2021高考数学新高考版一轮习题：专题9 第81练 随机事件的概率与古典概型 (含解析)

1．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()

A．对立事件B．互斥但不对立事件

C．不可能事件D．以上都不对

2．(2020·湖北省实验中学等六校联考)某射击手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别是0.20,0.30，0.10.则该射手在一次射击中成绩不够8环的概率为()

A．0.30 B．0.40 C．0.60 D．0.90

3．(2019·九江统考)洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从4个阴数中随机抽取2个数，则能使这两数与居中阳数之和等于15的概率是()

A.12

B.23

C.14

D.13

4．若某公司欲从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )

A.23

B.25

C.35

D.910

5．(2019·福州模拟)从大小相同的红、黄、白、紫、粉5个小球中任选2个，则取出的两个小球中没有红色的概率为( )

A.25

B.35

C.56

D.910

6．10张奖券中只有3张有奖，5人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是( ) A.310 B.112 C.12 D.1112

7．袋中共有7个球，其中3个红球，2个白球，2个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是( )

A.435

B.3135

C.1835

D.2235

8．(多选)某展会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P 1，P 2，则( )

A ．P 1·P 2＝16

B ．P 1＝P 2＝12

C ．P 1＋P 2＝56

D ．P 1>P 2

9．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数点，事件B 为出现2点，已知P (A )

＝12，P (B )＝16

，则出现奇数点或2点的概率为________． 10．将一颗骰子投掷两次分别得到点数a ，b ，则直线ax －by ＝0与圆(x －2)2＋y 2＝2相交的概率为________．

11．(2020·江西名校联盟)已知某运动员每次投篮命中的概率都是0.4.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：

907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )

A ．0.25

B ．0.2

C ．0.35

D ．0.4

12．已知f 1(x )＝x ，f 2(x )＝sin x ，f 3(x )＝cos x ，f 4(x )＝lg(x ＋1＋x 2)，从以上四个函数中任意取两个相乘得到新函数，那么所得新函数为奇函数的概率为( )

A.14

B.13

C.12

D.23

13．(2020·湖南长郡中学月考)某城市有连接8个小区A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H 和市中心O 的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示．某人从道路网中随机地选择一条最短的路径，由小区A 前往小区H ，则他经过市中心O 的概率为( )

A.13

B.23

C.14

D.34

14．(2019·武汉调研)大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为( ) A.112 B.12 C.13 D.16

15．若随机事件A ，B 互斥，且A ，B 发生的概率均不为0，P (A )＝2－a ，P (B )＝3a －4，则实数a 的取值范围为________．

16．从－1,0,1,2这四个数中选出三个不同的数作为二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的系数，从而组成不同的二次函数，其中使二次函数有两个零点的概率为________．

答案精析

1．B 2.B 3.D 4.D 5.B 6.D 7.D 8.ACD 9.23 10.512

11.A 12.C 13．B [此人从小区A 前往小区H 的所有最短路径为A →B →C →E →H ，A →B →O →E →H ，A →B →O →G →H ，A →D →O →E →H ，A →D →O →G →H ，A →D →F →G →H ，共6条． 记“此人经过市中心O ”为事件M ，则M 包含的基本事件为A →B →O →E →H ，

A →

B →O →G →H ，A →D →O →E →H ，A →D →O →G →H ，共4条．所以P (M )＝46＝23

.即他经过市中心O 的概率为23

.] 14．C [大学生小明与另外3个大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，每个村小学至少分配1名大学生，

基本事件总数n ＝C 24A 33

＝36， 小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m ＝A 33＋C 23A 22＝12，

∴小明恰好分配到甲村小学的概率为P ＝m n ＝1236＝13

.] 15.⎝⎛⎦⎤43，32

解析 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ 0

P (A )＋P (B )≤1，

∴⎩⎪⎨⎪⎧ 0<2－a <1，0<3a －4<1，

2a －2≤1，

解得43

. 16.79

解析 首先取a ，∵a ≠0，∴a 的取法有3种，再取b ，b 的取法有3种，最后取c ，c 的取法有2种，树状图如图所示：