基于训练的最小二乘(LS)算法的信道估计

基于训练的最小二乘（LS ）算法的信道估计

一、概述与背景

随着近年来无线通信系统的高速发展，基于阵列的接收机和空时分集方法逐渐成为研究热点。现在无论是在理论分析还是在富散射环境的实地测试中，MIMO （multiple-input multiple-output）系统都能够大幅度提高无线通信系统的容量。

设一个t 发射天线、r 接收天线的MIMO 系统，其接收信号可表示为：

i

i i v Hp s +=（1）

H 表示随机信道复矩阵，i p 表示t×1发送信号复向量，i v 表示零均值白噪声复

向量。

为了估计信道矩阵H ，假设发送的训练信号为N

p p ，…,1，其中t N ≥.其对应

的r×N 接收信号矩阵

]

[,1N s s S ，…=可表示为：

V

HP S +=（2）

其中

]

[,1N p p P ，…=表示t×N 训练矩阵，

]

[,1N v v V ，…=表示r×N 噪声矩阵。

。而MIMO 技术的要点在于得到一个精确的信道状态信息（CSI）。而信道估计算法的任务是基于S 和P 的信息来恢复信道矩阵H 的信息.

信道估计有非盲信道估计方法、盲信道估计方法和半盲信道方法。目前使用最为广泛的MIMO 信道估计方法是非盲信道估计方法，也即使用导频信号（又称为训练序列）然后基于接收数据和训练序列的信息来实现信道估计。盲信道估计实质上是利用信道潜在的结构特征或者是输入信号的特征达到信道估计的目的。而半盲信道方法估计是上述两种信道估计方法的综合与平衡。

本文主要讲的是最小二乘算法的信道估计，并用matlab 对LS 算法进行仿真，仿真内容是ZF 下理想信道与LS 估计信道的性能比较和LS 估计信道的不同天线数MIMO 系统的性能比较。

二、最小二乘（LS）信道估计算法

由上述可知，已知P 和接收信号的信息，则信道矩阵的恢复可以使用最小二乘（LS ）算法来进行估计，表示为：

∗=SP H LS

ˆ（3）

其中1)(−∗=H H PP P P 是表示P 的伪逆矩阵，H

)(⋅表示H 变换。

定义发射功率的约束条件为

ρ

=2

F

P

（4）

其中ρ是常数，

F

⋅

表示Frobenius 矩阵范数。

在发射功率约束下，找出信道估计误差的最小值可用最优化问题表示为：

}ˆ{min 2

F LS

P

H H E −subject to

ρ

=2

F

P

（5）

由（2）和（3）可得∗=−VP H H LS ˆ。因此，目标函数（5）式可以写成：

}ˆ{2

F

LS

LS

H H E J −=}

){(}{}

{122

2

−∗∗∗===H n H n F

PP rtr P P rtr VP E σσ（6）

在此，我们运用了rI V V E n H 2}{σ=，其中2

n σ表示接收机的噪声功率，I 是单位矩

阵，)(⋅tr 表示矩阵的迹。

由（6）式可知，最优化问题（5）可以写成：

ρ

=−}{}){(min 1H H P

PP tr to subject PP tr （7）

这直接地说明，如果一个训练序列为：

I t

PP H ρ

=

（8）

那么它是（7）式的最优解，也即最优训练序列。

因此任一个行正交的、具有相同范数t ρ

的训练序列矩阵都是最优的。由（8）

可知最优训练矩阵有无穷多个选择，而且每一个这样的选择都是接收独立的。因此，符合（8）式的任一最优训练矩阵都适用于所有的接收机。

而P 的附加约束条件往往由实际问题提出，如在天线发射功率的最大限制下，最优训练矩阵里的所有元素都应该有相同的量级，为了满足这一约束，一个DFT 矩阵的归一化矩阵表示为：

⎥⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎣⎡=

−−−−)1)(1(1111111N t N t N N N N W W W W Nt P …⋮⋮⋮⋮

……ρ其中

N

j N e W /2π=（9）

由于最优训练序列由（8）式得到，LS 信道估计可表示为：

H H LS

VP t H SP t H ρ

ρ+==ˆ（10）

则信道估计误差为H

VP t

ρ。

由（8）和（6）式可知，最优训练序列的信道估计误差为：

ρ

σr

t J n Ls P 2

2min =（11）

由此可知信道估计误差与发射天线数的平方2

t 成正比，因此导致了发射天线数的限制也导致了接收天线数的限制。

三、Matlab 仿真与分析

首先给出的仿真是4X4天线的MIMO 系统，在迫零检测下，基于训练序列的LS 信道估计与理想信道的性能比较。

其中LS 信道估计由式子（3）：

∗=SP H LS

ˆ给出，在matlab 语句中表示为：

H_ls

=(inv (transmit_array_estimated ))*recSig_estimated ;

仿真结果如图二所示：