文科立体几何知识点、方法总结高三复习汇总
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
立体几何知识点整理
一．直线和平面的三种位置关系：
1. 线面平行
l
符号表示：
2. 线面相交
符号表示：
3. 线在面内
符号表示：
二．平行关系：
1.线线平行：
方法一：用线面平行实现。
m
l
m
l
l
//
//
⇒
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
=
⋂
⊂
β
α
β
α
方法二：用面面平行实现。
m
l
m
l//
//
⇒
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
=
⋂
=
⋂
β
γ
α
γ
β
α
方法三：用线面垂直实现。
若α
α⊥
⊥m
l,，则m
l//。
方法四：用向量方法：
若向量l和向量m共线且l、m不重合，则m
l//。
2.线面平行：
方法一：用线线平行实现。
α
α
α//
//
l
l
m
m
l
⇒
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⊄
⊂
方法二：用面面平行实现。
α
β
β
α
//
//
l
l
⇒
⎭
⎬
⎫
⊂
方法三：用平面法向量实现。
若为平面α的一个法向量，⊥且
α
⊄
l,则α
//
l。
3.面面平行：
方法一：用线线平行实现。
β
α
α
β
//
'
,'
,
'
//
'
//
⇒
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⊂
⊂
且相交
且相交
m
l
m
l
m
m
l
l
方法二：用
线面平行实现。
β
α
β
α
α
//
,
//
//
⇒
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⊂且相交
m
l
m
l
三．垂直关系：
1. 线面垂直：
方法一：用线线垂直实现。
α
α
⊥
⇒
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⊂
=
⋂
⊥
⊥
l
AB
AC
A
AB
AC
AB
l
AC
l
,
方法二：用面面垂直实现。
α
β
β
α
β
α
⊥
⇒
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⊂
⊥
=
⋂
⊥
l
l
m
l
m
,
2. 面面垂直：
方法一：用线面垂直实现。
βαβα⊥⇒⎭
⎬⎫
⊂⊥l l
方法二：计算所成二面角为直角。 3. 线线垂直：
方法一：用线面垂直实现。
m l m l ⊥⇒⎭
⎬⎫
⊂⊥αα
方法二：三垂线定理及其逆定理。
PO l OA l PA l αα⊥⎫
⎪
⊥⇒⊥⎬⎪⊂⎭
方法三：用向量方法：
若向量和向量的数量积为0，则m l ⊥。 三．夹角问题。 (一) 异面直线所成的角： (1) 范围：]90,0(︒︒ (2)求法： 方法一：定义法。
步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。
步骤2：解三角形求出角。(常用到余弦定理) 余弦定理：
ab
c
b a 2cos 2
22-+=θ
(计算结果可能是其补角)
方法二：向量法。转化为向量的夹角 (计算结果可能是其补角)：
=
θcos
(二) 线面角
(1)定义：直线l 上任取一点P （交点除外），
作PO ⊥α于O,连结AO ，则AO 为斜线PA 在面α内的
射影，PAO ∠(图中θ)为直线l 与面α所成的角。
(2)范围：]90,0[︒︒
当︒=0θ时，α⊂l 或α//l 当︒=90θ时，α⊥l (3)求法： 方法一：定义法。
步骤1：作出线面角，并证明。 步骤2：解三角形，求出线面角。
(三) 二面角及其平面角
(1)定义：在棱l 上取一点P ，两个半平面内分别作l 的垂
线（射线）m 、n ，则射线m 和n 的夹
角θ为二面角α—l —β的平面角。
(2)范围：]180,0[︒︒
(3)求法： 方法一：定义法。
步骤1：作出二面角的平面角(三垂线定理)，并证明。
θ
c
b
a