过程装备基础第3章习题解
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第3章杆件的内力分析
3-2试求图3-12所示的等截面杆横截面J 题内力分量。
解：沿任一横截面把圆杆截开，取其右段（或左段）研究，如图（ b ）所示。显然横截面上 的的内力分量只有轴力和扭矩，且有：
N=F ，T n =T ,二者均大于零。
3-2试求图示等截面杆横截面上内力分量。
题3-2图
解：沿任一横截面把杆截开，取其右段（或左段）研究，如图（ b ）所示。显然横截面上的 的内力分量只有轴力和弯矩（按正值方向假设）
，且有：N=F ，M=-Fe 。
3-3试求图示各杆横截面上轴力（图中虚线表示力的作用位置）
，并作轴力图。
各段横截面上轴力为
:
T 上： I
题3-3图
解：对于图（a ）所示直杆，分别沿 1-1、2-2、3-3把杆截开，取其右段（或左段）研究,
各段受力图如下图所示（轴力按正值方向假设） H] ■
F
:
1 1
（a ）
（b ）
3-1试求图示圆截面杆横截面上内力分量。
(a)
N
(b)
N i=-F, N2=-2F, N3=0。
轴力图如下：
同理，对于图（b）所示直杆，有（各段受力图略）
N i=2F, N2=F, N2=3F。
轴力图如下：
3-4试作出图示的两种齿轮布局的扭矩图，哪一种布局对提高传
动轴强度有利?
解：哪一种布局对提高传动轴强度有利的判断标准为看哪种布
局的最大扭矩较小。显然，图（a）布局中的最大扭
矩为：
T n max=T2+T 3,
而图（b）布局中的最大扭矩为:
T nmax=T2 或T nmax=T3 o
所以，图（b）的布局对提高传动轴强度有利。
T\门
耐-
GHiHil"
题3-4图
3-5试作出图示的各梁剪力图和弯矩图，并求出最大弯矩的
值。
B
兀"■/ fl
(c)
(e)
（
幻
lkN JkN
(f—
2kl*iM
\ A
'1S I
ST
r^F
上A
lm
r ■ 1
lm lm ltu
一L
C
5kN/m
题3-5图
解：以下所有求解均以梁最左端为坐标原点，以轴线为
x 轴，建立坐标系，利用静力平衡
方程求解。
（a ）求支座B 的约束反力，由静力平衡方程得:
R B P ql 2ql
取距原点x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下:
AB 段：Q
R A
P I
a (0 x I)
M
R A x
P a I x (0 x I)
BC 段：Q
P (I
x I
a) M P (I
a x)
(I x I a)
作出剪力图和弯矩图，见图（b ），从图中可知: 剪力最大值为
Q max P
max.
弯矩最大值为
M max P a
max.
（c ）先求支座A 的约束反力，由静力平衡方程得:
R A 0， M A P a
取距原点x 的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下:
取距原点x 的任意截面, 求得剪力方程和弯矩方程如下:
Q (P qx)
(I x) (0 x I) 作出剪力图和弯矩图, 剪力最大值为 弯矩最大值为
（b ）先求支座 1 2qx
见图（
max
max
-qx 2 qlx (0 x 2
a ），从图中可知:
2ql 3 .2 2ql
A 、
B 约束反力，由静力平衡方程得:
I)
R A
P a
一、
（负号表示方向向下）
R B
P (a 丨)
I
AC 段：Q 0 （0 x a）
4
4
M P a
(0 x a) CB 段: Q
P
(a x 2a)
M P (2a x)
(a x 2a)
作出剪力图和弯矩图，见图(c ),从图中可知:
max
P
a
Q
max
(d )求支座A 、
B 的约束反力，由静力平衡方程得:
R A 1
1 2a q a a , R A
q a
2
4
R B
取距原点X 的任意截面, 求得剪力方程和弯矩方程如下:
AC 段：Q RA
1 q a (Oxa)
4
M 1q
4
a x (0 x a)
1
R A q (x a) -q a q (x a)
4
R A x q (x
1 a) 2(x
a)
CB 段：Q
max
(e)求支座A的约束反力，由静力平衡方程得:
取距原点x的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下: AC段：Q P (0 x a)
M 3
Pa
Px (0 x a)
CB段:Q P (a x 2a)
M P(2a x) (a x 2a)
作出剪力图和弯矩
图，
见图P4-1(e)，从图中可知
Q max P，M max 3Pa
(f)求支座A、B约束反力，由静力平衡方程得:
R A4a P 3a 2Pa 5Pa，R A-P 4
5 7
R B P 2P - P -P
4 4
取距原点x的任意截面，求得剪力方程和弯矩方程如下:
5
AC 段：Q -P (0 x a)
4
5
M Px (0 x a)
4
CD 段：Q -P P 丄 P
4 4 (a x 3a)
2q (x a)2
5
即Q 4qa qx (a x 2a)
M 4qa裁(x a)2
2
(a x 2a) 作出剪力图和弯矩图, 见图d),从图中可知:
max 出现在Q 0处，即x
5
a
处,
max
32
2
qa
R A P, M A P 2a P a 3Pa (顺时针)