广东省高考文科数学知识点总结材料

高考高中数学考点归纳

第一部分 集合

1. 自然数集:N 有理数集:Q 整数集:Z 实数集:R 2 . φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3.集合12{,,

,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；

非空子集有2n

–1个；非空真子集有2n

–2个.

第二部分 函数与导数

1．映射：注意: ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一. 2．函数值域的求法(即求最大(小)值)：①利用函数单调性 ；②导数法

③利用均值不等式 2

2

2

2b a b

a a

b +≤

+≤ 3．函数的定义域求法: ① 偶次方根,被开方数0≥ ②分式,分母0≠

③对数,真数0>,底数0>且1≠ ④0次方,底数0≠⑤实际问题根据题目求 复合函数的定义域求法:

① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b 解出

② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x ∈[a,b]时，求g(x)的值域. 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再综合各段情况下结论。

5．函数的奇偶性:

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．． ⑵)(x f 是奇函数)()(x f x f -=-⇔⇔图象关于原点对称；

)(x f 是偶函数)()(x f x f =-⇔⇔图象关于y 轴对称.

⑶奇函数)(x f 在0处有定义，则0)0(=f

⑷在关于原点对称的单调区间：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性 6．函数的单调性: ⑴单调性的定义：

①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时有12()()f x f x <； ②)(x f 在区间M 上是减函数,,21M x x ∈∀⇔当21x x <时有12()()f x f x >； （记忆方法：同不等号为增，不同为减，即同增异减）

⑵单调性的判定：①定义法：一般要将式子)()(21x f x f -化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号(五步:设元,作差,变形,定号,单调性)；②导数法（三步:求导,解不等式

()0,()0,f x f x ''><单调性）

7．函数的周期性：

(1)周期性的定义：对定义域的任意x ，若有)()(x f T x f =+ （其中T 为非零常数），则称函数)(x f 为周期函数，T 为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。

（2）三角函数的最小正周期：①π2:sin ==T x y ；②π2:cos ==T x y ；③

π==T x y :tan ；④|

|2:)cos(),sin(ωπ

ϕωϕω=

+=+=T x A y x A y ；⑤|

|:tan ωπω=

=T x y (3)与周期有关的结论：

)()(a x f a x f -=+或)0)(()2(>=-a x f a x f ⇒)(x f 的周期为a 2

8．指数与指数函数 (1) 指数式有关公式:

①m n

a

=1m n

m n

a

a

-

=

（以上0,,a m n N *

>∈，且1n >）.

,

||,

a n

a n

⎧

=⎨

⎩

为奇数

为偶数

④n a

=

(2)指数函数

指数函数：x

y a

=,1

a>在定义域是单调递增函数；01

a

<<在定义域是单调递减函数。注：以上两种函数图象都恒过点（0，1）

9．对数与对数函数

⑴对数：

①b

N

N

a

a

b=

⇔

=log；②()N

M

MN

a

a

a

log

log

log+

=；

③N

M

N

M

a

a

a

log

log

log-

=；④log log

m

n

a

a

n

b b

m

=.

⑤对数的换底公式:log

log

log

m

a

m

N

N

a

=.⑥对数恒等式:log a N

a N

=.

(2)对数函数：

②对数函数：log

a

y x

=,1

a>在定义域是单调递增函数；01

a

<<在定义域是单调递减函数；注：以上两种函数图象都恒过点（1，0）

③反函数：x

y a

=与log

a

y x

=互为反函数。互为反函数的两个函数的图象关于y x

=对称.

10．二次函数：

⑴解析式：①一般式：c

bx

ax

x

f+

+

=2

)

(；②顶点式：k

h

x

a

x

f+

-

=2)

(

)

(，)

,

(k

h为顶点；③零点式：)

)(

(

)(

2

1

x

x

x

x

a

x

f-

-

=（a≠0）.

(2)二次函数c

bx

ax

y+

+

=2的图象的对称轴方程是

a

b

x

2

-

=，顶点坐标是

⎪⎪

⎭

⎫

⎝

⎛-

-

a

b

ac

a

b

4

4

2

2

，。

(3)二次函数问题解决需考虑的因素：