人教B版高中数学必修三《3.2.1 古典概型》_4
【B版】人教课标版高中数学必修三《3.2.1古典概型》学案-新版
3.2.1古典概型一．学习要点：古典概型的概念及其概率公式二．学习过程：●古典概型：概念解读：（1）有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的，称这样的试验为古典概型。
注意：✧ 一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征—有限性和等可能性✧ 随机试验的形式多种多样，内容往往也是千差万别，我们可以根据不同的特征建立不同的概率模型，古典概型只是这诸多模型的一种； ✧ 由于古典概型满足基本事件的有限性和等可能性，所以事件的概率可以不通过大量的重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可。
例1下列事件中哪些是古典概型：（1）掷一枚均匀的硬币，观察硬币落地后哪一面朝上；（2）在适宜的条件下，种下一粒种子观察它是否发芽；（3）一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况；（4）从规格直径为300±0.6mm 的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d 。
● 概率的古典定义：在基本事件总数为n 的古典概型中如果试验的n 个基本事件为12,,,n A A A ，由于基本事件是两两互斥的，则由互斥事件的概率加法公式得1212()()()()()1n n P A P A P A P A A A P +++==Ω=，又因为每个基本事件发生的可能性相等，即12()()()n P A P A P A ===，代入上式得1()1n P A ⋅=，即11()P A n =，所以在基本事件总数为n 的古典概型中，每个基本事件发生的概率为1n。
如果随机事件A 包含的基本事件数为m ，同样的，由互斥事件的概率加法公式可得()m P A n=，所以在古典概型中 注意：解决古典概型问题的关键是分清基本事件个数n 与事件A 中所包含的基本事件数m ，因此需要注意以下三个方面：（1）本试验是否为等可能性的；（2）本试验的基本事件有多少个；（3）事件A 是什么。
人教B版必修3高中数学3.2《古典概型》word教学案
四川省古蔺县中学高中数学必修三：3.2古典概型教学目标：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
教学重点：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
教学过程：1．古典概型是最简单的随机试验模型，也是很多概率计算的基础，而且有不少实际应用． 古典概型有两个特征：（1）样本空间是有限的, },,,{21n ωωω =Ω，其中i ω, i=1, 2, …,n, 是基本事件．（2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同．很多实际问题符合或近似符合这两个条件，可以作为古典概型来看待． 在“等可能性”概念的基础上，很自然地引进如下的古典概率(classical probability)定义．例2 一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率。
解法1 设 表示“出现点数之和为奇数”，用 记“第一颗骰子出现 点，第二颗骰子出现 点”，6,...2,1,=j i 。
显然出现的36个基本事件组成等概样本空间，其中包含的基本事件个数为 ，故。
解法2 若把一次试验的所有可能结果取为：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），则它们也组成等概样本空间。
基本事件总数， 包含的基本事件个数 ，故。
解法3 若把一次试验的所有可能结果取为：{点数和为奇数}，{点数和为偶数}，也组成等概样本空间，基本事件总数 ， 所含基本事件数为1，故。
注找出的基本事件组构成的样本空间，必须是等概的。
解法2中倘若解为：（两个奇），（一奇一偶），（两个偶）当作基本事件组成样本空间，则得出，错的原因就是它不是等概的。
例如（两个奇），而（一奇一偶）。
本例又告诉我们，同一问题可取不同的样本空间解答。
高中数学人教B版教材目录
第二章 推理与证明
合情推理与演绎推理 直接证明与间接证明 数学归纳法
第三章 数系的扩充与复数的引入
数系的扩充和复数的概念
复数代数形式的四则运算
演 稿
示
文
1 2 3 后
等
免费建站 / 免费建站 嵻吋夻
选修2-3
第一章 计数原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 排列与组合 探 二项式定理 第二章 随机变量及其分布 离散型随机变量及其分布列 二项分布及其应用 离散型随机变量的均值与方差 第三章 统计案例 回归分析的基本思想及其初步应用 独立性检验的基本思想及其初步应用
第一章 常用逻辑用语 命题与量词 基本逻辑联结词 充分条件、必要条件与命题的四种形式（一般会出选择 题） 第二章 圆锥曲线与方程 椭圆 双曲线 抛物线 第三章 导数及其应用 导数 导数的运算
高中数学（B版）选修1－2
第一章 第二章 第三章 第四章 统计案例 推理与证明 数系的扩充与复数的引入 框图
高中数学（B版）选修4－5
绝对值不等式的解法
绝对值的三角不等式 不等式证明的基本方法 第三章 数学归纳法与贝努利不等式
知识点分布表 表2：新课标新增部分内容课时数 与 在试卷中占分数比例对照表
高中数学（B版）必修三
第一章 算法初步
程序（主要是和必修五数列的内容结合考）
第二章 统计
茎叶图 和 ？？ 第三章 概率 古典概型 （文的重点）
高பைடு நூலகம்数学（B版）必修四
第一章 基本初等函(Ⅱ) 任意角的概念与弧度制 任意角的三角函数 三角函数的图象与性质（主要是以三角函数的图像） 第二章 平面向量 向量的线性运算 向量的分解与向量的坐标运算 平面向量的数量积（重点） 第三章 三角恒等变换 和角公式 倍角公式和半角公式 （诱导公式）
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修3 3.2.1 古典概型》0
古典概型复习课教学设计绥中县利伟实验中学栗立【考纲解读】考纲明确要求理解古典概型及其概率计算公式，能计算一些随机事件包含基本事件及其事件发生的概率，了解随机数意义，能运用模拟方法估计概率。
【考向预测】2021年预计考查：1、古典概型的基本计算；2、古典概型与其他知识相结合。
（题型以解答题的形式呈现，与实际背景相结合，试题难度适中。
）【教学目标】知识与技能：1理解古典概型及其概率计算公式，2会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
过程与方法：1进一步发展学生的类比、归纳等合情推理能力。
2根据各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用意识。
情感、态度与价值观：1通过有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和乐趣，培养学生勇于探索的创新思想。
2结合问题的现实意义，培养学生的合作精神和应用意识。
【学情分析】学生已经掌握了概率的一些相关知识及计算，也了解了古典概型的计算方法，本节课的主要教学目标是帮助学生在此基础上巩固对古典概型的概率的求法。
高三学生具有一定的分析问题、解决问题的能力与一定层次上的交流沟通能力并能通过小组讨论解决一些问题。
虽然本班学生的学习能力不强，基础知识掌握较差，但由于本节课的知识较容易，学生们应该非常积极，活跃。
【重点难点】重点：学生对古典概型的两个特征理解不够深刻，一看到试验包含的基本事件是有限个就用古典概型的公式求概率，没有验证“每个基本事件出现是等可能的”这个条件；另外对基本事件的总数的计算容易产生重复或遗漏。
难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
【学法指导】学生通过自主学习、小组展示和合作交流掌握古典概型的一些相关知识和计算【教学过程设计】。
人教B版高中数学必修三《3.2.1 古典概型》_42
教师加以引导与启发，利用基本事件的关系发现基本事件的特点。学生归纳与总结，鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力
分析：为了解基本事件，我们可以用列举法把所有可能的结果都列出来。画树状图和表格是列举法的基本方法，一般分布完成的结果(两步或两步以上)可以用树状图进行列举
，掷得点数之和为7的概率。
概率问题在生活与学习问题中的应用：例1，例2
课堂小测：
1.小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概率，小明没被选中的概率。
2.抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数为6的概率。朝上的点数为奇数的概率。朝上的点数为0的概率，朝上的点数大于3的概率。
1.将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数.
问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？两数之和是3的倍数的概率是多少？
⑵两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？
2.教材130页1，2，3
10分钟
15分钟
3分钟
1分钟
板
书
设
计
3.2.1古典概型
1、基本事件：（1）定义（2）特点
1师生问好2检查出席
学生思考问题，教师提问学生回答问题
试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察出现哪几种结果？（见课件）
试验2：抛掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？
教师创设情境，为导入新知做准备。
学生感悟体验，思考回答，引出基本事件的概念，结合试验中结果理解基本事件的概念。
问题1：
（1）在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗？
3.情感、态度与价值观：
人教版高中必修3(B版)3.2.1古典概型教学设计
人教版高中必修3(B版)3.2.1古典概型教学设计一、教学目标1.了解概率基本概念和古典概型；2.掌握古典概型求解计算方法；3.能够运用古典概型求解实际问题。
二、教学重难点1.古典概型的概念和计算方法；2.古典概型在实际问题中的应用。
三、教学内容和教学步骤1. 古典概型（1）基本概念•概率的基本概念：假设在一定的条件下，某事件发生的可能性大小。
概率的大小介于0和1之间。
•古典概率：又叫正向概率，是指在理论条件已经确定的前提下，事件发生的可能性。
•古典概型：又叫等可能概型，是指每次试验中，所有基本事件发生的可能性相等。
（2）求解方法•古典概型求解方法：–等可能性原理；–分类统计法。
（3）应用•古典概型的应用场景：–筛子、扑克牌等游戏类问题；–球、盒、袋等装有物品的容器类问题；–排队问题等。
2. 教学步骤（1）引入知识通过教师提问，了解学生对概率的基本概念的掌握程度。
（2）讲解知识点讲解古典概型的基本概念、计算方法、以及应用场景。
（3）练习提供古典概型的练习题，让学生通过练习深入理解和掌握古典概型的概念和计算方法。
（4）拓展针对学生关注点和问题，提供拓展阅读材料，让学生更深入地了解古典概型的应用场景。
四、教学评价通过课堂小测验、作业、期中/期末考试等方式进行教学评价，以检验学生对古典概型的理解和掌握程度。
同时通过教师和学生的反馈，对教学进行评价和反思。
五、教学资源•人教版高中数学(B)教材；•练习题、复习资料；•古典概型案例分析；•录屏视频及参考资料。
人教B版高中数学必修3-3.2《3.2.1古典概型》参考教案1
掷红、蓝两颗骰子,事件A={红骰子的点数大于3},事点数大于3}发生的概率.
教师明晰:古典概型的情况下概率的一般加法公式.
设A,B是Ω中的两个事件.
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B),
特别地,当A∩B=时,P(A∪B)=P(A)+P(B).
四、教学方法
结合课标中“概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义”的要求，和教参中“概率教学需加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象”的建议，“古典概型”第1课时的教学本着激发学生兴趣，层层深入，让学生自觉用数学的眼光观察生活，培养数学应用意识的想法，结合本节课的教学目标，进行古典概型的例题设计.
由于这个例子的基本事件是由甲乙两人出拳的结果构成，是一个二维的例子，于是为了数清基本事件的个数，可以将其列举出来，在这里介绍了“树状图”和“直角坐标系中的点”这两种常用的列举方法.
在解决问题的过程中，使学生发现“写出基本事件空间”、“列出随机事件的构成”是解题关键，这/maths/Lab/TWODICES.XLS
重点：古典概型的概念
难点：利用古典了很多教案作参考，了解到教学的重点和难点，确定课堂教现场放给学生观看，以加深印象。引导学生找出古典概深对古典概Tc0ODE2.html
一、问题情境
1.掷一颗骰子,观察出现的点数.这个试验的基本事件空间Ω={1,2,3,4,5,6}.它有6个基本事件.由于骰子的构造是均匀的,因而出现这6种结果的机会是均等的,均为.
2.一先一后掷两枚硬币,观察正反面出现的情况.这个试验的基本事件空间Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}.它有4个基本事件.因为每一枚硬币"出现正面"与"出现反面"的机会是均等的,所以可以近似地认为出现这4种结果的机会是均等的,均为.
人教B版高中数学必修三《3.2.1 古典概型》_43
§3、2、1 古典概型一、教学内容分析本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型（由于它在概率论发展初期是主要的研究对象，许多概率的最初结果也是由它得到的，所以称它为古典概型），也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。
二、学情分析学生在学习本节内容之前，已学习了随机事件的概率，但还不了解数学中的重要概率模型----古典概型，不会计算一些等可能随机事件的概率，因此教学中老师要注意引导学生分析、判断，理解、深化古典概型的牲及概率计算公式。
三、教学目标【知识与技能】(1)理解古典概型及其概率计算公式，(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
【过程与方法】根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
【情感态度与价值观】概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。
适当地增加学生合作学习交流的机会，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
四、教学重点和难点【教学重点】理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
【教学难点】如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
【教学方法与理念】与学生共同探讨，应用数学解决现实问题五、教法及学法【教法】根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.2.1古典概型
知识重难点
1.了解基本事件的特点.
2.正确理解古典概率模型.（重点）
3.理解古典概型的特征和计算公式,会判断古典概型，会用古典概型概率公式求概率. （重点、难点）
一．复习
1.什么是互斥事件？
2. 如果事件A 与事件B 互斥，则()________P A B ⋃=
二．引入新课
试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？
试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？
三.讲授新课
基本事件的概念？_____________________________
基本事件有什么特点？
1.________________________________
2.________________________________
例1 从字母a ，b ，c ，d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？
基本概念
1.试验中所有可能出现的基本事件的个数_________
2. 每个基本事件出现的可能性___________
我们将具有这两个特点的概率模型称为______________简称__________
古典概型计算任何事件的概率计算公式为：____________________
例2 同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？其中“一枚正面向上，一枚反面向上” 例3 的概率是多少？
例4 同时掷两个骰子，计算：
例5 （1）一共有多少种不同的结果？
例6 （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
例7 （3）向上的点数之和是5的概率是多少？
例4 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中逐个抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？
变式1：某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中一次抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？
变式2.某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？
变式3：一个盒子里装有标号为1，2，…，5的5张
标签，逐个选取两张标签，根据下列条件求两张标签
上的数字为相邻整数的概率：
（1）标签的选取是无放回的；
（2）标签的选取是有放回的。
四.课堂练习
课本P130练习1,2,3
1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( )
2.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )
3.(2018·全国卷II)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为()
A.0.6
B.0.5
C.0.4
D.0.3
4.三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为______.
5. 某人打靶，射击5枪，命中3枪. 恰好2枪连中的概率是_________
6.一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球，
（1）从中无放回地先后摸出两个球，其中可能出现结果;
（2）从中有放回先后摸出两个球，其中可能出现的结果.
7.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答. 试求(1)所取的2道题都是甲类题的概率；
(2)所取的2道题不是同一类题的概率；
五.小结。