第三章_小学数学学习理论及其学习过程
小学数学教学论 小学数学学习理论 教学PPT课件
• 运算法则是四则运算的基本程序和方法。运算法则是运算的
依据，是推理的基础，它是运算结果具有唯一性的保障。
• 一种运算遵循的普遍法则，称为这一运算的运算律。
• 交换律、结合律、分配律
二、运算能力的内涵及其意义
• （一）运算能力
• 除 法 的 左 分 配 律 是 不 成 立 的 ， 也 就 是 a ÷ （ b+c ）
效果时，学习才会发生。
• 练习律，是指反应重复的次数越多，刺激一反应之间的联结便越牢固。
一、行为主义学习理论及其对数学学习的影响
• （一）美国心理学家桑代克“试误说”学习理论
• 2.对小学数学学习的影响
• 桑代克的学习理论对小学数学教育的影响还是很大的。
• 它在培养学生的学习情绪，引起学生的学习动机，引导学生在尝试的过
往就是学生学习过程中的难点。
案例：
• 如图，这道题的原意是已知总量
为9，其中一部分为4，求另一个
部分是多少。
• 学生感知到的“□+4=9”就是思维的
“自然结构”，教师所期望的“9-4= □”
则是思维的“加工结构”。
（四）小学生数学思维存在的不足
• ①数学思维缺乏自觉性。
• ②数学思维缺乏灵活性。
于学习的中心地位，让学生牢牢掌握有广泛适用性的数学基
本概念和基本原理，然后在此基础上进行不断扩充和联结，
形成相对完整化、结构化的数学知识体系。
二、认知主义学习理论及其对数学学习的影响
• （二）布鲁纳认知发现学习理论
• 3.对小学数学学习的影响
• 第一，小学数学学习应把基本概念、基本规律和基本原理置
第四节 小学生数学能力的发展
小学数学学习概念分析
2、顺应 顺应是指某些新的数学知识不能真接同化到学生 原有认知结构中去，必须适当调整或改造原有认知 结构使其适应新知识的学习，在此基础上将新知识 纳入改造后的认知结构中去，从而建立新的数学认 知结构的过程。
同化和顺应是认知过程中学生原有的数学认知 结构和新学习内容相互作用的两种不同形式，它们 往往存在于同一个学习过程中，只是各自侧重不同 而已。 如果说同化是改造新学习内容使其与原有认知结 构相吻合的话，那么，顺应则是改组学生原有的认 知结构以适应新学习内容的需要。在数学学习中， 同化和顺应总是相辅相成、互为补充的，一方面在 改造新学习内容的同时，学生也必须适当调整自己 的原有认知结构，使新学习内容与原有认知结构更 加吻合；另一方面学生在调整原有认知结构的同时， 也总是要对新学习内容作适当改造，将其改造成更 有利于接纳的形式，从而保证原有认知结构与新学 习内容之间的相互适应。
三、小学数学学习的分类
关于学习的分类，在学习心理学中存在不同的分类
1、布鲁纳按学习目标将学习分成六类：知识学习、理 解学习、应用学习、分析学习、综合学习和评价学习； 2、奥苏伯尔从认知过程出发，把学习分成三类：符 号学习、概念学习、命题学习； 3、加涅根据学习水平的高低以及学习内容的复杂程度， 把学习分成八类：信号学习、刺激——反应学习、连锁 学习、言语联系学习、辨别学习、概念学习、原理学习、 问题解决学习； 4、我国有的学者从学生不同的智力特点和学习内容 出发，将学习分成三类：知识学习、技能学习和问题 解决学习。我们将在3.3—3.5对此进行探讨。
②小学数学教学要为学生创设恰当的学习情境，激发学生的 学习兴趣和动机，让他们具有积极主动地参与数学学习的心 理倾向 ③小学数学教学要注意引导学生综合运用有意义的接受学习 和发现学习两种方式进行学习，通过两者的有机结合实现学 生在接受学习中有所发现，在发现中更好地接受和掌握数学 知识。
小学数学学习的过程
第三章小学数学学习的过程小学数学教学作为一种教师指导下的以学生为主体的数学认知活动，它要解决的根本问题是如何引导学生高效率、高质量地进行数学学习。
本章主要阐述小学数学学习及其特点；介绍现代学习理论及其对小学数学学习的影响；较为详细地探讨小学数学知识、技能和问题解决的学习。
3.1 小学数学学习概述一、小学数学学习及其特点小学数学学习是学生在小学阶段对数学学科的学习，是学生在教师指导下，由于获得数学知识经验而引起的比较持久的行为变化过程。
它是一个有目的、有计划、有组织、有步骤的获得数学知识、掌握数学技能、形成数学问题解决能力、发展个性品质的过程。
小学数学学习是一个复杂的心理活动。
它不仅是一个认识过程，而且交织着情感、意志以及个性心理特征等。
除原有的数学认知结构外，学生现有的思维水平与学习能力，都对数学学习起着直接的作用，影响着数学知识与技能的掌握。
另一方面，学生的情感、意志、动机、兴趣、个性品质等也都对数学学习起着推动、增强、坚持、调节控制等作用。
学生在学习数学时，要受到自身的认知因素与非认知因素的影响；同时，数学学习又促进认知因素与非认知因素的发展。
小学数学学习作为一门具体学科的学习过程，一方面具有人类学习和学生学习的共同特点；另一方面又必然还有一些反映其个性的特点。
具体来讲，小学数学学习具有以下一些主要特点。
1．小学数学学习需要感性材料的支持由于数学学科严密的逻辑性和高度的抽象性特点以及小学生的年龄特征，决定了小学数学学习比其他学科学习更需要感性材料的支持。
因此，充分运用感性材料的直观形象性去帮助学生理解学习内容是小学数学学习特别明显的特点。
小学生在学习中要通过观察、操作等活动从感性上认识教材内容，建立表象，才能将教材中的数学知识内化成自己的数学认知结构。
2．小学数学学习需要较强的抽象思维能力数学具有内在的逻辑体系和抽象性，数学学习和数学思维密切相关，学习数学需要较强的抽象思维能力。
思考是学生数学学习过程的本质特点。
小学数学学习理论
二、小学数学接受学与发现学习理论
（一）接受学习与发现学习概述 3、接受学习与发现学习的区别 在接受学习中，要学习的内容，是以或多或少的最后形式来 介绍给学习者的，学习这种活动并不涉及到学习者本人 方面的任何发现，只要求他把材料内化，并且合并到他 的认知结构中去，以便在将来某个特定时期可以再现或 其它用途。 而发现学习的本质特征就是所要学习的主要内容末先给出， 而必须由学习者在内化以前去发现它。 4、死记硬背的学习与有意义的学习 奥苏贝尔将学习从二个方面来区分，一方面是接受的或发现 的学习，另一方面是死记硬背的或有意义的学习。
（四）概念的定义 定义是揭示概念的内涵的逻辑方法,它是明确概念的主要方法之一。 1、 定义的组成 作为一个正确的定义,一般由三个要素组成。即被定义的概念、下定 义的概念和联系词。 2、定义的方法 （1）“种加类差”定义法:给数学概念下定义常用“种加类差”的方式。 其公式为： 被定义的概念(类)=最邻近的种概念(种)+类差。 （2）发生定义法(也称构造性定义法) （3）列举定义法:用列举概念的外延给概念下定义的方法称为列举定义 法。 （4）约定式定义法:有些被定义概念,不易揭示它的内涵,以客观实践为 基础,直接指出概念的外延,把它规定下来,这样的定义法称为约定式定义 法。
（二）皮亚杰的发生认识论与数学学习
2、认知发展阶段 ①感知运动阶段（0—2岁）这一阶段主要是动作活动并伴有 协调感觉，属于智慧萌芽时期。 ②前运算阶段（2--7岁）这一阶段出现了语言、符号，具有 表象思维能力，但缺乏可逆性 ③具体运算阶段（7---11，12岁）这一阶段出现了逻辑思维 和零散的可逆性，但一般还只能对具体事物或形象进行 运算。 ④形式运算阶段（11，12—14，15岁）能在头脑中把形式与 内容分开，使思维超出所感知的具体事物或形象，进行 抽象的逻辑思维和命题运算 运算是皮亚杰理论中最核心最关键的概念，他认为知识总是 与动作联系在一起的，动作产生智慧，而运算就是内化 了的、可逆的、组成结构（系统）且具有守恒性的动作。
《小学数学课程与教学》4小学数学学习过程
4.1 小学数学概念的学习过程
• 概念是数学基础知识的重要组成部分， 是学习其 他数学知识 （性质、 法则、 公式等） 的基础。
• 学生只有清晰地理解概念、 牢固地掌握概念并明 确地运用概念， 才能更好地学习其他数学内容。
4.1.1 数学概念的含义
• 数学概念是人们对现实对象的数量关系和空间形 式的本质特征的一种反映形式，反映了数学特有 的思维形式与研究对象。
• 概念形成通常需要经历感知具体对象、尝试建立 表象、 抽象本质属性、 语言符号表示、 运用到同 类中五个阶段。
• 感知具体对象，运用观察、 操作等感知活动， 形 成对一类对象共同属性的感性认识。
• 尝试建立表象，建立感知对象的表象，形象的理解 这一类对象的共同属性。
• 抽象本质属性，将一类对象的本质属性抽象出来， 构成同类对象的关键特征。
执行计划
• 实行拟定的计划， 看看能否顺利解决问题。 • 如果不能解决， 再回到上一阶段， 修订计划；
如果能解决， 检验一下结论是否合理； 如果合理， 则问题解决，若不合理， 再修正和调整， 或者重 新想办法。
回顾反思
• 问题是如何解决的， 怎么想到的思路， 用到了哪 些方法， 这些方法在哪里还用过， 还有没有其他 方法。
• 数学教育家乔治·波利亚提出了数学问题解决的 “启研” 模式，即理解题意、 拟定计划、执行计 划和回顾反思。
• 有三个没有刻度的油瓶， 分别可以装８升、 ５ 升、 ３ 升， 用这三个油瓶， 如何将８ 升油二等 分？
理解题意
• 了解问题情境是指什么； 认识数学问题； 知道问 题叙述的内容是什么； 它的背景是怎样的； 它可 能与什么事件有关；
• 问题是否可以拓展， 问题的一般形式是怎样的。 • 解决这个问题给我哪些启发， 以后遇到类似新问
小学数学学习理论及学习过程图文
第二节 小学学习理论及其对数学教育的影响
一、行为主义的学习理论及其影响 联结说：刺激－反映（Ｓ－Ｒ），指学习者对情境
所引起的反应。而这种。 试误 学习的三条定律： 准备律 练习律 效果律：带来满意后果的行为会被加强，反之 会被削弱或淘汰。 其理论存在机械主义的倾向，但仍有一定的价值
处于具体运演阶段的儿童一般不能正确回答 这一问题。 但是若换成另一种问法：“张老师比李老师高， 李老师又比王老师高，问张老师和王老师哪个 高？”（张、李、王三位老师都是被试熟悉的老 师）则他们可以回答。
换句话说，他们要有实际情景中具体事物之 间的关系作基础才能完成上述推理，所以这种逻 辑推理能力只是初步的。
第三节小学数学学习过程
一、数学学习的基本形式 （一）机械学习与有意义学习 （二）接受学习与发现学习 接受学习的基本过程：
呈现材料—讲解分析—理解领会—反馈巩固。 发现学习的基本过程：
呈现材料—假设尝试—认知整合—反馈巩固。 案例：排列组合教学设计 接受学习并不等于机械学习，发现学习并不完
全是有意义学习。
..\..\链接材料\建构主义理论.doc
建构主义学习理论对数学学习有以下三个方面的 指导意义
①知识是一个建构的过程，必须突出学习者的主体 作用。
强调儿童积极参与学习的重要性。 一切数学知识技能和思想的获得，都必须突出学
习者的主体感知、消化、改造，使之适合自己的 数学认知结构，才能被理解与掌握。 ②必须重视外部环境的制约和影响。 知识必须由每个儿童基于他自己的经验之上独立 地去建构。 ③学习是发展、是改变观念。 学习者的认知结构是一个不断发展、不断建构的 过程。在发展中学习，在学习中改变观念。
可逆性案例：
可逆性是指改变思维方向，使之回到起点。 处于前运演阶段的儿童不具有这种可逆性， 所以对关系的理解往往是单向的。
(完整版)小学数学教学论整理
小学数学教课论绪论1、定义：数学是研究客观世界的数目关系和空间形式的一门科学。
2、数学的特色：抽象性、谨慎性、宽泛的应用性。
3、数学的研究对象：数学科学是一门撇开内容而只研究形式和关系的科学，并且第一主要是研究数目的和空间的关系及其形式。
4、数学的发展过程：五个期间：萌芽期间、初等数学期间、变量数学期间、近代数学期间、现代数学期间5、小学数学学科与数学科学的异同点：相同点：（1 ）小学数学学科的很多内容与数学科学有亲密的关系。
（2）小学数学学科源于数学科学，按照数学自己的科学性，同数学科学有相像之处。
不一样点：（1）从知识系统看，作为科学的数学，是一个完好的、独立于任何人的任何知识结构而存在的、特定的知识和思想系统。
而作为教育的数学，则是一个经过人为的加工和提炼的、依照某一特别人群的特别需要和经验、知识与能力构造而设计的知识和思想系统；（2）从数学活动看，作为科学的数学，是一类特意的人的一个完好独立的研究、发现与创建的活动过程，而作为教育的数学，则是一类特意的人在某些特意的人的指引和帮助下的一个模拟研究、发现与创建的活动过程；（3）从对象特色看，作为科学的数学，其对象是一个完好由符号、逻辑构造系统，而作为教育的数学，其对象则是含有经验、直观的和几乎看法和规则等构成的和完好开放的是关闭的逻辑构造系统；（4）从活动的目的看，作为科学的数学活动，是为了获取发现和创建数学，而作为教育的数学活动，是为了“接受”已经发现和创建的数学。
6、解放后我国小学数学教课纲领改正的概略，几个教课纲领教课目的异同。
（与第一章第4个重合）（1）新中国成立早期。
1950年公布〈〈小学算术课程暂行标准（草案）》1952年〈〈小学算术教学纲领（草案）》（2）“大跃进”前后。
1956 年〈〈小学算术教课纲领（订正草案）》1963年公布〈〈整日制小学算术教课纲领（草案）》（3）“文革”期间。
1963 年〈〈整日制小学算术教课纲领（草案）?,（4）“文革”后恢复和发展。
小学数学教学论理论篇 (3)
是什么？ • 参与 是时代对小学数学教师提出的新要求，是小
学数学教师实现专业发展的一个重要途径。 • 小学数学反思性教学的内涵包括哪些方面？
第二节：促进小学数学教师专业发展 的途径
第四：热爱学生，严谨治学（教师要爱护学生，有 义务去制止伤害学生的行为，工作中要一丝不苟）
良好师德的要求
1. 具有高尚的职业道德和职业理想。
热爱学生、爱岗敬业、教书育人、为人师表 身教胜于言传，教师要以身作则，给学生树立 好的榜样，对工作严谨负责，一丝不苟，对待 工作要有热情。同时注意自己的行为举止，言 谈仪表。(结合具体事例说说教师职业道德）
主义数学观？还是动态数学观？
第二章：小学数学课程的目标和内容
第一节：数学与数学课程 6、数学科学 与 数学教育 有何不同？ 7、什么是课程？
第二章：小学数学课程的目标和内容
第一节：数学与数学课程
一、数学是什么
（一）数学的产生 数学的产生的两个起点： 1. 为了解决人类生产和生活中遇到的实际问题而发
而是能展示数学知识本身的
和。
• 小学数学教师必须对初等数学进行深入的学习和研究， 要达到了解和掌握哪些知识？
• 小学数学教师要掌握的教育学与心理学知识包括哪些 方面？
• 举例说明小学数学课堂中适合教师向学生介绍的数学 文化方面的知识有哪些。
• 小学数学教师的能力结构应该包括哪些？展是一个持续的过程，需要教师进行 终身学习。虽然观摩，借鉴他人的经验也是一个 不错的方法，但更重要的还是靠教师自己去积累 经验，而后通过结合教育教学理论进行反思，这 是教师专业发展一个最常用，也最有效的方法。 其前提就是要有丰富的教学实践经验。
（完整版）小学数学教学论重点复习资料
（完整版）⼩学数学教学论重点复习资料第⼀章关于⼩学数学课程⼀、⼩学数学学科的性质（⼀）数学的产⽣及其研究对象1、数学的产⽣2、数学的研究对象（⼆）⼩学数学的学科性质1、⽣活数学观2、⼉童数学观3、现实数学观⼆、⼩学数学学科的任务（⼀）发展公民数学素养精英数学⼤众数学数学素养：⼀是指个⼈在⽇常⽣活中具有运⽤数学技能的能⼒，能够满⾜个⼈每天⽣活中的实际数学需求；⼆是能正确理解数学术语的信息。
（⼆）培养数学思维（三）将数学运⽤于现实情景的能⼒⼆⼩学数学课程⽬标课程⽬标：是对某⼀阶段学⽣所达到的规格提出的要求，反映了这阶段的教育⽬的。
⼩学数学课程⽬标：回答⼩学数学“为什么教”的问题。
⼆、影响⼩学数学课程⽬标的因素（⼀）社会发展因素1、⽣活的变化2、社会发展对公民数学素养的要求（⼆）⼉童发展因素：（三）数学科学的发展经典数学现代数学三、我国⼩学数学课程⽬标的演变与分析（⼀）问题辨析1、“培养初步的逻辑思维能⼒”与“培养初步的思维能⼒”，两个⽬标是否⼀样？有何区别？现在：培养学⽣基本的数学思想⽅法和必要的应⽤技能；初步学会运⽤数学的思维⽅式，增强运⽤数学的意识。
2、“运⽤所学知识解决简单的实际问题”与“探索和解决简单的实际问题”，这两个⽬标有何区别？（1）强调学⽣解决问题是⼀个探索的过程（2）探索的过程是⼀个数学化的过程。
（⼆）我国数学课程⽬标的演变1、清末算学的⽬标1903年《奏定初等⼩学堂章程》：算学，其要义在使⽇⽤之计算，与以⾃谋⽣计必需之知识，兼使精细其⼼思。
1912年《⼩学校教则及课程表》2、1920—1948年五次修改《⼩学算术课程标准》3、1949——现在：九次修定⼩学教学⼤纲（课程标准）（三）⼩学数学新课程标准知识与技能（数学思考）、过程与⽅法（解决问题）、情感态度与价值观第⼆章⼩学数学课程内容⼀、⼩学数学课程内容⼆、⼩学数学课程内容的选择依据（⼀）数学课程⽬标（⼆）满⾜学⽣需要，促进学⽣发展（三）反映社会进步和数学学科⾃⾝的发展三、我国⼩学数学课程内容结构2001年颁布并开始实验的《全⽇制义务教育数学课程标准（实验稿）》，把数学课程内容总体上分为四个领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运⽤。
3.小学数学学习概论(一)
第二节认知学习理论对数学学习的 启示
（二）皮亚杰的发生认识论对小学数学学习的启示
(3)在数学教学中应注意不断设计“不平衡”的 问题情景
“不平衡”的问题情景可以激发学生产生解决问题的动机， 启发学生积极思考。教师的主要任务在于善于利用时机向 学生提出各种问题，使学生产生认知失衡状态，以促使其 主动地解决问题。
2．认知发展阶段论 数学思维实质上是一种动作。运算是他的思维逻辑分析中的核心 概念，是划分儿童认知发展的主要标志。据此，把儿童认知发展 分为四个主要阶段。 (1)感知运动阶段（O岁～2岁）。这一阶段主要是动作活动并伴 有协调感觉、知觉和动作的活动，属于智慧萌芽时期。 (2)前运算阶段（2岁～7岁）。这一阶段出现了语言、符号具有 表象思维能力，但缺乏可逆性。 (3)具体运算阶段（七岁～十一二岁）。这一阶段出现了逻辑思 维和零散的可逆性，但一般还只能对具体事物或形象进行运算。 (4)形式运算阶段（十一二岁～十四五岁）。能在头脑中把形式 和内容分开，使思维超出所感知的具体事物或形象，进行抽象的 逻辑思维和命题运算。 16
17
第二节认知学习理论对数学学习的 启示
（二）皮亚杰的发生认识论对小学数学学习的启示
(2)揭示同化、顺应、平衡的建构过程，重视认知结 构的作用。
皮亚杰的同化顺应的建构过程与小学生数学学习的思维过程十 分吻合。数学是逻辑严密、系统连贯的学科，小学生在学习过 程中出现同化或顺应比比皆是。可以说，小学生的数学学习， 是不断地同化和顺应，不断地完善自己的认知结构的过程。因 此，在数学学习中要引导学生学会从已有的认知结构中去检索 新旧知识的区别和联系，不断改善自己的认知策略，不仅学会 数学，而且会学数学。
小学数学学习过程
第三章小学数学学习过程§3.1 小学数学学习过程概述3.1.1 数学学习的含义1、关于学习对于学习，国外许多心理学家和学者给出过各种各样的解释，出发点不同、立场不同、材料不同、方法不同，对学习的理解就不同，从而所形成的理论也不同．桑代克的联结说认为“学习就是刺激和反应之间形成的联结”；布鲁纳的认知说则认为“学习是学习者认知结构的组织与重新组织”。
联结主义学习理论与认知学习理论是较有影响的两大学派。
中国古代的教育史中，“学”和“习”是分开的．《说文》中讲到：“习，数飞也”，意思是鸟反复地练习飞。
孔子的“学而时习之，不亦乐乎？”，就是把“学”与“习”看成是获取知识、技能的两种不同方式，“学”是知识、技能的获得，“习”是对已学的知识、技能的练习与巩固，强调“学习”是一个反复实践并获得真知的过程。
这一点从“学”与“习”的象形文字就可以看出。
我们一般所说的学习是从心理学的角度来阐述的，也就是说，学习是指动物和人类所共有的一种心理活动。
对人类来说，学习是“知识经验的获得及行为变化的过程”。
这里需要说明的是：（1）并非所有的行为变化都是学习，积累知识经验基础上的行为变化，才是学习。
（2）学习的结果产生行为变化，但有的行为变化是外显的，有的行为变化是内隐的。
例如，技能学习，所导致的行为变化就是外显的，就称为“外显学习”，思想意识的学习大多是内隐的，叫做“内隐学习”。
（3）学习是一个渐进的过程。
（4）行为的变化有时表现为行为的矫正或调整。
（5）学习后的行为变化不仅包括体现在实际操作上的行为变化，而且还包括体现在态度、情绪、智力上的行为变化。
2、数学学习数学学习是根据教学计划进行的在数学教师指导下，学生从已有的经验出发，主动获得对数学知识的理解与数学技能的掌握，并在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展的过程。
更具体地说,数学学习是指学生在教育情境中，以数学语言、符号为中介,自觉地、积极主动地掌握数学概念、公式、法则、定理,形成数学活动的经验,发展数学技能与能力的过程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小学数学学习理论及其 学习过程
第一节 小学数学学习概述
1、数学学习的含义 数学学习是学生获取数学知识，形成数
学技能，发展各种数学能力的一种思维活动 过程，这种思维过程是由预定目标（课程 标准设定的课程目标）的变化过程。
2、小学生数学学习的特点 （1）小学生数学学习是一个逐步抽象的过程。
复习 关于概念学习的几点注意
A、让学生充分感知，建立清晰的表象； B、让儿童多种感观参与活动； C、注意让学生用自己的语言表述概念的关键属性； D、在学生学习时，给以必要的提示和及时反馈。
（四）数学概念教学的一般要求：
1．使学生准确理解概念 理解概念，一要能举出概念所反映的现实原型，二要
概念的同化：学习新概念时，利用认知结构中已 有的概念与新概念建立联系，从而掌握新概念的 本质属性。这种学习概念的过程叫做概念的同化。
小学生获得概念的两种方式
概念形成的学习流程
提供的具体材料应包容性强，数量适中，避免非本质 属性的误导；适当混杂反面材料
“概念的同化”学习概念的一般教学流程：
直觉动作思维—直观形象思维—抽象逻辑思维
小学生的思维特点：小学生的思维从以具体形象思维为 主，正逐步向抽象逻辑思维为主过渡，但这种抽象逻辑 思维在很大程度上依然是直接与感性经验相联系的，具 有很大成分的具体形象性。
小学生的心理发展具有稳定性与普遍性，同时存在一定 的可变性。
小学生在数学学习过程中，经历从具体实物的操作、观 察开始，逐步归纳抽象的过程。老师会问： ——“你发 现它们有什么相同的地方？有什么不同？……”
（4）小学生的数学学习存在着思维发展的不平衡性。 学生个体（习惯、风格、认知发展的不平衡）——独立 思考和合作交流
第二节 数学学习理论及其 对数学教育的影响
1、行为主义的学习理论及其影响 行为主义的学习理论（桑代克的“联结
说”）：学习是刺激和反应的联结。
看书自学，提问： 桑代克的行为主义学习理论对小学生数学学
提倡情境性教学，主张学习内容要真实性任务，开展 自下而上的随机通达的教学——强调学习的情境性
建构主义的学习理论对数学学习的指导意义：
知识是一个建构的过程，必须突出学习者的 主体作用。
必须重视外部环境的制约和影响。学习是发 展，是改变观念。
第三节 小学数学学习的过程
（一）数学学习的基本形式
用实物为载体数数、计算
小学段 ：实物支撑阶段
抽象理解阶段
两个关键时期：十进制、位值制、 分数概念的形成与发展
三、小学生数的运算能力的发展
1.数的运算的过程，其实质是逻辑推理的过程。 实物是形成表征符号的基础，当小学生把运算符
号与现实背景联系起来，才能真正理解运算的意 义。因此，数的运算的学习离不开学具的支持、 情境的设计、环节的安排，促使小学生推理的抽 象概括性、逻辑性和自觉性逐步发展。
小学数学学习过程可以划分为三个阶段。 （1）习得阶段 （2）保持阶段 （3）提取阶段
（1）习得阶段： 创设学习情境，引发认知冲突；输入的新内容与原
认知结构相互作用。作用的两种方式：同化与顺应。
同化：新的学习内容被纳入到原有的认知结构之中， 从而扩大原有的认知结构的过程，即新内容被原认 知结构同化。
世界是客观存在的，但对世界的理解和意义赋予却是 每个人自己确定的——强调学习的主体性
在学生建构自己知识的过程中，现有的知识经验和观 念起着重要的作用——强调学习的建构性
学习者以自己的方式建构对于事物的理解，不同的人 看到的是事物的不同方面，不存在唯一的标准理解。 但是通过学习者的合作可以使理解更加丰富和全面— —强调学习的社会性
2.小学生运算能力发展的过程
（1）低年级儿童运算技能形成的一般过程：
A、听老师讲解和演示，获得运算含义的一般表 象，即知道加、减、乘、除的具体含义
B、运用具体的事物（实物）完成计算活动。即 用实物，找算法。
C、不用实物，用有声语言完成计算。即看算式， 说算法。
D、用不出声的内部语言来完成计算（心算）。 即看算式，想算法。
2、长度、面积、体积概念的形成： 感知动作——表象——概念
第四节 小学数学学习的分类与学习方式
一、知识的学习 （一）概念的学习 （二）规则的学习
二、技能的掌握
三、情感与态度的建立与改变
概念的学习
（一）什么是数学概念 数学概念是客观现实中的数量关系和空间
形式的本质属性在人脑中中的反映。
强调直觉 （新课标教材的特点之一，从图理解问
题），认为教师在学生的探究过程中要帮 助学生形成丰富的想象，防止过早语言化。
强调动机 （为什么学习），重视形成学生的内部动
机或把外部动机转化为内部动机（通过家 长或老师的鼓励，同学的竞争等）。
学习长方形面积公式前，学生已学过用单位正方形去度量图形面 积的方法，本节课要引导学生去发现并归纳出长方形的面积公式。 下面是三位教师的引导语言：
顺应：已有的认知结构不能接纳新的学习内容，必 须对原有的认知结构进行重组以适应新内容的过程。
（对应的教学阶段：复习与导入；新知识的学习）
（2）保持阶段： 通过练习，巩固所学的新知识，建立与原
有认知结构的联系。 相应的教学阶段：课堂小结；课堂练习。
（3）提取阶段： 解决有新情境的数学问题，完善数学认知
一般来说，数学概念的引入可以采用如下几种方 法: 1、以感性材料为基础引入新概念。 2、以新、旧概念之间的关系引入新概念。 3、以“问题”的形式引入新概念。 4、从概念的发生过程引入新概念。
教师A：请拿出面积为1平方厘米的小正方形，度量一下桌上放 着的这几个长方形的长和宽，再量一量它们的面积，看看每个长 方形的面积与它们各自的长和宽有什么关系。
教师B：桌上有几个长方形，估计一下谁的面积较大？请度量出 它们各自的面积究竟有多大？再猜一猜，长方形面积的大小跟长 方形的那些因素有关系？并验证你的猜想。
有意义学习理论对数学教学的启示： （1）准确把握各部分教学内容之间的逻辑联系、地位
和作用。 （2）了解学生已有的相关知识和经验，找准数学新知
识的“生长点”。 （3）适时复习与新内容有逻辑联系的相关知识和经验
（即利用“先行组织者”），唤醒学生的相关知识的可 利用度（实例见教材P89上方）。 （4）及时归纳总结，使新知识融入学生原有的知识结 构，充实或改造学生的知识系统。 （5）突出数学思想方法的体验和渗透。
E、上述各个环节逐渐压缩简化，一看算式就自 动化的进行计算。即看算式，自动算。
（2）小学生运算能力形成，首先应具备 相应的基本运算技能，理解算理，然后 要根据题目的特点，灵活的选择算法， 以提高运算的效率。
四、小学生空间观念的发展
1、图形的认识 能感知某一个平面几何图形——能将同一 平面图形在不同的背景中分离出来，并可 以进行分类——用语言进行描述特征。
明确概念的内涵与外延，即明确概念所反映的一类事物的 共同本质属性，和概念所反映的全体对象，三要掌握表示 概念的词语或符号。 2．使学生牢固掌握概念
掌握概念是指要在理解概念的基础上记住概念，正确 区分概念的肯定例证和否定例证。能对概念进行分类，形 成一定的概念系统。 3．使学生能正确运用概念
概念的运用主要表现在学生能在不同的具体情况下， 辨认出概念的本质属性，运用概念的有关属性进行判断推 理。
按学习材料与学生原有知识的关系分：有 意义学习和机械学习（奥苏伯尔）
按学习的方式分：发现学习和接受学习； （布鲁纳）
读书思考：
1、什么是有意义的学习？它的条件是什么？ 有意义的学习：符号所代表的新知识与学生原有的
知识（经验）建立了非人为的实质性的联系，即理 解了新知识。
2、什么是有机械学习？在小学数学学习过程中，你 认为哪些知识可以机械学习？
（二）小学数学概念的表现形式 在小学数学教材中的概念，根据小学生的
接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和 定义式是最主要的两种表示方式。
1．定义式 定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵
或外延的方法，具体的做法是用原有的概念说明 要定义的新概念。
2．描述式 用一些生动、具体的语言对概念进行描述，叫
小学数学概念教学的过程：
根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的教 学一般也分为三个阶段： ①引入概念，使学生感知概念，形成表象； ②通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念； ③通过例题、习题使学生巩固和应用概念。
（一）数学概念的引入 数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也
是十分重要的环节。概念引入得当，就可以紧紧地围绕课 题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地 掌握概念起到奠基作用。
教师C：请拿出昨天大家准备好的边长是整数的几个长方形，请 你量一下它们各自的面积。你打算怎样量？我们一起来量一量， 看谁量得又对又快。（比赛结果，老师获胜）你知道老师为什么 量得这样快吗？（老师只量了长方形的长和宽，就算出了它的面 积）
请你分析，哪位教师的引导更有利于学生的发现学习， 为什么？
C奥苏伯尔的认知同化理论
（2）小学生数学学习是进行初步逻辑思维训练的过程。 经历逐步体会数学逻辑性的过程，从只重结果，重摹仿，
到理性的探索和思考。 ——“你是怎么想的？为什么？” 要解决这个问题，需要知道些什么？……”
（3）小学生数学学习基本是一种符号化形式与生活实 际相结合的学习。
经历符号化和生活实际相结合的过程，从符号的含义联 想生活实例。——“谁来说说，生活中还有哪些这样的 例子？ ”
结构，发展数学能力。 相应的教学阶段：综合应用，解决问题
二、小学生数概念的发展
（一）整数的概念 （二）分数和小数概念的形成发展
（一）整数的概念
1、掌握整数概念，一般是指理解如 下三个内容：
A、数的实际意义
B、数的顺序
C、数的组成
2、小学生整数概念形成和发展的过程：