场景中，从而实现我们想要的效果，并有效地传达我们的信息。

我们可以根据需要来选择最合适的分割方式。

小学数学几何中的割补法和分割法

小学数学几何中的割补法和分割法
割补法和分割法都是计算平面几何图形面积的推导方法，也是一种思考方法。

在面积和体积教学中，都有着广泛的应用。

割补法是指：把一个图形的某一部分割下来，填补在图形的另一部分，在原来面积不变的情况下，使其转化为已经掌握的旧的图形，以利于计算公式的推导。

平行四边形通过割补可转化为长方形（或正方形），梯形通过割补可转化为平行四边形，圆通过割补可转化为近似长方形等。

（1）平行四边形割补后转化为长方形。

（2）梯形割补后转化为平行四边形。

分割法是指：对一些不规则图形的面积，不能使用割补法，可以利用不规则图形的凹凸特点，将其分割成若干个可以计算的规则图形（如：长方形、三角形、梯形、……），先将各个规则图形的面积计算出来，然后再把这些规则图形的面积加在一起，总面积就是不规则图形的面积。

这种计算不规则图形的方法，叫做分割法。

几何图形解法

2添加辅助线法▌例1：已知正方形边长4厘米，A、B、C、D是正方形边上的中点，P是任意一点。

求阴影部分面积。

解：从P点向4个定点添辅助线，由此看出，阴影部分面积和空白部分面积相等。

S阴=4×4÷2=8（平方厘米）▌例2：将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分，它们面积相差40平方厘米，平行四边形底20.4厘米，高8厘米。

梯形下底是多少厘米？解：因为添一条辅助线平行于三角形一条边，发现40平方厘米是一个平行四边形。

所以梯形下底：40÷8=5（厘米）▌例3：平行四边形的面积是48平方厘米，BC分别是这个平行四边形相邻两条边的中点，连接A、B、C得到4个三角形。

求阴影部分的面积。

解：如果连接平行四边形各条边上的中点，可以看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五，阴影部分占了八分之三。

S阴=48÷8×3=18（平方厘米）3倍比法▌例1：已知S阴=8.75㎡，求下图梯形的面积。

解：因为7.5÷2.5=3（倍）所以S空=3S阴S=8.75×（3+1）=35（㎡）▌例2：下图AB是AD的3倍，AC是AE的5倍，那么三角形ABC的面积是三角形ADE的多少倍？解：设三角形ADE面积为1个单位。

则SABE=1×3=3 SABC=3×5=15所以三角形ABC的面积是三角形ADE的15倍。

4割补平移▌例1：已知S阴=20㎡，EF为中位线求梯形ABCD的面积。

解：沿着中位线分割平移，将原图转化成一个平行四边形。

从图中看出，阴影部分面积是平行四边形面积一半的一半。

SABCD=20×2×2=80（㎡）▌例2：求下图面积（单位厘米）。

解1：S组=S平行四边形=10×（5+5）=100（平方厘米）解2：S组=S平行四边形=S长方形=5×（10+10）=100（平方厘米）▌例3：把一个长方形的长和宽分别增加2厘米，面积增加24平方厘米。

平面形的分割与拼接

平面形的分割与拼接在平面几何学中，分割和拼接是两个常见且重要的操作。

通过分割，我们可以将一个平面形状切割成更小的部分，而通过拼接，我们可以将不同的形状组合在一起形成一个更大的形状。

本文将探讨平面形的分割与拼接的原理和应用。

一、分割分割是将一个平面形状切割成更小的部分的操作。

这种操作可以通过直线、曲线或者其他方式进行。

在分割过程中，我们需要确定分割的位置和方式。

下面是一些常见的分割方式：1. 直线分割：直线分割是最简单和常见的分割方式。

我们可以通过画一条直线来将平面形状分割成两个或多个部分。

这种方式常用于将正方形、长方形等形状分割成更小的形状。

2. 曲线分割：曲线分割是指通过画一条曲线将平面形状分割成两个或多个部分。

这种方式常用于将圆形、椭圆形等形状分割成更小的形状。

3. 不规则分割：在某些情况下，我们需要将平面形状按照特定的规则进行分割，以满足特定的设计要求。

这种方式通常需要根据具体情况进行研究和实践。

二、拼接拼接是将不同的平面形状组合在一起形成一个更大的形状的操作。

这种操作可以通过重叠、对接或者其他方式进行。

在拼接过程中，我们需要确定拼接的位置和方式。

下面是一些常见的拼接方式：1. 重叠拼接：重叠拼接是最简单和常见的拼接方式。

我们可以将两个或多个平面形状重叠在一起，以形成一个更大的形状。

这种方式常用于将两个相同形状的图形叠加在一起，例如将两个正方形叠加在一起形成一个更大的正方形。

2. 对接拼接：对接拼接是指将两个或多个平面形状边缘对接在一起形成一个更大的形状。

这种方式常用于将不同形状的图形组合在一起，例如将三角形和矩形对接在一起形成一个更大的图形。

3. 镶嵌拼接：镶嵌拼接是指将一个平面形状嵌入到另一个平面形状中，以形成一个更复杂的形状。

这种方式常用于将一个图形作为装饰镶嵌到另一个图形上，以增加美感和艺术效果。

三、应用平面形的分割与拼接在许多领域都有广泛的应用。

以下是一些典型的应用场景：1. 建筑设计：在建筑设计中，设计师常常需要将平面形状进行拆解和组合，以满足建筑物的功能和美学要求。

三维几何图形的认识与分类

三维几何图形的认识与分类几何学是数学的一个分支，研究空间和形状的性质。

从最基本的点、线、面到更复杂的三维几何图形，我们通过对它们的认识和分类，可以更好地理解它们的特点与联系。

本文将介绍一些常见的三维几何图形，并对它们进行分类。

一、立体几何图形的基本认识立体几何图形是由线段、直线、面等二维图形组成的，具有长度、宽度和高度。

了解立体几何图形的基本概念对我们进行分类和研究至关重要。

1. 点和直线点是几何学中最基本的元素，我们通常用一个大写字母来表示，如A。

直线是通过两点确定的，它是一系列无限延伸的点的集合。

2. 面面是指由直线相交形成的平滑曲线，也称为平面，在三维空间中没有边界。

我们可以使用大写字母或大写希腊字母来表示一个平面，如平面ABC或平面α。

3. 多面体多面体是由许多面组成的立体，其中的面是由线段和直线相交形成的。

常见的多面体包括立方体、正方体、棱柱、棱锥、四面体等。

二、三维几何图形的分类基于不同的性质和特征，我们可以将三维几何图形进行分类。

常见的分类方式包括按形状、按面的性质、按直线的性质等。

1. 按形状分类根据几何图形的形状，我们可以将它们分为球体、长方体、正方体、圆锥、圆柱等。

这些图形在现实生活中随处可见，如篮球、书桌、柱形状的建筑等。

2. 按面的性质分类根据图形所拥有的面的性质，我们可以将图形分为多面体和单面体。

多面体是由许多多边形面组成的，而单面体只有一个面。

例如，立方体是多面体，而圆柱体是单面体。

3. 按直线的性质分类根据图形所拥有的直线的性质，我们可以将图形分为直角体和斜角体。

直角体是指拥有直角的图形，如长方体和正方体。

斜角体是指所有角都不是直角的图形，如圆锥体和圆柱体。

三、三维几何图形的特点每个三维几何图形都有其独特的特点和性质，下面将分别介绍几个常见的三维几何图形。

1. 球体球体是由一条直径绕过一个固定点旋转形成的曲面，该点为球心。

球体的特点是表面上的每个点到球心的距离都相等。

正八边形常见分割方法

正八边形常见分割方法正八边形是一种具有八个相等边和八个相等角的多边形。

在许多领域中，如几何学、建筑设计和计算机图形学中，对正八边形进行分割是一个重要的任务。

本文将介绍一些常见的正八边形分割方法，并对每种方法进行详细解释。

1. 等腰三角形分割法等腰三角形分割法是最简单且常见的正八边形分割方法之一。

该方法将正八边形分割为四个等腰三角形，每个三角形的顶点位于正八边形的中心和每条边上。

这种分割方法具有以下特点： - 分割后得到的四个等腰三角形具有相同的面积。

- 分割后得到的四个等腰三角形具有相似的结构，方便进行进一步处理。

- 分割后得到的四个等腰三角形可以用于构建其他复杂图案或模型。

2. 对角线交点连接法对角线交点连接法是另一种常见的正八边形分割方法。

该方法通过连接正八边形的对角线交点，将正八边形分割为四个小正方形和四个等腰三角形。

这种分割方法具有以下特点： - 分割后得到的四个小正方形具有相同的面积。

- 分割后得到的四个等腰三角形具有相同的面积。

- 分割后得到的小正方形和等腰三角形可以用于构建各种图案和模型。

3. 正方形分割法正方形分割法是一种将正八边形分割为多个小正方形的方法。

该方法通过在正八边形的每条边上选择若干个点，然后连接这些点，将正八边形分割为多个小正方形。

这种分割方法具有以下特点： - 分割后得到的小正方形具有相同的面积。

- 分割后得到的小正方形可以用于构建各种图案和模型，如棋盘图案、蜂窝状结构等。

4. 其他常见分割方法除了上述提到的常见分割方法外，还存在许多其他的正八边形分割方法，如： -弧线分割法：通过在正八边形的每个顶点处绘制弧线，将正八边形分割为多个扇形区域。

- 平行线分割法：通过在正八边形的每条边上选择若干个点，并连接这些点，将正八边形分割为多个平行四边形。

这些方法可以根据具体需求选择使用，以达到所需的图案或模型效果。

结论本文介绍了常见的正八边形分割方法，包括等腰三角形分割法、对角线交点连接法、正方形分割法和其他常见分割方法。

几何图形中的黄金分割

找到一元二次方程的踪影，不仅如此，一元二次方程还广泛地应用于实际
生活，因而是中考的常客，现和同学们一起分享近两年来中考题中有关一
元二次方程的考点，希望对大家有所帮助．
考点一：一元二次方程的解
Ｙ
ｏ一
—
—
一个正方形和另一个小黄金矩形组成．
Байду номын сангаас
事实上，如图３，设大黄金矩形的两边为ｂ，
则ａ＝—Ｎ／－５－－１
．
分出一个正方形后，所余小矩形的两边分别
为ｂ一０，它们的比为
（６一：０＝一１：—— 一：—Ｎ／５－１
ＡＦ，交Ｄｃ于则肋Ｄｃ的黄金分割点，ＤＦ－一＝Ｄｃ．
证明：作ＦＨ＿Ｉ＿ＡＥ，Ｇ为垂足，交Ａ于日，作Ⅲ 上ＤＣ，交ＤＣ延长线于易证
△ＡＤＦＡＧＦ。厶ＡＢＥ垒ＨｌＦ，△ＡＢＥ会ＡＧＨ．￣ＡＤ；ＡＧ，ＡＥ＝ＨＦ，ＢＥ＝ＨＧ．
．
．
· 点们为ＣＡ的黄金分割点．
．
．
（七）扇形
如图７，扇子的圆心角为。，
余下扇形的圆心角为Ｙ。，
若：—Ｘ／５－１０
佃 ——一一 —
·６１８０，＇
．
Ｙ
２
那么这样的扇子（扇形）称为黄金扇形．
圈
如图７，黄金扇形的圆心角约为１３５。（按０．６计算得到）．

几何(1)图形分割

几何1、请将一个正方形分成完全一样的两部分，四部分，还能分成完全一样的几部分？2、请将等腰直角三角形分成完全一样的两部分，四部分，你还能分成完全一样的几部分？3、请将等边三角形分成完全一样的两部分，四部分，九部分，你还能分成完全一样的几部分？4、由三个同样大小的正三角形组成的梯形，把它分成形状相同，面积相等的梯形，怎么分？5、一个等腰梯形，下底是上底长度的两倍，你能把它分割成4个形状相同，面积相等的梯形么？6请将正六边形分成完全一样的六部分，十二部分。

请将正六边形分成面积相等的六部分，十二部分。

7、如图所示，A和B分别是长方形长和宽的中点，则阴影部分占长方形面积的8、已知三角形XYZ的面积为8平方厘米，A 、B分别为XY, XZ的中点，且XY=XZ,YZ边上的高将YZ二等分，如图所示，则阴影部分的面积为9、如下图所示，正方形硬纸片ABCD的每边长20厘米，点E,F分别是AB,BC的中点，现沿图（a）中的虚线剪开，拼成图（b）所示的一座“小别墅”，则图（b）中阴影部分的面积是平方厘米。

10、11、如图是一副七巧板拼成的正方形．正方形的边长是20厘米，问七巧板中图形4和图形5的面积之和是______平方厘米．12、在一个等腰三角形中，两条与底平行的线段将三角形的两条边平均分为三段．已知整个等腰三角形的面积是30平方米，求阴影部分面积．11、下图中，阴影部分的面积是大梯形面积的（）。

13、在大小相等的两个等腰直角三角形中，各内接一个正方形（如图a，图b所示）．如果图a中的内接正方形的面积是441平方厘米，那么图b中的内接正方形的面积是多少平方厘米？14、图中△ABC和△DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，AB=9cm，FC=3cm．求图中阴影部分的面积．13、如下图所示，图中ABCDEF是面积为60的正六边形，G,H,I,J分别是AB,CD,DE,FA边上的中点，求阴影部分的面积。

15、如图,ABCDEF为正六边形．G、H、I、J、K、L分别为AB、BC、CD、DE、EF、FA边上的三等分点,形成了正六边形GHIJKL.请问：小正六边形占大正六边形面积的几分之几?16、将一个正六边形切割成三个完全相同的小正六边形和三个完全相同的菱形．如果大正六边形的面积为360平方厘米，那么每个菱形的面积是______平方厘米．17、如图，这三个正六边形大小相同．X、Y、Z分别表示三个六边形中阴影部分的面积．下面的说法（）正确．A．X等于Y，但不等于ZB．X等于Z，但不等于YC．Y等于Z，但不等于XD．X等于Y，也等于Z16、正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米。

中考数学压轴题专项汇编专题4图形的分割与拼接

专题4图形的分割与拼接破解策略把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割；反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼接成一个完美的图形，就叫做图形的拼接.通常，我们会将一个或多个图形先分割，再拼接成一种指定的图形.常见的图形的分割与拼接有：1.三角形分割成两个等腰三角形(1)已知：Rt^ABC,NBAC=90°.作法：取斜边BC的中点D,连结AD.结论：△DAB和△DAC是等腰三角形.(2)已知：△ABC,NBACNNB,NC=2NB.作法：在边BC上作一点D,使得点D在AB的垂直平分线上，连结AD. 结论：△DAB和△DAC是等腰三角形.(3)已知：△ABC,NACB=3NB.作法：在边AB上作一点D,使得点D在BC的垂直平分线上，连结CD. 结论：△DB。

D^CAD 是等腰三角形.2.三角形分割成多个等腰三角形(1)已知：任意等腰aABC, AB=AC.①作法：一条垂线十两条斜边中线.结论：△EAD,4FAD,^EBD,^FCD均为等腰三角形.②作法：一条角平分线十两条平行线.结论：△AFD,4FBD,^EBD,^DEC 均为等腰三角形.③作法：两条角平分线十一条平行线.△AEF ,4EBD,^FCD,^DBC 均为等腰三角形.已知：等腰△ABC,NB=NC =36°.在BC 上取两点D, E ，使得其分别在AB ，AC 的垂直平分线上，连结AD ，AE.△DAB,^ADE,^EAC 均为含36°内角的等腰三角形，所以可以无限分等腰三角形. (3)已知：等腰4ABC, AB=AC,ZA =36°.作法：作NABC 的平分线BD,交AC 于点D.结论：△DAB ,4BCD 均为含36°内角的等腰三角形，所以可以无限分等腰三角形. 结论:(2) 作法：结论：。

长方形分成6等分的方法

长方形分成6等分的方法摘要：1.长方形基本概念及特点2.6等分划分的方法3.具体操作步骤4.应用场景及实用性正文：在我们日常生活中，长方形是一个常见的几何形状，其在生活和工程领域中具有广泛的应用。

有时，我们需要将长方形分成6等分，以满足特定需求。

下面将详细介绍如何将长方形分成6等分的方法。

首先，了解长方形的基本概念及特点。

长方形有两对相等的对边，且四个角都是直角。

其对角线将长方形分成两个相等的直角三角形。

这个特点将在接下来的划分过程中起到关键作用。

接下来，我们来探讨如何将长方形分成6等分。

有以下几种方法：1.沿对角线划分：首先，作出长方形的对角线，将长方形分成两个相等的直角三角形。

然后，在对角线两侧分别作垂直平分线，将两个直角三角形各分成2等分。

这样，我们就成功将长方形分成了6等分。

2.利用几何图形分割：在长方形内部作一个正方形，使得正方形的边长等于长方形的宽。

这样，长方形就被分成了一个正方形和四个直角三角形。

接着，将正方形沿着对角线分成2等分，再将四个直角三角形分别沿着高分成2等分。

至此，长方形已被分成6等分。

3.利用相似三角形分割：在长方形的一侧作一条平行线，将长方形分成两个相似的直角三角形。

然后，将其中一个三角形的底边平分，得到一个底边为原来一半、高为原来一半的直角三角形。

接着，将这个三角形沿着高分成2等分，即可得到6个相似的直角三角形。

在实际操作过程中，可以根据具体需求和场景选择合适的方法。

划分完成后，长方形就被均匀地分成了6等分。

这种方法在制图、布局、设计等领域具有很高的实用性。

总之，将长方形分成6等分的方法有多种，我们可以根据实际需求选择合适的方法。