计算流体力学课后题作业

课后习题

第一章

1.计算流体动力学的基本任务是什么

计算流体动力学是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。

2.什么叫控制方程？常用的控制方程有哪几个？各用在什么场合？

流体流动要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律。如果流动包含有不同组分的混合或相互作用，系统还要遵守组分守恒定律。如果流动处于湍流状态，系统还要遵守附加的湍流输运方程。控制方程是这些守恒定律的数学描述。

常用的控制方程有质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程、组分质量守恒方程。质量守恒方程和动量守恒方程任何流动问题都必须满足，能量守恒定律是包含有热交换的流动系统必须满足的基本定律。组分质量守恒方程，在一个特定的系统中，可能存在质的交换，或者存在多种化学组分，每种组分都需要遵守组分质量守恒定律。

4.研究控制方程通用形式的意义何在？请分析控制方程通用形式中各项的意义。

建立控制方程通用形式是为了便于对各控制方程进行分析，并用同一程序对各控制方程进行求解。

各项依次为瞬态项、对流项、扩散项、源项。

6.CFD商用软件与用户自行设计的CFD程序相比，各有何优势？常用的商用CFD软件有哪些？特点如何？

由于CFD的复杂性及计算机软硬件条件的多样性，用户各自的应用程序往往缺乏通用性。

CFD商用软件的特点是

功能比较全面、适用性强。

具有比较易用的前后处理系统和其他CAD及CFD软件的接口能力，便于用户快速完成造型、网格划分等工作。

具有比较完备的容错机制和操作界面，稳定性高。

可在多种计算机、多种操作系统，包括并行环境下运行。

常用的商用CFD软件有PHOENICS、CFX、SRAR-CD、FIDAP、FLUENT。

PHOENICS除了通用CFD软件应该拥有的功能外，PHOENICS软件有自己独特的功能：开放性、CAD接口、运动物体功能、多种模型选择、双重算法选择、多模块选择。

CFX除了可以使用有限体积法外，还采用基于有限元的有限体积法。用于模拟流体流动、传热、多相流、化学反应、燃烧问题。其优势在于处理流动物理现象简单而几何形状复杂的问题。

SRAR-CD基于有限体积法，适用于不可压流体和可压流的计算、热力学的计算及非牛顿流的计算。它具有前处理器、求解器、后处理器三大模块，以良好的可视化用户界面把建模、求解及后处理与全部的

物理模型和算法结合在一个软件包中。

FIDAP完全基于有限元方法。可用于求解聚合物、薄膜涂镀、生物医学、半导体晶体生长其他领域中出现的各种层流和湍流的问题。对涉及流体流动、传热、传质、离散相流动、自由表面液固相面等问题都提供了精确而有效的解决方案。

FLUENT是一个用于模拟和分析在复杂几何区域内的流体流动与热交换问题的专用CFD软件。网格划分灵活，FLUENT使用C语言开发完成，可实现动态内存分配及高效数据结构，具有很大的灵活性与很强的处理能力。FLUENT中，解的计算与显示可以通过交互式的用户界面来完成。

第二章

1.什么叫离散化？意义是什么？

离散化，即对空间上连续的计算区域进行划分，把它划分成多个子区域，并确定每个区域中的节点，从而生成网格。然后，将控制方程在网格上离散，即将偏微分格式的控制方程转化为各个节点上的代数方程组。

对于在求解域内所建立的偏微分方程，理论上是有真解（或称精确解或解析解）的。但由于所处理的问题自身的复杂性，一般很难获得方程的真解。因此，就需要通过数值方法把计算域内有限数量位置(网格节点或网格中心点)上的因变量值当作基本未知量来处理，从而建立一组关于这些未知量的代数方程组，然后通过求解代数方程组来得到这些节点值，而计算域内其他位置上的值则根据节点位置上的值来确

定。这样，用变量的离散分布近似解代替了定解问题精确解的连续数据，当网格节点很密时，离散方程的解将趋近于相应微分方程的精确解。

3.简述有限体积法的基本思想，说明其使用的网格有何特点？

有限体积法的基本思想，将计算区域划分为网格，并使每个网格点周围有一个互不重复的控制体积；将待解微分方程对每个控制体积积分，从而得出一组离散方程。

节点排列有序，即当给出了一个节点的编号后，立即可以得出其相邻节点的编号。称为结构网格，是一种传统的网格形式，网格自身利用了几何体的规则形状。非结构网格的节点以一种不规则的方式布置在流场中，网格生成复杂，但却有着极大地适应性，尤其对具有复杂便捷的流场计算问题特别有效。

4.简述在空间域上离散控制方程的基本做法，说明对流项及扩散项在离散处理时的异同，给出所生成的二维稳态对流-扩散问题的离散方程的形式。

生成计算网格，包括节点、控制体积；将守恒型控制方程在每个控制体积上作积分，得到关于节点未知量的代数方程组；求解代数方程组，得到个计算节点的未知量值。

对流项与扩散项而言，则通过采用控制节点上的值选取合适的插值函数来表示，其中扩散项通常采用中心差分格式来表示，而对流项的形式则是多种多样的。

二维稳态对流-扩散问题的离散方程

6.分析比较中心差分格式、一阶迎风格式、混合格式、指数格式、二阶迎风格式、QUICK格式各自的特点及适用场合。

中心差分格式（central differencing scheme）：就是界面上的物理量采用线性插值公式来计算，即取上游和下游节点的算术平均值。它是条件稳定的，在网格Pe数小于等于2时，中心差分格式的计算结果与精确解基本吻合，在不发生振荡的参数范围内，可以获得较准确的结果。如没有特殊声明，扩散项总是采用中心差分格式来进行离散。但中心差分格式因为有限制而不能作为对于一般流动问题的离散格式，必须创建其他更合适的离散格式。

一阶迎风格式（first order upwind scheme）:即界面上的未知量恒取上游节点（即迎风侧节点）的值。这种迎风格式具有一阶截差，因此叫一阶迎风格式。无论在任何计算条件下都不会引起解的振荡，是绝对稳定的。但是当网格Pe数较大时，假扩散严重，为避免此问题，常需要加密网格。研究表明，在对流项中心差分的数值解不出现振荡的参数范围内，在相同的网格节点数条件下，采用中心差分的计算结果要比采用一阶迎风格式的结果误差小。因此，随着计算机处理能力的提高，在正式计算时，一阶迎风格式目前常被后续要讨论的二阶迎风格式或其他高阶格式所代替。

混合格式（hybrid scheme）：综合了中心差分和迎风作用两方面的因素，当|Pe|<2时，使用具有二阶精度的中心差分格式；当|Pe|＞2时，