最新七年级下册数学竞赛题沪科版优秀名师资料
(名师整理)数学七年级竞赛试题及答案解析
七年级下学期数学竞赛试卷（满分150，时间90分钟）一、单选题。
1．在方程中，二元一次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为( )A．20元B．42元C．44元D．46元3．不等式组的解集为( )A．2≤x＜3 B．2＜x＜3 C．x＜3 D．x≥24．关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．5．在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（）1A．3x+（30﹣x）＝74 B．x+3 （30﹣x）＝74C．3x+（26﹣x）＝74 D．x+3 （26﹣x）＝746．不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．7．若则下列不等式不正确的是A ．B ．C ．D ．8．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A ．B ．C ．D ．9．已知是二元一次方程组的解，那么的值是( )A．0 B．5 C．-1 D．110．下列方程组不是二元一次方程组的是( )A ．B ．C ．D ．11．某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1～2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的2人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人．设参加书法社的同学有x人，则（）A．x+（x﹣5）＝25 B．x+（x+5）+12＝25C．x+（x+5）﹣12＝25 D．x+（x+5）﹣24＝2512．一元二次方程x2+2x＝0的根是（）A．2 B．0 C．0或2 D．0或﹣2 13．不等式x﹣1＜2的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．14．已知方程组和有相同的解，则a－2b 的值为（）A．15 B．14 C．12 D．1015．下列不等式中一定成立的是（）A．3a＞2a B．a＞－2a C．a+2＜a+3 D ．＜二、填空题。
七年级数学竞赛试卷沪科版
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $-3.14$D. $\frac{1}{2}$2. 若$a$、$b$、$c$为等差数列，且$a+b+c=0$，则$3a+5b+c$的值为（）A. $0$B. $3$C. $-3$D. 无法确定3. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）A. $y=x^2$B. $y=-x^2$C. $y=x^3$D. $y=-x^3$4. 在$\triangle ABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，则$\cos A$的值为（）A. $\frac{3}{5}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{5}{3}$D. $\frac{5}{4}$5. 下列各图中，能够通过平移、旋转、翻折得到的是（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_n=2a_{n-1}+1$，则$a_5$的值为______。
7. 若$a$、$b$、$c$、$d$为等比数列，且$a+b+c+d=20$，$ab+ac+ad+bc+bd+cd=40$，则$abc$的值为______。
8. 若函数$f(x)=2x+1$，则$f(3)$的值为______。
9. 在$\triangle ABC$中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，则$\sin B$的值为______。
10. 已知直线$y=2x+1$与直线$y=-x+3$的交点坐标为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_n=2a_{n-1}-1$，求证：数列$\{a_n\}$是等比数列。
12. 已知函数$f(x)=x^2-4x+3$，求函数$f(x)$的最小值。
13. 在$\triangle ABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，求$\sin A$的值。
(名师整理)数学七年级竞赛试题及答案解析
1七年级第 二学期数学竞赛试题选择题（每题3分，满分30分）1. 若01-<<a ，则2,1,a aa a ，2a ,a1从小到大排列正确的是 （ ）A ．aa a 12<< B ．21a a a <<C ．21a a a <<D ．aa a 12<< 2.下列运用等式的性质变形正确的是( )．A ．若y x =，则55+=-y xB ．若b a =，则bc ac =C ．若a b cc=，则b a 32= D ．若y x = ，则x y aa= 3.已知有理数a ，b 在数轴上对应的两点分别是A ，B.请你将具体数值代入a ，b ，充分实验验证：对于任意有理数a ，b ，计算A ， B 两点之间的距离正确的公式一定是（ ）A ．a b -B ．||||a b +C ．||||a b -D ．||a b - 4.若A 和B 都是3次多项式，则A+B 一定是（ ） A 、6次多项式 B 、3次多项式C 、次数不高于3次的多项式D 、次数不低于3次的多项式 5.一个多项式与2x －2x ＋1的和是3x －2，则这个多项式为（ ）A ．2x －5x ＋3B ．－2x ＋x －1C ．－2x ＋5x －3D ．2x －5x －1326．若2237y y ++的值为8，则2469y y +-的值是( )． A ．2 B ．-17 C ．-7 D ．77.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ） （A ）2010 （B ）2011 （C ）2012 （D ）20138.六个整数的积36=⋅⋅⋅⋅⋅f e d c b a ，f e d c b a 、、、、、 互不相等，则f e d c b a +++++ 的和可能是( ).A ．0B ．10C ．6D ．89.把100个苹果分给若干个小朋友，每个人至少分得一个，且每个人分得的数目不同，那么最多有( )人. A.11 B. 12 C. 13 D.14 10.方程120072005 (35153)=⨯++++x x x x的解是x 等于（ ） A.20072006 B.20062007 C. 10032007 D.20071003二、填空题（每题3分，满分24分）11.如果b a ⋅＜0，那么=++ababb b a a． … …红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫312.如果3()480a a x +++=是关于x 的一元一次方程，那么21a a +-= ．13.在图中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、2、3、4、5.那么右下角的小方格内填入的数是 .(1)451(2)321(3)53?14.如上图，一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图•中该正方体三种状态所显示的数据，可推出“？”处的数字是 . 15.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折10次可以得到 条折痕。
2020-2021学年沪科新版七年级下册数学第8章《整式乘法与因式分解》竞赛题
=
【点睛】
本题考查了实数的运算以及运用平方差公式因式分解，因式分解后观察发现数字间的规律是解答本题的关键．
13．-1
【分析】
将 利用立方和公式以及完全平方公式进行变形后再计算即可得出答案．
【详解】
解：∵
∴
∵ห้องสมุดไป่ตู้
∴
∴
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查的知识点是立方和公式以及完全平方公式，解此题的关键是记住立方和公式．
解得，a＝3或a＝1或a＝﹣1，
故答案为：3或1或﹣1．
【点睛】
本题属于新定义题型，考查了幂的运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握1的任何次幂都等于1、-1的偶数次幂等于1、非零数的零指数幂等于1是解题的关键．
12．
【分析】
先运用平方差公式对各括号内因式分解，然后寻找规律解答即可．
【详解】
解：
=
=
2020-2021学年沪科新版七年级下册数学第8章《整式乘法与因式分解》竞赛题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一，单项选择题（本大题共8小题）
1．已知 满足 ， ，则 的值为（）
A．4B．1C．0D．-8
2．算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（）
A．8B．6C．4D．2
3．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（ ）
A．﹣22B．﹣1C．7D．11
4．已知2n＋212＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（ ）
2022年最新精品解析沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专题练习试题(名师精选)
沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，∠B =35°，则∠BAD =（ ）A ．110°B ．70°C ．55°D ．35°2、如图，在ABC 中，AD 是角平分线，且AD AC =，若60BAC ∠=︒，则B 的度数是（ ）A ．45°B ．50°C ．52°D ．58°3、在△ABC 中，∠A =50°，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，则∠BOC 等于（ ）A ．65°B ．80°C ．115°D ．50°4、如图，ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝40°．将ABC 绕点B 逆时针旋转得到A BC ''，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，则BA A ∠'的度数是（ ）A ．50°B ．70°C ．110°D ．120°5、如图，90A D ∠=∠=︒，AC ，BD 相交于点O ．添加一个条件，不一定能使ABC ≌DCB 的是（ ）A ．AB DC =B ．OB OC = C ．ABO DCO ∠=∠D ．ABC DCB ∠=∠6、下列三个说法： ①有一个内角是30°，腰长是6的两个等腰三角形全等；②有一个内角是120°，底边长是3的两个等腰三角形全等；③有两条边长分别为5，12的两个直角三角形全等．其中正确的个数有（ ）．A ．3B ．2C ．1D ．07、已知三角形的两边长分别为4cm 和10cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A ．15cmB ．6cmC ．7cmD ．5cm8、三角形的外角和是（ ）A ．60°B ．90°C ．180°D ．360°9、有下列说法：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角互余；③等腰三角形顶角的平分线是它的对称轴；④等腰三角形两腰上的中线相等．其中正确的说法有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．410、如图，在ABC 中，40B ∠=︒，60C ∠=°，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，在AB 上截取AE AC =，则EDB ∠的度数为（ ）A ．30°B ．20°C ．10°D ．15°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，上午9时，一艘船从小岛A 处出发，以12海里/时的速度向正北方向航行，10时40分到达小岛B 处，若从灯塔C 处分别测得小岛A 、B 在南偏东34°、68°方向，则小岛B 处到灯塔C 的距离是______海里．2、在△ABC 中，已知∠B 是∠A 的2倍，∠C 比∠A 大20°，则∠A =_____________．3、如图，在Rt ABC 中，90,12cm,6cm C AC BC ∠=︒==，一条线段PQ AB =，P ，Q 两点分别在线段AC 和AC 的垂线AX 上移动，若以A 、B 、C 为顶点的三角形与以A 、P 、Q 为顶点的三角形全等，则AP 的长为_________．4、如图，ABC ADC ∠=∠，AB CD ∥，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，连接CE ，AF 交CD 的延长线于点F ，180BCD AEB DAF ∠+∠+∠=︒，若3ECD F ∠=∠，80BEC ∠=︒，则CED ∠的度数为______．5、如图，AB ＝CD ，若要判定△ABD ≌△CDB ，则需要添加的一个条件是 ____________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知：如图，点D 为BC 的中点，BAD CAD ∠=∠，求证：ABC 是等腰三角形．2、在等腰ABC 中，AB AC =，点D 是BC 边上的一个动点（点D 不与点B ，C 重合），连接AD ，作等腰ADE ，使AD AE =，DAE BAC ∠=∠，点D ，E 在直线AC 两旁，连接CE ．（1）如图1，当90BAC ∠=︒时，直接写出BC 与CE 的位置关系；（2）如图2，当090BAC ︒<∠<︒时，过点A 作AF CE ⊥于点F ，请你在图2中补全图形，用等式表示线段BD ，CD ，2EF 之间的数量关系，并证明．3、如图，ADC AEB ∠=∠，AD AE =，求证：OB OC =．4、ABC 中，CD 平分ACB ∠，点E 是BC 上一动点，连接AE 交CD 于点D ．（1）如图1，若110ADC ∠=︒，AE 平分BAC ∠，则B 的度数为______；（2）如图2，若100ADC ∠=︒，53DCE ∠=︒，27B BAE ∠-∠=︒，则BAE ∠的度数为______；（3）如图3，在BC 的右侧过点C 作CF CD ⊥，交AE 延长线于点F ，且AC CF =，2B F ∠=∠．试判断AB 与CF 的位置关系，并证明你的结论．5、如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD 和CE 相交于点O ．求证：OB ＝OC ．6、如图，在ABC 中，CD 、CE 分别是AB 上的高和中线，2ABC S =△，AE =，求CD 的长．7、如图，E 为AB 上一点，BD ∥AC ，AB ＝BD ，AC ＝BE ．求证：BC ＝DE ．8、如图，在ABC 中，CD 是ACB ∠的平分线，点E 在边AC 上，且DE CE =．（Ⅰ）求证：∥DE BC ；（Ⅱ）若50A ∠=︒，60B ∠=︒，求BDC ∠的大小．9、在等边ABC 中，D 、E 是BC 边上两动点（不与B ，C 重合）（1）如图1，,25AD AE BAD =∠=︒，求AEB ∠的度数；（2）点D 在点E 的左侧，且AD =AE ，点E 关于直线AC 的对称点为F ，连接AF ，DF ．①依题意将图2补全；②求证：AD DF =．10、如图，在ABC 中，8AB cm =，6BC cm =，5AC cm =，BD 是ABC 的角平分线，点E 在AB 边上，2AE cm ．求AED 的周长．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD ⊥BC ，然后利用直角三角形两锐角互余的性质解答．【详解】解：∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∵∠B ＝35°，∴∠BAD ＝90°−35°＝55°．故选：C ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．2、A【分析】根据角平分线性质求出∠DCA ，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解∠C 和∠B 即可．【详解】解：∵AD是角平分线，60BAC∠=︒，∴∠DCA=12BAC∠=30°，∵AD=AC，∴∠C=（180°－∠DCA）÷2=75°，∴∠B=180°－∠BAC－∠C=180°－60°－75°=45°，故选：A．【点睛】本题考查角平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解答的关键．3、C【分析】根据题意画出图形，求出∠ABC+∠ACB=130°，根据角平分线的定义得到∠CBD=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB，再根据三角形内角和定理和角的代换即可求解．【详解】解：如图，∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠CBD=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB，∴∠BOC=180°-∠CBD-∠ECB=180°-（∠CBD+∠ECB）=180°- 12（∠ABC+∠ACB）=180°- 12×130°=115°．故选：C【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理，并能根据角平分线的定义进行角的代换是解题关键．4、B【分析】根据旋转可得40A BA ABC ∠'=∠=︒，A B AB '=，得70BAA ∠'=︒．【详解】解：90ACB ∠=︒，40ABC ∠=︒，90904050CAB ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得到△A BC ''，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，40A BA ABC ∴∠'=∠=︒，A B AB '=，1(18040)702BAA BA A ∴∠'=∠'=⨯︒-︒=︒． 故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．5、C【分析】直接利用直角三角形全等的判定定理（HL 定理）即可判断选项A ；先根据等腰三角形的性质可得ACB DBC ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理（AAS 定理）即可判断选项B ；直接利用三角形全等的判定定理（AAS 定理）即可判断选项D ，由此即可得出答案．【详解】解：当添加条件是AB DC =时，在Rt ABC 和Rt DCB △中，AB DC BC CB=⎧⎨=⎩， ()Rt ABC Rt DCB HL ∴≅，则选项A 不符题意；当添加条件是OB OC =时，ACB DBC ∴∠=∠，在ABC 和DCB 中，90A D ACB DBC BC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DCB A AA BC S ∴≅，则选项B 不符题意；当添加条件是ABC DCB ∠=∠时，在ABC 和DCB 中，90A D ABC DCB BC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()DCB A AA BC S ∴≅，则选项D 不符题意；当添加条件是ABO DCO ∠=∠时，不一定能使ABC DCB ≅，则选项C 符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．【分析】根据三角形全等的判定方法，等腰三角形的性质和直角三角形的性质判断即可．【详解】解：①当一个是底角是30°，一个是顶角是30°时，两三角形就不全等，故本选项错误； ②有一个内角是120°，底边长是3的两个等腰三角形全等，本选项正确；③当一条直角边为12，一条斜边为12时，两个直角三角形不全等，故本选项错误；正确的只有1个，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．7、C【分析】根据三角形的三边关系可得104104x -<<+，再解不等式可得答案．【详解】解：设三角形的第三边为xcm ，由题意可得：104104x -<<+，即614x <<，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．【分析】根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得．【详解】∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒，解：如图，142536180∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，142536540又123180∠+∠+∠=︒，∴∠+∠+∠=︒-︒=︒，456540180360即三角形的外角和是360︒，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．9、B【分析】根据轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质判断即可．【详解】解：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，说法正确；②等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与底角互余，原说法错误；③等腰三角形的顶角平分线在它的对称轴上，原说法错误；④等腰三角形两腰上的中线相等，说法正确．综上，正确的有①④，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称的性质及等腰三角形的性质，掌握轴对称的性质，轴对称图形的概念，等腰三角形的性质是解题的关键．10、B【分析】利用已知条件证明△ADE ≌△ADC （SAS ），得到∠DEA ＝∠C ，根据外角的性质可求EDB ∠的度数．【详解】解：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠EAD ＝∠CAD在△ADE 和△ADC 中，AE AC EAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADE ≌△ADC （SAS ），∴∠DEA ＝∠C 60=︒，∵40B ∠=︒，∠DEA ＝∠B +EDB ∠，∴604020EDB ∠=︒-︒=︒；故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△ADE ≌△ADC ．二、填空题1、20【分析】根据所给的角的度数，容易证得BCA∆是等腰三角形，而AB的长易求，所以根据等腰三角形的性质，BC的值也可以求出．【详解】解：据题意得，34∠=︒，DBCA∠=︒，68∠=∠+∠，DBC A C∴∠=∠=︒，34A C∴=，AB BC5AB=⨯=，12203∴=（海里）．20BC故答案是：20．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及方向角的问题，解题的关键是由已知得到三角形是等腰三角形，要学会把实际问题转化为数学问题，用数学知识进行解决实际问题的方法．2、40°【分析】根据已知得出∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，代入∠A+∠B+∠C=180°得出方程∠A+2∠A+∠A+20°=180°，求出即可．【详解】解：∵∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，∴∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+∠A+20°=180°，∴∠A=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°，用了方程思想．3、6cm或12cm【分析】先根据题意得到∠BCA=∠PAQ=90°，则以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有△ACB≌△QAP和△ACB≌△PAQ两种情况，由此利用全等三角形的性质求解即可．【详解】解：∵AX是AC的垂线，∴∠BCA=∠PAQ=90°，∴以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，只有△ACB≌△QAP和△ACB≌△PAQ两种情况，当△ACB≌△QAP，∴6cm==；AP BC当△ACB≌△PAQ，∴12cm==，AP AC故答案为：6cm或12cm．本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是解题的关键．4、80°【分析】先根据AB CD ∥，ABC ADC ∠=∠，得出180ADC BCD ABC BCD ∠+∠=∠+∠=︒，可证AD∥BC ，再证∠BAD =∠BCD ，得出∠AEB =∠F ，然后证∠ABC =2∠CBE =2∠F ，得出∠ADC =2∠F ，利用三角形内角和得出∠CED =180°-∠EDC -∠ECD =180°-2∠F -3∠F =180°-5∠F ，根据平角得出∠AEB +∠CED =180°-∠BEC =180°-80°=100°，列方程∠F +180°-5∠F =100°求出∠F =20°即可．【详解】解：∵AB CD ∥，∴∠ABC +∠BCD =180°，∵ABC ADC ∠=∠∴180ADC BCD ABC BCD ∠+∠=∠+∠=︒，∴AD∥BC ，∵AB CD ∥，∴∠BAD +∠ADC =180°，∠BAF +∠F =180°，∵∠ADC +∠BCD =180°，∴∠BAD =∠BCD ，∵180BCD AEB DAF ∠+∠+∠=︒，∴180BAD AEB DAF ∠+∠+∠=︒，∵∠BAF =∠BAD +∠DAF ，∴∠BAF +∠AEB =180°，∴∠AEB =∠F ，∴∠CBE =∠AEB ，∵BE 平分ABC ∠，∴∠ABC =2∠CBE =2∠F ，∴∠ADC =2∠F ，∵3ECD F ∠=∠，在△CED 中，∠CED =180°-∠EDC -∠ECD =180°-2∠F -3∠F =180°-5∠F ，∵80BEC ∠=︒，∴∠AEB +∠CED =180°-∠BEC =180°-80°=100°，∴∠F +180°-5∠F =100°，解得∠F =20°，∴18052018010080CED ∠=︒-⨯︒=︒-︒=︒，故答案为80°．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，掌握平行线的判定与性质，三角形内角和，角平分线定义，平角，解一元一次方程，关键是证出∠ADC =2∠F ．5、∠1=∠2（或填AD =CB ）【分析】根据题意知，在△ABD 与△CDB 中，AB =CD ，BD =DB ，所以由三角形判定定理SAS 可以推知，只需添加∠1=∠2即可．由三角形判定定理SSS 可以推知，只需要添加AD =CB 即可.【详解】解：∵在△ABD 与△CDB 中，AB =CD ，BD =DB ，∴添加∠1=∠2时，可以根据SAS 判定△ABD ≌△CDB，添加AD =CB 时，可以根据SSS 判定△ABD ≌△CDB，，故答案为∠1=∠2（或填AD =CB ）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题1、证明见解析【分析】过点D 作DM AB ⊥，交AB 于点M ，过点D 做DN AC ⊥，交AC 于点N ，根据角平分线性质，得DM DN =；根据全等三角形的性质，通过证明ADM ADN △≌△，通过证明ADM ADN △≌△，得BM CN =，结合等腰三角形的性质，即可完成证明．【详解】如下图，过点D 作DM AB ⊥，交AB 于点M ，过点D 做DN AC ⊥，交AC 于点N∵BAD CAD ∠=∠∴DM DN =直角ADM △和直角ADN △中DM DN AD AD=⎧⎨=⎩∴ADM ADN △≌△∴AM AN =∵点D 为BC 的中点，∴BD CD =直角BDM 和直角CDN △中DM DN BD CD=⎧⎨=⎩ ∴BDM CDN ≌∴BM CN =∵AB AM BM =+，AC AN CN =+∴AB AC =，即ABC 是等腰三角形．【点睛】本题考查了角平分线、三角形中线、全等三角形、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、三角形中线，全等三角形的性质，从而完成求解．2、（1）BC CE ⊥（2）2CD BD EF -=或2BD CD EF -=，见解析【分析】（1）根据已知条件求出∠B =∠ACB =45°，证明△BAD ≌△CAE ，得到∠ACE =∠B =45°，求出∠BCE =∠ACB +∠ACE =90°，即可得到结论BC CE ⊥；（2）根据题意作图即可，证明ABD △≌ACE ．得到BD CE =，B ACE ∠=∠，ADB AEC ∠=∠，推出ACB ACE ∠=∠．延长EF 到点G ，使FG EF =，证明ADC ≌AGC ，推出CD CG =．由此得到2CD BD EF -=．同理可证2BD CD EF -=．（1）解：90BAC ∠=︒，AB AC =，∴∠B =∠ACB =45°，∵DAE BAC ∠=∠，∴DAE DAC BAC DAC ∠-∠=∠-∠，即∠BAD =∠CAE ，∵AB AC =，AD AE =，∴△BAD ≌△CAE ，∴∠ACE =∠B =45°，∴∠BCE =∠ACB +∠ACE =90°，∴BC CE ⊥；（2）解：如图，补全图形；2CD BD EF -=．证明：∵BAC DAE ∠=∠，∴BAD CAE ∠=∠．又∵AB AC =，AD AE =，∴ABD △≌ACE ．∴BD CE =，B ACE ∠=∠，ADB AEC ∠=∠．∵AB AC =，∴B ACB ∠=∠．∴ACB ACE ∠=∠．延长EF 到点G ，使FG EF =．∵AF CE ⊥，∴AE AG =．∴AEG G ∠=∠．∵ADB AEC ∠=∠，∴ADC AEG ∠=∠．∴ADC G ∠=∠．∵AC AC =，∴ADC ≌AGC ．∴CD CG =．∵2CG CE EF -=，∴2CD BD EF -=．如图，同理可证2BD CD EF -=．．【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，熟记全等三角形的判定及性质是解题的关键．掌握分类思想解题是难点．3、证明过程见解析【分析】先证明AEB ADC ≅，得到DB EC =，B C ∠=∠，再证明DOB EOC ≅△△，即可得解；【详解】由题可得，在AEB △和ADC 中，A A AE AD AEB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴AEB ADC ≅，∴AB AC =，B C ∠=∠，又∵AD AE =，∴DB EC =，在DOB 和EOC △中，B C DOB EOC DB EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴DOB EOC ≅△△，∴OB OC =．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析证明是解题的关键．4、（1）40°；（2）10°；（3）AB ∥CF ，理由见解析【分析】（1）根据三角形的角和定理和角平分线的定义可求得∠BAC +∠ACB =140°即可求解；（2）根据三角形的外角性质求得∠B +∠BAE =47°即可求解；（3）延长AC 到G ，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质得到∠FCG =2∠F ，再根据角平分线的定义和等角的余角相等得到∠BCF =2∠F ，则有∠B =∠BCF ，根据平行线在判定即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠ADC=110°，∴∠DAC+∠DCA=180°－110°=70°，∵AE平分∠BAC，CD平分∠ACB，∴∠BAC=2∠DAC，∠ACB=2∠DCA，∴∠BAC+∠ACB=2（∠DAC+∠DCA）=140°，∴∠B=180°－（∠BAC+∠ACB）=180°－140°=40°，故答案为：40°；（2）∵∠ADC=∠DCE+∠DEC=100°，∠DCE=53°，∴∠DEC=100°－53°=47°，∴∠B+∠BAE=∠DEC=47°，∵∠B－∠BAE=27°，∴∠BAE=10°，故答案为：10°；（3）AB∥CF，理由为：如图，延长AC到G，∵AC=CF，∴∠F=∠FAC，∴∠FCG=∠F+∠FAC=2∠F，∵CF⊥CD，∴∠BCF+∠BCD=90°，∠FCG+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCF =∠FCG =2∠F ，∵∠B =2∠F ，∴∠B =∠BCF ，∴AB ∥CF ．【点睛】本题考查角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰三角形的性质、等角的余角相等、平行线的判定，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．5、见解析【分析】根据SAS 证明△AEC 与△ADB 全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．【详解】证明：在△AEC 与△ADB 中，AB AC A A AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEC ≌△ADB （SAS ），∴∠ACE ＝∠ABD ，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴OB ＝OC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△AEC ≌△ADB 是本题的关键． 6、6cm【分析】先根据中线的定义结合已知条件求得AB ，然后再运用三角形的面积公式求解即可.【详解】解：∵CE 是AB 边上的中线，∴E 是AB 的中点，∴2AB AE ==， ∵12ABCS CD AB =⋅， ∴2ABC CD AB S ⋅=△，∴2ABC S CD AB =△6(cm)=. 【点睛】本题主要考查了三角形的中线的定义以及三角形的面积公式，掌握三角形中线的定义成为解答本题的关键.7、见解析【分析】根据平行线的性质可得A DBA ∠=∠，利用全等三角形的判定定理即可证明．【详解】证明：∵AC BD ∥，∴A DBA ∠=∠．在ABC 和BDE 中，AB BD A DBA AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABC BDE ≌，∴BC DE ＝．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理和平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．8、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）85︒【分析】（Ⅰ）由CD 是ACB ∠的平分线得出DCB DCE ∠=∠，由DE CE =得出CDE DCE ∠=∠从而得出DCB CDE ∠=，由平行线的判断即可得证；（Ⅱ）由三角形内角和求出70ACB ∠=︒，由角平分线得出35BCD ∠=︒，由三角形内角和求出BDC ∠即可得出答案．【详解】（Ⅰ）∵CD 是ACB ∠的平分线，∴DCB DCE ∠=∠，∵DE CE =，∴CDE DCE ∠=∠，∴DCB CDE ∠=，∴∥DE BC ；（Ⅱ）∵50A ∠=︒，60B ∠=︒，∴180506070ACB ∠=︒-︒-︒=︒， ∴1352BCD ACB ∠=∠=︒，∴18085BDC B BCD ∠=︒-∠-∠=︒．【点睛】本题考查平行线的判定以及三角形内角和定理，掌握相关知识是解题的关键9、（1）85︒；（2）①作图见解析；②证明见解析【分析】（1）等边三角形ABC 中60BAC B C ∠=∠=∠=︒，由AD AE =知ADC AEB ∠=∠，ADC B BAD ∠=∠+∠，进而求出AEB ∠的值； （2）①作图见详解；②ADE B BAD ∠=∠+∠ ，AED C EAC ∠=∠+∠，BAD EAC ∠=∠，点E ，F 关于直线AC 对称，EAC FAC ∠=∠，AE AF AD ==，60FAC DAC BAD DAC ∠+∠=∠+∠=︒，ADF 为等边三角形，进而可得到AD DF =．【详解】解：（1）ABC 为等边三角形85ADC BAD B ∴∠=∠+∠=︒AD AE =85AEB ADC ∴∠=∠=︒．（2）①补全图形如图所示，②证明：ABC 为等边三角形60B C BAC ∴∠=∠=∠=︒AD AE =ADE AED ∴∠=∠ADE B BAD ∠=∠+∠ ，AED C EAC ∠=∠+∠BAD EAC ∴∠=∠点E ，F 关于直线AC 对称EAC FAC ∠=∠∴，AE AF =60FAC DAC BAD DAC ∴∠+∠=∠+∠=︒即60DAF=∠︒AD AF =ADF ∴为等边三角形AD AF ∴=．【点睛】本题考察了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质．解题的关键在于角度的转化．10、7cm【分析】由题意结合角平分线性质和全等三角形判定得出CBD EBD ≅，进而依据AED 的周长AE AD DE AE AD DC =++=++进行求解即可.【详解】解：∵8AB cm =，6BC cm =，2AE cm =，∴826,BE AB AE cm BE BC =-=-==,∵BD 是ABC 的角平分线，∴CBD EBD ∠=∠,在CBD 和EBD △中，BE BC CBD EBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴CBD EBD ≅，∴CD DE =，∵5AC AD DC cm =+=，∴AED 的周长257AE AD DE AE AD DC cm =++=++=+=.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及角平分线性质，熟练掌握利用全等三角形的判定与性质以及角平分线性质进行边的等量替换是解题的关键.。
沪科版七年级数学下册竞赛试卷
合肥大地学校七年级数学竞赛试卷(时间100分钟 满分100分)一、选择题 (共10题 每小题3分) 1、下列说法中正确的是( )A.的算术平方根是4B.两个无理数之和必为无理数C.近似数3.0与3的大小不能确定D.最小的自然数是12、如图数轴上A 、B 两点表示的数分别是-1和，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为( )(AB=AC)A.-2-B. -1-C. -2+D. 1+3、下列计算正确的是( )A.m ²+m ³=m 5B.(-bc)4÷(-bc)²=b ²c ² C.-(-3a ²b)4=81a 8b 4D.-2(a+b)=-2a+b4、若2X =3.4y =5，则2x-2y 的值是( )A.-2B.C.D.5、已知：x ²+3x+1=0,则x ²+的值是( )A.5B.7C.9D.106、已知：a.b 为常数，若ax+b ＞0的解集是x ＜,则不等式bx-a>0的解集是( )A.X ＞-3B. X ＜-3C. X ＞3D. X ＜37、若不等式组a 的取值范围是( ) A.a ＜1 B. a ≤1 C. a ＞1 D. a ≥18、平面内三条直线相互间的交点个数是( )A.3个B.1个或3个C.1 个或2个或3个D.不一定是1个、2个3个 9、若平行直线EF 、MN 与相交直线AB.CD 相交线成如图所示图形，共得到同旁内角( )A.4对B. 8对C.12对D.16对第9题 第14题10、已知25x =2000，80y =2000，则+等于( )A.2B.1C.D.二、选择题(共4题 每题5分)11、在与之间写一个无理数__________________12、关于x 的方程=1+无解，m=__________________13、关于x 的多项式2x ²-11x+m 分解因式后有一个因式是x-3则代数式(m-15)(m²+7m)+8的值为__________________14、直线 AB ‖CD ∠EFA=300 ∠FGH=900 ∠HMN =300 ∠CNP=500 ∠GHM=__________三、解答题(共5题每题10分)15、先化简：÷(a+),当b=-1时，请你为a任选一个适当的数代入求值。
沪科版初中数学七年级下册竞赛试题1
七年级数学竞赛试卷班级 姓名一、选择题（每小题3分，共30分）1、327-的绝对值是（ ）A 、3B 、－3C 、31D 、－31 2、如图所示，数轴上点P 所表示的数可能是（ ） A 、6 B 、10 C 、15 D 、313、下列说法正确的是（ ）A 、同位角相等B 、在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c 。
C 、相等的角是对顶角D 、在同一平面内，如果a ∥b,b ∥c ，则a ∥c 。
4、使分式52762+-x x 的值是负数x 的取值范围是（ ） （A ） x<76 （B ）x>76 （C ）x<0 （D ）不能确定的 5.(-23)2012×1.5-2013的结果是（ ） A.23 B.32 C.-1 D.以上答案都不对 6、关于不等式a x +-2≥2的解集如图所示，则a 的值是 （ ）A 、0B 、2C 、－2D 、－47、下列计算中，结果正确的是（ ）A 、a 2·a 3=a 6B 、(2a)·(3a)=6aC 、(a 2)3=a 6D 、a 6·a 2=a 28、如图，下面推理中，正确的是（ ）A.∵∠A+∠D=180°,∴AD ∥BC B 、∵∠C+∠D=180°,∴AB ∥CDC.∵∠A+∠D=180°,∴AB ∥CD D 、∵∠A+∠C=180°,∴AB ∥CD9、下列各式能用平方差公式的是（ ）①)2)(2(x y y x +-②)2)(2(y x y x ---③)2)(2(y x y x +--④)2)(2(y x y x +-- A 、①② B 、②③ C 、①③ D 、③④10、不改变分式52223x y x y -+的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( ) A 、2154x y x y -+ B 、4523x y x y -+ C 、61542x y x y-+ D 、121546x y x y -+ (第16题图)二、填空题（每小题4分，共20分）11、平方根节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年3月3日，2016年4月4日，请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节（题中所举例子除外）。
精品试题沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数专题攻克试题(名师精选)
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专题攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式正确的是（ ）．A 2=±B ．4=C 2=-D 3-2、0.64的平方根是（ ）A ．0.8B ．±0.8C ．0.08D ．±0.083a a 的值不可能为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54、在实数233，，0.6•2π，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1）中，无理数有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．55、下列说法中，正确的是（ ）A ．无限小数都是无理数B ．数轴上的点表示的数都是有理数C ．任何数的绝对值都是正数D ．和为0的两个数互为相反数6π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7、下列各数中，比3-小的数是（ ）A ．π-BC ．D ．83-8 ）A ．2B ．3C ．4D ．59、估计)2的值应该在（ ）． A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间10、64的立方根为（ ）．A ．2B ．4C ．8D ．－2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列各数：－1、2π227，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），其中无理数的个数是______．2、实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a -b |-|b +a |=______．3、近几年来魔术风靡我国，小亮发明了一个魔术盒，把一个实数对（a ，b ）放入其中，就得到一个数为a 2－3b ＋1，如把（3，2）放入其中，就得到32－3⨯2＋1＝4，若把（－3，2）放入其中，得到数m ，再把（m ，4）放入其中，则得到的数是___________．4、如果一个正数x 的平方根是2a ﹣3和5﹣a ，那么x 的值是 _____．5、如果3278x =-，那么x ＝_____． 三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、计算（1（2(32-2、如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单（1）图1中阴影正方形的边长为 ；点P 表示的实数为 ；（2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a ．①写出边长a 的值．②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a +1．3、先化简：3221x x x x x x --⎛⎫-+ ⎪⎝⎭x 4、众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示．其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”．取任意一个“正点”P ，该数轴上到点P 距离为1的点所对应的数分别记为a ，b （a ＜b ）．定义：若数m ＝b 3﹣a 3，则称数m 为“复合数”．例如：若“正点”P 所表示的数为3，则a ＝2，b ＝4，那么m ＝43﹣23＝56，所以56是“复合数”．（提示：b 3﹣a 3＝（b ﹣a ）（b 2+ab +a 2）．）（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”．5、求下列各数的立方根：（1）729（2）10227- （3）125216- （4）3(5)-6202(2π)---．72021(1)1-8、小明打算用一块面积为900cm 2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm 2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由．9、计算题（1）1)+；（2）（﹣1）202110、如图，数轴的原点为O ，点A 、B 、C 是数轴上的三点，点B 对应的数是1，AB ＝6，BC ＝2，动点P 、Q 同时分别从A 、C 出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）点A 表示的数为 ，点C 表示的数为 ；（2）求t为何值时，点P与点Q能够重合？（3）是否存在某一时刻t，使点O平分线段PQ且点P与点Q在原点的异侧？若存在，请求出满足条件的t值．若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【分析】一个整数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；据此可得结论．【详解】解：A2，原式错误，不符合题意；B、=±，原式错误，不符合题意；4C2，原式错误，不符合题意；D3=-，原式正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了立方根，平方根，算数平方根，熟练掌握相关概念是解本题的关键．2、B【分析】根据如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此求解即可．解：∵（±0.8）2=0.64 ，∴0.64的平方根是±0.8，故选：B．【点睛】本题主要考查了平方根的概念，解题的关键在于掌握平方根的正负两种情况．3、D【分析】a可能的值，判断求解即可．【详解】，a，∴整数a可能的值为：2，3，4，∴整数a的值不可能为5，故选：D．【点睛】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．4、C【分析】利用无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，进行判断即可，但同时也要掌握有理数的定义：整数和分数统称为有理数．有理数有：233，0.6•5-，一共四个．无理数有：2π，1.12112111211112…（每两 个2之间依次多一个1），一共四个． 故选：C ．【点睛】此题主要是考察了无理数的定义，初中数学中常见的无理数主要是：π，2π等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．5、D【分析】根据实数的性质依次判断即可．【详解】解：A.∵无限不循环小数才是无理数．∴A 错误．B.∵数轴上的点也可以表示无理数．∴B 错误．C.∵0的绝对值是0，既不是正数也不是负数．∴C 错误．D.∵和为0的两个数互为相反数．∴D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了无理数的定义，实数与数轴的关系，绝对值的性质，以及相反数的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．6、B【分析】根据“无限不循环的小数是无理数”可直接进行排除选项．4=，π，3.1411，8π，0.020020002…；共3个；故选B ．【点睛】本题主要考查算术平方根及无理数，熟练掌握求一个数的算术平方根及无理数的概念是解题的关键．7、A【分析】直接利用任何正数都大于0以及结合估算无理数大小的方法，进而得出答案.【详解】解：A. π-<-3，故A 正确；B. ，故B 错误；C. ，故C 错误；D. 83->-3，故D 错误. 故选A.【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确估算出无理数的大小是解题关键.8、A【分析】根据无理数的估算先判断23< 2.5=，6.255> 2.5<，即可求【详解】解：23>，< 2.5=，6.255∴2< 2.5< 2故选A【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．9、C【分析】根据25＜29＜36)2的范围．【详解】解：∵25＜29＜36，56．10、B【分析】根据立方根的定义进行计算即可．【详解】解：∵43=64，∴实数64，故选：B．本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．二、填空题1、3【分析】无理数就是无限不循环小数；有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，由此即可判定．【详解】在－1、2π227，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1）中，无理数有2π1之间0的个数增加1）共3个． 故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的分类，理解有理数与无理数的概念是解题的关键．2、2b【分析】由题意根据绝对值的意义即非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数进行分析计算即可解答．【详解】解：由数轴可得：a -b ＜0，b +a ＜0，∴|a -b |-|b +a |=b -a +b +a =2b .故答案为：2b ．【点睛】本题主要考查实数与数轴之间的对应关系及绝对值的化简，注意掌握根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式值的符号．3、5【分析】由魔术盒的性质可知m=（-3）2-3⨯2＋1＝4，故（4，4）在魔术盒中的数字为（4）2-3⨯4＋1＝5．【详解】将（－3，2）代入a2-3b＋1有（-3）2-3⨯2＋1＝4故m=4再将（4，4）代入a2-3b＋1有（4）2-3⨯4＋1＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，按照定义的运算公式代入计算即可．4、49【分析】一个正数的平方根性质是互为相反数得出2a﹣3+5﹣a=0，解方程求出a =-2，再求平方根，利用平方根求出原数即可【详解】解：∵一个正数x的平方根是2a﹣3和5﹣a，∴2a﹣3+5﹣a=0，解得a =-2，当a =-2时2a﹣3=-2×2-3=-7，∴x =(-7)2=49．故答案为：49．【点睛】本题考查一个正数x 的平方根性质，一个正数有两个平方根，它们是互为相反数,0的平方根是0，负数没有平方根，根据平方根性质列方程是解题关键．5、32- 【分析】本题可利用立方根的定义直接求解．【详解】 ∵3327()28-=-， ∴32x =-． 故填：32-． 【点睛】本题考查立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，则这个数称为a 的立方根使用时和平方根定义对比记忆．三、解答题1、（1）-2（2）1【分析】（1）先分别计算开平方和开立方，再进行有理数的加、减混合计算即可；（2）先去绝对值，去括号，再进行实数的加、减混合计算即可；（1）10.5(2)2=+-- 2=-； （2）3(2-32=+1=．【点睛】本题考查实数的混合运算．掌握运算方法与运算顺序是解出本题的关键．2、（1；（2【分析】（1）先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得正方形ABCD 的面积，再求其算术平方根即可得；（2）①先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得阴影部分正方形的面积，再求其算术平方根即可得；②由数轴上表示1的点为圆心画弧，与数轴负半轴的交点表示的数即为1a -+．【详解】解：（1）正方形ABCD 的面积为：12241122⨯-⨯⨯⨯=，正方形ABCD ，AB =AP AB ∴==由题意得：点P 表示的实数为：1，1（2）①阴影部分正方形面积为：144413102⨯-⨯⨯⨯=，求其算术平方根可得：a =②如图所示：点M 表示的数即为1a -+．【点睛】本题考查了割补法求面积以及实数与数轴等知识，熟练掌握割补法求面积是解题的关键．3、∴941n =或933或925或91【点睛】本题是一道以新定义为背景的阅读题目，能够根据定义列出代数式，根据各数的取值范围求出a 、b 、y 的值是解答的关键．7．2x -2，2．【分析】x 中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式=22221(1)22x x x xxx x-+-+=-，x x取整数，∴x可取2，当x=2时，原式=2×2-2=2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．4、（1）12不是复合数；证明见解析；（2）98和56．【分析】（1）直接利用定义进行判断12不是复合数，利用定义对复合数进行变形即可证明；（2）借助（1）的证明，所有的复合数都可以写成6x2+2，设出两个复合数进行转化．【详解】（1）12不是复合数，∵找不到两个整数a，b，使a3﹣b3＝12，故12不是复合数，设“正点”P所表示的数为x（x为正整数），则a＝x﹣1，b＝x+1，∴（x+1）3﹣（x﹣1）3＝（x+1﹣x+1）（x2+2x+1+x2﹣1+x2﹣2x+1）＝2（3x2+1）＝6x2+2，∴6x2+2﹣2＝6x2一定能被6整除；（2）设两个复合数为6m2+2和6n2+2（m，n都是正整数），∵两个“复合数”的差是42，∴（6m 2+2）﹣（6n 2+2）＝42，∴m 2﹣n 2＝7，∵m ，n 都是正整数，∴71m n m n +=⎧⎨-=⎩， ∴43m n =⎧⎨=⎩， ∴6m 2+2＝98，6n 2+2＝56，这两个“复合数”为98和56．【点睛】本题考查关于实数的新定义题型，理解新定义是解题的关键．5、（1）9；（2）43-；（3）56-；（4）-5【分析】根据立方根的定义，找到一个数，使其立方等于已知的数，从而可得答案.【详解】解：（1）因为93=729，所以729的立方根是9；（2）106422727-=-，因为3464()327-=-，所以6427-的立方根是43-43=-； （3）因为35125()6216-=-，所以125216-的立方根是56-56=-；（45=-.【点睛】本题考查的是求解一个数的立方根，掌握“利用立方根的含义求解一个数的立方根”是解本题的关键.6、54【分析】根据求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂进行计算即可【详解】原式=1214+- =54.【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂，正确的计算是解题的关键．7【分析】先计算算术平方根、立方根、乘方、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得．【详解】解：原式3(1)(3)1)=--+-+3131=+-=【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．8、能，桌面长宽分别为28cm和21cm【分析】本题可设它的长为4x，则它的宽为3x，根据面积公式列出方程解答即可求出x的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可．【详解】能做到，理由如下：设桌面的长和宽分别为4x(cm)和3x(cm)，根据题意得，4x×3x=588．12x2=588．249x=x∴==x7x∴=⨯=(cm)447283x=3×7=21(cm)．∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm<30cm，∴能够裁出一个长方形面积为588cm2并且长宽之比为4∶3的桌面，答：桌面长宽分别为28cm和21cm．【点睛】本题考察了算术平方根及列方程解应用题的知识点，读懂题意，找出等量关系列出方程是本题的关键点．9、（1）2；（2）4【分析】（1）原式利用立方根性质及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，算术平方根定义计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝2＋|﹣4|＝2＋4＝2；（2）原式＝﹣1＋5＝4．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的求得立方根和算术平方根是解题的关键．10、（1）-5，3；（2）t=4；（3）存在，t=0.5，理由见解析．【分析】（1）由点B对应的数及线段AB、BC的长，可找出点A、C对应的数；（2）根据点P、Q的出发点、速度及方向，由追击的等量关系列出含t的方程，解方程即可；（3）由题意得OP=OQ，据此列一元一次方程，解此方程即可．【详解】解：（1）1-6=-5，1+2=3即点A表示的数为 -5，点C表示的数为3，故答案为：-5，3；（2）若点P与点Q能够重合，则AP-CQ=AC，即3t-t=82t=8t=4答：当t=4时，点P与点Q能够重合．（3）存在，理由如下：若点O为PQ中点，且点P与点Q在原点的异侧,即OP=OQ5-3t=3+t4t=2t=0.5答：当t=0.5时，点O平分线段PQ且点P与点Q在原点的异侧．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴等知识，难度一般，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．。
2021-2022学年基础强化沪科版七年级数学下册第6章 实数专项攻克试题(名师精选)
沪科版七年级数学下册第6章 实数专项攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、无理数是（ ）A ．带根号的数B ．有限小数C ．循环小数D ．无限不循环小数2、点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数可能是（ ）AB C D 3、下列各数中是无理数的是（ ）A ．3B ．227CD 4、下列说法：①最大的负有理数是﹣1；②±36的平方根是±6；③a 与b 差的平方可表示为a 2﹣b 2；④近似数5.0×102精确到十位．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35、在实数|﹣3.14|，﹣3中，最小的数是（ ）A B ．﹣3 C ．|﹣3.14| D ．﹣π6、下列判断中，你认为正确的是（ ）A ．0的倒数是0B ．2π是分数C ．3 4 D7、下列各数中不是无理数的是（ ）A ．3π-C ．0.151151115…（相邻两个5之间1的个数逐次加1） 8、下列各数中，是无理数的是 （ ）．A B ．-2 C ．0 D ．π-9 ）A B CD ．310、在实数23-0π-、0.2 ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1|2y +1|=0，则xy 2的值是_____．2、下列各数中：12，227，3π，1--，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有_____个．3、－8的立方根是________________．4、下列各数3.14159，﹣11301之间有1个0）中，无理数有____个． 5、设[x ）表示大于x 的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，（1）[﹣3.9）＝______．（2）下列结论中正确的是______（填写所有正确结论的序号）①[0）＝0；②[x ）﹣x 的最小值是0；③[x ）﹣x 的最大值是1；④存在实数x ，使[x ）﹣x ＝0.5成立．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是无理数吗？请举例说明．2、（1）已知2a ﹣1的平方根是±1，3a ＋b ﹣1的平方根是±4，求a ＋2b 的算术平方根；（2）若x ，y 都是实数，且8y =x ＋3y 的立方根．3、已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的立方等于﹣8，求3（a +b ）+cd +x 的值．4、如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M 为“风雨数”，并把数M 分解成M A B =⨯的过程，称为“同行分解”．例如：5722226=⨯，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，572∴是“风雨数”．又如：2341813=⨯，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，234∴不是“风雨数”．（1）判断195，621是否是“风雨数”？并说明理由；（2）把一个“风雨数”M 进行“同行分解”，即M A B =⨯，A 与B 之和记为()P M ，A 与B 差的绝对值记为()Q M ，令()()()P M G M Q M =，当()G M 能被8整除时，求出所有满足条件的M ．（1）（275．-参考答案-一、单选题1、D【详解】解：无理数是无限不循环小数．故选：D【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．2、A【分析】根据数轴上表示的数在4至4.5之间，再估算各选项的取值，即可得解．【详解】解：观察得到点A表示的数在4至4.5之间，A，故该选项符合题意；B<4，故该选项不符合题意；C，故该选项不符合题意；D，故该选项不符合题意；【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，根据数形结合的思想观察数轴确定点的位置是解题的关键．3、D【分析】无理数是无限不循环小数，据此解题．【详解】解：3是整数，227 故选：D ．【点睛】本题考查无理数的定义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键，有理数和无理数统称为实数，有理数分为整数和分数，无理数是无限不循环小数．4、B【分析】根据有理数的定义，平方根的定义，科学记数法与有效数字即可求出答案．【详解】解：①最大的负有理数不是-1，故①不符合题意；②36的平方根是±6，故②不符合题意；③a 与b 差的平方可表示为（a -b ）2，故③不符合题意；④近似数5.0×102精确到十位，故④符合题意．综上，正确的只有④，故选：B ．本题考查了实数、科学记数法与有效数字，解题的关键是正确理解实数的定义，平方根的定义，科学记数法与有效数字，本题属于基础题型．5、D【分析】把数字从大到小排序，然后再找最小数．【详解】解：|﹣3.14|＝3.14．|﹣3|＝3，|﹣π|＝π．∴﹣π＜﹣3|﹣3.14|，故选：D ．【点睛】本题考查实数大小比较，掌握比较方法是本题关键．6、C【分析】根据倒数的概念即可判断A 选项，根据分数的概念即可判断B 选项，根据无理数的估算方法即可判断C 选项，根据算术平方根的概念即可判断D 选项．【详解】解：A 、0不能作分母，所以0没有倒数，故本选项错误；B 、2属于无理数，故本选项错误；C 、因为 9＜15＜16，所以 34，故本选项正确；D 3，故本选项错误．【点睛】此题考查了倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念，解题的关键是熟练掌握倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念．7、C【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】解：AB 、3π-，是无理数，故此选项不符合题意；C 12，是分数，是有理数，故此选项符合题意； D 、0.151151115…（相邻两个5之间1的个数逐次加1），是无理数，故此选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如8之间依次多1个0）等形式．8、D【分析】根据无限不循环小数叫无理数，即可选择．【详解】解：A 4=，是有理数，不符合题意；B ：-2是整数，属于有理数，不符合题意；C ：0是整数，属于有理数，不符合题意；D ：π-是无限不循环小数，属于无理数，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数是解答本题的关键．9、A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】故选：A ．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知实数的性质．10、B【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义解答．【详解】，∴23-0π-、0.2π-，故选：B ．【点睛】此题考查了无理数的定义，正确掌握定义及正确求一个数的立方根及算术平方根是解题的关键．二、填空题1、12【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性求出,x y 的值，再代入计算即可得．【详解】 解：2210x y -++=， 20,210y x ∴-+==，解得12,2x y ==-， 则2211222xy ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭， 故答案为：12．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性、代数式求值，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键． 2、2【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】解：无理数有3π，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），共有2个，故答案为：2．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，熟练掌握无理数的概念是本题的关键点．3、－2 4 2【分析】根据立方根、平方根、算术平方根解决此题．【详解】解：－82=-．4=．4，42=．故答案为：2-，4，2．【点睛】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握立方根、平方根、算术平方根是解决本题的关键．4、3【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】3=，∴3.14159，﹣1130，都是有理数，1之间有1个0）都是无理数，共3个，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如2π，0.1212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1）等形式．5、-3；③④【分析】（1）利用题中的新定义判断即可．（2）根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】（1）表示大于-3.9的最小整数为-3，所以[﹣3.9）＝-3（2）解：①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项正确；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．∴正确的选项是：③④；故答案为：③④．【点睛】此题考查了实数的运算，理解新定义实数的运算法则是解本题的关键．三、解答题1、不一定，见解析【分析】根据无理数的特点,各举出一个反例即可．【详解】不一定，理由如下：，无理数（）=0，是有理数；3=是有理数， ∴两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果不一定还是无理数，举例不唯一．【点睛】本题考查了无理数的加、减、乘、除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．2、（1（2）3【分析】（1）根据题意，得到关于a b ，的二元一次方程，求得a b ，，代入代数式求解即可；（2）根据被开方数为非负数，求得x y ，，然后代数代入式求解即可．【详解】解：（1）由2a ﹣1的平方根是±1，3a ＋b ﹣1的平方根是±4，可得2113116a a b -=⎧⎨+-=⎩，解得114a b =⎧⎨=⎩， 212829a b +=+=，a ＋2b（2）由8y =3x =，8y =333827x y +=+⨯=，x ＋3y 的立方根为3；【点睛】此题考查了算术平方根和立方根的求解，涉及了被开方数为非负数的性质以及二元一次方程的求解，解题的关键是根据相关性质正确求出相应字母的值．3、-1【分析】由题意可知0a b +=，1cd =，38x =-，2x =-，将值代入即可．【详解】解：由题意得：0a b +=，1cd =；38x =-解得2x =-∴()330121a b cd x +++=⨯++-=-．【点睛】本题考查了相反数，倒数，立方根等知识点．解题的关键在于正确理解相反数，倒数，立方根的概念与应用．4、（1）195是“风雨数”，621不是“风雨数”，理由见解析；；（2）567或575或4092或4095【分析】()1根据新定义的“风雨数”即可得出答案；()2设A 的十位数为a ，个位数为b ，则B 为108a b +-，根据()G M 能被8整除求出a 的可能的值，再由a 的值求出b 的值即可得出答案．【详解】解：()11951315=⨯，且358+=，195∴是“风雨数”，6212327=⨯，378+≠，621∴不是“风雨数”；()2设10A a b =+，则108B a b =+-，208A B a ∴+=+，28A B b -=-， A B A B+-能被8整除， 208828a kb +∴=-，k 为整数， ()5244a b k ∴+=-，52a ∴+是4的倍数，∴满足条件的a 有2，6，若2a =，则48828k b =-，k 为整数， 34k b ∴=-， 4b ∴-是3的因数，43b ∴-=-，1-，1，3，∴满足条件的b 有1，3，5，7，21A ∴=，27B =或23A =，25B =或25A =，23B =或27A =，21B =，567A B ∴⨯=或575，若6a =，则128828k b =-，k 为整数， 84k b ∴=-， 4b ∴-是8的因数，48b ∴-=-，4-，2-，1-，1，2，4，8，∴满足条件的b 有2，3，5，6，62A ∴=，66B =或63A =，65B =或65A =，63B =或66A =，62B =，62664092A B ∴⨯=⨯=或4095，综上，M 的值为567或575或4092或4095．【点睛】本题是新定义题，主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，关键是准确理解“风雨数”含义，能把A 和B 用含a 和b 的式子表示出来．5、（1（2）﹣4【分析】（1）先化简绝对值，再实数的加减运算即可；（2）先立方根和算术平方根运算，再有理数加减运算即可．（1）解：（2）75＝﹣3+0.4﹣1.4。
2022年最新沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组必考点解析试题(名师精选)
七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式组212xx<⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．2、若a＞b＞0，c＞d＞0，则下列式子不一定成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．c db a>C．ac＞bc D．ac＞bd3、下列变形中，错误的是（）A．若3a+5＞2，则3a＞2-5 B．若213x->，则23x<-C．若115x-<，则x＞﹣5 D．若1115x>，则511x>4、用不等式表示“x 的5倍大于-7”的数量关系是（ ）A ．5x ＜-7B ．5x ＞-7C ．x ＞7D ．7x ＜55、若不等式﹣3x ＜1，两边同时除以﹣3，得（ ）A ．x ＞﹣13 B ．x ＜﹣13 C ．x ＞13 D ．x ＜136、关于x 的不等式（m －1）x ＞m －1可变成形为x ＜1，则（ ）A ．m ＜－1B ．m ＞－1C ．m ＞1D ．m ＜17、下列说法中，正确的是（ ）A ．x ＝3是不等式2x ＞1的解B ．x ＝3是不等式2x ＞1的唯一解C ．x ＝3不是不等式2x ＞1的解D ．x ＝3是不等式2x ＞1的解集8、若m ＞n ，则下列选项中不成立的是（ ）A ．m +4＞n +4B ．m ﹣4＞n ﹣4C ．44m n >D ．﹣4m ＞﹣4n9、已知关于x 的不等式组34x a x a ->-⎧⎨-<⎩的解集中任意一个x 的值均不在﹣1≤x ≤3的范围内，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣5≤a ≤6B ．a ≥6或a ≤﹣5C ．﹣5＜a ＜6D ．a ＞6或a ＜﹣510、若实数a ，b 满足a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a ＞b +2B ．a ﹣1＞b ﹣2C ．﹣a ＞﹣bD ．a 2＞b 2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1﹣3＜2x 的解集是 ___．2、假设a ＞b ，请用“＞”或“＜”填空（1）a-1________b-1；（2）2a______2b；（3）12a-_______12b-；（4）a+1________b+1．3、不等式组2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集是________．4、若关于x的不等式组921xx a->-⎧⎨-≥⎩的整数解共有5个，则a的取值范围_________．5、3x与2y的差是非正数，用不等式表示为_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我校为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若我校计划购进这两种规格的书柜共30个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，请设计所有可行的购买方案供学校选择．2、根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2x+5≥5x-4．（2）4-3x≤4x-3．3、已知x＜y，比较下列各对数的大小．（1）8x-3和8y-3；（2）516x-+和516y-+；（3）x-2和y-1．4、已知a＞b，用“＞”“＜”填空，并说明理由．（1）a+3________b+3．（2）a-4________b-4．（3）13a_______13b．（4）-2a________-2b．（5）3a-1________3b-1．（6）1-a________1-b．5、解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．（1）2(1)31134x xx x+≤-⎧⎪+⎨<⎪⎩；（2）1＜3x-2＜4；-参考答案-一、单选题1、B【分析】在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．【详解】解：不等式组212xx<⎧⎪⎨≥⎪⎩的解集在数轴上应表示为：故选：B．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．2、A【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【详解】解：A ．当2a =，1b =，4c =，3d =时，a c b d -=-，故本选项符合题意；B ．若0a b >>，0c d >>，则c d b a>，故本选项不合题意； C ．若0a b >>，0c d >>，则ac bc >，故本选项不合题意；D ．若0a b >>，0c d >>，则ac bd >，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3、B【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A 、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A 不符合题意；B 、不等式的两边都乘以32-，不等号的方向改变得到32x <-，故B 符合题意；C、不等式的两边都乘以（﹣5），不等号的方向改变，故C不符合题意；D、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题．4、B【分析】根据题意用不等式表示出x的5倍大于-7，即可得到答案．【详解】解：由题意可得，x的5倍大于-7，用不等式表示为：5x＞-7，故选：B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．5、A【分析】根据题意直接利用不等式的性质进行计算即可得出答案．【详解】解：不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得x＞﹣13．故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．6、D【分析】根据不等式的基本性质3求解即可．【详解】解：∵关于x的不等式（m-1）x>m-1的解集为x<1，∴m-1<0，则m<1，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3．7、A【分析】对A、B、C、D选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．【详解】解：A、当x＝3时，2×3＞1，成立，故A符合题意；B、当x＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x＝4也是不等式的解，故B不符合题意；C、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C不符合题意；D、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x＞1，故D不符2合题意；故选：A．【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．8、D【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可．【详解】解：∵m ＞n ，A 、m +4＞n +4，成立，不符合题意；B 、m ﹣4＞n ﹣4，成立，不符合题意；C 、44m n >，成立，不符合题意； D 、﹣4m <﹣4n ，原式不成立，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．9、B【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与﹣1≤x ≤3的关系，可得答案．【详解】解：不等式组34x a x a --⎧⎨-⎩＞＜，得a ﹣3＜x ＜a +4， 由不等式组34x a x a --⎧⎨-⎩＞＜的解集中任意一个x 的值均不在﹣1≤x ≤3的范围内，得a+4≤﹣1或a﹣3≥3，解得a≤﹣5或a≥6，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内得出不等式是解题关键．10、B【分析】根据不等式的性质即可依次判断．【详解】解：当a＞b时，a＞b+2不一定成立，故错误；当a＞b时，a﹣1＞b﹣1＞b﹣2，成立，当a＞b时，﹣a＜﹣b，故错误；当a＞b时，a2＞b2不一定成立，故错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了不等式的性质的灵活应用，解题的关键是基本知识的熟练掌握．二、填空题1、6x>-．【分析】先移项，然后系数化为1，即可求出不等式的解集．【详解】32x -<，23x -<，∴2)3x <， ∴x >，∴2)x >-，∴6x >-．故答案为：6x >-．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，是基础题，正确计算是解题的关键．2、＞ ＞ ＜ ＞【分析】（1）根据不等式的性质：两边同时减去一个数，不等号方向不变号，即可得；（2）根据不等式的性质：两边同时乘以一个正数，不等号方向不变号，即可得；（3）根据不等式的性质：两边同时乘以一个负数，不等号方向变号，即可得；（4）根据不等式的性质：两边同时加上一个数，不等号方向不变号，即可得．【详解】解：（1）∵a b >，∴11a b ->-；（2）∵a b >，∴22a b >；（3）∵a b >， ∴1122a b -<-；（4）∵a b >，∴11a b +>+；故答案为：①>；②>；③<；④>．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．3、－1＜x ≤2【分析】先求出每个一元一次不等式的解集，再求出它们公共部分的解集即可．【详解】 解：2012x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②， 解①得：x ≤2，解②得：x ＞－1，∴该不等式组的解集为－1＜x ≤2，故答案为：－1＜x ≤2．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，正确得出公共部分的解集是解答的关键．4、﹣1＜a ≤0【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知条件得出−1＜a≤0即可．【详解】解：921xx a--⎧⎨-≥⎩＞①②，解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x≥a，所以不等式组的解集是a≤x＜5，∵关于x的不等式组921xx a->-⎧⎨-≥⎩的整数解共有5个，∴−1＜a≤0，故答案为：−1＜a≤0．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5、3x-2y≤0【分析】根据题意直接利用非正数的定义进而分析即可得出不等式．【详解】解：3x与2y的差是非正数，用不等式表示为3x-2y≤0.故答案为：3x-2y≤0.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解相关定义是解题的关键．三、解答题1、（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别为180元，240元；（2）第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.【分析】（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为x 元，y 元，再根据甲种书柜3个、乙种书柜4个，共需资金1500元；甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元，列方程组，再解方程组即可得到答案；（2）设计划购进甲种书柜m 个，则购进乙种书柜()30m -个，根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金6420元，列不等式组，再解不等式组结合m 为正整数，从而可得答案.【详解】解：（1）设甲、乙两种书柜每个的价格分别为x 元，y 元，则341500431440x y x y 解得：180240x y答：甲、乙两种书柜每个的价格分别为180元，240元.（2）设计划购进甲种书柜m 个，则购进乙种书柜()30m -个，则30180240306420m m m m ①②由①得：15,m ≤由②得：13m ≥，所以：1315,m ≤≤又因为m 为正整数，13m ∴=或14m 或15,m所以所有可行的购买方案为：第一种方案：购进甲种书柜13个，乙种书柜17个，第二种方案：购进甲种书柜14个，乙种书柜16个，第三种方案：购进甲种书柜15个，乙种书柜15个.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，设出合适的未知数，确定相等关系列方程组，确定不等关系列不等式组是解本题的关键.2、（1）x≤3，数轴表示见解析（2）x≥1，数轴表示见解析【分析】（1）根据不等式的性质，先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可；（2）根据不等式的性质，先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可．（1）解：不等式两边同时减5x，得-3x+5≥-4．不等式两边同时减5，得-3x≥-9．不等式两边同时除以-3，得x≤3．在数轴上表示x的取值范围如图所示．（2）解：不等式两边同时加-4x-4，得-7x≤-7．不等式两边同时除以-7，得x≥1．在数轴上表示x的取值范围如图所示．【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式的解集，数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟知解一元一次不等式的方法．3、（1）8x -3＜8y -3；（2）551166x y -+>-+；（3）x -2＜y -1【分析】（1）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得；（2）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以一个负数，不等号变号，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得；（3）根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得．【详解】解：（1）∵ x y < ，∴ 88x y <，∴ 8383x y -<-；（2）∵ x y <， ∴ 5566x y ->-， ∴ 551166x y -+>-+； （3）∵ x y <，∴ 22x y -<-，而21y y -<-，∴ 21x y -<-．【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的各个性质是解题关键．4、（1）＞（2）＞（3）＞（4）＜（5）＞（6）＜【分析】根据不等式的性质解答即可．（1）解：不等式的两边都加上了3，依据不等式的性质1，故答案是＞．（2）解：不等式的两边都减去了4，依据不等式的性质1，故答案是＞．（3）解：不等式的两边都乘以了13，由于13＞0，依据不等式的性质2，故答案是＞．（4）解：不等式的两边都乘以了-2，由于-2＜0，依据不等式的性质3，故答案是＜．（5）解：依据不等式的性质2，3a＞3b，不等式的两边都减去1，不等号的方向仍然不变，故答案是＞．（6）解：依据不等式的性质3，-a＜-b，不等式的两边都加上1，得1-a与1-b，依据不等式的性质1，故答案是＜．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，1.不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;2.不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;3.不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．5、（1）无解，数轴见解析；（2）1＜x＜2，数轴见解析【分析】根据解不等式组的步骤，先求出每个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：（1）2(1)31134x xx x+≤-⎧⎪⎨+<⎪⎩①②由①得解集为x≥3，由②得解集为x＜3，在数轴上表示①、②的解集，如图，所以不等式组无解．（2）原式整理为321324xx->⎧⎨-<⎩①②，解不等式①得：1x>，解不等式②得：2x<，∴不等式组的解集为1＜x＜2，表示在数轴上如图：【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟练掌握求不等组的方法是解本题的关键．。
2021-2022学年度沪科版七年级数学下册第9章 分式专项攻克试题(名师精选)
沪科版七年级数学下册第9章 分式专项攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在3m n ，3x y +，1x ，3a b +中，分式的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 2、在代数式32x +，32x +，32x +，32x x +，πx 中，分式的个数为（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．53、若分式22x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．任意实数B ．2x >C ．2x ≠D ．0x ≠ 4、若把分式2x y xy+的x ，y 同时扩大2倍，则分式的值为（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的14C ．不变D ．缩小为原来的12 5、如果把分式2xy x y +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．缩小6倍 D ．不变6、下列各分式中，当x ＝﹣1时，分式有意义的是（ ）A．121x+B．11x+C．21xx-D．22x x+7、如果把223xyx y-中的x和y都扩大到原来的5倍，那么分式的值（）A．扩大到原来的5倍B．不变C．缩小为原来的15D．无法确定8、“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．606030(125%)x x-=+B．606030(125%)x x-=+C．60(125%)6030x x⨯+-=D．6060(125%)30x x⨯+-=9、某生产厂家更新技术后，平均每天比更新技术前多生产3万件产品，现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产产品x万件，则可以列方程为（）A．50403x x=+B．40503x x=+C．40503x x=-D．50403x x=-10、已知分式2aba b+的值为25，如果把分式2aba b+中的,a b同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（）A．25B．45C．65D．425第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若4x=是关于x的方程233x mx-=-的解，则m的值为________．2、若关于x的方程42xx-﹣5＝2mxx-无解，则m的值为_____．3、已知ab＝﹣4，a+b＝3，则11a b+=_____．4、若分式12x x --有意义，则x 的取值范围是__________． 5、已知关于x 的方程312x m x -=-无解，则m =______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、城市因文明而美丽，市民因礼仪而优雅．在长沙市创建全国文明典范城市的过程中，太阳山社区为了巩固垃圾分类的成果，营造干净整洁的生活氛围，创建和谐文明的社区环境、准备购买A 、B 两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A 种垃圾桶每组的单价比B 种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A 种垃圾桶的组数是用13500元购买B 种垃圾桶的组数的2倍．（1）求A 、B 两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；（2）该社区计划用不超过8000元的资金购买A 、B 两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B 种垃圾桶多少组？2、（1）解方程：214111x x x +-=--． （2）先化简，再求值：22224424x x x x x x --+÷+-的值，其中3x =． 3、（1）计算：[（x +y ）2﹣（x ﹣y ）2]÷（2xy ）（2）化简求值：2281661122x x x x x -+⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭，其中x 选取﹣2，0，1，4中的一个合适的数． 4、计算：（1）()()()22a b a b a b +-+- （2）2214422x x x x x ÷--+-- 5、先化简，再求值：221122x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++-⎝⎭，其中x 为满足230x x +-=．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据分式的定义逐个分析判断即可．【详解】解：在3mn，3x y+，1x，3a b+中，分式有3mn，1x，3a b+共3个，3x y+是整式．故选：C．【点睛】本题考查了分式的判断，掌握分式的定义是解题的关键．一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子AB就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母．2、A【分析】根据分式的定义解答即可．【详解】解：32x+、32xx+的分母中含字母，是分式，32x+、32x+、xπ的分母中不含字母，不是分式，故选：A．【点睛】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．3、C【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解．【详解】解：由题意可得：x-2≠0，解得：x ≠2，故选：C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键．4、D【分析】分别用2x 和2y 去代换原分式中的x 和y ，利用分式的基本性质化简即可．【详解】 解：根据题意得：22222x y x y +⨯⋅＝2()8x y xy +＝1=422x y x y xy xy++⨯， 即把分式2x y xy+的x ，y 同时扩大2倍，则分式的值缩小为原来的12， 故选：D ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．5、A【分析】将x ，y 用3x ，3y 代入化简，与原式比较即可．【详解】解：将x,y 用3x ,3y 代入得233y 3233x xy x y x y⨯⨯⨯=++, 故值扩大到3倍．故选A ．【点睛】本题考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键．6、A【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、当x ＝﹣1时，分母2x +1＝﹣1≠0，所以分式121x +有意义；故本选项符合题意； B 、当x ＝﹣1时，分母x +1＝0，所以分式11x +无意义；故本选项不符合题意； C 、当x ＝﹣1时，分母x 2﹣1＝0，所以分式21x x -无意义；故本选项不符合题意； D 、当x ＝﹣1时，分母x 2+x ＝0，所以分式22x x+无意义；故本选项不符合题意； 故选A ．【点睛】 本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是解题的关键．7、A【分析】把分式中的x 与y 分别用5x 与5y 代替，再化简即可判断．【详解】 分式223xy x y -中的x 与y 分别用5x 与5y 代替后，得2(5)(5)50252(5)3(5)5(23)23x y xy xy x y x y x y ⨯⨯==⨯⨯-⨯--，由此知，此时分式的值扩大到原来的5倍．故选：A【点睛】本题考查了分式的基本性质，一般地，本题中把x与y均扩大n倍，则分式的值也扩大n倍．8、A【分析】设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为(125%)x+万平方米，根据题意，得606030(125%)x x-=+，选择即可．【详解】设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为(125%)x+万平方米，根据题意，得606030(125%)x x-=+，故选A．【点睛】本题考查了分式方程的应用题，准确找到等量关系是解题的关键．9、A【分析】更新技术前每天生产产品x万件，可得更新技术后每天生产产品（x+3）万件．根据现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同列出方程50403x x=+即可．【详解】解：∵更新技术前每天生产产品x万件，∴更新技术后每天生产产品（x+3）万件．依题意得50403x x=+．故选：A．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列出方程是解题关键．10、C【分析】直接利用分式的基本性质进而化简得出答案．【详解】解：把分式2aba b+中的,a b都扩大为原来的3倍，则分式223392263333()55ab a b aba b a b a b===⨯=+++，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是正确化简分式．二、填空题1、5【分析】把4x=代入方程233x mx-=-，得到关于m的一元一次方程，再解方程即可.【详解】解：4x=是关于x的方程233x mx-=-的解，243,43m 83,m解得：5,m=故答案为：5本题考查的是分式方程的解，掌握“把分式方程的解代入原方程求解未知系数的值”是解本题的关键.2、﹣4或1【分析】先去分母方程两边同乘以x -2根据无解的定义得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．【详解】 解：∵42x x -﹣5＝2mx x- 去分母得，()452x x mx --=-去括号得，4510x x mx -+=-移项，合并同类项得，()110m x -=-∵关于x 的方程42x x -﹣5＝2mx x-无解， ∴当10m -=时，整式方程无解，即1m =；当10m -≠时，此时方程有增根，增根为2x =，∴代入得，()2110m -=-，解得：4m =-，∴m 的值为4-或1．故答案为：﹣4或1．【点睛】本题考查了分式方程无解的条件， 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．3、34-先通分：11a b a b ab++=，然后再代入数据即可求解． 【详解】 解：由题意可知：113344a b a b ab ++===--， 故答案为：34-．【点睛】本题考查了分式的加减运算及求值，属于基础题，计算过程中细心即可．4、2x ≠【分析】根据分式有意义的条件求解即可．分式有意义的条件：分式的分母不等于零．【详解】 解：∵分式12x x --有意义， ∴20x -≠，解得：2x ≠．故答案为：2x ≠．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件．分式有意义的条件：分式的分母不等于零．5、6【分析】先将方程转化为整式方程，根据分式方程无解可得到x -2=0，求出x ＝2，，代入整式方程即可求得m .【详解】解：分式方程去分母得：3x -m ＝x ﹣2，由分式方程无解得到x ﹣2＝0，即x ＝2，代入整式方程得：6-m ＝0，即m ＝6．故答案为6.【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，本体的解题关键是掌握分式方程无解即是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解，或把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0，是增根.三、解答题1、（1）A 、B 两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；（2）最多可以购买B 种垃圾桶13组【分析】（1）设A 种垃圾桶每组的单价是x 元，则B 种垃圾桶每组的单价是()150x + 元，然后根据用18000元购买A 种垃圾桶的组数是用13500元购买B 种垃圾桶的组数的2倍，列出方程求解即可；（2）设购买B 种垃圾桶y 组，则购买A 种垃圾桶()20y -组，然后根据计划用不超过8000元的资金购买A 、B 两种垃圾桶共20组，列出不等式求解即可．（1）解：设A 种垃圾桶每组的单价是x 元，则B 种垃圾桶每组的单价是()150x + 元， 由题意得：18000135002150x x =⋅+， 解得300x =，经检验，300x =是原方程的解，∴150450x +=，∴A 、B 两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；答：A 、B 两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；（2）解：设购买B 种垃圾桶y 组，则购买A 种垃圾桶()20y -组，由题意得：()300204508000y y -+≤，∴60003004508000y y -+≤，∴1502000y ≤， ∴1133y ≤， ∵y 是整数，∴y 的最大值为13，∴最多可以购买B 种垃圾桶13组，答：最多可以购买B 种垃圾桶13组．【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程和不等式求解．2、（1）原方程无解；（2）1x ，13【分析】（1）先去分母，然后再进行求解方程即可；（2）先把分子分母进行因式分解，然后再进行分式的除法运算，最后代值求解即可．【详解】解：（1）214111x x x +-=-- 去分母得：()22141x x +-=-，去括号得：222141x x x ++-=-，移项、合并同类项得：22x =，解得：1x =，经检验：1x =使分母为0，分式无意义，∴原方程无解；（2）22224424x x x x x x --+÷+- =()()()()222222x x x x x x --÷+-+ =()2222x x x x x ⨯+--+ =1x ；把3x =代入得：原式=13．【点睛】本题主要考查分式的化简求值及分式方程的解法，熟练掌握分式的化简求值及分式方程的解法是解题的关键．3、（1）2；（2）4x，当x ＝1时，原式＝4． 【分析】（1）首先利用完全平方公式和平方差公式化简，然后括号里面合并同类项，最后根据单项式除以单项式运算法则求解即可；（2）首先对分子分母因式分解和括号里面式子通分，然后根据分式的混合运算法则化简，最后代入求解即可．【详解】（1）[（x +y ）2﹣（x ﹣y ）2]÷（2xy ）＝（x 2+2xy +y 2﹣x 2+2xy ﹣y 2）÷2xy＝4xy ÷2xy＝2；（2）解：原式＝2(4)(2)x x x -+÷（6222x x x +-++）+1 ＝2(4)2(2)4x x x x x-++-+1 ＝4x x -+x x＝4x要使分式有意义，()20x x +≠，40x -≠，∴0x ≠，2x ≠-，4x ≠，∴当x ＝1时，原式＝4．【点睛】此题考查了整式的混合运算，分式的化简求值问题，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算和分式的混合运算法则．4、（1）245ab b +；（2）1x- 【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式展开计算即可；（2）先因式分解，变除法为乘法，约分化简，后通分计算即可．（1）()()()22a b a b a b +-+-=222244a ab b a b ++-+=245ab b +；（2）2214422x x x x x ÷--+-- =2221(2)2x x x x -⨯--- =21(2)2x x x --- =2(2)(2)x x x x x --- =1x-． 【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，分式的化简，熟练运用公式，因式分解是解题的关键． 5、22x x ++，5【分析】先利用分式的运算进行化简，再由方程可求得23+=x x ，再代入求值即可．【详解】 解：221122x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++-⎝⎭=2212(1)(2)x +x x x x x +-÷+-+ =22(2)2x +x x x +++∵230+-=x x∴23x x+=∴原式=3+2=5【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．。
2021-2022学年最新沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数定向攻克试题(名师精选)
沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数定向攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．62，0.123，π，2271中间依次多1个0）中，无理数有（ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3、下列说法正确的是（ ）AB ．绝对值最小的实数不存在C ．两个无理数的和不一定是无理数D ．有理数与数轴上的点一一对应 4、下列说法正确的是（ ）A ．2π是分数 B ．0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是有理数C ．﹣3x 2y +4x ﹣1是三次三项式，常数项是1D ．单项式﹣232ab 的次数是2，系数为﹣92 5、116的算术平方根是（ ） A ．14 B ．14- C ．14± D ．186、如果一个正数a 的两个不同平方根是2x －2和6－3x ，则这个正数a 的值为（ ）A ．4B ．6C ．12D ．367、在0(2)-，38， 0， 9， 34， 0.010010001……， 2π， －0.333…， 5， 3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8、下列说法中错误的是( )A ．9的算术平方根是3B 2±C ．27的立方根为3±D ．平方根等于±1的数是19、下列判断中，你认为正确的是（ ）A ．0的倒数是0B ．2π是分数C ．3 4 D10、下列四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣3BC ．0D ．﹣π第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个正方形的面积为5，则它的边长为_____．2、对于实数a ，b ，定义运算“*”如下：a *b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2．若（m +2）*（m ﹣3）＝24，则m 的值为______．3、若实数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，ef+e f 的值是 ___．4、规定了一种新运算：11*11a b a b a b⨯=+，计算：（3*4）*5＝___． 5、若a b <，且a ，b 是两个连续的整数，则a b +的值为______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、求下列各数的立方根：（1）729（2）10227- （3）125216- （4）3(5)-22- 3、计算：（1）18+(﹣17)+7+(﹣8)；（2）111()462+-×(﹣12)； （3）﹣22﹣4、如图是一个无理数筛选器的工作流程图．（1）当x 为16时，y 值为______；（2）是否存在输入有意义的x 值后，却始终输不出y 值？如果存在，写出所有满足要求的x 值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输入x 值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x 值可能是什么情况？（4）当输出的y x 值是否唯一？如果不唯一，请写出其中的三个．5、将下列各数填入相应的横线上：2510.25,0.3,8, 3.030030003,0,(5),311π--整数：{ …}有理数： { …}无理数： { …}负实数： { …}．6、阅读下面材料，并按要求完成相应问题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位，把形如a bi +(,)a b 为实数的数叫做复数，其中a 是这个复数的实部，b 是这个复数的虚部．它的加﹑减﹑乘法运算与整式的加﹑减﹑乘法运算类似．例如：(52)(63)(56)(23)11i i i i ++-=++-=-2(52)(63)30151263036(1)363i i i i i i i +⨯-=-+-=--⨯-=-22(5)2510251012410i i i i i -=-+=--=-应用：（1）计算2(12)(32)(4)i i i +-++（2）如果正整数a 、b 满足()()37a bi a bi +-=，求a 、b 的值．（3）将22i i-+化为a bi +（,a b 均为实数）的形式，（即化为分母中不含i 的形式）． 7、计算：（1（2）()321684(2)x x x x -+÷-8、计算：（12（2）2111x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9、已知10x -．（1）求x 与y 的值；（2）求x +y 的算术平方根．10、（1）计算：﹣32﹣（2021）0+|﹣2|﹣（13）﹣2×（﹣19）；（2）解方程：164x x +-＝﹣1．-参考答案-一、单选题1、B【分析】经过观察如果2的次数除以4，余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷4＝202…2，余数是2故可知，末尾数是4．【详解】2n的个位数字是2，4，8，6循环，所以810÷4＝202…2，则2810的末位数字是4．故选：B．【点睛】本题考查了与实数运算相关的规律题，找到2n的末位数的循环规律是解题的关键．2、D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3=-是有理数，0.123是无限循环小数，是有理数，227是分数，是有理数，π1中间依次多1个0）是无理数，共5个， 故选：D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3、C【分析】利用正无理数，绝对值，以及数轴的性质判断即可．【详解】解：A 、不存在最小的正无理数，不符合题意；B 、绝对值最小的实数是0，不符合题意；C 、两个无理数的和不一定是无理数，例如：()0ππ+-=，符合题意；D 、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了实数的运算，实数与数轴，解题的关键是熟练掌握各自的性质．4、D【分析】根据有理数的定义、单项式次数和系数的定义，多项式的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A 、2π是无限不循环小数，不是分数，故此选项不符合题意； B 、0.1919919991…（每相邻两个1之间9的个数逐次加1）是无限不循环小数，不是有理数，故此选项不符合题意；C 、﹣3x 2y +4x ﹣1是三次三项式，常数项是-1，故此选项不符合题意；D 、单项式﹣232ab 的次数是2，系数为﹣92，故此选项符合题意； 故选D ．【点睛】本题主要考查了有理数的定义、单项式次数和系数的定义，熟知定义是解题的关键：有理数是整数和分数的统称；表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．5、A【分析】根据算术平方根的定义即可完成．【详解】 ∵211=416⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴116的算术平方根是1414 故选：A【点睛】本题考查了算术平方根的计算，掌握算术平方根的定义是关键．6、D【分析】根据正数平方根有两个，它们是互为相反数，可列方程2x －2+6－3x =0，解方程即可．【详解】解：∵一个正数a 的两个不同平方根是2x －2和6－3x ，∴2x －2+6－3x =0，解得：x =4，∴2x －2=2×4-2=8-2=6，∴正数a =62=36．故选择D ．【点睛】本题考查平方根性质，一元一次方程，掌握正数有两个平方根，它们是互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题关键．7、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：0(=1，，2π1之间有1个0）共4个． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8、C【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的性质，即可求解．【详解】解：A 、9的算术平方根是3，故本选项正确，不符合题意；B 4= ，4的平方根是2± ，故本选项正确，不符合题意；C 、27的立方根为3，故本选项错误，符合题意；D 、平方根等于±1的数是1，故本选项正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的性质，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的性质是解题的关键．9、C【分析】根据倒数的概念即可判断A 选项，根据分数的概念即可判断B 选项，根据无理数的估算方法即可判断C 选项，根据算术平方根的概念即可判断D 选项．【详解】解：A 、0不能作分母，所以0没有倒数，故本选项错误；B 、2π属于无理数，故本选项错误；C 、因为 9＜15＜16，所以 34，故本选项正确；D 3，故本选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查了倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念，解题的关键是熟练掌握倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念．10、D【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出各数中最小的是哪个即可．【详解】解：∵ππ-=，=33-=，3π>>∴30π-<-<，∴最小的数是π-，故选D ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．二、填空题1【分析】根据正方形面积根式求出边长，即可得出答案．【详解】【点睛】本题考查了算术平方根，关键是会求一个数的算术平方根．2、3-或4【分析】先根据新运算的定义可得一个关于m 的方程，再利用平方根解方程即可得．【详解】解：由题意得：22(23)(23)24m m m m ++--+-+=，即2(21)2524m --=，2(21)49m -=，217m -=或217m -=-，解得4m =或3m =-，故答案为：3-或4．【点睛】本题考查了利用平方根解方程，掌握理解新运算的定义是解题关键．3、4-【分析】根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可．【详解】解：∵实数a 、b 互为相反数，∴a +b =0，∵c、d互为倒数，∴cd=1，4，的整数部分为3，e=3，3，，即f，+e f故答案为：【点睛】本题考查相反数、倒数、无理数的估算，掌握相反数、倒数的意义，以及无理数的整数部分、小数部分的表示方法是解决问题的关键．4、7 36【分析】根据新定义的运算法则先将3*4转化为常规运算，再计算（3*4）*5即可．【详解】解：（3*4）*5＝111117517 34755=5=== 11111736+7+134557⨯⎛⎫⨯⎪⎛⎫=**⎪ ⎪⎝⎭⎪+⎝⎭．故答案为736．【点睛】本题考查新运算的理解，有理数乘除混合运算，倒数和与积，掌握新定义运算法则是解题关键．5、7【分析】a和b的值，即可求解．【详解】解：∵34，∴a=3，b=4，∴a+b=7．故答案为：7．【点睛】的取值范围是解题关键．三、解答题1、（1）9；（2）43-；（3）56-；（4）-5【分析】根据立方根的定义，找到一个数，使其立方等于已知的数，从而可得答案. 【详解】解：（1）因为93=729，所以729的立方根是9；（2）106422727-=-，因为3464()327-=-，所以6427-的立方根是43-43=-；（3）因为35125()6216-=-，所以125216-的立方根是56-56=-；（45=-.【点睛】本题考查的是求解一个数的立方根，掌握“利用立方根的含义求解一个数的立方根”是解本题的关键.2、139- 【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则求解即可．【详解】|2|- 8229=-+- 139=-． 【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根，绝对值，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．3、（1）0；（2）1；（3【分析】（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；（2）根据有理数的乘法分配律求解即可；（3）根据有理数的乘方，绝对值和算术平方根的计算法则求解即可．【详解】解：（1）()()181778+-++-181778=-+-0=；（2）()11112462⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭ ()()()111121212462=⨯-+⨯--⨯- 326=--+1=；（3）221-415=-++=【点睛】本题主要考查了有理数乘法的分配律，有理数的加减，有理数的乘方，化简绝对值，算术平方根，熟知相关计算法则是解题的关键．4、（1（2）0，1（3）x ＜0（4）x =3或x =9或x =81．【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；（3）根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求解；（4）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．（1）解：当x =162，则y ；．（2）解：当x =0，1时，始终输不出y 值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；（3）解：当x ＜0时，导致开平方运算无法进行；（4）解： x 的值不唯一．x =3或x =9或x =81．【点睛】本题考查了算术平方根及无理数，正确理解给出的运算方法是关键．5、22510.25,0.3,0,(5)311--3.030030003…，π；-【分析】 有理数与无理数统称实数，整数与分数统称有理数，按照无理数、有理数的定义及实数的分类标准进行分类即可.【详解】整数：{ }有理数：{22510.25,0.3,0,(5)311- }无理数：-3.030 030 003…，π…}；负实数：{-…}；【点睛】本题考查的是实数的概念与分类，掌握“实数的分类与概念”是解本题的关键.6、（1）22+12i ；（2）16a b =⎧⎨=⎩或61a b =⎧⎨=⎩；（3）0.6-0.8i ． 【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式以及题中的新定义计算即可求出值；（2）利用平方差公式计算得出答案；（3）分子分母同乘以（2-i ）后，把分母化为不含i 的数后计算．【详解】（1）2(12)(32)(4)i i i +-++22=3-2+6-4+16+8+i i i i i2=19+12-3i i∵21i =-∴原式()=19+12--3=22+12i i（2）()()a bi a bi +-()22=-a bi 222=-a b i22=+a b∵()()37a bi a bi +-=∴22+=37a b∵a 、b 是正整数∴16a b =⎧⎨=⎩或61a b =⎧⎨=⎩（3）22i i-+ ()()()22-=22-i i i + 224-4+=4-i i i 4-4-1=4+1i 3-4=5i =0.6-0.8i【点睛】本题考查了实数的运算，以及完全平方公式的运用，能读懂题意是解此题的关键，解题步骤为：阅读理解，发现信息；提炼信息，发现规律；运用规律，联想迁移；类比推理，解答问题．7、（1）5；（2）2842x x -+-【分析】（1）分别求解算术平方根与立方根，再进行加减运算即可；（2）按照多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，从而可得答案.【详解】解：（15225=-+=（2）()321684(2)x x x x -+÷-2842x x =-+-【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根与立方根，多项式除以单项式，掌握基础运算是解本题的关键.8、（1）2；（2）1x -【分析】（1）原式先化简绝对值、二次根式以及立方根，然后再进行外挂；（2）原式先计算括号内的，再把除法转化为乘法，再进行约分即可．【详解】解：（12=2)|3|(3)-----=233-+=2；（2）2111x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =2211x x x x x -+-÷ =2(1)1x x x x -- =1x -．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算以及分式的加减乘除混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．9、（1）1x =，3y =；（2）2【分析】（1）根据绝对值和平方根的非负性求出x 与y 的值；（2）先计算x y +的值，即可得出x y +的算术平方根．【详解】（1）由题可得：10250x x y -=⎧⎨-+=⎩， 解得：13x y =⎧⎨=⎩， ∴1x =，3y =；（2）134x y +=+=，∵4的算术平方根为2，∴x y +的算术平方根为2．【点睛】本题考查绝对值与平方根的性质，以及算术平方根，掌握绝对值和平方根的非负性是解题的关键．10、（1）-7；（2）x ＝9．【分析】（1）直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接去分母，移项合并同类项解方程即可．【详解】解：（1）原式＝﹣9﹣1+2﹣9×（﹣19）＝﹣9﹣1+2+1＝﹣7；（2）去分母得：2x﹣3（1+x）＝﹣12，去括号得：2x﹣3﹣3x＝﹣12，移项得：2x﹣3x＝﹣12+3，合并同类项得：﹣x＝﹣9，系数化1得：x＝9．【点睛】此题主要考查了实数运算以及一元一次方程的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．。
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七年级下册数学竞赛题沪科版
第一教育
沪科版七年级数学下学期
1.考试时间120分钟;
2.满分150分。
一、选择题
bc,ca 1(如果有理数a、b、c满足关系a,b,0,c，那么代数式的值为:( )。
23abc
(A)必为正数 (B)必为负数 (C)可正可负 (D)可能为0
111112(。
，，，，，,, 20023003400460068008
1111(A) (B) (C) (D) ,,60067007800890095040303(3，4，5的大小关系为( )。
504030 305040 (A)3,4,5(B)5,3,4304050403050(C)5,4,3 (D)4,5,3 4(对于任意实数a, b, c, d, 定义有序实数对(a, b)与(c, d)之间的运算“?”为:(a, b)?(c, d),(ac+bd, ad+bc)。
如果对于任意实数u, v,
(u, v),那么(x, y)为:( )。
都有(u, v)?(x, y),
(A)(0, 1) (B)(1, 0) (C)(,1， 0) (D)(0, ,1)
115 5.a是有理数,则的值不能是( ). a，2000
(A)1 (B)-1 (C) -2000 (D) 0
6(已知n是整数，现有两个代数式:(1)2n+3，(2)，其中能表示“任意奇数”的4n,1
( )(
(A).只有(1) (B).只有(2)
(C).有(1)和(2) (D).一个也没有
17(如果不等式ax,1的解集是，则( ) x,a
a,0(A)、 (B)、a,0 (C)、a,0 (d)、a,0
8(QQ空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台(它既是网络日记本，又可以上传图片、视频等(QQ空间等级是
用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级(当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关
系(现在知道第10级的积分是90，第11 级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14
级的积分是490……若某用户的空间积分达到1000，则他的等级是( ) (A)18 (B).17 (C).16 (D).15
nnn，，，，，，，，,n9(正整数n小于100，并且满足等式，其中[ x ]表示不超过x的最大整数，这样的正整班级:---------------------- 姓名:-------------------- ,,,,,,236，，，，，，
数n为( )个(
(A)2 (B)3 (C)12 (D)16
1111S,，，，,,,，10(设，则S的整数部分等于( ) 333312399
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
二、填空与解答:(每小题5分，共50分)
追求卓越，成功会在不经意间追上你 1
第一教育
111111,,,,,,,,,,,,1,,11,,1？1,,111(计算:的结果
是。
,,,,,,,,,,,,234520102011,,,,,,,,,,,,xn-122mx12(已知2ab与-3ab(m是正整数)是同类项，那么(2m-n)= 。
13(如图13所示，直线a?b，那么:?x的度数是。
114(已知:如图14所示,?ABC中,D,E,F,G均为BC边上的点,BD=CG,DE=GF=BD, EF=3DE。
2
若S=1,则图中所有三角形的面积之和为:_________ 。
?ABC
A
BDFGEC
图14 图13
15(某学生将某数乘以-1(25时漏了一个负号，所得结果比正确结果小0(25，则正确结果应是。
1116(在数轴上，点A、B分别表示-和，则线段AB的中点所表示的数是。
35 17(一辆客车、一辆货车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，
货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车;又过了5分钟，小轿车追上客车;再过了
分钟货车追上客车。
18(若(m+n)人完成一项工程需要m天，则n人完成这项工程需要天(假定每个人的工作效率相同)。
19(蜗牛沿着11米高的柱子往上爬，每天从清早到傍晚向上爬5米，夜间又下滑3米，像这样，从某天清晨开始，蜗牛
第天能爬到柱顶。
20(甲、乙两人在环形跑道上练习长跑，甲的速度与乙的速度的比为5:3，若两个人同时从同一起点出发，则乙跑了
圆后，甲比乙多跑了4圈。
三、数学能力与应用:(1，2题每题10分，3,4题每题15分，合计50分)
21. 雨后初晴，小方同几个伙伴八点多上山采蘑菇，临出门他一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他回到家
里，一进门看钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问小方采蘑菇是几点去，几点回到家的，共用了多少时
间,
追求卓越，成功会在不经意间追上你 2
第一教育
2kx，ax,bk22.已知:不论k取什么实数，关于x的方程(a、b是常数)的根总是x,1，试求a、,,136b的值。
23.如图,AB?ED,α=?A+?E, β=?B+?C+?D.证明: β=2α。
ED
CAB
图23
24.某同学想用5个边长不等的正方形,拼成如图3所示的大正方形.请问该同学的想法能实现吗?如果能实现,试
求这5个正方形的边长;如果不能,请说明理由。
图24
追求卓越，成功会在不经意间追上你 3。