混凝土结构设计原理-裂缝及变形的验算

sk －裂缝截面处纵筋的拉应力；
受弯构件:
Mk sk 0.87 As h0
轴拉构件：
Nk sk As
第八章 裂缝及变形的验算
4 最大裂缝宽度wmax
在荷载效应标准组合下，并考虑裂缝宽度的不均匀性
和荷载长期作用影响的最大裂缝宽度。
wmax l wm
实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。 取超越概 率为5%时作为最大裂缝宽度，则可由下式求得，
裂缝的控制：
我国《规范》将裂缝控制等级分为三级
一级：严格要求不出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合进行验 算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力； 二级：一般要求不出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合验算时 ，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于轴心抗拉强度标准 值 ft k ；而按荷载效应准永久值组合验算时，构件受拉边 缘混凝土不宜产生拉应力； 三级：允许出现裂缝的构件。按荷载效应标准组合并考虑荷载长 期作用影响验算时，构件的最大裂缝宽度Wmax不应超过最 大裂缝宽度限值Wlim，即：Wmax≤Wlim
关，甚至导致隔墙、天花板和饰面的开裂或损坏；
4、视觉不能接受。变形过大，给人以不安全感。
第八章 裂缝及变形的验算
变形控制： 保证结构正常使用的挠度限值
第八章 裂缝及变形的验算
二 裂缝宽度的验算
1 计算理论分类
粘结—滑移理论
关于裂缝的三种基本理论
认为钢筋与混凝土之间有粘结，但可以滑 移；裂缝宽度是裂缝间距范围内钢筋与混凝土 的变形差。可见，裂缝间距越大，裂缝宽度也 越大。
第八章 裂缝及变形的验算
第八章 裂缝及变形的验算
一概述
裂缝和变形验算属正常使用极限状态，通常在承载力计算后进行。其可靠 度也相对较低一些，应采用荷载及强度的标准值进行验算。
1裂缝
在混凝土结构中裂缝通常是由拉应力引起的。某处混凝土的拉伸应变et 达到混凝土的极限拉应变etu 时就会出现裂缝；因混凝土的抗拉强度很低，故 混凝土构件在正常使用时，往往带裂缝工作。 1.混凝土收缩或温度变形受到约束；
③根据裂缝综合理论：
lcr= K c
我国现行《规范》采用此式， 式中系数K1 、 K2通常由各国自行确 定。
lcr K 2 c K1
d eq

te
第八章 裂缝及变形的验算
2 平均裂缝间距 lcr
轴心受拉构件 受弯构件 偏拉构件
lcr 1.1(1.9c 0.08
lcr 1.9c 0.08
度不够，裂缝间混凝土σct ＜ ft ，因此将不会再出现新的裂
缝。故裂缝间距最终将稳定在 l ~ 2 l 之间，可近似取裂缝 的平均间距 l cr =1. 5 l。
由于混凝土材料的不均匀性，裂缝的出现、分布和开展
具有很大的离散性，裂缝间距和宽度也是不均匀的。但大量 的试验统计分析表明，裂缝间距和宽度的平均值具有一定规 律性。
产生裂缝的原因：
2. 施工措施不当； 3. 基础不均匀沉降； 4. 钢筋锈蚀； 5.荷载作用；
第八章 裂缝及变形的验算
1. 混凝土收缩或温度变形受到约束产生的裂缝
混凝土收缩或温度变化时，体积会发生变化，若能自由变形则不会产生 裂缝；但若变形受到约束，则会在混凝土中产生拉应力，从而引起裂缝。
混凝土收缩： 内部约束：超配筋构件，混凝土收缩时产生拉应力过大而开裂； 外部约束: 与刚度很大的构件相连时，混凝土收缩时产生拉应力过 大而开裂。 温度应力：
第八章 裂缝及变形的验算
wmax cr
式中:
sk
Es
(1.9c 0.08
d eq
te
)
ψ－裂缝间纵向受拉钢筋应力（应变）不均匀系数。
1.1 0.65
te sk 当 >1.0时，取 =1.0；
f tk
当 <0.2时，取 =0.2；
对于常用的矩形截面： 轴拉时： sk
第八章 裂缝及变形的验算
3 平均裂缝宽度wm
e cm wm e smlcr e cm lcr e smlcr (1 ) e sm
式中：
wm－纵向钢筋重心处的平均裂缝宽度； εsm－裂缝间纵向钢筋的平均拉应变； εcm－与纵向钢筋同一水平处的混凝土平均拉应变。
令
e cm c 1 e sm
认为开裂后钢筋与混凝土之间仍保持可靠
无滑移理论
粘结，无相对滑动；沿裂缝深度存在应变梯度 ，表面裂缝宽度与混凝土表面离钢筋的距离成
正比。可见，保护层越厚表面裂缝越宽。
它综合了上述两种理论中影响裂缝宽度的 主要因素，并在统计回归的基础上建立了实用 的计算公式。
裂缝综合理论
第八章 裂缝及变形的Baidu Nhomakorabea算
①
根据粘结—滑移理论：
控制裂缝最有效的措施——施加预应力。
第八章 裂缝及变形的验算
关于裂缝计算的说明：
1 最新的研究表明，现有的裂缝理论还很不完善，裂 缝本身又有较大的离散性，计算结果误差较大； 2 目前只验算横向裂缝，但从长期来看，横向裂缝对 结构耐久性的影响并不大，而纵向裂缝对结构耐久 性的影响最大，却又不会计算； 3 目前只验算混凝土表面的裂缝宽度，而直接影响耐 久性的是钢筋表面处的裂缝宽度，但还不会计算； 4 研究裂缝的主要目的是提高结构的耐久性，在裂缝 计算理论尚不完善的情况下，提高结构的耐久性的 有效措施是提高混凝土的密实性，适当加大混凝土 保护层，以及合理的构造措施等。 5 《规范》只反映现阶段人们的认识水平，有待逐年 修改，更新，在裂缝计算方面还有很多工作要做。
劈裂裂缝惯通
第八章 裂缝及变形的验算
5.荷载产生的裂缝 由M、V、N、T等直接作用，引起截面的主拉应力超 过 混凝土的极限抗拉强度而产生裂缝。
裂缝的危害：
当裂缝过宽时， ①加速了混凝土的碳化作用，使钢筋锈蚀而降低了耐久性； ②影响正常使用。如水池、储气罐等出现渗漏现象等； ③影响观瞻。
第八章 裂缝及变形的验算
将各系数代入，得
sk
Es
lcr
wmax cr
sk
Es
(1.9c 0.08
d eq
te
)
式中： αcr—与构件截面应力状态有关的系数 轴心受拉构件： cr =1.9×1.5×0.85×1.1=2.7
偏心受拉构件： acr =1.9×1.5×0.85=2.4 受弯构件： cr =1.66×1.5×0.85=2.1
混凝土迅速回缩，使得裂缝一出现就有一定的宽度； 4. 开裂后裂缝截面由于受拉混凝土退出工作，钢筋拉应力s 突增，但钢筋与混
凝土之间存在粘结，在裂缝两侧一定范围内就会产生粘结应力τ，随着离裂
缝距离的增加，混凝土中又重新建立起拉应力t ，而裂缝截面突增的钢筋拉 应力s 也逐渐恢复正常；
5. 当混凝土中拉应力t 增大到 ft 时，下一个最薄弱截面将可能出现新的裂缝；
根据试 验资料取
c 0.85 e sm e s
sk
Es
则
wm 0.85
sk
Es
lcr
第八章 裂缝及变形的验算
wm 0.85
sk
Es
lcr
式中： ψ－裂缝间纵向受拉钢筋应变（应力)不均匀系数；
1. 1
0.65 f tk
te sk
0.2 1.0
第八章 裂缝及变形的验算
2 变形
为什么要进行变形验算？（变形的危害）
1、影响正常使用。结构构件产生过大的变形，将影响甚至丧失其使用功 能，如支承精密仪器设备的楼盖产生过大的挠度或震动将降低仪器的精 度；屋面结构挠度过大会造成积水，产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变 形会妨碍吊车和车辆的正常运行； 2、对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将 使支承面积减小、反力偏心，引起墙体开裂； 3、对非结构构件产生不良影响。结构变形过大，会使门窗等不能正常开
第八章 裂缝及变形的验算
裂缝产生和开展过程中钢筋及混凝土的应力变化
1. 裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度基本上是均匀分布的；
2. 当构件最薄弱截面混凝土的拉应变εt 达到极限拉应变εtu 时，会出现 第一条 裂缝；
3. 裂缝出现后，裂缝截面的混凝土立即退出受拉工作，拉应力t =0；裂缝两侧
裂缝间距越小，裂缝宽度也越小； 钢筋直径越细，裂缝宽度也越小； 配筋率ρ越大，裂缝宽度也越小； 采用变形钢筋，可减小裂缝宽度。
第八章 裂缝及变形的验算
②根据无滑移理论：
裂缝宽度与离钢 筋的距离成正比
对于构件表面裂缝，wm与保护层厚度 c 成正比。由上节知， 裂缝平均间距lcr与裂缝平均宽度wm成正比，故
粘结应力分布
f t Ac f t Ac 1 f t d eq l mu m d eq 4 m te
第八章 裂缝及变形的验算
f t Ac 1 f t d eq l mu 4 m te
lcr K
d eq
te
根据粘结-滑移理论， “裂缝宽度是裂缝间距范围内钢筋与混凝土的 变形差”，宽裂缝对结构耐久性很不利，分布细而密的裂缝对结构耐久性 较有利。这是控制裂缝宽度的一个重要原则。
第八章 裂缝及变形的验算
3. 基础不均匀沉降产生的裂缝
基础不均匀下 沉时会迫使墙体一 起变形，在主拉应 力作用下混凝土墙 体也会开裂。
基 础 下 沉
第八章 裂缝及变形的验算
4. 钢筋锈蚀产生的裂缝
(b) 水、O2 、 CO2侵入
（d）保护层劈裂
钢筋锈蚀后 体积会膨胀3～4 倍！使混凝土保 钢筋锈蚀是一 护层劈裂。 个电化学过程
大体积混凝土水化过程中发热量很大，内部温度较高，混凝土体积 膨胀，内外温差很大，内部混凝土膨胀受到外部已硬化混凝土的约束，使构 件表面混凝土受拉产生裂缝。
第八章 裂缝及变形的验算
2. 施工措施不当产生的裂缝
混凝土在浇筑、硬化过程中会产生下沉和泌水，当下沉受到 阻挡时会产生内部的泌水，干燥后就会成为裂缝。
由图（b）可见，图中 l 为粘结应力传递长度，在裂缝两侧 l 范 围内混凝土的拉应力总是小于 ft ，所以不可能再产生新的裂缝。
第八章 裂缝及变形的验算
如果两条裂缝的间距大于 2 l ,则在其间还会存在σct≥ ft 的混凝土 区段，就会产生新的裂缝; 如果两条裂缝的间距小于 2 l ，则由于粘结应力传递长
d eq
te
te
)
d eq
式中：C — 最外层纵向受拉钢筋外边缘到混凝土受拉区底边的距离(mm)，
当c < 20mm时，取c = 20mm； 当c > 65mm时，取c = 65mm；
d eq— 钢筋等效直径 ( mm )，
带肋钢筋
d eq
n i －第i种纵筋的根数；
n d
i i
ni d i
w' max wm (1 1.645d ) wm
式中：d — 裂缝宽度变异系数。

— 裂缝扩大系数。受弯构件
=1.66 ；
轴心受拉和偏心受拉构件 =1.9 。
l — 荷载长期作用影响系数。受弯、轴拉、偏拉τl=1.5。
第八章 裂缝及变形的验算
wmax l wm l 0.85
Nk As
te
As bh
d eq
n d
ni d i2
i i
i
受弯时：
sk
Mk Mk As hh0 0.87 As h0
te
As 0.5bh
第八章 裂缝及变形的验算
影响裂缝宽度的因素及控制措施：
wmax cr
影响因素：
sk
Es
(1.9c 0.08
d eq
te
)
c
sk ：最主要的影响因素; 、d eq 、 i 、 te ：也是比较重要的因素；
f tk ：影响不显著。
控制措施： sk －避免采用高强钢筋。 c －适当，20mm~65mm。 d eq －在不影响施工的情况下，选用细钢筋。
i －易采用带肋钢筋。
te
－增大配筋。
6. 当钢筋接近屈服时，钢筋与混凝土之间会产生较大滑移，粘结应力基本丧 失，裂缝间混凝土退出受拉工作，钢筋应力渐趋相等。
第八章 裂缝及变形的验算
以轴心受拉构件为例
s1 As s 2 As f t Ac
s1 As s 2 As m u l
m u l f t Ac
2
i
＝1.0,
光圆钢筋
i
i －相对粘结特征系数，
＝0.7
i
第八章 裂缝及变形的验算
ρte－按有效受拉混凝土面积计算的纵筋配筋率
As te Ate
对于常用的矩形截面： 轴拉构件 受弯构件 T形或工字形受弯截面：
te 0.01
Ate bh
Ate 0.5bh
Ate 0.5bh (b f b)h f
第八章 裂缝及变形的验算
钢筋锈蚀引起的劈裂裂缝从钢筋截面上看是径向劈裂， 但从混凝土表面看是沿钢筋的纵向裂缝，这种纵向裂缝会大 大削弱混凝土和钢筋间的粘着力。当钢筋间距较小时，钢筋 间的径向劈裂裂缝会惯通，从而使保护层成片剥落，这将大 大削弱钢筋和混凝土间的粘结力，后果将十分严重。
表面纵向裂缝 剥 落