9.1 图像地旋转

简单1、如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，若将△ADC绕点A顺时针旋转n 度后到达△AEB的位置，则n的值为（）A．45B．50C．60D．90【分析】根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，然后根据旋转的性质求解．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ADC绕点A顺时针旋转n度后到达△AEB的位置，∴∠BAC=n°，∴n=60°．故选C．2、以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF：（1）CD与BF相等吗？请说明理由．（2）CD与BF互相垂直吗？请说明理由．（3）利用旋转的观点，在此题中，△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的？A.（1）相等；（2）垂直；（3）△ADC可看作△ABF绕A点逆时针旋转90°得到B.（1）不相等；（2）垂直；（3）△ADC可看作△ABF绕A点逆时针旋转90°得到【分析】（1）要求两条线段的长度关系，把两条线段放到两个三角形中，利用三角形的全等求得两条线段相等．（2）根据全等三角形的对应角相等以及直角三角形的两锐角互补，即可证得∠NMC=90°，可证得证BF⊥CD．（3）因为AD=AB，AC=AF，∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC，故△ABF可看作△ADC绕A点逆时针旋转90°得到．【解答】解：（1）DC=BF．理由：在正方形ABDE中，AD=AB，∠DAB=90°，又在正方形ACGF，AF=AC，∠FAC=90°，∴∠DAB=∠FAC=90°，∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，∠FAB=∠FAC+∠BAC，∴∠DAC=∠FAB，∴△DAC≌△FAB，∴DC=FB．（2）BF⊥CD．∵△ABF≌△ADC，∴∠AFN=∠ACD，又∵在直角△ANF中，∠AFN+∠ANF=90°，∠ANF=∠CNM，∴∠ACD+∠CNM=90°，∴∠NMC=90°∴BF⊥CD．（3）根据正方形的性质可得：AD=AB，AC=AF，∠DAB=∠CAF=90°，∴∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC，∴△DAC≌△BAF（SAS），故△ADC可看作△ABF绕A点逆时针旋转90°得到．故选A3、在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】生活中的旋转现象．【专题】压轴题；网格型．【分析】根据旋转的性质，找出图中三角形的关键处（旋转中心）按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．【解答】解：根据旋转的性质可知，绕O点顺时针旋转90°得到的图形是．故选B．4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30°B．60°C．90°D．150°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△A′AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°，然后根据旋转角的定义解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故选：B．5、正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（）A．（2，0）B．（3，0）C．（2，-1）D．（2，1）【分析】正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解．【解答】解：AC=2，则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选：B．6、如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选B．7、如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角、对应线段作答．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AEF，∴∠C=∠F=50°，∠BAE=80°，又∠B=100°，∴∠BAC=30°，∴∠α=∠BAE-∠BAC=50°．故选B．8、如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是___________．A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出∠EAF的度数．【解答】解：∵将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，∴旋转角为60°，E，F是对应点，则∠EAF的度数为：60°．故选C．9、如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为___________．A．4B．8C．12D．16【分析】根据旋转的性质得到A′B′=AB=16，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，∴A′B′=AB=16，A．30°B．45°C．120°D．90°【考点】旋转对称图形．【分析】根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度．【解答】解：图中的图案可以被中心发出的射线分成6个全等的部分，因而旋转的角度是360°÷6=60°，所以旋转的角度可以是120°、240°等．故选C．11、用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移【分析】根据对称和旋转定义来判断．【解答】解：根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转．故选B．12、时钟上的分针匀速旋转一周需要60min，则经过20min，分针旋转了（）A．20° B．60° C．90° D．120°【分析】钟表的分针匀速旋转一周需要60分，分针旋转了360°；求经过20分，分针的旋转度数，列出算式，解答出即可．【解答】解：根据题意得，分针旋转了：20÷60×360°=120°．故选：D．难1、如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（-2，0）C．（2，10）或（-2，0）D．（10，2）或（-2，0）【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【解答】解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5-3=2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′（-2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（-2，0）．故选：C．2、如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面，可作为旋转中心的点个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别以C，D，CD的中点为旋转中心进行旋转，都可以使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合．【解答】解：以C为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，可得到正方形CDEF；以D为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，可得到正方形CDEF；以CD的中点为旋转中心，把正方形ABCD旋转180°，可得到正方形CDEF；故选C．3、如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，下列结论错误的是（）A．点A是旋转中心B．AE=ADC．∠FAD=90°D．△ADC≌△AFB【分析】根据旋转的定义及性质，结合图形求解．【解答】解：∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴点A是旋转中心，AF=AD，∠FAD=90°，△ADC≌△AFB，故A、C、D正确，不符合题意；B错误，符合题意．故选B．4、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连结EF，则下列结论正确的个数有（）①∠EAF=45°；②△EBF为等腰直角三角形；③EA平分∠CEF；④BE2+CD2=ED2．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABF和△ACD 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠CAD，然后求出∠EAF=45°，判断出①正确；根据全等三角形对应边相等可得BF=CD，BE与CD不一定相等，判断出②错误；根据角的度数得到∠EAF=∠EAD，然后利用“边角边”证明△AED和△AEF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AEF=∠AED，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得EF=ED，然后利用勾股定理得到④正确．【解答】解：∵△ADC绕A顺时针旋转90°后得到△AFB，∴△ABF≌△ACD，∴∠BAF=∠CAD，AF=AD，BF=CD，∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠CAD+∠BAE=∠BAC-∠DAE=90°-45°=45°，故①正确；∵BE与CD不一定相等，∴BE、BF不一定相等，∴△EBF不一定是等腰直角三角形，故②错误；在△AED和△AEF中，AF＝AD∠EAF＝∠DAE＝45°AE＝AE，∴△AED≌△AEF（SAS），∴∠AEF=∠AED，EF=ED，即EA平分∠CEF，故③正确；∵Rt△ABC中，AB=AC，∴∠ABE=∠C=45°，∴在△BEF中，∠EBF=∠ABE+∠ABF=45°+45°=90°，根据勾股定理，BE2+BF2=EF2，∵BF=CD，EF=ED，∴BE2+CD2=ED2，故④正确；综上所述，正确的结论有①③④共3个．故选C．5、如图，将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是这四个正方形的对角线的交点，则图中四块阴影面积的总和是（）cm2A．1B．2C．3D．4【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；中心对称．【分析】根据正方形的中心对称性，每一个阴影部分的面积等于正方形面积的41，四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积，然后列式计算即可得解．【解答】解：由正方形的性质得，一个阴影部分的面积等于正方形的面积的41， 所以，四块阴影面积的总和正好等于一个正方形的面积，∵五个正方形的边长都为2cm ，∴四块阴影面积的总和=22=4cm 2．故选：D ．6、将一透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两三角形胶片△ABC 和△DEF ，将这两三角形胶片的顶点B 与顶点E 重合，把△DEF 绕点B 顺时针方向旋转，这时AC 与DF 相交于点O ．（1）当△DEF 旋转至如图②位置，点B （E ），C ，D 在同一直线上时，AF 与CD 的数量关系是___________；（2）当△DEF 继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．A.（1）AF=CD ；（2）成立B.（1）AF=CD ；（2）不成立【分析】（1）根据平行四边形的性质和图形得出AB=DE ，DF=AC ，∠ABC=∠DEF ，根据SAS 证△ABC ≌△DEF ，推出BF=EC 即可；（2）根据全等三角形的性质推出AB=DE ，BC=EF ，∠ABC=∠DEF ，求出∠ABF=∠DEC ，根据SAS 证△ABF ≌△DEC ，即可推出答案．【解答】解：（1）AF=CD ，理由是：∵在△ABC 和△DEF 中AB ＝DE∠ABC ＝∠DEF BF ＝EC，∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴BF=EC ，∵AB=DE ，∴AF=CD ，（2）成立，理由是：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，∠ABC=∠DEF，∴∠ABC-∠FBC=∠DEF-∠FBC，∴∠ABF=∠DEC，∵在△ABF和△DEC中AB＝DE∠ABF＝∠DECBF＝EC∴△ABF≌△DEC（SAS），∴AF=CD．故选A7、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A．B．C．D．【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．【解答】解：A、最小旋转角度=360÷3=120°；B、最小旋转角度=360÷4=90°；C、最小旋转角度=360÷2=180°；D、最小旋转角度=360÷5=72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选：A．8、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO的三个顶点A，B，O都在格点上．（1）画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形；（2）求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积．A.（1）图略；（2）4π+4B.（1）图略；（2）2π+4【解答】解：（1）画图正确（如图）．+S△A O B=90÷360π×42+4=4π+4．（2）△AOB所扫过的面积是：S=S扇形D O B9、在下图的网格中，将△ABC绕点A顺时针旋转180°，并将其边长扩大为原来的2倍（点A的位置不变），则变形后点B的对应点所在的位置是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】将△ABC绕点A顺时针旋转180°以后，得到的三角形与△ABC关于点A成中心对称，则每一对对应点与对称中心A都是三点共线，再将其边长扩大为原来的2倍，则变形后的点与原对应点及点A仍然是三点共线，据此求解．【解答】解：如图，将△ABC绕点A顺时针旋转180°得到△A′B′C′，则△A′B′C′与△ABC关于点A成中心对称，即B′，A，B三点共线．再将△A′B′C′的边长扩大为原来的2倍，由于变形后的点与原对应点及点A仍然是三点共线，故点B的对应点所在的位置是丙．故选C．10、如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB=120°，再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：①D、A、E三点共线；②DC平分∠BDA；③∠E=∠BAC；④DC=DB+DA，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】（1）设∠1=x度，把∠2=（60-x）度，∠DBC=（x+60）度，∠4=（x+60）度，∠3=60°加起来等于180度，即可证明D、A、E三点共线；（2）根据△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，判断出△CDE为等边三角形，求出∠BDC=∠E=60°，∠CDA=120°-60°=60°，可知DC平分∠BDA；（3）由②可知，∠BAC=60°，∠E=60°，从而得到∠E=∠BAC．（4）由旋转可知AE=BD，又∠DAE=180°，DE=AE+AD．而△CDE为等边三角形，DC=DE=DB+BA．【解答】解：①设∠1=x度，则∠2=（60-x）度，∠DBC=（x+60）度，故∠4=（x+60）度，∴∠2+∠3+∠4=60-x+60+x+60=180度，∴D、A、E三点共线；②∵△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，∴CD=CE，∠DCE=60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠E=60°，∴∠BDC=∠E=60°，∴∠CDA=120°-60°=60°，∴DC平分∠BDA；③∵∠BAC=60°，∠E=60°，∴∠E=∠BAC．④由旋转可知AE=BD，又∵∠DAE=180°，∴DE=AE+AD．∵△CDE为等边三角形，∴DC=DB+BA．故选D11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点A与点C重合得到△CED，连接MD．若∠B=25°，则∠BMD等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°【分析】由∠B=25°，则∠A=65°，根据旋转的性质得MA=MC，则∠AMC=50°，从而得出∠BMD的度数．【解答】解：∵∠B=25°，∴∠A=65°，∵∠ACB=90°，M为AB边的中点，∴MA=MC，∴∠ACM=65°，∴∠AMC=50°，∴∠AMD=100°，∴∠BMD=80°，故选B．12、如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠B′AC等于（）A．30°B．20°C．10°D．15°【分析】先根据平行线的性质由C′C∥AB得到∠C′CA=∠CAB=65°，再根据旋转的性质得AC′=AC，∠C′AB′=∠CAB=65°，然后根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠C′CA=65°，接着利用三角形角和定理计算出∠C′AC=50°，最后利用∠B′AC=∠C′AB′-∠C′AC进行计算．【解答】解：∵C′C∥AB，∴∠C′CA=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC′=AC，∠C′AB′=∠CAB=65°，在△ACC′中，∠AC′C=∠C′CA=65°，∴∠C′AC=180°-65°×2=50°，∴∠B′AC=∠C′AB′-∠C′AC=65°-50°=15°．故选：D．。