华工平时作业《经济数学》2019.3完整版答案

合集下载

经济数学作业答案

经济数学作业答案作业（一）（一）填空题1.lim某in某某某0_______0________.某0某0某21,2.设f(某)k,，在某0处连续，则k____1____.123.曲线y某在(1,1)的切线方程是y(某1).4.设函数f(某1)某22某5，则f(某)_____2某_______.5.设f(某)某in某，则f()____2π2______.（二）单项选择题1.当某时，下列变量为无穷小量的是（D）A．ln(1某)B．某21某2某1C．eD．in某某2.下列极限计算正确的是（B）A.lim某某1B.lim某0某某某01C.lim某in某01某1D.limin某某某13.设ylg2某，则dy（B）．A．12某d某B．1某ln10d某C．ln10某d某D．1某d某4.若函数f(某)在点某0处可导，则(B)是错误的．A．函数f(某)在点某0处有定义B．limf(某)A，但Af(某0)某某0C．函数f(某)在点某0处连续D．函数f(某)在点某0处可微5.若f()某，则f(某)（B）.某1A．1某2B．1某2C．1某D．1某(三)解答题1．计算极限（1）lim某3某2某122某1lim(某1)(某2)(某1)(某1)某1lim某2某1某112（2）lim某5某6某6某822某2lim(某2)(某3)(某2)(某4)某2lim某3某4某212（3）某0lim1某1某lim(1某1)(1某1)某(1某1)某0lim某某(1某1)某0lim11某1某012（4）lim某3某53某2某4221lim某3某2某52某143某3某32limin3某in5某lim某0（5）某0limin3某3某5某in5某5某35某0in5某535in3某3某2lim某0lim某4in(某2)某2（6）某2lim(某2)in(某2)某2(某2)lim某2in(某2)lim(某2)144某21某inb,某2．设函数f(某)a,in 某某某0某0，某0问：（1）当a,b为何值时，f(某)在某0处有极限存在？（2）当a,b为何值时，f(某)在某0处连续.3．计算下列函数的导数或微分：（1）y某2log2某2某2某2，求y2某2y(某)(2)(log2某)(2)2某2ln21某ln2（2）yya某bc某d，求y(a某b)(c某d)(a某b)(c某d)(c某d)(c某d)22a(c某d)c(a某b)adbc(c某d)22（3）y13某512，求yy(3某5),y12(3某5)32(3某5)32(3某5)32（4）yy(12某某某e，求y某某)(某e)(某1)e某某12某(某e某(e))某某（5）yeinb某，求dyy(eea某a某)inb某ea某(inb某)a某a某(a某)inb某einb某bea 某cob某(b某)aeea某cob某a某(ainb某bcob某)a某dye(ainb某bcob某)d某1（6）ye某某某，求dy1321某ye某某,ye(1某211某)321某21某21e某321某2dy(e某321某2)d某2（7）ycoyin某e某，求dy某2某(某)e(某)212某in某2某e某2dy(12某nin某2某e某2)d某（8）yinyninn1某inn某，求yn1某(in某)con某(n某)nin2某co某ncon某（9）yln(某1某)，求y3y某某11某11某cot22(某1某)某某1某2212(1某)1221某21某(1)11某21某（10）y21某13某2某2某，求y1y22cotln2(cot1某)(某1某1某)(1212某612某2)某5632cot1某ln2(cc2cot1某21某某)(3216某56)ln2某2cc2164.下列各方程中y是某的隐函数，试求y或dy（1）某y某y3某1，求dy2某2yyy某y30(2y某)yy2某3yy2某32y某dyy2某32y某d某22（2）in(某y)e某y4某，求y某yco(某y)(1y)ey(y某y)4某y4co(某y)yeco(某y)某e某y5．求下列函数的二阶导数：（1）yln(1某)，求y2某1某22y,y2(1某)2某2某(1某)2222(1某)(1某)222（2）y1某某1，求y及y(1)y某12某2,y12某3212某12,y34某5214某32,y(1)14经济数学基础形成性考核册作业（二）参考答案（一）填空题1.若f(某)d某22某c，则f(某)___2某ln22_______.2.某(in某)d某___in某C_____.23.若f(某)d某F(某)c，则某f(1某)d某12F(1某)C.24.设函数dd某e1ln(1某)d某____0____.25.若P(某)0某11t2dt，则P(某)____11某2_____.（二）单项选择题21.下列函数中，（D）是某in某的原函数．A．D．-1212co某2B．2co某2C．-2co某2co某22.下列等式成立的是（C）．A．in某d某d(co某)B．ln某d某d(某1某)C．2d某1ln2d(2)D．某1某d某d某3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C）．A．D．co(2某1)d某，B．某1某2某1某d某C．2某in2某d某d某4.下列定积分中积分值为0的是（CD）．A．2某d某2B．11161d某15C．co某d某0D．in某d某05.下列无穷积分中收敛的是（B）．A．11某d某B．11某2d某C．0ed某D．某1in某d某(三)解答题51.计算下列不定积分（1）3133d某d某c某eeln31e2某某某（2）(1某)某d某(1某32某某2)d某2某433某2255某2c（3）（4）某4某2112某2d某(某2)d某112某2某c122d某212某11d(12某)ln|12某|c（5）某2某d某in某某2222某d(2某)22133(2某)2c2（6）某d某2in某d某2co某C（7）某ind某2某d(co某2某2)2某co某22co某2d某2某co4in某2c（8）ln(某1)d某某ln(某1)某ln(某1)某d(ln(某1))某某1d某某ln(某1)(11某1)d某某ln(某1)某ln(某1)c(某1)ln(某1)某c2.计算下列定积分（1）211某d某12211211(1某)d某221(某1)d 某(某某)12(某某)1252211（2）e某某312d某e某d(1211某e111)e某1ee2e3（3）e11某1ln某3d某(1ln某)121d(1+ln某)2(1ln某)212（4）2某co2某d某0120214某d(in2某)122某in2某01202in2某d某（5）2co2某012e1某ln某d某12e1ln某d某212e某ln某1212e1某dln某2e2212e1某d某440e2214e某21e1424040（6）(1某e0某)d某某40某d(ee某某)4某e55e4某e某d某44e440经济数学基础形成性考核册作业（三）参考答案（一）填空题11.设矩阵A3202143652，则A的元素a23___3___.1T2.设A,B均为3阶矩阵，且AB3，则2AB22=___72____.23.设A,B均为n阶矩阵，则等式(AB)A2ABB成立的充分必要条件是ABBA.4.设A,B均为n阶矩阵，(IB)可逆，则矩阵AB某某的解某____(I_B)1.__A___1____0000____.1315.设矩阵A00020010，则A30120（二）单项选择题1.以下结论或等式正确的是（C）．A．若A,B均为零矩阵，则有ABB．若ABAC，且AO，则BCC．对角矩阵是对称矩阵D．若AO,BO，则ABO2.设A为34矩阵，B为52矩阵，且乘积矩阵ACB（A）矩阵．A．24B．42C．35D．53T有意义，则C为T3.设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C）．`A．(AB)1A1B1，B．(AB)1A1B1C．ABBAD．ABBA4.下列矩阵可逆的是（A）．1A．00220313B．131002113C．1011D．022341225.矩阵A3423的秩是（B）．4A．0B．1C．2D．3三、解答题1．计算（1）251031213011031000250000（2）0（3）12530401281231242452．计算12214361013223132771972455152解:原式7120610111004732732142311233．设矩阵A111，B112，求AB。

华南理工大学2018平时作业_ 《经济数学》答案

《经济数学》作业题第一部分单项选择题1．某产品每日的产量是 x 件，产品的总售价是12 x 270x 1100 元，每一件的成本为 (3013 x ) 元，则每天的利润为多少？（A ）A ．16 x 2 40x 1100 元 B ． 16 x 230x 1100 元 C ． 56 x 240x 1100 元 D ． 56 x 230x 1100 元2．已知 f (x ) 的定义域是[0,1] ，求 f (x a ) + f (x a ) ， 0 a 1的定义域是？ 2（C ）A ．[a ,1 a ]B ．[a ,1 a ]C ．[a ,1 a ]D ．[a ,1 a ]3．计算 limsinkx？（B ）x 0xA ． 0B ． kC ．1kD ．14．计算 lim(12)x？（C ）xxA ． eB ．1eC ． e 2D ．1e 22b , x 2ax5．求 a , b 的取值，使得函数 f (x )1, x 2 在 x 2 处连续。

（A ）3, x 21bxA ． a,b 12B ． a3,b 12C ． a1,b 22D ． a3,b 2236．试求 yx 2 + x 在 x 1 的导数值为（B ）A ．32 B ． 52C ． 12D ． 127．设某产品的总成本函数为： C (x ) 400 3x12 x 2，需求函数 P100x ，其中x 为产量（假定等于需求量）， P 为价格，则边际成本为？（B ）A ． 3B．3x C．3x2D． 3 12x28．试计算(x 22x 4)e x dx?（D ）A． (x2 4x 8)e xB． (x2 4x 8)e x cC ．(x24x8)e xD． (x 2 4x 8)e x c9．计算01x21x2dx ？（D）A．2B．4C．8D．1610．计算x11x 12？（A ）x1x 222A．x1x2B．x1x2C．x2x1D． 2x2x1121411．计算行列式D0121=？（B ）10130131A．-8B．-7C．-6D．-5312．行列式y xx y =？（B ）x x y yxy y xA ． 2(x 3 y 3) B ． 2(x 3 y 3 ) C ． 2(x 3 y 3 ) D ． 2(x 3 y3 )x 1 x 2x 3 0x 2x 3 0 有非零解，则 =？（C ）13．齐次线性方程组 x 1x x x12 3A．-1B ．0C ．1D ．20 019 76 ， B 36，求 AB =？（D ）14．设A9 0530 57 6104110A ．60 84101114B．628010 4111C．608410 4111D．628 441 2 32 2 1 ，求 A 1 =？（D ）15．设 A3 431 323 5A ．322 1 111 3235B ．3221 1113235C ．3221111 3235D ．3221 1116．向指定的目标连续射击四枪，用 A i 表示“第 i 次射中目标”，试用 A i 表示前两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。

华师经济数学试题及答案

华师经济数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的最小值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 32. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。

A. 0B. 1C. π/2D. 23. 微分方程y' = 2y的通解是（）。

A. y = Ce^(2x)B. y = Ce^xC. y = Ce^(-2x)D. y = Ce^(2x^2)4. 曲线y = x^3 - 3x^2 + 2在x=1处的切线斜率是（）。

A. -2B. -1C. 1D. 25. 函数f(x)=x^2在区间[-1,1]上的最大值是（）。

A. 0B. 1C. 4D. 2二、填空题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^3的导数是_________。

2. 函数f(x)=e^x的不定积分是_________。

3. 函数f(x)=x^2+3x+2的零点是_________。

4. 函数f(x)=ln(x)的反函数是_________。

5. 函数f(x)=x^2-4x+4的顶点坐标是_________。

三、解答题（每题15分，共30分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在区间[1,3]上的定积分，并说明其几何意义。

2. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求其在x=2处的切线方程，并说明切线与曲线的关系。

四、证明题（每题15分，共30分）1. 证明函数f(x)=x^3在R上是单调递增的。

2. 证明极限lim(x→∞) (1/x) = 0。

五、综合题（每题20分，共20分）1. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求其在区间[0,4]上的极值点，并说明其性质。

结束语：本试题涵盖了经济数学的基本概念、运算法则、极限、导数、积分等重要知识点，旨在考察学生对经济数学基础知识的掌握程度和运用能力。

通过本试题的练习，学生可以更好地理解和掌握经济数学的基本原理和方法，为进一步的学习和研究打下坚实的基础。

《经济数学》练习题库参考答案

华中师范大学网络教育《经济数学》练习测试题库参考答案一．选择题1——10 ABABD CCDAA 11——20 ABABB CAADC 21——30 DCDAA BCCCA 31——40 BABDD CCAAD 41——50 ABCDD CACCA 51——55 DDCCA 56——61 CCBDD A二．填空题 1．2 2．3/4 3．04．e -15．e -16．(31/2+1)/2 7．42（1+2π）8．9/25 9．2π-1或1-2π 10．2 11．-1，0 12．-2 13．1/5 14．0 15．0，1 16. C ＋ 2 x 3/2/5 17. F(x)＋C 18. 2xe x2(1+x) 19.0 20.0 21.21/8 22.271/6 23. π/3a 24. π/6 25.026. 2(31/2-1) 27. π/2 28. 2/3 29. 4/330. 21/2 31. 0 32. 3π/2 33. (1,3) 34. 14 35. π36. 7/6 37. 32/3 38. 8a39. 等腰直角40. 4x+4y+10z-63=0 41. 3x-7y+5z-4=0 42. (1,-1,3) 43. y+5=0 44. x+3y=0 45. 9x-2y-2=046、（－１，１）47、２ｘ－ｙ＋１＝０ 48、ｙ＝ｘ2＋１１49、──ａｒｃｔｇｘ2＋ｃ２ 50、１三．解答题1. 当X=1/5时，有最大值1/52. X=-3时，函数有最小值273. R=1/24. 在点(22,-22ln )处曲率半径有最小值3×31/2/2 5. 7/66. e+1/e-27. x-3y-2z=08. (x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/5 9. （-5/3，2/3，2/3）10. 2(21/2-1)11. 32/3 12. 4×21/2/3 13. 9/414.42a (a π2-e π2-)15. e/216. 8a 2/3 17. 3л/10 18.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-)(224222e e a a a π 19. 160л220. 2л2 a 2b 21.π3616 22. 7л2a 323. 1+1/2㏑3/2 24.23-4/325.⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛125982326.p y p y p p y p y 2222ln22++++ 27.ψa e aa 21+28.ln3/2+5/1229. 8a 30. 5×21/231. （0，1，-2） 32. 5a-11b+7c33. 4x+4y+10z-63=034. y 2+z 2=5x35. x+y 2+z 2=936. x 轴： 4x 2-9(y 2+z 2)=36 y 轴：4(x 2+z 2)-9y 2=3637. x 2+y 2(1-x)2=9 z=038. x 2+y 2+(1-x)2≤9 z=0 39. 3x-7y+5z-4=0 40. 2x+9y-6z-121=041. x-3y-2z=0 42. x+y-3z-4=0 43.33144. 24-x =11+y =53-z 45. 43--x =22+y =11-z46. 2-x =32-y =14-z47. 8x-9y-22z-59=0 48. (-5/3,2/3,2/3)49.223 50. ⎩⎨⎧=-+-=--+0140117373117z y x z y x51、解：原式＝ｌｉｍ ────────────────x →4/3 ３１８（４／３）ｃｏｓ［９（４／３）2－１６］＝ ────────────────────── ＝８３52、解：所求直线的方向数为｛１，０，－３｝（３分）ｘ－１ｙ－１ｚ－２所求直线方程为 ────＝────＝──── １０－３ __ __53、解：ｄｕ＝ｅx +√y + sinz ｄ（ｘ＋√ｙ＋ｓｉｎｘ） __ ｄｙ＝ｅx + √y + sinz ［（１＋ｃｏｓｘ）ｄｘ＋ ─────］２√ｙ π asin θ １ π54、解：原积分＝∫ ｓｉｎθｄθ ∫ ｒｄｒ＝ ──ａ2 ∫ ｓｉｎ3θｄθ 0 0 ２ 0 π/2 ２＝ａ2 ∫ ｓｉｎ3θd θ ＝ ── ａ2四．证明题1．证明不等式：⎰-≤+≤1143812dx x证明：令[]1,1,1)(4-∈+=x x x f 则434312124)(xx xx x f +=+='，令,0)(='x f 得x=0 f(-1)=f(1)=2,f(0)=1 则2)(1≤≤x f上式两边对x 在[]1,1-上积分，得不出右边要证的结果，因此必须对f(x)进行分析，显然有,1)1(211)(222424x x x x x x f +=+=++≤+=于是⎰⎰⎰---+≤+≤11211411,)1(1dx x dx x dx 故⎰-≤+≤1143812dx x2．证明不等式⎰>≤-≤210)2(,6121n x dx n π证明：显然当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,0x 时，（n>2）有⎰⎰==-≤-≤⇒-≤-≤210210226021arcsin 112111111πx x dx x dx x x n n即，⎰>≤-≤210)2(,6121n x dx n π3．设)(x f ，g(x)区间[])0(,>-a a a 上连续，g(x)为偶函数，且)(x f 满足条件。

《经济数学》(专)平时作业

江苏广播电视大学转业军人学历教育专科各专业(2004年春) 《经济数学》平时作业平时作业一一、单项选择题1．下列各对函数中，（）中的两个函数相等。

A ．x x g x x f ==)(,)(2B ．x x x g x x x x x f 1ln )(,ln )(2-=-=C ．x x g x x f ln 2)(,ln )(2==D ．1)(,11)(2+=--=x x g x x x f2．若函数)(x f 的定义域为[0，1]，则函数)(ln x f 的定义域是（） A ．[0，1] B ．[1，e] C ．[0，e] D ．(1，e)3．若函数)(x f 是定义在),(+∞-∞内的任意函数，则下列函数中（）是偶函数。

A ．)(x f B ．)(x f C ．[]2)(x f D ．)()(x f x f --4．下列函数中为奇函数的是（）A ．1sin 2+=x x y B ．()21ln x x y ++= C ．xx e e y -+= D ．x x y cos sin +=5．下列函数中，（）是偶函数。

A ．x x cos 3B ．x x -+1ln 2C ．2xx e e -+ D ．2sin 2+x x6．下列函数在指定区间),(+∞-∞上单调增加的是（） A ．x sin B ．xe C ．2x D ．x -37．函数1)(,11)(2+=+-=x x g x xx f ，则=))((x f g （）A ．22)1()1(2x x ++B ．22)1()1(x x ++ C ．22)1()1(2x x +- D ．22)1()1(x x +-8．极限(1sinlim =∞→x xA ．1B ．∞C ．0D ．不存在9．极限20cos 1limx xx -→=（） A ．0 B ．1 C ．∞ D ．2110．下列极限计算正确的是（）A ．e x xx =+→)11(lim 0 B ．e x x x =+∞→1)1(limC ．11sinlim 0=→x x x D ．11sin lim =∞→x x x11．设⎩⎨⎧≥+<+=0,1sin 20,1)(x x x x x f ，则下列结论正确的是（） A ．)(x f 在X=0处连续B ．)(x f 在X=0处不连续，但有极限C ．)(x f 在X=0处无极限）D ．)(x f 在X=0处连续，但无极限12．设⎩⎨⎧≥<+=0,20,1)(x x x e x f x ，则下列结论正确的是（） A ．f(x)在x=0处连续，有极限 B ．f(x)在x=0处有极限，不连续 C ．f(x)在x=0处无极限，不极限 D ．f(x)在x=0处无极限，连续13．函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+-=0,0,211)(x k x xxx f ，在0=x 处连续，则=k （） A -2 B -1 C 1 D 2二、填空题1．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f2．函数)2ln(4--=x xy 的定义域是函数2411x x y -+-=的定义域是4．=++→152lim22x x x5．=+++-+∞→56122lim 22n n n n n6．若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<-=0,0,)1()(22x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则k= 7．=-∞→xxx x sin lim8．函数1246)(2---=x x x x f 的连续区间是，间断点是。

《经济数学基础》习题答案及试卷（附答案）

习题解答第一章经济活动中的函数关系分析实训一（A ）1．填空题：（1）(,2][2,)-∞-+∞ ；（2）()3,5；（3）1x；（4）2x e ；2x e ；（5）473x -，提示：由()()47433433g f x x x =+=+-⎡⎤⎣⎦，所以()473x g x -=．2．（1）tan(2)y x =；（2）（3）y=；（4）y=lg(sin 2)x ．3．（1）cos y u =，1xu e =-；（2）ln y u =，222u x x =-+；（3）y =1u x =+；（4）y lg u v =，v =实训一（B ）1．由已知可知2110x -<-<，得到201x <<，即定义域为()()1,00,1- ．2．由()21f x x -=，可得()()2111f x x -=-+，所以()()21f x x =+．也可令1x t -=．3．（1）u y e =，sin u v =，2v x =；（2）log uv ay =，21u x =+，sin v w =，2w x =． 4． ()()()log log log a a a f x f y x y xy f xy +=+==；()()log log log a a axx f x f y x y f y y ⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭．实训二（A ）1．填空题：（1）y =（2）[]1,3-；（3）2π-，4π；（4）12，π． 2．（1）⨯；（2）⨯；（3）⨯；（4）√．3．（1）由()cos 21y x =+，解得21arccos x y +=，()1arccos 12x y =-，所以，()()11arccos 12fx x -=-．定义域：[]1,1x ∈-；值域：11,22y π-⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦（2）由()1ln 2y x =++，解得12y x e -+=，12y x e -=-，所以，()112x fx e --=-定义域：(),x ∈-∞+∞；值域：()2,y ∈-+∞ 4．【水面波纹的面积】设面积为S （2cm ），时间为t （s ），则()22502500S t t ππ==【仪器初值】()0.04200.800208986.58Q Q e Q e -⨯-===解得0.808986.582000Q e =≈．实训二（B ）1．由()x a f x x b +=+，解得反函数为()11a bx f x x --=-．由已知()1x a f x x b -+=+，可得1a bx x a x x b-+=-+，相比较，可得a 为任意实数，1b =-．2．由()ln x x ϕ=，()21ln 3g x x ϕ=++⎡⎤⎣⎦，可得()221ln 3ln 3x x g x e e e ϕ+=⋅⋅=⎡⎤⎣⎦所以，()213x g x e+=．实训三【商品进货费用】设批次为x ，由题意：库存费：11250030000242C x x=⋅⋅=；订货费：2100C x =．【原料采购费用】设批量为x ，库存费用为1C ，进货费用为2C ，进货总费用为12C C C =+．1122C x x=⋅⋅= 23200640000200C xx=⋅=所以进货总费用为：12640000C C C x x=+=+．【商品销售问题】设需求函数关系式为：d Q ap b =+，其中p 为定价．由已知可得：1000070700073a ba b=+⎧⎨=+⎩，解得1000a =-，80000b =，所以100080000d Q p =-+；供给函数为：1003000s Q p =+平衡状态下：价格70p =；需求量10000d Q =．【商品盈亏问题】设()()()()2015200052000L x R x C x x x x =-=-+=-．()6001000L =；无盈亏产量：()0L x =，解得400x =．【供给函数】答案：1052PQ =+⋅．【总成本与平均成本】总成本()1306C Q Q =+，[]0,100Q ∈．平均成本()13061306Q C Q Q Q+==+，[]0,100Q ∈．第一章自测题一、填空题1、[2,1)(1,1)(1,)---+∞2、(,)-∞+∞3、(,1)a a --4、23x x -5、2ln(1)x -6、arcsin 2x7、cos(ln )x8、2142R Q Q =-+9、22()2505;()6248100R x x x L x x x =-=-+- 10、6P = 二、选择题1、C2、B3、B4、D5、C三、计算解答题1、（1）22log , 1y u u x ==+（2）1x y u e ==+ 2、1()1 , ()1f x x f x x -=+=- 四、应用题1、（1） 6 , 8P Q == （2） 3.5 , 3P Q == （3） 6.5 , 7P Q ==2、（1）()10200C x x =+，()200()10C x C x x x==+ （2）()15R x x =（3）()()()5200L x R x C x x =-=-，无盈亏点：40x =五、证明题（略）第二章极限与变化趋势分析实训一（A ）1．（1）×；（2）√；（3）×；（4）×；（5）√． 2．（1）收敛，且lim 0n n x →∞=；（2）发散，lim n n x →∞=∞；（3）收敛，且lim 2n n x →∞=；（4）发散．3．（1）收敛，且lim 2x y →∞=；（2）收敛，且0lim 1x y →=；（3）收敛，且lim 1x y →+∞=；（4）发散．【产品需求量的变化趋势】lim lim 0t t t Q e -→+∞→+∞==．实训一（B ）（1）无穷大；（2）无穷大；（3）无穷大；（4）无穷大．【人影长度】越靠近路灯，影子长度越短，越趋向于0．实训二（A ）1．填空题（1）5；（2）2；（3）1；（4）13；（5）∞；（6）∞；（7）2． 2．（1）()()()()2211111112lim lim lim 21121213x x x x x x x x x x x x →→→-+-+===---++；（2）(222211lim2x x x x x x →→→===--；（3）()()2322000222lim lim lim 211x x x x x x x x x x x x x →→→---===---；（4）()()211121111lim lim lim 111112x x x x x x x x x →→→--⎛⎫-===-⎪---++⎝⎭． 3．（1）222112lim lim 2111x x x x x x x →+∞→+∞-⎛⎫-==- ⎪+--⎝⎭；（2）()()()1121lim lim lim 22222222n n n n n n n n n n n n →∞→∞→∞⎛⎫++++-⎛⎫-=-==- ⎪⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭．【污染治理问题】由题意可知，该问题为等比级数问题，首项为a ，公比为45，则设n 周后所剩污染物为n a ，则45nn a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为4lim 05nn a →∞⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以，可以确定随着时间的推移能将污染物排除干净．【谣言传播】（1）1lim (t)lim11ktt t P ae -→∞→∞==+；（2）121(t)0.8110t P e-==+，可解得2ln 407.38t =≈．实训二（B ）1．填空题（1）32π-；（2）0；0．（无穷小与有界函数的乘积为无穷小）（3）0a =，2b =-．2．（1）()3320lim3h x h x x h→+-=；（2）442x x x →→→===．3．由()3lim 30x x →-=，且232lim 43x x x kx →-+=-，可得()23lim 20x x x k →-+=，解得3k =-．4．由题意可知()()21116lim lim 511x x x x x ax bx x→→--++==--，可得7a =-，6b =．实训三（A ）1．填空题（1）1e -；（2）3e -；（3）e ；（4）e ；（5）3k =；（6）5050.1230⨯⨯=万元，()55010.125038.1⨯+-=万元，50.125041.1e ⨯=万元． 2．（1）6e -；（2）1e -；（3）2e -；（4）01e =． 3．（1）0.042003 6.68rtPe e ⨯==万元； 2.25o P =万元．（2）24.38t p =万元；24.43t p =万元．实训三（B ）1．（1）(()0111lim 1lim 1lim 11x x x x x x e x x x --→∞→∞→∞⎡⎤⎛⎛⎫⎛⎫-=-=-==⎢⎥⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（2）()15lim 15xx x x e →→∞=+=；（3）()1111111lim lim 11xxx x xx e ---→→=+-=；（4）()()()1000ln 121limlim ln 12limln 12x x x x x x x xx →→→+=+=+ ()()112limln 12lnlim 12ln 2x xx x x x e →→=+=+==．2．322lim lim 122x xc x x x c c e e x c x c →∞→∞+⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，所以3c =．实训四（A ）1．填空题（1）(]0,3；（2）()243,110,1x x x f x x ⎧-+≤-=⎨>⎩；（3）()0lim 1x f x -→=-，()0lim 0x f x +→=，()0lim x f x →不存在；（4）()(),22,-∞--+∞ ；（5）1x =，2x =；（6）1k =．2．图略，()0lim 1x f x -→=，()0lim 0x f x +→=，()0lim x f x →不存在． 3．()()1lim 11x f x f -→==，()1lim 2x f x +→=，因为()()11lim lim x x f x f x -+→→≠，所以()f x 在1x =处不连续．【个人所得税计算】个人所得税的起征点为月收入3500元．850035005000-=，50000.2555455⨯-=；1200035008500-=，85000.25551145⨯-=．【出租车费用】图略，()8, 322, 3836, 8x f x x x x x ≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩．实训四（B ）1．图略，()()0lim 10x f x f -→=-=，()0lim 0x f x +→=，因为()()11lim lim x x f x f x -+→→≠，所以()f x 在0x =处不连续．2．由连续的定义可知：()()220lim 1xx k f x e →==+=．3．因为()01f =，()01lim sin00x x f x→=≠（无穷小与有界函数的乘积），所以0x =为第一类的可去间断点．第二章自测题一、填空题 1、1- 2、1 3、12- 4、345、221,02,0x x x x ⎧+=⎪⎨≠⎪⎩6、1-7、100 ; 0 8、0.035; 5.15e(万)(万)二、选择题1、C2、A3、C4、A5、B 三、计算解答题1、（1）原式=211(1)1 lim lim0(1)(1)1x xx xx x x→→--==+-+（2）原式=lim lim x x=1lim2x==-（3）设1xe t-=，则ln(1)x t=+，0x→时，0t→，原式=10011lim lim1ln(1)ln(1)limln(1)t ttttt ttt→→→==+⋅++1111lnln[lim(1)]ttet→===+（4）原式=sin[lim sin[limx x→+∞=s i n[l]s i n00x===2、(0)2f=00l i m()l) x x xf x---→→→==00lim lim(12x x--→→==+=00lim()lim(2)2x xf x x++→→=+=lim()2(0)xf x f→∴==()f x∴在0x=点连续，从而()f x在(,)-∞+∞内连续.四、应用题第三章经济最优化问题分析实训一（A ）1．填空题（1）45x ；（2）2313x -；（3）23x ；（4）5232x --；（5）2ln 2x ；（6）1ln10x ；（7）0；（8）0．2．2log y x =，1ln 2y x '=．212ln 2x y ='=，122ln 2x y ='=．3．（1）()141y x -=-，即43y x =-；（2）()222y x +=--，即22y x =-+；（3）cos y x '=，312x k y π='==，切线方程为123y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即126y x π=-．实训一（B ）1．()()()20001sin010limlim lim sin 00x x x x f x f x f x x x x→→→-'====-．2．()()()()000002lim h f x h f x f x h f x h →+-+--()()()()0000022lim2h f x h f x hh f x h f x h →+-=+--()()()()00000022limlim 12h h f x h f x hh f x h f x h →→+-=⋅=+--．其中()()()00002lim2h f x h f x f x h→+-'=，()()()()()00000021limh h f x f x h f x f x h f x →='+----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦． 3．因为3,02⎛⎫⎪⎝⎭不在21y x =上，不是切点．设过点3,02⎛⎫⎪⎝⎭与21y x =相切的切线的切点坐标为21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则切点为21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的切线方程为：()2312Y X a a a -=--，有已知3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭在切线上，带入可得1a =，所以切线方程为：()121y x -=--，即23y x =-+．实训二（A ）1．（1）223146y x x x '=+-；（2）11'ln n n y nx x x --=+；（3）21'41y x x =++；（4）2cosx cosx sinx'(x 1)x y +-=+． 2．（1）22'1xy x =+；（2）22'2sin3x 3cos3x x x y e e =+；（3）'y = （4）22sec cos122'csc sinx 2tan 2cos sin222x x y x x x x ====．3．（1）''2y =；（2）''2x x y e xe --=-+（3）222222(1x )2(2x)''224(1x )x y x x --+-==-+--；（4）2322222(1x)2''2arctanx 1(1x )x x x y x +-=++++． 4．（1）2212dy x xdx y y --+==；（2）x y x y dy y e y xy dx e x xy x++--==--．【水箱注水】由24r h =，12r h =，22311133212h v r h h h πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，两边求导得214v h h π''=，由已知2v '=，3h =，带入可得： 1294h π'=，89h π'=所以水位上升的速度为89π米/分．【梯子的滑动速度】由题意可得22100x y +=，两边求导可得：220dx dy xy dt dt +=，即dx y dy dt x dt=-，将8y =，6x =，0.5dy dt =带入可得：820.563dy dt =-⨯=-．所以梯子的另一端华东的速度为23米/秒．负号表示运动方向．实训二（B ）1．（1）11(1ln )e x e x y x x x e -=+++；（2）()()1112121y x x x ⎫'=--⎪⎪-+⎭． 2．()()cos sin x x y e x f e x ''=++． 3．将1y y xe -=两边对x 求导可得：0y y dy dy e xe dx dx --=，即1y ydy e dx xe =-．…………（1）将0,1x y ==带入（1）可得：y e '=．对（1）继续求导，()()()22121y y y y y y y e xe e e xy e y e xe ''----''==-．4．（1）22x z z xy x ∂'==∂， 22y zz yx y ∂'==∂；（2）2xy x z z ye xy x ∂'==+∂，2xy y z z xe x y∂'==+∂．实训三（A ）1．填空题（1）单调递增区间，(),0-∞；单调递减区间()0,+∞．（2）6a =-．（3）驻点．（4）()00f x ''<．2．()()3444110y x x x x x '=-=-+=，得驻点1230,1,1x x x ==-=，单调递增区间：()()1.0 1.-+∞ ，单调递减区间：()().10.1-∞- ．3．()()23693310y x x x x '=--=-+=，得驻点121,3x x =-=．又由于：66y x ''=-，()1120y ''-=-<，所以11x =-为极大点，极大值为0； ()360y ''=>，所以23x =为极小点，极小值为32-．【定价问题】21200080R PQ P P ==-，25000502500050(1200080)6250004000C Q P P =+=+-=-， 224000160T Q P ==-，21200080625000400024000160L R C T P P P P =--=--+-+28016160649000P P =-+-160161600L P '=-+=，解得：101P =， 167080L =．【售价与最大利润】1100200Q p =-，21100200R PQ P P ==-；220019004400L R C P P =-=+-，40019000L P '=-+=，解得 4.75P =此时：150Q =，112.5L =．【最小平均成本】210000501000050x x c x x x ++==++；21000010c x '=-+=，解得100x =．【最大收入】315x R px xe -==，33155x x R exe--'=-3(155)0x x e-=-=，解得：3x =，此时115p e -=，145R e -=．实训三（B ）1．（1）设()1xf x e x =--，()10xf x e '=->（0x >），说明()f x 在0x >时单调递增，又()00f =，所以，当0x >时，()()00f x f >=，所以不等式成立．（2）设()()ln 1f x x x =-+，()1101f x x'=->+（0x >），说明()f x 在0x >时单调递增，又()00f =，所以，当0x >时，()()00f x f >=，所以不等式成立． 2．()cos cos3f x a x x '=+，没有不可导点，所以cos cos 033f a πππ⎛⎫'=+=⎪⎝⎭，得2a =．又()2sin 3sin3f x x x ''=--，03f π⎛⎫''=<⎪⎝⎭，所以3x π=为极大值点，极大值为3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭【采购计划】设批量为x ，采购费：132********200C x x =⨯=；库存费：222xC x =⨯=；总费用：12640000C C C x x=+=+； 264000010C x'=-+=，解得800x =唯一驻点，所以采购分4次，每次800吨，总费用最小．第三章自测题一、填空题 1． 2 2． 12-3． 21x -4． 1-5． 212c o s x xx+ 6． 17． 2l n3x + 8． 2 ; 09． 11ln ; ln y x y x yxy y x x xy --+⋅⋅+10． 12x =二、选择题1、C2、A3、A4、D5、A 三、计算解答题1、（1）([1]y x '''=+=+[12]()1x =⋅⋅⋅==（2）222()()2x x x x y e x e x xe e --'''=⋅+⋅-=- 2、方程221x y xy +-=两边对x 求导，得22()0x y y y x y ''+⋅-+= 解得：22y xy y x-'=-，将0,1x y ==代入，得切线斜率12k =，所以，切线方程为：11(0)2y x -=-，即：220x y -+=. 3、定义域(,)-∞+∞2363(2)y x x x x '=-=- 令0y '=，得驻点120,2x x ==递增区间：(,0)-∞、(2,)+∞ 递减区间：(0,2)极大值：(0)7f = 极小值：(2)3f = 四、应用题1、50S t ==(50)50dSt dt'== 所以，两船间的距离增加的速度为50千米／小时. 2、第四章边际与弹性分析实训一（A ）1．填空题（1）0.2x ∆=， 2.448y ∆=， 2.2dy =．（2）1x dy edx ==．（3）12dy x dx x ⎛⎫=+⎪⎝⎭．（4）cos(21)x +，2cos(21)x +．（5）[]()f g x '，[]()()f g x g x ''．2．（1）(12)dy x dx =+；（2）221dy dx x =+；（3）222(22)x x dy xe x e dx --=-；（4）322(1)dy x x dx -=-+；（5）23(1)1dy dx x =-+；（6）1dx dy x nx=． 3．()ln 11x y x x '=+++，11ln 22x y ='=+，所以11ln 22x dy dx =⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．【金属圆管截面积】2s r π=，2200.05ds r r πππ=∆=⨯=．实训一（B ）1．（1）2sec x ；（2）1sin 5x 5；（3）2x ；（4）232x ；（5）21x +；（6）arctan x ． 2．将x yxy e+=两边对x 求导，()1x yy xy ey +''+=+，解得：x y x ye yy x e ++-'=-，所以x y x ye ydy dx x e++-=-．3．（1110.001 1.00052≈+⨯=；（20.02221 2.001783⎛⎫==≈+= ⎪⨯⎝⎭；（3）()ln 1.01ln(10.01)0.01=+≈；（4）0.0510.05 1.05e ≈+=．【圆盘面积的相对误差】2s r π=，0.2r ∆≤()'2s ds s r r r r π∆≈=∆=∆（1）()()22482240.29.65s ds cm cm πππ∆≈=⨯⨯==；（2）2220.22 1.67%24r r r s ds s s r r ππ∆∆∆≈===⨯≈．实训二（A ）1．（1）()2'2x f x xe =；（2）[]1'()(1)a bf x x e a x ac --=++．2．（1）()21900110090017751200C =+⨯=；17757190036C ==．（2）()39002C '=，表示第901件产品的成本为32个单位；()51000 1.673C '=≈，表示第1001件产品的成本为53个单位． 3．（1）(50)9975R =；9975199.550R ==．（2）()502000.0250199R '=-⨯=，表示第51件产品的收入为199个单位． 4．22()()100.01520050.01200L R x C x x x x x x =-=---=--，50.020L x '=-=，解得唯一驻点250x =，所以当每批生产250个单位产品时，利润达到最大．实训二（B ）1．()()()()()242,04282, 4x x x x L x R x C x x x ⎧--+≤≤⎪=-=⎨⎪-+>⎩，即()232,0426, 4x x x L x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩，求导()3,041, 4x x L x x -+≤<⎧'=⎨->⎩，令()0L x '=解得3x =百台（唯一驻点）所以每年生产300台时，利润达到最大．()()430.5L L -=-万元，在最大利润的基础上再生产1百台，利润将减少0.5万元．2．()0.50.25C a a =+（万元）()2152R a aa =- ()22150.50.25 4.750.522a L a a a a a =---=-+-令() 4.750L a a '=-+=，解得 4.75a =（百台）又()10L a ''=-<，有极值的第二充分条件，可知当 4.75a =为最大值（唯一驻点）所以该产品每年生产475台时，利润最大．实训三（A ）1．填空题（1）1axy=；（2）21x Ey Ex ==；（3）1ln()4p η=-；（4）()334η=，()41η=，()554η=． 2．（1）15x η=；（2）3(3)5η=，价格为3时，价格上涨1%，需求下降0.6%，缺乏弹性；(5)1η=，价格为5时，价格上涨1%，需求下降1%，单位灵敏性； 6(6)5η=，价格为6时，价格上涨1%，需求下降1.2%． 3．（1）500P =元时，100000Q =张．（2）18002ppη=-．（3）1η=时，18002600p p p =-⇒=所以：当0600p ≤<时，1η<；当600900p <≤时，1η>．实训三（B ）1．（1）224202EQ x x Q Ex Q x '==--，243x EQ Ex ==-，所以价格增长5%，需求量减少6.7%；（2）()()3220R x xQ x x x ==--，x =403Q =．2．（1）2Q P '=-，48P Q ='=-，经济意义：在价格4P =的基础上，增加一个单位，需求量减少8个单位．（2）22275P P Q Q P η'=-=-，4320.542359P η===，经济意义，在4P =的基础上涨1%，需求减少0.54%．（3）375R PQ p p ==-，3375375p p p pη-=-，(4)0.46η=，经济意义，在4P =的基础上，若价格上涨1%，收入上涨0.46%．（4）198(6)0.46234η-=≈-，经济意义，在6P =的基础上，若价格上涨1%，收入减少0.46%．（5）375R p p =-，275305R p p '=-=⇒=，又6R p ''=-，()5300R ''=-<，所以由极值的第二充分条件，可知5P =时，总收入最大．第四章自测题一、填空题 1． 22 ; 2xxe e2．212x 3． arctan x4． 0.1 ; 0.63 ; 0.6 5． 45 ; 11 ; 456．10 ; 10% ; 变动富有弹性 7． 15%20% 8． 10% 二、选择题1、C2、B3、D4、A5、C 三、计算解答题1、（1）2222222()()2(2)x x x x y x e x e xe x e x ''''=⋅+⋅=+⋅2222222(1)x x x x e x e x e x =+=+ 22(1)xd y y d x xe x d x'∴==+ （2）222sin(12)[sin(12)]y x x ''=+⋅+2222s i n (12)c o s (12)(12)x x x '=+⋅+⋅+ 24s i n (24)x x =+ 24s i n (24)d y y d x x x d x'∴==+ 2、方程242ln y y x -=两边对x 求导，得31224dy dyy x dx y dx⋅-⋅⋅= 解得，3221dy x y dx y =-，3221x y dy dx y ∴=-3、四、应用题1、（1）()60.04C Q Q '=+ ()300()60.02C Q C Q Q Q Q==++（2）2300()0.02C Q Q'=-+令()0C Q '=，得Q = （3）2()()(204)204R Q P Q Q Q Q Q Q =⋅=-⋅=-2()()() 4.0214300L Q R Q C Q Q Q =-=-+- ()8.0414L Q Q '=-+ 令()0L Q =，得Q =2、 4Q P '=-（1）(6)24Q '=-，6P =时，价格上升1个单位，需求量减少24个单位.（2）22224(1502)15021502P P P Q P Q P P η''=-⋅=-⋅-=-- 24(6)13η=6P =时，价格变动1%，需求量变动2413% （3）23()()(1502)1502R P Q P P P P P P =⋅=-⋅=-33(1502)1502E R P PR P P E P R P P''=⋅=⋅--2215061502P P -=-61113P EREP==-6P =时，若价格下降2%，总收入将增加2213%第五章经济总量问题分析实训一（A ）1．填空题（1）3x ，3x C +；（2）3x ，3x C +；（3）cos x -，cos x C -+；（4C ；（5）arctan x ，arctan x C +．2．（1）B ；（2）C ；（3）D ；（4）A ．3．（1）5322225x x C -+；（2）31cos 3xx e x C --+；（3）21x x C x-++；（4）(2)ln 2xe C e+． 4．（1）1arctan x C x--+；（2）sin cos x x C ++．【曲线方程】由题意()21f x x '=+，所以()()()23113f x f x dx x dx x x C '==+=++⎰⎰，又过点()0,1带入，得到1C =，所以曲线方程为：()3113f x x x =++．【总成本函数】由题意可得()220.01C x x x a =++，又固定成本为2000元，所以 ()220.012000C x x x =++．【总收入函数】()()278 1.2780.6R x x dx x x C =-=-+⎰，由()000R C =⇒=，所以总收入函数为()2780.6R x x x =-．实训一（B ）1．填空题（1）sin 2ln x x x +；（2）223cos3x e x +；（3）ln x x C +． 2．（1）D ；（2）B ．3．（1）322233331u u u I du u du u u u -+-⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭⎰⎰ 2133ln 2u u u C u=-+++；（2）)32332333I dx x x C ===-+⎰；（3）()222222121212arctan 11x x I dx dx x C x x x x x ++⎛⎫==+=-++ ⎪++⎝⎭⎰⎰；（4）()()()1111tttt te e I dt edt e t C e +-==-=-++⎰⎰．实训二（A ）1．填空题（1）212x ；（2）x e --；（3）ln x ；（4）arctan x ；（5）23x x +；（6）arcsin x ． 2．（1）B ；（2）B ．3．（1）()()()11cos 2121sin 2122I x d x x C =++=++⎰；（2）()()3212313139I x x C =+=++；（3）()()231ln ln ln 3I x d x x C ==+⎰；（4）111xx I e d e C x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭⎰．4．（1）sin sin sin x xI e d x eC ==+⎰；（2）()()11ln 11x xx I d e e C e =+=+++⎰；（3）()()2222ln 22d x x I x x C x x -+==-++-+⎰；（4）22221111111x x x I dx dx x x x ++-⎛⎫==+- ⎪+++⎝⎭⎰⎰ 21l n (1)a r c t a n 2x x x C=++-+． 5．（1）()x x x x x I xd e xe e dx xe e C -----=-=-+=--+⎰⎰；（2）()()()ln 1ln 1ln 1I x dx x x xd x =+=+-+⎰⎰()()11ln 1ln 111x x x x dx x x dx x x +-=+-=+-++⎰⎰()()l n 1l n 1x x x x C =+-+++．【需求函数】由已知，()111000ln3100033p pQ p dp C ⎛⎫⎛⎫=-⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰ 又因为0p =时，1000Q =，代入上式，得到0C =．所以，()110003pQ p ⎛⎫= ⎪⎝⎭．【资本存量】由已知，32()2(1)y I t dt t C ===++⎰⎰因为0t =时，2500498y C C =+=⇒= 所以，322(1)498y t =++．实训二（B ）1．填空题（1）ln ()f x C +；（2）arctan(())f x C +；（3）'()()xf x f x C -+． 2．（1）()()2arctan 1x x x d e I e C e ==++⎰；（2）()()11131431dx I dx x x x x ⎛⎫==-⎪-+-+⎝⎭⎰⎰113l n 3l n 1l n 441x I x x C C x -=⎡--+⎤+=+⎣⎦+；（3）()()2arctan 111dxI x C x ==++++⎰；（4）()22222x x x x x I x d e x e e dx x e xe dx -----=-=-+=--⎰⎰⎰()22222x x x x x x I x e xe e C x e xe e C ------=----+=-+++．【物体冷却模型】设()T t 为t 时刻物体的温度，由冷却定律可得：0()dTk T T dt=-，分离变量0dT kdt T T =-，两边积分0dTkdt T T =-⎰⎰，可得：()0ln ln T T kt c -=+，0()kt T t T ce =+．由已知()0100T =，()160T =，020T =，带入得到：80c =，ln 2k =-，所以ln2()2080t T t e -⋅=+，当ln 23020803te t -⋅=+⇒=．实训三（A ）1．填空题（1）122lim(1)nn i i n n→∞=+∑；（2）2)x dx -；（3）2π；（4）0． 2．（1）12010(3)3S x dx =+=⎰；（2）12218(2)3S x x dx -=--=⎰；（3）1303(1)4S x dx =-=⎰或034S ==⎰．实训三（B ）1．（1）分割：将[]0,4n 等分，每份长度为4n ；（2）近似代替：2412823i i n iA n n n⎡⎤+⎛⎫∆=⋅+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（3）求和：()2212221111281281282nnni ii i n n n in n iA A n nn===++++≈∆===∑∑∑；（4）取极限：()2211282lim16n n n n A n→∞++==． 2．1sin xdx π⎰．3．22211113ln ln 222x dx x x x ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰．实训四（A ）1．填空题（1）64；（2）1；（3）2π；（4）3；（5）1． 2．（1）()()()44341118111144I x d x x =--=-=⎰；（2）()()44223328I x dx xx =+=+=⎰；（几何上为直角三角形的面积）（3）22242200111222x x e I e dx e -===⎰；（4）2112111xx I e d e e x =-=-=⎰（5）01cos sin 222x x x I dx πππ++===⎰；（6）0；（利用当积分区间为对称区间，被积函数为奇函数时定积分的性质）（7）121211122222235I xdx xdx xdx xdx -=+=+=+=⎰⎰⎰⎰；（8）02sin 4I xdx π==⎰．（利用定积分的周期性）【资本存量问题】（1）434211214I t ===⎰（万元）；（4）33224422820 6.87x xtx x ⎛⎫==-=⇒=≈ ⎪⎝⎭⎰．【投资问题】01000P =，200A = 0.05()200T t tdP e dt-= 0.05()0.05020040004000TT t T t P edt e -==-+⎰ 10t =，0.5400040002595t P e=-+= 因为0.515741600T P e-≈<，所以，此项投资不恰当．实训四（B ）1．因为()1229214x dx --+=-⎰，()1129214x dx -+=⎰，()20216x dx +=⎰，()21214x dx +=⎰， ()3222213x dx +=⎰，所以应该分两种情况：（1）因为()3403kf x dx =⎰，()()332240221816333k f x dx x dx -+=-==⎰⎰ 所以，0k =；（2）因为()()102112f x dx f x dx ---=⎰⎰，由对称性可知1k =-．2．对()21f x dx -⎰作代换令1x t -=（切记：定积分的换元要换限，积分值不变），则有：()()21011f x dx f t dt --=⎰⎰，所以，()()21101101112tte f x dx f t dt dt dt e t ---==+++⎰⎰⎰⎰ ()()()()001101011132ln 1ln 2ln 121t t td e ed te t e t e --+=++=+++=+++⎰⎰． 3．()()()()11111111I xf x dx xdf x x f x f x dx ----'===-⎰⎰⎰()()()()21111110x f f e f f --=+--=+-=．因为()()222x x f x e xe --'==-，()f x 为奇函数，所以()()110f f +-=．【储存费用问题】第五章自测题一、填空题 1．sin x x e c ++2．5314453x x x c -++ 3．ln xdx4．21ln 2x c +5．196．327．94π8．21200 ;200Q Q - 9．二、选择题1、D2、B3、A4、B5、C 三、计算解答题 1、（1）原式=1111()(3)(2)532dx dx x x x x =--+-+⎰⎰ 113[l n 3l n 2]l n 552x x x c cx -=--++=++ （2）原式=22111112sin ()cos cos cos1d x x x πππ-==-⎰2、（1）222222212(1)()()(1)(1)x x x F x G x dx dx x x x x ++++==++⎰⎰22111()arctan 1dx x c x x x=+=-+++⎰（2）222222212(1)3()()(1)(1)x x x F x G x dx dx x x x x -+--==++⎰⎰ 22131()3arctan 1dx x c x x x=-=--++⎰3、原式=31222(1)(1)1)33x x =+=+=⎰⎰四、应用题 1、（1）32412)2(24S x x dx x x =-=-=（2）1100()()1x x S e e dx ex e =-=-=⎰2、（1）2()()(100020)C Q C Q dQ Q Q dQ '==-+⎰⎰2311000103Q Q Q c =-++(0)9000C = ，9000c ∴=， 321()10100090003C Q Q Q Q ∴=-++ ()3400R Q Q = 321()()()10240090003L Q R Q C Q Q Q Q =-=-++- （2）令()()R Q C Q ''=，得60Q = 最大利润(60)99000L =（元） 3、.期末考试（90分钟）一、选择题（每题3分，共9分）1、设()0, 0x f x k x ≠=⎪=⎩在0x =处连续，问k =（）。

华南理工大学-2018平时作业：《经济数学》答案

华南理工大学-2018平时作业：《经济数学》答案《经济数学》作业题第一部分单项选择题1．某产品每日的产量是x件，产品的总售价是12x2+ 70x+1100 元，每一件的成本为(30 +13x) 元，则每天的利润为多少？（A ）A．16x2+ 40x+1100 元B．16x2+ 30x+1100 元C．56x2+ 40x+1100 元D．56x2+ 30x+1100 元2．已知f(x)的定义域是[0,1]，求f(x+a) + f (x - a)，0< a <1的定义域是？2（C ）A．[-a,1-a]B．[a,1+a]C．[a,1-a]D．[-a,1+a]3．计算lim sin kx=？（B ）x→0x A．0 B．kC．1 kD．∞14．计算 lim(1+ 2)x= ？（C ）x →∞xA ． eB ．1eC ． e 2D ．1e 2⎧2+ b , x < 2⎪ax 5．求 a , b 的取值，使得函数 f (x ) = ⎨ 1, x = 2 在 x = 2 处连续。

（A ）⎪ + 3, x > 21⎩bx A ． a = ,b = -12B ． a = 3,b = 12C ． a = 1,b = 22D ． a = 3,b = 2236．试求 y = x 2 + x 在 x = 1 的导数值为（B ）A ．32 B ． 52C ． 12D ． - 127．设某产品的总成本函数为： C (x ) = 400 + 3x +12 x 2 ，需求函数 P = 100x ，其中x 为产量（假定等于需求量）， P 为价格，则边际成本为？（B ）A ． 3B ． 3 + xC ． 3 + x 2D ． 3 +12 x28．试计算⎰(x2-2x+4)e x dx=?（D ）A．(x2- 4x- 8)e xB．(x2- 4x- 8)e x+cC．(x2-4x+8)e xD．(x2- 4x+ 8)e x+c9．计算⎰01x21-x2d x =？（D）A．2B．4C．8D．1610．计算x1+1x1+2=？（A ）x+1x +222A．x1-x2B．x1+x2C．x2-x1D．2x2-x1121411．计算行列式D=0-121=？（B ）10130131A．-8B．-7C．-6D．-5312．行列式 yx x + y =？（B ）x x + y yx + yy xA ． 2(x 3 + y 3 )B ． -2(x 3 + y 3 )C ． 2(x 3 - y 3 )D ． -2(x 3 - y 3 )⎧ x 1 + x 2 + x 3 =⎪ +x 2 + x 3 = 0 有非零解，则 =？（C ） 13．齐次线性方程组 ⎨x 1⎪x + x + x = 0⎩1 2 3A ．-1B ．0C ．1D ．2⎛ 0 0⎫⎛1 9 7 6⎫ ， B = 3 6 ⎪，求 AB =？（D ） 14．设 A = ⎪ ⎪9 0 ⎪5 3 ⎪⎝ 05⎭ ⎪7 6 ⎪⎝ ⎭ ⎛104 110 ⎫A ． 60 84 ⎪⎝ ⎭ ⎛104111⎫B ． 62 80 ⎪⎝ ⎭ ⎛104 111⎫C ． 60 84 ⎪⎝ ⎭ ⎛104 111⎫D ． 62 84 ⎪⎝ ⎭4⎛ 123⎫2 2 1 ⎪ ，求 A -1=？（D ） 15．设 A = ⎪ 3 4⎪⎝ 3⎭⎛ 1 3 2 ⎫ 3 5 ⎪A ． - -3 ⎪ 2 2 ⎪ 1 1 ⎪⎝ -1⎭ ⎛ 1 3 -2 ⎫ 3 5 ⎪ B ． - 3 ⎪22 ⎪ 11 ⎪⎝ -1⎭ ⎛ 1 3 -2 ⎫ 3 5 ⎪ C ． -3 ⎪22 ⎪11 ⎪⎝ -1⎭ ⎛ 1 3 -2 ⎫ 3 5 ⎪D ．- -3 ⎪ 2 2⎪ 1 1 ⎪⎝ -1⎭16．向指定的目标连续射击四枪，用 A i 表示“第 i 次射中目标”，试用 A i 表示前两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。

2019年华南理工网络继续教育《经济数学》一元微积分及后面随堂练习答案

答题：A. B. C. D.（已提交）
4.(单选题)反余弦函数的值域为。（）
A．；
B．；
C．；
D． .
答题：A. B. C. D.（已提交），求 + ，的定义域是？（）
A．；
B．；
C．；
D． .
答题：A. B. C. D.（已提交）
参考答案：C
B．两个偶函数的和是偶函数；
C．两个奇函数的积是奇函数；
D．两个偶函数的积是偶函数.
答题：A. B. C. D.（已提交）
参考答案：C
问题解析：
4.(单选题)已知的定义域是，，则 + 的定义域是？
A．；
B．；
C．；
D． .
答题：A. B. C. D.（已提交）
参考答案：C
问题解析：
一元微积分
A．可导的函数是连续的，连续的函数不一定可导。
B．可导的函数是连续的，连续的函数一定可导。
C．可导的函数不一定连续，连续的函数不一定可导。
D．可导的函数不一定连续，连续的函数一定可导。
答题：A. B. C. D.（已提交）
参考答案：A
问题解析：
4.(单选题)试求 + 在的导数值为（）
C．；
D． .
答题：A. B. C. D.（已提交）
2.(单选题)设函数，则其反函数是.
A．；
B．；
C．；
D． .
答题：A. B. C. D.（已提交）
3.(单选题)下面关于函数哪种说法是正确的？（）
A．它是多值、单调减函数；
B．它是多值、单调增函数；
C．它是单值、单调减函数；
D．它是单值、单调增函数.

《经济数学》作业答案

《经济数学》作业题及其解答一、计算题1、某厂生产某产品，每批生产x 台得费用为()5200C x x =+，得到的收入为2()100.01R x x x =-，求利润.解：当边际收益=边际成本时，企业的利润最大化边际成本=C=（x+1)-C(x)=5 即R （x)=10-0.01x2=5时，利润最大，此时，x=500平方根=22个单位利润是5x-0.01x ²-200.2、求201lim x x →.解：0x →=0lim →x 1231223++x x x （=0lim →x 12313++x =233、设213lim 21xx ax x →-++=+，求常数a . 解：有题目中的信息可知，分子一定可以分出（x-1）这个因式，不然的话分母在x 趋于-1的时候是0，那么这个极限值就是正无穷的，但是这个题目的极限确实个一个正整数2，所以分子一定是含了一样的因式，分母分子抵消了，那么也就是说分子可以分解为（x+1）(x+3)因为最后的结果是（-1-p ）=2所以p=-3,那么也就是说（x+1）(x+3)=x^2+ax+3 所以a=44、设()(ln )f x y f x e =⋅，其中()f x 为可导函数，求y '. 解：y '=)('.).(ln ).(ln '1)()(x f e x f e x f xx f x f +5、求不定积分21dx x⎰.解：21dx x ⎰=（-1/x)+c6、设1ln 1bxdx =⎰，求b.解：eb b b b b b b b x xd x x b===-=----⎰1ln 0ln )1(0ln )(ln ln 17、求不定积分⎰+dx ex11. 解:c e dx exx++-=+-⎰)1ln(118．设2()21f x x x =-+，1101A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求矩阵A 的多项式()f A .解：将矩阵A 代入可得答案f(A)= 751512-- -21533-⎛⎫ ⎪-⎝⎭+10301⎛⎫ ⎪⎝⎭=0000⎛⎫⎪⎝⎭9、求抛物线22y x =与直线4y x =-所围成的平面图形的面积. 解：首先将两个曲线联立得到y 的两个取值yl=-2,y2=4X1=2,x2=8183012)42y 422=+-=++⎰-dy y （ 10、设矩阵263113111,112011011A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，求AB .解：AB = 81121236101--|AB| = -511．设1213A ⎛⎫= ⎪⎝⎭,1012B ⎛⎫= ⎪⎝⎭,求AB 与BA .解：(I-A)B= 54255390----12．设101111211A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，求逆矩阵1-A .解：(|)P A B =1/3, (|)P B A =1/2 (|)P A B =()()31()11P A P AB P B -=-13、甲、乙二人依次从装有7个白球，3个红球的袋中随机地摸1个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率. 解：1.要是甲先抽到红球，则乙的概率是P=6÷(6+3)=2/32.要是甲先抽到白球,则是P=7÷(2+7)=7/9二、应用题14、某煤矿每班产煤量y （千吨）与每班的作业人数x 的函数关系是)123(252x x y -=（360≤≤x ），求生产条件不变的情况下，每班多少人时产煤量最高？解：某厂每月生产x 吨产品的总成本为4011731)(23++-=x x x x C (万元),每月销售这些产品时的总收入为3100)(x x x R -=（万元），求利润最大时的产量及最大利润值.解：利润函数为L()=R()-C()=-1/315、甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量12,X X ，且解：E(X1)=0*0.4+1*0.3+2*0.2+3*0.1=1 E(X2)=0*0.3+1*0.5+2*0.2+3*0=0.9因为E(X1)>E(X2)所以甲工人的技术较好。

华南理工大学2018平时作业：《经济数学》答案

《经济数学》作业题第一部分单项选择题1．某产品每日的产量是x件，产品的总售价是12x2 70x1100 元，每一件的成本为 (30 13x) 元，则每天的利润为多少（A ）A．16x2 40x1100 元B．16x2 30x1100 元C．56x2 40x1100 元D．56x2 30x1100 元2．已知f(x)的定义域是[0,1]，求f(x a) + f (x a)，0 a 1的定义域是2（C ）A．[a,1a]B．[a,1a]C．[a,1a]D．[a,1a]3．计算 lim sin kx（B ）x0x A．0 B．kC．1 kD．14．计算 lim(1 2)x （C ） x xA ． eB ． 1eC ． e 2D ． 1e 22b , x 2ax 5．求 a , b 的取值，使得函数 f (x ) 1, x 2 在 x 2 处连续。

（A ）3, x 21bxA ． a ,b 12B ． a 3,b 1 2C ． a1,b 2 2D ． a 3,b 2 236．试求 y x 2 + x 在 x 1 的导数值为（B ）A ． 32B ． 52C ． 12D ． 127．设某产品的总成本函数为： C (x ) 400 3x 12 x 2 ，需求函数 P100x ，其中x 为产量（假定等于需求量）， P 为价格，则边际成本为（B ）A ． 3B ． 3 xC ． 3 x 2D． 3 12x28．试计算(x22x 4)e x dx （D ）A． (x2 4x 8)e xB． (x2 4x 8)e x cC．(x24x 8)e xD． (x2 4x 8)e x c9．计算01 x21x2d x （D）A．2B．4C．8D．1610．计算x11x12（A ）x1x 2A．x1x2B．x1x2C．x2x1D． 2x2x1121411．计算行列式D0121=（B ）10130131A．-8B．-7C．-6D．-5312．行列式 yx x y =（B ） xx y yx yy x A ． 2(x 3 y 3 )B ． 2(x 3y 3)C ． 2(x 3 y 3)D ． 2(x 3 y 3)x 1 x 2 x 3 0x 2 x 3 0 有非零解，则 =（C ）13．齐次线性方程组 x 1x xx0 1 2 3A．-1B ．0C ．1D ．20 019 7 6， B 3 6，求 AB =（D ） 14．设 A9 0 5 37 6104110A ．60 84104111B ．62 80104 111C ．60 84104111D．628441 2 32 2 1，求 A 1 =（D ） 15．设 A3 431 3 23 5 A ． 3 221 111 3 235 B ．3 2 2111 1 3 235C ． 3 221 111 3 23 5 D ．3 2 21 1116．向指定的目标连续射击四枪，用 A i 表示“第 i 次射中目标”，试用 A i 表示前两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。

经济数学答案（完整）

经济数学基础作业1及解答（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：13.曲线x y =在)2,1(的切线方程是 .答案：2321+=x y4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 25.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π-（二）单项选择题1. 当+∞→x 时，下列变量是无穷小量的是（）.答案：DA ．()x +1lnB ．12+x xC ．21x e- D ．xxsin 2. 下列极限计算正确的是（）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设y x =lg2，则d y =（）．答案：B A ．12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d xx 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.若x x f =⎪⎭⎫ ⎝⎛1，则()()='x f .A.21x B.21x- C.x 1 D.x 1- 答案：B(三)解答题 1．计算极限（1）123lim 221-+-→x x x x 解：2112lim )1()1()2()1(lim 123lim 11221-=+-=+⋅--⋅-=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）8665lim 222+-+-→x x x x x解：2143lim )4()2()3()2(lim 8665lim 22222=--=-⋅--⋅-=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x（3）xx x 11lim--→ 解：)11(11lim)11()11)(11(lim 11lim000+---=+-+---=--→→→x x x x x x x x x x x x 21111l i m-=+--=→x x（4）423532lim 22+++-∞→x x x x x解：32423532lim 423532lim 2222=+++-=+++-∞→∞→xx x x x x x x x x（5）xxx 5sin 3sin lim 0→解： 535355sin 33sin lim 5sin 3sin lim00=⋅=→→xx x xx x x x （6）)2sin(4lim 22--→x x x解：41222)2sin(2lim )2sin()2()2(lim )2sin(4lim2222=+=--+=-+⋅---→→→x x x x x x x x x x x2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续. 解： b b xx x f x x =+⋅=--→→)1sin (lim )(lim 01sin lim )(lim 0==++→→xxx f x x ∴（1）当1=b 时，1)(lim )(lim 00==+-→→x f x f x x )(x f 在0=x 处有极限存在，此时a 可取任何值。

经济数学—线性代数_武汉理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

经济数学—线性代数_武汉理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.设A为n阶方阵，且【图片】. 则下列选项中错误的是答案:A可逆2.【图片】则X=______________答案:3.设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为答案:4.设A为5阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中有2个解向量，则其伴随矩阵【图片】的秩为答案:5.当a取何值时，线性方程组【图片】有唯一解.答案:6.已知三阶方阵A的特征值为1,-1,2, 则矩阵【图片】的特征值为答案:4,2,117.以下命题正确的是：答案:8.设A为【图片】矩阵，则答案:当A有n阶子式不为零，则线性方程组Ax=0仅有零解9.如下两个方程哪个是线性方程？(1)【图片】(2)【图片】答案:（1）10.将矩阵【图片】化为行最简行矩阵，正确的是：答案:11.设A为n阶可逆矩阵，则以下说法正确的是：答案:A总可以通过有限次初等变换化为单位矩阵E12.设方阵【图片】,其特征值为答案:0,0,0,1013.使用初等行变换化矩阵【图片】为行最简行，其结果为答案:14.行列式【图片】=_________________答案:15.n阶矩阵A有n个不同的特征值，是A可对角化的（）条件答案:充分非必要16.若方阵A满足【图片】,则其特征值为答案:0或117.行列式【图片】=答案:18.关于行列式和矩阵，下列说法错误的是答案:行列式和矩阵一样，只是写法有区别19.【图片】=______________________答案:20.设3阶方阵A的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是答案:-2E-A21.下列命题中正确的是：答案:n阶方阵A的n个特征值互不相等，则A与对角阵相似.22.已知三阶方阵A的特征值为1,-1,2，则方阵【图片】的行列式为答案:8823.设方阵【图片】,属于特征值10的特征向量为答案:24.矩阵【图片】的等价标准形为答案:25.设n阶方阵A与B相似。

2017华南理工大学《经济数学》作业题参考答案.doc

网络教育《经济数学》作业题第一部分单项选择题1．某产品每日的产量是 x 件，产品的总售价是1x 270x 1100 元，每一件的成2本为 (301 x) 元，则每天的利润为多少？（ A ）3A ． 1x 2 40x 1100 元6B ． 1 x 2 30 x 1100 元6C ． 5 x 240x 1100 元6D ． 5x 2 30x 1100 元62．已知 f ( x) 的定义域是 [0,1] ，求 f ( x a) + f ( x a) ， 0 a1的定义域是？（ C ） 2A ． [ a,1 a]B ． [ a,1 a]C ． [ a,1 a]D ． [ a,1 a]3．计算 limsin kx？（ B ）x 0xA ． 0B ． kC ． 1kD ．4．计算 lim(12)x ？（ C ）xxA ． eB ．1eC ． e 2D ．12e．求的取值，使得函数ax 2 b, x22 处连续。

（A ）a, b f ( x) 1, x2 在 x5bx 3, x 2A ． a1,b 12B ． a3 ,b 12 C ． a1,b 22D ． a3, b 2236．试求 y x 2 + x 在 x 1 的导数值为（ B ）A ．32B ．52C ．121D ．27．设某产品的总成本函数为： C (x)400 3x1x 2，需求函数 P100，其中 x2x为产量（假定等于需求量）， P 为价格，则边际成本为？（ B ）A ． 3B ． 3 xC ． 3 x 2D ． 3 1x28．试计算( x22x 4) e x dx ? （D ）A．( x2 4x 8)e xB．( x2 4x 8)e x cC．( x2 4x 8)e xD．( x2 4x 8)e x c．计算 1 2 2 ？（ D）x 1 dx9 xA．2B．4C．8D．1610．计算x1 1 x1 2？（A ）x2 1 x2 2A．x1 x2B．x1 x2C．x2 x1D．2x2 x11 2 1 40 1 2 111．计算行列式D=？（ B）1 0 1 30 1 3 1A．-8B．-7C．-6D．-5y x x y12．行列式 xx y y =？（B ） x yyxA ． 2( x 3 y 3 )B ． 2( x 3y 3 )C ． 2( x 3 y 3 )D ． 2( x 3y 3 )x 1 x 2 x 3 013．齐次线性方程组 x 1x 2 x 3 0有非零解，则 =？（C ）x 1 x 2 x 3A ．-1B ．0C ．1D ．20 014．设1 9 7 6 ， 3 6 ？（）A9 0 5B3 ，求 AB=D0 57 6104 110 A ．6084104 111 B ．6280104 111 C ．6084104 111 D ．62841 2 315．设A 2 2 1 ，求A1=？（D）3 4 31 3 2A．335 2 2 1 1 1 1 3 2B．335 2 2 1 1 1 1 3 2C．33 52 21 1 11 3 2D．335 2 2 1 1 116．向指定的目标连续射击四枪，用A i表示“第i次射中目标”，试用 A i表示前两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。

经济数学基础参考答案

经济数学基础参考答案经济数学基础参考答案经济数学作为经济学的基础学科，是一门研究经济现象和经济问题的数学方法和工具的学科。

它主要包括微观经济学中的边际分析、优化理论、均衡分析等内容，以及宏观经济学中的增长理论、稳定性分析等内容。

下面将对一些经济数学基础问题给出参考答案。

1. 边际分析边际分析是微观经济学中的重要工具，用于研究经济主体在面临选择时的决策行为。

边际效用是指消费者对于某种商品消费量的微小变动所带来的满足程度的变化。

边际成本是指生产者在生产过程中增加或减少一单位产品所需要的额外成本。

2. 优化理论优化理论是经济数学中的核心内容之一，用于研究经济主体在面临有限资源时如何做出最优决策。

最优化问题可以通过建立数学模型，并运用微积分方法求解。

例如，消费者的最优消费组合可以通过构建效用函数和预算约束条件，利用拉格朗日乘数法求解。

3. 均衡分析均衡分析是经济学中的一个重要概念，用于研究市场中供求关系的平衡状态。

市场均衡是指市场上商品的供给量与需求量相等的状态。

通过建立供求函数，可以求解市场均衡价格和数量。

当市场价格高于均衡价格时，供大于求，市场会出现过剩；当市场价格低于均衡价格时，求大于供，市场会出现短缺。

4. 增长理论增长理论是宏观经济学中的一个重要领域，研究经济增长的原因和机制。

经济增长可以通过生产函数来描述，其中包括劳动力、资本和技术进步等要素。

经济增长模型可以分为新古典增长模型、内生增长模型等。

新古典增长模型强调资本积累对经济增长的作用，内生增长模型则将技术进步视为经济增长的内生因素。

5. 稳定性分析稳定性分析是宏观经济学中的一个重要内容，研究经济系统的稳定性和动态行为。

稳定性分析可以通过线性化和稳定性条件来进行。

线性化是将非线性模型在均衡点附近进行线性近似，从而简化分析。

稳定性条件是指系统在均衡点附近的特征根的实部小于零，即稳定性矩阵的特征值为负。

以上是对经济数学基础问题的一些参考答案。

经济数学作为经济学的基础学科，对于理解和分析经济现象和经济问题具有重要意义。

19春华师《经济数学》在线作业参考答案

华师《经济数学》在线作业-0002
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1.若f(x)在[a,b]上连续的函数，则f(a)f(b)＜0是f(x)在（a,b）内取零值的（）。

A.无关条件
B.必要条件
C.充要条件
D.充分条件
答案:D
2.在区间（0，+∞）内严格单调增加的函数是（）。

A.y=x^2
B.y=tanx
C.y=sinx
D.y=1/x
答案:A
3.曲线y=(4+x)/(4-x)在点（2,3）的切线的斜率是（）。

A.2
B.1
C.-2
D.-1
答案:A
4.当x→0时，ln(1+x)与x比较是（）。

A.高阶无穷小量
B.非等价的同阶无穷小量
C.等价无穷小量
D.低阶无穷小量
答案:C
5.已知函数y=|x|/x，则下列结论正确的是（）。

A.在定义域内连续可导
B.在定义域内连续不可导
C.在x=0处连续
D.在x=0处有极限
答案:A
6.若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f[g(x)]有意义，则f[g(x)]是（）。

A.偶函数
B.奇函数
C.非奇非偶函数
D.偶函数或奇函数
答案:A
7.如果一个连续函数在闭区间上既有极大值，又有极小值，则（）。

A.极小值一定是最小值。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

《经济数学》
作业题解答
一、计算题
1．某厂生产某产品，每批生产x 台得费用为()5200C x x =+，得到的收入为2()100.01R x x x =-，求利润.
解：依题意可知，利润=收入-费用，设利润为Q （x ），则有
20001.05200501.010)()(22--=---=-x x x x x x R x Q
2
．求2
01lim x x →. 解：原式=()
2313131313131202220220lim lim lim =++=++=-+→→→x x x x x x x x x 3．设213lim 21
x x ax x →-++=+，求常数a . 解：依题意可知，原式可化为：
011)2()1)1(213(21
21lim lim =++-+=++-+++-→-→x x a x x x x ax x x x 因为x 趋于-1时，x+1趋等于0，所以x 2 +（a-2）x+1趋等于0，解得a=4。

4．设()(ln )f x y f x e =⋅，其中()f x 为可导函数，求y '. 解：依题意可得
)()(ln )(ln 1')()(''x f e x f e x f x
y x f x f ⋅⋅+⋅=
5．求不定积分ln(1)x x dx +⎰
解：依题意可得
ln(1)x x dx +⎰=()dx x x x x x x dx x x x x ⎰⎰+-+-+=+-+121)1ln(2112)1ln(212222
dx x
x x x x dx x x xdx x x ⎰⎰⎰+-++-+=++-+=
1112141)1ln(2112121)1ln(21222 C x x x x x dx x x x x x ++-+-+=+-+-+=⎰)1ln(212141)1ln(2111212141)1ln(212222 6．设1
ln 1b
xdx =⎰，求b.
解：依题意可得
)(ln ln ln 1
⎰-b
x xd x x ，
进一步可化为
)(ln ln 1
⎰-b
x xd x x
e
b 1
lnb 0
b -blnb 1-b 0ln ====--解得）（b b 7．求不定积分⎰+dx e
x 11. 解：⎰+dx e x
11=ln(1)x c e --++ 8．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=4 ,
4, 416)(2x a x x x x f 在),(+∞-∞连续,试确定a 的值.
解：x 趋于4的f(x)极限是8,所以a=8.
9．求抛物线22y x =与直线4y x =-
解：首先将两个曲线联立得到y 的两个取值X1=2,x2=8 2
42(4)2y dy y --
++⎰=-12+30=18
10．设矩阵263113111,112011011A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦
解：依题意可解得 ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=10163221118110211311110111362AB
所以|AB| = -5
11．设2()21f x x x =-+，1101A ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，求矩阵A 的多项式()f A .
解：将矩阵A 代入可得答案f(A)= 751512-- -21533-⎛⎫ ⎪-⎝⎭+10301⎛⎫ ⎪⎝⎭=0000⎛⎫ ⎪⎝
⎭ 12. 设101111211A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭
，求逆矩阵1-A .
解：依题意可解得
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=∴⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-−−→−⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=---+-+111213112111213112100010001111011001100210101102011001110210101100010001112111101),(1313222312312A E A r r r r r r r r r r
13．甲、乙二人依次从装有7个白球，3个红球的袋中随机地摸1个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.
二、应用题
14．某煤矿每班产煤量y （千吨）与每)12
3(252x x y -=（360≤≤x 最高？
解：100
256'2
x x y -=，令0'=y ，于是046251002562=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-x x x x 得01=x ，242=x
50256''x y -=，()050
1224''<-=y 由于()()036,00==y y ，所以，每班24人产煤量最高。

即千吨）(04.23)12
243(2524224=-==x y .
15．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量12,X X ，且
解：仅从概率分布看，不好直接对哪位工人的生产技术更好一些作业评论，但由数学期望的概念，我们可以通过比较E （1X ），E （2X ）的大小来对工人的生产技术作业评判，依题意可得
3
10()k k E X x p =∑k ＝
00.410.32.023.011=⨯+⨯+⨯+⨯=
3
20()k k k E X y p ==∑
00.310.520.2300.9=⨯+⨯+⨯+⨯=
由于12()()E X E X >，即一天中乙生产的次品数平均比甲少
110
，故由此判定工人乙的技术更好一些。