人教版高中数学全套教案导学案05独立重复实验与二项分布

2． 2．3独立重复实验与二项分布

教学目标：

知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。

情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题

教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算

授课类型：新授课

课时安排：2课时

教具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；

必然事件：在一定条件下必然发生的事件；

不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件

mA总是接近一般地，在大量重复进行同一试验时，事件．随机事件的概率：频率发生的2

n P(A)A．某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；

01，随机事件的概率为．概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为40?P(A)?1，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形

A）称为一个基本事件基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件5

n个，而且所有结果出现的可能性都如果一次试验中可能出现的结果有6．等可能性事件：1，这种事件叫等可能性事件相等，那么每个基本事件的概率都是n n个，而且所有结果都是等可如果一次试验中可能出现的结果有7．等可能性事件的概率：m?A)P(m AA个结果，那么事件的概率能的，如果事件包含n8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法

9.事件的和的意义:对于事件A和事件B是可以进行加法运算的

P(A?B)?P(A)?P(B)10互斥事件:不可能同时发生的两个事件．A,A,,AA,A,,A那么就说事件一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，n22n11彼此互斥

P(A?A)?1?P(A)?1?P(A) :11．对立事件必然有一个发生的互斥事件．A,A,,A．互斥事件的概率的求法12:如果事件彼此互斥，那么n12

)(A??PA)?P(A)?P(A?A?A)P(＝nn2211ABBA）发生的概率没有影响，这样）是否发生对事件13．相互独立事件：事件（或（或

的两个事件叫做相互独立事件BAAB BABA与与是相互独立事件，则也相互独立，若与与，

)B?P()?P(A)P(A?B 14．相互独立事件同时发生的概率：A,,A,An个事件同时发生的概率，等于每个一般地，如果事件相互独立，那么这n12P(?A)P(A)??A)?P?P(AA?(A)?事件发生的概率的积，n11n22二、讲解新

课：

1 独立重复试验的定义：

指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验

2．独立重复试验的概率公式：

n P次独立重复试验中这个次试验中某事件发生的概率是，那么在一般地，如果在

??P)?(1?P1?k它是展开式的第项 3.离散型1kkn?k P(k)?CP(1?P)k．事件恰好发生次的概率nnn

随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发Pnk次的概率是生的概率是次独立重复试验中这个事件恰好发生，那么在

kkn?k?qp?P(C?k)q?1?p nk）＝0,1,2,…，．，，（nn于是得到随机变量ξ的概率分布如下：

k n

……1 ξ 0

nn011n00n?1kkn?k CpCqpCqCpqpq P

……nnnnkkn?k Cpq恰好是二项展开式由于n00n11n?1knn0nkn?k??C??Cppqq)(q?pC?Cpq?pq nnnn 中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomial distribution )，

kkn?k Cpq bpknpnBnp)为参数，并记．；＝～记作ξ((，，)，其中，n

三、讲解范例：

例1．某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在10 次射击中，

(1)恰有8 次击中目标的概率；

(2)至少有8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)

解：设X为击中目标的次数，则X～B (10, 0.8 ) .

次击中目标的概率为8 次射击中，恰有10 在(1)．

8810?8?0.30C?0.8?(1?0.8)＝. P (X = 8 ) 10(2)在10 次射击中，至少有8 次击中目标的概率为

P (X≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 )

8910810?8910?91010?100.8)(1?C?C?0.8??(1?0.8)C?0.80.8)?(1?0.8??101010?0.68.

例2．（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．

B(2，5%)．所以，解：依题意，随机变量ξ～012CC PP(5%)(95%)=0.095，=1)==0.9025， ((ξ=0)=(95%)ξ2222?C2?P(5%)(=0.0025． )=2因此，次品数ξ的概率分布是

ξ 0

1 2

P 0.9025

0.095

0.0025

例3．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．

1??,5B??解：依题意，随机变量ξ．～6??54125115????54C?C PP????==，．∴(ξ=4)=(ξ=5)=5577767776666????13PP(ξξ=4)+ ∴

=5)=(ξ>3)=P( 388880%，计算（结果保留两个有效数字）．某气象站天气预报的准确率为：4例（1）5次预报中恰有4次准确的概率；

（2）5次预报中至少有4次准确的概率

A．预报5次相当于51）记“预报1次，结果准确”为事件次独立重复试验，解：（n k次的概率计算公式，5次预报中恰有根据4次独立重复试验中某事件恰好发生次准确的

445?44(4)?C?0.8?(1?0.8)?0.8?0.41P概率55答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41. （2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即

5445?455?50.8)(1??C?0.8??PPPP?(4)?(5)?(4)C?0.8(1??0.8)5555545?0.410?0.328?0.8?0.74?0.8

答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．

1，求1小时内5小时内需要工人照管的概率都是台机床在某车间的5例．51台机床4台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）2中至少．

A台机器需要照管相当于51小时内＝“1小时内，1台机器需要人照管”，解：记事件次独立重复试验53155)?(P(0)?(1?) 1小时内5台机床中没有台需要工人照管的概率，1 5441114)(1?CP(1)???台机床中恰有1小时内51台需要工人照管的概率，55442台需要工人照管的概率为所以1小时内5台机床中至少??0.37?P(0)P(1)?P?1?550.37小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为．答：1 “至少”问题往往考虑逆向思维法点评：“至多”，次的概率不小于1．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中例6，至少应射击几次？0.75n1次的概率不小于0.75，应射击次解：设要使至少命中0.25?P(A)A＝“射击一次，击中目标”记事件，则．nn次相当于∵射击次独立重复试验，

n0.75?(0)?1P?1?P A．至少发生1∴事件次的概率为n1lg134nn0.750.75?1??()4.82??n，∴，∴，由题意，令344lg4n．至少取∴5次，至少应射击50.75答：要使至少命中1次的概率不小于次的概率是多少？停几次概率最大？十层电梯从低层到顶层停不少于3例7．次，……，直54次，停解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停次到停9∴从低层到顶层停不少于3次的概率1111111?55944393465)?(C?C(C()()?)()(()CP?)

?491299990359??2?(C?C?C)()?(2???(CC??C46)(C)()?)?

99992222222123311

??

99999992222561119?kkk9k)C(()()?Ck，设从低层到顶层停次，则其概率为

992221k9k C C()5k?k?4最大，最大，即或时，∴当992233答：从低层到顶层停不少于3次的概率为，停4次或5次概率最大．256例8．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．

（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．

）按比赛规则甲获胜的概率．2（．

11，乙获胜的概率为．解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为22AB=“甲打完4局才能取胜”，记事件 =“甲打完3局才能取胜”，记事件C=“甲打完5局才能取胜”．记事件①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜