人教版八年级下册数学 第18章《平行四边形》讲义 第12讲 平行四边形-复习训练(有答案)

第12讲平行四边形复习训练

第二部分 考点精讲精练

考点一、平行四边形的性质及判定

【知识要点】

（1）、平行四边形的边、角、对角线性质， 对称性

（2）、平行四边形判定方法

（3）、三角形中位线

【典型例题】

例1、下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）

A 、菱形

B 、矩形

C 、正方形

D 、平行四边形

例2、如图,□ABCD 与□DCFE 的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE 的度数为 例3、如图,在平行四边形ABCD 中,AB=4,∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E,与DC 交于点F,且点F 为边DC 的中点,DG ⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE 的长为（ ） A 、2 B 、4C 、4 D 、8

例4、平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点，A ，B ，D 的坐标分别是（0，0）（5，0），（2，3），则顶点C 的坐标是（ ）

A 、（3,7）

B 、(5,3)

C 、(7,3)

D 、 (8,2)

（例2） （例3） （例4）

例5、如图，E 是平行四边形内任一点， 若S

平行四边形ABCD ＝8，则图中阴影部分的面积是

（ ）

A 、3

B 、4

C 、5

D 、6 例6、如图，将平行四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点G 处。

（1）求证：AE ＝AF

A y

B C

D

（2）求证：△ABE≌△AGF

例7、如图所示：四边形ABCD是平行四边形，DE平分平分．试证明四边形BFDE是平行四边形．

例8、如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，以三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF。

（1）求证：四边形EFAD是平行四边形；

（2）求四边形EFAD的面积。

举一反三：

1、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（）

A、1：2：3：4

B、2：2：3：3

C、2：3：2：3

D、2：3：3：2

2、顺次连结四边形各边的中点，所成的四边形必定是（）

A、等腰梯形

B、直角梯形

C、矩形

D、平行四边形

3、如图，在ABCD中，AB＝5，AD＝8，∠BAD、

∠ADC的平分线分别交BC于E、F，则EF的长为（）

A、1

B、2

C、3

D、4

4、如图，在□ABCD中，EF∥AD, GH∥AB,EF、GH相交于点Ｏ，则图中共有个平行四边形．

（3）（4）

5、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，点D、E分别为AC，AB中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A。求证：四边形DECF为平行四边形。

6、已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形

DEFG是平行四边形．

7、如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．

8、如图，△ABC中AB=AC，点D从点B出发沿射线BA移动，同时，点E从点C出发沿线段AC的延长线移动，已点知D、E移动的速度相同，DE与直线BC相交于点F．（1）如图1，当点D在线段AB上时，过点D作AC的平行线交BC于点G，连接CD、GE，判定四边形CDGE的形状，并证明你的结论；

（2）过点D作直线BC的垂线垂足为M，当点D、E在移动的过程中，线段BM、MF、CF有何数量关系

考点二、矩形的性质及判定

【知识要点】

（1）、矩形的边、角、对角线性质，对称性

（2）、矩形判定方法

（3）、直角三角形斜边上的中线

【典型例题】

例1、下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

例2、已知如图，在矩形ABCD中有两个一条边长为1的平行四边形．则它们的公共部分（即阴影部分）的面积是（）

A、大于1

B、等于1

C、小于1

D、小于或等于1

例3、如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知∠BAD=30°则重叠部分的面积是cm．

（例2）（例3）

例4、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F ，且AF=BD，连结BF

（1）求证：D是BC的中点．

（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

例5、在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC满足什么条件时，四边形PEMF为矩形．

例6、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于一点O，AE平分∠BAD,若∠EAO=15°,求∠BOE的度数．

例7、（1）如图1，经历矩形性质的探索过程，你可以发现：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半．如在Rt△ABC中CD是斜边AB的中线，则CD=AB，你能用矩形的性质说明这个结论吗？

（2）利用上结论述解答下列问题：如图2所示，四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=90°，EF分别是BD、AC的中点，请你说明EF与AC的位置关系（提示：连接AE、CE）

例8、如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O 运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

举一反三：

1、如图，在矩形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有（）

A、4对

B、5对

C、6对

D、8对

2、矩形各内角的平分线能围成一个（）

A、矩形

B、菱形

C、等腰梯形

D、正方形

3、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）

A、B、2 C、3 D、

（1）（2）

4、如图，矩形的面积为5，它的两条对角线交于点，以、为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、为两邻边作平行四边形，……，依次类推，则平行四边形的面积为（）