华南理工大学 2018平时作业：《经济数学》答案

《经济数学》作业题第一部分 单项选择题1．某产品每日的产量是 x 件，产品的总售价是 12 x 2 + 70x +1100 元，每一件的成本为 (30 +13 x ) 元，则每天的利润为多少？（A ）A ． 16 x 2 + 40x +1100 元B ．16 x 2 + 30x +1100 元 C ． 56 x 2+ 40x +1100 元D ． 56 x 2 + 30x +1100 元2．已知 f (x ) 的定义域是[0,1] ，求 f (x + a ) + f (x - a ) ， 0 < a < 1的定义域是？2（C ）A ．[-a ,1- a ]B ．[a ,1+ a ]C ．[a ,1- a ]D ．[-a ,1+ a ]3．计算 limsinkx= ？（B ）x →0xA ． 0B ． kC ．1kD ． ∞4．计算 lim(1+ 2)x= ？（C ）x →∞xA ． eB ．1eC ． e 2D ． 1e 2⎧2+ b , x < 2⎪ax 5．求 a , b 的取值，使得函数 f (x ) = ⎨ 1, x = 2 在 x = 2 处连续。

（A ）⎪ + 3, x > 21 ⎩ bx A ． a = ,b = -12B ． a = 3,b = 12C ． a = 1,b = 22D ． a = 3,b = 2236．试求 y = x 2 + x 在 x = 1 的导数值为（B ）A ． 32B ．52 C ． 12D ． -127．设某产品的总成本函数为： C (x ) = 400 + 3x +12 x 2 ，需求函数 P =100x ，其中x 为产量（假定等于需求量）， P 为价格，则边际成本为？（B ）A ． 3B ． 3 + xC ． 3 + x 2D ． 3 +12 x8．试计算⎰(x2-2x+4)e x dx=?（D ）A． (x2- 4x- 8)e xB． (x2- 4x- 8)e x+cC．(x2-4x+8)e xD． (x2- 4x+ 8)e x+c9．计算⎰01x21-x2d x =？（D）A．2B．4C．8D．1610．计算x1+1x1+2=？（A ）x+1x +222A．x1-x2B．x1+x2C．x2-x1D． 2x2-x1121411．计算行列式D=0-121=？（B ）10130131A．-8B．-7C．-6D．-512．行列式 yx x + y =？（B ）x x + y yx + yyxA ． 2(x 3 + y 3 )B ． -2(x 3 + y 3 )C ． 2(x 3 - y 3 )D ． -2(x 3 - y 3 )⎧ x 1 + x 2 + x 3 = 0⎪ + x 2 + x 3 = 0 有非零解，则 =？（C ） 13．齐次线性方程组 ⎨x 1⎪x + x + x = 0⎩ 1 2 3A ．-1B ．0C ．1D ．2⎛ 0 0⎫⎛1 9 7 6⎫， B = 3 6 ⎪，求 AB =？（D ） 14．设 A = ⎪⎪9 0⎪5 3 ⎪⎝ 05⎭⎪7 6 ⎪⎝ ⎭ ⎛104 110 ⎫A ．60 84 ⎪⎝ ⎭ ⎛104111⎫B ． 62 80 ⎪⎝ ⎭ ⎛104 111⎫C ． 60 84 ⎪⎝ ⎭ ⎛104 111⎫D ． 62 84 ⎪⎝ ⎭⎛ 123⎫2 2 1 ⎪ ，求 A -1=？（D ）15．设 A = ⎪3 4⎪⎝ 3⎭⎛ 1 3 2 ⎫ 3 5 ⎪A ． - -3 ⎪ 2 2 ⎪ 1 1 ⎪⎝ -1⎭ ⎛ 1 3 -2 ⎫ 3 5 ⎪ B ． - 3 ⎪22 ⎪ 11 ⎪⎝ -1⎭ ⎛ 1 3 -2 ⎫ 3 5 ⎪ C ． -3 ⎪22 ⎪11 ⎪⎝ -1⎭ ⎛ 1 3 -2 ⎫ 3 5 ⎪D ．- -3 ⎪ 2 2⎪ 1 1 ⎪⎝ -1⎭16．向指定的目标连续射击四枪，用 A i 表示“第 i 次射中目标”，试用 A i 表示前两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。

（A ）A ． A 1 A 2 A 3 A 4B ．1- A 1 A 2 A 3 A 4C ． A 1 + A 2 + A 3 + A 4D ．1- A 1 A 2 A 3 A 417．一批产品由 8 件正品和 2 件次品组成，从中任取 3 件，这三件产品中恰有一件次品的概率为（C ）A ． 53B．815C．157D．5218．袋中装有 4 个黑球和 1 个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D ）A．12516B．12517C．108125D．10912519．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占 20% ，甲厂产品的合格率为 90% ，乙厂产品的合格率为 85% ，丙厂产品的合格率为 80% ,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D）A．0.725B．0.5C．0.825D．0.865⎧Ax 2,0 ≤x≤ 1，则 A 的值为：20．设连续型随机变量 X 的密度函数为p(x)= ⎨⎩0,else（C ）A．1B．2C．3D．1第二部分计算题1．某厂生产某产品，每批生产x台得费用为C(x)=5x+200，得到的收入为R(x)=10x -0.01x2，求利润.解：利润=收入-费用= R(x)-C(x)=10x-0.01x2-5x-200=5x-0.01x2-200注：此题只要求求利润，有同学求了边际利润、或最大利润，这并不算错。

2．求lim1+ 3x2-1.x2x→0-13x2解： lim1+ 3x2=x2x→0x→0 x2( 1+3x2+1)3．设 lim x 2+ ax +3= 2，求常数 a . x +1x→-1解：=3=32x→01+ 3x2+1limx2+ ax +3= lim x2+2x +1+(a -2)x +2=x +1x +1x→-1x→-1lim x+1+(a- 2)x+ 2= lim(a- 2)x+ 2= 2x +1x→-1x +1x→-1故a -2=2, a =44．若 y =cos2 x ，求导数dy dx.解：dydx= 2cos x *(- sin x) = - sin 2x5．设 y = f (ln x)⋅ e f(x)，其中f(x)为可导函数，求 y'.解： y'=f '(ln x) e f(x)+ f (ln x)e f(x) f '(x) x6．求不定积分⎰1dx . x2解：⎰11 dx = -+ c x2x7．求不定积分⎰x ln(1+x)dx .解：⎰ x ln(1+ x )dx = 12 ⎰ln(1+ x )dx 2=12 x 2 ln(1+ x ) -12 ⎰1x +2x dx= 1 x 2 ln(1+ x ) - 1 ⎰ x 2 + x - x dx221+ x=12 x 2 ln(1+ x ) -12 ⎰ x - 1+xx dx= 1x 2 ln(1+ x ) - 1⎰ x - x+1-1dx221+ x=12 x 2 ln(1+ x ) -12 ⎰ x -1+ 1+1x dx=12 x 2 ln(1+ x ) -14 x 2 + 12 x - 12 ln |1+ x | +c8．设 ⎰b ln xdx = 1，求 b.1b解： ⎰ln xdx = (x ln x - x ) |1b = b ln b - b +1 = 1 ⇒ b = e19．求不定积分 ⎰+1x dx .1 e解：设 e x = t ,则x = ln t , dx =1t dt⎰ 1+1e x dx = ⎰ t (11+ t )dt = ⎰(1t - 1+1 t )dt= ln | t | - ln |1+ t | + c = x - ln(1+ e x ) + c⎛ 1 1⎫，求矩阵 A 的多项式 f ( A ) .10．设 f (x ) = 2x 2 - x +1， A =⎪⎝ 01⎭⎛ 1 1⎫ ⇒ A 2⎛ 1 2 ⎫解： A = ⎪ = 1 ⎪⎝ 0 1⎭⎝ 0⎭f ( A ) = 2 A 2- A + E = 2 ⎛ 1 2 ⎫ ⎛ 1 1⎫ ⎛ 1 0 ⎫ ⎛ 2 3 ⎫0 1 ⎪ -⎪ +  ⎪ =  ⎪⎝ ⎭ ⎝ 0 1⎭ ⎝ 0 1 ⎭ ⎝ 0 2 ⎭⎧ 2 -16, x ≠ 4在 (-∞,+∞) 连续,试确定 a 的值. 11．设函数 f (x ) = ⎨x - 4⎪ a , x = 4 ⎩解： x ≠ 4 时， lim f (x ) = lim x 2-16 = lim x + 4 = 8x - 4 x →4 x →4 x →4由于 f (x ) 在 (-∞,+∞) 上连续，所以 lim f (x ) = f (4) = ax →4所以 a = 812．求抛物线 y 2 = 2x 与直线 y = x - 4 所围成的平面图形的面积.解：抛物线 y 2 = 2x 与直线 y = x - 4 相交于两点，分别为 (2, -2),(8, 4)所围成的平面图形的面积为：4 y +4S=⎰-2 ⎰y 21dxdy2= ⎰4 ( y + 4 - y2 )dy-2 2 = (1 y 2 + 4 y - y 3 ) |4 26 -2 = 18⎡26 3⎤ ⎡1 1 3⎤⎢1 ⎥ ⎢ 1 ⎥13．设矩阵 A = ⎢11⎥ , B = ⎢1 2⎥ ，求 AB .⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣0 -1 1⎦ ⎣0 1 1⎦ ⎡2 6 3⎤ ⎡1 1 3⎤ ⎡ 8 11 21⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 2 3 6 ⎥解： AB = ⎢1 1 1⎥ ⎢1 1 2⎥ = ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣0-1 1⎦ ⎣0 1 1⎦ ⎣-1 0 -1⎦AB =8*（-3）-11*（-2+6）+21*(0+3)=-24-44+63=-5⎛1 2 ⎫⎛1 0 ⎫,求 AB 与 BA . 14．设 A =3 ⎪, B = ⎪⎝1⎭ ⎝12 ⎭⎛1 2 ⎫⎛1 0 ⎫ ⎛ 3 4 ⎫解： AB =⎪⎪ =  ⎪ ⎝1 3 ⎭⎝1 2 ⎭ ⎝ 3 6⎭⎛1 0 ⎫⎛1 2 ⎫ ⎛1 2 ⎫BA = 2 ⎪ ⎪ = ⎪⎝1 ⎭⎝13 ⎭ ⎝ 3 8 ⎭⎛ 1 0 1⎫ -1 1 ⎪ ，求逆矩阵 A -1. 15．设 A =1⎪2 -1 ⎪⎝ 1⎭⎛ 1 0 1 1 0 0 ⎫ ⎛ 1 0 1 1 0 0 ⎫解： ( A : E ) = ⎪ ⎪-1 1 1 0 1 0⎪ : 0 1 2 1 1 0 ⎪2 -1 1 0 0 1 ⎪ 0 -1 -1 -2 0 1 ⎪⎝ ⎭ ⎝ ⎭⎛ 1 0 1 1 0 0 ⎫ ⎛ 1 0 0 2 -1 -1⎫: 0 1 2 1 1 0 ⎪ : 0 1 0 3 -1 -2 ⎪⎪ ⎪0 0 1 -1 1 1 ⎪ 0 0 1 -1 1 1 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭⎛ 2 -1 -1⎫A -1 3 -1 -2 ⎪ = ⎪-1 1 1 ⎪⎝ ⎭16．甲、乙二人依次从装有 7 个白球，3 个红球的袋中随机地摸 1 个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.解：甲先摸到白球，随后乙摸到红球的概率 P 1 = 107 * 93 = 307甲先摸到红球，随后乙摸到白球的概率 P 2 = 103 *79 = 307甲、乙摸到不同颜色球的概率 P =7 + 7 = 730 30 15第三部分 应用题1． 某煤矿每班产煤量 y （千吨）与每班的作业人数 x 的函数关系是y = x 2 (3 - x) （ 0 ≤ x ≤ 36 ），求生产条件不变的情况下，每班多少人时产25 12煤量最高？解： y = x 2 (3 - x) （ 0 ≤ x ≤ 36 ）， 25 12y ' = 2 x (3 - x ) + x 2 (- 1 )x 25 12 25 12 当 x = 0或24 时 y ' = 0= (24 - x )100当0 <x< 24 时，y'> 0 ，函数单调递增当24 <x< 36 时，y'< 0 ，函数单调递减所以在生产条件不变的情况下，每班 24 人时产煤量最高2．甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量 X1, X 2，且分布列分别为：X10123X 20123P k0.40.30.20.1P k0.30.50.20解：E( X1)=0*0.4+1*0.3+2*0.2+3*0.1=1E( X 2)=0*0.3+1*0.5+2*0.2=0.9由于 E( X1)> E( X 2)，所以当日产量相同时，乙工人的技术更好些。