最小二乘一次完成算法(程序)

《系统辨识与建模》（MATLAB编程）

信研0701 孙娅萍2007000694

编程第四次作业

仿真模型参数为：a=[-1.5 0.7];b=[1.0 0.5]，由下式递推产生502组数据，并形成如下矩阵：

z(k)=1.5z(k–1)-0.7z(k–2)+1.0u(k–1)+0.5u(k–2)+v(k)

试用一次完成最小二乘法辨识系统模型。

程序部分：

%************************************************************%

% ***** 二阶系统的最小二乘一次完成算法辨识程序*****%

% 系统辨识的输入信号u是6阶的M序列，长度是500；

L = 500;

u = load('u.txt'); u2 = load('u2.txt'); u1 = load('u1.txt');

z = zeros(1,L+1);

for k = 3 : (L+1)

% 理想输出作为系统观测值

z(k) = 1.5 * z(k-1) - 0.7 * z(k-2) + u(k-1) + 0.5 * u(k-2);

end

% 绘制输入信号和输出观测值的图形

figure(1)

i = 1 : 1 : L;

subplot(2,1,1)

plot(i,u)

k = 1 : 1 : (L+1);

subplot(2,1,2)

plot(k,z)

z = z'

z1 = load('z1.txt'); z2 = load('z2.txt'); z3 = load('z3.txt');

Na = 2; Nb = 2; % 定义Na、Nb；

for i = 1 : (Na+Nb)

if ((i == 1))

H = -1 * z2;

end

if (i == 2)

H = -1 * z1;

end

if (i == (Na+1))

H = u2;

end

if (i ==(Na+2))

H = u1;

end

if ( i == 1)

HL = H;

else

HL = [HL,H];

end

end% 给样本矩阵HL赋值；

ZL = z3; % 给样本矩阵ZL赋值；

HL

% 计算参数Cita

C1 = HL'* HL;

C2 = inv(C1);

C3 = HL' * ZL

C = C2 * C3;

Cita = C'

程序运行结果：

估计值：Cita = -1.5000 0.7000 1.0004 0.4995

真值：Cita = -1.5 0.7 1 0.5