追击相遇问题专题总结

追及相遇问题专题总结

一、 解相遇和追及问题的关键

（1）时间关系 ：0t t t B A ±=

（2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

二、追及问题中常用的临界条件:

1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离；

2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上：

（1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。

（2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。

（3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。

二、图像法:画出v t -图象。

1、速度小者追速度大者（一定追上）

追击与相遇问题专项典型例题分析

(一)．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1< v2）：v1< v2时，两者距离变大；v1= v2时，

两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇(即追上)一次。

【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？

【针对练习】一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以8m/s的速度匀速行驶）有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s将警车发动起来，以2m/s2的加速度匀加速追赶。求：①发现后经多长时间能追上违章货车？②追上前，两车最大间距是多少？

(二)．匀速运动追匀加速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1< x2+Δx，则永远追不上，此时两者距离最近；②若满足x1=x2+Δx，则恰能追上，全程只相遇一次；③若满足x1> x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开使行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？

例2中若汽车在自行车前方4m的地方，则自行车能否追上汽车？若能，两车经多长时间相遇？

(三)．匀减速运动追匀速运动的情况（开始时v1> v2）：v1> v2时，两者距离变小；v1= v2时，①若满足x1 x2+Δx，则后者撞上前者（或超越前者），此条件下理论上全程要相遇两次。

【例3】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？

特别注意：若被追者做匀减速直线运动，要注意追上之前是否已经停止运动

【例4】甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问（1）两车间的最大距离（2）经多少时间乙车可追上

(四)．匀速运动追匀减速运动的情况（开始时v1v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇一次。

【例5】当汽车B在汽车A前方7m时，A正以v A=4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B此时速度v B=10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2。此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？

【针对训练】在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为15m/s，加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使(1)两车不相遇；(2)两车只相遇一次；(3)两车能相遇两次(设两车相遇时互不影响各自的运动).

答案】能追上。

设经过t追上；则有x汽+x0=x自；

3×t2/2+4=6t

得t=(6±2√3)/3s，二次相遇