2018北京市东城区初二(上)期末数学
北京市东城区2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题 新人教版
北京市东城区2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司。
将0.056用科学记数法表示为A. -15.610⨯B. -25.610⨯C. -35.610⨯ D ．-10.5610⨯2．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中基本是轴对称图形的是3．下列式子为最简二次根式的是4．若分式23x x -+的值为0，则x 的值等于 A ．0 B ．2 C ．3 D ．-35．下列运算正确的是A. 532b b b ÷=B.527()b b = C. 248b b b = D ．2-22a a b a ab =+（）6．如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ， 若BE=1，则AC 的长为A ．2B ．4 D ．7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS8．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立A. 2222)(b ab a b a ++=+ B. 2222)(b ab a b a +-=-C. 22))((b a b a b a -=-+ D. 2()a a b a ab +=+9．如图，已知等腰三角形ABC AB AC =，，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定．．正确的是A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE10．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为（）A．140° B．100° C．50° D．40°二、填空题：（本题共16分，每小题2分）11x的取值范围是．12．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是．13．如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知BF=CE，AC//DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．14．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是．15.如图，D 在BC 边上，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝40°，则∠B 的度数为_______．16．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠ABC ，BC =10cm ，BD ：DC =3:2，则点D 到AB 的距离为_________ cm ．17．如果实数,a b 满足226,8,a b ab a b +==+=那么 ；18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小俊的作法如下：在直线老师说：“小俊的作法正确．”请回答：小俊的作图依据是_________________________．三、解答题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19．(5分)计算：10126()1)2-++-20．（5分）因式分解：（1）24x - （2） 2244ax axy ay -+21．（5分）如图，点E ，F 在线段AB 上，且AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：DF =CE .22．（5分）已知2+2x x =，求()()()()22311x x x x x +-+++-的值23．（5分）解分式方程：11+2-22-xx x+=．24．（5分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =-．25．（6分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？26.（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥于点D ，AM 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线． (1)求证：AM ∥BC ；(2)若DN 平分∠ADC 交AM 于点N ，判断△ADN 的形状并说明理由．27．（6分）定义：任意两个数,a b ，按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”.（1） 若1,a b ==直接写出,a b 的“如意数”c ；（2） 如果4,a m b m =-=-,求,a b 的“如意数”c ，并证明“如意数” 0c ≤（3）已知2=1(0)a x x -≠，且,a b 的“如意数”3231,c x x =+-，则b = (用含x 的式子表示)28. (6分)如图，在等边三角形ABC 的外侧作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，其中BD 交直线AP 于点E.（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE, BE, CE之间的数量关系，并证明你的结论．东城区2017——2018学年度第一学期期末教学目标检测初二数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）10119.61245())-+-分分220.14=2)(2)2x x x --+（）（分22222244=(44)1(2)3ax axy ay a x xy y a x y -+-+=-（）分分21. 如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：△ADF ≌△BCE .证明：∵点E ，F 在线段AB 上，AE ＝BF .， ∴AE +E F ＝BF +EF ， 即：AF ＝BE ．………1分 在△ADF 与△BCE 中，,,,AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………3分 ∴△ADF ≌△BCE (SAS ) ………4分∴ DF=CE （全等三角形对应边相等）………5分2222222.=4431342=55x x x x x x x x x ++--+-=+++=解：原式分当时，原式分23.解方程：11+2-22-xx x+=解：方程两边同乘（x －2）， 得1＋2(x －2)＝－1-x 2分 解得：2.33x =L L 分 220.323x x 4x 5=-?=L L L L 检验：当时，分所以，原分式方程的解为分24. 先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =-．()()()()333223333233142x x x x x x x x x x x -+-=÷++-+=⋅++-=+解：原式分分分当2x =-时，原式===．…5分 25.解：设2002年地铁每小时客运量x 万人，则2017年地铁每小时客运量4x 万人……1分由题意得240240-304x x= ……………3分 解得x ＝6 …………… 4分 经检验x ＝6是分式方程的解 ……………5分4x 24=……………6分答：2017年每小时客运量24万人26.（1）∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD =∠CAD =12BAC ∠．…………… 1分 ∵AM 平分∠EAC ， ∴∠EAM =∠MAC=12EAC ∠．…………… 2分 ∴∠MAD =∠MAC +∠DAC =1122EAC BAC ∠+∠=1180902⨯︒=︒。
北京市东城区2017—2018学年度八年级上期末教学数学试卷含答案(数学试卷 新课标人教版)
东城区2017—2018学年度第一学期期末教学目标检测初二数学 2018.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司。
将0.056用科学记数法表示为 A. -15.610⨯ B. -25.610⨯ C.-35.610⨯ D ．-10.5610⨯ 2．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中基本是轴对称图形的是3．下列式子为最简二次根式的是4．若分式23x x -+的值为0，则x 的值等于 A ．0 B ．2 C ．3D ．-35．下列运算正确的是A. 532b b b ÷= B.527()b b = C. 248b b b = D ．2-22aa b a ab =+（）6．如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ， 若BE=1，则AC 的长为A ．2B ．4 D ．7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS8．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立A. 2222)(b ab a b a ++=+ B. 2222)(b ab a b a +-=-C. 22))((b a b a b a -=-+ D. 2()a a b a ab +=+9．如图，已知等腰三角形ABC AB AC =，，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定．．正确的是A ．AE =ECB ．AE =BEC ．∠EBC =∠BACD ．∠EBC =∠ABE10．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时,则∠MPN 的度数为（ ）A ．140°B ．100°C ．50°D ． 40°二、填空题：（本题共16分，每小题2分）11x 的取值范围是 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是 ．13．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，已知BF =CE ，AC //DF ，请你添加一个适当的条件 使得△ABC ≌△DEF ．14．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是 ．15.如图，D 在BC 边上，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝40°，则∠B 的度数为_______．16．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠ABC ，BC =10cm ，BD ：DC =3:2，则点D 到AB 的距离为_________ cm ．17．如果实数,a b 满足226,8,a b ab a b +==+=那么 ；18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小俊的作法如下：老师说：“小俊的作法正确．”请回答：小俊的作图依据是_________________________．三、解答题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19．(5分)计算：10126()1)2-++-20．（5分）因式分解：（1）24x - （2） 2244ax axy ay -+21．（5分）如图，点E ，F 在线段AB 上，且AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：DF =CE .22．（5分）已知2+2x x =，求()()()()22311x x x x x +-+++-的值在直线 尺规作图：作一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB ．23．（5分）解分式方程：11+2-22-xx x+=．24．（5分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =．25．（6分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？26.（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥于点D ，AM 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线． (1)求证：AM ∥BC ；(2)若DN 平分∠ADC 交AM 于点N ，判断△ADN 的形状并说明理由．27．（6分）定义：任意两个数,a b ，按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”.（1） 若1,a b ==直接写出,a b 的“如意数”c ；（2） 如果4,a m b m =-=-,求,a b 的“如意数”c ，并证明“如意数” 0c ≤（3）已知2=1(0)a x x -≠，且,a b 的“如意数”3231,c x x =+-，则b = (用含x 的式子表示)28. (6分)如图，在等边三角形ABC 的外侧作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，其中BD 交直线AP 于点E. （1）依题意补全图形；（2）若∠PAC ＝20°，求∠AEB 的度数；（3）连结CE ，写出AE , BE , CE 之间的数量关系，并证明你的结论．东城区2017——2018学年度第一学期期末教学目标检测初二数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）10119.61245())-+-分分 220.14=2)(2)2x x x --+（）（分22222244=(44)1(2)3ax axy ay a x xy y a x y -+-+=-（）分分21. 如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：△ADF ≌△BCE .证明：∵点E ，F 在线段AB 上，AE ＝BF .， ∴AE +E F ＝BF +EF ， 即：AF ＝BE ．………1分 在△ADF 与△BCE 中，,,,AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………3分 ∴△ADF ≌△BCE (SAS ) ………4分∴ DF=CE （全等三角形对应边相等）………5分2222222.=4431342=55x x x x x x x x x ++--+-=+++=解：原式分当时，原式分23.解方程：11+2-22-xx x+=解：方程两边同乘（x －2）， 得1＋2(x －2)＝－1-x 2分 解得：2.33x =L L 分220.323x x 4x 5=-?=L L L L 检验：当时，分所以，原分式方程的解为分24. 先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =-． ()()()()333223333233142x x x x x x x x x x x -+-=÷++-+=⋅++-=+解：原式分分分当2x =-时，原式===…5分 25.解：设2002年地铁每小时客运量x 万人，则2017年地铁每小时客运量4x 万人……1分由题意得240240-304x x= ……………3分 解得x ＝6 …………… 4分经检验x ＝6是分式方程的解 ……………5分4x 24=……………6分答：2017年每小时客运量24万人26.（1）∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD =∠CAD =12BAC ∠．…………… 1分 ∵AM 平分∠EAC ，∴∠EAM =∠MAC=12EAC ∠．…………… 2分 ∴∠MAD =∠MAC +∠DAC =1122EAC BAC ∠+∠=1180902⨯︒=︒。
首师大附中 东城区八上期末数学试题(201801)
首师大附中东城区八上期末数学试题（201801）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为盎司。
将用科学记数法表示为A. B. C. D.2.江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中基本是轴对称图形的是A. B. C. D.3.下列式子为最简二次根式的是A. B. C. D.4.若分式的值为0，则x的值等于A. 0B. 2C. 3D.5.下列运算正确的是A. B.C. D.6.如图，在中，，点D为AB边的中点，于E，若，则AC的长为A. 2B.C. 4D.7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是的平分线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 ≌ ，这样就有，则说明这两个三角形全等的依据是A. SASB. ASAC. AASD. SSS8.如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立A. B.C. D.9.如图，已知等腰三角形ABC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是A.B.C.D.10.如图，点P是内任意一点，且，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当周长取最小值时，则的度数为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如果式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是______________．12.在平面直角坐标系xOy中，点关于y轴对称的点的坐标是___________________．13.如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知，，请你添加一个适当的条件__________使得 ≌ ．14.15.等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是__________________．16.如图，D在BC边上， ≌ ，，则的度数为_______．17.18. 如图，在 中， ，AD 平分 ， ，BD ： ，则点D 到AB 的距离为_________cm ．19.20. 如果实数 满足 ， ，那么 ______________； 21. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小俊的作法如下：老师说：“小俊的作法正确”请回答：小俊的作图依据是_________________________．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）22.计算：23.已知，求的值24.先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）25.因式分解：26.如图，点E，F在线段AB上，且，，求证：．27.解分式方程：．28.列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区据统计，2017年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？29.如图，在中，，于点D，AM是的外角的平分线．求证：；若DN平分交AM于点N，判断的形状并说明理由．30.定义：任意两个数，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．若直接写出的“如意数”c；如果，求的“如意数”c，并证明“如意数”已知，且的“如意数”，则______________________用含x的式子表示31.如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．依题意补全图形；若，求的度数；连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．答案和解析【答案】1. B2. A3. C4. B5. A6. C7. D8. D9. C10. B11.12.13.14. 18或2115.16. 417. 2018. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；19. 解：原式．20. 解：原式，当时，原式．21. 解：原式，当时，原式．22. 解：；原式．23. 证明：，，即，在和中，≌ ，全等三角形的对应边相等．24. 解：方程两边同乘，得，解得：，检验：当时，，原分式方程的解为．25. 解：设2002年地铁每小时客运量x万人，则2017年地铁每小时客运量4x万人，由题意得，解得，经检验是分式方程的解，．答：2017年每小时客运量24万人．26. 解：，，平分，，，是等腰直角三角形理由是：，平分，．是等腰直角三角形．27. 解：，，故；．28. 解：补全图形如下：在等边中，，，由对称可知：，，，．，，，．．．在BE上取点M使，在等边中，，由对称可知：，，设．，．．为等边三角形．易证： ≌．．【解析】1. 【分析】本题考查科学记数法科学记数法是指把一个数表示成的形式n为整数．【解答】解：用科学记数法表示为，故选B．2. 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合．【解答】解：图形A是轴对称图形，符合题意．故选A．3. 【分析】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【解答】解：A．，不是最简二次根式，故A错误；B.，不是最简二次根式，故B错误；C.是最简二次根式，故C正确；D.，不是最简二次根式，故D错误．故选C．4. 【分析】本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零需同时具备两个条件：分子为0；分母不为0是解题的关键．【解答】解：，，当时，，故选B．5. 【分析】本题考查正整数指数幂的运算主要掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和单项式乘以多项式的法则．【解答】解：A.，选项正确；B.，选项错误；C.，选项错误；D.，选项错误；故选A．6. 【分析】此题主要考查等边三角形的判定和含角的直角三角形的性质首先根据，判定是等边三角形，，可以求出DB的长度，进而求出CA的长．【解答】解：在中，，是等边三角形，，，，，，，点D为AB边的中点，，，故选C．7. 【分析】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意在和中，由于AC为公共边，，，利用SSS定理可判定 ≌ ，进而得到，即．【解答】解：在和中，，，，≌ ，，即．故选D．8. 【分析】本题主要考查了几何背景下的整式的乘法，长方形ABCD被线段分成两部分：边长为a 的正方形，长、宽分别为a，b的矩形，根据面积相等进行求解即可．【解答】解：长方形ABCD的长、宽分别为a、，长方形ABCD的面积为；长方形ABCD的面积边长为a的小正方形的面积长、宽分别为a，b的矩形的面积，长方形ABCD的面积为a ab．a a ab．故选D．9. 解：，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，，，，，故选：C．利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．10. 【分析】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等腰三角形的性质；熟练掌握轴对称的性质是解决问题的关键．分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出，，；，，，得出，利用等腰三角形的性质，即可得出结果【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，，，；点P关于OB的对称点为C，，，，，，，周长，当D、M、N、C在一条直线上时，周长取最小值，，，；，，，， ≌ ， ≌ ，，，，，，；故选B11. 【分析】本题考查的是二次根式的定义，不等式的解法根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，得到，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：，解得，故答案为．12. 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答【解答】解：点关于y轴对称的点的坐标是．故答案为．13. 【分析】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．【解答】解：添加理由如下：，．又，．在与中，，≌ ．故答案为．14. 分别以5和8为腰求周长．15. 【分析】本题考查了全等三角形性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等根据全等三角形性质得出，，求出，即可求出．【解答】解： ≌ ，，，，，，，故答案为．16. 【分析】本题根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，线段DC的长为点D 到AC的距离，那么它也等于点D到AB的距离，求出DC即求出本题答案．【解答】解：，BD：，．的长即为点D到AC的距离平分点D到AB的距离等于．故答案为4．17. 【分析】本题考查完全平方公式的应用将化为完全平方公式，再代入即可．【解答】解：，，，故答案为20．18. 【分析】本题考查尺规作图、直线的性质和垂直平分线的性质根据线段垂直平分线的性质即可作图．【解答】解：小俊的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线；故答案为到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．19. 本题考查实数的运算主要掌握绝对值的性质、零指数幂、正整数指数幂的性质和二次根式的乘法．20. 本题考查多项式的乘法和求代数式的值先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘以多项式进行化简，再代入求值即可．21. 本题考查分式的化简求值先利用因式分解将分式进行化简，再代入求值即可．22. 此题考查的是多项式的因式分解，熟练掌握因式分解的各种方法是关键先观察多项式中是否含有公因式，有公因式的一定要先提公因式，再考虑其它方法继续分解，分解因式一定要分解到每一个因式不能再分解为止．利用平方差公式分解即可；先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解即可．23. 本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明 ≌．利用，得到，证明 ≌ ，即可得到全等三角形的对应边相等．24. 此题考查了解分式方程，用到的知识点是解分式方程的步骤：去分母化整式方程，解整式方程，最后要把整式方程的解代入最简公分母进行检验根据分式方程的解法，先去分母化成整式方程，再解这个整式方程，最后进行检验即可．25. 本题考查分式方程的应用先根据等量关系列出分式方程，再解分式方程，最后要检验．26. 本题主要考查平行线的判定与性质，等腰三角形的性质与判定等的综合应用先利用邻补角的平分线互相垂直证明是直角三角形，再利用等角对等边证明等腰即可．先利用邻补角的平分线互相垂直证明，再根据平行线的判定进行判定即可；由得到是直角三角形，再利用等角对等边证明等腰即可．27. 【分析】本题考查新定义，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力．根据新定义即可得到结论；根据新定义求出c，再根据完全平方公式即可得到结论；反过来应用新定义，根据多项式的除法进行计算．【解答】解：，，，，故答案为；见答案；，故答案为．28. 本题主要考查了应用轴对称的性质、等腰三角形的性质和全等三角形的性质解决问题．根据轴对称的性质补全图形；根据轴对称的性质和等腰三角形的性质可以求出，进而求出的度数；先证明为等边三角形，再根据全等三角形的性质即可得到结论．。
2018年北京市东城区初二(上)期末数学试卷含答案
2018北京市东城区初二（上）期末数 学2018.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司。
将0.056用科学记数法表示为A. -15.610⨯B. -25.610⨯C. -35.610⨯ D ．-10.5610⨯2．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中基本是轴对称图形的是3．下列式子为最简二次根式的是4．若分式23x x -+的值为0，则x 的值等于 A ．0 B ．2 C ．3 D ．-35．下列运算正确的是A. 532b b b ÷=B.527()b b = C. 248b b b = D ．2-22aa b a ab =+（）6．如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ， 若BE=1，则AC 的长为A ．2B ．4 D ．7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS8．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立 A. 2222)(b ab a b a ++=+ B. 2222)(b ab a b a +-=-C. 22))((b a b a b a -=-+ D. 2()a a b a ab +=+9．如图，已知等腰三角形ABC AB AC =，，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC于点E ，则下列结论一定．．正确的是A ．AE =ECB ．AE =BEC ．∠EBC =∠BACD ．∠EBC =∠ABE10．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时,则∠MPN 的度数为（ ）A ．140° B．100° C．50° D． 40°二、填空题：（本题共16分，每小题2分）11x 的取值范围是 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是 ．13．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，已知BF =CE ，AC //DF ，请你添加一个适当的条件使得△ABC ≌△DEF ．14．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是 ．15.如图，D 在BC 边上，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝40°，则∠B 的度数为_______．16．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠ABC ，BC =10cm ，BD ：DC =3:2，则点D 到AB的距离为_________ cm ．17．如果实数,a b 满足226,8,a b ab a b +==+=那么 ；18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小俊的作法如下：老师说：“小俊的作法正确．”请回答：小俊的作图依据是_________________________．三、解答题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19．(5分)计算：1016()1)2-+-的垂直平分线.20．（5分）因式分解：（1）24x - （2） 2244ax axy ay -+21．（5分）如图，点E ，F 在线段AB 上，且AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：DF =CE .22．（5分）已知2+2x x =，求()()()()22311x x x x x +-+++-的值23．（5分）解分式方程：11+2-22-xx x+=．24．（5分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =-．25．（6分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？26.（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥于点D ，AM 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线． (1)求证：AM ∥BC ；(2)若DN 平分∠ADC 交AM 于点N ，判断△ADN 的形状并说明理由．27．（6分） 定义：任意两个数,a b ，按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”.（1） 若1,a b ==直接写出,a b 的“如意数”c ；（2） 如果4,a m b m =-=-,求,a b 的“如意数”c ，并证明“如意数” 0c ≤（3）已知2=1(0)a x x -≠，且,a b 的“如意数”3231,c x x =+-，则b =(用含x 的式子表示)28. (6分)如图，在等边三角形ABC 的外侧作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，其中BD 交直线AP 于点E. （1）依题意补全图形；（2）若∠PAC ＝20°，求∠AEB 的度数；（3）连结CE ，写出AE , BE , CE 之间的数量关系，并证明你的结论．数学试题答案三、解答题（本题共54分）10119.261245())-+-分分 220.14=2)(2)2x x x --+（）（分22222244=(44)1(2)3ax axy ay a x xy y a x y -+-+=-（）分分21. 如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：△ADF ≌△BCE .证明：∵点E ，F 在线段AB 上，AE ＝BF .， ∴AE +E F ＝BF +EF ，即：AF ＝BE ．………1分 在△ADF 与△BCE 中，,,,AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………3分 ∴△ADF ≌△BCE (SAS ) ………4分∴ DF=CE （全等三角形对应边相等）………5分2222222.=4431342=55x x x x x x x x x ++--+-=+++=解：原式分当时，原式分23.解方程：11+2-22-xx x+=解：方程两边同乘（x －2）， 得1＋2(x －2)＝－1-x 2分解得：2.33x =L L 分 220.323x x 4x 5=-?=L L L L 检验：当时，分所以，原分式方程的解为分24. 先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =-． ()()()()333223333233142x x x x x x x x x x x -+-=÷++-+=⋅++-=+解：原式分分分当2x =-时，原式===．…5分 25.解：设2002年地铁每小时客运量x 万人，则2017年地铁每小时客运量4x 万人……1分由题意得240240-304x x= ……………3分 解得x ＝6 …………… 4分 经检验x ＝6是分式方程的解 ……………5分4x 24=……………6分答：2017年每小时客运量24万人26.（1）∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD =∠CAD =12BAC ∠．…………… 1分 ∵AM 平分∠EAC ，∴∠EAM =∠MAC=12EAC ∠．…………… 2分 ∴∠MAD =∠MAC +∠DAC =1122EAC BAC ∠+∠=1180902⨯︒=︒。
2018-2019学年北京市东城区八年级第一学期期末数学试卷(含答案)
东城区2018-2019学年度第一学期期末教学统一检测 初二数学 2019.1一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ）A ．73.210⨯ B ．83.210⨯ C ．73.210-⨯ D ．83.210-⨯ 2．若分式11a -有意义，则a 的取值范围是 A ．1a ≠B ．0a ≠C ．1a ≠且0a ≠D ．一切实数3．下列运算中，正确的是（ ） A ．235325x x x +=B ．C ．D ． 33()ab a b =4. 2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布. 以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是( )A B C D 5. 3月14日是国际数学日，当天淇淇和嘉嘉想玩个数学游戏，他们的 对话内容如图所示，下列选项错误．．的是（ ） A ．4446+-= B ．004446++=C ．34446++=D ．14446-÷+=6.下列二次根式中，是最简二次根式的是 （ ） A.23B. 32C.34 D.33x7．已知2,3m n a a ==，则32m n a +的值是（ ） A ．6B ．24C ．36D ．728.如图，已知∠1=∠2，AC =AD ，要使△ABC ≌△AED ，还需添加一 个条件，那么在①AB =AE ， ②BC =ED ， ③∠C =∠D ， ④∠B =∠E ，这四个关系中可以选择的是A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④9. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝30°，AD ⊥BC 于D ，BE 是∠ABC 的平分线，且交AD 于P ，如果AP ＝2，则AC 的长为( )A ．2B ．4C ．6D ．810. 定义运算“※”：,,aa b a bb b a b b aa ⎧>⎪⎪-=⎨⎪<⎪-⎩※ ．若2x =5※，则x 的值为（ ）A ．52 B ．52或10 C ．10 D ．52或152二、 填空题（本题共6小题，11-15小题每小题2分，16小题4分，共14分）11. 分解因式：228ax a -= ． 12. 多项式（mx +8）（2-3x )展开后不含x 项，则m = ．13．当x 的值为 时，分式242x x --的值为0.14. 课本上有这样一道例题：请你思考只要CD 垂直平分AB ，那么△ABC 就是等腰三角形的依据是____________. 15． 如图，在△ABC 中，点D 是AB 边的中点，过点D 作边AB 的垂线l ，E 是l 上任意一点，且AC ＝5，BC ＝8，则△AEC 的周长最小值为__________. 16． 已知在△ABC 中，AB =AC ．（1）若∠A =36º，在△ABC 中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不．包括．．△ABC ），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是 ___________； （2）若∠A ≠36º， 当∠A =___________时，在等腰△ABC 中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括．．．△ABC ）.（写出两个答案即可） 三、解答题（本题共12小题，共56分）17．(本小题4分)计算：()-219+2-π-2⎛⎫ ⎪⎝⎭．18. （本小题6分）计算：(1) -； (2) )3)(3()2(2-+--x x x ．19. (本小题3分)在三个整式xy x 22+，xy y 22+，2x 中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．20. （本小题4分） 解分式方程：271326x x x +=++21． （本小题4分）先化简22169(1)24a a a a -+-÷--，然后a 在﹣2，0， 1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．yx22. （本小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （2，3）， B （1，0）， C （1，2）． （1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△111A B C ；（2）如果要使以B 、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 全等，写出所有符合条件的点D 坐标.23. （本小题5分）如图，点B ,F ,C ,E 在直线l 上(F ,C 之间不能直接测量)，点A ,D 在l 异侧，测得 AB ＝DE ，AB ∥DE ，∠A ＝∠D ． (1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)若BE =10m ，BF =3m ，求FC 的长度．24.（本小题5分）列方程解应用题：B ACDEFlACB港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作. 开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的1/6，求港珠澳大桥的设计时速是多少.25. （本小题5分）如图，AE是△ACD的角平分线，B在DA延长线上，AE∥BC，F为BC中点，判断AE与AF的位置关系并证明.26. （本小题4分）阅读下列材料,然后回答问题:观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+. 232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+.（一）错误!未找到引用源。
北京市东城区2018-2019学年八年级上学期期末教学统一检测数学试题-7d387e644f0a4f0aa0d8bfd7bf9e4df4
…………○学…………○绝密★启用前 北京市东城区 2018-2019 学年八年级上学期期末教学统一检测数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是( ) A ．3.2×107 B ．3.2×108 C ．3.2×10﹣7 D ．3.2×10﹣8 2．若分式11a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a≠1 B ．a≠0 C ．a≠1且a ≠0 D ．一切实数 3．下列运算中，正确的是（ ） A ．235325x x x += B ．a.a 2=a 3 C ．3a 6÷a 3=3a 2 D ．33()ab a b = 4．2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布. 以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 5．.（2017河北）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（ ）…………○…装……………………线…………○……※※※要※※在※※装…………○…装……………………线…………○……A．B．C．D．6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C D7．已知a m=2,a n=3，则a3m+2n的值是（）A．6B．24C．36D．728．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是( )A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．810．定义运算“※”：aa ba ba bba bb a⎧>⎪⎪-=⎨⎪<⎪-⎩，※．若5※x=2，则x的值为（）…外…………○…○…………订…___班级：___________考号…内…………○…○…………订…A ．52B ．52或10C ．10D ．52或152 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 11．分解因式：228ax a -=_______．12．多项式（mx+8）（2﹣3x ）展开后不含x 项，则m ＝_____． 13．当x 的值为_____时，分式242x x --的值为0. 14．课本上有这样一道例题： 例 已知等腰三角形底边长为a, 底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角. 作法：（1）作线段AB=a, （2）作线段AB 的垂直平分线MN ，与AB 相交于点D ， （3）在MN 上取一点C ，使DC=h, （4）连接AC ，BC ，则△ABC 就是所求作的等腰三角形. 请你思考只要CD 垂直平分AB ，那么△ABC 就是等腰三角形的依据是_____. 15．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边的中点，过点D 作边AB 的垂线l ，E 是l 上任意一点，且AC ＝5，BC ＝8，则△AEC 的周长最小值为_____． 16．已知在△ABC 中，AB=AC ． （1）若∠A=36º，在△ABC 中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括．．．△ABC），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是_____；（2）若∠A ≠36º， 当∠A=_____时，在等腰△ABC 中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不．包括．．△ABC）.（写出两个答案即可）…………外…………○…………装…※※请※※不※※要…………内…………○…………装…三、解答题 17．计算：()2012π2-⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 18．计算： (1) -； (2) 2(2)(3)(3)x x x --+-． 19．在三个整式x 2+2xy ，y 2+2xy ，x 2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．20．解分式方程：271326+=++xx x .21．先化简22169(1)24a a a a -+-÷--，然后a 在﹣2，0， 1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （2，3），B （1，0），C （1，2）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△111A B C ；（2）如果要使以B 、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 全等，写出所有符合条件的点D 坐标．23．如图，点B 、F 、C 、E 在直线l 上(F 、C 之间不能直接测量)，点A 、D 在l 异侧，…装…………○…………线…………__姓名：___________班级：_…装…………○…………线…………(1)求证：△ABC ≌△DEF ； (2)若BE =10m ，BF =3m ，求FC 的长度． 24．列方程解应用题：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的16，求港珠澳大桥的设计时速是多少． 25．如图，AE 是△ACD 的角平分线，B 在DA 延长线上，AE∥BC，F 为BC 中点，判断AE 与AF 的位置关系并证明. 26．阅读下列材料,然后回答问题: 观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： =1121=--. 32==--（一） 22--二)……外………………内…………（1. 的值； 的值； （2）从计算结果中找出规律，并利用这一规律选择．．下面两个问题中的一个．．加以解决： ①求.......1)+的值；….27．（1）老师在课上给出了这样一道题目：如图（1），等边△ABC 边长为2，过AB 边上一点P 作PE⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，且AP=CQ ，连接PQ 交AC 于D ，求DE 的长.小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P 作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题.请根据小明同学的思路直接写出DE 的长.（2）（类比探究）老师引导同学继续研究：①等边△ABC 边长为2，当P 为BA 的延长线上一点时,作PE⊥CA 的延长线于点E ，Q 为边BC 上一点，且AP=CQ ，连接PQ 交AC 于D ．请你在图（2）中补全图形并求DE 的长. ②已知等边△ABC，当P 为AB 的延长线上一点时,作PE⊥射线AC 于点E ， Q 为哪一个（①BC 边上；②BC 的延长线上；③CB 的延长线上）一点，且AP=CQ ，连接PQ 交直线AC 于点D ，能使得DE 的长度保持不变.( 直接写出答案的编号)28．在平面直角坐标系xOy 中，△ABO 为等边三角形，O 为坐标原点，点A 关于y 轴的对称点为D ，连接AD ，BD ，OD ，其中AD ，BD 分别交y 轴于点E ，P.（1）如图1，若点B 在x 轴的负半轴上时，直接写出BDO ∠的度数；……○…………线……_______……○…………线……夹角为α，60︒<α<90︒，依题意补全图形，并求出BDO ∠的度数；（用含α的式子表示） （3）在第（2）问的条件下，用等式表示线段BP ，PE ，PO 之间的数量关系.（直接写出结果）参考答案1．C【解析】0.00000032=3.2×10-7.故选C.点睛:本题考查了负指数幂的科学计数法，在负指数科学计数法10n a -±⨯ 中，其中110a ≤< ，n 等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的0）.2．A【解析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由题意，得10a -≠，解得 1.a ≠故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键． 3．B【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘法、整式除法、积的乘方法则分别进行计算，然后选择正确选项．【详解】A ．不是同类项项，不能合并，故本选项错误；B ．a •a 2=a 3，计算正确，故本选项正确；C ．3a 6÷a 3=3a 3，计算错误，故本选项错误；D ．（ab ）3=a 3b 3，计算错误，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂乘法、整式除法、积的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．4．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【详解】A．不是轴对称图形，本选项错误；B．是轴对称图形，本选项正确；C．不是轴对称图形，本选项错误；D．不是轴对称图形，本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．D【解析】∵，∴选项A不符合题意；∵4+40+40=6，∴选项B不符合题意；∵，∴选项C不符合题意；∵=，∴选项D符合题意，故选D．6．A【解析】【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】A，故此选项正确；=，故此选项错误；BC=故此选项错误；D=故此选项错误．【点睛】本题考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题的关键．7．D【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】∵a m=2，a n=3，∴a3m+2n=（a m）3×（a n）2=23×32=72．故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题的关键．8．C【解析】【分析】由∠1=∠2结合等式的性质可得∠CAB=∠DAE，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠CAB=∠DAE．①加上条件AB=AE可利用SAS定理证明△ABC≌△AED；②加上BC=ED不能证明△ABC≌△AED；③加上∠C=∠D可利用ASA证明△ABC≌△AED；④加上∠B=∠E可利用AAS证明△ABC≌△AED．故选C．本题考查了三角形全等的判定方法，解题时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．C【解析】【分析】易得△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰△BEC中得到CE的长度，则易求AC的长度．【详解】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°．又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBC=30°，∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，∴∠AEP=60°，BE=EC．又AD⊥BC，∴∠CAD=∠EAP=60°，则∠AEP=∠EAP=60°，∴△AEP的等边三角形，则AE=AP=2，在直角△AEB中，∠ABE=30°，则EB=2AE=4，∴BE=EC=4，∴AC=CE+AE=6．故选：C．【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．利用三角形外角性质得到∠AEB ＝60°是解题的关键．10．B【解析】【分析】首先认真分析找出规律，根据5与x 的取值范围，分别得出分式方程，可得对应x 的值．【详解】当x ＜5时，55x =-2，解得：x 52=，经检验，x 52=是原分式方程的解； 当x ＞5时，5x x =-2，解得：x =10，经检验，x =10是原分式方程的解； 综上所述：x 52=或10． 故选B ．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及新定义题型，是近几年的考试热点之一．新定义题型需要依据给出的运算法则进行计算，这和解答实数或有理数的混合运算相同，其关键仍然是正确的理解与运用运算的法则．11．2(2)(2)a x x +-【解析】【分析】首先提公因式2a ，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=2a （x 2﹣4）=2a （x +2）（x ﹣2）．故答案为：2a （x +2）（x ﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．12【解析】【分析】乘积含x 项包括两部分，①mx ×2，②8×（﹣3x ），再由展开后不含x 的一次项可得出关于m的方程，解出即可．【详解】解：（mx+8）（2﹣3x）=2mx﹣3mx2+16﹣24x=﹣3mx2+（2m﹣24）x+16，∵多项式（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x项，∴2m﹣24=0，解得：m=12，故答案为：12．【点睛】此题考查了多项式乘多项式的知识，属于基础题，注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项，难度一般．13．-2【解析】【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】根据题意得：24020xx⎧-=⎨-≠⎩，解得：x=﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了分式的值为0的条件和分式无意义的条件，基础题，比较简单．14．线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等，等腰三角形定义．【解析】【分析】按照作法作图，根据线段垂直平分线的性质即可判断AC=BC，再由等腰三角形的定义即可得出结论．【详解】作图如下：只要CD垂直平分AB，那么△ABC就是等腰三角形的依据是线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等，等腰三角形定义．故答案为：线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等，等腰三角形定义．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质及复杂作图，关键是掌握垂线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．15．13【解析】【分析】连接BE，依据l是AB的垂直平分线，可得AE=BE，进而得到AE+CE=BE+CE，依据BE+CE≥BC，可知当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，故△AEC的周长最小值等于AC+BC．【详解】如图，连接BE．∵点D是AB边的中点，l⊥AB，∴l是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴AE+CE=BE+CE．∵BE+CE≥BC，∴当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，∴△AEC的周长最小值等于AC+BC=5+8=13．故答案为：13．【点睛】本题考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．16．（1）36°，108°；（2）1807，90°，108°.【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及∠A的度数，进而得出这2个等腰三角形的顶角度数；（2）利用（1）种思路进而得出符合题意的图形即可．【详解】（1）如图1所示：∵AB=AC，∠A=36°，∴当AE=BE，则∠A=∠ABE=36°，则∠AEB=108°，则∠EBC=36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是36°和108°．故答案为：36°，108°；（2）如图1．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A，∴∠BDC=2∠A．∵BC=DC，∴∠DBC=∠CDB=2∠A，∴∠C=∠ABC=3∠A．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴∠A+3∠A+3∠A=180°，∴7∠A=180°∴∠A=1807．如图2，AB=AC，△ABD和△ADC都是等腰三角形，∠BAC=45°+45°=90°；如图3，AB=AC，△ABD和△ADC都是等腰三角形，∠BAC=36°+72°=108°．故答案为：1807或90°或108°． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质，正确得出分割图形是解题的关键．17．0【解析】试题分析:第一项表示9的算术平方根,第二项非零数的零次幂等于1,第三项负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂分之一.解： 原式 = 31-4+ =0.18．（1）-2（2）413x -+. 【解析】【分析】（1）先把二次根式化简为最简二次根式，然后去括号，合并同类二次根式即可； （2）先用完全平方公式和平方差公式计算，然后去括号，合并同类项即可．【详解】（1）原式- （2）原式=2222449449x x x x x x （）-+--=-+-+=413x -+．【点睛】本题考查了整式的混合运算以及二次根式的运算．注意结合算式的特点，选择简便的方法进行计算．19．(x+y)(x －y)【解析】解：222(2)222();x xy x x xy x x y ++=+=+或222(2)();y xy x x y ++=+或2222(2)(2)()();x xy y xy x y x y x y +-+=-=+-或2222(2)(2)()().y xy x xy y x y x y x +-+=-=+-20．16x = 【解析】试题分析：方程两边同时乘以()23x +，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得. 试题解析：方程两边同时乘以()23x +，得()4237x x ++= ，整理得：6=1x ， 得：1=6x ， 经检验：1=6x 是原方程的解 ， ∴ 原方程的解为1=6x . 21．化简得：原式=23a a +-；当0a =时，原式=23﹣． 【解析】【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a =0代入计算即可求出值．【详解】原式=()()()23322+2a a a a a --÷-- =()()()22+2323a a a a a --⨯-- =+23a a -．当a 取﹣2，2，3，分式无意义．当0a =时，+23a a -=23﹣． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22．（1）如图见解析；（2）(0,3)，( 0,-1)，(2,-1).【解析】【分析】（1）首先确定A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点位置，然后再连接即可；（2）作出符合条件的D 点，根据坐标系写出点的坐标即可．【详解】（1）如图所示：（2）如图，D 的坐标为(0，3)，(0，﹣1)，(2，﹣1)．【点睛】本题考查了轴对称变换以及全等变换．找准对应点是作图的关键．23．（1）证明见解析（2）4cm【解析】试题分析：（1）由平行线的性质得到∠ABC＝∠DEF，再根据ASA证明△ABC≌△DEF即可；（2）由全等三角形的性质得到BC＝EF，从而有BF= EC，即可得到结论．试题解析：(1)证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF．在△ABC和△DEF中，∵∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF．(2)解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∴BF＋FC＝EC＋FC，∴BF= EC．∵BE=10cm，BF=3cm，∴FC=10-3-3=4cm．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法．24．港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米.【解析】【分析】设港珠澳大桥的设计时速是x千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x﹣40）米/时．根据“从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的16”列方程，求解即可． 【详解】 设港珠澳大桥的设计时速是x 千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x ﹣40）米/时．依题意得：501180·640x x =- 解得：100x =．经检验：100x =是原方程的解，且符合题意．答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米．【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题的关键是找出相等关系，根据相等关系列方程． 25．AE 与AF 的位置关系是垂直. 证明见解析.【解析】【分析】由角平分线的性质和平行线的性质得到∠B =∠ACB ，由等角对等边，得到AB =AC ，再由等腰三角形三线合一的性质及角平分线的性质即可得到结论．【详解】AE 与AF 的位置关系是垂直．理由如下：∵AE 是△ACD 的角平分线，∴∠DAE =∠CAE =12∠DAC ． ∵AE ∥BC ，∴∠DAE =∠B ，∠EAC =∠ACB ，∴∠B =∠ACB ，∴AB =AC ．又∵F 为BC 中点，∴∠BAF = ∠CAF = 12∠CAB ． ∵∠CAB +∠CAD =180°，∴∠CAF +∠CAE =90°，∴AE ⊥AF ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质．熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．26．（1（2）①2018； . 【解析】【分析】（1）根据（一）（二）化简即可得到结论；（2）①先把括号内的每一个二次根式分母有理化，合并后计算即可；②把每一个二次根式分母有理化，然后合并即可．【详解】（1．22．（2） 原式=)1...1++=)11 =2019-1=2018；②原式=1 (2222)++++． 【点睛】本题考查了分母有理化的应用，解答此题的关键是根据题目的结果找出规律，题目比较好，有一定的难度．27．（1）DE=1；(2) ①正确补全图形见解析，② ②.【解析】【分析】（1）过P 作PF ∥BC 交AC 于F ，得出等边三角形APF ，推出AP =PF =QC ，根据等腰三角形性质求出EF =AE ，证△PFD ≌△QCD ，推出FD =CD ，推出DE 12=AC 即可； （2）①过点P 作PF ∥BC 交CA 的延长线与点F ，由平行线的性质得出∠PF A =∠C ． 再证明△APF 为等边三角形，得到AP =PF ．进一步得到AE =FE =12AF ．由SAS 证明△FDP ≌△CDQ ，得到FD =CD =12CF ，根据线段的和差即可得到结论． ②如图，过P 作直线PF ∥BC 交直线AC 于F ，通过证明△APF 是等边三角形，得到AP =PF ．进而得到EF =AE =12AF ．再由线段的和差即可得出结论． 【详解】 （1）过P 作PF ∥BC 交AC 于F ．∵PF ∥BC ，△ABC 是等边三角形，∴∠PFD =∠QCD ，△APF 是等边三角形，∴AP =PF =AF ．∵PE ⊥AC ，∴AE =EF ．∵AP =PF ，AP =CQ ，∴PF =CQ ．在△PFD 和△QCD 中，∵PFD QCD PDF QDC PF CQ ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△PFD ≌△QCD （AAS ），∴FD =CD ．∵AE =EF ，∴EF +FD =AE +CD ，∴AE +CD =DE 12=AC ． ∵AC =2，∴DE =1．(2)①正确补全图形．过点P 作PF ∥BC 交CA 的延长线与点F ，∴∠PF A =∠C ．∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC =∠C =60°，∴∠PF A =∠P AF =60°，∴△APF 为等边三角形，∴AP =PF ．又∵PE ⊥CA 的延长线于点E ，∴AE =FE =12AF ． ∵AP =CQ ，∴PF =QC ．∵∠FDP =∠CDQ ，∴△FDP ≌△CDQ ，∴FD =CD =12CF ，∴DE =DF ﹣EF =1111222CF AF AC -==． ② 答案为②．理由如下：如图，过P 作直线PF ∥BC 交直线AC 于F ，∴∠APF =∠ABC =60°．∵∠A =60°，∴△APF 是等边三角形，∴AP =PF ．∵AP =CQ ，∴PF =QC ．∵PF ∥BC ，∴∠F =∠DCQ ，∠FPD =∠Q ．在△DPF 和△DQC 中，∵∠F =∠DCQ ，PF =QC ，∠FPD =∠Q ，∴△DPF ≌△DQC ，∴CD =DF =12CF ． ∵△APF 是等边三角形，PE ⊥AF ，∴EF =AE =12AF ． ∵ED =EF ﹣DF ，∴ED =12AF ﹣12CF =12（AF ﹣CF ）=12AC ． ∵AC 的长度不变，∴DE 的长度保持不变．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解答此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．28．（1）30°；（2）作图见解析，∠BDO =α-60°；（3）2PE =BP +PO ．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质和等边三角形的性质即可得出结论；（2）由轴对称的性质和等边三角形的性质得出∠BOD =300°﹣2α．在△BOD 中根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结论；（3）过A作AQ∥EP交DB的延长线于Q，连接AP．由（2）得：∠OBD=∠BDO=α﹣60°．通过证明△AOP≌△ABQ，得到AP=AQ，OP=QB，∠OAP=∠BAQ，BP+OP=BP+QB=QP．通过证明△AQP是等边三角形，得出AQ=PQ=AP=BP+OP，∠QAP=60°，即可得到∠P AE=30°，由30°角所对直角边等于斜边的一半即可得到AP=2EP，从而得到结论．【详解】（1）30°．理由如下：∵A与D关于y轴对称，∴y轴是线段AD的垂直平分线，∴AO=DO，∠AOE=∠DOE．∵△ABO是等边三角形，∴AB=BO=AO，∠AOB=60°，∴∠AOE=30°，∴∠DOE=30°，∴∠BOD=60°+30°+30°=120°．∵BO=AO=DO，∴∠BDO=∠OBD=12(180°﹣∠BOD)=30°．（2）正确画出图形．∵∠AOE=∠DOE=α，∠AOB=60°，∴∠BOD=360°﹣2α﹣60°=300°﹣2α．∵BO=BD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠BDO=12(180°﹣∠BOD)=α﹣60°．（3）2PE=BP+PO．理由如下：过A作AQ∥EP交DB的延长线于Q，连接AP．由（2）得：∠OBD=∠BDO=α﹣60°．∵△ABO是等边三角形，∴AB=BO=AO，∠ABO=∠AOB=∠BAO=60°，∴∠ABQ=180°﹣60°﹣∠OBD=120°﹣（α﹣60°）=180°﹣α．∵∠AOE=α，∴∠AOP=180°﹣α，∴∠AOP=∠ABQ．∵AQ∥EP，∴∠Q=∠EPD．∵∠APE=∠DPE，∴∠APO=∠Q．在△AOP和△ABQ中，∵∠AOP=∠ABQ，∠APO=∠Q，AO=AB，∴△AOP≌△ABQ，∴AP=AQ，OP=QB，∠OAP=∠BAQ，∴BP+OP=BP+QB=QP．∵∠BAO=∠BAP+∠OAP=60°，∴∠BAP+∠BAQ=∠P AQ=60°．∵AQ=AP，∴△AQP是等边三角形，∴AQ=PQ=AP=BP+OP．∵AQ∥EP，∴∠APE=∠QAP=60°．∵∠AEP=90°，∴∠P AE=30°，∴AP=2EP，∴2EP=BP+OP．【点睛】本题考查了轴对称的性质、等边三角形的判定与性质及30°角所对直角边等于斜边的一半．证明△AQP是等边三角形是解题的关键．第（3）问难度比较大．。
北京市东城区2018-2019学年八年级上期末数学试卷含答案
北京市东城区2018-2019学年上学期初中八年级期末考试数学试卷本试卷共100分，考试时长100分钟。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是2. 下列计算正确的是A. x+x 2=x 3B. x 2·x 3=x 6C. （x 3）2=x 6D. x 9÷x 3=x 33. 下列式子为最简二次根式的是A.3B.4C.8D.214. 如果2-x 有意义，那么x 的取值范围是A. x>2B. x≥2C. x≤2D. x<25. 如图在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于点D ，如果AC=3cm ，那么AE+DE 等于A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm6. 如图，所示的图形面积由以下哪个公式表示 A. a 2-b 2=a （a-b ）+b （a-b ）B. （a-b ）2=a 2-2ab+b 2C. （a+b ）2=a 2+2ab+b 2D. a 2-b 2=（a-b ）（a+b ）7. 若分式112--x x 的值为0，则x 的值为A. x=1B. x=-1C. x=±1D. x≠18. 若x-x 1=1，则x 2+21x的值是 A. 3B. 2C. 1D. 49. 如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，连接OC ，OB ，则图中全等的三角形有A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对10. 如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 最小，则这个最小值为A. 3B. 23C. 26D.6二、填空题（本题共14分，11-15题每小题2分，16题4分）11. 中国女药学家屠呦呦获2019年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为____米.12. 如图，AB=AC ，点E ，点D 分别在AC ，AB 上，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是______.（添加一个条件即可）13. 若x 2+2（m-3）x+16是一个完全平方式，那么m 应为_______.14. 如图，Rt △ABC 的斜边AB 的中垂线MN 与AC 交于点M ，∠A=15°，BM=2，则△AMB 的面积为______.15. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），在坐标轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有_______个. 16. 观察下列关于自然数的等式： 32-4×12=5 ①52-4×22=9 ② 72-4×32=13 ③根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：_________________；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示）______________________.三、解答题（本题共56分）解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程。
每日一学：北京市北京市东城区2017—2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：北京市北京市东城区2017—2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案北京市北京市东城区2017—2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2019滨州.八上期中) 如图，在等边三角形ABC 的外侧作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，其中BD 交直线AP 于点E.（1） 依题意补全图形；（2） 若∠PAC ＝20°，求∠AEB 的度数；（3） 连结CE ，写出AE, BE, CE 之间的数量关系，并证明你的结论．考点： 等边三角形的性质;等边三角形的判定;~~ 第2题 ~~(2018东城.八上期末) 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图:作一条线段的垂直平分线已知:线段AB求作:线段AB 的垂直平分线小红的作法如下：如图,①分别以点A 和点B 为圆心,大于 AB 的长为半径作弧,两弧相交于点C;②再分别以点A 和点B 为圆心,大于 AB 的长为半径(不同于①中的半径)作弧,两弧相交于点D,使点D 与点C 在直线AB的同侧;③作直线CD，所以直线CD就是所求作的垂直平分线老师说：“小红的作法正确．”请回答：小红的作图依据是________．~~ 第3题 ~~(2018东城.八上期末) 在平面直角坐标系中，点（2，1）关于y轴对称的点的坐标是________．北京市北京市东城区2017—2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：解析：。
2018北京市东城区八上期末数学试卷及解析2017--2018学年初二数学第一学期期末统一检测
2017-2018学年北京市东城区八年级（上）期末一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．(2018东城区八上期末T1)世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣12．(2018东城区八上期末T2)江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．(2018东城区八上期末T3)下列式子为最简二次根式的是（ ） A ．√(a +b)2B ．√12aC ．√2D ．√124．(2018东城区八上期末T4)若分式x−2x+3的值为0，则x 的值等于（ ）A ．0B ．2C ．3D ．﹣35．(2018东城区八上期末T5)下列运算正确的是（ ） A ．b 5÷b 3＝b 2 B ．（b 5）2＝b 7 C ．b 2•b 4＝b 8D ．a •（a ﹣2b ）＝a 2+2ab6．(2018东城区八上期末T6)如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝60°，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ，若BE ＝1，则AC 的长为（ ）A ．2B ．√3C ．4D ．2√37．(2018东城区八上期末T7)如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ．将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠P AE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．(2018东城区八上期末T8)如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a+b）＝a2+ab9．(2018东城区八上期末T9)如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 10．(2018东城区八上期末T10)如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M 和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°二、填空题：（本题共16分，每小题2分）11．(2018东城区八上期末T11)若二次根式√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．(2018东城区八上期末T12）在平面直角坐标系中，若点M（2，1）关于y轴对称的点的坐标为．13．(2018东城区八上期末T13)如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．14．(2018东城区八上期末T14)等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是．【答案】18或21．解：当5为底时，其它两边都为8，5、8、8可以构成三角形，周长为21；当5为腰时，其它两边为5和8，5、5、8可以构成三角形，周长为18，所以答案是18或21．15．(2018东城区八上期末T15)如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为．16．(2018东城区八上期末T16)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为．17．(2018东城区八上期末T17)如果实数a ，b 满足a +b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝ ． 18．(2018东城区八上期末T18)阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB ．求作：线段AB 的垂直平分线． 小红的作法如下：如图，①分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C ；②再分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D ，使点D 与点C 在直线AB 的同侧； ③作直线CD ．所以直线CD 就是所求作的垂直平分线． 老师说：“小红的作法正确．”请回答：小红的作图依据是 ．三、解答题（本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．(2018东城区八上期末T19)计算：|−√3|+√2⋅√6+(12)−1−(√2−1)0． 20．(2018东城区八上期末T20)因式分解： （1）x 2﹣4（2）ax2﹣4axy+4ay2．21．(2018东城区八上期末T21)如图，点E，F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B，AE ＝BF．求证：DF＝CE．22．(2018东城区八上期末T22)已知x2+x＝2，求（x+2）2﹣x（x+3）+（x+1）（x﹣1）的值．23．(2018东城区八上期末T23)解分式方程：1x−2+2=1+x2−x．24．(2018东城区八上期末T24)先化简，再求值：(1−5x+2)÷x2−9x+3，其中x=√3−2．【25．(2018东城区八上期末T25)列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？26．(2018东城区八上期末T26)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥于点D，AM是△ABC 的外角∠CAE的平分线．（1）求证：AM∥BC；（2）若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．27．(2018东城区八上期末T27)定义：任意两个数a，b，按规则c＝ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a=√2，b＝1，直接写出a，b的“如意数”c；（2）如果a＝m﹣4，b＝﹣m，求a，b的“如意数”c，并证明“如意数”c≤0（3）已知a＝x2﹣1（x≠0），且a，b的“如意数”c＝x3+3x2﹣1，则b＝x+2（用含x的式子表示）28．(2018东城区八上期末T28)如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠P AC＝20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．2017-2018学年北京市东城区八年级（上）期末一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．(2018东城区八上期末T1)世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1【答案】B解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，2．(2018东城区八上期末T2)江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】 A ．解：下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是，3．(2018东城区八上期末T3)下列式子为最简二次根式的是（ ） A ．√(a +b)2 B ．√12a C ．√2D ．√12【答案】C解：A 、√(a +b)2=|a +b |，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B 、√12a 2√3a ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C 、√2是最简二次根式，故本选项符合题意；D 、√12=12√2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；4．(2018东城区八上期末T4)若分式x−2x+3的值为0，则x 的值等于（ ）A ．0B ．2C ．3D ．﹣3【答案】B 解：∵分式x−2x+3的值为0，∴x ﹣2＝0且x +3≠0， ∴x ＝2．5．(2018东城区八上期末T5)下列运算正确的是（ ） A ．b 5÷b 3＝b 2 B ．（b 5）2＝b 7 C ．b 2•b 4＝b 8 D ．a •（a ﹣2b ）＝a 2+2ab【答案】A解：A 、b 5÷b 3＝b 2，正确； B 、（b 5）2＝b 10，错误； C 、b 2•b 4＝b 6，错误；D 、a •（a ﹣2b ）＝a 2﹣2ab ，错误；6．(2018东城区八上期末T6)如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝60°，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ，若BE ＝1，则AC 的长为（ ）A ．2B ．√3C ．4D ．2√3【答案】C 解：∵∠B ＝60°，DE ⊥BC ， ∴BD ＝2BE ＝2， ∵D 为AB 边的中点， ∴AB ＝2BD ＝4， ∵∠B ＝∠C ＝60°， ∴△ABC 为等边三角形， ∴AC ＝AB ＝4，7．(2018东城区八上期末T7)如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ．将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE ＝∠P AE ．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】D解：在△ADC 和△ABC 中， {AD =AB DC =BC AC =AC， ∴△ADC ≌△ABC （SSS ）， ∴∠DAC ＝∠BAC ， 即∠QAE ＝∠P AE ．8．(2018东城区八上期末T8)如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）A ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2B ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2C ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2D ．a （a +b ）＝a 2+ab【答案】D解：∵长方形ABCD 面积＝两个小长方形面积的和， ∴可得a （a +b ）＝a 2+ab9．(2018东城区八上期末T9)如图，已知等腰三角形ABC ，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 【答案】C解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE＝BC，∴∠ACB＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴∠A＝∠EBC，10．(2018东城区八上期末T10)如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M 和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°【答案】B解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O，根据轴对称的性质，可得MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°，二、填空题：（本题共16分，每小题2分）11．(2018东城区八上期末T11)若二次根式√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】x≥1．解：∵式子√x−1在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．12．(2018东城区八上期末T12）在平面直角坐标系中，若点M（2，1）关于y轴对称的点的坐标为．【答案】（﹣2，1）．解：点M（2，1）关于y轴的对称点的坐标是（﹣2，1），13．(2018东城区八上期末T13)如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．【答案】∠A＝∠D．解：添加∠A＝∠D．理由如下：∵FB＝CE，∴BC＝EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE．∴在△ABC 与△DEF 中，{∠A =∠D∠ACB =∠DFE BC =EF，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）．14．(2018东城区八上期末T14)等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是 ．【答案】18或21．解：当5为底时，其它两边都为8，5、8、8可以构成三角形，周长为21；当5为腰时，其它两边为5和8，5、5、8可以构成三角形，周长为18，所以答案是18或21．15．(2018东城区八上期末T15)如图，D 在BC 边上，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝40°，则∠B 的度数为 ．【答案】70°解：∵△ABC ≌△ADE ，∴AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，∴∠BAD ＝∠EAC ，∵∠EAC ＝40°，∴∠BAD ＝40°，∵AB ＝AD ，∴∠B ＝∠ADB =12（180°﹣∠BAD ）＝70°，16．(2018东城区八上期末T16)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 是△ABC 的角平分线，BC ＝10cm ，BD ：DC ＝3：2，则点D 到AB 的距离为 ．【答案】4cm ．解：∵BC ＝10cm ，BD ：DC ＝3：2，∴DC ＝4cm ，∵AD 是△ABC 的角平分线，∠ACB ＝90°，∴点D 到AB 的距离等于DC ，即点D 到AB 的距离等于4cm ．17．(2018东城区八上期末T17)如果实数a ，b 满足a +b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝ ．【答案】20解：∵a +b ＝6，ab ＝8，∴a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝36﹣16＝20，18．(2018东城区八上期末T18)阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB ．求作：线段AB 的垂直平分线．小红的作法如下：如图，①分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C ； ②再分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D ，使点D 与点C 在直线AB 的同侧；③作直线CD ．所以直线CD 就是所求作的垂直平分线．老师说：“小红的作法正确．”请回答：小红的作图依据是 ．【答案】到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．解：如图，∵由作图可知，AC＝BC＝AD＝BD，∴直线CD就是线段AB的垂直平分线．三、解答题（本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．(2018东城区八上期末T19)计算：|−√3|+√2⋅√6+(12)−1−(√2−1)0．【答案】3√3+1．解：原式=√3+√2×6+2﹣1=√3+2√3+1＝3√3+1．20．(2018东城区八上期末T20)因式分解：（1）x2﹣4（2）ax2﹣4axy+4ay2．【答案】解：（1）原式＝（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝a（x2﹣4xy+4y2）＝a（x﹣2y）2．21．(2018东城区八上期末T21)如图，点E，F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B，AE ＝BF．求证：DF＝CE．【答案】证明：∵点E，F在线段AB上，AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即：AF＝BE，在△ADF与△BCE中，{AD=BC ∠A=∠B AF=BE，∴△ADF≌△BCE（SAS）∴DF＝CE（全等三角形对应边相等）22．(2018东城区八上期末T22)已知x2+x＝2，求（x+2）2﹣x（x+3）+（x+1）（x﹣1）的值．【答案】解：（x+2）2﹣x（x+3）+（x+1）（x﹣1）＝x2+4x+4﹣x2﹣3x+x2﹣1＝x2+x+3，∵x2+x＝2，∴原式＝2+3＝5．23．(2018东城区八上期末T23)解分式方程：1x−2+2=1+x2−x．【答案】解：方程两边同乘（x﹣2），得1+2（x﹣2）＝﹣1﹣x解得：x=2 3，经检验x=23是分式方程的解．24．(2018东城区八上期末T24)先化简，再求值：(1−5x+2)÷x2−9x+3，其中x=√3−2．【答案】解：原式=x−3x+2•x+3(x+3)(x−3)=1x+2，当x=√3−2时，原式=3−2+2=3=√33． 25．(2018东城区八上期末T25)列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？【答案】解：设2002年地铁每小时客运量x 万人，则2017年地铁每小时客运量4x 万人，由题意得240x −30=2404x ，解得x ＝6，经检验x ＝6是分式方程的解，答：2017年每小时客运量24万人．26．(2018东城区八上期末T26)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥于点D ，AM 是△ABC的外角∠CAE 的平分线．（1）求证：AM ∥BC ；（2）若DN 平分∠ADC 交AM 于点N ，判断△ADN 的形状并说明理由．【答案】证明：（1）∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD ＝∠CAD =12∠BAC ．∵AM 平分∠EAC ，∴∠EAM ＝∠MAC =12∠EAC ．∴∠MAD ＝∠MAC +∠DAC =12∠EAC +12∠BAC =12×180°=90°．∵AD ⊥BC∴∠ADC＝90°∴∠MAD+∠ADC＝180°∴AM∥BC．（2）△ADN是等腰直角三角形，理由是：∵AM∥AD，∴∠AND＝∠NDC，∵DN平分∠ADC，∴∠ADN＝∠NDC＝∠AND．∴AD＝AN，∴△ADN是等腰直角三角形．27．(2018东城区八上期末T27)定义：任意两个数a，b，按规则c＝ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a=√2，b＝1，直接写出a，b的“如意数”c；（2）如果a＝m﹣4，b＝﹣m，求a，b的“如意数”c，并证明“如意数”c≤0（3）已知a＝x2﹣1（x≠0），且a，b的“如意数”c＝x3+3x2﹣1，则b＝x+2（用含x的式子表示）【答案】解：（1）c=√2×1+√2+1＝2√2+1．（2）∵c＝（m﹣4）（﹣m）+（m﹣4）+（﹣m）＝﹣m2+4m﹣4＝﹣（m﹣2）2≤0，∴c≤0．（3）由题意x3+3x2﹣1＝（x2﹣1）b+（x2﹣1）+b，∴x2b＝x3+2x2，∵x≠0，∴b＝x+2．故答案为x+2．28．(2018东城区八上期末T28)如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠P AC＝20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE，BE，CE之间的数量关系，并证明你的结论．【答案】解：（1）图象如图所示；（2）在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°，由对称可知：AC＝AD，∠P AC＝∠P AD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵∠P AC＝20°，∴∠P AD＝20°，∴∠BAD＝∠BAC+∠P AC+∠P AD＝100°，∴∠D=12(180°−∠BAD)=40°，∴∠AEB＝∠D+∠P AD＝60°．（3）结论：CE+AE＝BE．理由：在BE上取点M使ME＝AE，在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°由对称可知：AC＝AD，∠EAC＝∠EAD，设∠EAC＝∠DAE＝x．∵AD＝AC＝AB，∴∠D=12(180°−∠BAC−2x)=60°−x，∴∠AEB＝60﹣x+x＝60°．∴△AME为等边三角形，易证：△AEC≌△AMB，∴CE＝BM，∴CE+AE＝BE．。
学年北京市东城区八年级上学期期末数学试卷 含答案
东城区2017——2018学年度第一学期期末教学目标检测初二数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为盎司。
将用科学记数法表示为A.-1⨯ D．-15.610⨯0.56105.6105.610⨯ B.-2⨯ C.-32．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中基本是轴对称图形的是3．下列式子为最简二次根式的是A.2()+a bB. 12aC. 2D.124．若分式23x x -+的值为0，则x 的值等于 A ．0 B ．2 C ．3 D ．-35．下列运算正确的是A. 532b b b ÷=B.527()b b =C.248b b b =g D ．2-22a a b a ab =+g （）6．如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60︒，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ， 若BE=1，则AC 的长为EDABCA ．2B ．3C ．4D ．237.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是A. SASB. ASAC. AASD. SSS8．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立a bb a aa aD CBAA. 2222)(bab a b a ++=+ B. 2222)(b ab a b a +-=-C. 22))((b a b a b a -=-+ D. 2()a a b a ab +=+9．如图，已知等腰三角形ABC AB AC =，，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC于点E ，则下列结论一定．．正确的是A ．AE =ECB ．AE =BEC ．∠EBC =∠BACD ．∠EBC =∠ABE10．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时,则∠MPN 的度数为（ ）A ．140° B．100° C．50° D． 40°BOAPNM二、填空题：（本题共16分，每小题2分）11．如果式子1x 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是 ．13．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，已知BF =CE ，AC 图，D 在BC 边上，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝40°，则∠B 的度数为_______．EBCADABCD第15题 图 第16题 图16．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠ABC ，BC =10cm ，BD ：DC =3:2，则点D 到AB 的距离为_____ cm ．17．如果实数,a b 满足226,8,a b ab a b +==+=那么 ；18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB ．小俊的作法如下：老师说：“小俊的作法正确．”请回答：小俊的作图依据是_________________________．三、解答题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19．(5分)计算：101326()(21)2--++--g20．（5分）因式分解：如图，①分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点C ； ②再分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径（不同（1）24x - （2）2244ax axy ay -+21．（5分）如图，点E ，F 在线段AB 上，且AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：DF =CE .22．（5分）已知2+2x x =，求()()()()22311x x x x x +-+++-的值23．（5分）解分式方程：11+2-22-x x x+=．24．（5分）先化简，再求值：259123xx x-⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中32x=-．25．（6分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？26.（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．(1)求证：AM∥BC；(2)若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．NDBCAEM27．（6分）定义：任意两个数,a b ，按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”.（1）若2,1,a b ==直接写出,a b 的“如意数”c ；（2）如果4,a m b m =-=-,求,a b 的“如意数”c ，并证明“如意数” 0c ≤（3）已知2=1(0)a x x -≠，且,a b 的“如意数”3231,c x x =+-，则b = (用含x 的式子表示)28. (6分)如图，在等边三角形ABC 的外侧作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，其中BD 交直线AP 于点E.（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC ＝20°，求∠AEB 的度数；（3）连结CE ，写出AE , BE , CE 之间的数量关系，并证明你的结论．4020206060x x60E'E DCEDCCPBBPBAAA东城区2017——2018学年度第一学期期末教学目标检测初二数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案B A C B A C D D C B 二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号11121314答案1x≥（-2，1）,AC DFABC FED=∠=∠或或A D∠=∠18或21题号15161718答案70°420到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；三、解答题（本题共54分）10119.326212=3+23+2-14=33+15()()--++--gL LL分分220.14=2)(2)2xx x--+L（）（分22222244=(44)1(2)3ax axy aya x xy ya x y-+-+=-L LL L（）分分21. 如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：△ADF≌△BCE.证明：∵点E，F在线段AB上，AE＝BF.，∴AE+E F＝BF+EF，即：AF ＝BE ．………1分在△ADF 与△BCE 中，,,,AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………3分 ∴△ADF ≌△BCE (SAS ) ………4分∴ DF=CE （全等三角形对应边相等）………5分2222222.=4431342=55x x x x x x x x x ++--+-=+++=L L L L 解：原式分当时，原式分23.解方程：11+2-22-x x x+=解：方程两边同乘（x －2），得1＋2(x －2)＝－1-x 2分解得：2.33x =L L 分 220.323x x 4x 5=-?=L L L L 检验：当时，分所以，原分式方程的解为分24. 先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中32x =-． ()()()()333223333233142x x x x x x x x x x x -+-=÷++-+=⋅++-=+L L L L L L 解：原式分分分当32x =-时，原式11333223===-+．…5分 25.解：设2002年地铁每小时客运量x 万人，则2017年地铁每小时客运量4x 万人……1分由题意得240240-304x x= ……………3分 解得x ＝6 …………… 4分 经检验x ＝6是分式方程的解 ……………5分4x 24=……………6分答：2017年每小时客运量24万人26.（1）∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD =∠CAD =12BAC ∠．…………… 1分∵AM 平分∠EAC ，∴∠EAM =∠MAC=12EAC ∠．…………… 2分∴∠MAD =∠MAC +∠DAC =1122EAC BAC ∠+∠=1180902⨯︒=︒。
2018年东城初二数学上期末试题及答案
2018北京市东城区初二（上）期末数学 2018.1一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司。
将0.056用科学记数法表示为A.-15.610⨯B.-25.610⨯ C.-35.610⨯ D ．-10.5610⨯2．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中基本是轴对称图形的是3．下列式子为最简二次根式的是 A.2()+a bB12aC.2D.124．若分式23x x -+的值为0，则x 的值等于 A ．0 B ．2C ．3D ．-35．下列运算正确的是A.532b b b ÷= B.527()b b =C.248b b b = D ．2-22aa b a ab =+（）6．如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ， 若BE=1，则AC 的长为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．237.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 △ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS8．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立 A. 2222)(b ab a b a ++=+B.2222)(b ab a b a +-=-C.22))((b a b a b a -=-+D.2()a a b a ab +=+9．如图，已知等腰三角形ABC AB AC =，，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定．．正确的是 A ．AE =EC B ．AE =BE C ．∠EBC =∠BAC D ．∠EBC =∠ABE 10．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时,则∠MPN 的度数为A ．140°B ．100°C ．50°D ．40°二、填空题：（本题共16分，每小题2分） 11．如果式子1x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是_________．12．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是_________．13．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，已知BF =CE ，AC //DF ，请你添加一个适当的条件___使得△ABC ≌△DEF ．14．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是____________．15.如图，D 在BC 边上，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝40°，则∠B 的度数为_______． 16．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠ABC ，BC =10cm ，BD ：DC =3:2，则点D 到AB 的距离为_________cm ．17．如果实数,a b 满足226,8,a b ab a b +==+=那么_________；18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小俊的作法如下：老师说：“小俊的作法正确．”请回答：小俊的作图依据是_________________________．三、解答题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19．(5分)计算：101326()(21)2--++--20．（5分）因式分解：（1）24x - （2） 2244ax axy ay -+21．（5分）如图，点E ，F 在线段AB 上，且AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：DF =CE .22．（5分）已知2+2x x =，求()()()()22311x x x x x +-+++-的值如图， ①分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C ； ②再分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径（不同 于①中的半径）作弧，两弧相交于点D ，使点D 与点C 在直线 AB 的同侧； ③作直线CD . 所以直线CD 就是所求作的垂直平分线.尺规作图：作一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB ．求作:线段AB 的垂直平分线.23．（5分）解分式方程：11+2-22-xx x+=．24．（5分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中32x =-． 25．（6分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？26.（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥于点D ，AM 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线． (1)求证：AM ∥BC ；(2)若DN 平分∠ADC 交AM 于点N ，判断△ADN 的形状并说明理由．27．（6分） 定义：任意两个数,a b ，按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”. 若2,1,a b ==直接写出,a b 的“如意数”c ；如果4,a m b m =-=-,求,a b 的“如意数”c ，并证明“如意数”0c ≤（3）已知2=1(0)a x x -≠，且,a b 的“如意数”3231,c x x =+-，则b =__________(用含x 的式子表示)28. (6分)如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD 交直线AP于点E.（1）依题意补全图形；（2）若∠P AC＝20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE,BE,CE之间的数量关系，并证明你的结论．数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BACBACDDCB二、填空题（本题共16分，每小题2分） 题号11121314答案1x ≥（-2，1）,AC DF ABC FED =∠=∠或或A D ∠=∠18或21题号 15 16 17 18答案70°4 20到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；三、解答题（本题共54分）10119.326212=3+23+2-14=33+15()()--++--分分220.14=2)(2)2x x x --+（）（分22222244=(44)1(2)3ax axy ay a x xy y a x y -+-+=-（）分分21. 如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：△ADF ≌△BCE .证明：∵点E ，F 在线段AB 上，AE ＝BF .， ∴AE +E F ＝BF +EF ，即：AF ＝BE ．………1分 在△ADF 与△BCE 中，,,,AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………3分 ∴△ADF ≌△BCE (SAS ) ………4分∴ DF=CE （全等三角形对应边相等）………5分2222222.=4431342=55x x x x x x x x x ++--+-=+++=解：原式分当时，原式分23.解方程：11+2-22-xx x+=解：方程两边同乘（x －2），得1＋2(x －2)＝－1-x 2分 解得：2.33x =L L 分 220.323x x 4x 5=-?=L L L L 检验：当时，分所以，原分式方程的解为分24. 先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中32x =-． ()()()()333223333233142x x x x x x x x x x x -+-=÷++-+=⋅++-=+解：原式分分分当32x =-时，原式11333223===-+．…5分 25.解：设2002年地铁每小时客运量x 万人，则2017年地铁每小时客运量4x 万人……1分 由题意得240240-304x x= ……………3分 解得x ＝6 …………… 4分 经检验x ＝6是分式方程的解 ……………5分4x 24=……………6分 答：2017年每小时客运量24万人26.（1）∵AB =AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD =∠CAD =12BAC ∠．…………… 1分 ∵AM 平分∠EAC ，∴∠EAM =∠MAC=12EAC ∠．…………… 2分 ∴∠MAD =∠MAC +∠DAC =1122EAC BAC ∠+∠=1180902⨯︒=︒。
东城区2018-2019学年八年级第一学期数学期末考试数学试题及参考答案
东城区2018-2019学年度第一学期期末数学测试及参考答案2019.1一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ）A ．73.210⨯ B ．83.210⨯ C ．73.210-⨯ D ．83.210-⨯ 2．若分式11a -有意义，则a 的取值范围是 A ．1a ≠B ．0a ≠C ．1a ≠且0a ≠D ．一切实数3．下列运算中，正确的是（ ） A ．235325x x x +=B ．C ．D ． 33()ab a b =4. 2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布. 以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是( )A B C D5. 3月14日是国际数学日，当天淇淇和嘉嘉想玩个数学游戏，他们的 对话内容如图所示，下列选项错误．．的是（ ）A ．446+=B ．04446++=C ．46=D ．1446-=6.下列二次根式中，是最简二次根式的是 （ ）A.B. C.D. 7．已知，则的值是（ ）A ．6B ．24C ．36D ．728.如图，已知∠1=∠2，AC =AD ，要使△ABC ≌△AED ，还需添加一 个条件，那么在①AB =AE ， ②BC =ED ， ③∠C =∠D ， ④∠B =∠E ，这四个关系中可以选择的是A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④9. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝30°，AD ⊥BC 于D ，BE 是∠ABC 的平分线，且交AD 于P ，如果AP ＝2，则AC 的长为( )A ．2B ．4C ．6D ．810. 定义运算“※”：,,aa b a bb b a b b aa ⎧>⎪⎪-=⎨⎪<⎪-⎩※ ．若2x =5※，则x 的值为（ ）A ．52 B ．52或10 C ．10 D ．52或152二、 填空题（本题共6小题，11-15小题每小题2分，16小题4分，共14分）11. 分解因式：228ax a -= ． 12. 多项式（mx +8）（2-3x )展开后不含x 项，则m = ．13．当x 的值为 时，分式242x x --的值为0.23323433x 2,3m na a ==32m n a +14. 课本上有这样一道例题：请你思考只要CD垂直平分AB，那么△ABC就是等腰三角形的依据是____________.15．如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长最小值为__________.16．已知在△ABC中，AB=AC．（1）若∠A=36º，在△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括．．．△ABC），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是___________；（2）若∠A≠36º，当∠A=___________时，在等腰△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括．．．△ABC）.（写出两个答案即可）三、解答题（本题共12小题，共56分）17．(本小题4分)()-2012-π-2⎛⎫⎪⎝⎭．18. （本小题6分）计算：(1)-；(2) )3)(3()2(2-+--xxx．19. (本小题3分)在三个整式xyx22+，xyy22+，2x中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使yx 所得整式可以因式分解，并进行因式分解．20. （本小题4分） 解分式方程：21． （本小题4分）先化简22169(1)24a a a a -+-÷--，然后a 在﹣2，0， 1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．22. （本小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （2，3）， B （1，0）， C （1，2）． （1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△111A B C ；（2）如果要使以B 、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 全等，写出所有符合条件的点D 坐标.23. （本小题5分）如图，点B ,F ,C ,E 在直线l 上(F ,C 之间不能直接测量)，点A ,D 在l 异侧，测得 AB ＝DE ，AB ∥DE ，∠A ＝∠D ． (1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)若BE =10m ，BF =3m ，求FC 的长度．271326x x x +=++lACB24.（本小题5分）列方程解应用题：港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作. 开通后从香港到珠海的车程由原来的180千米缩短到50千米，港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的1/6，求港珠澳大桥的设计时速是多少.25. （本小题5分）如图，AE 是△ACD 的角平分线，B 在DA 延长线上，AE ∥BC ，F 为BC 中点，判断AE 与AF 的位置关系并证明.26. （本小题4分）阅读下列材料,然后回答问题:观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+. 232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+.（一）还可以用以下方法化简：22(二)（1)请用不同的方法化简.①参照（一）式得＝______________________________________________；②参照（二）式得＝_________________________________________；（2）从计算结果中找出规律，并利用这一规律选择．．下面两个问题中的一个．．加以解决： 1.求.......1)+的值； 352+352+352+2.化简：. 27．（本小题6分）（1）老师在课上给出了这样一道题目：如图（1），等边△ABC 边长为2，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，且AP=CQ ，连接PQ 交AC 于D ，求DE 的长.小明同学经过认真思考后认为，可以通过过点P 作平行线构造等边三角形的方法来解决这个问题.请根据小明同学的思路直接写出DE 的长. （2）【类比探究】老师引导同学继续研究：1.等边△ABC 边长为2，当P 为BA 的延长线上一点时,作PE ⊥CA 的延长线于点E ，Q 为边BC 上一点，且AP=CQ ，连接PQ 交AC 于D .请你在图（2）中补全图形并求DE 的长.2. 已知等边△ABC ，当P 为AB 的延长线上一点时,作PE ⊥射线AC 于点E ， Q 为（○1BC 边上；○2BC 的延长线上；○3CB 的延长线上）一点，且AP =CQ ，连接PQ 交直线AC 于点D ，能使得DE 的长度保持不变.(将答案的编号填在横线上)图（1） 图（2） （备用图）28. （本小题6分）在平面直角坐标系xOy 中，△ABO 为等边三角形，O 为坐标原点，点A 关于y 轴的对称点为D ，连接AD ，BD ，OD ，其中AD ，BD 分别交y 轴于点E ，P . （1）如图1，若点B 在x 轴的负半轴上时，直接写出BDO ∠的度数；（2）如图2，将△ABO 绕点O 旋转，且点A 始终在第二象限，此时AO 与y 轴正半轴夹角为α，60︒<α<90︒，依题意补全图形，并求出BDO ∠的度数；（用含α的式子表示）（3）在第（2）问的条件下，用等式表示线段BP ，PE ，PO 之间的数量关系.（直接写出结果）12121...571351131-+++++++++n n C B A C B A图1 图2东城区2018-2019学年度第一学期期末数学测试答案一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）二、 填空题（本题共6小题，11-15题每小题2分，16小题4分，共14分）11．2(2)(2)a xx +-；12．12；13．-2；14．线段垂直平分线上的点与这条线段两端点距离相等，等腰三角形定义； 15．13；16.（1）36°，108°；（2）°1807，90°，108°.三、 解答题（本题共12小题，共56分）17．解：原式=3+14- …………………………3分 =0 . …………………………4分 18．解：（1）原式=2…………………………2分 = …………………………3分 （2）原式=22449x x x -+-+ …………………………2分=413x -+. …………………………3分19. 解：22)2(x xy x ++---------------------------------------------1分 xy x 222+=-------------------------------------------------2分)(2y x x +=．----------------------------------------------3分或或 或 其他情况参照给分． 20. 解：去分母，得：222(2)();y xy x x y ++=+2222(2)(2)()();x xy y xy x y x y x y +-+=-=+-2222(2)(2)()().y xy x xy y x y x y x +-+=-=+-4x +2(x +3)=7 . ……………………………………………………1分 化简，得：6x +6=7 . …………………………………………………2分解得：16x =. …………………………………………3分 检验：把16x =代入最简公分母，2（x +3）≠0.所以16x =是原分式方程的解.…………………………………………4分21. 解：原式=23(3)2(2)(+2)a a a a a --÷-- ……………………2分 =23(2)(+2)2(3)a a a a a --⨯-- =+23a a -. ……………………3分 当0a =时，+23a a -=2-3. ………………………4分注意：如a 取﹣2， 2，3没分.22．解：（1）图略；………………………1分（2）(0,3) ， ( 0,-1) ， (2,-1) . ………………………4分23. 解：(1)证明：∵AB ∥DE ，∴∠ABC ＝∠DEF ，---------------------------------------------------1分 又∵AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，------------------------------------------2分 ∴△ABC ≌△DEF ．---------------------------------------------------3分（2）解：∵△ABC ≌△DEF ，∴BC ＝EF . -------------------------------------------------------------4分 ∴BF ＋FC ＝EC ＋FC. ∴BF= EC.∵BE =10m ，BF =3m ，∴43310=--=FC m ．-------------------------------------------------------5分24．解：设港珠澳大桥的设计时速是x 千米/时，按原来路程行驶的平均时速是（x -40）千米/时. ………………………1分依题意，得501180640x x =-. ………………………3分 解方程，得100x =. ………………………4分 经检验：100x =是原方程的解，且符合题意.QPF EDCBA答：港珠澳大桥的设计时速是每小时100千米. ………………………5分25. 解：AE 与AF 的位置关系是垂直. ………………………1分证明：∵ AE 是△ACD 的角平分线，∴ 12DAE CAE DAC ∠=∠=∠. ………………………2分 ∵ AE ∥BC ，∴ ,DAE B EAC ACB ∠=∠∠=∠. ∴=B ACB ∠∠.∴ AB =AC . ………………………3分 又∵ F 为BC 中点， ∴ 1==2BAF CAF CAB ∠∠∠. ………………………4分 ∵ 180CAB CAD ∠+∠=︒ ∴ 90CAF CAE ∠+∠=︒.∴ AE ⊥AF . ………………………5分26. 解：（1）………………………1分…………2分（2）1. 2018； 2.. ………………………4分27. 解：（1）DE=1. ………………………1分(2) 1. 正确补全图形. ……………2分 过点P 作PF ∥BC 交CA 的延长线与点F . ∴ ∠PF A =∠C .∵ △ABC 是等边三角形， ∴ 可证 △APF 为等边三角形. ∴ AP =PF .又∵ PE ⊥CA 的延长线于点E ，11 ∴ AE =FE =12AF . ……………3分 ∵ AP=CQ ，∴ PF =QC .∵ ∠FDP =∠CDQ ，∴ △FDP ≌△CDQ .∴ FD =CD =12CF . ……………4分 ∵ DE =DF -EF =1111222CF AF AC -==. ……………5分 2. ○2. ……………6分 28． 解：（1）120°； ……………1分（2）正确画出图形. ……………2分∵ ,60AOE DOE AOB α∠=∠=∠=︒,∴ 3602603002BOD αα∠=︒--︒=︒-. …………3分 ∵ BO =BD ,∴ ∠OBD =∠ODB .∴ 180602BOD BDO α︒-∠∠==-︒. ……………4分 （3）2PE BP PO =+. ……………6分 说明：本试卷中的试题都只给出了一种解法，对于其他解法请参照评分标准相应给分.F P D E B A O。
北京市东城区北京二中2018-2018学年八年级上期末数学试题解析版
北京市东城区北京二中2016-2017学年八年级上期末数学试题一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1. 下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】沿着某条直线折叠后能够和它自身重合的图形是轴对称图形，所以A.不是轴对称图形，本选项错误；B.不是轴对称图形，本选项错误；C.不是轴对称图形，本选项错误；D.是轴对称图形，本选项正确，故选D．2. 下列二次根式中，最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选：C．考点：最简二次根式．3. 点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A. （2，1）B. （1，﹣2）C. （﹣2，﹣1）D. （2，﹣1）【答案】A【解析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（﹣2，﹣1），故选C．4. 下列运算中正确的是（）A. b3•b3=2b3B. x2•x3=x6C. （a5）2=a7D. a5÷a2=a3【答案】D学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...5. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. 3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5B. （x+1）（x﹣1）=x2﹣1C. 4x2+4x=4x（x+1）D. 6x7=3x2•2x5【答案】C【解析】A.右边不是整式积的形式，不是因式分解，则本选项错误；B.是整式的乘法，不是因式分解，则本选项错误；C.4x2+4x=4x(x+1)，是因式分解，则本选项正确；D.6x7=3x2•2x5，不是因式分解，则本选项错误，故选C．6. 分式方程=1的解是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】去分母去括号得：x2+2x+6x﹣12=x2﹣4，移项合并得：8x=8，系数化为1得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选A．7. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A. 5cmB. 4cmC. 5cm或3cmD. 8cm【答案】C【解析】当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是(13﹣5)÷2=4，能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13﹣5×2=3，能够组成三角形．所以等腰三角形的底边为5cm或3cm，故选C．8. 若m+=5，则m2+的结果是（）A. 23B. 8C. 3D. 7【答案】A【解析】因为m+=5，所以m2+=(m+)2﹣2=25﹣2=23，故选A．9. 如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A. 48°B. 55°C. 65°D. 以上都不对【答案】B【解析】试题分析：根据四边形内角和定理可得：∠α+∠β+（180°-∠C）+∠A+∠B=360°，∵∠A=75°，∠B=60°，∴∠C=45°，∵∠α=35°，∴35°+∠β+180°-45°+75°+60°=360°，解得∠β=55°．故选B.考点：翻折变换（折叠问题）．10. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A. 10+6B. 10+10C. 10+4D. 24【答案】A【解析】根据题意得：c2=a2+b2=100，4×ab=100﹣20=80，即2ab=80，则(a+b)2=a2+2ab+b2=100+80=180，所以每个直角三角形的周长为10+=10+，故选A．二、填空题（每小题3分，共24分）11. 若分式的值为零，则x的值等于_____．【答案】2【解析】根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2．12. 已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为_____．【答案】413. 若+|3﹣y|=0，则xy=_____．【答案】6【解析】由题意得，x﹣2=0，3﹣y=0，解得x=2，y=3，所以xy=2×3=6．故答案为6．14. x2+kx+9是完全平方式，则k=_____．【答案】±6【解析】分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．本题解析：∵4x+kx+9是完全平方式，k=2×(±3)，解得：k=±12.故答案为：±1215. 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于_____cm．【答案】10【解析】因为△ABC中，AB=AC，AB=6cm，所以AC=6cm，因为AB的垂直平分线交AC于P点，所以BP+PC=AC，所以△PBC的周长=(BP+PC)+BC=AC+BC=6+4=10cm．故答案为10．16. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是_____三角形．【答案】直角【解析】因为AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，BC2=82+12=65，所以AC2+AB2=BC2，所以△ABC是直角三角形．故答案为直角.17. 如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为_____．【答案】【解析】解：如图，延长BC，交y轴于点D，过点B作BE∥y轴，过点D作DE∥x轴．∵从点A（0，2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（4，3），∴AC=CD，OA=OD=2，∵点B（4，3），∴DE=4，BE=3+2=5，∴BD==，∴这束光从点A到点B所经过路径的长为．故答案为：．点睛：此题考查了勾股定理．此题难度适中，掌握反射光线的性质是关键．18. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是_____．【答案】到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）【解析】由尺规作图过程可知AP=AQ，BP=BQ，∴点A在线段PQ的垂直平分线上，点B也在线段PQ的垂直平分线上，∴AB⊥PQ，∴作图依据是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.连接PQ的依据是两点确定一条直线.故答案为：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线点睛:本题考查作图−基本作图，解题的关键是理解到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，属于中考常考题型．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19. 因式分解：3ab2+6ab+3a．【答案】3a（b+1）2．【解析】整体分析：因为每一项中都含有因式3a，所以要先提公因式3a，再用完全平方公式分解因式.解：3ab2+6ab+3a=3a(b2+2b+1)=3a(b+1)2．20. 计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．【答案】2ab﹣2b2．【解析】整体分析：分别用平方差公式和完全平方差公式展开后，再合并同类项.(a+b)(a﹣b)﹣(a﹣b)2=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=2ab﹣2b2．21. 计算：+|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．【答案】3+9.【解析】整体分析：分别计算出二次根式，绝对值，负整数指数，0指数的值后，再加减，注意()﹣3=8，(π﹣3.14)0=1. 解：+|﹣|+()﹣3+(π﹣3.14)0=++8+1=+9．22. 解方程：．【答案】x=4．【解析】整体分析：去分母，化分式方程为整式方程，再解整式方程，求出整式方程的解后要检验.解：两边都乘(x+3)(x﹣3)，得x+3(x﹣3)=x+3，解得x=4，经检验：x=4是原分式方程的根．23. 先化简，再求值：（）÷，其中x=12．【答案】，．【解析】整体分析：运用分式混合运算法则，将原分式化为最简分式后，把x=12代入求值.解：()÷=[]·=·=.当x=12时，原式===.24. 如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．【答案】BC= 3+12．【解析】整体分析：作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，求出BD，AD；在Rt△ADC中，由勾股定理求CD.解：作AD⊥BC于D，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB=3，在Rt△ABD中，AD==9，在Rt△ADC中，CD==12，∴BC=BD+CD=3+12．25. 北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．【答案】高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．【解析】试题分析：首先设普通快车的平均行驶速度为x千米/时,则高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时，然后根据普通列车的时间减去高铁的时间等于20分钟列出分式方程，从而求出方程的解，最后对方程的解进行检验得出答案.试题解析：设普通快车的平均行驶速度为x千米/时,则高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时根据题意得解得经检验，是所列分式方程的解，且符合题意∴答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时.26. 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．【答案】（1）∠B=30°；（2）AB=6cm；（3）ED⊥AB，理由见解析.【解析】试题分析：（1）先由角平分线的定义及已知条件得出∠CAE=∠EAB=∠B，再根据直角三角形两锐角互余得出∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，那么∠B=30°；（2）根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2AC=6cm；（3）先由∠EAB=∠B，根据等角对等边得出EB=EA，又ED平分∠AEB，根据等腰三角形三线合一的性质得到ED⊥AB．解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠EAB，∵∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠EAB=∠B．∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，∴∠B=30°；（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，∴AB=2AC=6cm；（3）猜想：ED⊥AB．理由如下：∵∠EAB=∠B，∴EB=EA，∵ED平分∠AEB，∴ED⊥AB．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形．27. 阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．【答案】（1）10；（2）BD= 2；（3）﹣．【解析】整体分析：(1)用勾股定理求斜边的长；(2)在Rt△ADC中用勾股定理求AD的长，由BD=AD求解；(3)用勾股定理解题. 解：(1)直角三角形的两条直角边分别为6、8，则这个直角三角形斜边长==10，故答案为：10；(2)在Rt△ADC中，AD==2，∴BD=AD=2；(3)点A在数轴上表示的数是：﹣=﹣，由勾股定理得，OC=，以O为圆心、OC为半径作弧交x轴于B，则点B即为所求，28. 如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD 于Q，若BP=2，求BQ的长．【答案】（1）15cm；（2）3：1；（3）BQ=．【解析】整体分析：(1)由“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”求AC的长；(2)连接AD，由“三线合一”得∠BAD=60°，利用直角三角形中的30°角所对的直角边的性质，分别把BE，EA用BD表示；(3)证明△BAE≌△ACD，得∠BPQ=60°，结合勾股定理求解.解：(1)∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm．(2)连接AD，如图所示．∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，∴∠BAD=60°．又∵DE⊥AB，∴∠B=∠ADE=30°，∴BE=BD，EA=AD，∵BD=AD，∴EA=AD=BD.∴BE:EA=BD:AD，∴BE:AE=3:1．故答案为3:1．(3)∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，AE=CD，∠BAC=∠ACB，AB=AC，∴△BAE≌△ACD(SAS)，∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2，∴PQ=1，∴BQ===．。
(汇总3份试卷)2018年北京市某中学八年级上学期期末综合测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要使分式242x x -+有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠-B ．2x =C ．2x =-D ．2x ≠±【答案】A【分析】分式有意义的条件是分母不能为0即可． 【详解】要使分式22-4x x +有意义， 分母不为0，即x+1≠0,∴x≠-1，则x 的取值范围是x≠-1．故选择：A ．【点睛】本题考查分式有意义的条件问题，掌握分式有意义就是满足分母不为0，会解不等式是关键． 2．分式21x x -+的值为0，则x 的值是( ) A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．2x =- 【答案】B【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子为1；（2）分母不为1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【详解】由式21x x -+的值为1，得 20x -=，且10x +≠．解得2x =．故选：B ．【点睛】此题考查分式值为1，掌握分式值为1的两个条件是解题的关键.3．在3-，130，这四个数中，为无理数的是（ ）A ．3-B ．13CD ．0【答案】C【解析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可．【详解】－3，13，0为有理数； 3为无理数．故选：C ．【点睛】本题考查无理数，熟记无理数概念是解题关键．4．菱形ABCD 的对角线AC BD 、的长分别为6，8，则这个菱形的周长为（ ）A ．8B ．20C ．16D ．32 【答案】B【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．【详解】由菱形对角线性质知，AO=12AC=3，BO=12BD=4，且AO ⊥BO ，则AB=22AO BO +=5，故这个菱形的周长L=4AB=1．故选：B ．【点睛】此题考查勾股定理，菱形的性质，解题关键在于根据勾股定理计算AB 的长．5．若a m ＝8，a n ＝16，则a m+n 的值为( )A ．32B ．64C ．128D ．256【答案】C【分析】逆用同底数幂的乘法公式可得，再整体代入求值即可. 【详解】当a m ＝8，a n ＝16时，816128m n m n a a a +=⋅=⨯=，故选C.【点睛】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.6．如图，小峰从点O 出发，前进5m 后向右转45°，再前进5m 后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时，一共走的路程是( )A ．10米B ．20 米C ．40 米D ．80米【答案】C 【分析】小峰从O 点出发，前进5米后向右转45°，再前进5米后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【详解】依题意可知，小峰所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n ，则45n=360，解得：n=8，∴他第一次回到出发点O 时一共走了：5×8=40米．故选：C ．【点睛】此题考查多边形的外角和，正多边形的判定与性质．解题关键是根据每一个外角判断多边形的边数． 7．已知，一次函数1y kx b =+和2y x a =+的图像如图，则下列结论：① k<0；② a>0；③若1y ≥2y ，则x ≤3，则正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C 【分析】根据y 1=kx+b 和y 2=x+a 的图象可知：k ＜0，a ＜0，所以当x ≤3时， y 1图象在y 2的图象的上方．【详解】根据图示及数据可知：①y 1=kx+b 的图象经过一、二四象限，则k ＜0，故①正确；②y 2=x+a 的图象与y 轴的交点在x 轴的下方，a ＜0，故②错误；③当x ≤3时， y 1图象在y 2的图象的上方，则y 1≥y 2，故③正确．综上，正确的个数是2个．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．8．21x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则(a ＋b)(a －b)的值为( )A ．－356B ．356 C ．16 D ．－16【答案】D【解析】把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，得到关于,a b 的方程组，即可求解. 【详解】把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程组17ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，得：2127a b b a -+=⎧⎨-+=⎩， 解得：35.a b =-⎧⎨=-⎩()()()8216.a b a b ∴+-=-⨯=-故选：D.【点睛】考查二元一次方程的解法，常用的解法有：代入消元法和加减消元法.9．如图，线段AD 与BC 交于点O ，且,AC BD AD BC ==，则下面的结论中不正确的是（）A ．ABC BAD ∆≅∆B ．OB OC =C ．CAB DBA ∠=∠D ．C D ∠=∠【答案】B【分析】根据SSS 可以证明△ABC ≌△BAD ，从而得到其对应角相等、对应边相等．【详解】解：A 、根据SSS 可以证明△ABC ≌△BAD ，故本选项正确；B 、根据条件不能得出OB ，OC 间的数量关系，故本选项错误；C 、根据全等三角形的对应角相等，得∠CAB=∠DBA ，故本选项正确；D 、根据全等三角形的对应角相等，得∠C=∠D ，故本选项正确．故选：B ．【点睛】此题综合考查了全等三角形的判定和性质，注意其中的对应关系．10．已知三角形的三边长为,,a b c，如果()28100a b b c-+-+-=，则ABC是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形【答案】C【分析】根据非负数之和等于0，则每一个非负数都为0，求出a，b，c的值，即可判断三角形的形状．【详解】∵0a b-≥，80-≥b，()2100-≥c且()28100a b b c-+-+-=∴80100a bbc-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得88=10abc=⎧⎪=⎨⎪⎩∴=≠a b c，又2228810+≠，∴△ABC不是直角三角形，∴△ABC为等腰三角形故选C．【点睛】本题考查了非负数的性质与等腰三角形的判定，熟练掌握二次根式与绝对值的非负性是解题的关键．二、填空题11．如图，在ABC∆中，90BAC∠=︒，点D、E分别在AB、BC上，连接DE并延长交AC的延长线于点F，若AF AB BE=+，2BCA BED∠=∠，5AB=，3CE=，则BD的长为_________．【答案】1【分析】过点C作CG∥FD，证得∠F=∠BED=∠CEF，则CF= CE=3，利用AF=AB+BE=5+BE，在Rt ABC中，根据勾股定理求得BE=10，AC=11，AF=15，利用DE∥CG，求得310BDDG=，利用CG∥FD，求得55BDDG-=，即可求得BD的长．【详解】如图，过点C作CG∥FD交AB于点G，∴∠BED=∠BCG ，∠ACG=∠F ，∵∠BCA=1∠BED ，∴∠BED=∠BCG=∠ACG ，∴∠F=∠BED=∠CEF ，∴CF= CE=3，∵AF=AB+BE=5+BE ，∴AC=AF-CF=5+BE-3=1+BE ，在Rt ABC 中，∠BAC=90︒，AB=5，AC= 1+BE ，BC=CE+BE=3+BE ，∴222AB AC BC +=，即()()22252BE 3BE ++=+，解得：BE=10，∴AC=11，AF=15，∵DE ∥CG ， ∴BE BD EC DG=， ∴310BD DG =， ∵CG ∥FD ， ∴AF AD FC DG=， ∴351555AD AB BD BD DG --===， ∴35105BD BD -=， 解得：BD=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，勾股定理的应用，利用勾股定理求得BE 的长是解题的关键． 12．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也可称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm 用科学记数法可表示为_____________m.【答案】62.310-⨯【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】2.3μm ＝2.3×0.000001m ＝2.3×10﹣6m ．故答案为62.310-⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 13．若不等式组81x x m<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围是____． 【答案】9m <【分析】根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到m 的范围．【详解】解：由题知不等式为81x x m <⎧⎨>-⎩， ∵不等式有解，∴18m -＜，∴9m <，故答案为9m <.【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．14．如图，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，则∠B=___________°；【答案】129°【解析】∵∠1=∠D =39°，∴AB ∥CD .∵∠C =51°，∴∠B =180°-51°=129°.15．计算321a a ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭的结果是________． 【答案】1a 【分析】由题意根据运算顺序，先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算即可得出答案． 【详解】解：321a a ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ 231a a=⨯ 23a a= 1a =故答案为：1a ． 【点睛】 本题主要考查分式的乘除法，解题时注意分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．16．等腰三角形ABC 的顶角为120°，腰长为20，则底边上的高AD 的长为_____．【答案】1【分析】画出图形，结合条件可求得该三角形的底角为30°，再结合直角三角形的性质可求得底边上的高．【详解】解：如图所示：∵∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，∴()1B 180120302︒︒︒∠=-=， ∴Rt △ABD 中，11AD AB 201022==⨯=， 即底边上的高为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：30度角所对的直角边是斜边的一半.17．根据2(1)(1)1x x x -+=-，()23(1)11x x x x -++=-，()324(1)11x x x x x -+++=-，()4325(1)11x x x x x x -++++=-…的规律，则可以得出201920182017222+++…322221++++的末位数字是________．【答案】1【分析】根据题中规律，得出201920182017222+++…322221++++=202021-，再根据21n -的末位数字的规律得出答案即可．【详解】解：∵(2-1)(201920182017222+++…322221++++)=202021- ，∴201920182017222+++…322221++++=202021-，又∵1211-=，末位数字为1；2213-=，末位数字为3；3217-=，末位数字为7；42115-=，末位数字为1；52131-=，末位数字为1；62163-=，末位数字为3，……可发现末尾数字是以4个一次循环，∵20204505÷=，∴202021-的末位数字是1，故答案为1．【点睛】本题考查了乘法公式中的规律探究问题，根据题中的等式找出规律是解题的关键．三、解答题18．某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？【答案】软件升级后每小时生产1个零件．【解析】分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据题意得：240240402016060(1)3x x-=++，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+13）x=1．答：软件升级后每小时生产1个零件．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，1)，B (4，2)，C(3，4)．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）通过画图，在x轴上确定点Q，使得QA与QB之和最小，画出QA与QB，并直接写出点Q的坐标．点Q的坐标为．【答案】（1）见解析；（2）见解析，(2，0)【分析】（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到△A 1B 1C 1；（2）作点A 关于x 轴的对称点A'，连接A'B ，交x 轴于点Q ，则QA 与QB 之和最小．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，点Q 即为所求，点Q 的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点睛】本题考查了利用轴对称作图以及最短距离的问题，解题的关键是最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．20．按要求完成下列各题：（1）计算：22(2)()y xy •-（2）分解因式：2232ax a x a ++【答案】44xy -；()2a x a +． 【分析】（1）先算积的乘方，再将同底数的幂相乘；（2）先提公因式，再用公式法因式分解．【详解】解：（1）()()22224(2)()44y xy yxy xy -=-=-； （2）()()22322222=ax a x a x ax a a a ax =+++++． 【点睛】本题考查单项式乘以单项式和提公因式及公式法因式分解，按照运算的先后顺序和因式分解的步骤解题是关键．21．已知：如图，点A ．F ，E ．C 在同一直线上，AB ∥DC ，AB=CD ，∠B=∠D,（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，连接EG ，且EG=5，求AB 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AB=1．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A=∠C ，进而利用全等三角形的判定证明即可；（2）利用全等三角形的性质和中点的性质解答即可．【详解】解：（1）证明：∵AB ∥DC ，∴∠A=∠C ，在△ABE 与△CDF 中A C AB CD B D ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△CDF （ASA ）；（2）∵点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，∴ED=12CD ， ∵EG=5，∴CD=1，∵△ABE ≌△CDF ，∴AB=CD=1．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质得出∠A=∠C ．22．某文具商店销售功能相同的A 、B 两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x 个A 品牌的计算器需要y 1元，购买x （x>5）个B 品牌的计算器需要y 2元，分别求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？【答案】（1）A 品牌计算器每个30元，B 品牌计算器每个32元；（2）y 1=24x ，y 2=22.4x+48（x ＞5）；（3）B 品牌合算．【解析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意用含x 的代数式表示出y 1、y 2即可；（3）把x=50代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案．【详解】（1）设A 、B 两种品牌的计算器的单价分别为x 、y 元，由题意得：231563122x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：3032x y =⎧⎨=⎩． 答：A ．B 两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元；（2）y 1=24x ，y 2=160+（x ﹣5）×32×0.7=22.4x+48（x ＞5）；（3）当x=50时，y 1=24x=1200，y 2=22.4x+48=1．∵1＜1200，∴买B 品牌的计算器更合算．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系列出方程组并正确解出方程组、掌握一次函数的性质是解题的关键．23．计算：（1）2(23)(23)(3)+---a b a b a b（2）（21111a a -+-）÷（1a a a --） 【答案】（1）223618+-a ab b ；（2） 21a a-+ 【分析】(1)先根据平方差公式对第一项式子化简，再根据完全平方公式把括号展开，再化简合并同类项即可得到答案.(2)先通分去合并，再化简即可得到答案.【详解】(1)解：（2a+3b ）（2a-3b ）﹣（a-3b ）2=4a 2－9b 2－(a 2-6ab+9b 2)=4a 2－9b 2－a 2+6ab －9b 2=223618+-a ab b（2）（21111a a -+-）÷（1a a a --） =(11(1)(1)(1)(1)a a a a a --+-+-) ÷(211a a a a a ----) =2(1)(1)a a a -+-÷221a a a -- =2(1)(1)a a a -+-×1(2)a a a ---=1(1)a a -+=21a a-+. 【点睛】本题主要考查了多项式的化简、分式的化简，掌握通分、完全平方差公式、平方差公式是解题的关键. 24．如图，点O 是△ABC 边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ．设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB的外角平分线于点F．（Ⅰ）求证：OE=OF；（Ⅱ）若CE=8，CF=6，求OC的长；【答案】（1）证明见解析；（2）5.【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠4，进而得出答案；（2）根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，进而利用勾股定理求出EF的长，即可得出CO的长．试题解析：（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=8，CF=6，∴EF=22+=8610∴OC=EF=5；25．已知，如图1，我们在2018年某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”)该十字星的十字差为⨯-⨯=，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为1．121462048（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为 ．（2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）若将正整数依次填入k 列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k 有关的定值，请用k 表示出这个定值，并证明你的结论．【答案】（1）24；（2）是，这个定值是2，理由见解析；（3）定值为21k -，证明见解析.【分析】（1）根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值；（2）设十字星中心的数为x ，则十字星左右两数分别为x-1，x+1，上下两数分别为x-6，x+6，进而表示出十字差，化简即可得证；（3）设十字星中心的数为y ，表示出十字星左右两数，上下两数，进而表示出十字差，化简即可得证．【详解】解：（1）根据题意得：68212482424⨯-⨯=-=，故答案为：24；（2）是，这个定值是2．理由如下：设十字星中心的数为x ，则十字星左右两数分别为1x -，1x +，上下两数分别为6x -，6x +， 十字差为：()()()()22116613635x x x x x x -+--+=--+=． 故不同位置十字星的“十字差”是一个定值，这个定值为2；(3)定值为21k -，证明如下：设设十字星中心的数为y ，则十字星左右两数分别为1y -，1y +，上下两数分别为y k -，(3)y k k +≥， 十字差为：()()()()22221111y y y k y k y y k k -+--+=--+=-， 故这个定值为21k -．【点睛】此题考查了整式运算的实际应用，正确理解题意以及熟练掌握运算法则是解本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）A ．80.710-⨯B ．9710-⨯C ．8710-⨯D ．10710-⨯ 【答案】B【分析】由题意根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x 人，绘画小组有y 人，那么可列方程组为（ ）A ．31525y x x y -=⎧⎨-=⎩B ．31525y x y x -=⎧⎨-=⎩C ．31525x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．31525x y y x -=⎧⎨-=⎩【答案】D【解析】由两个句子：“书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人”，“绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人”，得两个等量关系式：①3×书法小组人数=绘画人数+15⇒ 3×书法小组人数-绘画人数=15，②2×绘画小组人数=书法小组的人数+5⇒2×绘画小组人数-书法小组的人数=5，从而得出方程组31525x y y x -=⎧⎨-=⎩ . 故选D.点睛：应用题的难点，一是找到等量关系，二是根据等量关系列出方程.本题等量关系比较明显，找出不难，关键是如何把等量关系变成方程，抓住以下关键字应着的运算符号：和（+）、差（—）、积（×）、商（÷）、倍（×）、大（+）、小（—）、多（+）、少（—）、比（=），从而把各种量联系起来，列出方程，使问题得解.3．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）A ．平均数B ．标准差C ．中位数D ．众数 【答案】B【解析】试题分析：根据样本A ，B 中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A 中的数据为x i ，则样本B 中的数据为y i =x i +2，则样本数据B 中的众数和平均数以及中位数和A 中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.故选B.考点：统计量的选择．4．若(x +a )(x +b )的积中不含x 的一次项,那么a 与b 一定是( )A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．a 比b 大 【答案】A【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把a b ，看作常数合并关于x 的同类项，x 的一次项系数为0，得出a b ，的关系.【详解】∵2()()()x a x b x a b x ab ++=+++又∵()()x a x b ++的积中不含x 的一次项∴0a b +=∴a 与b 一定是互为相反数故选：A.【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0. 5．如图，已知四边形ABCD ，连接AC ，若AB ∥CD ，则①∠BAD +∠D ＝180°，②∠BAC ＝∠DCA ，③∠BAD +∠B ＝180°，④∠DAC ＝∠BCA ，其中正确的有（ ）A ．①②③④B ．①②C ．②③D ．①④【答案】B 【分析】利用平行线的性质依次分析即可得出结果．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠BAD +∠D ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∠BAC＝∠DCA（两直线平行，内错角相等），故①、②正确；只有当AD∥BC时，根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠BAD+∠B＝180°，根据两直线平行，内错角相等，得出∠DAC＝∠BCA，故③、④错误，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本性质，属于中考常考题型．∠的度数是( )6．如图所示的两个三角形全等，则1A．50︒B．72︒C．58︒D．82︒【答案】A【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【详解】解：在△ABC中，∠B=180-58°-72°=50°，∵两个三角形全等，∴∠1=∠B=50°．故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．7．下列运算正确的是（）A．3x+4y=7xy B．（﹣a）3•a2=a5C．（x3y）5=x8y5D．m10÷m7=m3【答案】D【解析】分析：根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．详解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（-a）3•a2=-a5，此选项错误；C、（x3y）5=x15y5，此选项错误；D、m10÷m7=m3，此选项正确；故选D ．点睛：本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．8．如图，在锐角三角形ABC 中2AB =，45BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是（ ）A ．1B ．2 C ．2 D ．6【答案】B 【分析】通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．【详解】解：如图，在AC 上截取AE=AN ，连接BE ，∵∠BAC 的平分线交BC 于点D ， ∴∠EAM=∠NAM ，在△AME 与△AMN 中，===AE ANEAM NAM AM AM∴△AME ≌△AMN （SAS ），∴ME=MN ．∴BM+MN=BM+ME≥BE ，当BE 是点B 到直线AC 的距离时，BE ⊥AC ，此时BM+MN 有最小值，∵2AB =，∠BAC=45°，此时△ABE 为等腰直角三角形，∴2，即BE 2，∴BM+MN 2．故选：B ．【点睛】本题考察了最值问题，能够通过构造全等三角形，把BM+MN 进行转化，是解题的关键．9．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，点B 落在点B ′处，B AD ∠'比BAE ∠大48︒.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒，那么x 和y 满足的方程组是( )A ．4890y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．482y x y x -=⎧⎨=⎩C ．48290x y y x -=⎧⎨+=⎩D ．48290y x y x -=⎧⎨+=⎩【答案】D 【分析】根据由将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B'AD 比∠BAE 大48°的等量关系即可列出方程组.【详解】解：.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒由题意可得：48290y x y x -=⎧⎨+=⎩ 故答案为D.【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.10．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】B【解析】试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，知道中位数即可．故答案选B ．考点：中位数.二、填空题1164___________．【答案】1 648，根据立方根的定义即可求解． 648=，8的立方根是1，故答案为：1．本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．12．若分式242x x --的值为0，则x 的值是_______． 【答案】－2【分析】根据分式值为零的条件可得x 2-4=1，且x ﹣2≠1，求解即可.【详解】由题意得：x 2-4=1，且x ﹣2≠1，解得：x=﹣2故答案为：－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．13．若点()1P n ，，()63Q n +，在正比例函数图像上，请写出正比例函数的表达式__________. 【答案】13y x = 【分析】设正比例函数解析式y kx =，将P ，Q 坐标代入即可求解．【详解】设正比例函数解析式y kx =，∵()1P n ，，()63Q n +，在正比例函数图像上 ∴1=nk ，()63+=n k 即63+=nk k∴163+=k 解得13k = ∴正比例函数的表达式为13y x = 故答案为：13y x =． 【点睛】本题考查求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．14．在平面直角坐标系中，点P （a-1，a ）是第二象限内的点，则a 的取值范围是__________。
北京市—2018八年级上期末教学数学试卷有答案 -精编
东城区2017—2018学年度第一学期期末检测初二数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司。
将0.056用科学记数法表示为A. -15.610⨯B. -25.610⨯C. -35.610⨯ D ．-10.5610⨯2．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中基本是轴对称图形的是3．下列式子为最简二次根式的是4．若分式23x x -+的值为0，则x 的值等于 A ．0 B ．2 C ．3 D ．-35．下列运算正确的是A. 532b b b ÷=B.527()b b =C. 248b b b = D ．2-22aa b a ab =+（）6．如图，在△ABC 中，∠B=∠C=60，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ， 若BE=1，则AC 的长为A ．2 B．4 D ．7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 △ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS8．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立A. 2222)(b ab a b a ++=+B. 2222)(b ab a b a +-=-C. 22))((b a b a b a -=-+ D. 2()a a b a ab +=+9．如图，已知等腰三角形ABC AB AC，，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于=点E，则下列结论一定．．正确的是A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE10．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为（）A．140° B．100° C．50° D．40°二、填空题：（本题共16分，每小题2分）11x的取值范围是．12．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是．13．如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知BF=CE，AC//DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．14．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是 ．15.如图，D 在BC 边上，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝40°，则∠B 的度数为_______．16．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠ABC ，BC=10cm ，BD ：DC=32，则点D 到AB的距离为_________ cm ．17．如果实数,a b 满足226,8,a b ab a b +==+=那么 ；18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB ．小俊的作法如下：老师说：“小俊的作法正确．”请回答：小俊的作图依据是_________________________．三、解答题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19．(5分)计算：10126()1)2-++-20．（5分）因式分解：（1）24x - （2） 2244ax axy ay-+在直线21．（5分）如图，点E ，F 在线段AB 上，且AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF.求证：DF=CE.22．（5分）已知2+2x x =，求()()()()22311x x x x x +-+++-的值23．（5分）解分式方程：11+2-22-xx x+=．24．（5分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =-．25．（6分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？26.（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥于点D ，AM 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线． (1)求证：AM ∥BC ；(2)若DN 平分∠ADC 交AM 于点N ，判断△AD N 的形状并说明理由．27．（6分）定义：任意两个数,a b ，按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”.（1） 若1,a b ==直接写出,a b 的“如意数”c ；（2） 如果4,a m b m =-=-,求,a b 的“如意数”c ，并证明“如意数” 0c ≤（3）已知2=1(0)a x x -≠，且,a b 的“如意数”3231,c x x =+-，则b = (用含x 的式子表示)28. (6分)如图，在等边三角形ABC 的外侧作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，其中BD 交直线AP 于点E. （1）依题意补全图形；（2）若∠PAC ＝20°，求∠AEB 的度数；（3）连结CE ，写出AE, BE, CE 之间的数量关系，并证明你的结论．东城区2017——2018学年度第一学期期末教学目标检测初二数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共54分）10119.61245())-+-分分220.14=2)(2)2x x x --+（）（分22222244=(44)1(2)3ax axy ay a x xy y a x y -+-+=-（）分分21. 如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF.求证：△ADF ≌△BCE.证明：∵点E ，F 在线段AB 上，AE ＝BF.，∴AE+EF ＝BF+EF ， 即：AF ＝BE ．………1分 在△ADF 与△BCE 中，,,,AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………3分 ∴△ADF ≌△BCE(SAS) ………4分∴ DF=CE （全等三角形对应边相等）………5分2222222.=4431342=55x x x x x x x x x ++--+-=+++=解：原式分当时，原式分23.解方程：11+2-22-xx x+=解：方程两边同乘（x －2），得1＋2(x －2)＝－1-x 2分 解得：2.33x =L L 分 220.323x x 4x 5=-?=L L L L 检验：当时，分所以，原分式方程的解为分24. 先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =．()()()()333223333233142x x x x x x x x x x x -+-=÷++-+=⋅++-=+解：原式分分分当2x =-时，原式===．…5分 25.解：设2002年地铁每小时客运量x 万人，则2017年地铁每小时客运量4x 万人……1分由题意得240240-304x x= ……………3分 解得x ＝6 …………… 4分 经检验x ＝6是分式方程的解 ……………5分4x 24=……………6分答：2017年每小时客运量24万人26.（1）∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD=∠CAD=12BAC ∠．…………… 1分∵AM 平分∠EAC ，∴∠EAM=∠MAC=12EAC ∠．…………… 2分∴∠MAD=∠MAC+∠DAC=1122EAC BAC ∠+∠=1180902⨯︒=︒。
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2018北京市东城区初二（上）期末数 学 2018.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司。
将0.056用科学记数法表示为 A. -15.610⨯ B. -25.610⨯ C. -35.610⨯ D ．-10.5610⨯2．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中基本是轴对称图形的是3．下列式子为最简二次根式的是 2()+a b 12a 2 124．若分式23x x -+的值为0，则x 的值等于 A ．0 B ．2 C ．3 D ．-35．下列运算正确的是A. 532b b b ÷=B.527()b b = C. 248b b b =gD ．2-22a a b a ab =+g （）6．如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ， 若BE=1，则AC 的长为A ．2B 3．4 D ．237.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS8．如图，根据计算长方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立 A. 2222)(b ab a b a ++=+ B. 2222)(b ab a b a +-=-C. 22))((b a b a b a -=-+ D. 2()a a b a ab +=+9．如图，已知等腰三角形ABC AB AC =，，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一．定．正确的是A ．AE =ECB ．AE =BEC ．∠EBC =∠BACD ．∠EBC =∠ABE10．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB ＝40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时,则∠MPN 的度数为（ ）A ．140° B．100° C．50° D． 40°二、填空题：（本题共16分，每小题2分）111x -x 的取值范围是 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，1）关于y 轴对称的点的坐标是 ．13．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，已知BF =CE ，AC //DF ，请你添加一个适当的条件 使得△ABC≌△DEF ． 14．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是 ．15.如图，D 在BC 边上，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝40°，则∠B 的度数为_______．16．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠ABC ，BC =10cm ，BD ：DC =3:2，则点D 到AB 的距离为_________ cm ．17．如果实数,a b 满足226,8,a b ab a b +==+=那么 ；18．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小俊的作法如下：老师说：“小俊的作法正确．”请回答：小俊的作图依据是_________________________．三、解答题(本题共9个小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19．(5分)计算：101326()(21)2--++--g20．（5分）因式分解：（1）24x - （2） 2244ax axy ay -+21．（5分）如图，点E ，F 在线段AB 上，且AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：DF =CE .如图，①分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C ； ②再分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径（不同 于①中的半径）作弧，两弧相交于点D ，使点D 与点C 在直线 AB 的同侧； ③作直线CD . 所以直线CD 就是所求作的垂直平分线.尺规作图：作一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB ．求作:线段AB 的垂直平分线.22．（5分）已知2+2x x =，求()()()()22311x x x x x +-+++-的值23．（5分）解分式方程：11+2-22-xx x+=．24．（5分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中32x =-．25．（6分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区.据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？ 26.（6分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥于点D ，AM 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线． (1)求证：AM ∥BC ；(2)若DN 平分∠ADC 交AM 于点N ，判断△ADN 的形状并说明理由．27．（6分）定义：任意两个数,a b ，按规则c ab a b =++扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”. （1） 若2,1,a b ==直接写出,a b 的“如意数”c ；（2） 如果4,a m b m =-=-,求,a b 的“如意数”c ，并证明“如意数” 0c ≤（3）已知2=1(0)a x x -≠，且,a b 的“如意数”3231,c x x =+-，则b = (用含x 的式子表示)28. (6分)如图，在等边三角形ABC 的外侧作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，其中BD 交直线AP 于点E.（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC ＝20°，求∠AEB 的度数；（3）连结CE ，写出AE , BE , CE 之间的数量关系，并证明你的结论．数学试题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BACBACDDCB题号11121314答案1x ≥（-2，1）,AC DF ABC FED=∠=∠或或A D ∠=∠18或21题号 15 16 17 18答案70°4 20到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；三、解答题（本题共54分）10119.3262123+23+2-14=33+15())--g L L L 分分220.14=2)(2)2x x x --+L （）（分22222244=(44)1(2)3ax axy ay a x xy y a x y -+-+=-L L L L （）分分21. 如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：△ADF ≌△BCE .证明：∵点E ，F 在线段AB 上，AE ＝BF .， ∴AE +E F ＝BF +EF ，即：AF ＝BE ．………1分 在△ADF 与△BCE 中，,,,AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩………3分 ∴△ADF ≌△BCE (SAS ) ………4分∴ DF=CE （全等三角形对应边相等）………5分2222222.=4431342=55x x x x x x x x x ++--+-=+++=L L L L 解：原式分当时，原式分23.解方程：11+2-22-xx x+=解：方程两边同乘（x －2），得1＋2(x －2)＝－1-x 2分 解得：2.33x =L L 分 220.323x x 4x 5=-?=L L L L 检验：当时，分所以，原分式方程的解为分24. 先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =-． ()()()()333223333233142x x x x x x x x x x x -+-=÷++-+=⋅++-=+L L L L L L 解：原式分分分当2x =-时，原式===．…5分 25.解：设2002年地铁每小时客运量x 万人，则2017年地铁每小时客运量4x 万人……1分由题意得240240-304x x= ……………3分 解得x ＝6 …………… 4分 经检验x ＝6是分式方程的解 ……………5分4x 24=……………6分答：2017年每小时客运量24万人26.（1）∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD =∠CAD =12BAC ∠．…………… 1分 ∵AM 平分∠EAC ，∴∠EAM =∠MAC=12EAC ∠．…………… 2分 ∴∠MAD =∠MAC +∠DAC =1122EAC BAC ∠+∠=1180902⨯︒=︒。
∵AD ⊥BC∴90ADC ∠=︒∴∠MAD +180ADC ∠=︒∴AM ∥BC.。
…………… 3分（2）△ADN 是等腰直角三角形…………… 4分 理由是：∵AM ∥AD ∴∠AND =∠NDC ， ∵DN 平分∠ADC ，∴∠ADN =∠NDC =∠AND .∴AD =AN ．…………… 6分 ∴△ADN 是等腰直角三角形． 27.解：（1）22 1.2c =L L 分2224,(4)()(4)()44444(m 2)05a m b mc m m m m m m c m m c （2）分分=-=-∴=-⨯-+-+-=-+-=-+-=--∴≤⋅⋅⋅⋅⋅⋅Q L Q26b x =+L L （3）分28. …1分（2）在等边△ABC 中， AC ＝AB ，∠BAC ＝60°由对称可知：AC ＝AD ，∠PAC ＝∠PAD ， ∴AB ＝AD ∴∠ABD ＝∠D ∵∠PAC ＝20°∴∠PAD ＝20°…………… 2分∴∠BAD ＝∠BAC+∠PAC +∠PAD =100°1(180)402DBAD 鞍\?-?.∴∠AEB ＝∠D +∠PAD ＝60°……3分 （3）CE ＋AE ＝BE ．在BE 上取点M 使ME ＝AE ， 在等边△ABC 中，AC ＝AB ，∠BAC ＝60°由对称可知：AC ＝AD ，∠EAC ＝∠EAD ，设∠EAC ＝∠DAE ＝x ． ∵AD ＝AC ＝AB ，1(1802)602DBAC x x 鞍\?-?=-∴∠AEB ＝60－x ＋x ＝60°． ∴△AME 为等边三角形．……4分 易证：△AEC ≌△AMB 。