西北师大附中高一物理奥赛教案第四节单摆

课题第四节单摆

教学目标知识目标：

1．知道什么是单摆；2．理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动；3．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算；4．知道用单摆可测定重力加速度。

能力目标：

1．通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化模型，体会用理想化的方法建立物理模型，得到物理规律的方法；2．通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题；3．通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题；4．培养学生的观察实验能力、思维能力。

德育目标：

课型新授课

课时2课时

重点1．单摆模型及其做简谐运动的条件；2．单摆的周期公式。

难点

1．单摆做简谐运动的条件——摆角小于或等于５°时的振动；2．单摆

振动的回复力是由什么力提供的；3．单摆振动的周期与那些因素有关。教学

方法

讲授法、归纳法、推理法、猜想、实验验证法等。

教具

纸漏斗、细线、硬纸板、支架、沙子、单摆、秒表、米尺、条形磁铁。

教学过程

摘要

摆动是常见的一种机械振动，单摆就是研究这类运动的一个物理模型，本节主要研究了四个问题：单摆的组成，单摆做简谐运动的条件，单摆的周期与哪些因素有关及单摆的周期公式和应用。

引言

复习提问：

1．什么样的运动叫简谐运动?

答：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐运动。

2．简谐运动的位移——时间图象具有什么特点?

答：所有简谐运动的位移——时间图象都是正弦或余弦曲线。 3．什么是简谐运动的周期?

答：做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间，叫做振动的周期。（k

m T π

2=） 引入新课：

讲述故事：1583年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨教堂祈祷时，天花板上悬垂下来摇摆不定的吊灯吸引了他，他全神贯注的用脉搏测定吊灯摆动的时间，在一般人熟视无睹的现象中，他奇怪的发现，不管吊灯摆动的幅度是大是小，吊灯每摆动一次的时间是相等的。经反复研究，发现了摆动的等时性规律。他还用这种摆来测量病人的脉搏，为以后的摆钟的发明开启了先河。惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器，并于1657年获得了专利，我们现在仍在非常方便的使用带摆的时钟。

引入新课：演示单摆的运动，提出问题：这是什么？这个物体能做简谐运动吗？

本节课我们就来学习单摆．

新课教学：

第1课时

一、单摆 1．模型

阅读课文有关内容，回答什么是单摆？

在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。

强调：

线的伸缩和质量可以忽略——使摆线有一定的长度而无质量，质量全部集中在摆球上。

线长比球的直径大得多，可把摆球当作一个质点，只有质量无大小，悬线的长度就是摆长。

单摆是实际摆的理想化的物理模型。 2．单摆的摆动 介绍单摆的平衡位置

学生活动设计：观察单摆的摆动，思考下列问题：

问题：当摆球静止在O 点时，摆球受到哪些力的作用？这些力有什么关系? 分析：摆球受到重力G 和悬线的拉力作用，这二个力是平衡的。当摆球静止于O 点时，摆球受到的重力G 和悬线的拉力T 彼此平衡，O 点就是单摆的平衡位置。

演示单摆的摆动：用力将摆球拉离平衡位置，使摆线与竖直方向成一角度，然后释放；

问题：摆球做什么运动?

学生可能答：以悬挂点为圆心在竖直平面内做圆弧运动；

T

mg

θ

学生还可能答：摆球以平衡位置O 为中心振动； 学生还可能答：单摆做简谐运动。

结论：摆球沿着以平衡位置O 为中点的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动。

讨论：是什么原因导致摆球沿着以平衡位置O 为中点的一段圆弧做往复运动呢? 3．单摆的回复力 （1）单摆的回复力 分析：（如图）

摆球被拉到位置ａ时，摆球受到重力mg ，绳的拉力T ，且mg 与拉力T 不再平衡，所以摆球在这两个力的共同作用下，将沿以O 为中点的一段圆弧做往复运动。

分析单摆在振动过程中的受力情况，摆球受到重力mg ，

绳的拉力T ，且mg 与拉力T 不再平衡，摆球在这两个力的共同作用下，将沿以O 为中点的一段圆弧做往复运动。由于摆球在圆弧线上运动，一定需要向心力，分解重力后可得：

沿半径方向：θcos mg T F -=向。

当小球摆到最大位置时，v=0，则F 向=0，得T=mgcos θ；在其它位置上，v ≠0，则F 向＞0，得T ＞θcos mg 。但F 向

⊥v ，只改变速度的方向而不改变速度的大小。

沿切线方向上：θsin 1mg F =

此力的方向与速度在一条直线上，不断改变速度的大小，故θsin mg 为单摆运动的回复力，它不断随θ而变化。

问题：单摆能做简谐运动吗？ （2）单摆做简谐运动的条件

T mg

θ

a b

T

mg

θ

θ F 2

F 1

列表比较：

角度

θsin

弧度φ 1 0.01754 0.01754 2

0.03490 0.03490 3 0.05234 0.05234 4

0.06976 0.06981 5 0.08716 0.08727 6 0.10453 0.10472 7 0.12187 0.12217 8 0.13917 0.13963 9

0.15643 0.15708 10 0.17365 0.17453 11

0.19081 0.19199 15 0.25882 0.26180 20

0.34202

0.34907

结论

在摆角很小的条件下，θθ≈sin 。

推导：在摆角很小时，sin θ≈θ≈

l

x 列表计算，可以得到在摆角很小时，sin θ≈θ≈

l

x θ

l

x