初中八年级上册数学《探索勾股定理
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商高就提出了“勾三、股四、弦五
a2 = c2_ b2 b2 = c2_ a2
” 的说法。 两千年前，希腊的毕达 c2 = a2+b2
哥拉斯学派证明了勾股定理，此定
理被世界上称为毕达哥拉斯定理。
4
( 口答)：求出图中的x和S值
6x 8
解：X2=62+82=100 x=10
5 6
13 12 面积 S =15
？
1
a bc
b a
c
c
c
a
a
b c b bc
b
a
a
c
a
c
b
三国时期数学家赵爽在
《周髀b算经》a作注时给出。2002年北京
世界数学家大会会标，既标志着中国古
代的数学成就，又像一只转动风车，欢
迎来自世界的数学家们。
2
a bc
b ca
ac b
cb a
c
a
a
b
c
b bb
c
a
a
c
大正方形面积(a+b)2 大正方形面积 c2
BC2=172—152 =64 BC =8(千米) v=8÷40×3600 =720千米 /时 答：飞机每小时飞行 720千米。
？
C
B
15
千 米
17千米
A
9
与直角三角形有关的：
1、勾股定理：a2+b2=wk.baidu.com2
2、角：直角三角形两锐角互余；
3、全等：HL B
a
c
C bA
10
11
12
个人观点供参考，欢迎讨论！
小正方形面积 c2 小正方形面积(b-a)2
4个三角形面积
4个三角形面积
½ ab×4
½ ab×4
这三者有什么关系？这三者有什么关系？ 3
勾股定理
a2 + b2 = c2
B
直角三角形两直角边的 a
c
平方和等于斜边的平方 C b A
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之 一。早在三千多年前，周朝数学家
5
北 东
放假了，小明团队、小 小强 强团队相约去内蒙古草
？
原。某日早晨7时小明团
队先出发，6千米/时的速 度向东行走；1小时后小
6千米/时 小明
强团队出发，以5千米/时
的速度向北行进。上午9
时他们两队相距多远？
6
北 东
解：设两队相距x米。 小强
小明路程:
？
6 x 2 = 12千米
小强路程: 5 x 1 = 5千米
6千米/时 小明
因此 x2 = 122 + 52 = 169
x = 13
答：两队相距13千米。
7
飞机在空中水平飞
行，某一时刻刚好
飞到一个男孩头顶 正上方15千米处， 过了40秒，飞机距 离这个男孩头顶17 千米.飞机每时飞行 多少千米？
？
C
B
15
千 米
17千米
A
8
解：如所画示意图。 BC2=AB2 一AC2
a2 = c2_ b2 b2 = c2_ a2
” 的说法。 两千年前，希腊的毕达 c2 = a2+b2
哥拉斯学派证明了勾股定理，此定
理被世界上称为毕达哥拉斯定理。
4
( 口答)：求出图中的x和S值
6x 8
解：X2=62+82=100 x=10
5 6
13 12 面积 S =15
？
1
a bc
b a
c
c
c
a
a
b c b bc
b
a
a
c
a
c
b
三国时期数学家赵爽在
《周髀b算经》a作注时给出。2002年北京
世界数学家大会会标，既标志着中国古
代的数学成就，又像一只转动风车，欢
迎来自世界的数学家们。
2
a bc
b ca
ac b
cb a
c
a
a
b
c
b bb
c
a
a
c
大正方形面积(a+b)2 大正方形面积 c2
BC2=172—152 =64 BC =8(千米) v=8÷40×3600 =720千米 /时 答：飞机每小时飞行 720千米。
？
C
B
15
千 米
17千米
A
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与直角三角形有关的：
1、勾股定理：a2+b2=wk.baidu.com2
2、角：直角三角形两锐角互余；
3、全等：HL B
a
c
C bA
10
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12
个人观点供参考，欢迎讨论！
小正方形面积 c2 小正方形面积(b-a)2
4个三角形面积
4个三角形面积
½ ab×4
½ ab×4
这三者有什么关系？这三者有什么关系？ 3
勾股定理
a2 + b2 = c2
B
直角三角形两直角边的 a
c
平方和等于斜边的平方 C b A
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之 一。早在三千多年前，周朝数学家
5
北 东
放假了，小明团队、小 小强 强团队相约去内蒙古草
？
原。某日早晨7时小明团
队先出发，6千米/时的速 度向东行走；1小时后小
6千米/时 小明
强团队出发，以5千米/时
的速度向北行进。上午9
时他们两队相距多远？
6
北 东
解：设两队相距x米。 小强
小明路程:
？
6 x 2 = 12千米
小强路程: 5 x 1 = 5千米
6千米/时 小明
因此 x2 = 122 + 52 = 169
x = 13
答：两队相距13千米。
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飞机在空中水平飞
行，某一时刻刚好
飞到一个男孩头顶 正上方15千米处， 过了40秒，飞机距 离这个男孩头顶17 千米.飞机每时飞行 多少千米？
？
C
B
15
千 米
17千米
A
8
解：如所画示意图。 BC2=AB2 一AC2