椭圆函数低通滤波器的设计

第25卷　第4期Vol.25　No.4
新乡学院学报(自然科学版)
Journal of Xinxiang University (Natural Science Edition )
2008年12月
Dec.2008
椭圆函数低通滤波器的设计
3
吴胜阳
(新乡学院物理系,河南新乡453003)
摘　要:介绍了椭圆函数低通滤波器的设计思想,给出了设计椭圆函数低通滤波器的具体步骤,在MA TL AB 软件的基础上设计了一个椭圆函数低通滤波器,并给出其在微带线上的实现方法。

关键词:椭圆函数;低通滤波器;MA TL AB ;微带线
中图分类号:TN713+.4 文献标志码:A 文章编号:167423326(2008)0420018203
Design of the Elliptic Function Low 2pass Filter
WU Sheng 2yang
(Physics Department ,Xinxiang University ,Xinxiang 453000,China )
Abstract :The paper introduces the designing thoughts and operations of ellipse f unction low 2pass filter ,which de 2signs an ellipse f unction low 2pass filter based on the software of MA TL AB and provides the approach of realization on the micro strip line.
K ey w ords :elliptic f unction ;low 2pass filter ;MA TL AB ;micro strip line
0引言在最常用的巴特沃斯、切比雪夫、反切比雪夫和
椭圆函数四种类型的滤波器中,在给定阶数和通带、阻带衰减要求的前提下,椭圆函数滤波器具有最窄的过渡带。

本文根据椭圆函数的一些性质以及椭圆函数滤波器与切比雪夫滤波器的联系,利用MA T 2L AB 软件设计一个低通椭圆函数滤波器,并给出其在微带线上的实现方法。

1滤波器的技术指标与设计方案的确定
设计一个椭圆函数低通滤波器,其技术指标如下:1)通带边频f 1=0,f 2=1GHz ,截止频率f =2.262GHz ;2)阻带衰减Las =65dB ,通带波纹Lar <0.1dB 。

设计方案分两步,一是确定椭圆函数低通原型电路,二是将低通原型电路变换到微带线上实现。

2椭圆函数低通滤波器的设计过程2.1确定椭圆函数的数学模型
确定椭圆函数的数学模型也就是找到滤波器的衰减特性、工作传输函数及特征函数涉及的参数,根据数学模型确定电路形式及元件参数值。

2.1.1数学模型的确定[1]
衰减特性为:A =10lg |T (y 0)|2=10lg [1+
Φ2(y 0)]=10lg [1+ε2J 20F 2
0(y 0)],其中y 0=ω/ω0、
ω=
ωp ωs 、ε、J 0为实常数。

工作传输函数为:T (P )
=
K 1Πv
[p
-
s (v )]/Π(p/p k -1),其中v =1,…,n;k =1,…(m -1)/2。

特征函数为:Φ(P )=K 2Πv
[p -c (v )]/Πk
(p/p k
-1);其中v =1,…,n;k =1,…,(n -1)/2,其中s
为复归一频率,s =jy ,s (v )为自然模式,即传输函数的零点;p (k )为衰减极点,位于阻带内;c (v )为衰减零点,位于通带内;n 为电路阶次。

利用简单的递推公式计算奇阶椭圆函数近似的方法就是找出切比雪夫近似与椭圆函数近似之间的联系。

简单地说,切比雪夫近似是当过渡带趋于无穷大时椭圆函数近似的特例。

据此,可以找到两组递推公式,根据正向递推公式,可以求得切比雪夫近似的模型;在此基础上,再根据反向递推公式,求得椭圆函数的数学模型;求得后,便可确定电路形式及元件参数。

通常,电路形式如图1所示,图1(b )是图1(a )
·
81·3收稿日期:2008210209
　作者简介:吴胜阳(1981-),男,四川泸州人,新乡学院物理系助教,研究方向:现代数字信号处理。

的对偶形式,其中m =(n -1)/2。

2.1.2滤波器参数计算
1)利用ellipord 函数[2]算得滤波器阶数n =5。

2)滤波器电路原型及元件参数的确定。

根据
椭圆函数低通滤波器的原型电路,可以得到5阶滤波器电路如图2所示。

为了计算方便,选择电容输入式网络,即图2(a )。

由参考文献[3]表723可知:C 1=1.108,C 2
=0.0555,C 3=1.834,C 4=0.151,C 5=1.022;L 2=1.308,L 4=1.191。

以上均为归一化的值。

2.2电路变换与实现
利用Kuroda 2Lavy 电路变换规则[4]对所得滤波器电路进行电路变换,计算相关的参数并在微带线上实现。

1)利用Kuroda 2Levy 规则,对所得滤波器电路
进行电路变换,变换的原型电路如图2(a )所示,其变换过程如图3所示。

2)变换电路的参数计算及在微带线上的实现。

该部分计算主要由MA TLAB 编程实现。

[5]
在程序中,先实现了电路转换中参数的计算,然后在微带线上实现了归一化电阻的转换。

对于电容C ,取Z =1/C ,示意图如图4(a )所示。

对于电容C 和电感L 串联电路的转换,取Z 1=(1+L ×C )/C ,Z 2=(1+L ×C )/(L ×C ×C );其实现示意图如图4(b )所示。

Z 1、Z 2的推导过程如下:
j ωL +(j ωC )-1
;
(1)Z 1(-j Z 2cot Ψ+j Z 1tan Ψ)/[Z 1+
·
91·
(-j Z 2cot Ψ)(jtan Ψ)]=Z 21jtan Ψ
/(Z 1+Z 2)+[j (Z 1+Z 2)tan Ψ/(Z 1Z 2)]-1。

(2)
比较Ψ和tan Ψ的系数,可得:L =Z 21(Z 1+
Z 2)
-1
,C =(Z 1+Z 2)/(Z 1Z 2),解方程即得Z 1、Z 2。

然后对元件阻值进行了反归一化,图3(f )中元件在
微带线上的阻值(从左到右)分别为:ZZ1=139.2771Ω;ZZN1=78.0027Ω;ZZ21=32.9461Ω;ZZ22=453.8402Ω;ZZN2=84.6928Ω;ZZ3=109.1067Ω;ZZN3=85.5300Ω;ZZ41=
23.8100Ω;ZZ42=132.3949Ω;ZZN4
=
68.1158Ω;
ZZ5
=
43.3271Ω。

具体如图5、6所示。

图5　变换后的滤波器电路
在微带线上实现的最后一步就是计算微带线的长度,取相速为0.6倍光速,MA TL AB 编程算得
长度为99mm 。

微带线形状如图6所示。

图6　微带线形状
S3结果分析
利用MA TL AB 程序可画出以下幅频特性曲
线,如图7所示。

图7　滤波器幅频响应曲线
从图(7)可以看出,在通带内波纹很小,图上几乎显示不出来,在1GHz ～2.262GHz 范围内,衰减约88dB ,大于65dB ,设计达到指标要求。

4结束语
传统的滤波器分析和设计常采用复杂的公式进
行计算,参数改变需要重新计算,工作量很大,而利用MA TL AB 软件可以快速而有效地实现数字滤波器的分析和设计,并且通过对仿真结果的分析,很容易验证设计结果,大大地提高了工作效率。

参考文献:
[1]谭贤红.椭圆函数滤波器的一种软件设计方法及硬件实
现[J ].空间电子技术.1996(4):27-31.
[2][美]Johnson D E.有源滤波器精确设计手册[M ].李国
荣(译),北京:电子工业出版社,1984:13.
[3]尚洪臣.微波网络[M ].南京:东南大学出版,1996:221.[4][美]L udwig R ,Brelchko P.射频电路设计—理论与应用[M ].王子宇,等(译),北京:电子工业出版社,2002:162-163.
[5]周辉,董正宏.数字信号处理基础及MA TL AB 实现[M ].北京:北京希望电子出版社,2006:168-217.
【责任编辑　邢怀民】
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