算法设计与分析习题第七章字符串

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算法设计与分析习题答案

算法设计与分析习题答案算法设计与分析是计算机科学中一个重要的领域，它涉及到算法的创建、优化以及评估。

以下是一些典型的算法设计与分析习题及其答案。

习题1：二分查找算法问题描述：给定一个已排序的整数数组，编写一个函数来查找一个目标值是否存在于数组中。

答案：二分查找算法的基本思想是将数组分成两半，比较中间元素与目标值的大小，如果目标值等于中间元素，则查找成功；如果目标值小于中间元素，则在左半部分继续查找；如果目标值大于中间元素，则在右半部分继续查找。

这个过程会不断重复，直到找到目标值或搜索范围为空。

```pythondef binary_search(arr, target):low, high = 0, len(arr) - 1while low <= high:mid = (low + high) // 2if arr[mid] == target:return Trueelif arr[mid] < target:low = mid + 1else:high = mid - 1return False```习题2：归并排序算法问题描述：给定一个无序数组，使用归并排序算法对其进行排序。

答案：归并排序是一种分治算法，它将数组分成两半，分别对这两半进行排序，然后将排序好的两半合并成一个有序数组。

```pythondef merge_sort(arr):if len(arr) > 1:mid = len(arr) // 2left_half = arr[:mid]right_half = arr[mid:]merge_sort(left_half)merge_sort(right_half)i = j = k = 0while i < len(left_half) and j < len(right_half): if left_half[i] < right_half[j]:arr[k] = left_half[i]i += 1else:arr[k] = right_half[j]j += 1k += 1while i < len(left_half):arr[k] = left_half[i]i += 1k += 1while j < len(right_half):arr[k] = right_half[j]j += 1k += 1arr = [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]merge_sort(arr)print("Sorted array is:", arr)```习题3：动态规划求解最长公共子序列问题问题描述：给定两个序列，找到它们的最长公共子序列。

华中师范大学网络教育学院《算法设计与分析》练习题库及答案

《算法设计与分析》练习题库及答案(加粗红色字体为2013下新增题目) 一、概念题：请解释下列术语。

1．数据类型2．队列3．多项式复杂度4．满二叉树5． NP-难度6．算法7． SIMD(并行算法)8．连通图9．抽象数据类型10．指数复杂度11．递归12．完全二叉树13．状态空间树14． NP-完全的15．算法与过程16．有向图与无向图17．树18． P类问题19. 确定的算法20. NP问题21. 最小生成树22. 动态规划23. 数据结构24. 排序二、填空题1. 简单递选分类过程中所需进行移动存储的操作次数较少，其最大值为___________。

2. 一组有序的n个数，采用逐个查找算法查找一给定的数是否出现在序列中，其算法复杂性为_____________。

3. 动态规划实际上是研究一类__________________的算法，其应用非常广泛。

4. BFS算法的中文名称是______________________算法。

5. 一棵树中定义为该树的高度或深度。

6. 二分检索树要求树中所有结点中的元素满足。

7. 比较树的结点由称为和的两种结点组成。

8. 外结点用一个结点表示，在二分检索算法中它表示不成功检索的一种情况。

9. 由根到所有内部结点的距离之和称为 ;由根到所有外部结点的距离之和称为 .10．max和min被看成是两个内部函数，它们分别求取两个元素的大者和小者，并认为每次调用其中的一个函数都只需作次元素比较。

11．如果用分治策略来设计分类算法，则可使最坏情况时间变为o(n logn)。

这样的算法称为。

12.贪心算法可行的第一个基本要素是。

13. 当一个问题的最优解包含着它的子问题的最优解时，称此问题具有性质。

14. 二路归并模式可以用树来表示。

15. kruskal算法对于每一个无向连通图g产生一棵。

16．因为如果有环，则可去掉这个环且不增加这条路径的长度(不含有负长度的环)。

如果k是这条最短路径上的一个中间结点，那么—由i到k和由k 到j的这两条子路径应分为别是由i到k和．由k到j的最短路径。

计算机算法设计与分析基础(第七章时空权衡)

3
时空权衡中几种方法简介: 时空权衡中几种方法简介按照一种更一般的表述,这个（1）输入增强按照一种更一般的表述这个）输入增强:按照一种更一般的表述思想是对问题的部分或全部输入做预处理,然思想是对问题的部分或全部输入做预处理然后对获得的额外信息进行存储,以加速后面问后对获得的额外信息进行存储以加速后面问题的求解. (计数法排序、串匹配算法计数法排序、题的求解计数法排序串匹配算法) （2）预构造采用空间换时间权衡思想的技）预构造:采用空间换时间权衡思想的技术简单地使用额外空间来实现更快和更方便的数据存取. 散列法、树作索引）的数据存取（散列法、以B树作索引）树作索引（3）还有一些和空间换时间权衡思想相关）的算法设计技术：的算法设计技术：动态规则
© School of Computer Science and Technology, SWUST
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Horspool算法
Horspool算法的最差效率Θ(mn) 对于随机文本，它的效率为Θ(n)
/ © School of Computer Science and Technology, SWUST 18
MER ...
LEADER LEADER
sn-1 sn-1
移动幅度等于模式长度
OR ...
REORDER REORDER
把模式中前m-1个字符中的c和文本中的c对齐
13
情况4 如果C正好是模式中的最后一个字符，情况4：如果C正好是模式中的最后一个字符，而且在模式的前m 个字符中也包含C 在模式的前m-1个字符中也包含C，移动的情况类似于2 移动的时候应该把模式中前m 似于2：移动的时候应该把模式中前m-1个字符中和文本中的C对齐。的C和文本中的C对齐。总结：总结：如果预先算出每次移动的距离并把它们存在表中，每个字符C 表中，每个字符C，可以用这个公式算出移动的距离：距离： t(C)=模式的长度为m，如果C不包含在模式的前m-1 t(C)=模式的长度为m 如果C不包含在模式的前m 模式的长度为个字符；模式前m 个字符中最右边的C 个字符；模式前m-1个字符中最右边的C到模式最后一个字符的距离，后一个字符的距离，在其他情况下

字符串答案

2. 改错题：错误：if(('A'<=tt[i]||(tt[i]<= 'Z')正确：if((tt[i]>= 'A')&&(tt[i]<= 'Z'))【解析】从ASCII码表中可以看出，小写字母的ASCII码值比对应大写字母的ASCII码值大32。

将字符串中的大写字母改为小写字母的方法是，从字符串第1个字符开始，根据ASCII码值判断该字母是不是大写字母，若是，则ASCII码值加32即可；重复执行以上过程直至字符串尾。

本题可利用条件选择语句和循环语句来实现。

3. 编程题void fun(char *ss){int i; for(i=0;ss[i]!='\0';i++) /*将ss所指2. 改错题（1）错误：void fun(char s[],int n)正确：void fun(char *s,int n)（2）错误：s=p;正确：p=s;（3）错误：i++;正确：i++;p++;（4）错误：a[i]=0;正确：a[i]= '＼0';【解析】在本题中，s是数组名，代表数组首地址，在编译时对s数组分配了一段内存单元，因此在程序运行期间s是一个常量，不能再被赋值。

因此s=p是错误的，如果把"char s[];"改成"char *s;"，则程序正确。

此时s是指向字符数组的指针变量，p=s是合法的，它将字符串的首地址赋给指针变量p，然后在printf函数语句中输出字符串s。

因此，应当弄清楚字符数组与字符指针变量用法的区别。

3. 编程题char *fun(char *s, char *t){int i,j;for(i=0;s[i]!= '\0';i++); /*求字符串的长度*/for(j=0;t[j]!= '\0';j++); if(i>=j) /*比较两个字符串的长度*/return s;2. 改错题（1）错误：if(*r==*p) {r++;p++}正确：if(*r==*p) {r++;p++ ; }（2）错误：if(r=='＼0')正确：if( *r=='＼0')【解析】从字符串s中找出子串t的方法是：从第一个字符开始，对字符串进行遍历；若s串的当前字符等于t串的第1个字符，两字符串的指针自动加1，继续比较下一个字符；若比较至字符串t的结尾，则跳出循环；若s串的字符和t串的字符不对应相同，则继续对下一个字符进行处理。

算法设计与分析试题及答案

1．按分治策略求解棋盘覆盖问题时，对于如图所示的24×24的特殊棋盘，共需要多少个L 型骨牌；并在棋盘上填写L 型骨牌的覆盖情况。

2．假设有7个物品，给出重量和价值。

若这些物品均不能被分割，且背包容量M ＝140，使用回溯方法求解此0-1背包问题。

请画出状态空间搜索树。

3．假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。

若这些物品均可以被分割，且背包容量M＝140，使用贪心算法求解此背包问题。

请写出求解策略和求解过程。

W （35,30,50,60,40,10,25）p （10,40,30,50,35,40,30）4．在给出的电路板中，阴影部分是已作了封锁标记的方格，请按照队列式分支限界法在图中确定a 到b 的最短布线方案，要求布线时只能沿直线或直角进行，在图中标出求得最优解时各方格情况。

5．画出字符表的哈夫曼编码对应的二叉树。

6．已知1()*()i i k k ij r r A a +=，k =1，2，3，4，5，6，r 1=5，r 2=10，r 3=3，r 4=8，r 5=5，r 6=20，r 7=6，求矩阵链积A 1×A 2×A 3×A 4×A 5×A 6的最佳求积顺序。

7．给出城市网络图，售货员要从城市1出发，经过所有城市回到城市1，画出该问题的解空间树，描述出用优先队列式分支限界法求解时的搜索情况。

表示出优先队列、当前扩展结点等的变化情况。

8．依据优先队列式分支限界法，求从s 点到t 点的单源最短路径，画出求得最优解的解空间树。

一、假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。

若这些物品均不能被分割，且背包容量M＝150，使用回溯方法求解此背包问题。

请写出状态空间搜索树（20分）。

答：按照单位效益从大到小依次排列这7个物品为：FBGDECA 。

将它们的序号分别记为1～7。

则可生产如下的状态空间搜索树。

其中各个节点处的限界函数值通过如下方式求得：【排序1分】5x =6x =7x =17分，每个节点1分】a ．1501154040305035190.62540-++++⨯=7(1,1,1,1,,0,0)8b. 1501154040305030177.560-++++⨯=7(1,1,1,1,0,,0)12c ．4040305010170++++=(1,1,1,1,0,0,1)d. 1501054040303530167.560-++++⨯=3(1,1,1,0,1,,0)4e. 150130404050353017560-++++⨯=1(1,1,0,1,1,,0)3f. 1501304040503510170.7135-++++⨯=4(1,1,0,1,1,0,)7g. 40405030160+++=(1,1,0,1,0,1,0)h. 1501404040353010146.8535-++++⨯=2(1,1,0,0,1,1,)7i.1501254030503530167.560-++++⨯=5(1,0,1,1,1,,0)12 j. 1501454030503530157.560-++++⨯=1(0,1,1,1,1,,0)12在Q 1处获得该问题的最优解为(1,1,1,1,0,0,1)，背包效益为170。

算法设计与分析-习题参考答案

算法设计与分析基础习题1.15..证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每一对正整数m,n都成立.Hint:根据除法的定义不难证明:●如果d整除u和v, 那么d一定能整除u±v;●如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku.对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，若d能整除n和r，也一定能整除m=r+qn和n。

数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集，其中也包括了最大公约数。

故gcd(m,n)=gcd(n,r)6.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次?Hint:对于任何形如0<=m<n的一对数字,Euclid算法在第一次叠代时交换m和n, 即gcd(m,n)=gcd(n,m)并且这种交换处理只发生一次.7.a.对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最少要做几次除法?(1次)b. 对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最多要做几次除法?(5次)gcd(5,8)习题1.21.(农夫过河)P—农夫W—狼G—山羊C—白菜2.(过桥问题)1,2,5,10---分别代表4个人, f—手电筒4. 对于任意实系数a,b,c, 某个算法能求方程ax^2+bx+c=0的实根,写出上述算法的伪代码(可以假设sqrt(x)是求平方根的函数)算法Quadratic(a,b,c)//求方程ax^2+bx+c=0的实根的算法//输入:实系数a,b,c//输出:实根或者无解信息If a≠0D←b*b-4*a*cIf D>0temp←2*ax1←(-b+sqrt(D))/tempx2←(-b-sqrt(D))/tempreturn x1,x2else if D=0 return –b/(2*a)else return “no real roots”else //a=0if b≠0 return –c/belse //a=b=0if c=0 return “no real numbers”else return “no real roots”5.描述将十进制整数表达为二进制整数的标准算法a.用文字描述b.用伪代码描述解答：a.将十进制整数转换为二进制整数的算法输入：一个正整数n输出：正整数n相应的二进制数第一步：用n除以2，余数赋给Ki(i=0,1,2...)，商赋给n第二步：如果n=0，则到第三步，否则重复第一步第三步：将Ki按照i从高到低的顺序输出b.伪代码算法DectoBin(n)//将十进制整数n转换为二进制整数的算法//输入：正整数n//输出：该正整数相应的二进制数，该数存放于数组Bin[1...n]中i=1while n!=0 do {Bin[i]=n%2;n=(int)n/2;i++;}while i!=0 do{print Bin[i];i--;}9.考虑下面这个算法,它求的是数组中大小相差最小的两个元素的差.(算法略) 对这个算法做尽可能多的改进.算法MinDistance(A[0..n-1])//输入:数组A[0..n-1]//输出:the smallest distance d between two of its elements习题1.31.考虑这样一个排序算法,该算法对于待排序的数组中的每一个元素,计算比它小的元素个数,然后利用这个信息,将各个元素放到有序数组的相应位置上去.a.应用该算法对列表‖60,35,81,98,14,47‖排序b.该算法稳定吗?c.该算法在位吗?解:a. 该算法对列表‖60,35,81,98,14,47‖排序的过程如下所示:b.该算法不稳定.比如对列表‖2,2*‖排序c.该算法不在位.额外空间for S and Count[] 4.(古老的七桥问题)习题1.41.请分别描述一下应该如何实现下列对数组的操作,使得操作时间不依赖数组的长度. a.删除数组的第i 个元素(1<=i<=n)b.删除有序数组的第i 个元素(依然有序) hints:a. Replace the i th element with the last element and decrease the array size of 1b. Replace the ith element with a special symbol that cannot be a value of the array ’s element(e.g., 0 for an array of positive numbers ) to mark the i th position is empty. (―lazy deletion ‖)第2章习题2.17.对下列断言进行证明:(如果是错误的,请举例) a. 如果t(n )∈O(g(n),则g(n)∈Ω(t(n)) b.α>0时,Θ(αg(n))= Θ(g(n)) 解:a. 这个断言是正确的。

算法题总结——字符串

算法题总结——字符串本⽂⽤于总结字符串相关题⽬的所⽤⽅法。

1. 哈希表主要作⽤：统计字母出现个数。

当题⽬中出现与字母个数相关的题⽬时，我们可以选择哈希表。

经常会⽤到 HashMap 中的 put与get函数，注意当key相同的时候，HashMap是可以更新value的。

有时对两个字符串进⾏⽐较时，我们可能会定义多个哈希表 (⽐如⾯试题 01.02. 判定是否互为字符重排)。

2. StringBuilder和StringBuffer 有时需要⽣成⼀个字符串，并且要对该字符串本⾝进⾏操作时（⽐如添加等），⽤StringBuilder和StringBuffer可以更好的解决问题。

⾯试题 01.06. 字符串压缩就⽤到了StringBuffer。

3. 辅助数组当对题⽬的⼀个字符串进⾏变动时，我们可以⽤辅助数组(char[]) 来记录字符串的变化，在修改完毕后，根据该辅助数组⽣成⼀个新的字符串返回 (使⽤ new String(char[],begin,end) 语句) ⽐如⾯试题 01.03. URL化就需要⽤⼀个辅助数组把空格改成 “%...” 的样式。

剑指Offer 58 - II. 左旋转字符串同样也使⽤到了辅助数组，来对字符串进⾏拆分（因为Java中的String是不可变了，只能通过数组来进⾏拆分）。

4. 寻找规律这个实际上不算是⽅法，但是做题的时候还经常遇到：⽐如回⽂串出现的相同字母次数必须全部是偶数次或者奇数次字母只能出现⼀次等等。

⾯试题 01.05. ⼀次编辑中也需要找到能够⼀次编辑的规律：根据长度的不同，最多能够有⼏个字母不相同等等。

5. ⼦串有些时候，字符串经过某些操作后，会变成题⽬给出字符串的⼦串，⽐如⾯试题 01.09. 字符串轮转中，操作后的字符串为b，原字符串为a，b就是 a + a 的⼦串。

我们只需要调⽤字符串的contains⽅法，就可以知道是否为⼦串。

算法分析与设计试卷及参考答案

算法分析与设计试卷及参考答案济南⼤学继续教育学院算法分析与设计试卷（A）学年：学期:年级：专业：学习形式：层次：（本试题满分100分，时间90分钟）⼀、单选题（每⼩题2分，共计20分。

）1. 下列情况不适合使⽤计数排序的是（）。

A 要排序的数据表的数量很⼤B 要排序的数据表中有相同的关键字C 要排序的数据表基本有序D 要排序的数据表元素各不相同2. 集合｛Ａ，Ｂ｝的幂集合为（）。

Ａ．｛Ａ｝，｛Ｂ｝Ｂ．｛Ａ｝，｛Ｂ｝，ΦC． { ｛Ａ｝，｛Ｂ｝} D {｛Ａ，Ｂ｝，｛Ａ｝，｛Ｂ｝，Φ}3．下列字符串序列不符合字典排序的是（）。

A． abc acb bca B. abc acb cbaC． bac bca abc D abc bac bca4．对于根树，出度为零的节点为（）。

Ａ０节点Ｂ根节点Ｃ叶节点Ｄ分⽀节点5．对完全⼆叉树⾃顶向下，从左向右给节点编号，节点编号为１0的⽗节点编号为（）。

Ａ０Ｂ２Ｃ４Ｄ６6．下列程序段的算法时间的复杂度为（）。

for i ←0 to n dofor j ←0 to m do s //某种基本操作A O（n2）B O(m2)C (m+n)D O(m*n)7.三个盘⼦的汉诺塔，⾄少要执⾏移动操作的次数为 ( )。

A 1次B 3次C 6次D 7次8．与算法英⽂单词algorithm具有相同来源的单词是（）。

A logarithmB algirosC arithmosD algebra9．从排序过程是否完全在内存中显⽰，排序问题可以分为（）。

Ａ稳定排序与不稳定排序Ｂ内排序与外排序Ｃ直接排序与间接排序Ｄ主排序与辅助排序10．下列（）不是衡量算法的标准。

Ａ时间效率Ｂ空间效率Ｃ问题难度Ｄ适应能⼒⼆、简答题（每题8分，共计24分。

）1．贪婪技术的基本思想是什么？它有哪些应⽤（给出2种）？2. 拓扑排序的基本思想是什么？它可⽤于哪些实际问题中（给出2种）？3．是么是算法，算法与程序有什么区别？三、算法设计题（每题14分，共计56分。

数据结构(字符串)练习题与答案

1、下面关于串的叙述中，正确的是（）。

A.串是一种特殊的线性表B.串中元素只能是字母C.空串就是空白串D.串的长度必须大于零正确答案：A解析：串是一种特殊的线性表，其元素为单个字符，长度可以为0。

2、两个字符串相等的条件是（）。

A.串的长度相等B.含有相同的字符集C.都是非空串D.两个串的长度相等且对应位置的字符相同正确答案：D3、若串str=“Software”，其子串的个数是（）。

A.8B.9C.36D.37正确答案：D解析：该串中所有字符不相同，长度为0的子串1个，长度为1的子串8个，长度为2的子串7个，…，长度为7的子串2个，长度为8的子串1个，总计子串数=1+8+7+…+2+1=1+8×9/2=37。

4、一个链串的节点类型定义为#define NodeSize 6typedef struct node{ char data[NodeSize];struct node *next;} LinkStrNode;如果每个字符占1个字节，指针占2个字节，该链串的存储密度为（）。

A.1/3B.1/2C.2/3D.3/4正确答案：D解析：链串节点大小指每个节点存放的字符个数，本题节点大小为6，存储密度=(6*1)/(6*1+2)=3/4。

5、串采用节点大小为1的链表作为其存储结构，是指（）。

A.链表的长度为1B.链表中只存放一个字符C.链表中每个节点的数据域中只存放一个字符D.以上都不对正确答案：C解析： C、链串节点大小指每个节点存放的字符个数。

6、对于一个链串s，查找第一个字符值为x的算法的时间复杂度为（）。

A.O(1)B.O(n)C. O(n2)D.以上都不对正确答案：B解析：在链串查找第一个字符值为x的算法的时间复杂度为O(n)。

7、设有两个串p和q，其中q是p的子串，则求q在p中首次出现位置的算法称为（）。

A.求子串B.串联接C.模式匹配D.求串长正确答案：C解析：模式匹配算法就是找子串在主串中的位置。

算法设计与分析(含编程实践)-随堂练习2023秋华工答案

算法设计与分析(含编程实践)-随堂练习2023秋华工答案题目1题目：编写一个函数，实现对一个整型数组的排序。

def sort_array(arr):"""对一个整型数组进行排序参数：arr -- 待排序的整型数组返回：排序后的整型数组"""return sorted(arr)题目2题目：编写一个函数，实现对一个字符串进行反转。

def reverse_string(s):"""对一个字符串进行反转参数：s -- 待反转的字符串返回：反转后的字符串"""return s[::-1]题目3题目：编写一个函数，实现计算一个字符串中每个字符出现的次数，并以字典的形式返回。

def count_characters(s):"""计算一个字符串中每个字符出现的次数，并以字典的形式返回参数：s -- 待计算的字符串返回：包含每个字符出现次数的字典"""counts = {}for char in s:if char in counts:counts[char] += 1else:counts[char] = 1return counts题目4题目：编写一个函数，判断一个数是否为素数。

def is_prime(n):"""判断一个数是否为素数参数：n -- 待判断的数返回：如果是素数，返回True；否则，返回False """if n <= 1:return Falsefor i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):if n % i == 0:return Falsereturn True以上是算法设计与分析(含编程实践)-随堂练习2023秋华工的答案。

《计算机算法设计与分析》习题及答案

《计算机算法设计与分析》习题及答案一．选择题1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。

A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。

A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法4. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。

A、子集树B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成树5．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。

A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法6、衡量一个算法好坏的标准是（ C ）。

A 运行速度快B 占用空间少C 时间复杂度低D 代码短7、以下不可以使用分治法求解的是（ D ）。

A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1背包问题8. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法9．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。

A、广度优先B、最小耗费优先C、最大效益优先D、深度优先10．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。

A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法11.备忘录方法是那种算法的变形。

（ B ）A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法12．哈夫曼编码的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。

A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）13．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（ B ）。

A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组14．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。

A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法15．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（ A ）。

A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法16.下面是贪心算法的基本要素的是（ C ）。

A、重叠子问题B、构造最优解C、贪心选择性质D、定义最优解17.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（ D ）A.满足显约束的值的个数B. 计算约束函数的时间C.计算限界函数的时间D. 确定解空间的时间18.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（ B ）A．递归函数 B.剪枝函数 C。

算法设计技巧与分析答案

算法设计技巧与分析参考答案第1章算法分析基本概念1.1(a)6 (b)5 (c)6 (d)61.4算法执行了7+6+5+4+3+2+1=28次比较1.5(a)算法MODSELECTIONSORT执行的元素赋值的最少次数是0,元素已按非降序排列的时候达到最小值。

(b) 算法MODSELECTIONSORT执行的元素赋值的最多次数是3(1)2n n ,元素已按非升序排列的时候达到最小值。

1.7由上图可以看到执行的比较次数为1+1+2+2+2+6+2=16次。

1.11由上图可以得出比较次数为5+6+6+9=26次。

1.13FTF,TTT,FTF,TFF,FTF 1.16(a) 执行该算法，元素比较的最少次数是n-1。

元素已按非降序排列时候达到最小值。

(b) 执行该算法，元素比较的最多次数是(1)2n n -。

元素已按非升序排列时候达到最大值。

元素已按非降序排列时候达到最小值。

(d) 执行该算法，元素赋值的最多次数是3(1)2n n -。

元素已按非升序排列时候达到最大值。

(e)n 用O 符号和Ω符号表示算法BUBBLESORT 的运行时间：2()t O n =，()t n =Ω(f)不可以用Θ符号来表示算法的运行时间：Θ是用来表示算法的精确阶的，而本算法运行时间由线性到平方排列，因此不能用这一符号表示。

1.27不能用关系来比较2n 和2100n 增长的阶。

∵221lim0100100n n n →∞=≠ 2n ∴不是2(100)o n 的，即不能用关系来比较2n 和2100n 增长的阶。

1.32(a)当n 为2的幂时，第六步执行的最大次数是：12,2k k n j -==时，11[log ]log n ni i k n n n ====∑∑(b)由(a)可以得到：当每一次循环j 都为2的幂时，第六步执行的次数最大，则当33,22k kmn j ===（其中32k 取整）时，11[log(31)]log(1)n nkii i m n n ===-=-∑∑(c)用O 符号表示的算法的时间复杂性是(log )O n n 已证明n=2k 的情况，下面证明n=2k +1的情况：因为有⎥⎦⎥⎢⎣⎢+=⎥⎦⎥⎢⎣⎢21222k k所以n=2k +1时，第六步执行的最大次数仍是n log n 。

《算法分析与设计》练习题一答案.docx

《算法分析与设计》练习题一答案1.程序书写格式应该遵循哪四个原则？参考答案：（1）正确使用缩进：一定要有缩进，否则代码的层次不明显。

（2）在一行内只写一条语句。

（3）, '}'位置不可随意放置。

（4）变量和运算符之间最好加1个空格2.什么是算法？参考答案：用计算机解决问题的过程可以分成三个阶段：分析问题、设计算法和实现算法。

算法可以理解为冇基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，它是求解问题类的、机械的、统一的方法，它由有限多个步骤组成，对于问题类屮每个给定的具体问题，机械地执行这些步骤就可以得到问题的解答。

或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题。

3.什么是线性结构？什么是非线性结构？参考答案：线性结构：数据逻辑结构屮的一类。

它的特征是若结构为非空集，则该结构有且只有一个开始结点和一个终端结点，并且所冇结点都冇R只冇一个直接前趋和一个直接后继。

线性表就是一个典型的线性结构。

栈、队列、串等都是线性结构。

非线性结构：数据逻辑结构中的另一大类，它的逻辑特征是一个结点可能有多个直接而趋和直接后继。

数组、广义表、树和图等数据结构都是非线性结构。

4.已知二叉树后序遍丿力序列是DABEC,屮序遍丿力序列是DEBAC,则前序遍历序列是什么？参考答案：前序遍历序列是CEDBA5.什么是数制？参考答案：数制是人们利用符号进行计数的一种科学方法。

数制也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则來表示数值的方法。

6.如果将十进制数106转换为八进制数，结果是多少？参考答案：1527.请问查找算法的效率用什么进行度量？参考答案：平均查找长度ASL：在查找其关键字等于给定值的过程小，需要和给定值进行比较的关键字个数的期望值称为查找成功吋的平均查找长度。

AS厶=£皿/=1其屮，n是结点的个数；是杳找第i个结点的概率,是找到第i个结点所需要的比较次数。

算法设计与分析知识点

第一章算法概述1、算法的五个性质：有穷性、确定性、能行性、输入、输出。

2、算法的复杂性取决于：(1)求解问题的规模(N) , (2)具体的输入数据(I),( 3)算法本身的设计(A)，C=F(N,I,A。

3、算法的时间复杂度的上界，下界，同阶，低阶的表示。

4、常用算法的设计技术：分治法、动态规划法、贪心法、回溯法和分支界限法。

5、常用的几种数据结构：线性表、树、图。

第二章递归与分治1、递归算法的思想：将对较大规模的对象的操作归结为对较小规模的对象实施同样的操作。

递归的时间复杂性可归结为递归方程：1 11= 1T(n) <aT(n—b) + D(n) n> 1其中，a是子问题的个数，b是递减的步长，~表示递减方式，D(n)是合成子问题的开销。

递归元的递减方式~有两种：1、减法，即n -b，的形式。

2、除法，即n / b，的形式。

2、D(n)为常数c：这时，T(n) = 0(n P)。

D(n)为线形函数cn：r O(n) 当a. < b(NT(n) = < Ofnlog^n) "n = blljI O(I1P)二"A bl吋其中.p = log b a oD(n)为幕函数n x：r O(n x) 当a< D(b)II JT{ii) = O(ni1og b n) 'ia = D(b)ll].O(nr)D(b)lHJI：中，p= log b ao考虑下列递归方程：T(1) = 1⑴ T( n) = 4T(n/2) +n⑵ T(n) = 4T(n/2)+n2⑶ T(n) = 4T(n/2)+n3解：方程中均为a = 4，b = 2，其齐次解为n2。

对⑴，T a > b (D(n) = n) /• T(n) = 0(n);对⑵，•/ a = b2 (D(n) = n2) T(n) = O(n2iog n);对⑶，•/ a < b3(D(n) = n3) - T(n) = 0(n3)；证明一个算法的正确性需要证明两点：1、算法的部分正确性。

算法分析与设计(习题答案)

算法分析与设计教程习题解答第1章算法引论1. 解：算法是一组有穷的规则，它规定了解决某一特定类型问题的一系列计算方法。

频率计数是指计算机执行程序中的某一条语句的执行次数。

多项式时间算法是指可用多项式函数对某算法进行计算时间限界的算法。

指数时间算法是指某算法的计算时间只能使用指数函数限界的算法。

2. 解：算法分析的目的是使算法设计者知道为完成一项任务所设计的算法的优劣，进而促使人们想方设法地设计出一些效率更高效的算法，以便达到少花钱、多办事、办好事的经济效果。

3. 解：事前分析是指求出某个算法的一个时间限界函数（它是一些有关参数的函数）；事后测试指收集计算机对于某个算法的执行时间和占用空间的统计资料。

4. 解：评价一个算法应从事前分析和事后测试这两个阶段进行，事前分析主要应从时间复杂度和空间复杂度这两个维度进行分析；事后测试主要应对所评价的算法作时空性能分布图。

5. 解：①n=11； ②n=12； ③n=982； ④n=39。

第2章递归算法与分治算法1．解：递归算法是将归纳法的思想应用于算法设计之中，递归算法充分地利用了计算机系统内部机能，自动实现调用过程中对于相关且必要的信息的保存与恢复；分治算法是把一个问题划分为一个或多个子问题，每个子问题与原问题具有完全相同的解决思路，进而可以按照递归的思路进行求解。

2．解：通过分治算法的一般设计步骤进行说明。

3．解：int fibonacci(int n) {if(n<=1) return 1;return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2); }4. 解：void hanoi(int n,int a,int b,int c) {if(n>0) {hanoi(n-1,a,c,b); move(a,b);hanoi(n-1,c,b,a); } } 5. 解：①22*2)(−−=n n f n② )log *()(n n n f O =6．解：算法略。

算法设计与分析基础第七章作业

第七章习题7.11.分步计数算法是稳定的吗？解：分步计数算法是稳定的。

习题7.23.用Horspool算法在一个1000个0构成的二进制文本中查找下列模式时，分别需要进行多少次字符比较？a.00001;b.10000;c.01010;5解：a.比较次数：(1000/5)*1=200b.比较次数：[(1000-5+1]*5=4980c.比较次数：[(1000-3)/2]*2=996 (1000-3)/2取整数部分4.用Horspool算法在一个长度为n的文本中查找一个长度为m(n>=m)的模式。

请分别给出下面两种例子。

a.最差输入；b.最优输入。

解：a.模式的每次一移动的举例均为1，且没有匹配成功，或者到最后一次匹配才成功。

b.模式不需要移动，且比较了m次即成功。

7.用Boyer-Moore算法在一个1000个0构成的二进制文本中查找列模式时，分别需要进行多少次字符比较？a.00001;b.10000;c.01010;解：a.坏符号移动表：后缀移动表：d1=max{t1(0),1}=1,d2=5模式移动max(d1,d2)=5，所以每次移动5位，且每次只比较一次。

比较次数为:1000/5=200b.坏符号移动表：后缀移动表：d1=max{t1(0)-4,1}=1,d2=1模式移动max(d1,d2)=1,所以每次都移动一位，比较5次。

比较次数：[(1000-5+1]*5=4980c.坏符号移动表：后缀移动表：d1=max{t1(0)-1,1}=1,d2=2模式移动max(d1,d2)=2,所以每次都能移动2位，比较2次。

比较次数：[(1000-3)/2]*2=996习题7.32.对于输入30,20,56,75,31,19和散列函数h(K)=K mod11a.构造它们的闭散列表；b.求在本表中成功查找的最大键值比较次数；c.求在本表中成功查找的平均键值比较次数；解：a.b.最大的键值是19，k(19)=8，先将散列地址为8的中的键30与75比较，其次是散列地址为10的75与75比较，所以成功查找的比较次数是6。

算法分析与设计课件：习题选讲第七章前5题

is_root[l] = !is_root[l];
is_root[r] = !is_root[r];
p[m].Left = l; p[m].Right = r; p[m].ch = c;
}
for (int i = 1; i <= 1000; i++) if (is_root[i]) root = i;
第七章
1426 电话号码前缀检索 1310 二叉查找树，前序中序后序遍历 1210 二叉树，知道前序、后序求可能的方法数 1090 最小生成树 1156 二叉树的前序遍历
1
2021/8/17
1426 电话号码前缀检索
题目大意：给出N个电话号码（N <= 10000）,每个电
话号码的长度不大于10，当存在一个电话号码是另外一个电话号码的前缀时，则会发生冲突。如果不存在冲突输出YES，否则输出NO
1210 二叉树
long long calc(string pre, string post) { long long ans = 1; int len=pre.size(); for(int i= 0; i < len - 1; i++) { int current = len - 1; while(pre[i] != post[current]) current--; if(current && pre[i+1] == post[current - 1]) ans *= 2; } return ans;
Postorder(p[root].right);
printf(" %d", p[root].val);
}
inline void Inorder(int root)

字符串及其表示方法练习题(含解析)

牛顿一二三定律应用范围牛顿第一定律内容：一切物体在任何情况下,在不受外力的作用时,总保持静止或匀速直线运动状态.说明：物体都有维持静止和作匀速直线运动的趋势,因此物体的运动状态是由它的运动速度决定的,没有外力,它的运动状态是不会改变的.物体的保持原有运动状态不变的性质称为惯性(inertia).所以牛顿第一定律也称为惯性定律(law of inertia).第一定律也阐明了力的概念.明确了力是物体间的相互作用,指出了是力改变了物体的运动状态.因为加速度是描写物体运动状态的变化,所以力是和加速度相联系的,而不是和速度相联系的.在日常生活中不注意这点,往往容易产生错觉. 注意：1.牛顿第一定律并不是在所有的参照系里都成立,实际上它只在惯性参照系里才成立.因此常常把牛顿第一定律是否成立,作为一个参照系是否惯性参照系的判据.2.牛顿第一定律是通过分析事实,再进一步概括、推理得出的.我们周围的物体,都要受到这个力或那个力的作用,因此不可能用实验来直接验证这一定律.但是,从定律得出的一切推论,都经受住了实践的检验,因此,牛顿第一定律已成为大家公认的力学基本定律之一.适用范围：范围在宏观低速的情况,即是速度不太大的物体运动,并且是在宏观状态下的.牛顿第二定律定律内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同.公式：F合=ma几点说明：（1）牛顿第二定律是力的瞬时作用规律.力和加速度同时产生、同时变化、同时消逝.（2）F=ma是一个矢量方程,应用时应规定正方向,凡与正方向相同的力或加速度均取正值,反之取负值,一般常取加速度的方向反正方向. （3）根据力的独立作用原理,用牛顿第二定律处理物体在一个平面内运动的问题时,可将物本所受各力正交分解,在两个互相垂直的方向上分别应用牛顿第二定律的分量形式：Fx=max,Fy=may列方程.牛顿第二定律的三个性质：（1）矢量性：力和加速度都是矢量,物体加速度方向由物体所受合外力的方向决定.牛顿第二定律数学表达式∑F = ma中,等号不仅表示左右两边数值相等,也表示方向一致,即物体加速度方向与所受合外力方向相同.（2）瞬时性：当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时,作为由力决定的加速度的大小和方向也要同时发生突变；当合外力为零时,加速度同时为零,加速度与合外力保持一一对应关系.牛顿第二定律是一个瞬时对应的规律,表明了力的瞬间效应.（3）相对性：自然界中存在着一种坐标系,在这种坐标系中,当物体不受力时将保持匀速直线运动或静止状态,这样的坐标系叫惯性参照系.地面和相对于地面静止或作匀速直线运动的物体可以看作是惯性参照系,牛顿定律只在惯性参照系中才成立.适用范围：（1）只适用于低速运动的物体（与光速比速度较低）.（2）只适用于宏观物体,牛顿第二定律不适用于微观原子.（3）参照系应为惯性系.牛顿第三定律内容：作用在两个物体的一对作用力方向相反、大小相等、作用在同一直线上、作用在不同的两个物体上.表达式：F1=F2,F1表示作用力,F2表示反作用力.适用范围：牛顿运动定律是建立在绝对时空以及与此相适应的超距作用基础上的所谓超距作用,是指分离的物体间不需要任何介质,也不需要时间来传递它们之间的相互作用．也就是说相互作用以无穷大的速度传递．。

算法设计与分析课后习题

算法设计与分析课后习题(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一章1. 算法分析题算法分析题1－1 求下列函数的渐进表达式(1). 3n^2 + 10n < 3n^2 + 10n^2 = 13n^2 = O(n^2)(2). n^2 / 10 + 2^n当n>5是，n^2 < 2 ^n所以，当n >= 1时，n^2/10 < 2 ^n故: n^2/10 + 2^n < 2 ^n + 2^n = 2*2^n = O(2^n)(3). 21 + 1/n < 21 + 1 = 22 = O(1)(4). log(n^3)=3log(n)=O(log(n))(5). 10log(3^n) = (10log3)n = O(n)算法分析题1-6(1)因为：f(n)=log(n^2) = 2log(n); g(n) = log(n) + 5所以：f(n)=Θ(log(n)+5) =Θ(g(n))(2)因为：log(n) < √n ; f(n) = 2log(n); g(n)= √n所以：f(n) = O(g(n))(3)因为：log(n) < n; f(n) = n; g(n) = log(n^2) = 2log(n)所以；f(n) = Ω(g(n))(4)因为：f(n) = nlogn +n; g(n) = logn所以：f(n) =Ω(g(n))(5)因为: f(n) = 10; g(n) = log(10)所以:f(n) =Θ(g(n))(6)因为: f(n)=log^2(n); g(n) = log(n)所以: f(n) ==Ω(g(n))(7)因为: f(n) = 2^n < 100*2^n; g(n)=100n^2; 2^n > n ^2所以: f(n) = Ω(g(n))(8)因为：f(n) = 2^n; g(n) = 3 ^n; 2 ^n < 3 ^n所以: f(n) = O(g(n))习题1－9 证明：如果一个算法在平均情况下的计算时间复杂性为Θ(f(n)),该算法在最坏情况下所需的计算时间为Ω(f(n)).分析与解答：因此，Tmax(N) = Ω(Tavg(N)) = Ω(Θ(f(n)))=Ω(f(n)).第二章算法分析题2-3 设a[0:n-1]是已经排好序的数组。

c++字符串算法题

c++字符串算法题一、题目描述给定一个字符串 s，请你设计一个算法来检测是否存在重复的字符。

请实现一个函数，输入为字符串 s 和一个字符 c，输出为真（True）或假（False）。

二、算法思路1. 哈希表（Hash Table）法：使用哈希表来存储已经出现过的字符，遍历字符串 s，对于每个字符，检查哈希表中是否已经存在该字符。

2. 双指针法：使用两个指针，一个从左到右遍历字符串，另一个从右到左遍历字符串。

对于指针 i 和 j 指向的字符，如果它们不相同，则继续移动指针；如果它们相同，则说明存在重复的字符。

三、代码实现以下是使用哈希表法的 C 代码实现：```c#include <stdio.h>#include <stdbool.h>#include <string.h>bool hasDuplicateChar(char* s, char c) {// 初始化哈希表int count[256] = {0};int len = strlen(s);// 遍历字符串，检查字符是否出现过for (int i = 0; i < len; i++) {if (count[s[i]] == 0) { // 当前字符未出现过count[s[i]] = 1; // 计数加一} else { // 当前字符已出现过，则返回 falsereturn false;}}// 没有找到重复的字符，返回 truereturn true;}```四、测试样例请参考以下测试样例，验证代码的正确性：```csharpint main() {char s[] = "abcabc"; // 存在重复字符 'a' 和 'b' 的字符串char c = 'a'; // 需要检测的字符 'a'bool result = hasDuplicateChar(s, c); // 输出结果为 trueprintf("Result: %s\n", result ? "True" : "False"); // 输出结果为 Truereturn 0;}```五、总结与拓展以上是一个简单的 C 字符串算法题，使用哈希表法实现了一个简单的检测重复字符的算法。