第3章 控制器的控制规律-zhm

x(t) +
umin
当z >x（或z<x），即e>0（或<0）时，控制器的输出信号为最大 值 反之，则控制器的输出信号为最小值 例如： zhm07@126.com
例：某储罐的压力控制系统 控制设定值为100KPa
控制器 压力 变送器 罐 电磁阀 排放
当P>100KPa时，调节器输出为1，电磁阀开 排除气体降低系统压力,P↓ 当P → 100KPa时，调节器输出为0，电磁 阀关，P↑,当P>100KPa，调节器输出为1， 电磁阀开· · · · · · ，
控制器参数整定时，对于一阶或二阶系统，结论①是成立的
仿真结果： zhm07@126.com
一般来说，若对象滞后较 小、时间常数较大以及放 以提高系统的灵敏度，使 反应快些，从而过渡过程 曲线的形状较好。反之，
大倍数较小时，Kc选大些，
Kc选小些以保证稳定。
Kc小（δ越大），过渡过程曲线越平稳； Kc↑，系统的振荡程度加剧，衰减比↓，稳定程度降低。 若Kc较大，则振荡频率提高，因此把被控变量拉回到设定值所需时间就短。 Kc太大，系统出现等幅振荡，甚至发散 在扰动作用下， Kc 越大（δ越小），最大偏差越小； 工业生产中定值控制系统通常要求控制系统具有振荡不太剧 在设定作用下且系统处于衰减振荡时， Kc越大（δ越小）最大偏差却越大
等效为
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分析过程控制系统时: e=x-z 但单独分析控制仪表时: 习惯采用e=z-x
x(t)
习惯上：e>0称为正偏差； e<0称为负偏差；
d(t) GD(s)

干扰 通道
y(t)
e(t)
+ _
控制器 Gc(s)
u(t) 广义对象 G0(s)
+ +
控制通道 克服f对y影响使y回到x上（y=x） 自控系统作用：
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3.2 比例控制（比例控制算法）
（1）比例控制规律（P） Δu(t)= Kp· e(t)
式①
e(t)
A O Δ u(t ) KcA
t0
t
式中：Kp(Kc)--比例增益
比例控制器的传递函数为：
U (s) Gc ( s) Kp E ( s)
O
t0
t
特点： Kp是衡量比例作用强弱的因素，Kp↑，控制作用越强， 在相同e(t)输入下，输出Δu(t)也越大。 kp 比例作用 kp 比例作用 优点：控制及时
但总有f存在使得y偏离x，即二者之间存在偏差e
将测量值y(t)与设定值x(t)相比较得偏差e(t)=y(t)-x(t)， 控制器作用： 若e≠0就按预先设置的不同控制规律，发出控制信号u(t)， 去控制生产过程，使y回到x上.
无f作用时，y=x，e=0 控制器输出u保持不变（u:控制点）保持执 行器位置不变； 当f存在时，y≠x，e≠0 控制器输出在控制点u的基础上发生变 化(变化量为△p)，△p就是用于克服f的影响
第3章 控制器的控制规律
控制器:又称自动控制仪表、控制器/调节器
干扰作用 f 设定值 x/r/sp

偏差 _ e z
控制器 测量值
控制器输出 u
执行器
操纵变量 q
被控对象
被控变量 y/pv
测量变送
分析控制器的作用及其在控制系统中的作用 设计控制系统目的：y=x 问题出现：被控变量能否回到给定值上，或者 以什么样的途径、经过多长时间 回到给定值上来？ 与被控对象特性有关（2章已讲述）， 而且还与控制器的特性有关（3章）。
烈，余差不太大的过渡过程，即衰减比在4:1～10:1的范围内， zhm07@126.com 而随动控制系统一般衰减比在10:1以上
e(t)
纯比例调节系统的特点： 控制及时 控制结果有余差
纯比例控制适用场合：
A O Δ u(t ) KcA O t
t0
t
干扰幅度较小 控制通道滞后较小 负荷变化不大 控制要求不太高
1 Kc Ko
E ( s) R( s)
1
e( )
②对广义对象的稳态值为无限值（非自衡特性） G o ( s) 对设定值变化时，e(∞) →0，即余差为0 对干扰作用时，若Gf(s)为自衡过程 则e(∞) →0 若Gf(s)为非自衡过程 则e(∞)≠0
自己验证！！
Kf 1 K K c o
f
Ko s (To s 1)
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Kc对系统稳定性的影响： ①一般地， Kc↑，稳定性降低
Байду номын сангаас
幅值裕度：k g
1 K c K o G ( jwg )
Kc↑ , kg↓
②对开环不稳定系统
wg=∠G(jwg)=-180°
G o ( s)
Ko To s 1
Kc>1/K0是闭环稳定的条件
这样调节器输出在0与1之间不断变化，电磁阀 也在“开”和“关”二个状态上不停的动作。 y势必产生等幅震荡
刚好 达到
在实际工业系统中 , 这种现 象是绝对不允许的，因为任 何一种设备都有一定的使用 寿命，电磁阀的使用寿命一 般在10万～50万次。
缺点： 频繁动作，导致运动部件（如继电器、电磁阀等）损坏
，其
选择控制器正/反作用的目的： 保证控制系统成为负反馈
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（3）比例度对系统过渡过程的影响
结论： 在扰动（例如负荷）及设定值变化时有余差存在。
为什么P控制规律会产生余差呢？ ——是P控制规律自身的特点 思考!! f y e r/x/sp u 控制器 广义对象
-
假设系统原处于平衡状态，则y= x 由于扰动f的加入，使对象的输出发生变化，破坏了平衡状态 若fy,则 y>x e进入调节器，经P运算后，则有输出u去克服 扰动f，力图使y 因P调节器:p=Kp×e,若想输出一定的信号p去克服扰动f的 影响，就必须有一定的输入信号e存在 ∴比例控制器是有余差的控制，故： 对于控制系统要求较高不允许有余差，则纯比例满足不了要求 由控制原理知识可更清晰描述e存在：
实际应用中双位控制具有一个中间区 zhm07@126.com
u
实际上的双位控制器是有中间区的，即 当测量值>(或<) 设定值时，控制器 emin 的输出不能立即变化，只有当偏差达到 一定数值时，控制器的输出才发生变 化，其双位控制输出特性如图所示: umin 通 上例：设置一个具有中间区的双位控制
100% Kc>1 Kc=1 Kc<1
δ
50%
说明： δ对应使控制器的输出变化满量程时 输入占其测量范围的百分数
（δ是使输入输出呈线性关系的范围，如图）
25%
75%
e u max u min 1 u max u min 100% 100% 改写为： u emax emin K p emax emin
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注意：若系统存在纯滞后环节（即时滞），滞后时间为τ， 则会出现控制器的输出已经切换，但y仍将继续上升 或下降τ时间然后才下降或上升，从而使等幅振荡的 幅度加大。系统的时滞越大，振荡的幅度也越大。
特
点：结构简单、容易实现控制、且价格便宜 但过渡过程是振荡的 适用范围：单容量对象且对象时间常数较大、负荷变化较小、 过程时滞小、工艺允许被控变量在一定范围内波动 的场合，如压缩空气的压力控制，恒温箱、管式炉 的温度控制以及贮槽的水位控制等。 在实施时只要选用带上、下限接点的检测仪表、双 位控制器，再配上继电器、电磁阀、执行器、磁力 起动器等即可构成双位控制系统。
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Kc对被控对象过渡过程的影响：
f
r

Kf GO(s) +

e _
Kc
+
y
①当广义对象的稳态增益为有限值时（自衡过程） Ko 1 Kc (Ts 1) Kc↑，余差减少 若受到设定值扰动时，余差为： e() 1 r Kc↑,e(∞)↓,但≠0 若受到外界扰动时，余差为：
最大的缺点是控制结果存在余差 当工艺对控制质量有更高要求，不允许控制结果存在余
差时，就需要在比例控制的基础上，再加上能消除余差
的积分控制作用。 比例积分控制就是由比例作用和积分作用二种控制作用组合而成
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§3.3.1 积分控制（I控制）
积分作用：指控制器的输出与输入（偏差e）对时间的积分成比例
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3.1 双位控制
控制器的输出只有两个值：最大值或最小值。 理想的双位控制规律的数学表达式为： u(t ) umax 当 e 0 （或 e 0 ）时， u(t ) u min 当 e 0 （或 e 0 ）时，
e(t) umax u u(t) e － z(t)
对单元组合仪表而言：
1 100% Kp
100%
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（2）控制器正/反作用：e=y-r=pv-sp
所谓“任意环节”作用方向，就是指输入变化后，输出的变化方向
输入 （或 ） 输出 （或 ） 正作用
环节
输入 （或 ） 输出 （或 ）
反作用
正作用：若e>0, △u>0 (或e<0, △u<0) 即二者同号 定值系统中，r常数，故测量值y增加，控制器 输出u也增加，则该控制器为正作用控制器 反作用：若e>0, △u<0 (或e<0，△u>0) 即二者异号 即测量值y增加，控制器输出u却减少，则该控 制器为反作用控制器 注意：在控制系统分析时， △e =r-y 控制器增益定义：Kc=△u/△e 故正作用控制的增益Kc为负，而反作用控制器的增益Kc为正
1 (P>110) u( t ) 0或1 (90≤P≤110) 0 (P<90)
pmax x(t) + e(t) － z(t) u △ e pmin u(t)
umax 断 0 emax e
图3-2 双位控制输出特性
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双位控制——总结
位式控制的执行器是从一个固定位置 到另一个固定位置,故整个系统不可能 保持在一个平衡状态; y总在x附近波动，其过渡过程是持续等幅振荡; 因此分析双位控制过程时，一般使用振幅和周期作为品质指标。 如图：振幅（A）=Pmax-Pmin 周期为T
理想情况，振幅小，周期长。但对于同一个双位控制系统来说，过渡过 程的振幅和周期是由矛盾的 若要A小则T必然短（即振荡频率f高），会使执行机构的动作次数增多， 运动部件容易损坏；（影响执行器寿命） 若要T长（即振荡频率低）则A必然大，使被控变量y的波动范围超出允 许范围（控制质量变差）
一般设计原则：满足振幅在允许的范围内后，尽可能使周期最长
t0
常见的：储槽液位控制系统、压缩机储气罐的压力控制等 如：在液位控制中，往往只要求液位稳定在一定的范围之内， 没有格要求，只有当比例控制系统的控制指标不能满足 工艺生产要求时，才需要在比例控制的基础上适当引入 积分或微分控制作用 zhm07@126.com
§3.3积分/比例积分控制（PI控制）
比例控制最大的优点是反应快，控制作用及时
e≠0控制器就产生作用，具体怎样产生作用及产生多少作用，应该 产生什么方向控制？ zhm07@126.com 其大小和方向即增加或减少多少是由控制器的一定函数关系来确定
控制规律：
控制器输出值的变化量△u与输入值e之间存在一定的函数关系 即: △u= f(e)= f(z-x) 这个函数关系决定控制器接受了 e 信号之后输出信号变化的规律 这个规律称为控制器的控制规律。 最基本的控制规律有：
表达式为 ：
A 1 u t 为一直线 如下图 u K i edt edt 当e=A时： Ti Ti
e(t) A
A t TI
e(t) A uI(t)
A t TI
TI：积分作用的变化速度
uI(t)
du 1 Ki e e dt Ti
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说明：
①～③
Δu(t)= Kp· e(t)
式①
①△u是增量，实际输出u=u0+ △u(u0初始阀位输出 即稳态点/工作点) ②具有饱和区的比例特性—Kp较大时式①只有在一定范围内起作用 如图： ③比例度(δ) 工业生产上，一般δ来表示比例作用的强弱,其定义
e 比例度δ定义为： emax emin 100% u u max u min
位式调节、P、I、D及其组合PI、PD、PID
不同控制规律适应不同的生产要求必须根据生产要 求来选取合适的控制规律。 若选择不当不但起不到好的控制作用反而会使控制 过程恶化甚至造成事故。 要选择合适的控制器，首先必须了解常用控制规律 的特点及适应条件，然后依据过度过程品质指 标要求结合具体对象特性做出正确的选择.