2.2.1线性回归方程PPT优秀课件

-5
5
10 15 20 25 30 35
气温
气温与热饮杯数成负相关,即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。
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江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com
我们再观察刚才两个散点图还有什么特征:
这些点大致分布在一条直线附近, 像这样如果散点图中的点分布从整体上看大致在 一条直线附近我们就称这两个变量之间具有线性 相关关系,这条直线叫做回归直线, 这条直线的方程叫做回归方程
i1 i1 i1
3.代入公式求a,b 4.列出直线方程
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课后作业：
课本 P76 习题2.4 No.1、2.
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摄氏温度 26 18 13 10 4 -1 热饮杯数 20 24 34 38 50 64
为了了解热饮销量与气温的大致关系，我们以气温为横轴，热饮销量为纵轴，建立 直角坐标系，
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散点图
y
60
50
40
30
20 10
Fra Baidu bibliotek
O
的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平
方和最小，这一方法叫最小二乘法。
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求解线性回归问题的步骤:
1.列表( xi,yi,xi yi )，画散点图.
n
n
n
2.计算: x,y, xi2, yi2, xiyi
.
方案2、在图中选两点作直线，使直
线两侧 的点的个数基本相同。
脂肪含量
40
35 30
25 20 15 10
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
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方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再 求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直 线的斜率和截距。而得回归方程。 如图:
. 方案1、先画出一条直线，测量出各点与它
的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最 小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。
脂肪含量
如
图
40
35
30
25
20 15 10
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
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年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29．6 30．2 31．4 30．8 33．5 35．2 34．6
根据上述数据，人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关 系？
通过统计图、表，可以使我们对两个变量之间的关系 有一个直观上的印象和判断。
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相同点：均是指两个变量的关系． 不同点：函数关系是一种确定的关系；
相关关系是一种非确定关系.
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探究一
在一次对人体的脂肪含量和年龄关系的？
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9．5 17．8 21．2 25．9 27．5 26．3 28．2
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那么，我们该怎样来求出这个回归方
程？请同学们展开讨论，能得出哪些具体的 方案？
脂肪含量
40
35
30
25
20
15
10
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
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问题引入：
有些教师常说：“如果你的数学成绩好，那么你 的物理学习就不会有什么大问题”按照这种说法， 似乎学生的物理成绩与数学成绩之间也存在着某 种关系。你如何认识它们之间存在的关系？
这两个变量之间的有不确定的关
数学成绩
系
学习兴趣
学习时间
其他因素
结论：变量之间除了函数关系外，还有。
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线性回归方程(1)
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问题：举一两个现实生活中的问题，问题所涉及的
变量之间存在一定的相关关系。
例：（1）商品销售收入与广告支出经费之间的关系
（2）粮食产量与施肥量之间的关系 （3）人体内脂肪含量与年龄之间的关系
相关关系与函数关系的异同点：
下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立 直角坐标系，作出各个点，称该图为散点图。
如图：
脂肪含量 40
35
30
25
20
15
10
5
年龄
O
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
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5个学生的数学和物理成绩如下表：
我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，人们 经过长期的实践与研究，已经找到了计算回归方程 的斜率与截距的一般公式:
n
n
y (xi x)(yi y)
xi
nxy
i
b i1 n
(xi x)2

i1 n
xi2
2
nx
,
i1
i1
a ybx
以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它
我们还可以找到
更多的方法，但 40 脂肪含量 这些方法都可行 35
吗?科学吗？
30
25
准确吗？怎样的 20
方法是最好的？ 15 10
5
我们把由一个变量的变化
年龄
去推测另一个变量的方法 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 称为回归方法。
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ABCDE 数学 80 75 70 65 60 物理 70 66 68 64 62 画出散点图，
解： 80
物理成绩
75
70
65
60
55
50
数学成绩
40
50
60
70
80
90
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有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气 温对热饮销销售的影响，经过统计，得到一个 卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：