2003年全国统一高考数学试卷(河南卷)

2003年普通高等学校招生全国统一考试（河南卷）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1. （2003▪河南）若圆C 与圆22(2)(1)1x y ++-=关于原点对称，则圆C 的方程为

A.22(2)(1)1x y -++=

B.22(2)(1)1x y -+-=

C.22(1)(2)1x y -++=

D.22(1)(2)1x y ++-= 2. （2003▪河南）抛物线2y ax =的准线方程是2y =，则a 的值为 A.18

B.18-

C.8

D.﹣8 3.

（2003▪河南）已知(2x π∈-，0)，54cos =x ，则tan 2x = A.247 B.724- C.724 D.247- 4.

（2003▪河南）已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上（不包括端点A 、C ），则AP = A.()AB AD λ+，(0λ∈，1) B.()AB BC λ+，(0λ∈，)2 C.()AB AD λ-，(0λ∈，1) D.()AB BC λ-，(0λ∈

，2 5.

（2003▪河南）设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-)0()0(12)(21x x x x f x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是 A.1(-，)1 B.1(-，)∞+ C.-∞(，0()2 -，)∞+ D.-∞(，1()1 -，)∞+ 6. （2003▪河南）等差数列{}n a 中，已知113a =，254a a +=，33n a =，则n 为 A.48 B.49 C.50 D.51 7. （2003▪河南）函数1ln

1

x y x +=-，1(∈x ，)∞+的反函数为 A.11x x e y e -=+，0(∈x ，)∞+ B.11

x x e y e +=-，0(∈x ，)∞+ C.11x x e y e -=+，-∞∈(x ，)0 D.11

x x e y e +=-，-∞∈(x ，)0 8. （2003▪河南）棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 A.3

3a B.43a C.63a D.12

3

a 9. （2003▪河南）设0a >，2()f x ax bx c =++，曲线)(x f y =在点0(x P ，))

(0x f

处的切线的倾斜角的取值范围为0[，]4

π

，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为

A.[0，1]a

B.[0，1]2a

C.[0，|

|]2b a D.[0，1||]2b a

-

10. （2003▪河南）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F 0)，直线1y x =-与

其相交于M N 、两点，MN 中点的横坐标为23

-，则此双曲线的方程是 A.14322=-y x B.13422=-y x C.12522=-y x D.15

22

2=-y x 11. （2003▪河南）已知长方形的四个顶点(0A ，0)，(2B ，0)，(2C ，1)和(0D ，1).

一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P ，3P 和4P （入射角等于反射角）.设4P 的坐标为4(x ，0)，若412x <<，则θtan 的取值范围是 A.1(3

，1) B.1(3，23） C.2(5，1)2 D.2(5，2)3 12. （2003▪河南）一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为

A.3π

B.4π

C.

D.6π 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

13. （2003▪河南）92)21(x

x -展开式中9x 的系数是________________. 14. （2003▪河南）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000

辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取______、__________、__________辆.

15. （2003▪河南）对于四面体ABCD ，给出下列四个命题：①若AB AC =，BD CD =，

则BC AD ⊥；②若AB CD =，AC BD =，则BC AD ⊥；③若AB AC ⊥，BD CD ⊥，则BC AD ⊥；④若AB CD ⊥，BD AC ⊥，则BC AD ⊥.其中真命题的序号是________．（写出所有真命题的序号）

16. （2003▪河南）将三种作物种植在如图的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的.

三、解答题（共617. （2003▪河南）已知函数)cos (sin sin 2)(x x x x f +=.

⑴求函数)(x f 的最小正周期和最大值；

⑵在给出的直角坐标系中，画出函数)(x f y =在区间[2π

-，]2

π上的图象.

18. （2003▪河南）有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检

验．

⑴求恰有一件不合格的概率； ⑵求至少有两件不合格的概率．（精确到0.001）

19. （2003▪河南）如图，在直三棱柱111ABC A BC -中，底面是等腰直角三角形，

90ACB ∠=︒，侧棱12AA =，D E 、分别是1CC 与1A

B 的中点，点E 在平面ABD 上的射影是ABD ∆的重心G .

⑴求1A B 与平面ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

⑵求点1A 到平面AED 的距离.