人教B版高中数学必修三《3.2.1 古典概型》_4

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【B版】人教课标版高中数学必修三《3.2.1古典概型》学案-新版

3.2.1古典概型一．学习要点：古典概型的概念及其概率公式二．学习过程：●古典概型：概念解读：（1）有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的，称这样的试验为古典概型。

注意：✧ 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征—有限性和等可能性✧ 随机试验的形式多种多样，内容往往也是千差万别，我们可以根据不同的特征建立不同的概率模型，古典概型只是这诸多模型的一种； ✧ 由于古典概型满足基本事件的有限性和等可能性，所以事件的概率可以不通过大量的重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可。

例1下列事件中哪些是古典概型：（1）掷一枚均匀的硬币，观察硬币落地后哪一面朝上；（2）在适宜的条件下，种下一粒种子观察它是否发芽；（3）一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况；（4）从规格直径为300±0.6mm 的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d 。

● 概率的古典定义：在基本事件总数为n 的古典概型中如果试验的n 个基本事件为12,,,n A A A ，由于基本事件是两两互斥的，则由互斥事件的概率加法公式得1212()()()()()1n n P A P A P A P A A A P +++==Ω=，又因为每个基本事件发生的可能性相等，即12()()()n P A P A P A ===，代入上式得1()1n P A ⋅=，即11()P A n =，所以在基本事件总数为n 的古典概型中，每个基本事件发生的概率为1n。

如果随机事件A 包含的基本事件数为m ，同样的，由互斥事件的概率加法公式可得()m P A n=，所以在古典概型中注意：解决古典概型问题的关键是分清基本事件个数n 与事件A 中所包含的基本事件数m ，因此需要注意以下三个方面：（1）本试验是否为等可能性的；（2）本试验的基本事件有多少个；（3）事件A 是什么。

人教B版必修3高中数学3.2《古典概型》word教学案

四川省古蔺县中学高中数学必修三：3.2古典概型教学目标：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

教学重点：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

教学过程：1．古典概型是最简单的随机试验模型，也是很多概率计算的基础，而且有不少实际应用．古典概型有两个特征：（1）样本空间是有限的, },,,{21n ωωω =Ω，其中i ω, i=1, 2, …,n, 是基本事件．（2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同．很多实际问题符合或近似符合这两个条件，可以作为古典概型来看待．在“等可能性”概念的基础上，很自然地引进如下的古典概率(classical probability)定义．例2 一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率。

解法1 设表示“出现点数之和为奇数”，用记“第一颗骰子出现点，第二颗骰子出现点”，6,...2,1,=j i 。

显然出现的36个基本事件组成等概样本空间，其中包含的基本事件个数为，故。

解法2 若把一次试验的所有可能结果取为：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），则它们也组成等概样本空间。

基本事件总数，包含的基本事件个数，故。

解法3 若把一次试验的所有可能结果取为：{点数和为奇数}，{点数和为偶数}，也组成等概样本空间，基本事件总数，所含基本事件数为1，故。

注找出的基本事件组构成的样本空间，必须是等概的。

解法2中倘若解为：（两个奇），（一奇一偶），（两个偶）当作基本事件组成样本空间，则得出，错的原因就是它不是等概的。

例如（两个奇），而（一奇一偶）。

本例又告诉我们，同一问题可取不同的样本空间解答。

高中数学人教B版教材目录

定积分的简单应用
第二章推理与证明
合情推理与演绎推理直接证明与间接证明数学归纳法
第三章数系的扩充与复数的引入
数系的扩充和复数的概念
复数代数形式的四则运算
演稿
示
文
1 2 3 后
等
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选修2-3
第一章计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理排列与组合探二项式定理第二章随机变量及其分布离散型随机变量及其分布列二项分布及其应用离散型随机变量的均值与方差第三章统计案例回归分析的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用
第一章常用逻辑用语命题与量词基本逻辑联结词充分条件、必要条件与命题的四种形式（一般会出选择题）第二章圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线第三章导数及其应用导数导数的运算
高中数学（B版）选修1－2
第一章第二章第三章第四章统计案例推理与证明数系的扩充与复数的引入框图
高中数学（B版）选修4－5
绝对值不等式的解法
绝对值的三角不等式不等式证明的基本方法第三章数学归纳法与贝努利不等式
知识点分布表表2：新课标新增部分内容课时数与在试卷中占分数比例对照表
高中数学（B版）必修三
第一章算法初步
程序（主要是和必修五数列的内容结合考）
第二章统计
茎叶图和？？第三章概率古典概型（文的重点）
高பைடு நூலகம்数学（B版）必修四
第一章基本初等函(Ⅱ) 任意角的概念与弧度制任意角的三角函数三角函数的图象与性质（主要是以三角函数的图像）第二章平面向量向量的线性运算向量的分解与向量的坐标运算平面向量的数量积（重点）第三章三角恒等变换和角公式倍角公式和半角公式（诱导公式）

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修3 3.2.1 古典概型》0

古典概型复习课教学设计绥中县利伟实验中学栗立【考纲解读】考纲明确要求理解古典概型及其概率计算公式，能计算一些随机事件包含基本事件及其事件发生的概率，了解随机数意义，能运用模拟方法估计概率。

【考向预测】2021年预计考查：1、古典概型的基本计算；2、古典概型与其他知识相结合。

（题型以解答题的形式呈现，与实际背景相结合，试题难度适中。

）【教学目标】知识与技能：1理解古典概型及其概率计算公式，2会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

过程与方法：1进一步发展学生的类比、归纳等合情推理能力。

2根据各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用意识。

情感、态度与价值观：1通过有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和乐趣，培养学生勇于探索的创新思想。

2结合问题的现实意义，培养学生的合作精神和应用意识。

【学情分析】学生已经掌握了概率的一些相关知识及计算，也了解了古典概型的计算方法，本节课的主要教学目标是帮助学生在此基础上巩固对古典概型的概率的求法。

高三学生具有一定的分析问题、解决问题的能力与一定层次上的交流沟通能力并能通过小组讨论解决一些问题。

虽然本班学生的学习能力不强，基础知识掌握较差，但由于本节课的知识较容易，学生们应该非常积极，活跃。

【重点难点】重点：学生对古典概型的两个特征理解不够深刻，一看到试验包含的基本事件是有限个就用古典概型的公式求概率，没有验证“每个基本事件出现是等可能的”这个条件；另外对基本事件的总数的计算容易产生重复或遗漏。

难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

【学法指导】学生通过自主学习、小组展示和合作交流掌握古典概型的一些相关知识和计算【教学过程设计】。

人教B版高中数学必修三《3.2.1 古典概型》_42

（2）事件“不大于4点”包含了哪几个基本事件？
教师加以引导与启发，利用基本事件的关系发现基本事件的特点。学生归纳与总结，鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力
分析：为了解基本事件，我们可以用列举法把所有可能的结果都列出来。画树状图和表格是列举法的基本方法，一般分布完成的结果(两步或两步以上)可以用树状图进行列举
，掷得点数之和为7的概率。
概率问题在生活与学习问题中的应用：例1，例2
课堂小测：
1.小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概率，小明没被选中的概率。
2.抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数为6的概率。朝上的点数为奇数的概率。朝上的点数为0的概率，朝上的点数大于3的概率。
1.将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数.
问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？两数之和是3的倍数的概率是多少？
⑵两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？
2.教材130页1，2，3
10分钟
15分钟
3分钟
1分钟
板
书
设
计
3.2.1古典概型
1、基本事件：（1）定义（2）特点
1师生问好2检查出席
学生思考问题，教师提问学生回答问题
试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察出现哪几种结果？（见课件）
试验2：抛掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？
教师创设情境，为导入新知做准备。
学生感悟体验，思考回答，引出基本事件的概念，结合试验中结果理解基本事件的概念。
问题1：
（1）在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗？
3.情感、态度与价值观：

人教版高中必修3(B版)3.2.1古典概型教学设计

人教版高中必修3(B版)3.2.1古典概型教学设计一、教学目标1.了解概率基本概念和古典概型；2.掌握古典概型求解计算方法；3.能够运用古典概型求解实际问题。

二、教学重难点1.古典概型的概念和计算方法；2.古典概型在实际问题中的应用。

三、教学内容和教学步骤1. 古典概型（1）基本概念•概率的基本概念：假设在一定的条件下，某事件发生的可能性大小。

概率的大小介于0和1之间。

•古典概率：又叫正向概率，是指在理论条件已经确定的前提下，事件发生的可能性。

•古典概型：又叫等可能概型，是指每次试验中，所有基本事件发生的可能性相等。

（2）求解方法•古典概型求解方法：–等可能性原理；–分类统计法。

（3）应用•古典概型的应用场景：–筛子、扑克牌等游戏类问题；–球、盒、袋等装有物品的容器类问题；–排队问题等。

2. 教学步骤（1）引入知识通过教师提问，了解学生对概率的基本概念的掌握程度。

（2）讲解知识点讲解古典概型的基本概念、计算方法、以及应用场景。

（3）练习提供古典概型的练习题，让学生通过练习深入理解和掌握古典概型的概念和计算方法。

（4）拓展针对学生关注点和问题，提供拓展阅读材料，让学生更深入地了解古典概型的应用场景。

四、教学评价通过课堂小测验、作业、期中/期末考试等方式进行教学评价，以检验学生对古典概型的理解和掌握程度。

同时通过教师和学生的反馈，对教学进行评价和反思。

五、教学资源•人教版高中数学(B)教材；•练习题、复习资料；•古典概型案例分析；•录屏视频及参考资料。

人教B版高中数学必修3-3.2《3.2.1古典概型》参考教案1

[例题3]
掷红、蓝两颗骰子,事件A={红骰子的点数大于3},事点数大于3}发生的概率.
教师明晰:古典概型的情况下概率的一般加法公式.
设A,B是Ω中的两个事件.
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),
特别地,当A∩B=时,P(A∪B)=P(A)+P(B).
四、教学方法
结合课标中“概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义”的要求，和教参中“概率教学需加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象”的建议，“古典概型”第1课时的教学本着激发学生兴趣，层层深入，让学生自觉用数学的眼光观察生活，培养数学应用意识的想法，结合本节课的教学目标，进行古典概型的例题设计.
由于这个例子的基本事件是由甲乙两人出拳的结果构成，是一个二维的例子，于是为了数清基本事件的个数，可以将其列举出来，在这里介绍了“树状图”和“直角坐标系中的点”这两种常用的列举方法.
在解决问题的过程中，使学生发现“写出基本事件空间”、“列出随机事件的构成”是解题关键，这/maths/Lab/TWODICES.XLS
重点：古典概型的概念
难点：利用古典了很多教案作参考，了解到教学的重点和难点，确定课堂教现场放给学生观看，以加深印象。引导学生找出古典概深对古典概Tc0ODE2.html
一、问题情境
1.掷一颗骰子,观察出现的点数.这个试验的基本事件空间Ω={1,2,3,4,5,6}.它有6个基本事件.由于骰子的构造是均匀的,因而出现这6种结果的机会是均等的,均为.
2.一先一后掷两枚硬币,观察正反面出现的情况.这个试验的基本事件空间Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}.它有4个基本事件.因为每一枚硬币"出现正面"与"出现反面"的机会是均等的,所以可以近似地认为出现这4种结果的机会是均等的,均为.

人教B版高中数学必修三《3.2.1 古典概型》_43

§3、2、1 古典概型一、教学内容分析本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。

古典概型是一种特殊的数学模型（由于它在概率论发展初期是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的，所以称它为古典概型），也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。

学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。

二、学情分析学生在学习本节内容之前，已学习了随机事件的概率，但还不了解数学中的重要概率模型----古典概型，不会计算一些等可能随机事件的概率，因此教学中老师要注意引导学生分析、判断，理解、深化古典概型的牲及概率计算公式。

三、教学目标【知识与技能】(1)理解古典概型及其概率计算公式，(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

【过程与方法】根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。

【情感态度与价值观】概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。

适当地增加学生合作学习交流的机会，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。

四、教学重点和难点【教学重点】理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

【教学难点】如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

【教学方法与理念】与学生共同探讨，应用数学解决现实问题五、教法及学法【教法】根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，。

人教B版高中数学详细目录(特别精确)

高中人教版（B）教材目录介绍必修一第一章集合1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算第二章函数2．1 函数2．2 一次函数和二次函数2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1 平面真角坐标系中的基本公式 2．2 直线方程2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性第三章概率3．1 随机现象3．2 古典概型3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用必修四第一章基本初等函(Ⅱ)1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第三章三角恒等变换3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式3．3 三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线第三章导数及其应用3．1 导数3．2 导数的运算3．3 导数的应用选修1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆2.3 双曲线2.4 抛物线第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.2 立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2 排列与组合1.3 二项式定理第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用选修3-1第一讲早期的算术与几何第二讲古希腊数学第三讲中国古代数学瑰宝第四讲平面解析几何的产生第五讲微积分的诞生第六讲近代数学两巨星第七讲千古谜题第八讲对无穷的深入思考第九讲中国现代数学的开拓与发展选修3-2选修3-3第一讲从欧氏几何看球面第二讲球面上的距离和角第三讲球面上的基本图形第四讲球面三角形第五讲球面三角形的全等第六讲球面多边形与欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系第八讲欧氏几何与非欧几何选修3-4第一讲平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念第三讲对称与群的故事选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质第二讲直线与圆的位置关系第三讲圆锥曲线性质的探讨选修4-2第一讲线性变换与二阶矩阵第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲逆变换与逆矩阵第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量选修4-3选修4-4第一讲坐标系第二讲参数方程选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2 基本不等式1．3 绝对值不等式的解法1．4 绝对值的三角不等式1．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用 2．1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式(选学)2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3．1 数学归纳法原理3．2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式选修4-6第一讲整数的整除第二讲同余与同余方程第三讲一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用选修4-7第一讲优选法第二讲试验设计初步选修4-8选修4-9第一讲风险与决策的基本概念第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介。

人教B版高中数学必修三《3-2-1 古典概型》课后教学反思

人教B版高中数学必修三《3-2-1 古典概型》课后教学反思（最新版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高中数学人教新课标B版必修3--《3.2.1古典概型》课件4

1
2
实
验
2
1点
P（“1点”）
2点
3点
P（“2点”）
P（“5点”）
4点 5点 P（“3点”） P（“6点”）
6点
P（“4点”） 1 6
问题3：视察对照，找出实验1和实验2的共同特点：
基本事件
基本事件出现的可能性
实
“正面朝上”
验
“反面朝上”
1
实 “1点”、“2点”
验 “3点”、“4点”
2 “5点”、“6点”
（（13，，42））,,（（24，，31））,。P（A）＝
A所包含的基本事件的个数基本事件的总数
＝
4 36
＝
1 9
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区分。
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号
事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？ “1点” “2点” “3点” “4点”
任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和
基本事件的特点：
(1)任何两个基本事件是互斥的 (2) 任何事件都可以表示成基本事件的和
问题2：以下每个基本事件出现的概率是多少？
实
验
1 正面向上
反面向上
P（“正面向上”） P（“反面向上”）
a
b c
b
a c
c
a b
解：所求的基本事件空间共有6个基本事件：
(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b)
用A表示“取出的两件中，恰有一件次品”
这一事件，则 A (a,c),(b,c),(c,a),(c,b)

高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修3 3.2.1 古典概型》

主备：单玉红副备：田希秀审核：房圣新第页学习人班级高一2日期课题古典概型学习目标一、知识目标：1、理解古典概型及其概率计算公式；2、会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率二、能力目标：1、通过模拟试验让学生理解古典概型的特征，观察类比各个试验，归纳总结古典概型的概率计算公式，体验由特殊到一般的化归思想；2、掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题三、情感目标：1、通过各种有趣的、贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的兴趣；2、培养学生用随机的观点来理性的理解世界，鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力；3、通过合作探究试验，使学生感受与他人合作的重要性和实事求是的科学态度学习方法学生自学、小组讨论、教师点拨学习过程课前活动一、提出问题情景引入课前模拟实验：教学活动：老师布置学生分组实验，并提出3个问题；学生实验并回答问题，科代表统计汇总结果和问题答案1、课前布置任务：以数学小组（6人一组）为单位，完成下面两个模拟试验①掷一枚质地均匀的硬币的试验（至少投掷2021②掷一枚质地均匀的骰子的试验（至少投掷60次）2、回答下列问题：①这两个试验出现的结果分别有几个？②结果之间都有什么特点？出现的频率是多少？估算出③用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率的利与弊探究教学活动：新课开始由科代表展示汇总的实验结果掷硬币实验掷骰子试验学习要求二、类比归纳、引出概念问题：1、掷硬币实验结果”正面“、”反面“会同时出现吗？掷骰点“会同时出现吗？2、掷骰子试验中，随机试验“出现奇数点”包含哪些结果思维扩展思维扩展例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？问题2、掷骰子试验中，随机事件“出现偶数点”的概率是多少？实验中，出现各点概率相等 P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）反复利用概率的加法公式，我们有 P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）＋P（“4点”）＋P （“5点”）＋P（“6点”）＝P（必然事件）＝1所以 P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝ 1/6课堂小结1、你今天学到的知识点：2．你今天学到的思想方法：方法：求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法（树状图和列表），要做到不重不漏B级能力训练例3 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？C级拓展训练思考：假设有2021选题，如果有一随机选择可能性大，还是他教师批阅意见：教师签名：——————。

人教版高中必修3(B版)3.2.1古典概型课程设计

人教版高中必修3(B版)3.2.1古典概型课程设计一、课程背景本次课程设计针对高中必修3(B版)中的3.2.1古典概型进行，此部分是本课程的重点内容，也是高中概率与统计课程的基础。

通过本次课程，学生可以了解古典概型的概念、特点和基本计算方法，提高学生对实际问题的分析能力和推理能力。

二、教学目标本课程的教学目标主要有以下几点：1.了解古典概型的概念，掌握基本术语和运算法则。

2.熟练掌握排列、组合运算方法，能够应用到简单实际问题中。

3.掌握二项分布的概念、特点和计算方法，理解二项分布的应用场景。

4.通过练习，提高学生的计算能力、逻辑思维能力和分析问题的能力。

三、教学方法本课程的教学方法主要包括讲授、练习和案例分析。

具体来说，我们将采用以下方法：1.通过课堂讲授，使学生掌握古典概型的基本概念和运算法则，并讲解相关例题。

2.通过练习，让学生熟练掌握排列、组合运算方法，并能够应用到实际问题中。

3.通过案例分析，让学生理解二项分布的概念和应用场景，并通过练习提高学生的计算能力和逻辑思维能力。

四、教学内容本次课程的教学内容主要包括以下几个部分：1.古典概型1.1 古典概型的定义和基本概念1.2 古典概型的性质和运算法则1.3 古典概型的应用举例2.排列与组合2.1 排列和组合的定义和基本概念2.2 排列和组合的性质和运算法则2.3 排列和组合的应用举例3.二项分布3.1 二项分布的概念和基本性质3.2 二项分布的计算方法和应用场景3.3 二项分布的应用举例五、教学步骤本次课程的教学步骤如下：第一步：导入环节介绍高中概率与统计课程的基本内容和相关术语，让学生了解今日课程的主要内容。

第二步：讲授古典概型讲解古典概型的定义、基本概念、性质和运算法则，并通过相关例题让学生掌握知识点。

第三步：讲授排列与组合依次讲解排列与组合的定义、基本概念、性质和运算法则，通过相关例题让学生熟练掌握计算方法。

第四步：讲解二项分布讲解二项分布的概念、特点、计算方法和应用场景，并通过相关例题让学生掌握知识点。

人教版高中数学必修三 3.2.1《古典概型》要点梳理+考点探究

人教版高中数学必修三第三章统计 3.2.1《古典概型》要点梳理与考点探究【学习目标】1.了解基本事件的特点.2.理解古典概型的定义.3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题．【要点梳理·夯实知识基础】1．基本事件(1)基本事件的定义：一次试验中可能出现的试验结果称为一个基本事件．基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件．(2)基本事件的特点：①任何两个基本事件是__________；②任何事件(除不可能事件)都可以表示成________的和． [答案](2)①互斥的 ②基本事件 2．古典概型如果某类概率模型具有以下两个特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件__________． (2)每个基本事件出现的__________．将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型．[答案](1)只有有限个 (2)可能性相等 3．古典概型的概率公式对于任何事件A ，P(A)＝________________________________. [答案]A 包含的基本事件的个数基本事件的总数 [常用结论]确定基本事件个数的三种方法(1)列举法：此法适合基本事件较少的古典概型．(2)列表法(坐标法)：此法适合多个元素中选定两个元素的试验． (3)树状图法：适合有顺序的问题及较复杂问题中基本事件个数的探求．[学练结合]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．()(2)从－3，－2，－1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同．()(3)利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率．() [答案](1)×(2)√(3)×2．从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数，则其和为偶数的基本事件个数为() A．4 B．5 C．6 D．7答案: C解析: 任取三个数和为偶数共有：(1,2,3)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,4,5)，(2,3,5)，(3,4,5)共6个，选C.3．袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为()A.25 B.415 C.35 D.23答案: A解析: 从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取法有6种，则所求概率为P＝615＝52.4．一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则在先摸出1个白球后放回的条件下，再摸出1个白球的概率是________．答案:52解析: 先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率，实质上就是第二次摸到白球的概率，因为袋内装有2个白球和3个黑球，因此概率为2 5.5．现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为________．答案:32 解析: 从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，有甲乙，甲丙，乙丙三种可能，则甲被选中的概率为32.【考点探究·突破重点难点】考点一：基本事件的计数问题1.在1,2,3,4,5这5个数字中,同时任取两个数,则有个基本事件,其中“两数都是奇数”有个基本事件. 答案:10 3解析:一共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10个基本事件,两数都是奇数包含(1,3),(1,5),(3,5)3个基本事件. 考点二：古典概型的概率求法【例1】 (1)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A.110B.15C.310D.25(2)袋中有形状、大小都相同的4个球，其中1个白球，1个红球，2个黄球，从中一次随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为________．(1)D (2)56 [(1)从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，∴所求概率P ＝1025＝25. 故选D.(2)设取出的2个球颜色不同为事件A ，基本事件有：(白，红)，(白，黄)，(白，黄)，(红，黄)，(红，黄)，(黄，黄)，共6种，事件A 包含5种，故P (A )＝56.](3)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1，A 2，A 3和3个欧洲国家B 1，B 2，B 3中选择2个国家去旅游．①若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；②若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．[解]①由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15个．所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3个，则所求事件的概率为P＝315＝15.②从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9个．包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个，则所求事件的概率为P＝2 9.[拓展探究](1)本例(2)中，若将4个球改为颜色相同，标号分别为1,2,3,4的四个小球，从中一次取两球，求标号和为奇数的概率．(2)本例(2)中，若将条件改为有放回地取球，取两次，求两次取球颜色相同的概率．[解](1)基本事件数仍为6.设标号和为奇数为事件A，则A包含的基本事件为(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种，所以P(A)＝46＝23.(2)基本事件为(白，白)，(白，红)，(白，黄)，(白，黄)，(红，红)，(红，白)，(红，黄)，(红，黄)，(黄，黄)，(黄，白)，(黄，红)，(黄，黄)，(黄，黄)，(黄，白)，(黄，红)，(黄，黄)，共16种，其中颜色相同的有6种，故所求概率P＝616＝38.[(1)判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A；(2)分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m；(3)利用公式，求出事件A的概率．[跟踪练习]1. 小红打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.815 B.18 C.115 D.1302. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.110 B.15 C.310 D.251.C2.D[1.∵Ω＝{(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)}，∴事件总数有15种．∵正确的开机密码只有1种，∴P＝1 15.2.如表所示第二次第一次123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)总计有25所以所求概率为1025＝25.故选D.]3.下列试验中是古典概型的是()A.在适宜的条件下,种下一粒种子,观察它是否发芽B.在一口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中任取一球C.向一个圆面内随机地投一个点,该点落在圆内任意一点都是等可能的D.甲、乙两队进行一场足球赛,甲队比赛结果为甲队赢、平局、甲队输答案:B解析:对于A,发芽与不发芽概率不同;对于B,摸到白球与黑球的概率相同,均为21;对于C,基本事件有无限个;对于D,由于受甲、乙两队运动员水平的影响,甲队赢、输、平局的概率不相等,因而选B.4.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A.21B.31C.41 D.61 答案:B解析:由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为31.5.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表：(单位：人)(1)从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为 ;(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,3名女同学B 1,B 2,B 3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,A 1被选中且B 1未被选中的概率为 .答案:(1)31 (2)152解析:(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有45-30=15人.所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为 P=4515 ＝31. (2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有:{A 1,B 1},{A 1,B 2},{A 1,B 3},{A 2,B 1},{A 2,B 2}, {A 2,B 3},{A 3,B 1},{A 3,B 2},{A 3,B 3},{A 4,B 1}, {A 4,B 2},{A 4,B 3},{A 5,B 1},{A 5,B 2},{A 5,B 3}, 共15个.根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.事件“A 1被选中且B 1未被选中”所包含的基本事件有:{A 1,B 2},{A 1,B 3},共2个.因此A 1被选中且B 1未被选中的概率为P=152. 考点三：古典概型与统计的综合应用【例1】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].(1)频率分布直方图中a 的值为 ;(2)该企业的职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为 ; (3)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人,此2人的评分都在[40,50)的概率为 .答案:(1)0.006 (2)0.4 (3)101 解析:(1)因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所以a=0.006.(2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)×10=0.4,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4. (3)受访职工中评分在[50,60)的有:50×0.006×10=3(人),记为A 1,A 2,A 3; 受访职工中评分在[40,50)的有:50×0.004×10=2(人),记为B 1,B 2. 从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是{A 1,A 2},{A 1,A 3},{A 1,B 1},{A 1,B 2},{A 2,A 3},{A 2,B 1},{A 2,B 2},{A 3,B 1},{A 3,B 2},{B 1,B 2},又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种,即{B 1,B 2},故所求的概率为P=101. 【例2】空气质量指数(Air Quality Inde x ，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI 大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．一环保人士记录2018年某地某月10天的AQI 的茎叶图如图所示．(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI ≤100)的天数；(按这个月总共30天计算)(2)若从样本中的空气质量不佳(AQI ＞100)的这些天中，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求该两天的空气质量等级恰好不同的概率．[解] (1)从茎叶图中发现该样本中空气质量优的天数为1，空气质量良的天数为3，故该样本中空气质量优良的频率为410＝25，估计该月空气质量优良的频率为25，从而估计该月空气质量优良的天数为30×25＝12.(2)该样本中为轻度污染的共4天，分别记为a 1，a 2，a 3，a 4；为中度污染的共1天，记了b ；为重度污染的共1天，记为c .从中随机抽取两天的所有可能结果有：(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 1，b )，(a 1，c )，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 2，b )，(a 2，c )，(a 3，a 4)，(a 3，b )，(a 3，c )，(a 4，b )，(a 4，c )，(b ，c )，共15个．其中空气质量等级恰好不同的结果有(a 1，b )，(a 1，c )，(a 2，b )，(a 2，c )，(a 3，b )，(a 3，c )，(a 4，b )，(a 4，c )，(b ，c )，共9个．所以该两天的空气质量等级恰好不同的概率为915＝35. [求解古典概型与统计交汇问题的思路(1)依据题目的直接描述或频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等统计图表给出的信息，提炼出需要的信息.(2)进行统计与古典概型概率的正确计算．[跟踪练习]交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系．发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：60辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：(1)求一辆普通6(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5 000元，一辆非事故车盈利10 000元．且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有6辆(年龄已满三年)该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆车，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆(年龄已满三年)该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．[解](1)一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为15＋5 60＝1 3.(2)①由统计数据可知，该销售商店内的6辆该品牌(年龄已满三年)的二手车有2辆事故车，设为b1，b2.4辆非事故车设为a1，a2，a3，a4.从6辆车中随机挑选2辆车的情况有(b 1，b 2)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)，(b 1，a 3)，(b 1，a 4)，(b 2，a 1)，(b 2，a 2)，(b 2，a 3)，(b 2，a 4)，(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 3，a 4)，共15种．其中2辆车恰好有一辆为事故车的情况有(b 1，a 1) ，(b 1，a 2)，(b 1，a 3)，(b 1，a 4)，(b 2，a 1)，(b 2，a 2)，(b 2，a 3)，(b 2，a 4)，共8种．所以该顾客在店内随机挑选2辆车，这2辆车恰好有一辆为事故车的概率为815.②由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌(车龄已满三年)的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，1120[(－5 000)×40＋10 000×80]＝5 000(元)．【连线真题·提升解题能力】1．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社会服务，则选中的2人都是女同学的概率为( )A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.3 答案:D解析:将2名男同学分别记为x ，y,3名女同学分别记为a ，b ，c .设“选中的2人都是女同学”为事件A ，则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有(x ，y )，(x ，a )，(x ，b )，(x ，c )，(y ，a )，(y ，b )，(y ，c )，(a ，b )，(a ，c )，(b ，c )，共10种，其中事件A 包含的可能情况有(a ，b )，(a ，c )，(b ，c )，共3种，故P (A )＝310＝0.3.故选D.]2．一枚均匀的硬币连续掷三次,则至少出现一次正面向上的概率是( )A.87B.83C.81D.31 答案:A解析:一枚均匀的硬币连续掷三次,出现的所有可能情况是(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反),共8种,至少出现一次正面的有7种,所以所求概率为87.3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A.13B.12C.23D.56 答案:C解析:从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种法有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种法有：红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4种，故所求概率为P ＝46＝23，故选C. 4．已知集合A={-1,0,1},点P(x,y),其中x ∈A,y ∈A,记点P 落在第一象限为事件M,则P(M)=( ) A.31 B.61 C.91 D.92 答案:C 解析:所有可能的点是(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个,其中在第一象限的有1个,因此P(M)=91. 5．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( )A.310B.15C.110D.120答案: C解析: 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为110.故选C.6. 一商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是:从装有2个红球A 1,A 2和1个白球B 的甲箱与装有2个红球a 1,a 2和2个白球b 1,b 2的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖.(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果.(2)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由.解：(1)所有可能的摸出结果是{A 1,a 1},{A 1,a 2},{A 1,b 1},{A 1,b 2},{A 2,a 1},{A 2,a 2},{A 2,b 1},{A 2,b 2},{B,a 1},{B,a 2},{B,b 1},{B,b 2}.(2)不正确.理由如下:由(1)知,所有可能的摸出结果共12种,其中摸出的2个球都是红球的结果为{A 1,a 1},{A 1,a 2},{A 2,a 1},{A 2,a 2},共4种,所以中奖的概率为124＝31,不中奖的概率为1－31＝32＞31.故这种说法不正确.[。